第八章 北航 材料力学 全部课件 习题答案
《材料力学》第八章课后习题参考答案

解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析, 明确各力的大小和方向,以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题,可以画出 相应的示意图或变形图,帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式,能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后,要对结果进行检查和 验证,确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题,明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件,选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中,要注意各物理量的单位换算, 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后,要检查其是否符合实际情况和 物理规律,避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合,如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等,需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构,需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ,需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ,需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
《材料力学》第8章-组合变形及连接部分的计算-习题解

第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知m l 8.0=,kN F 5.21=,kN F 0.12=,试求危险截面上的最大正应力。
解:危险截面在固定端,拉断的危险点在前上角点,压断的危险点在后下角,因钢材的拉压性能相同,故只计算最大拉应力:式中,z W ,y W 由14号工字钢,查型钢表得到3102cm W z =,31.16cm W y =。
故MPa Pa mm N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.236363363max=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α,如图所示。
已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=;梁的尺寸为m l 4=,mm h 160=,mm b 120=;许用应力MPa 12][=σ;许用挠度150/][l w =。
试校核梁的强度和刚度。
解:(1)强度校核)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== (正y 方向↓))/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== (负z 方向←))(464.34732.1818122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(241818122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(5120001601206161322mm bh W z =⨯⨯==)(3840001201606161322mm hb W y =⨯⨯==最大拉应力出现在左下角点上:yy z z W M W M maxmax max +=σ MPa mmmm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33636max=⋅⨯+⋅⨯=σ因为 MPa 974.11max =σ,MPa 12][=σ,即:][max σσ<所以 满足正应力强度条件,即不会拉断或压断,亦即强度上是安全的。
北航材料力学课后习题答案

σ max = 117MPa (在圆孔边缘处)
2-15 图示桁架,承受载荷 F 作用,已知杆的许用应力为[σ ]。若在节点 B 和 C 的
位置保持不变的条件下,试确定使结构重量最轻的α 值(即确定节点 A 的最佳位置)。
解:1.求各杆轴力
题 2-15 图
设杆 AB 和 BC 的轴力分别为 FN1 和 FN2 ,由节点 B 的平衡条件求得
分别为
FN
=
1 2
σmax A
=
1 2
× (100 ×106 Pa) × (0.100m × 0.040m)
=
2.00 ×105 N
=
200kN
Mz
=
FN
(
h 2
−
h )
3
=பைடு நூலகம்
1 6
FN h
=
1 × (200 ×103 N) × (0.100m) 6
= 3.33×103 N ⋅ m
=
3.33kN ⋅ m
2-5 .........................................................................................................................................................2
= 0.2 ×10−3 m 0.100m
= 2.00 ×10−3
rad
α AB
= 0.1×10−3 m = 1.00 ×10−3 0.100m
rad
得 A 点处直角 BAD 的切应变为
γ A = γ BAD = α AD − α AB = 1.00 ×10−3 rad
材料力学(I)第八章

组合变形及连接部分的计算
21
例题 8-7
F Fbs n
而挤压应力为
s bs
Fbs F / n (140 103 N ) / 3 Abs d (10 10 3 m )(16 10 3 m )
292 106 Pa 292 MPa 其值小于许用挤压应力[sbs] 300 MPa,满足 挤压强度条件。
§8-4 扭转和弯曲的组合变形
§8-5 连接件的实用计算法
§8-6 铆钉和螺栓连接的计算
*§8-7 榫齿连接
材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连 Nhomakorabea部分的计算
3
§8-5 连接件的实用计算法
图a所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接 的形式,现在我们研究问题是---有那些破坏形式。
材料力学(Ⅰ)电子教案
I. 需要保证连接处承压 面的压缩强度,并注意 到木材为正交异性材料, 其斜纹许用压应力小于 顺纹许用压应力。
材料力学(Ⅰ)电子教案
组合变形及连接部分的计算
29
压缩强度条件为
FN sc [s c ] Ac
式中,FN为承压面上的压力;Ac为承压面面积; [sc] 为木材的斜纹许用压应力,下角标 为承压面 上压力[sc]与木纹之间的夹角;木结构设计规范中 对FN随 的变化有规定。
材料力学(Ⅰ)电子教案
组合变形及连接部分的计算
1
第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 双对称截面梁在两个相互 垂直平面内的弯曲
§8-2+ 平面弯曲的条件
§I-4 惯性矩和惯性积转轴公式· 截面的主惯性轴和主惯性矩
材料力学(Ⅰ)电子教案
组合变形及连接部分的计算
材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)

