概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案

一、选择题：

1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A

2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A

365 B 364 C 363 D 36

2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则

A )(1)(

B P A P -= B )()()(B P A P AB P =

C 1)(=+B A P

D 1)(=AB P

4．随机变量X 的概率密度为⎩

⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX

A 21

B1 C2 D 4

1

5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是

A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2

1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0

01)(2

x x x x x F

C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3

D +∞<<∞-+

=x x x F ,arctan 21

43)(4π

6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度

)(y f Y 为

A )2(2y f X -

B )2(y f X -

C )2

(21y f X -- D )2

(2

1y f X -

7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表

h

g p f

e d x c b a x p y y y X Y Y j X

i 6

1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8

3 C 4

1 D 3

1

8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则

=-)2(Y XY E

A3 B6 C10 D12

9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是

A X 与Y 相互独立

B X 与Y 不相关

C 0),cov(=Y X

D DY DX Y X D +=+)(

答案：

1. B

2. A 6. D 7. D 8. C 9. A

1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++

C 321321321A A A A A A A A A ++

D 321A A A

2．将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为 A

A 2242

B 24

12

C C C 24!2A

D !4!2

3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 D A )()|(A P B A P = B )()()(B P A P AB P = C )

()

()|(B P A P B A P = D 0)|(=B A P

4．随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其他

),0(2)(a x x x f ,则=EX A

A 3

2

B1 C 3

8 D

3

16 5．随机变量X 的分布函数⎩⎨

⎧≤>+-=-0

)1()(x x e x A x F x

,则=A B A0 B1 C2 D3

6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 3-=,则Y 的概率密度

)(y f Y 为 D

A )3(3y f X -

B )3(y f X -

C )3(31y f X --

D )3

(31y f X -

7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表

h

g p f

e d x c b a x p y y y X Y Y j X

i 6

1818121321,且X 与Y 相互独立,则=e B A 8

1 B 4

1 C 8

3 D 3

1

8．设随机变量Y X ,相互独立,且)5.0,16(~b X ,Y 服从参数为9的泊松

分布,则=+-)12(Y X D C

A-14 B13 C40 D41

9．设),(Y X 为二维随机向量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D A X 与Y 相互独立 B EY EX Y X E +=+)( C DY DX DXY ⋅= D EY EX EXY ⋅= 一、填空题

1.设A ,B 是两个随机事件,5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,)1(若A 与B 互不相容,则)(B P = ；)2(若A 与B 相互独立,则

)(B P = .

2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球不放回.已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .

3.设离散型随机变量X 的概率分布为}{k a k X P 3==, ,2,1=k ,则常数=a .

4.设随机变量X 的分布函数为

⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤≤<=2,120,0,0)(2x x ax x x F

则常数=a ,}31{<