2019-2020年八年级上学期开学考试数学试卷
浙教版2019-2020年八年级数学上学期： 第2章 特殊三角形(A卷)含解析版答案
第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．54．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+27. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．4010．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝________．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的定义判断即可．【答案】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【答案】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．5【思路点拨】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【答案】解：斜边长为：＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣【思路点拨】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【答案】解：AC＝＝＝，则AD＝，∵A点表示0，∴D点表示的数为：﹣，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．【答案】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【思路点拨】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【思路点拨】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【答案】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．【点睛】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°【思路点拨】设∠DAC＝x°，根据∠DAC＝∠DCA得到∠DAC＝∠DCA＝x°，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案．【答案】解：设∠DAC＝x°，∵∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝x°，∠BAD＝∠BDA＝2x°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36°，故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．40【思路点拨】如图，根据勾股定理分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【答案】解：如图，由题意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31．故选：B．【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【答案】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝．【思路点拨】根据勾股定理计算即可．【答案】解：由勾股定理得，x＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 36 度．【思路点拨】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【思路点拨】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C＝90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案为DAC，BAD．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是20°或50°或80°．【思路点拨】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【答案】解：∵一个外角为100°，∴与其相邻的内角为80°，如果80°为顶角，当∠B为顶角，∴∠B＝80°，当∠B为底角，∴∠B＝50°，如果80°为底角，当∠B为顶角，∴∠B＝20°，当∠B为底角，∴∠B＝80°，综上所述，∠B的度数是20°或50°或80°，故答案为：20°或50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为1+．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【思路点拨】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【答案】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解可得．【答案】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【思路点拨】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．【答案】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．【点睛】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【思路点拨】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【答案】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【思路点拨】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【思路点拨】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．【思路点拨】（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形；（3）只要证得△ACD≌△BEC，可得到CD＝CE，即可得到结论；【答案】解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形如下：（3）结论成立；证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，∴∠FDB＝∠CEB；又∵∠FDB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CEB；∵在三角形ACD和三角形BCE中，∴△ACD≌△BEC；∴CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知条件寻找缺少的条件判定三角形全等，解题关键在于证明两腰相等．。
20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析
2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。
渭南市八年级上学期数学开学考试试卷
渭南市八年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列实数中,无理数是（）A . 0B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017九上·姜堰开学考) 为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A . 1 000名学生B . 被抽取的50名学生C . 1 000名学生的身高D . 被抽取的50名学生的身高4. （2分）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A . a+m＞b+mB .C . ﹣2a＞﹣2bD .5. （2分） (2019九上·景县期中) 设a、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则a2+2a+β的值为（）A . -2014B . 2014C . 2013D . -20136. （2分） (2017八上·济源期中) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A . 140米B . 150米C . 160米D . 240米7. （2分） (2019七下·江夏期末) 下图所表示的不等式组的解集为（）A . x＞3B . -2＜x＜3C . x＞-2D . -2＞x＞38. （2分）(2020·泰州) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对10. （2分）(2019·南充模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）．A . 1B . 1．5C . 2D . 2．511. （2分）在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（9）班、（12）班的竞技实力相当。
2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中八年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．为了解某校七年级800名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．50是样本容量B．抽取的每一名学生是个体C．50名学生是抽取的一个样本D．800名学生是总体3．已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．35．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：7C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝9°，∠B＝81°6．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝100°，则∠BOC等于（）A．140°B．145°C．150°D．155°8．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．540°C．720°D．900°9．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个．A．4 B．3 C．2 D．110．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，G为AD中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②△ABG与△DBG的面积相等；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠CAD+∠FBC+∠FCB＝90°；其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．111．如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD＝2，PQ＝6，则BE的长为（）A．14 B．13 C．12 D．无法求出12．如果关于x的方程a﹣3（x﹣1）＝7﹣x有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9二、填空题（每小题4分，共24分）13．64的相反数的立方根是．14．三角形的三条边长分别是2，7，2x﹣3，则x的取值范围是．15．若点P（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，那么y的值为．16．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为．17．过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线；则（m﹣p）n的值为．18．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题（共78分）19．（8分）计算题：（1）（2）20．（8分）解方程：（1）＝﹣4 （2）12（2﹣x）2＝24321．（10分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．22．