八章2题: 解:查槽钢表,每根槽钢,A=25.669 cm2,W=141 cm3, 则两根槽钢制成的梁:A=2A=51.538 cm2, W=2W=282 cm3 在B截面左侧的上边缘处: =-FN/A+M/W=-50×103/(51.538×10-4)+37.5×103/(282×10-6) =123.24×106 Pa, 即在该处为拉应力123.24 MPa ; 在B截面左侧的下边缘处: =-FN/A-M/W=-50×103/(51.538×10-4)-37.5×103/(282×10-6) =-142.72×106 Pa, 即在该处为压应力142.72 MPa ; 在B截面右侧的上边缘处: =M/W=37.5×103/(282×10-6)=132.98×106 Pa, 即在该处为拉应力132.98 MPa ; 在B截面右侧的下边缘处: =-M/W=-37.5×103/(282×10-6)=-132.98×106 Pa, 即在该处为压应力132.98 MPa。
(完整版)材料力学课后习题答案

8-1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值: (b)(1) 求固定端的约束反力; (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段;(5) 轴力最大值: (d)(1) 用截面法求内力,取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值: 8-2 试画出8-1解:(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ,如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同,试求载荷F 2之值。
解:(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ,如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同,试求BC 段的直径。
解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;8-7 图示木杆,承受轴向载荷F =10 kN 作用,杆的横截面面积A =1000 mm 2,粘接面的方位角θ= 450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。
解:(1) (2) 8-14 2=20 mm ,两杆F =80 kN 作用,试校核桁架的强度。
解:(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得: (2) 8-15 图示桁架,杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用,F =50 kN ,钢的许用应力[σS ] =160 MPa ,木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解:(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解:(1) 由8-14得到的关系;(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2,E =200GPa ,试计算杆AC 的轴向变形 解:(1) (2) AC 8-22 图示桁架,杆1与杆2的横截面面积与材料均相同,在节点A 处承受载荷F 作用。
材料力学课后习题答案详细

N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
(2)求 C 点的水平位移与铅垂位移。 变形协调图
A
点的铅垂位移:l1
N1l EA1
10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移: l2
材料可认为符合胡克定律,其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重,试求:
(1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上的应力;
(3)各段柱的纵向线应变;
(4)柱的总变形。
解:(1)作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
(2)计算各段上的应力
第二章 轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力,并作轴力图。 (a) 解:(1)求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
(2)作轴力图 轴力图如图所示。
(b) 解:(1)求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
如以 表示斜截面与横截面的夹角,试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力,并用图表示其方
向。
解:斜截面上的正应力与切应力的公式
为:
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中, 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ,把
示。
由平平衡条件可得:
X 0
N EG N EA cos 0
(完整版)材料力学课后习题答案

