圆与组合图形(二)
常见组合图形面积计算实例二
求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。
1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
数学人教六(上) 5 圆第2课时 设计美丽的图案
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
24531.然把 涂 以先后每大上画在个 圆颜出圆半的色一上圆四。个画的条圆两直半。条径经平 为过均 直圆分 径心成 画并两 圆且个 。互直相径垂，直再 的以直分线成。的小直径画半圆。
试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
课堂练习 1. 利用圆规和三角尺，画出下面这个美丽的
01 教材练习十三第8题。 02 作业课件中的相关练习。
ห้องสมุดไป่ตู้
图案。
（1）先画出一个正方形。
（2）以正方形的边长为 直径画半圆。
（3）涂上颜色。
2. 根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
教材第59页“练习十三”第7题
3. 利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽 的图行吗？试试看。
教材第58页“练习十三”第10题
4. 下面四个图案中，正方形大小相同，阴影部 分的大小相同吗？为什么？
答：阴影部分的大小相同。
将第2、3、4个图形中的扇形旋转之后就可以拼成 同图形1相同的图形，即在正方形中画一个最大的 圆，剩余的阴影部分面积相等。
课堂小结
同学们，这节课你有什么收获？
画美丽图案的步骤 1.观察图案的特点； 2.画出辅助线； 3.利用圆规和直尺画图； 4.画图时，注意线条的流畅。
课后作业
5圆
第2课时 设计美丽的图案
人教版数学六年级（上）
学习目标
1.使学生学会用圆规和直尺设计图案，进一步熟练 用圆规画圆的技能，促使学生对圆的特征的进一 步认识。
2.使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升 动手实践能力。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系，学会欣赏数 学的美。
【重点】
熟练掌握用圆规画圆的技能，能找到组合图形的对 称轴。
圆的周长、面积及组合图形面积
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例5 一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？
培优例题
例6 一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径
为3 cm的小圆片？
培优例题
例7 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例1 一棵老槐树粗28.26分米，它的横截面的面积是多少 平方分米？
培优例题
例2 在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最 大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
培优例题
例3 把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地 上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大 面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小， 应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？
计算右图半圆的周长。
r=5cm
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长）和（直径 ）的比值， 它用字母（π ）表示。
π≈3.14
直径d
（2）我还知道圆的周长总是
直径的（ π ）倍。已知圆的直 径就可以用公式（ C＝πd ）求 周长；已知圆的半径就可以用公
式（ C＝ 2π r）求周长。
圆的组合图形
解：半径和高： 8÷2=4(厘米） 梯形的面积：（8+10）x4 ÷2=36(平方厘米） 半圆的面积： 3.14x4x4 ÷2=25.12(平方厘米）
36—25.12=10.88（平方厘米）
例2：求下图阴影部分 的面积
20cm
解:3.14x20x20 ÷4—20x20 ÷2=114(平方厘米）
新星的孩子就是敢于挑战?
