人教版初中数学《全等三角形》PPT
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《全等三角形》ppt课件人教版初中数学3
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
人教版 三角形全等的判定PPT课件1
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等. ３.已知 ABC ≌ A' B' C' ，试找出其中相等的边与角 A A'
B C
B'
C'
因为ABC≌ A' B' C' ，所以
（ 1 ）AB＝A' B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C' A'
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'
AB＝AC(已知) B D BD＝CD（已证） AD＝AD（公共边）
C
\ ABD ≌ ACD（SSS） . B D
C
用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： 1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D. 2.画一条射线O′A′.以点O′为圆心OC长为半径画弧.交O′A′于点C′. 3.以点C′为圆心.CD长为半径画弧.与第2步中所画的弧交于点D′.
A
D B
H
C
练习2
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 A D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = DC AC = DB B △ABC≌ △DCB ( SSS ) A E C
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=DC 或 BD=FC. B D F C
（已知） OM＝ON， （已知） CM＝CN， CO＝CO，（公共边）
M O N
A
C B
全等三角形 PPT优秀课件
• 能够完全重合的两个图形叫做全 等形
• 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形
全等形包括规则图形和不规 则图形全等
下面三组图形，它们是不 是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
图中△ABO≌△DCO， A 试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
D O
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
• 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形
全等形包括规则图形和不规 则图形全等
下面三组图形，它们是不 是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
图中△ABO≌△DCO， A 试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
D O
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
数学人教版《全等三角形》_PPT1
如图，在△ABC与△CDA中 （2）有一个角相等的两个三角形 ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
不一定全等
显然：OC=O′C′，CD=C′D′
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
60 如（图1），有在一四条3边0边形0相A等BC的D中两A个B=三CD角，形AD=oBC，则∠A=∠C请说明理由.
（写书上，组长检查，做好登记） 探（究3）活有动一2：个角两和个一条条件边可对以应吗相？等的两个三角形
（有1两）个A条D能件否对平应分相∠等BA不C能，保并证三明角。形全等. C（A写=F书D 上，组长检查，做好登记） 已(1)知只△给A出BC一≌△个D条EF件，或找两出个其条中件相时等,的都边不与能角保.证两个三角形一定全等.
1、掌握三角形全等条件 “边边边”判定公理.
2、能用“SSS”判定两个三 角形全等和画等角.
探究活动1：一个条件可以判定全等吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
解：△ABC≌△CDA, 能判定AB∥CD. AD∥BC
理由如下：
A
D
如图，在△ABC与△CDA中
1 34
AB=CD
2
∵ CB=AD
B
C
AC=CA ∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠3=∠4， ∠1=∠2 ∴AB∥CD， AD∥BC
（选做题）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中
点，连结AD。（1）AD能否平分∠BAC，并证明。
1、满足下列条件的两个三角形不一定全等的 有一边相等的两个等边三角形
人教版《全等三角形》优秀课件
全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC，
已知：如图，△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为：OC=OB，OA=OD，
3 cm，求MN和HG的长度．
请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角．
∴相等的边为：AB=DB，BC=BC，
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. （3）有对顶角的，对顶角是对应角.
AC=DC.
解：∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为：∠BAC=∠BDC， ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C．58° D．50°
如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解：∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF，
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
人教版数学《全等三角形》ppt-精美1
能够完全重 合的两个图 形叫全等形.
探究新知
（2）把手中三角板按在纸上，画出三角形， 并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察 它们能够重合吗？
能够完全重 合的两个三 角形叫全等 三角形.
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
探究新知
观察 △ ABC和△A′B′C′重合的情况
A
全等三角形对应边相等 ，对应角相等 .
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探究新知
A
A′
B
C
B′
C′
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等 ，对应角相等 .
几何语言：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
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探究新知
3.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°,
AB=8，EF=5,求∠DFE的度数与DE的长.
解： ∵△ABC≌△DEF ∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8
∵在 △ABC中∠A＝85°,∠B=60°
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′
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探究新知
(2)把△ABC 沿直线BC 平移，观察图形 大小形状是否变化？
A
D
B
C
E
F
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探究新知
（2）把手中三角板按在纸上，画出三角形， 并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察 它们能够重合吗？
能够完全重 合的两个三 角形叫全等 三角形.
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探究新知
观察 △ ABC和△A′B′C′重合的情况
A
全等三角形对应边相等 ，对应角相等 .
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探究新知
A
A′
B
C
B′
C′
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等 ，对应角相等 .
几何语言：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
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探究新知
3.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°,
AB=8，EF=5,求∠DFE的度数与DE的长.