xx8-1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
取 1-1 截面的左段;(2) (3) F N1取 2-2 截面的右段;F R用截面法求内力,取1-1、2-2、 3-3 截面;(1) (2) (3) (4)(5)(d)(1)取 1-1 截面的左段2;kN 取 2-2 截面的左段;取 3-3 截面的右段;轴力最大值: 用截面法求内力,取13kN 2 2kN33kN12 3F N11 31kN 21 32 F N33kN1-1、 2-2 截面;38-2 解:8-5 (2) (2) 取 1-1 截面的右段; 取 2-2 截面的右段F ;N112kN 22kN(5) 轴力最大值: 试画出 8-1所示各杆的轴力图。
(a) (b) (c) (d)F NF FN N(+)F图示阶梯形圆截面杆,承受F 轴N 向载荷(+) F 1=50 kN 与3kNF 2作用, 1kN (+) 1kN(-)(+) Fx AB 与 BC 段的直径分别为 x (-)1kN2kNd 1=20 mm 和 d 2=30 mm ,如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同,试求载荷 F 2 之值。
(2) 求 1-1、 2-2 截面的正应力,利用正应力相同;8-7 图示木杆,承受轴向载荷 F=10 kN 作用,杆的横截面面积 A=1000 mm 2,粘接面的方位 角θ= 450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。
l 1l 2解: (1) 用截面法求 AB 、 BC 段的轴力;(2) 分段计F 算个杆向变形;FAC 杆缩短。
2F8-22 图示桁架,杆 1与A 杆 2的横截面面积与材料均相B 同,在节点 A 处承受C 载荷 F 作用。
从解: 8-6 解: (1) 用截面法求出 F 11-1、2-2 截面的轴力;(2) 求 1-1、 2-2 截面的正应A 力 ,利用正应力相B 同 ;题 8-5 图所示圆截面杆,已知载荷 1F 1=200 kN ,F 2=1020 kN ,CAB 段的直径 d 1=40 mm ,如 欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同,试求 BC 段的直径。
材料力学课后答案

- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题:8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形,右半段是直径为b 的圆杆。
两段许用应力均为 ][σ,则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。
8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成,左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆,右部分为实心圆杆,要使两部分具有相同的强度,右部分的直径应取 D3 。
8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时,其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同,而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。
8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ,A 点的竖向位移为EAFa 2 。
8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同,则它们的挤压面积 =A αcos ab。
8-1(6) 图中结构中,若 h d D 32==,则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。
题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析:222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ, 2tπ4d F =σ, 22π3πd F hd F ==τ,故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。
8-2 单选题:8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力,右端承受均布力,杆件处于平衡状态。
1、3两个截面分别靠近两端,2截面则离端部较远。
关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中,正确的是 C 。
A .三个截面上的正应力都是均布的 B .1、2两个截面上的正应力才是均布的 C .2、3两个截面上的正应力才是均布的 D .1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择,那么,综合强度和经济性两方面的因素, C 更为合理。
A .两杆均选钢 B .两杆均选铸铁C .① 号杆选钢,② 号杆选铸铁D .① 号杆选铸铁,② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中,在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。
材料力学_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

材料力学_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.一直杆轴向受拉压,横截面上只有轴力没有剪力,故横截面上只有正应力没
有切应力。
答案:
错误
2.一空心圆截面直杆,轴向受拉,其横截面内径变小。
答案:
正确
3.静不定结构中的压杆失稳之后,若外载荷继续增加,该压杆的轴向压力保持
不变(按照小挠度理论),但是压杆两端相对位移增加,可能导致其压弯组合破坏。
答案:
正确
4.利用对称性简化结构受力与变形分析,本质是直接确定结构对称面上的某些
内力与位移。
答案:
正确
5.如图所示两端固定阶梯型钢杆AC,左右两段长度相等,横截面面积
,当环境温度升高时,判断中间截面B的移动方向。
答案:
向右移动
6.组合梁的两种受载情况(1)和(2)如图所示。
下列结论中正确的是。
答案:
两者的Q图、M图均不同。
7.如图所示两端铰支等截面梁受均布荷载q作用,中央截面C处有弹簧支座,
其弹性系数为K。
以下4项判断中,正确的是。
(1) 该梁为一度静不定梁。
(2) 若解除中央截面C处的弹簧支座,则相应的变形协调条件是C截面向下
的挠度等于弹簧的压缩量。
(3) 若弹性系数,则中央支座相当于可动铰支座。
(4) 若,则梁AB相当于简支梁。
答案:
全部正确。
8.如图所示为T字形截面梁AD的横截面与弯矩图,z轴为形心轴,B截面和
C截面的弯矩大小相等、符号相反,则有。
答案:
最大拉应力位于截面C,最大压应力位于截面B。
工程力学材料力学北京科大、东北大学版第4版第八章习题答案.doc