图中圆的周长是50.24cm，圆的面 积正好等于长方形的面积，你能求出 阴影部分的面积和周长吗？
请大家独立完成！
这节课，你有哪些收获？
再 见
新星学校 操保金
祝中心学校领导 身体健康！全家幸福！
分 割 法
100m
半圆+长方形+半圆 两个相等的半圆可拼成一个圆
添 补 法
梯形—半圆
8cm
64m
100m
10cm
讨论： 计算组合图形的面 积可以用到哪些常用的方法？
100m
一、分割法
解： 半径：64÷2=32(米） 圆的面积：3.14x32x32=3215.36(平方米） 长方形的面积：100x64=6400(平方米） 3215.36+6400=9615.36（平方米）
8cm
二、添补法
=
阴影部分的面积比圆 少四分之一
r
圆周长的一半Πr
阴影部分的周长比圆 多四分之一
赏析：这些图片中有哪些我 们已经学过的平面图形？
与圆有关的组合图形面积
想一想，我们已经学过的哪几种
平面图形的面积计算方法？
b
a
a
h
a
a
S=ab
S=a×a
a
S=ah
h a
小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《圆和组合图形（2）》练习题（含答案）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解答题E D C B A GF O D C A B 2 甲 乙11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 ⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点:1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积＝圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（ｎ是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)ﻫ解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×１＝1.14(平方厘米）ﻫﻫﻫ例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
ﻫ设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米ﻫﻫ例3．求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。
ﻫ例4.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解：同上，正方形面积减去圆面积,16-π()＝16-4π=３.44平方厘米ﻫﻫ例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）ﻫ解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。
ﻫ例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?ﻫ解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π(）=1０0.4８平方厘米ﻫ（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）ﻫ正方形面积为:5×５÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米ﻫ(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）ﻫ例8．求阴影部分的面积。
圆的组合图形面积及答案
圆的拉拢图形里积之阳早格格创做姓名：【知识取要领】要办理取圆有闭的题目，需要注意以下几面：1、流利掌握有闭圆的观念战里试公式：圆的里积= 圆的周少=扇形的里积= 扇形的弧少=（n是圆心角的度数）2、掌握解题本领妥协题要领：加减法、分隔沉组法、转动仄移法、对于合法、对消法、等积变形法、等量代换法、加辅帮线法.例1.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是最基原的要领：圆里积减去等腰曲角三角形的里积，×-2×1=1.14（仄圆厘米）例2.正圆形里积是7仄圆厘米，供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那也是一种最基原的要领用正圆形的里积减去圆的里积.设圆的半径为r，果为正圆形的里积为7仄圆厘米，所以=7，所以阳影部分的里积为：7-=7-×7=1.505仄圆厘米例3.供图中阳影部分的里积.(单位:厘米)解：最基原的要领之一.用四个圆组成一个圆，用正圆形的里积减去圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π＝0.86仄圆厘米.例4.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，正圆形里积减去圆里积，16-π()=16-4π=3.44仄圆厘米例5.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减去一个正圆形，π()×2-16=8π-16=9.12仄圆厘米其余：此题还不妨瞅成是1题中阳影部分的8倍.例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空黑部分甲比乙的里积多几厘米？解：二个空黑部分里积之好便是二圆里积之好（齐加上阳影部分）π-π()=100.48仄圆厘米（注：那战二个圆是可相接、接的情况怎么样无闭）例7.