（10分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高．（1）求证：BE＝AD；（2）若过点C作CM∥AB，交AD于点M，求证：BE＝AM+EM．23．（10分）在下图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）求三角形ABC的面积；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，再将△A1B1C1平移，使得点A1与点B重合，点B1，C1的对应点分别是点E，F，请写出点E，F的坐标．24．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）＝321，规定F（n）＝，如F（123）＝＝1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F（s）+F（t）＝5，记k＝，求k的最大值．25．（10分）如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，并且B，C，D三点共线．（1）如图①，连接FC，求证：HC平分∠BHD；（2）如图②，试探究HD，HE，HC之间的数量关系，并证明．26．（12分）如图，△ABD为正三角形，AB绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段AC，连接CD、BC．（1）如图1所示，若α＝70°，则∠BCD度数为；（2）如图2所示，若α为取值范围内的任意角，∠BCD的大小是否改变？若不变，求出∠BCD的度数，若改变，请说明理由；（3）如图3所示，E为△ABD内一点，使得∠AED＝∠BEC＝90°，若∠ABC＝∠ADE，试求∠BCE的度数．1．【解答】解：∵a为整数，且，∴a＝2．故选：B．2．【解答】解：A、样本的容量是50，故此选项正确；B、每名学生的睡眠时间是个体，故选项B错误；C、样本是抽取的50名学生的睡眠时间，故选项C错误；D、本题中总体是某校七年级800名学生的睡眠时间，故选项D错误．故选：A．3．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜x＜8+3，即：5＜x＜11，∴x＝6，8，10，共3个．故选：D．4．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是±，故选：B．5．【解答】解：A．∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；B．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×＝90°，∴该三角形是直角三角形；D．∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．6．【解答】解：如图，∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴∠FAC＝∠EAB，AC＝AB，故①正确；∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴CM＝BN，而∠MAN公共，∠B＝∠C，故④正确；而∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，∴DC＝DB，故选：B．7．【解答】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，∴点O是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣40°＝140°．故选：A．8．【解答】解：连接DG，则∠1+∠2＝∠F+∠E，＝∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠CDE+∠AGF＝540°．故选：B．9．【解答】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．故选：D．10．【解答】解：①∵∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．故①正确；②∵G为AD中点，∴AG＝DG，∴△ABG与△DBG的面积相等，③∵BE⊥AC，∴线段AE是△ABG的边BG上的高．④根据三角形外角的性质，∠BAD+∠AFH＝∠BAD+∠FBC+∠FCB＝90°，故④正确．故选：A．11．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，BD＝CE，∴△ABD≌△BCE，在Rt△APQ中，PQ＝6，AP＝2PQ＝12，故选：A．12．【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣3，即a≥﹣3，把a＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣7，不合题意；把a＝0代入方程得：﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣7，不合题意；把a＝2代入方程得：2﹣3（x﹣1）＝2﹣x，即x＝﹣1，不合题意；∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．故选：D．13．【解答】解：64的相反数是﹣64，﹣64的立方根是﹣4．故答案为：﹣4．14．【解答】解：∵三角形的两边长分别为2和7，∴第三边长2x﹣3的取值范围是：8﹣2＜2x﹣3＜7+2，故答案为：4＜x＜3．15．【解答】解：∵点P（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，∴，故y＝2．故答案为：2．16．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∵BC＝10，DE＝4，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，故答案为：6或14．17．【解答】解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线，∴m﹣3＝8，m＝11；∵p边形有p条对角线，所以（m﹣p）n＝（11﹣5）3＝216．故答案为：216．18．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∵三角形ABC的面积为10，AB＝4，∴CE＝．故答案为：5三、计算题（共16分）19．【解答】解：（1）原式＝×0.9+4×+×10＝0.3﹣5+5（2）原式＝0.6﹣2×﹣（3﹣）＝﹣3.2+．20．【解答】解：（1）（x﹣1）4＝﹣4，（x﹣1）3＝﹣8，x＝﹣1；（3﹣x）2＝，x＝或x＝﹣．21．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14＝54（人），选择交通监督的百分比是：×100%＝27%，（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16＝15（人）．（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）＝950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．22．【解答】证明：（1）∵AC、BF是高，∴∠BCE＝∠ACD＝∠AFE＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，∴∠BAC＝45°＝∠ABC，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（ASA），（2）∵CM∥AB，∵∠ACD＝90°，∵△BCE≌△ACD，在△CEM和△CDM中∴△CEM≌△CDM（SAS），∴BE＝AD＝AM+DM＝AM+ME，即BE＝AM+EM．23．【解答】解：（1）三角形ABC的面积＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×2×4＝12﹣1﹣3﹣4＝4；（2）如图所示，△A1B1C7，△BEF即为所求，由图可得，点E的坐标为（﹣4，﹣3），点F的坐标为（﹣5，﹣1）．24．【解答】解：（1）∵D（159）＝159∴E（159）＝951∵D（246）＝246∴F（246）＝∵x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9∴D（s）＝100+10（1+x）+（1+2x）＝12x+111∴E（s）＝100（1+2x）+10（1+x）+3＝210x+111∴F（s）＝＝＝x∵F（s）+F（t）＝5∴y＝5﹣x∴k＝＝26x+19∴当x＝4时，k最大值为123．25．【解答】证明：（1）如图①，作CM⊥BE，垂足为点M，作CN⊥AD，垂足为点N，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD （SAS）；∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴CM＝CN，∴点C在∠BHD的平分线上，即CH平分∠BHD；证明：如图，在HD上截取DQ＝EH，连接CQ，∵△BCE≌△ACD，又∵CD＝CE，∴∠DCQ＝∠ECH，且CQ＝CH，∴∠ECH+∠ECQ＝60°，即∠HCQ＝60°，∴HQ＝HC，∴HC+HE＝HD．26．【解答】解：（1）如图1，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴∠DAC＝70°+60°＝130°，∴∠ACD＝＝25°，∴∠ACB＝＝55°，故答案为：30°；如图2，∵△ABD是等边三角形，∵∠BAC＝α，在△DAC中，∵AD＝AC，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠BCD＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°；在△BAC中，AB＝AC，AF是底边中线，在△AED和△AFB中，∴△AED≌△AFB（AAS），∴△AFE是等边三角形，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴∠BCE＝＝15°．。
2019-2020学年度上学期八年级入学考试数学试卷
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩2019–2020 学年度八年级入学检测数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm ， 5cm ， 8cmB. 8cm ， 8cm ， 18cmC. 0.1cm ， 0.1cm ， 0.1cmD. 3cm ， 40cm ， 8cm2. 下列不等式的变形不正确的是（ ）A. 若 a > b ，则 a + 3 > b + 3 C. 若- 1< y ，则 x > -2 y2B. 若 a < b ，则-a > -b D. 若-2x > a ，则 x > -1a 23. 如果 x + y -1 和（2x + y - 3）2互为相反数，那么 x ，y 的值为（）.⎧x = 1 A. ⎨y = 2⎧x = -1 B. ⎨y = -2⎧x = 2C. ⎨y = -1⎧x = -2 D. ⎨y = -14. 如果不等式（a - 2）x > a - 2 的解集是 x < 1，那么 a 必须满足（ ） A. a < 0B. a > 1C. a > 2D. a < 2⎧x + 2 y = 25.在方程组⎨2x + y = 1 - m 中，若 x 、y 满足 x + y > 0，则 m 的取值范围是（ ）A. m > 3B ． m ≥ 3C. m < 3D. m ≤ 3A. m > 3B ． m < 3 C. m ≥ 3D. m ≤ 37.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A. 三边形B. 四边形C. 五边形D. 六边形8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明∆COD ≌∆C 'O 'D '，进而得出∠A 'O 'B ' = ∠AOB 的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS第 8 题图第 10 题图9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）B. 三条中线的交点 B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点10.如图，已知在∆ABC 中， AB = AC ， D 为 BC 上一点， BF = CD ， CE = BD ，那么∠EDF 等于（）A. 90︒- ∠AB. 90︒- 1∠A2C. 180︒- ∠AD. 45︒- 1 ∠A211.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520°，则原多边形边数为 （）A. 13B. 15C. 13 或 15D. 13 或 15 或 1712.