第八章习题8-1斜杆AB的截面为100×100mm2的正方形,若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力。
8-2水塔受水平风力的作用,风压的合力P=60kN.作用在离地面高H=15m 的位置,基础入土深h=3m 设土的许用压应力[б]=0.3MPa,基础的直径d=5m 为使基础不受拉应力最大压应力又不超过[б],求水塔连同基础的总重G允许的范围。
8-3悬臂吊车如图所示起重量(包括电葫芦)G=30kN衡量BC 为工字钢,许用应力[]=140MPa,试选择工字钢的型号(可近似按G行至梁中点位置计算)8-4如图所示,已知,偏心距,竖杆的矩形截面尺寸材料是3号钢,,规定安全系数=1.5。
试校核竖杆的强度。
8-5 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽,使截面面积减小为原截面面积的一半,问最大压应力将比不开槽时增大几倍?8-6 图示一矩形截面杆,用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为材料的弹性模量。
(1)试绘制横截面的正应力分布图。
(2)求拉力P及其偏心距e的数值。
8-7 一矩形截面短柱,受图示偏心压力P作用,已知许用拉应力许用压应力求许用压力。
8-8 加热炉炉门的升降装置如图所示。
轴AB的直径d=4cm,CD为的矩形截面杆,材料都是Q235钢,已知力P=200N。
(1)试求杆CD的最大正应力;(2)求轴AB的工作安全系数。
提示:CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。
AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件,E处是危险截面,M=154.5N*m,T=173.2N*m。
8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示,P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。
圆轴直径d=110mm,=60Mpa,试按照第四强度理论确定许用载荷。
8-10 铁道路标的圆信号板,装在外径D=60mm的空心圆柱上。
若信号板上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知,试按第三强度理论选定空心柱的壁厚。
8-11 一传动轴其尺寸如图所示,传递的功率P=7kW,转速,齿轮I上的啮合力与齿轮结圆切线成的夹角,皮带轮Ⅱ上的两胶带平行,拉力为和,且。
北航 材料力学 第八章 应力状态分析

应力应变状态分析
y
y x
§8-2
y
dx dy
平面应力状态应力分析
什么是平面应力状态?
x
dz
x
•微体有一对平行表面不受力的应力状态。 由此推断
x
微体仅有四个面作用有应力; 应力作用线均平行于不受力表面; 平面应力状态的应力分析 问题:已知x , y, x , y, 求任 意平行于z轴的斜截面上的应力。
Page 2
第八章
应力应变状态分析
关于微体:
围绕杆件内某点所截取的一个边长无限小的长方体; 每个面上的应力分布差异可忽略,认为其均匀分布;
微体相对的两个面上的应力视为过该点的、法向相反的两 个平面在该点的应力,等值、反向 ; 微体三个相邻表面上的应力分别代表了过该点的、互相垂 直的三个平面在该点的应力状况; 微体的任意截面上的应力均匀,并且代表了同法向平面在 该点的应力
第八章
应力应变状态分析
第八章
§8-1 §8-2
应力应变状态分析
引言 平面应力状态应力分析
§8-3
§8-4 §8-5 §8-6 §8-7 §8-8
应力圆
平面应力状态的极值应力与主应力 复杂应力状态的最大应力 平面应变状态应变分析 各向同性材料的应力、应变关系 复杂应力状态下的应变能与畸变能
§8-9
复合材料的应力、应变关系
纯剪切受力状态
y
应力应变状态分析
单向受力状态
x x
双向等拉
x
R=x
R=x/2 o
C
C
o
o
x/2
Page16
第八章
材料力学课后习题答案详细