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：正圆形里积可用(对于角线少×对于角线少÷2，供) 正圆形里积为：5×5÷2=12.5所以阳影里积为：π÷4-12.5=7.125仄圆厘米(注:以上几个题皆不妨间接用图形的好去供,无需割、补、删、减变形) 例8.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以去为圆，所以阳影部分里积为：π()=3.14仄圆厘米例9.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形，所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例10.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，仄移安排二部分至中间部分，则合成一个少圆形，所以阳影部分里积为2×1=2仄圆厘米(注: 8、9、10三题是简朴割、补或者仄移)11、例13.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解: 连对于角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分,凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米12、例14.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：梯形里积减去圆里积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44仄圆厘米 . 13、例16.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6仄圆厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：上头的阳影部分以AB为轴翻转后，所有阳影部分成为梯形减去曲角三角形，或者二个小曲角三角形AED、BCD里积战.所以阳影部分里积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5仄圆厘米16、例19.正圆形边少为2厘米，供阳影部分的里积.解：左半部分上头部分顺时针，底下部分顺时针转动到左半部分，组成一个矩形.所以里积为：1×2=2仄圆厘米17、例25.如图，四个扇形的半径相等，供阳影部分的里积.(单位:厘米)分解：四个空黑部分不妨拼成一个以２为半径的圆．所以阳影部分的里积为梯形里积减去圆的里积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44仄圆厘米18、例27.如图，正圆形ABCD的对于角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为曲径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，供阳影部分的里积.解: 果为2==4，所以=2以AC为曲径的圆里积减去三角形ABC里积加上弓形AC里积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14仄圆厘米19、例28.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解法一：设AC中面为B,阳影里积为三角形ABD里积加弓形BD的里积,三角形ABD的里积为:5×5÷2=12.5弓形里积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阳影里积为:12.5+7.125=19.625仄圆厘米20、例30.如图，三角形ABC是曲角三角形，阳影部分甲比阳影部分乙里积大28仄圆厘米，AB=40厘米.供BC的少度. 解：二部分共补上空黑部分后为曲角三角形ABC，一个为半圆，设BC少为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解:用大圆的里积减去少圆形里积再加上一个以2为半径的圆ABE里积，为(π+π)-6=×13π-6=4.205仄圆厘米22、例34.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：二个弓形里积为：π-3×4÷2=π-6 阳影部分为二个半圆里积减去二个弓形里积，截止为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6仄圆厘米。
画组合图形(二)
画组合图形教材分析：《画组合图形》是江苏省小学信息技术教材选修教材的第10课，本课通过画组合图形让学生综合运用Logo语言命令,以达到熟练掌握的目的。
本课以画房子为例，引导学生分析房子是由房身、房顶、窗、门等组合而成，房身是一个正方形、房顶是一个三角形、窗是一个田字形、门是一个长方形。
本课只要让学生将这些基本图形组合起来，其关键是要确定画组合图形各部件的起始位置。
学情分析：学生已经学会用“fd rt lt pu pd repeat pe”等命令画基本图形。
画组合图形，关键是要分析组合图形时由哪些基本图形组合起来的，确定各个基本图形的的起始位置和结束的位置。
教学目标与要求：1.熟练掌握Logo语言命令。
2.使学生能综合运用Logo语言命令画组合图形。
3.培养学生的审美观，体验完成任务后成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。
4.培养学生的观察力、创造力以及发现问题、解决问题的能力。
课时安排：安排2课时。
教学重点与难点：重点：选择合适的命令画出组合图形的部件。
难点：确定画组合图形时各部件的起始位置。
教学过程：第一课时：1.复习导入。
