高中数学必修二第六章第2节《平面向量的运算》解答题 (19)(含答案解析)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修二第六章第2节《平面向量的运算》解答题 (19)
一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1. 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，
∠DAB =60∘
,E 是线段CD 上一点，且满足|CE
⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．
(1)用a ⃗ ,b ⃗ 表示BE ⃗⃗⃗⃗⃗
； (2)在线段BC 上是否存在一点F 满足AF ⊥BE ？若存在，确定点F 的位置，并求|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |；否则，请说明理由．
2. 已知平面向量a =(3,4)，b =(9,x )，c =(4,y )，且
，a ⊥c ．
(1)求b ⃗ 和c ⇀
；
(2)若m =2a −b ，n =a +c ，求向量m ⇀
与向量n ⇀
的夹角的大小． (3)当k 为何值时，向量ka +b 与向量a −2b 共线．
3.已知向量a→=(sinx,2√3sinx−cosx)，b→=(sinx,cosx)，函数f(x)=a→⋅b→．
(1)求f(x)的单调递增区间；
]时，求f(x)的值域．
(2)当x∈[0,5π
12
4.已知平面向量a⃗=(3,4)，b⃗ =(9,x)，c⃗=(4,y)，且a⃗//b⃗ ，a⃗⊥c⃗．
(1)求b⃗ 和c⃗;
(2)若m⃗⃗⃗ =2a⃗−b⃗ ，n⃗=a⃗+c⃗，求向量m⃗⃗⃗ 与向量n⃗的夹角的大小．
5.已知ω>0，a⃗=(√3sinωx,−cosωx)，b⃗ =(cosωx,cosωx)，f(x)=a⃗⋅b⃗ ，x1，x2是y=f(x)−1
2的其中两个零点，且|x1−x2|min=π．
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)若α∈(0,π
2)，f(α
2
)=1
10
，求sin2α的值．
6.已知a⃗=(1,0),b⃗ =(2,1)．
(1)当k为何值时，k a⃗+b⃗ 与a⃗+2b⃗ 共线？
(2)当k为何值时，k a⃗+b⃗ 与a⃗+2b⃗ 垂直？
(3)当k为何值时，k a⃗+b⃗ 与a⃗+2b⃗ 的夹角为锐角？
7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB、CD分别交于交于点M、N．
(1)求BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值；
(2)若Q 是BC 的中点，求QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QN
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围； (3)若P 是平面上一点，且满足2OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值．
8. 在ΔOPQ 中，OA →
=12OP →
，OB →
=13OQ →
，QA 与PB 相交于点C ，设OP →
=a
→
，OQ →
=b →
． (1)用a →
，b →表示OC →
；
(2)过C 点作直线l 分别与线段OQ ，OP 交于点M ，N ，设OM →
=λOQ →
，ON →
=μOP →
，求1
λ+2
μ的值．
9. 设e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 是不共线的非零向量，且a ⃗ =e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ ,b ⃗ =e 1⃗⃗⃗ +3e 2⃗⃗⃗ ．
(1)若c ⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ ，用a
⃗ ,b ⃗ 表示c ⃗ ； (2)若4e 1⃗⃗⃗ −3e 2⃗⃗⃗ =λa
⃗ +u b ⃗ ，求λ，u 的值．
10. 已知在平面直角坐标系中，
点A (a,0)､点B (0,b )(其中a ､b 为常数，且ab ≠0)，点O 为坐标原点．
(1)设点P 为线段AB 靠近点A 的三等分点，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，求λ的值； (2)如图，设点P 1,P 2,⋯,P k ,⋯,P n−1是线段AB 的n 等分点，OP k →
=μOA →
+(1−μ)OB →
，其中1≤k ≤n −1，n ，k ∈N ∗，n ≥2，求当n =2020时，求|OA →
+OP 1→
+OP 2→
+⋯+OP n−1→
+OB →
|的值(用含a ､b 的式子表示)
(3)若a =b =1，t ∈[0,1]，求|tAB →
−AO →
|+|13
OB →
+(1−t )BA →
|的最小值．
11.已知向量a⃗=(2sinθ,sinθ+cosθ),b⃗ =(cosθ,−2−m)，函数f(θ)=a⃗⋅b⃗ 的最小值为g(m)(m∈
R)．
(1)当m=1时，求g(m)的值；
(2)求g(m)；
(3)已知函数ℎ(x)为定义在R上的增函数，且对任意的x1,x2都满足ℎ(x1+x2)=ℎ(x1)+ℎ(x2).问：
是否存在这样的实数m，使不等式ℎ(f(θ))−ℎ(4
sinθ+cosθ)+ℎ(3+2m)>0对所有θ∈[0,π
2
]恒成
立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
12.已知在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，n⃗=(c,−1)，
且．
(1)求角C；
(2)若边长c=3，求周长的最大值．