CB
CB E
6.5MPa 10 103 MPa
6.5 104
(4)计算柱的总变形
l AC AC l AC CB lCB (2.5 1500 6.5 1500) 104 1.35(mm)
[ 习 题 2-9] 一 根 直 径 d 16mm 、 长 l 3m 的 圆 截 面 杆 , 承 受 轴 向 拉 力
(2)作轴力图
N33 F 2F 2F F
轴力图如图所示。
1
(c)
解:(1)求指定截面上的轴力
N11 2F N22 F 2F F
(2)作轴力图
N33 2F F 2F 3F
轴力图如图所示。
(d)
解:(1)求指定截面上的轴力
N11 F
N 22
如以 表示斜截面与横截面的夹角,试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力,并用图表示其方
向。
解:斜截面上的正应力与切应力的公式
为:
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中, 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ,把
AC
N AC A
100 103 N 200 200mm2
2.5MPa 。
CB
N CB A
260 103 N 200 200mm2
6.5MPa ,
(3)计算各段柱的纵向线应变
7
AC
AC E
2.5MPa 10 103 MPa
2.5 104
《材料力学》课后习题答案详细

《材料力学》课后习题答案详细在学习《材料力学》这门课程时,课后习题是巩固知识、加深理解的重要环节。
一份详细准确的课后习题答案,不仅能够帮助我们检验自己的学习成果,还能在遇到困惑时提供清晰的思路和正确的解法。
首先,让我们来谈谈材料力学中一些常见的概念和原理。
材料力学主要研究物体在受力作用下的变形、内力以及应力等情况。
例如,拉伸和压缩是常见的受力形式。
当一根杆件受到轴向拉力时,它会沿轴向伸长,同时横截面积会减小;而受到轴向压力时,则会沿轴向缩短,横截面积可能增大。
在这个过程中,我们需要计算内力、应力和应变,以评估杆件的强度和稳定性。
以一道典型的拉伸习题为例。
假设有一根圆截面的直杆,直径为d,长度为 L,受到轴向拉力 F 的作用。
我们首先需要计算横截面上的正应力。
根据公式,正应力等于内力除以横截面积。
内力就是所受的拉力 F,横截面积为πd²/4。
所以,正应力σ = 4F /(πd²) 。
接下来,计算杆的伸长量。
根据胡克定律,伸长量ΔL = FL /(EA) ,其中 E是材料的弹性模量,A 是横截面积。
再来看一道关于弯曲的习题。
有一矩形截面的梁,宽度为 b,高度为 h,承受一个集中力 P 作用在梁的中点。
这时候,我们需要计算梁横截面上的最大正应力。
通过分析可以知道,最大正应力出现在梁的上边缘或下边缘。
根据弯曲正应力公式,最大正应力σmax = Mymax /I ,其中 M 是弯矩,ymax 是离中性轴最远的距离,I 是惯性矩。
对于矩形截面,惯性矩 I = bh³/12 。
在解答扭转习题时,也有相应的方法和公式。
例如,对于一个圆轴扭转的问题,我们要计算切应力和扭转角。
切应力的分布规律是沿半径线性分布,最大切应力在圆轴的外表面。
扭转角则可以通过公式计算得出。
在处理组合变形的习题时,情况会稍微复杂一些。
可能同时存在拉伸(压缩)、弯曲和扭转等多种变形。
这时候,需要分别计算每种变形引起的应力和应变,然后根据叠加原理进行综合分析。
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(MPa)
300
200