同学们我们已经和小海龟认识三个月了，在这三个月的相处中你们对小海龟的了解有多少呢？我们一起来玩一个开火车游戏，依次说出相应的命令名称，三秒内答不出的由下一位同学代替。
学生作答。
REPEAT命令在Logo中十分重要，我们学了画正多边形和多角星的公式，谁愿意带大家一起回忆一下？学生回答。
2.导入新课。
（出示PPT画面）小白的房子被调皮的小新弄坏了，小新好尴尬好内疚啊，他想给小白重新建造一座这样的房子，但是他毫无思绪，无从下手。
同学们一起帮他分析构图好吗？首先同学们先仔细观察告诉我这房子由哪些部分组成？他们(1)提问并分析：房子由哪些部分组成？（房身、房顶、窗户、门）(2)它们各是什么图形？（三角形、圆形、长方形、正方形）(3)学生讨论：你准备如何画这个组合图形？教师引导学生组合教材确定三角形、圆形、长方形、正方形的起始位置及画法。
西师版小学数学六年级上册精品教学课件 第二单元圆组合图形的面积
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第 二 单元 圆
第 7 课时 组合图形的面积
一张可折叠的圆桌，半径是0.6m，折叠后 成了正方形。折叠部分的面积约是多少平方米？ （得数保留两位小数）
折叠部分面积=圆的面积-正方形面积
课堂活动
求圆形花坛周围小路的面积：
课堂活动
8m o
10m
花坛周围小路的面积 = 外圆面积 - 内半圆面积
课堂动
花坛外圆的面积：3.14×（8+2）2 =314（㎡） 花坛内圆的面积：3.14 ×82 =200.96 （㎡） 花坛小路的面积：314－200.96＝113.04（㎡）
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
求图中阴影部分的面积。
4×4×3.14=50.24（cm²）
一座雕塑的基座是圆形，半 径为1.5m，在它的周围植上 5m宽的环形草坪（如右图）。
（1）草坪的面积是多少
平方米？ （2）如果植1m2草坪的成
1.5m
本为20元，那么植这块草
5m （1）坪（的1.5成+5）本²÷至3.1少4-1是.5×多1.5少×3元.14？=125.6（m²）
（2）125.6×20=2512（元）
用15.7m长的竹篱笆靠墙围一个半圆型 鸡舍（如右图）。这个鸡舍的面积是多 少平方米？
六年级《圆与组合图形》奥数教案
星系站备课教员：第四讲圆与组合图形一、教学目标： 1. 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2. 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提高学习的兴趣。
二、教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
三、教学难点：培养推理、归纳、迁移等能力；对组合图形进行分析。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们，喜欢看童话故事吗？生：喜欢。
师：说给老师听听你们都喜欢什么故事？生：喜羊羊（……）师：在童话世界里老师也非常喜欢一个人物，你们来猜猜他是谁？他非常聪明，总喜欢骑着他的小毛驴……生：阿凡提。
师：同学们太聪明了，一下子就猜中了！你们喜欢阿凡提吗？生：喜欢。
师：那你们都知道他的什么故事？生：……师：话说国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。
有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。
国王从全国精选出了一头与阿凡提的小黑驴差不多的身强力壮的小花驴，要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴绕里面的小圈跑8字，小黑驴沿着外面大圈路线跑。
（PPT出示）师：（PPT出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，虽然你的小黑驴比我的小花驴快一点点，但我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。
比赛开始了，同学们你们认为国王的阴谋能得逞吗？生：不能。
师：为什么呢？生：其实它们跑的路程是一样的。
师：同学们太棒了！这其实也是我们这节课要学习的内容，今天我们就一起来学习这方面的知识。
【板书课题：圆与组合图形】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）求阴影部分的周长。
（单位：分米）师：同学们，还记得什么是周长吗？生：绕封闭图形一周的长度。
(完整版)六年级奥数图形问题精选
圆和组合图形(1)一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米). ⌒⌒7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为:22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA , 同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC . 扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解1.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++=5.204.1645=⨯=(厘米).6. 6548(平方厘米).如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.⌒花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米).8. 2.43平方厘米.如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x⨯⨯⨯=⨯⨯ππ,解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r,则①的面积为:72227224122r rr r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1)又9232=-x S ,于是有23184+-=Sx ,解得S=6.D14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
