九年级上学期第一章测试题

新北师大版九年级上册数学第一章特殊的平行四边形测试题

一、单选题

1、如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD 的周长为30cm ，则AB 的长为【 】

A ．5cm

B ．10cm

C ．15cm

D ．7.5cm

2、下列命题中，假命题是【 】 A ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B ．矩形的对角线相等 C ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．对角线相等的菱形是正方形

3、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为【 】A ．6cm B ．4cm C ．2cm D ．1cm

4、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为【 】A ．6cm B ．4cm C ．2cm D ．1cm

5、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD 的边长为【 】A ． 42 B ． 32 C ． 5 D ． 7

6、如图，在菱形ABCD 中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD 的周长是【 】 A ．10 B ．12 C ．15 D ．20

7、如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，

且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是【 】

A ．△AOB≌△BOC

B ．△BOC≌△EOD

C ．△AOD≌△EO

D D ．△AOD≌△BOC

8、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，

使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为【 】

A ．78° B.75° C ．60° D ．45°

9、如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD 与S 四边形ECDF 的大小关系是【 】A ．S 四边形ABCD =S 四边形ECDF B ．S 四边形ABCD ＜S 四边形ECDF C ．S 四边形ABCD =S 四边形ECDF +1 D ．S 四边形ABCD =S 四边形ECDF +2

10、已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是【 】A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形 B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形

11、下列命题中，真命题是【 】A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

12、下列命题中，真命题是【 】 A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

13、在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是【 】A ．1圈 B ．2圈 C ．3圈 D ．4圈

14、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF

边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S

1、S 2的大小关系是 【 】 A ．S 1＞S 2 B ．S 1=S 2 C ．S 1＜S 2 D ．3S 1=2S 2

15、若顺次连接四边形ABCD 的各边中点所得的四边形是菱形，则AC 与BD 的关系是【 】A ．相等 B ．互相平分 C ．互相垂直 D ．没有明确的位置或大小关系 二、填空题

16、如图，四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．则四边形=____．

17、如图①，将四边形纸片ABCD 沿两组对边中点连线剪切为

四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是 ． 18、已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．

19、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．

20、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．

21、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD 为菱形．

22、如图，AC⊥CD，垂足为点C ，BD⊥CD，垂足为点D ，AB 与CD 交于点O ．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB= ．

23、若一个四边形有四条对称轴，则这个四边形是______．

三、解答题

24、在ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．（1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．

25、已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线

BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°

时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

26、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD

的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点

F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试

判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

27、如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．

28、（2013年四川资阳11

分）在一个边长为a（单