高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高二物理竞赛相对运动课件
纳米技术？基因工程？超导体？
物理学的研究对象十分广泛
几乎所有的重大新技术领域的创立，事先都在
物理学中经过长期的酝酿。
第四次工业革命 工业的？？化 纳米技术？基因工程？超导体？
五、怎样学好大学物理
2. 上课认真听讲，不无故旷课； 3. 作业认真独立完成 4. 总成绩 = 考试×80%+作业×20% 5. 各班选定课代表，负责收发作业
晶体管 纳米材料 光子晶体 中文： :“格物学”或“格致学”，是“格物致知”一词两种形式的缩写.
各班选定课代表，负责收发作业 为绝对加速度(质点相对于地面的加速度)
超晶格材料
的发明 第四次工业革命 工业的？？化
标量和矢量：以前的问题是只有大小而没有方向的标量问题，从力学开始我们大量接触的矢量，因此要注意其方向性。 本节讨论同一物体在不同参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。
位的，所以任何求解出物理量后面必须标上正确的 单位。本课程中采用都是SI国际单位制。
矢量表达：在教材中矢量式以黑体印刷体表示的 ，但在手写中无法区分黑体与非黑体所以，在作业 考试中必须在在字母上面加上箭头。同时，矢量的 运算不同于标量，所以不能任意简写。
r 矢量叠加要求各矢量是同一参考系的矢量。
总成绩 = 考试×80%+作业×20%
人对地
为绝对加速度(质点相对于地面的加速度) 两边取极限可以得到速度关系 两边取极限可以得到速度关系 物理学的研究对象十分广泛
r车 对 地
r人 对 车
位移间的关 系:
r人 对 r人 地 对 r车 车对 地
r人 对 r人 地 对 r车 车对 地
车 牵连加速度(车相对于地面平动的加速度)
矢量叠加要求各矢量是同一参考系的矢量。
高三物理竞赛课件：相对运动第1课时 (共13张PPT)
运动参考系相对于静止参考系的运动称为牵连运动。
相对运动
y y’
O
r0
r r
X’ X
z’
O
z
r r0 r
r r0 r dr dr0 dr dt dt dt 绝 相 牵 a绝 a相 a 牵
求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设
烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
解：设水用S；风用F；船用C；岸用D 已知： vcs v sd 10 正东
v fd 10
v cs
正西
20
北偏西30o
vfd
vsd
v cd v cs v sd
vcd 10 3 km / h 方向正北
vcs
例、汽车在大雨中行驶，车速为80km/h， 车中的乘客看见侧面的玻璃窗上的雨滴与 铅直方向成600角，当车停下来时，发现 雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速度。
例、某人以４km/h的速度向东行进时， 感觉风从正北吹来，如果将速度增加一 倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对 于地面的风速和风向。
４ ４
450
例、如图所示，货物高度为h2，长度为L，汽车前端的 高度为h1，雨滴垂直下落的速度为0，求汽车行驶的 速度等于多少，货物不会被雨淋？
h2
h1
L
Байду номын сангаас
例 1.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 题 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速
为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试
vfd vfc
vcd
v fd v fc v cd v fc v fd v cd
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：相对运动(共13张PPT)
t t
绝对速度 相对速度
牵连速度
3、加速度的变换关系
a a'a0
绝对
相对
牵连
加速度 加速度 加速度
例 1.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 题 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速
为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
vcs
v fd 10 正西
v cs 20 北偏西30o
vfd vsd
vcd vcs v sd
vcd 10 3 km / h 方向正北
v fd v fc vcd v fc v fd vcd v fd v sd v fc vcs 20km / h
方向为南偏西30o。
vcs vcd vfd vsd
其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球 时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他
在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的
夹角应为多大？
解：抛出后车的位移：
x1
v0t
1 2
at 2
a
球的位移：