如图，将∆ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 A 1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h 1 ；还原纸片后，再将∆ADE 沿着过 AD 中点D 1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的点 A 2 处，称为第 2 次操作，折痕 D 1E 1 到 BC 的距离记为 h 2 ……按上述方法不断操作下去，经过第2019 次操作后得到的折痕 D 2018 E 2018 到 BC 的距离记为 h 2019 ，若 h 1 = 1，则 h 2019 的值为（）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）15. 如图，已知∆ABC ≌∆ADE ， ∠B = 80︒ ， ∠C = 25︒ ， ∠DAC = 15︒，则∠EAC 的度数为.第 15 题图第 16 题图第 17 题图16. 如图， ∠ACB = 90︒， AC = BC ， BE ⊥ CE ， AD ⊥ CE ，垂足分别为 E ， D ，AD = 25 ， DE = 17 ，则 BE =.17. 如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作等边∆ABC 和等边∆CDE ， AD 与 BE 交于点O ， AD 与 BC 交于点 P ， BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ， OC ，以下五个结论：① AD = BE ；② PQ AE ；③ AP = BQ ；④ DE = DP ； ⑤ OC 平分∠AOE ．一定成立的结论有.⎪18. 如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 AP 1 = P 1P 2 = P 2 P 3 =⋯ = P 13 P 14 = P 14 A ，则∠A 的度数是.三、解答题（共 66 分）19. （每小题 4 分，共 8 分）解二元一次方程组：20. （每小题 4 分，共 8 分）解不等式（组） x x -1（1）解不等式 ≥ 3 -，并把解集在数轴上表示出来.52 ⎧ x - 3+ 3 ≥ x +1 （2）解不等式组⎨ 2 ，并写出该不等式组的整数解.⎪⎩1- 3( x -1) < 8 - x21.（6 分）如图，求∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7的度数．22.（6 分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76 米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9 块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210 元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？23.（6 分）如图，已知：D，E 分别是∆ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE ，AD ，若S∆ABC = 24cm2 ，求∆DEC 的面积．24.（8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3 个、乙种书柜2 个，共需资金1020 元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金1440 元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．25.（8 分）如图，已知∠A =∠D = 90︒，E、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB =CD ，BE =CF ．求证：（1）Rt∆ABF≌Rt∆DCE ；（2）OE =OF ．26.（2+3+3=8 分）如图，A （-2，0）．（1）如图①，在平直直角坐标系中，以A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt∆ABC ，若B （0，-4），求C 点的坐标；（2）如图②，P 为y 轴负半轴上一个动点，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt∆APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，试问OP -DE 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．（3）如图③，已知点F 坐标为（-4，-4 ），G 是y 轴负半轴上一点，以FG 为直角边作等腰Rt∆FGH ，H 点在x 轴上，∠GFH = 90︒，设G （0，m ），H （n ，0），当G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，m +n 的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．27.（2+3+3=8 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，∆ABC 的顶点B、C 的坐标分别为（-2，0）、（3，0），顶点A 在y 轴的正半轴上，∆ABC 的高BD交线段DA 于点E ，且AD =BD ．（1）求线段AE 的长；（2）动点P 从点E 出发沿线段EA 以每秒1 个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同时出发，且点P 到达A 点处时P、Q两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t 秒，∆PEQ 的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，直接写出相应的t 的取值范围；（3）在（2）问的条件下，点F 是直线AC 上的一点且CF =BE ，是否存在t 值，使以点B、E、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．。
2019-2020年八年级数学上学期入学考试试题新人教版
2019-2020年八年级数学上学期入学考试试题新人教版一、选择题。
（每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B． C． D．2、计算的正确结果是（）A． B． C． D．3、若，则xy的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．04、如图，能判定EB//AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE5、一个长方形的周长为12，面积y随长方形的长x的变化而变化，则y与x的关系为（）A．B．C．D．6、一个三角形三个内角的度数之比为2:3：7，这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7、如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件为（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD8、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9、若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做高位数，如796就是一个“中高数”，若十位上的数字为7，则从2,4,5,6,8,9中任意选2数，与7组成“中高数”的概率为（）A．B． C． D．10、在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，那么下面不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠B=∠C-∠AB ．C ．∠A ：∠B ：∠C=5:4:3D ．a:b:c=5:4:3二、填空题（每小题3分,共15分）1、 计算2、 如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，如果AB=4，AC=3，AD=2.4，那么点C 到直线AB的距离为3、 等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则底角为 度。
4、 如图，点A 在线段ED 上，AC=CD,BC=CE ，∠1=∠2，如果AB=7，AD=5，那么AE= ．5、若有意义，那么的取值范围是三、计算题（共16分，每小题4分）1、 2、3、 4、四、解答题下列各题：（共39分，其中1--3题，每小题4分，4--7题，每小题5分,8题7分）1、先化简，再求值：473826323111()()4293a b a b a b ab +-÷-，其中a=1,b=-4 2、若，求的值3、求下列各式中的x ：（1） （2）4、将长为30cm,宽为10cm 的长方形白纸按如图的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm(1)求5张白纸粘合后的长度(2)设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x之间的关系式，并求x=20时，y 的值5、如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，求证：∠A=∠D6、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程7、如图，四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，求证：AB=BC+AD8、一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，试根据图象，回答下列问题(1)慢车比快车早出发____h,快车追上慢车行驶了____km,快车比慢车早_____h到达B地；(2)快车追上慢车需几个小时?(3)求慢车、快车的速度；(4)求A、B两地之间的路程.B卷（50分）一、填空题。
2019-2020学年重庆市八年级(上)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分，）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5 B．x﹣y＝3 C．x+3 D．3x+y＝53．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b24．下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．1或39．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10 B．19 C．11 D．2811．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4 B．5 C．3 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6三、解答题（共78分）19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG 于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF ∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+3b＝12，故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝3代入得：×3＝1；…，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a5＝7＝3×2+1，a3＝10＝5×3+1，a4＝13＝3×2+1，…，∴a9＝3×9+7＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∴m+1≥﹣1，解方程4x+m＝7，得：x＝，则m为﹣2，1，4，故选：C．13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x8y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，∴3a﹣b＝7﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝3△（﹣6）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝6x+＝x+30，∵k＝1＞8，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；故答案为：29．