编号24山西大学附中高三年级导数的应用1

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号24

导数的应用（一）

【学习目标】1.会利用导数判断函数的单调区间求函数的最值

【学习难点】求函数的单调区间及最值

【学习重点】求函数的单调区间及最值

【学习过程】

（一）知识梳理：

1.利用导数求函数的单调性：

2.利用导数求函数的极（最）值：

（二）巩固练习：

1. 定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '= 的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则 22

b a ++的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B.()1(,)3,2

-∞+∞ C.1(,3)2 D.(,3)-∞- 2.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当

)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),2

1(),0(f c f b f a ===则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<

3.设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，

以下结论一定正确的是（ ） A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀ B.0x -是)-(x f 的极小值点

C. 0x -是)(-x f 的极小值点

D.0x -是)-(-x f 的极小值点

4.若函数x ax x x f 1)(2

++=在⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞,21上是增函数，则a 的取值范围是 ( ) A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+ 5.若20π<

sin > C ．224sin x x π< D ．224sin x x π> 6.对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有( )

A ．)1(2)2()0(f f f <+

B ．)1(2)2()0(f f f ≤+

C ．)1(2)2()0(f f f ≥+

D ．)1(2)2()0(f f f >+

7.设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπ

ω的最大值为3，则)(x f 的图象的一

条对称轴的方程是( )

A ．9π

=x

B ．6π=x C.3π=x D ．2π=x 8.若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点1x ，2x ，且11)(x x f =，则关于x 的方程

0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是（ ）

A.3

B.4

C. 5

D.6

9.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是_______.

10.函数)20(cos 2)(π

<<+=x x x x f 的最大值为 .

11.函数x x x f ln )(-=的单调递减区间是 ．

12.已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x x

λ++-+ (I)若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;

(II )设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n

=+

++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：