x2 (v0 v0' sin )t
V0
y2
(v0'
cos
)t
1 2
gt 2
小孩接住球的条件为：x1=x2; y=0
2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
1-3 相对运动
一、运动描述具有参考系、运动参考系也是相对的
二、绝对运动、牵连运动、相对运动
三者应具有如下变换关系y y’
绝对位矢
r r r0
高三物理相对性知识点归纳
高三物理相对性知识点归纳在高中物理中，相对性是一个重要的概念。
相对性原理最早由爱因斯坦提出，它指出物理现象在不同的参考系下可以有不同的观测结果。
相对性的概念和原理为我们理解宇宙的运行提供了一个新的视角。
下面将会对高三物理中与相对性相关的知识点进行归纳和总结。
1. 相对运动相对性原理告诉我们，物体的运动状态是相对的。
也就是说，如果没有其他的参照物，我们无法判断一个物体是静止的还是运动的。
我们通常会选择地球作为参考系，因为我们生活在地球上，它相对于我们是静止的。
2. 相对运动的速度叠加原理当两个物体在同一参考系下运动时，它们的速度叠加遵循相对性的原则。
即两个物体的速度矢量相加，得到的结果是它们之间相对运动的速度。
例如，如果一个人以10米/秒的速度向前走，而他正在坐在以5米/秒的速度向前开的火车上，那么在地面上看，他的速度是15米/秒。
3. 光速不变原理根据相对性原理和实验观测结果，爱因斯坦提出了光速不变的原理。
即无论光源是静止的还是运动的，光的传播速度在真空中的数值都是恒定的，等于299792458米/秒。
这也是相对论的基础。
4. 狭义相对论狭义相对论是相对论的一个分支，主要研究高速运动的物体。
它主要有以下几个重要的结果：4.1 时间膨胀：根据狭义相对论的结果，快速运动的物体会经历时间的膨胀，即在静止参考系中的时间流逝得更快。
这就是为什么在航天员到达地球后，他们的时间比地球上的时间要少一些。
4.2 空间收缩：根据狭义相对论，当一个物体以接近光速运动时，会对其运动方向上的空间产生收缩。
这就是为什么当一个物体以接近光速的速度运动时，它在静止参考系中的长度会变短。
4.3 质能关系：根据爱因斯坦的质能关系公式E=mc^2 (其中E 为能量，m为物体的质量，c为光速)，质量可以看作是能量的一种形式。
这个公式为我们理解核能和物质转化提供了理论基础。
5. 弯曲时空根据广义相对论，大质量物体会弯曲周围的时空，从而影响光线的传播路径。
高中物理 相对运动专题讲义
相对运动专题讲解一、复习旧知1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。
它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。
例如几秒初，几秒末，几秒时。
时间：前后两时刻之差。
时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。
3、位置：表示空间坐标的点。
位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
注意：位移与路程的区别。
4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为位移的方向）瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。
速率：瞬时速度的大小即为速率；平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。
注意：平均速度的大小与平均速率的区别．二、重难、考点(1)：力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)：运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律。
(3)：力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等。
(4)：运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用。
三、考点：A、位移的合成分解B、速度的合成分解C、加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系。
相对运动：动点相对于动参考系的运动。
1α 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动。
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动。
位移合成定理：SA 对地=SA 对B+SB 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连四、例题讲解【例1】：如图所示，在光滑的水平地面上长为L 的木板B 的右端放一小物体A ，开始时A ，B 静止。