19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝3，（2）①+②得：4x＝﹣8，把x＝﹣7代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；∴此不等式组的解集为；﹣3＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴BE∥CF；∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得4x＝3k+13①×2﹣②得5y＝2﹣3k∵方程组的解满足x+2y＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入②得：a﹣3b＝﹣1③，把代入①得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝6，解得：a＝2，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，经检验，符合题意．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得解得 a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．（2）M{2，x+5，2x}＝＝x+7．当2x＜3时，即x＜，则min{7，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝3．综上所述：x的值是2或1．26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴∠BEF+∠DFE＝180°∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°即EG⊥PF∴PF∥GH．∵∠PHK＝∠HPK∵GH⊥EG∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°。
2019-2020年八年级入学考试数学试卷
2015-2016 学年度第一学期八年级入学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况、针对这个问题，下面说法正确的是( ▲ )A 、300名学生是总体B 、每名学生是个体C 、50名学生是所抽取的一个样本D 、这个样本容量是503、导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( ▲ ) A 、22cm B 、23cm C 、24cm D 、25cm4、不等式组⎩⎨⎧+-ax x x ＜＜5335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是( ▲ )A 、4＜aB 、4=aC 、4≤aD 、4≥a5、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。
其中真命题的个数是( ▲ )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、下列运动属于平移的是( ▲ )A 、荡秋千B 、地球绕着太阳转C 、风筝在空中随风飘动D 、急刹车时，汽车在地面上的滑动7、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ▲ )A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间 8、已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于( ▲ ) A 、3 B 、－3 C 、1 D 、－19、如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼， 用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( ▲ ) A 、(1，0) B 、(－1，0)C 、(－1，1) D 、(1，－1)10、根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是( ▲ )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案2019-2020年八年级入学考试数学试卷 姓名： 班级： 考号 ：-----------------------------密------------------------------封------------------------------线-------------------------------------嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．A 、0.8元/支，2.6元/本B 、0.8元/支，3.6元/本C 、1.2元/支，2.6元/本D 、1.2元/支，3.6元/本二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、已知a 、b 为两个连续的整数，且=+b a 。
浙教版2019-2020年八年级数学上学期：第1章 三角形的初步认识(A卷)含解析版答案
第1章三角形的初步知识单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•海港区期末）下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，52．（3分）（2019春•海港区期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A等于（）A．100°B．90°C．60°D．30°3．（3分）（2019•万州区）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE ＝3cm，CD＝6cm，则BD的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．不确定4．（3分）（2019春•侯马市期末）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE5．（3分）（2019春•东莞市期末）下列命题中是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c6．（3分）（2019春•潍城区期末）如图，已知∠B＝∠D，AB＝ED，点D，C，F，B在同一直线上，要使△ABC ≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A＝∠E B．BF＝DC C．AC∥EF D．AC＝EF7．（3分）（2019春•兰陵县期中）如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）（2019春•桂林期末）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．29．（3分）（2019春•沙县期末）一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A 落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）A．∠l＝∠2+∠A B．∠l＝2∠2+∠A C．∠l＝∠2+2∠A D．∠l＝2∠2+2∠A10．（3分）（2018秋•鲤城区校级期中）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC 等于（）A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•武胜县期末）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．12．（4分）（2019春•日照期末）三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为．13．（4分）（2019•齐齐哈尔）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．14．（4分）（2019春•牡丹区期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝6，则点B到ED的距离是．15．（4分）（2019•简阳市模拟）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．16．（4分）（2018秋•鄞州区期末）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C 与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是°．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•皇姑区期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD＝CE．求证：DE＝EF．证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°（）∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°（）∠B＝∠DEF（已知）∴∠BDE＝∠FEC（）在△BDE和△CEF中∠B＝∠C（已知）BD＝CE（）∠BDE＝∠FEC（）∴△BDE≌△CEF（）（用字母表示）∴DE＝EF（）18．（8分）（2019•惠安县一模）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．19. （8分）（2019春•溧水区期末）已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求证：AC∥EF．20. （10分）（2019•云南模拟）如图，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．21. （10分）（2019春•海州区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，∠ECD＝∠EDC（1）求证：ED∥BC；（2）∠A＝30°，∠BDC＝65°，求∠DEC的度数．22．（12分）（2019春•资阳期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数．23. （12分）（2018秋•瑶海区期末）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程．（2）求证：OD＝OC．第1章三角形的初步知识单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•海港区期末）下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，5【思路点拨】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【答案】解：A、∵5+12＞13，∴能构成三角形；B、∵6+8＞10，∴能构成三角形；C、∵5+5＝10，∴不能构成三角形；D、∵3+3＞5，∴能构成三角形．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（3分）（2019春•海港区期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A等于（）A．100°B．90°C．60°D．30°【思路点拨】设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，根据三角形的内角和定理构建方程即可解决问题．【答案】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴可以假设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴6x＝180°，∴x＝30°，∴∠A＝30°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．3．（3分）（2019•万州区）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE ＝3cm，CD＝6cm，则BD的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．不确定【思路点拨】先依据全等三角形的性质可求得BC＝EC＝3cm，然后可求得BD的长．