《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计

第一部份 习题

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

18、设2

1)(,41)(,31)(===B A P B P A P ，则=)(B A P 。 19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为

20、将n 个球随机地放入n 个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为 。

二、选择题

1、设0)(=AB P ，则下列成立的是( )

① A 和B 不相容 ② A 和B 独立 ③ 0)(0)(==B orP A P ④ )()(A P B A P =-

2、设C B A ,,是三个两两不相容的事件，且a C P B P A P ===)()()(，则 a 的最大值为

( )

① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4

3、设A 和B 为2个随机事件，且有1)|(=AB C P ，则下列结论正确的是( )

① 1)()()(-+≤B P A P C P ② 1)()()(-+≥B P A P C P

③ )()(AB P C P = ④ )()(B A P C P =

4、下列命题不成立的是 ( )

① B B A B A = ② B A B A =

③ (Φ=))(B A AB ④ A B B A ⊂⇒⊂

5、设B A ,为两个相互独立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则有 （ ）

①)(1)(B P A P -= ②=)|(B A P 0 ③)(1)|(A P B A P -= ④=)|(B A P )(B P

6、设B A ,为两个对立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则不成立的是 （ ）

①)(1)(B P A P -= ②=)|(B A P 0 ③)|(B A P ＝0 ④=)(AB P 1

7、设B A ,为事件，0)()()(>+=B P A P B A P ，则有 （ ）

① A 和B 不相容 ② A 和B 独立 ③ A 和B 相互对立 ④ )()(A P B A P =-

8、设B A ,为两个相互独立的事件，0)(,0)(>>B P A P ，则)(B A P 为（ ）

①)()(B P A P + ②)()(1B P A P - ③)()(1B P A P + ④)(1AB P -

9、设B A ,为两事件，且=)(A P 3.0，则当下面条件（ ）成立时，有7.0)(=B P ①A 与B 独立 ②A 与B 互不相容 ③A 与B 对立 ④A 不包含B

10、设B A ,为两事件，则))((B A B A 表示（ ）

①必然事件 ②不可能事件 ③A 与B 恰有一个发生 ④A 与B 不同时发生

11、每次试验失败的概率为)10(<

①)1(3p - ②3)1(p - ③31p - ④213

)1(p p C - 12、10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（ ） ①)103(13

C ②2)107)(103( ③213)107)(103(C ④3102713C C C 13、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，则下列结论成立的是（ ）

① A 与B 独立 ② A 与B 互不相容

③ A B ⊃ ④ )()()(B P A P B A P +=

14、设C B A ,,为三事件，正确的是（ ）

① )(1)(AB P B A P -= ② 1)()()(+-=B P A P B A P

③ )(1)(C B A P ABC P -= ④ )()(A B P B A P =-

15、掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为p ，则p 为（ ）

① 1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/36

16、已知B A ,两事件的概率都是1/2, 则下列结论成立的是（ ）

① 1)(=B A P ② 1)(=B A P ③ )()(AB P B A P = ④2

1)(=AB P 17、C B A ,,为相互独立事件，1)(0<

18、对于两事件B A ,，与B B A = 不等价的是（ ）

① φ=B A ② φ=B A ③ B A ⊂ ④ A B ⊂

19、对于概率不为零且互不相容的两事件B A ,，则下列结论正确的是（ ） ①A 与B 互不相容 ②A 与B 相容 ③)()()(B P A P AB P = ④)()(A P B A P =-

三、计算题

1、某工厂生产的一批产品共有100个，其中有5个次品。从中取30个进行检查，求次品数不多于1个的概率。

2、某人有5把形状近似的钥匙，其中有2把可以打开房门，每次抽取1把试开房门，求第三次才打开房门的概率。