同时给予A ，B 相同的速率0v ，使A 向左运动，B 向右运动，已知A 、B 相对运动的过程中，A 的加速度向右，大小为1α，B 的加速度向左，大小为2α12αα<，要使A 滑到B 的左端时恰好不滑下，0v 为多少？【例2】：长为1.5m 木板B 静止放在水平冰面上，物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ=0.25．求：（取g =210s）（1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？v【例3】：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1υ沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度2υ沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为'2υ，则下列说法正确的是：（ ）A 、只有21υυ=时,才有1'2υυ=B 、若21υυ>时,则2'2υυ= C 、若21υυ<时,则2'2υυ= D 、不管2υ多大,2'2υυ=【例4】：物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点。
相对运动知识点总结
相对运动知识点总结相对运动的基本概念可以通过以下几个方面来进行总结：1. 参考系的选择在研究相对运动时，我们需要选择一个参考系作为基准。
参考系是一个用来描述物体位置和运动状态的参照物，可以是固定不动的地面、运动的车厢、飞机等等。
在选择参考系时，需要考虑到对问题的便捷性和简化处理，以及使得问题能够得以解决。
同时，在选择参考系时，需要根据具体情况选择合适的参考系以便于解题。
2. 相对位置和相对速度在不同的参考系中，同一物体的位置和速度可能会有不同的描述。
这就涉及到相对位置和相对速度的概念。
相对位置指的是物体在不同参考系中的位置关系，而相对速度则是物体在不同参考系中的速度关系。
由于相对位置和相对速度的存在，同一物体的运动状态可能会出现不同的描述。
3. 相对运动的描述描述相对运动的一种方法是通过参考系之间的转换。
在不同参考系中，同一物体的位置和速度可以用不同的方式来描述，因此需要进行参考系的转换。
当我们改变参考系时，物体的位置和速度也会相应的发生改变。
这就需要我们通过相对运动的转换公式和方法来确定物体在不同参考系中的位置和速度。
4. 相对运动的应用相对运动的理论可以应用到很多不同的领域中。
在物理学中，相对运动的概念是研究力学、动力学和运动学的基础。
在工程学和技术领域中，相对运动理论也被广泛应用到机械运动、车辆运动和航天器运动的研究与设计中。
在日常生活中，相对运动的概念可以帮助我们理解和解释很多日常现象，比如车辆行驶、人体运动等。
总的来说，相对运动是一个涉及到物理学、工程学和日常生活的重要概念。
通过对相对运动的理解，我们可以更好地理解和描述物体的运动状态，从而提高我们对物体运动的认识和理解。
相对运动的知识对于我们解决各种物理问题和工程问题都有很大的帮助，因此深入研究和理解相对运动的概念是非常有意义的。
(高中物理)知识全解17相对运动
高中物理知识全解 1.7 相对运动
一：相对运动*
原理：υυυ=+绝对相对牵连〔遵守平行四边形法那么〕
【例题】某人以每小时4km 的速度向前进时，人感应到风从正北方向吹来，如果人的速度增加一倍，那么人又感应到风从东北方向吹来，试求风速及风向？ 42km h ，方向沿西北方向。
二：同一直线上的相对运动
1、1υ与2υ同向时，那么2υ相对于1υ的速率为21υυ-
2、1υ与2υ反向时，那么2υ相对于1υ的速率为21υυ+
注意：求解相对运动时一定要注意相应的物理公式和性质在相对运动中的正确意义和正确取值。
例：如以下列图所示，那么该瞬间有以下关系：
【例题】如以下列图所示，一质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上外表光滑且绝缘，在小车的上外表有一平行板电容器，a 板带正电，b 板带负电，在b 板与小车接触的地方有一小孔，某时刻一质量为m 带电为+q 的小球以初速度
0υ从小孔入射平行板电容器，假设带电小球刚好不能够与a 板相接触，求ab U ？。
高二物理竞赛相对运动课件
解：设t时刻桌上链条长为x， 则由牛二律得
mg l x mg 2ma l
a gx 2l
m(l-x)g/l
gx a dv dv dx v dv vdv gx dx
2l
dt dx dt dx
2l
v
l gx
vdv 0
l 2
dx 2l
v 1.21m / s
相对运动
y′y SS′u
两个相对平动参照系
t=0 时刻
•伽里略位移变换
r r r0
长度测量的绝对性
oy′ooSr0yor′′同S′样u可r以t 时得刻到加x′速度两之v•伽边间x′里除的v略关t速，系度取u时变极a间换限xx测量a的 绝对a性0
描述质点运动的三个物理量:
r (t ),v(t ),a(t )
r1
t1
y1
t1
z2
t2
dz vzdt
z1
t1
•角加速度 d
dt
(注：角加速度亦常以表示)
a
at tˆ
annˆ
at R at tˆ
a
a
2 t
a
2 n
tan1 an
at
a
a n nˆ
R
常用公式见P30 （1.36）式
5、曲线运动
R
R为曲率半径
•1.3 牛顿运动定律
一. 牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系
m dv dt
nˆ tˆ
列方程 g cos dv dv d v dv
mg
dt d dt L d
v
gLcosd vdv
0
gL sin
1 v2 0
2
法向：
T
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
物理竞赛辅导相对运动专题和应用附答案(236K)