【答案】解：∵如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝3cm，∴BC＝EC＝3cm．又∵CD＝6cm，∴BD＝BC+CD＝9cm．故选：A．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质．性质1：全等三角形的对应边相等．性质2：全等三角形的对应角相等．4．（3分）（2019春•侯马市期末）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE【思路点拨】根据三角形的高线的定义解答．【答案】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．5．（3分）（2019春•东莞市期末）下列命题中是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c【思路点拨】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．【答案】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）（2019春•潍城区期末）如图，已知∠B＝∠D，AB＝ED，点D，C，F，B在同一直线上，要使△ABC ≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A＝∠E B．BF＝DC C．AC∥EF D．AC＝EF【思路点拨】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【答案】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BF＝DC，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）（2019春•兰陵县期中）如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】①根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；②由于F在AE上，不一定是AE的中点，故无法作出判断；③无法证明∠1＝∠2；④根据等量关系即可作出判断．【答案】解：①∵D是BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵AB＝CE，∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故④正确．故其中正确的结论有①④，共两个．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．8．（3分）（2019春•桂林期末）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．2【思路点拨】根据垂直的定义得到∠AEC＝∠D＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【答案】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC＝∠D＝90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7，∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．9．（3分）（2019春•沙县期末）一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）A．∠l＝∠2+∠A B．∠l＝2∠2+∠A C．∠l＝∠2+2∠A D．∠l＝2∠2+2∠A【思路点拨】两次利用三角形内角和定理的推论，即三角形的一个外角等于与它不相邻的开个内角的和，可以得到∠1、∠2、∠A之间的关系；【答案】解：如图：由折叠得：∠A＝∠A′，∵∠1是△MDA的外角，∴∠1＝∠A+∠MDA，同理：∠MDA＝∠2+∠A′，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′，即：∠1＝2∠A+∠2，故选：C．【点睛】考查三角形内角和定理及推论的应用，善于从复杂的图形中，发现三角形的外角；识图能力的提高则显得尤为重要，同时也考查折叠，即轴对称的性质的理解和掌握．10．（3分）（2018秋•鲤城区校级期中）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC 等于（）A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°【思路点拨】根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD＝DB，推出∠DAB＝∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．【答案】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，∴∠CAD＝∠HBD，在△HBD和△CAD中，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，∴∠H＝∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•武胜县期末）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【思路点拨】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【答案】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．（4分）（2019春•日照期末）三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为5，7，9 ．【思路点拨】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【答案】解：第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边长为奇数，故第三边的长为5，7，9．故答案为：5，7，9．【点睛】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．还要注意第三边长为奇数这一条件．13．（4分）（2019•齐齐哈尔）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是AB＝DE（只填一个即可）．【思路点拨】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【答案】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．14．（4分）（2019春•牡丹区期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝6，则点B到ED的距离是 4 ．【思路点拨】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积，即可解答．【答案】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE＝×24＝6．∵AE＝3，∴点B到ED的距离＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．15．（4分）（2019•简阳市模拟）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数35°．【思路点拨】先根据平行线的性质得到∠BAC＝70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM＝∠CAM＝35°，然后根据平行线的性质得∠CMA的度数．【答案】解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAM＝∠BAC＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．故答案为35°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．16.（4分）（2018秋•鄞州区期末）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是40 °．【思路点拨】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，进而得出∠EAG的度数．【答案】解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°，由折叠可得，∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•皇姑区期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD＝CE．求证：DE＝EF．证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°（三角形内角和定理）∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°（平角的定义）∠B＝∠DEF（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等量代换）在△BDE和△CEF中∠B＝∠C（已知）BD＝CE（已知）∠BDE＝∠FEC（已证）∴△BDE≌△CEF（ASA）（用字母表示）∴DE＝EF（全等三角形对应边相等）【思路点拨】由三角形内角和定理得出∠B+∠BDE+∠BED＝180°，由平角的定义得出∠DEF+∠FEC+∠BED ＝180°，由等量代换得出∠BDE＝∠FEC，由已知BD＝CE，由已证∠BDE＝∠FEC，由ASA证得△BDE≌△CEF，由全等三角形对应边相等得出DE＝EF．【答案】证明：∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°（三角形内角和定理）∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°（平角的定义）∠B＝∠DEF（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等量代换）在△BDE和△CEF中∠B＝∠C（已知）BD＝CE（已知）∠BDE＝∠FEC（已证）∴△BDE≌△CEF（ASA）（用字母表示）∴DE＝EF（全等三角形对应边相等）故答案为：三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA，全等三角形对应边相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义、等量代换等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18．（8分）（2019•惠安县一模）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．【思路点拨】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【答案】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（AAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．19. （8分）（2019春•溧水区期末）已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求证：AC∥EF．【思路点拨】先通过已知条件证明△ABC≌△EDF（SAS），然后通过全等条件判断角相等，进一步判断平行．【答案】解：∵BF＝CD．∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF∵AB∥DE，∴∠B＝∠D．在△ABC和△EDF中，∵，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DEF∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定，熟悉断定的方法是解答此题的关键．20. （10分）（2019•云南模拟）如图，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．【思路点拨】先证出∠BAC＝∠DAE，根据AAS证明△ABC≌△ADE，即可得出结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．21. （10分）（2019春•海州区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，∠ECD＝∠EDC（1）求证：ED∥BC；（2）∠A＝30°，∠BDC＝65°，求∠DEC的度数．