100
0
104
105
106
N (次) f
钛合金M81.25-4h6h/4G5G 配合螺栓实验中值S-N曲线
.6
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
§17-4 影响构件疲劳极限的主要因素
(1)构件外形影响
有效应力集中系数
K
1 1
d K d
1d ---光滑试样
冲击问题是一类动载问题 (接触时间短,相互作用力大)
疲劳问题是另一类动载问题 (载荷随时间循环变化)
人们对疲劳问题的认识与工程实际问题密切相关
.2
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
1948年美国“马丁202”运输机在正常航行中突然坠毁
1951年英国的“鹞式”飞机在澳大利亚出事
1952年美国“F—86”歼击机在空中爆炸
1956年英国的两架“彗星式”喷气客机接连在地中海上空爆
炸
1959年,F-111战斗轰炸机在俯冲拉起时一个机翼突然断折,
不久以后,C-5A军用运输机机翼又出现裂纹
1979年一架 DC—10型客机在起飞后不久坠毁 一连串的飞机事故引起世界各国、
特别是航空工业部门的极大关注和震惊!
K 1 d
---应力集中试样
(2)构件尺寸影响
尺寸系数
1 d 1
1
1d---大试样
1 ----小试样
试样越大,处于高应力区的材料多,易形成疲劳裂纹
(3)表面加工质量影响
.7
BUAA
考 试 范 围 MECHANICS OF MATERIALS
上册: 第七章1-3节,5-7节
材料力学 习题解答[第八章01-30]
![材料力学 习题解答[第八章01-30]](https://img.taocdn.com/s3/m/5d4d01bdf121dd36a32d8269.png)
解:如图所示弯矩图,分别校核C、B截面的弯曲正应力,
8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。已知 , , 。试校核该梁的强度。
题8-12图
解:确定形心
8-13 一设计起重量为50 的吊车梁(图8-4a),跨度 ,由Ⅰ字钢I45a制成, , 。现需起吊一70kN的重物,问其强度是否足够?如不够,则在上、下翼缘各加焊一块 的钢板(图8-46b),试决定钢板的最小长度。已知电葫芦重 (梁的自重不考虑)。
先按正应力设计,再校核剪应力
令 则
若选工字钢可选25号工字钢,并查表知
MPa<[τ]
若选两槽钢,可选20号槽钢,无法校核其剪切强度
8.17当 力直接作用在梁AB中点时,梁内的最大正应力超用许用应力30%。为了消除过载现象,配置了如图8-50所示的辅助梁CD,试求此辅助梁的跨度。
图8-50
解:先由静力平衡求出支座反力:
联立①②两式可得梁长l=2m,许可载荷F=14800N=14.8kN。
8.23测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图8-56所示。设圆试件的直径 ,当压力 时,试件被剪断,试求材料的名义剪切极限应力。若剪切许用应力为 ,试问安全系数等于多大?
图8-56
解:由公式(8-9)可求名义剪切极限应力
MPa=89.13MPa
1矩形截面:
②工字钢截面:查表得I10的
③圆形:
④圆环:
8-15 一工厂为了起吊一重量 的大型设备,采用了一台150 吊车、一台200 吊车及一根辅助梁(图8-48),已知梁的 , 。试求:(1)重物在梁的什么位置,才能保证两台吊车都不超载;(2)若用Ⅰ字钢作辅助梁,应选择多大型号。
题8-15图
解:
北航材料力学-习题集解-【全答案】(52页)