相对运动专题第一部份：赛题解读与训练例1：商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用一样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，那么静止时自动扶梯露出的级数为多少？点拨：分析人和电梯在整个进程中的运动情形，电梯在整个运动进程中的速度不变，可知人向上和向下的运动时刻之比为16∶48. 由人沿电梯上行和下行所走的路程相等，都等于一个楼层的高度，成立方程即可求解.解：电梯运动速度不变，可知4816=向下向上t t 得：向下向下t t 3= 而人向上和向下的路程等于梯层的高度，可知：向下梯人向上梯人t v v t v v )()(-=+得：向下梯向下人向上梯向上人t v t v t v t v ··-=+上式中，向上向下向下人向上人t 级，t t 级，v t v 34816=== 将这些数据代入上式可得：级t v 向上梯8=∴楼梯的高度为级t v v v t t v S 向上梯向上人向上梯人24·)(=+=+= 答：静止时自动扶梯露级数为24级。
点评：两个物体沿同一直线运动，讨论两个物体运动速度关系，在分析每一个物体运动情形时，要注意运动的相对性．明确运动的参照物。
竞赛训练一、选择题：1．一船来回于甲、乙两码头之间，顺水行驶时速度为v 1，逆水行驶时速度为v 2，船来回一次的平均速度为（ ）DA .221v v + B . 21v v + C . 21v v - D . 21212v v v v + 2．小船以速度v 从河边A 点沿河岸划至B 点又返回A 点。
不计船掉头时刻，假设水不流动时来回时刻为t ，那么水速为v 0时，来回时刻为（ ）CA . t v v v 0+B . t v v v 02-C . t v v v 2022-D . t v v v 222+ 3. 小船来回于沿河的甲、乙两地。
假设河水不流动，来回一次需要时刻t 1，假设河水流动，那么来回一次需要时刻t 2则（ ）CA ．t 1＝t 2B ．t 1＞t 2C ．t 1＜t 2D ．由船速和水速决定4．甲、乙两辆车沿平直的公路通过一样的路程。
高二物理竞赛课件：相对运动
速度 v的值 v 1.8ms1 ，它与 x轴之间的夹角
arctan1.5 56.3o
1.0
（2）运动方程
x(t) 1.0t 2.0，
y(t) 0.25t 2 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25 x2 x 3.0
轨ห้องสมุดไป่ตู้图
y/m
t 4 s 6
t 4s
t 2 s 4 t 0 2
设：坐标为 x , 在t = 0 时，x = 0, v = v0 找出速度随坐标的关系：
a
d
v
a dv dv dx v dv
dt
dt dx dt dx
于是： vdv adx
变量替换
v v0 at
x
v0t
1 2
at 2
v2 v02 2ax
积分：
v
x
vdv adx
v0
0
1 2
v2
1 2
v02
ax
v2 v02 2ax
注意：（1）这里没有考虑方向，只适用直线运动。 （2）这里加速度大小a是常量, 只适用于匀变速运动。对
于一般直线运动或曲线运动均不适用！ 11
例： 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) 1.0t 2.0，
y(t) 0.25t 2 2.0，
而位移、速度和加速度是相对的，与参考系的选择有关。
※ 伽利略坐标变换
r
R
r
x x ut
或
y y
z z
t t
四、速度变换定理
va vr u
u ——牵连速度
vr ——相对速度 va ——绝对速度
第二讲 相对运动及运动关联问题
本讲接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动。
同时处理一些运动学关联问题一、运动的合成与分解运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。
因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循平行四边形法则。
二、运动的相对性：因为描述运动要选取参照系，所以参照系的选取将对我们解决问题产生巨大的影响．首先我们要分析一下速度的相对性．三、运动的合成法则绝对速度：我们（在高考范围内）一般把质点对地面，或者相对于地面上静止的物体的运动称为“绝对运动”．相应的速度为“绝对速度”．相对速度：质点相对于运动参考系的运动称为相对运动．相应的速度为相对速度．牵连速度：运动的参考系相对于地面的运动称为牵连运动．相应的速度为牵连速度．则有：=v v v 绝对相对牵连例1、某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度37°，当汽车以30m/s 在水平地面上开行时，汽车司机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，计算雨滴下落的速度。
例2、一质点从A 点出发沿AC 方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B 点出发做匀速运动，如图所示，已知A 、C 相距l ，B 、C 相距d ，且BC ⊥AC ，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？第二讲相对运动和关联问题本讲导学方法提示例题精讲例3、设河水流速为1v ，小船在静水中航行速度为2v ，（12v v >）若小船从一岸行驶到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能⑴ 小船所花的时间最短； ⑵小船所经过的路程最短？例4、一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。