小学数学六年级上册二 圆组合图形的面积
西师版小学数学第11册二单元组合图形的面积教学内容：P23、P24教学目标：1、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。
2、进一步发展学生的空间观念和形象思维。
教学重点：把组合图形进行分解，运用割补、相减等方法自主研究，求出面积。
教学难点：运用已有知识解决新的问题。
教学准备：课件。
教学内容：一、课前准备。
1、在小组内说说长方形、正方形、三角形、平行四边形及圆形的面积公式，请同学汇报。
S正=a2 S长=ab S三=21ah S平=ah S圆=πr22、求一个半圆的面积。
d=12dm。
（独立做，只列算式）二、自主尝试1、展览厅的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。
窗户的面积是多少平方米？（独立试做，看看谁先完成）互动探究（1）请一名学生上台板书，并讲一讲怎么想的；（2）还有谁能讲讲，再请同学评价一下。
半径：4÷2=2（m）半圆面积：×22÷2=（㎡）正方形面积：4×4=16（㎡）窗户的面积：+16=（㎡）答：窗户的面积是㎡。
2、一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数。
）折叠部份有几块，算出每一块的面积再乘4可以吗？（可以，但较麻烦）折叠部分的面积用阴影部分表示，可以怎么考虑呢？（圆形减去正方形的面积） （独立试做，看看谁先完成）互动探究：（1）请同学上台来讲思路，并板书计算过程。
（2）评价，总结。
（计算组合图形面积的方法：合并求和法、去空求差法、割补法、平移法等） 正方形的面积：（×÷2）×4=（㎡）圆形的面积：×=（㎡）折叠部分的面积：（㎡）≈（㎡）答：折叠部分的面积约是平方米。
正方形的面积还可以怎么求？×2×÷2×2=（㎡）三、达标实训。
1、育才小学新建的运动场如下图，它的面积是多少平方米？独立解答。
圆与组合图形
圆与组合图形一．选择题（共4小题）1.如图，4个圆的直径都是2cm,圆心分别在四边形ABCD的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（)cm2．A．37.68B．25.12C．9.42D．6.28C.18.75兀平方厘米D.15兀平方厘米3.如图，正方形的边长为5厘米，以AD为半径，以D为圆心做弧线与BD交于E点，以AB为直径做半圆交BD于F.则图中阴影部分的面积是（）平方厘米.（兀取3）4.如图，将A ABC绕点A逆时针旋转30。
后得到A ADE，点B经过的路径为弧BD，已知AC=3，BC=4，A.6.25B.7.25C.8.25D.10.254B=5，则图中阴影部分的面积为（）A. 2512B. 4冗3C.3兀4D. 5冗12二．填空题（共8小题）115.如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的1，相当于大圆的—.点O是小圆的圆心，A、B两点分812别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2.6•下面涂色部分的周长是cm，面积是cm2・7•如图，阴影部分的面积是9cm2，则圆环的面积是cm2・8.如图，将直径AB=10的半圆绕着点A逆时针旋转30。
，点B落在点C，则图中阴影部分的面积是—（结果保留冗）10.如图，四个圆的半径都为3cm,圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为cm2.（兀取13.如图，半圆S的面积是14.13cm2，圆S的面积是19.625cm2，求长方形（阴影部分）的面积.1214.如图，正方形边长为8厘米，大阴影三角形面积比小阴影三角形面积大16.8平方厘米，线段AE长多少厘米？DCAB E15.求阴影部分的面积.（单位：cm）18.三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2,AB=8cm,求BC的长度.（兀取3.14)19.如图所示，阴影部分的面积是85平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？（兀取3.14）20.如图，在直角三角形中，一个直角边长为6厘米，另一个直角边长为8厘米.求阴影部分的面积.21．如图，将两个半径分别是2厘米和3厘米的半圆如图放置，求阴影部分的周长．22．如图是一个漂亮而巧妙的图形，图中大圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积．23.A ACB是等腰直角三角形，求阴影面积.四．应用题（共1小题）26.萌萌爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒用胶带缠在一起（如图）.瓶身直径为7cm,缠4圈28．如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积．（单位：厘米）B S g C27．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？