线性规划与灵敏度分析练习题

线性规划练习题

1、用单纯形表求解以下线性规划问题

(1) max z= x1-2x2+x3

s.t. x1+x2+x3≤12

2x1+x2-x3≤ 6

-x1+3x2≤9

x1, x2, x3≥0

(2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4

s.t x1+2x2+4x3-x4≤ 6

2x1+3x2-x3+x4≤12

x1+x3+x4≤ 4

x1, x2, x3, x4≥0

(3) min z= 3x1-x2

s.t. -x1-3x2≥-3

-2x1+3x2≥-6

2x1+x2≤8

4x1-x2≤16

x1, x2≥0

二、配料问题

某工厂要用四种合金T1，T2，T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。这四种原料含元素铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）的含量（%），这四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr，Mn和Ni的最低含量（%）如下表所示：

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设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成100公斤不锈钢G，应选用原料T1，T2，T3和T4各多少公斤，使成本最小。

灵敏度分析练习题

一、已知以下线性规划问题

max z= 2x1+x2-x3

s.t. x1+2x2+x3≤8

-x1+x2-2x3≤4

x1, x2, x3≥0

及其最优单纯形表如下：

z

x1

x6

（1）求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。如果c2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出新的最优基和最优解。

（2）对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。

（3）对变量x3在第二个约束中的系数a23=-2进行灵敏度分析，求出a23从-2变为1时新的最优基和最优解。

（4）增加一个新的变量x6，它在目标函数中的系数c6=4，在约束条件中的系数向量为a6

1

2

=

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥，

求新的最优基和最优解。

（5）增加一个新的约束x2+x3≥2，求新的最优基和最优解。

（6）设变量x1在约束条件中的系数向量由

1

1

-

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥变为

-⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

1

2

，求出新的最优基和最优解。

二、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料

的数量如下表所示:

（1）求使总利润最大的生产计划和按最优生产计划生产时三种原料的耗用量和剩余量。

（2）求四种产品的利润在什么范围内变化，最优生产计划不会变化。

（3）求三种原料的影子价格和四种产品的机会成本，并解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因。

（4）在最优生产计划下，哪一种原料更为紧缺?如果甲原料增加120吨，这时紧缺程度是否有变化?