— 61 —
F Nx
dx
C
M dM
FNx dFNx
(b)
M C 0 , M dM M pdx
h 0 2
∴
ph dM dx 2
2-7
| M | max 。
试作 2-6 题中梁的轴力图和弯矩图, 并确定 | FNx | max 和
FN
l
x
pl
解: | FNx | max pl (固定端)
习题 2-4 图
( ql )
C
A
B
M 5 4
Fy 0 , FRA
M C FRB
1 ql (↓) , 4
1 1 l ql l ql 2 (+) 4 4
(a-1)
(b-1)
M A ql 2
A
M 2
C
D
E
M 2
B
M 2
M
A
C
1 4
B
M
3
— 59 —
| M | max
(d) M B 0
3 2 ql 2 1 ql l 0 2
( gl)
D
l
(c)
(d)
FRA 2l q 3l
FRA
FQ
FQ
( gl)
1.25
5 ql (↑) 4
A
B
1
C
A
(c-1)
D
B
0.75
C
1
3 Fy 0 , FRB ql (↑) 4 q MB 0 , MB l2 2 25 2 ql MD 0, MD 32 5 | FQ | max ql 4 25 2 | M | max ql 32 (e) Fy 0 ,FRC = 0 3 l M C 0 , ql l ql M C 0 2 2
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8-18 构件表层一点处的应力如图 a 所示,为了测量应力,在该点沿 0°,45°与 90°
粘贴三个应变片,幷测得相应正应变依次为 0 , 45 与 90 (图 b) 。已知材料的弹性模量为 E, 泊松比为,试根据上述测试应变值,确定该点处的正应力x,y 与切应力x。
题 8-18 图 解:当45°与45°时,相应截面的正应力为 5 x y x y cos90 sin 90 x y 2 2 2 x y x y x y 5 cos(90 ) sin(90 ) 2 2 2 根据广义胡克定律,45°方位的正应变则为
1 ( y x ) E 联立求解式(a) , (b)与(c) ,于是得
σ (
30 10 20sin 90 )MPa 40.0MPa 2 30 10 τ ( sin 90 )MPa 10.0MPa 2
(b)解:由题图所示应力状态可知,
σ x 30MPa,σ y 10MPa,τ x 20MPa,α 22.5
由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为
Fs F 20kN, | M | Fa 201kN m 20kN m
微体 A,B 和 C 的应力状态依次如图 8-9 a,b 和 c 所示。
图 8-9 对于图 a 所示应力状态,其正应力为
3
σA
|M | 6 20 103 N 6.00 107 Pa 60.0MPa 2 2 Wz 0.050 0.200 m
7
100 80 100 80 cos(120 ) 50sin(120 )( MPa) 128.3 MPa 2 2 根据广义胡克定律,得 30° 的正应变为
60
30
1 ( 60 ) E 30 1 (51.7 106 Pa 0.3 128.3 106 Pa) 0.66 104 9 20010 Pa
板厚的改变量为
μ (σ x σ y ) E
Δδ z
体应变为
0.33 0.010 (80 40) 106 m E 70 109 1.886106 m 0.001886 mm (σ x σ y
θ
由此可得该板件的体积改变量为
(1 2 μ) (σ x σ y σ z ) E
弹性模量 E=200GPa,泊松比 =0.3,试求正应变x,y 与切应变xy,以及 =30°方位的正应 变30°。
题 8-17 图 解:根据广义胡克定律,得
x
y
1 1 ( x y ) (100106 Pa 0.3 80106 Pa) 3.8 104 9 E 20010 Pa
5
由此得
1 ( 45 ) E 45
(a)
1 ( x y )(1 ) 2 (1 ) 2E 根据广义胡克定律还可知,沿 0°与 90°方位的正应变分别为
5
0
90
1 ( x y ) E
(b) (c)
1 1 ( y x ) (80106 Pa 0.3 100106 Pa) 2.5 104 E 200109 Pa 2(1 ) x 2(1 0.3)(50106 Pa) xy x 6.5 104 G E 200109 Pa 斜截面的应力如图 b 所示, x y x y 30 cos2 30 x sin 2 30 2 2 100 80 100 80 cos60 50sin 60 ( MPa) 51.7 MPa 2 2
由此可知,主应力各为
σ1 60.0MPa,
σ 1 的方位角为
σ2 σ3 0
α0 0
对于图 b 所示应力状态,其正应力和切应力分别为
σB τB
极值应力为
| M || y B | 12 20 103 0.050N 3.00 107 Pa 30.0MPa Iz 0.050 0.2003 m 2
σ (
30 10 30 10 cos45 20sin45 )MPa 38.3MPa 2 2 30 10 τ ( sin45 20cos45 )MPa 0 2