29•求图中阴影部分的面积（结果精确到0.01,冗取3.14）30.如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米.求HC的长度.31.如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差（大面积等于6平方公分，求五边形ABGEF的面积.33.如图所示，在一个边长为1的大正方形中有两个小正方形，他们的面积分别为m、n.猜猜看，是m大还是n大？并求-的值？34.如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它的对角线长AC=2厘米，扇形ACD是以D为圆心,以AD为半径的圆面积的一部分，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（冗取3.14）35.如图：直角三角形ABC中AB=15厘米，BC=20厘米，AC=25厘米，OD=5.84厘米.阴影部分是小正方形，求这个正方形的边长是多少厘米？36.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积.38.在长方形ABCD中，AD=15厘米,AB=8厘米，四边形EFGO的面积是9平方厘米，阴影部分的面C D37.如图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，顶点D在EF边上，点D把EF积是多少平方厘米？39.如图，直角梯形ABCD的上底和高相等，正方形DEFH的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？从图看出：S=S所以S=S于是S=S=ABHDABEBOHDEO阴影DHEA BEJ40.图中长方形的面积是180平方厘米，S与S的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?1241•如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AB二AC二8cm，Z C二45。
六年级上册数学培优奥数讲义-第18讲 与圆有关的组合图形2
第18讲与圆有关的组合图形2知识与方法在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，不仅要看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件以及要求的问题间的关系。
初级挑战1求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）思维点拨：观察发现，阴影部分的面积＝（）－（）。
答案：2×2-π×1²＝0.86（平方厘米）能力探索1如图所示，圆的半径为2厘米，∠AOC为直角，则图中阴影部分的面积是多少？答案：3.14×22÷4－22÷2＝1.14（平方厘米）如图，扇形AFB是一个圆心角为90的扇形，四边形BCDE和AFBG都是正方形。
那么图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）思路点拨：方法一：如下图，连接AB，将阴影部分分为①②两部分，分别计算出两部分的面积，再相加即可。
方法二：如图，阴影部分的面积也可看成是三角形ACG的面积减去空白部分③的面积，分别算出这两部分的面积，再相减即可。
答案：[3.14×42÷4－4×4÷2]＋3×4÷2＝10.56（平方厘米）能力探索2如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是多少？答案：（3＋5）×3÷2＋3.14×25÷4－（3＋5）×3÷2＝19.625（平方厘米）已知下图中正方形的周长是40厘米，图中阴影部分的面积是多少？思维点拨：方法一：图中阴影部分是由四个以正方形的边长为直径的半圆相交而成的，因此可将阴影部分进行分解再求。
方法二：四个半圆加起来，减去一个正方形的面积，正好是阴影部分的面积。
答案：正方形的边长a＝40÷4＝10（厘米）圆的半径r＝10÷2＝5（厘米）方法一（连接正方形的对角线画圆）：3.14×52－10×5÷2＝14.25（平方厘米），14.25×4＝57（平方厘米）方法二：正方形的边长a＝40÷4＝10（厘米）圆的半径r＝10÷2＝5（厘米）阴影部分面积：πr2÷2×4－a2＝50π－100＝157－100＝57（平方厘米）能力探索2下图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
组合几何
三．练习
1．在平面上给出不在同一直线上的四个点，证明：以这些点中任意三点为顶点的
三角形中至少有一个不是锐角三角形．
2．平面上给定六个点，试证明任意两点距离之中最大与最小的比不小于 ．
3．平面上任意给定5点，其中任三点不共线，则在以它们为顶点的三角形中，至多有7个锐角三角形．
Key:要使直径为1的圆放入矩形，
则其圆心应在除去边框（宽为0.5）的
矩形内，其面积为24×19=456，
又若此圆不与任一单位正方形重叠，
则其圆心应在每个正方形加上宽度为
0.5的边框之外，正方形加框后的面积
为 ．由
所以有一点不在加框的小正方形中，以此点为
圆心，以0.5为半径所作的圆，在原矩形之内，
且不与任一个小正方形重叠．
（1）凸包是五边形．顶点为 ，于是 和 都是
凸四边形，对于四边形 ，则有
（2）凸包是四边形，其顶点依次为 ，不妨设 在 内，于
是 和 都是凸四边形，同（1）得 ；
（3）凸包是 ，另两点 在该三角形内，于是
7．平面上任给五个相异的点，它们之间的最大距离与最小距离之比记为 ，
求证： ．（1985年全国）
（２）若凸包是凸五边形 时，在对角线 上取点Ｐ、Ｑ，
使得：
若 同侧，
不妨设为 ，则 ．