【思路点拨】（1）只要证明∠EDC＝∠BCD即可．（2）利用三角形内角和定理求出∠ECD即可解决问题．【答案】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ECD＝∠EDC，∴∠EDC＝∠BCD，∴DE∥BC．（2）解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠A＝36°，∠BDC＝65°，∴∠ACD＝35°，∴∠EDC＝∠ECD＝35°，∴∠DEC＝180°﹣35°﹣35°＝110°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（12分）（2019春•资阳期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数．【思路点拨】（1）由在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，根据三角形内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，根据角平分线的定义，可求得∠BAE的度数；（2）由AD⊥BC，根据直角三角形的性质，可求得∠CAD的度数，继而求得∠DAE的度数，则可求得∠ADF 的度数．【答案】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝39°；（2）∵AD⊥BC，∴∠CAD＝20°∴∠DAE＝39°﹣20°＝19°∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠DAE＝71°【点睛】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23. （12分）（2018秋•瑶海区期末）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程．（2）求证：OD＝OC．【思路点拨】（1）由“SAS”可证△ABC≌△AED；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC＝∠AED，BC＝DE，由等腰三角形的性质可得∠ABE＝∠AEB，可证OB＝OE，即可得OD＝OC．【答案】解：（1）全等三角形为：△ABC≌△AED理由如下：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC即∠BAC＝∠EAD，且AB＝AE，AC＝AD∴△ABC≌△AED（SAS）（2）由（1）知△ABC≌△AED∴∠ABC＝∠AED，BC＝DE∵AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC＝∠AEB﹣∠AED∴∠OBE＝∠0EB∴OB＝OE∴BC﹣OB＝DE﹣OE∴OD＝OC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OB＝OE是本题的关键．21 / 21。
2019-2020年八年级上学期开学数学试卷
2019-2020年八年级上学期开学数学试卷一、填空题：（每空2分，共20分）1．若三角形的三边长分别为4，a+1，7，则a的取值范围是．2．能使不等式成立的x的最大整数值是．3．如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，要使△ABF≌△DCE，还需要添加的一个条件是．4．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．5．一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．6．已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n=．7．若代数式x2﹣4x+7可以表示为（x+a）2+b的形式，则a b的值为．8．若关于x、y方程组的解满足x+3y=0，则m的值为．9．如图：阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小正方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是．10．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．二、解答题（共20分）11．因式分解：（1）4（m2﹣n2）﹣（m+n）2（2）（x2﹣5）2﹣16x2．12．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．13．如图，点D、E分别在等边△ABC的AB、AC边上，BE与CD交于F，∠BFC=120°，求证：AD=CE．一、选择题（每题3分，共15分）14．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．515．下列各式中，变形不正确的是（）A．B．C．D．16．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍17．下列总有意义的分式是（）A．B．C．D．18．已知+=，则+等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2二、填空题（每空3分，共21分）19．对于分式，当x时，分式有意义．20．当x=时，分式的值为0．21．分式方程的解是x=0，则a=．22．若分式的值为负数，则x的取值范围为．23．若分式方程=2+无解，则a的值为．24．某种感冒病毒的直径是0.00000036米，用科学记数法表示为米．25．已知，则代数式的值为．三、解答题（共24分）26．计算：（1）；（2）．27．解分式方程：+=1．28．先化简再求值：，其中a满足a2﹣a=0．29．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？30．已知a，b，c为实数，且=5，求的值．xx学年湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空2分，共20分）1．若三角形的三边长分别为4，a+1，7，则a的取值范围是2＜a＜10．考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．分析：根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．解答：解：由三角形三边关系定理得：7﹣4＜a+1＜4+7，解得：2＜a＜10，即a的取值范围是2＜a＜10．故答案为：2＜a＜10．点评：考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．能使不等式成立的x的最大整数值是﹣3．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：解不等式，可得：x＜，所以x的最大整数值﹣3，故答案为：﹣3点评：此题考查不等式的整数解问题，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，要使△ABF≌△DCE，还需要添加的一个条件是∠B=∠C．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由BE=CF可得BF=CE，再添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABF≌△DCE．解答：解：添加∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE﹣EF=CF﹣EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS）．故答案为：∠B=∠C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．一副三角板如图摆放，则∠α的度数为105°．考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．分析：首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．解答：解：如图所示：由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案为：105°．点评：本题主要考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．6．已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n=．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可．解答：解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣3n=a2m÷a3n，=（a m）2÷（a n）3，=22÷33，=．故填．点评：本题考查同底数幂的除法法则的逆运算，幂的乘方的性质的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键．7．若代数式x2﹣4x+7可以表示为（x+a）2+b的形式，则a b的值为﹣8．考点：配方法的应用．分析：代数式前两项加上4变形为完全平方式，配方得到结果，即可求出a与b的值，进而确定出a b的值．解答：：x2﹣4x+7=x2﹣4x+4+7﹣4=（x﹣2）2+3=（x+a）2+b，∴a=﹣2，b=3，∴a b=（﹣2）3=﹣8．故答案是：﹣8．点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．8．若关于x、y方程组的解满足x+3y=0，则m的值为﹣7．考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解．分析：由方程组可消去m，得到一个关于x、y的二元一次方程，再结合x+3y=0可求得方程组的解，再代入方程组可求得m的值．解答：解：在方程组中，②×3﹣①得：x﹣11y=10③，③和x+3y=0可组成方程组，解得，代入②可得﹣﹣4×=m+2，解得m=﹣7，故答案为：﹣7．点评：本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足每一个方程是解题的关键．9．如图：阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小正方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是5．考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周三个三角形的面积列式计算即可得解．解答：解：阴影部分的面积=4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣×3×3=16﹣2﹣﹣=16﹣11=5．故答案为：5．点评：本题考查了三角形的面积，准确识图，确定出阴影部分的面积的表示是解题的关键．10．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．解答：解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．二、解答题（共20分）11．因式分解：（1）4（m2﹣n2）﹣（m+n）2（2）（x2﹣5）2﹣16x2．考点：因式分解-运用公式法．分析：（1）首先利用平方差公式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：（1）4（m2﹣n2）﹣（m+n）2=4（m+n）（m﹣n）﹣（m+n）2=（m+n）[4（m﹣n）﹣（m+n）]=（m+n）（3m﹣5n）；（2）（x2﹣5）2﹣16x2=（x2﹣5+4x）（x2﹣5﹣4x）=（x+5）（x﹣1）（x﹣5）（x+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式以及十字线乘法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将m看做已知数，表示出方程组的解，令x与y都大于0，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围．解答：解：，①×2+②得：10x=5m﹣2，即x=，将x=代入①得到：y=，根据题意列得：，解得：＜m＜．点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．13．如图，点D、E分别在等边△ABC的AB、AC边上，BE与CD交于F，∠BFC=120°，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：先证明∠ACD=∠CBE，易证△CBE≌△ACD，则AD=CE．