下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：A.雨点下落的速度B.单位体积中的雨点数C.车行进的速度D.木板的面积相对运动在直线运动中应用例5、火车正以速率v 1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车, 正以较小的速率 v 2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a 的大小至少应是多少?例6、摩托车速度1v 沿平直公路行驶，突然，驾驶员发现正前方s 处，有一辆汽车正以21v v <的速度开始减速，加速度大小为2a ，为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少得多少？例7、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？方法提示例题精讲例8、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？例9、A、B两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。
高中物理竞赛 相对运动和匀变速
变速运动的研究是高中物理课本的开始，也是我们训练童鞋们高中物理竞赛能力，必不可少的一步。
这个地方的难点主要在于，对于加速度概念的理解，和对匀变速直线运动诸多公式的熟练运用。
告诉大家个诀窍：就是自己推公式。
这是记住公式，并且能够灵活运用的不二法门。
另一方面，童鞋们也会着重的接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动一：运动的合成分解：由于位移、速度、加速度与力一样都是矢量。
是分别描述物体运动的位置变化运动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。
由于一个运动可以看成是由分运动组成的，那么已知分运动的情况，就可知道合运动的情况。
例如轮船渡河，如果知道船在静水中的速度v1的大小和方向，以及河水流动的速度v的大小和方向，应用平行四边法则，就可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。
这种已知分运动求合运动叫做运动的合成。
相反，已知合运动的情况，应用平行为四边法则，也可以求出分运动和情况。
例如飞机以一定的速度在一定时间内斜向上飞行一段位移，方向与水平夹角为30 ，我们很容易求出飞机在水平方向和竖直方向的位移：这种已知合运动求分运动叫运动的分解。
合运动分运动是等时的，独立的这一点必须牢记。
以上两例说明研究比较复杂的运动时，常常把这个运动看作是两个或几个比较简单的运动组成的，这就使问题变得容易研究。
在上例轮船在静水中是匀速行驶的，河水是匀速流动的，则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。
轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。
所以合运动是匀速直线的。
一般说来，两个直线运动的合成运动，并不一定都是直线的。
在上述轮船渡河的例子中如果轮船在划行方向是加速的行驶，在河水流动方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直线运动而是曲线运动了。
由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究曲线运动作准备。
掌握运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理也是解决曲方法提示本讲导学高中物理竞赛专题相对运动和匀变速线运动的关键。
运动合成、分解的法则：运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。
高中物理竞赛辅导资料二：相对运动及相关速度
高中物理竞赛辅导资料二：相对运动及相关速度一．一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式B C C A B A v v v 对对对+=可得到 牵连相对绝对v v v +=。
加速度也存在类似关系：牵连相对绝对a a a +=例1.雨滴落在静止的电车窗口，其径迹与竖直线成30o 倾角，电车以v=18km/h 的速度运动时，窗上的径迹恰是竖直的，求雨滴在无风时的速度。
二．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度。
例2．杆AB 沿墙壁滑下，已知A 端的速度A v ，杆与竖直墙壁的夹角为α。
求 B 端的速度？例3．如图5-1-15所示，在离水面高为H 的岸边，有人以v 0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s 时，船速大小?A B α三．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也相同。