解： ∵△ABC≌△DEF ∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8
∵在 △ABC中∠A＝85°,∠B=60°
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′
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探究新知
(2)把△ABC 沿直线BC 平移，观察图形 大小形状是否变化？
A
D
B
C
E
F
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全等三角形ppt课件
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2. 因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
人教版八年级上册数学《全等三角形》全章说课课件(共20张PPT)
在学习过程中继续体验数学思想 及方法的应用 尝试从不同角度寻求解决问题 的方法并能有效地解决问题； 体会在解决问题的过程中与他 认识通过观察、实验、归纳、类 人合作的重要性； 比、推断可以获得数学猜想；体 验数学活动充满着探索性和创造 性；感受证明过程的严谨性以及 结论的确定性。来自目课 标程内容标准
课程资源的开发与利用。
教材资源 利用教材现有的思考、探究活动、信息技术应用，以及数 学教参的知识拓展与延伸等资料，教师可以充分利用，有序的 引导学生观察、分析、动手实践、分组讨论，得出结论，完成 认识上的飞跃 课外资源 数学课外活动小组 充分利用课外学习小组进行一系列的实 际操作活动，比如寻找超市的位置，测量河的宽度，激发学生 探究知识的欲望； 计算机、多媒体 可以充分发挥计算机的作用，通过演示三 角形平移、翻折、旋转的过程让学生体会对应边、对应角的概 念；
人教版八年级上册数学 《全等三角形》全章说 课课件
目 录
课程目标
说课程标准
内容标准 教材编写特点
说教材
教材编写体例及目的 内容结构 立体整合
教学建议
说建议
评价建议 课程资源的开发与利用建议
课程目标
探索并掌握全等三角 形的性质与判定以及 角平分线的性质与判 定定理；掌握基本的 作图技巧以及推理证 明的格式及基本的推 理技能；体会证明的 必要性；
评价建议
对于课堂的评价方式采取学生自评和教师评价相结合的方式 进行。但是评价的方向不是结果的对错，引导学生通过这道题所 得到的方法技巧是什么，即总结的“副产品”。 课下的评价，借助后黑板，有“谁是数学状元”的活动。同 时可借助作业本、章节测试来了解学生的学习情况。 课堂结束不进行当堂检测，我习惯于课前检测，这样可以留 给学生一天的缓冲时间解决问题，同时通过课前检测很好把学生 的注意力拉过来。
课程资源的开发与利用。
教材资源 利用教材现有的思考、探究活动、信息技术应用，以及数 学教参的知识拓展与延伸等资料，教师可以充分利用，有序的 引导学生观察、分析、动手实践、分组讨论，得出结论，完成 认识上的飞跃 课外资源 数学课外活动小组 充分利用课外学习小组进行一系列的实 际操作活动，比如寻找超市的位置，测量河的宽度，激发学生 探究知识的欲望； 计算机、多媒体 可以充分发挥计算机的作用，通过演示三 角形平移、翻折、旋转的过程让学生体会对应边、对应角的概 念；
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说教材
教材编写体例及目的 内容结构 立体整合
教学建议
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课程目标
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第十二章 全等三角形
三角形全等的判定（3）
— ASA AAS
一、知识梳理: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
例1：如图．△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架．
C
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
五、知识梳理:
三角形全等判定方法5
斜边、直角边公理 (HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´
BC=B´C´
∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´(HL)
B
B′
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
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人教版初中数学《全等三角形》PPT2
谢谢！
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
BC=B′C′
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
人教版初中数学《全等三角形》PPT
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
例3：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D 求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
D
∠D＝∠C AB＝AB
1 A 2B
∴△ABD≌△ABC（AAS）
∴AD＝AC
∴△ACB≌△ADB （SSS） D
∴∠C＝∠D. （全等三角形对应角相等）
二、知识梳理: 三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). (2)∵ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴ BC=AD
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，
将上述条件标注在图中，求证BC=BD
C A
D
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
例2： 人教版初中数学《全等三角形》PPT
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE 和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C
求证： ∴△ADC≌△AEB AD=AE.
证明：在△ADC和△AEB中
A
∠A= ∠A (公共角）
AC=AB (已知）
∠C= ∠B (已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA）
D
E
O
∴AD=AE
B
（全等三角形的对应边相等）
C
人教版初中数学《全等三角形》PPT
四、知识梳理: 人教版初中数学《全等三角形》PPT
三角形全等判定方法4
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）。
C
C′
A
B
A′
B′
证明:在△ABC与△A′ B′C′中
∠A=∠A ′ ∠B=∠B ′
A
C
已知：如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, 人教版初中数学《全等三角形》PPT2
BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD
(1)求证： △ABC≌△BAD.