解答：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=CB，∵∠BFC=120°，∴∠CBE+∠BCF=60°，又∵∠BCF+∠ACD=60°，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE．点评：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟悉等边三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．一、选择题（每题3分，共15分）14．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．15．下列各式中，变形不正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质进行判断．解答：解：A、分子除以﹣1，分式的值变为相反数，即=﹣，故本选项错误；B、分子、分母同时除以﹣1，分式的值不变，即原式=，故本选项正确；C、分式、分母同时除以﹣1，分式的值不变，即原式=﹣，故本选项错误；D、分子、分式的符号改变，则分式的值不变，即原式=，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．16．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍考点：分式的基本性质．分析：把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．解答：解：==5×，故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．故选：A．点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．17．下列总有意义的分式是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：先根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、当x﹣y=0，即x=y时分式无意义，故本选项错误；B、当x=y=时，分式无意义，故本选项错误；C、无论x为何值，x2+1＞0总成立，故本选项正确；D、当x+1=0，即x=﹣1时，分式无意义，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．18．已知+=，则+等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将+=转化为=，再得到m2+n2=﹣mn，然后转化为+===﹣1．解答：解：∵+=，∴=，∴（m+n）2=mn，∴m2+n2=﹣mn，∴+===﹣1，故选B．点评：本题考查了分式的化简求值，通过完全平方公式和整体思想将原式展开是解题的关键．二、填空题（每空3分，共21分）19．对于分式，当x≠±3时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：≠±3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．20．当x=﹣1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．21．分式方程的解是x=0，则a=1．考点：分式方程的解．分析：把x=0代入分式方程求解即可．解答：解：把x=0代入分式方程得=，解得a=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是把x=0代入分式方程．22．若分式的值为负数，则x的取值范围为x＞2．考点：分式的值．分析：直接利用分式的值的意义得出3x﹣6＞0，进而得出答案．解答：解：∵分式的值为负数，∴3x﹣6＞0，解得：x＞2．故答案为：x＞2．点评：此题主要考查了分式的值，正确根据有理数除法运算法则得出3x﹣6的符号是解题关键．23．若分式方程=2+无解，则a的值为4．考点：分式方程的解．分析：关于x的分式方程=2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．解答：解：去分母得：x﹣2（x﹣4）=a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a=4，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．24．某种感冒病毒的直径是0.00000036米，用科学记数法表示为 3.6×10﹣7米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000036=3.6×10﹣7；故答案为：3.6×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．25．已知，则代数式的值为4．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：解法一：∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，===4故答案为：4．点评：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．三、解答题（共24分）26．计算：（1）；（2）．考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项第一个因式利用同底数幂的乘法法则计算，第二个因式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8；（2）原式=1+8×4=1+32=33．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x ﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．解答：解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．28．先化简再求值：，其中a满足a2﹣a=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=（2分）=（a﹣2）（a+1）=a2﹣a﹣2，（4分）∵a2﹣a=0，∴原式=﹣2．点评：本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可．29．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：求的是工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲10天的工作总量+乙12天的工作总量=1．解答：解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天．（1分）根据题意得：+=分）解这个方程得：x=2分）经检验：x=25是所列方程的解．（7分）∴当x=25时，x=2分）答：甲施工队单独完成此项工程需25天、乙施工队单独完成此项工程需20天．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．30．已知a，b，c为实数，且=5，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边利用同分母分式的加法法则逆运算变形求出++的值，原式分子分母除以abc变形后代入计算即可求出值．解答：解：由已知等式得：+=3，+=4，+=5，可得++=6，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2019-2020年八年级上学期开学考试数学试卷(五四制)
2019-2020年八年级上学期开学考试数学试卷（五四制）一、选择题（每小题4分，共40分）1.抛物线的对称轴是（）（A）直线（B）直线（C）直线（D）直线2．对于抛物线，下列说法正确的是（）（A）开口向下，顶点坐标（B）开口向上，顶点坐标（C）开口向下，顶点坐标（D）开口向上，顶点坐标3.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( )（A）（B）（C）（D）4.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）5．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）（Ｂ）（C）（D）6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）（A）4 （B）（C）（D）8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为（）A B C D9．如图，当＞0时，函数与函数的图象大致是（ ）10.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( ) A.ac ＜0 B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大. 二、填空题（每小题4分，共20分）11.平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 12. 抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则 .13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 14.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．15．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当＜2时，随的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴．．．只有两个交点. 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（第16小题8分，第17、18小题各10分，第19题12分，共40分）） 16、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根；（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；O1xy（3）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.17.某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
河南郑州外国语中学2019-2020学年度八年级上期开学考试 数学试卷 (解析版)
郑州外国语中学 2019－2020 学年上学期八年级数学开学测试(时间：60 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1. 1 纳米(1 纳米=10－9)相当于 1 根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是( )A ．6×105 纳米B ．6×104 纳米C ．3×10－4 米D ．3×10－5 米2. 下列说法错误的是()A ．0 的平方根是 0BC 的立方根是 4D ．－2 是 4 的平方根3. 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀 后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．14. 若式子2x -有意义的字母 x 的取值范围是( )A ．x ≥1B ．x ≥1 且 x ≠2C ．x ＞2D ．x ≥25. 两根木棒的长分别是 3m 和 4m ，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有( )种．A ．5B ． 6C ．7D ．86. 如图，一圆柱高 8cm ，底面半径 2cm ，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食， 要爬行的最短路程(π 取 3)是( )A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．无法确定7. 如图，将△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 外点 A '的位置，则下列结论正确的是( )A ．∠1+∠2=∠AB ．∠1+∠2=2∠AC ．∠1－∠2=∠AD ．∠1－∠2=2∠A8. 实数 a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则|a |－|b －|b －a |可化简为()A ．a +bB . 3a －3bC . a －bD . a －3b二、填空题(每小题 3 分，共 21 分)9. 