例4．如图所示，AB 杆的A 端以匀速v 运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ， 当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点c 的速度和杆与圆柱接触点c ’的速度大小？四．线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和。
例5、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v 1和v 2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率和相对于每一直线的速率。
作业：1、骑自行车的人以4m/s 的速度向东运动，骑车人感觉风是从正南方吹来的；当车速变为6m/s 时，她感觉风从东南方吹来，那风速应是多少？2、在宽度为d 的街上，有一连串汽车以速度u 鱼贯驶过，已知汽车的宽度为b ，相邻两车间的间距为a 。
如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
3、如图所示，AA 1和BB 1是两根光滑的细直杆，并排固定于天花板上，绳的一端拴在B 点，另一端拴在套于AA 1杆中的珠子D 上，另有一珠子C 穿过绳及杆BB 1以速度v 1匀速下落，而珠子D 以一定速度沿杆上升，当图中角度为α时，珠子D 上升的速度v 2是多大？4、如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A 有向左的速度v ，B 有向右的速度2v ，求交点P 的速度。
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高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离4.2251022m t v t v s B A AB m例2在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度v 射出很多个小球，球ts之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。
但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。
同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。
问汽车两次速度之比21v v 为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。
答案为：3。
2、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）； 第二段和第三段合v大小相同。
参见右图，显然：60º30ºv B=20m/sv A =10m/s图2-2-1v 2 = 2v 合 + u 2－ 2v 合ucos120° 可解出 v 合 = 24km/h 。
答案：0.2hour （或12min.）。
3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。
两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h 和v2=70km/h 行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。
提示：方法与练习一类似。
答案为：34、细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，（1）试求杆上与A 点相距aL （0＜ a ＜1)的P 点运动轨迹；（2）如果v A 为已知，试求P 点的x 、 y 向分速度v Px 和v Py 对杆方位角θ的函数。
提示：（1）写成参数方程cos L )a 1(y sin aL x 后消参数θ。
（2）解法有讲究：以A 端为参照， 则杆上各点只绕A 转动。
但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v 牵 = v A cos θ，v 转 = v Asin cos2，可知B 端相对．．A ．的．转动线速度为：v 转 + v A sin θ=sin v A 。
P 点的线速度必为sin av A= v 相所以 v Px = v 相cos θ+ v Ax ，v Py = v Ay － v 相sin θ答案：（1）22)aL (x +222L )a 1(y = 1 ，为椭圆；（2）v Px = av A ctg θ ，v Py =（1 － a ）v A 。
v 1v 2一般来说，选择不同的参考系物体的运动状态不同，但采用坐标转换法也可以改变物体的运动情况特别是可以把直觉看来是曲线运动的物体转换成直线运动的情况却很少学生了解，解题时采用这样的方法可以使问题简化很多。