(2)求证：BC=AD
(1)解： ∵ AC⊥BC, BD⊥AD D
C
∴ ∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和 Rt△BAD中
,有
AB=AB,
例1： 已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，
求证：△AOC≌△BOD
证明：
∵ O是AB的中点(已知） C
∴ OA=OB(中点定义）
在△AOC和△BOD中 A
1O
B
2
∠A= ∠B (已知）
D OA=OB (已证）
∠1= ∠2 (对顶角相等） ∴ △AOC≌△BO（ASA）
人教版初中数学《全等三角形》PPT
例2：如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，
证明：BC=AD
C
D
A
B
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD (已知)
∠CAB=∠DBA (已知)
AB=BA (公共边) ∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
人教版初中数学《全等三角形》PPT
人教版初中数学《全等三角形》PPT
求证△ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＢＤ≌△ＡＣＤ
证明 ∵Ｄ是ＢＣ的中点
Ａ
∴ＢＤ＝ＣＤ
在△ＡＢＤ与△ＡＣＤ中
Ｂ
Ｄ
Ｃ ＡＢ＝ＡＣ
ＢＤ＝ＣＤ
ＡＤ＝ＡＤ
∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ）
例2：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: ∠C＝∠D.
C 解: 在△ACB 和 △ADB中
AC = A D
A
B
BC = BD
A B = A B (公共边）
三、知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
D
CF E
人教版初中数学《全等三角形》PPT
人教版初中数学《全等三角形》PPT
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
小结
一般三角形 全等的识别 S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S 直角三角形 H.L 全等的识别
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
例子1：如图，在△AEC和△ADB中，已 知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
人教版初中数学《全等三角形》PPT
三角形全等的判定（3）
— ASA AAS
一、知识梳理: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
例1：如图．△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架．
C
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
五、知识梳理:
三角形全等判定方法5
斜边、直角边公理 (HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´
BC=B´C´
∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´(HL)
B
B′
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谢谢！
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BC=B′C′
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
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例3：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D 求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
D
∠D＝∠C AB＝AB
1 A 2B
∴△ABD≌△ABC（AAS）
∴AD＝AC
∴△ACB≌△ADB （SSS） D
∴∠C＝∠D. （全等三角形对应角相等）
二、知识梳理: 三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). (2)∵ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴ BC=AD
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例2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，
将上述条件标注在图中，求证BC=BD
C A
D
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
例2： 人教版初中数学《全等三角形》PPT
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE 和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C
求证： ∴△ADC≌△AEB AD=AE.
证明：在△ADC和△AEB中
A
∠A= ∠A (公共角）
AC=AB (已知）
∠C= ∠B (已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA）
D
E
O
∴AD=AE
B
（全等三角形的对应边相等）
C
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四、知识梳理: 人教版初中数学《全等三角形》PPT
三角形全等判定方法4
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）。
C
C′
A
B
A′
B′
证明:在△ABC与△A′ B′C′中
∠A=∠A ′ ∠B=∠B ′
A
C
已知：如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, 人教版初中数学《全等三角形》PPT2
BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD
(1)求证： △ABC≌△BAD.
(2)求证：BC=AD
(1)解： ∵ AC⊥BC, BD⊥AD D
C
∴ ∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和 Rt△BAD中
,有
AB=AB,
例1： 已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，
求证：△AOC≌△BOD
证明：
∵ O是AB的中点(已知） C
∴ OA=OB(中点定义）
在△AOC和△BOD中 A
1O
B
2
∠A= ∠B (已知）
D OA=OB (已证）
∠1= ∠2 (对顶角相等） ∴ △AOC≌△BO（ASA）
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例2：如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，
证明：BC=AD
C
D
A
B
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD (已知)
∠CAB=∠DBA (已知)
AB=BA (公共边) ∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
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求证△ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＢＤ≌△ＡＣＤ
证明 ∵Ｄ是ＢＣ的中点
Ａ
∴ＢＤ＝ＣＤ
在△ＡＢＤ与△ＡＣＤ中
Ｂ
Ｄ
Ｃ ＡＢ＝ＡＣ
ＢＤ＝ＣＤ
ＡＤ＝ＡＤ
∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ）
例2：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: ∠C＝∠D.
C 解: 在△ACB 和 △ADB中
AC = A D
A
B
BC = BD
A B = A B (公共边）
三、知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
B
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
D
CF E
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解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
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小结
一般三角形 全等的识别 S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S 直角三角形 H.L 全等的识别
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
例子1：如图，在△AEC和△ADB中，已 知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
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