高二上数学导数立体几何圆锥曲线

18.(本题满分 12 分) x2 y2 6 已知椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的离心率为 ，且过点(0，1)． a b 3 （1）求此椭圆的方程； （2）Biblioteka Baidu知定点 E(－1，0)，直线 y＝kx＋2 与此椭圆交于 C、D 两点．是否存在实数 k，使得以线段 CD 为直径 的圆过 E 点．如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由．
21.(本题满分 13 分) y2 y2 已知椭圆 x2＋ ＝1 的左、右两个顶点分别为 A，B.双曲线 C 的方程为 x2－ ＝1. 设点 P 在第一象限且在双曲线 4 4 C 上，直线 AP 与椭圆相交于另一点 T. （1）设 P, T 两点的横坐标分别为 x1，x2，证明 x1² x2＝1； → → 2 （2）设△TAB 与△POB(其中 O 为坐标原点)的面积分别为 S1 与 S2 ，且PA²PB≤15，求 S2 1－S2的取值范围．
高二上数学立体几何导数圆锥曲线测试 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 得分：______________ 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． f（x0－m）－f（x0） 1．若 f′(x)＝3，则 等于 3m 1 A．3 B． C．－1 D．1 3 2．θ 是第三象限角，方程 x2＋y 2sin θ ＝cos θ 表示的曲线是 A．焦点在 y 轴上的双曲线 B．焦点在 x 轴上的双曲线 C．焦点在 y 轴上的椭圆 D．焦点在 x 轴上的椭圆 3．火车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中火车的行驶路程看作时间的函数， 其图象可能是
4．正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝3AB，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为 1 5 9 4 A． B． C． D． 3 10 10 5 π 5．已知命题 p： x∈(－∞，0)，3x>5x；命题 q： x∈0， ，tan x<sin x，则下列命题为真命题的是 2 A．p∧q B．綈 p∨q C．(綈 p)∧q D．p∧(綈 q) 6．已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的 最小值是 3 5 11 A． B． C．2 D．3 5 5 2 2 x y 7．若双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线 y＝x2＋2 相切，则此双曲线的渐近线方程为 a b 2 2 A．y＝± 2x B．y＝±2 2x C．y＝± x D．y＝± x 4 8 x2 y2 8．已知抛物线 y2＝2px 的焦点 F 与双曲线 － －1 的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛 7 9 物线上且|AK|＝ 2|AF|，则△AFK 的面积为 A．32 B．8 C．16 D．4 二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．若动点 P 与定点 F(1，1)的距离和动点 P 与直线 l：3x＋y－4＝0 的距离相等，则动点 P 的轨迹方程是______． x2 y2 17 10．若双曲线 － ＝1 上一点 P 到点(5，0)的距离为 ，则点 P 到点(－5，0)的距离是 ________________． 16 9 2 x2 y2 11．设点 P 是椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)上一点，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF1F2 的内心，若 S△IPF1 a b ＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是__________．
17．(本题满分 12 分)
如图，正三棱柱 ABC－A1B1C1 的所有棱长都为 2，D 为 CC1 中点． （1）求证：AB1⊥A1D； （2）求点 C 到平面 A1BD 的距离；
其中 A、D 关于 y 轴对称，D(x0，y0)，B(x1，y1), C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2 ，直线 BC 平行于抛物线 P 的以 D 为切点 的切线． （1）求 p 的值； （2）证明：∠CAD＝∠BAD； （3）D 到直线 AB、AC 的距离分别为 m、n，且 m＋n＝ 2|AD|，△ABC 的面积为 48，求直线 BC 的方程．
12．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a.则直线 CD 与平面 AB1D1 所成的角的余弦值为________． x2 y2 13．已知双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2 为直径的圆与双曲线在第一象限的 a b 交点为 P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为______． 14．已知正四棱锥 S－ABCD 中，SA＝3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为______． 15．曲线 C 是平面内到直线 l1：x＝－1 和直线 l2：y＝1 的距离之积等于常数 k2(k>0)的点的轨迹．给出下列四个 结论： ①曲线 C 过点(－1，1)； ②曲线 C 关于点(－1，1)对称； ③若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，则|PA|＋|PB|不小于 2k； ④设 P0 为曲线 C 上任意一点，则点 P0 关于直线 x＝－1、点(－1，1)及直线 y＝1 对称的点分别为 P1、P2、P3， 则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2. 其中，所有正确结论的序号是__________________． 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本题满分 12 分) 已知 f(x)＝ax4＋bx2＋c 的图象经过点(0，3)，且在 x＝1 处的切线方程是 y＝2x＋1. （1）求 y＝f(x)的解析式； （2）求 y＝f(x)的单调递增区间．