例 3. 由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a=0.5m/s 2．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度 ，如图2一1所示．如果A 、B 之间的距离AB=375 m ，而初速度 =10 m/s ，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？分析和解：本题是一个典型的相对运动问题，而且用常规的方法是很 难解出此题的，然而如果才坐标系转换法解此题，其难度却可以大大 降低。
坐标系转换：汽车在A 点不动，而让B 点以恒速 向汽车运动的 相 反方向运动．在此坐标系内汽车为了尽快与B 点相遇，必 须沿直线以恒加速度a 向B 点驶去．假设它们在D 点相遇，如 图2—2所示．设AB=b ，我们可以列出：22221()()2b t at ①由①式可得：2222222224()b t a a a② 将数据代人②式得t ＝50s 。
在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀 速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的 运动轨迹是一条抛物线．用相对运动观点处理追及和相遇问题例 4. 航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s 2,相对地面速度须达到v m =50m/s 。
航空母舰以一定的速度航行，该其甲板长度L=160m 。
设飞机起飞时可看作匀加速运动，且对航母的状态没有影响。
为使飞机能安全起飞，则航母的速度不得小于多少？【解析】：相对航母，飞机起飞时加速度a /= a=5.0m/s 2,最大位移s /=L=160m,所能达到的最大速度s a u2=40m/s 。
为使飞机能安全起飞，航母的速度v ≥v m -u=10m/s 。
例5. 如图，A 船从赶港口P 出发去拦截正以速度v 0沿直线航行的船B ，P 与B 所在航线的垂直距离为a ，A 船启航时，B 与P 的距离为b （b ＞a ），若忽略A 启动的时间，并认为A 一起航就匀速运动，为使A 船能以最小速率拦截到B 船，下列说法正确的是：BCA ．A 船应以PC 方向运动B ．A 船应以PD 方向运动C ．A 船的最小速率为b av 0 D ．A 船的最小速率为ba b v 220【解析】：A 要从P 出发拦能截到B ，则A 相对B 的运动方向应取开始时的PB 向。
而A 相对海面的速度，应等于A 相对B 的速度与B 相对海面速度的矢量和，如图所示，可见只有A 相对海面速度v A 对地垂直PB 时为最小。
例6. 物体A 在地面上足够高的空中以速度v 1平抛，与此同时，物体B 在A 正下方距离h 处以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，则二者在空中运动时的最近距离为A ．21v v hB ．12v vh C ．22211vv v h D ．22212vv v h答：D【解析】：由于二者加速度相同，则二者相对匀AC P baBDV B 对地V A 对地V A 对B PB速。
以A 为参考系，则B 相对A匀速运动的速度为2221v v ，方向如图, 二者间的最近距离即为图中AC 。
例7. 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同绕向的匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？【解析】：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得：所以（2）由可知：，即转动得更快。
则a 相对b 的角速度大小为ba b a T T22设经过时间两卫星相距最远，则由图可得： （、2、3……）其中时对应的时间最短。
hv 2BA v 1hBv 2v 1AC所以，得【点评】：圆周运动中的追及和相遇问题也可“利用相对（角）位移关系列方程”。
当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用相对角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。
练习1 A 、B 两棒长均为L=1m ，接近在同一竖直线上，A 的下端与B 的上端相距s=20m ，A 、B 同时开始运动，A 做自由落体，B 做竖直上抛，初速度0v =40m/s ，不计空气阻力，则到两棒相遇时间t 1和从相遇开始到分离所需时间t 2分别为 ＣA ．t 1=0.5s ，t 2=0.5sB ．t 1=0.05s ，t 2=0.5sC ．t 1=0.5s ，t 2=0.05sD ．t 1=0.05s ，t 2=0.05s由于二者加速度相同，则二者相对匀速。
以A 为参考，B 相对A 匀速。
2．内空高h 的升降机正以加速度a （＜g ）匀加速上升中，顶部突然一颗螺钉松脱，至落到底板上需要时间 AA ．2h a g B ．2hg a C ．2h aD ．以上答案都不对 3.如图，物体甲从高H 处以速度1v 平抛，同时乙从乙距甲水平方向s 处由地面以初速度2v竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是 ABD A ．从抛出到相遇的时间为2Hv B ．若要在物体乙上升中遇甲，必须212,s Hv v v ＞gH H1v2v 甲乙ＡＢC ．若要在物体乙下降中遇甲，必须212,s Hv v v ＞2gHD ．若相遇点离地高度为2H，则2v gH 由于二者加速度相同，则二者相对匀速，相遇时间为1v s 或2v H 。