(c)解:由题图所示应力状态可知,
σ x 10MPa,σ y 20MPa,τ x 15MPa,α 60
max 1 84.7 MPa
max
1 3 84.7 MPa 4.7 MPa
2 2
44.7 MPa
8-15
在构件表面某点 O 处,沿 0° ,45° ,90° 与 135° 方位粘贴四个应变片,并测得相
应正应变依次为ε = 450×10-6, ε45 = 350×10-6,ε = 100×10-6 与ε = 100×10-6 ,试判 90 0 135 断上述测试结果是否可靠。
800mm,高度 h = 600mm,正应力 x =80MPa, y = 40 MPa,材料为铝,弹性模量 E=70GPa, 泊松比 = 0.33。试求板厚的改变量 与板件的体积改变量 V 。
题 8-16 图
6
解:此为平面应力状态问题。设板厚度方向的正应变为 ε z ,则有
εz
C 84.7 MPa E 4.7 MPa
取 D(20,0)对应于主平面 z,于是,分别以 ED 与 DC 为直径画圆,即得三向应力圆。 可以看出,主应力为
1 C 84.7MPa
2 D 20.0 MPa
3 E 4.7 MPa
而最大正应力与最大切应力则分别为
由于式中 α 为任意值,故原命题得证。
8-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示(应力单位为 MPa) ,试用图解法
求主应力的大小及所在截面的方位。
2
题 8-7 图 解:根据题图所给应力,画应力圆如图 8-7 所示。
图 8-7 从所画的应力圆上可以量得两个主应力,它们是:
σ1 69.7MPa, σ 2 9.9MPa
第八章
应力、应变状态分析
8-2
已知应力状态如图所示(应力单位为 MPa) ,试用解析法计算图中指定截面的正
应力与切应力。
题 8-2 图 (a)解:由题图所示应力状态可知,
σ x 30MPa,σ y 10MPa,τ x 20MPa,α 45
将上列数据代入平面应力状态斜截面应力公式,得
σ1 3.00MPa,σ 2 0,σ 3 3.00MPa
σ 1 的方位角为
α0 45
8-12(c)
试画图 a 所示应力状态的三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大
4
切应力。
题 8-12 图 解:显然, σ z 20MPa 为主应力,而其它两个主应力则可由 σ x , τ x 与 σ y 确定(图 b) 。 在 平面内(图 c) ,由坐标(60,40)与(20,-40)分别确定 A 与 B 点,然后,以 AB 为直径画圆,与轴相交于 C 与 E,其横坐标分别为
γ xy (550 700) 106 150106
(d)
将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式,计算 ε135 应有 的测量值为
1 1 ε135 ( 450 100) 106 ( 450 100) 106 cos270 2 2 1 6 ( 15010 )sin270 200106 2
8-6
图示双向拉伸应力状态,应力 x y 。试证明任意斜截面上的正应力均等
于 ,而切应力则为零。
题 8-6 图 证明:由题设条件可知,
σ x σ y σ,τ x 0
将上述数据代入平面应力状态斜截面应力公式,则有
σα
σ σ σ σ cos2α 0 σ 2 2 σ σ τα sin 2α 0 0 2
ΔV
(1 2 μ) (σ x σ y σ z )(bhδ ) E (1 2 0.33) (80 40) 106 (0.800 0.600 0.010)m3 70 109 9.33107 m 3 933mm3
x y x
8-17 图 a 所示微体处于平面应力状态, 已知应力 =100MPa, =80MPa, =50 MPa,
由于是平面应力状态,故知
σ3 0
从该应力圆上还可以量得 σ1 的方位角为
α0 23.7
式中负号表示从 AB 面的外法线沿顺时针方向旋转。
8-9
图示悬臂梁,承受载荷 F = 20kN 作用,试绘微体 A,B 与 C 的应力图,并确定
主应力的大小及方位。
题 8-9 图 解:由题图可知,指定截面的剪力与弯矩分别为
FS S z (ω) 12 20 103 0.050 0.050 0.075N 2.25106 Pa 2.25MPa 3 2 I zb 0.050 0.200 0.050m
σ max σ B σB 2 2 30.2 2 2 MPa ( ) τ B [15.0 15.0 2.25 ] MPa σ min 2 2 0.1678
由此可知,主应力为
σ1 30.2 MPa,σ 2 0,σ3 0.1678 MPa
由
tanα0
得 σ 1 的方位角为
τx 2.25 0.07458 σ x σ min 30.00.1678
α0 4.27
对于图 c 应力状态,其切应力为
3FS 3 20103 N 3.00106 Pa 3.00MPa 2 2 A 2 0.050 0.200m 由此得各主应力依次为 τC
ε135 的实际测量值比上述结果小了一半,这说明题中所给测试结果不可靠。