若 同一侧，对角线 必相交，设交点为Ｏ，则
10．两个同样大小的正方形相交错，其公共部分构成一个八边形，一个正方形的边是蓝色的，另一个正方形的边是红色的，证明：八边形中蓝色的边长之和等于它的红色边长之和．
Key1：（1）两个正方形中心重合时，所构成的八边形外切于以中心为圆心、正方形边长为直径的圆，由切线长定理即得．
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=16-12.56 =3.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。点击关注，学习更多
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主讲：拓老师
右图中圆周长是16.4分米，圆面积与长方形面积相等， 求阴影部分的周长是多少？
圆的面积：
长方形的面积：
3.14×r²
r×长
长=3.14r
r
阴影部分的周长 长-r r 长 四分之一圆的弧长
1. 圆的周长公式：圆的周长=圆周率×圆的
直径（用字母表示：C d ）
2. 在求阴影部分的周长时，要考虑全部的
线段，要做到不遗漏。
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主讲：拓老师
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求阴影部分的面积。（单位：分米）
阴影部分的面积等于梯形的
面积减去四分之一圆的面积
（4+8）×4÷2 =24-12.56
答：阴影部分的面积为21.5平方厘米。点击关注，学习更多 知识！
主讲：拓老师
下图中两个四分之一圆弧的半径分别是16厘米和32厘米。
两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？
①
大四分之一圆 ②+③+④
+小四分长之方一形圆 ①+② +④ 阴影部分之差= ③-①
③ ②
④
= 1 ×3.14×32²-[ 1 ×3.14×16²+32×（32-16）]
1
3.14×4²×
4
=11.44（平方分米）
答：阴影部分的面积为11.44平方分米。
主讲：拓老师
如图，已知半圆的面积是78.5平方厘米，求阴影部分的面 积。
红色部分的面积=r²
r
=78.5×2÷3.14 r
=50（平方厘米）
矩形的面积=50×2=100（平方厘米）
阴影部分的面积=100-78.5=21.5（平方厘米）
3.14r-r r 5 ×3.14r 2 5 ×16.4÷2 2 20.5（分米）
答：阴影部分的周长是20.5分米。
3.14r 2×3.14r÷4
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④②
阴影部分= ②+③
1 ×3.14×30²+ 1 ×3.14×20²-30×20
4
4
=1020.5-600
=420.5（平方厘米） 点击关注，学习更多
答：阴影部分的面积是420.5平方厘米。知识！
主讲：拓老师
在求阴影部分的面积时，当阴影部分是不规 则的图形时 1、用整体部分减去空白部分。 2、转化成几个规则图形间的和或差。
求阴影部分的周长。（单位：厘米）
主讲：拓老师
1
3.14×4×
1
3.14×2×
2
2
=3.14× 1 ×(4+2+4+2) 2
=18.84(厘米)
3.14×(4+2)×1 2
答：阴影部分的周长是18.84厘米。 点击关注，学习更多 知识！
如图，跑道外圈长是多少米？
主讲：拓老师
100×2+3.14×（10+3）×2 =200+81.64 =281.64（米）
主讲：拓老师
组合图形问题
（二）
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主讲：拓老师
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求阴影部分的周长。（单位：分米）
主讲：拓老师
1
3.14×3×
1
3.14×5×
2
2
=3.14× 1 ×(3+5+3+5) 2
=25.12(分米)
3.14×(3+5)×1 2
答：阴影部分的周长是25.12分米。 点击关注，学习更多 知识！
4
4
=803.84-（200.96+512）
=90.88（平方厘米） 点击关注，学习更多
答：两个阴影部分的面积相差90.88平方知厘识米！。
主讲：拓老师
右图两个四分之一圆的半径分别是30厘米和20厘米，图
中阴影部分的面积是多少平方厘米？
① +大小四分之一圆 ②+③+④ +①+③ ③
矩形 ①+③+④
答：跑道外圈长是281.64米。
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主讲：拓老师将半径分别源自3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求 阴影部分的周长。
1
3.14×4×
2
1
3.14×6× 2×2-3
2
3
=6.28+9.42+1+3
=19.7（厘米）
答：阴影部分的周长是19.7厘米。
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主讲：拓老师
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主讲：拓老师
如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇 形，求阴影部分的周长？
阴影部分的周长 =3.14×6÷2 =9.42（厘米）
答：阴影部分的周长9.42厘米。
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主讲：拓老师
求阴影部分的面积。 阴影部分的面积等于正方形 的面积减去一个圆的面积