编号24山西大学附中高三年级导数的应用1

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号24
导数的应用（一）
【学习目标】1.会利用导数判断函数的单调区间求函数的最值
【学习难点】求函数的单调区间及最值
【学习重点】求函数的单调区间及最值
【学习过程】
（一）知识梳理：
1.利用导数求函数的单调性：
2.利用导数求函数的极（最）值：
（二）巩固练习：
1. 定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '= 的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则 22
b a ++的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B.()1(,)3,2
-∞+∞ C.1(,3)2 D.(,3)-∞- 2.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当
)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),2
1(),0(f c f b f a ===则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<
3.设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，
以下结论一定正确的是（ ） A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀ B.0x -是)-(x f 的极小值点
C. 0x -是)(-x f 的极小值点
D.0x -是)-(-x f 的极小值点
4.若函数x ax x x f 1)(2
++=在⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,21上是增函数，则a 的取值范围是 ( ) A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+ 5.若20π<
<x ，则下列命题中正确的是( ) A.x x π3sin < B ．x x π3
sin > C ．224sin x x π< D ．224sin x x π> 6.对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有( )
A ．)1(2)2()0(f f f <+
B ．)1(2)2()0(f f f ≤+
C ．)1(2)2()0(f f f ≥+
D ．)1(2)2()0(f f f >+
7.设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπ
ω的最大值为3，则)(x f 的图象的一
条对称轴的方程是( )
A ．9π
=x
B ．6π=x C.3π=x D ．2π=x 8.若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点1x ，2x ，且11)(x x f =，则关于x 的方程
0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是（ ）
A.3
B.4
C. 5
D.6
9.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是_______.
10.函数)20(cos 2)(π
<<+=x x x x f 的最大值为 .
11.函数x x x f ln )(-=的单调递减区间是 ．
12.已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x x
λ++-+ (I)若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;
(II )设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n
=+
++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：。