实数2273π-中的无理数有 个.10. 若 m +n =1，则代数式 m 2－n 2+2n 的值为 ．11. 已知点 P (a ，b )到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 5， 且|a －b |=a －b ，则 P 点坐标是 ． 12．如图，AB ∥CD ，AD =CD ，∠1=70°，则∠2 的度数是 ．13. 若二次三项式 4a 2－(k －1)a +9 是一个关于 a 的完全平方式，则 k =．14. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交 BC 于点 E ，交 BD 于点 F ，连接 CF ．若∠A =60°，∠ACF =48°，则∠ABC 的度数为= ．15. 甲、乙两人在直线跑道上同起点同终点同方向匀速 跑步 500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 2s ， 在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y (m )与乙出发的时间 t (s )之间的关系如图所示，给出的下结论：①a =8，②c =92，③b =123，其中正确的是 ．三、解答题(共 55 分)16. (8 分)⑴434-+⑵17. (8 分)若 y 3x ，求 10x +2y 的平方根18. (6 分) 已知：如图，BE 平分∠ABC ，∠1=∠2．那么 BC 与 DE 平行吗？请说明理由．19. (10 分) 已知m－n=－3，mn=4．⑴求(3－m)(3+n)的值；⑵求m4+n4 的值．20. (12 分) 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，求这块地的面积．21. (13 分) ⑴如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边(不含端点B、C)上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB 上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB=∠MAB=∠MAE．(下面请你完成余下的证明过程)⑵若将⑴中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2)，N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10﹣6米D．3×10﹣5米【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是（60 000÷2）纳米，然后根据1纳米＝10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径．【解答】解：头发丝的半径是60 000÷2×10﹣9＝3×10﹣5米．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．0的平方根是0 B．的算术平方根是C．的立方根是4 D．﹣2是4的平方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、0的平方根是0，A正确，不符合题意；B、的算术平方根是，B正确，不符合题意；C、的立方根是2，C错误，故符合题意；D、是4的平方根D正确，不符合题意；故选：C．3．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．1【分析】首先判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可．【解答】解：四张卡片中第一张和第三张正确，∵四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是＝，故选：B．4．使式子有意义的x的范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x≤1 D．x＞2【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．【解答】解：使式子有意义，则x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：B．5．两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（）种．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】让第三边大于其余两边之差，小于其余两边之和，得到相应的不等式，找到相应的整数解即可．【解答】解：设第三边长为xm，则4﹣3＜x＜3+4，解得1＜x＜7，整数解有2，3，4，5，6共5种．故选：A．6．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定【分析】根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．【解答】解：如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC＝＝2π＝6，矩形的宽AC＝8，在直角三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，根据勾股定理得：AB＝≈10．故选：B．7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠2＝∠A B．∠1+∠2＝2∠A C．∠1﹣∠2＝∠A D．∠1﹣∠2＝2∠A【分析】根据折叠的性质和三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′＝∠A，∵∠1＝∠A+∠3，∠3＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠A，故选：D．8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（）A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，故选：A．二．填空题（共7小题）9．实数，，﹣8，，，中的无理数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：＝6，根据无理数的三种形式可得，无理数有，，，共3个．故答案为：3．10．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为 1 ．【分析】先利用平方差公式把m2﹣n2分解为（m+n）（m﹣n），再利用整式的加减即可解答．【解答】解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．11．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是（5，2）或（5，﹣2）．【分析】根据|a﹣b|＝a﹣b，分两种情况：a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，再根据点P （a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，即可解答．【解答】解：∵丨a﹣b丨＝a﹣b，∴a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，∴a≠b，∴a﹣b≠﹣a+b，∴a＝5，b＝±2，∴P点的坐标为（5，2）或（5，﹣2），故答案为：（5，2）或（5，﹣2）．12．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是40°．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC＝CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠ACD＝∠1＝70°．∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD＝70°，∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40°．13．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k＝13或﹣11 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或﹣11，故答案为：13或﹣1114．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为＝48°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝24°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝48°，∴3∠FCE＝120°﹣48°＝72°，∴∠FCE＝24°，∴∠ABC＝48°，故答案为：48°15．甲、乙两人在直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t （s）之间的关系如图所示，给出的下结论：①a＝8，②c＝92，③b＝123，其中正确的是①②③．【分析】首先求出甲乙两人的速度，①a是两人相遇的时间，相遇时两人的路程相等，列方程可以得出；②b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒，即可得出结论；③c是100秒时，两人的距离为100×5﹣4（100+2）＝92米．【解答】解：∵8÷2＝4，∴甲速为每秒4米，∵500÷100＝5，∴乙速为每秒5米，由图可知，两人a小时相遇，则5a＝4（a+2），∴a＝8，故①正确；由图可知：乙100秒到终点，而甲需要的时间为：500÷4＝125秒，所以b＝125﹣2＝123，故②正确；当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：100×5﹣4（100+2）＝92米，∴c＝92，故③正确；故答案为①②③．三．解答题（共6小题）16．（1）（2）【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3＝﹣8+3；（2）原式＝9+﹣＝9．17．若y＝++x3，求10x+2y的平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出10x+2y 的值，再求平方根．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝8，10x+2y＝20+16＝36，平方根为±6．18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．那么BC与DE平行吗？请说明理由．【分析】根据角平分线的性质以及内错角相等两直线平行得出即可．【解答】解：BC∥DE，理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC∥DE．19．已知m﹣n＝﹣3，mn＝4．（1）求（3﹣m）（3+n）的值；（2）求m4+n4的值．【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵m﹣n＝﹣3，mn＝4，∴原式＝9﹣3（m﹣n）﹣mn＝9+9﹣4＝14；（2）∵m﹣n＝﹣3，mn＝4，∴原式＝（m2+n2）2﹣2m2n2＝[（m﹣n）2+2mn]2﹣2m2n2＝257．20．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积．【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝625，AC2+BC2＝152+202＝625，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC ﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×20﹣×12×9＝96．答：这块地的面积是96平方米．21．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC 延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．【分析】（1）由题中条件可得∠AEM＝∠MCN＝135°，再由两角夹一边即可判定三角形全等；（2）还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同（1）．【解答】（1）证明：∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝45°，∴∠AEM＝135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN＝45°，∴∠AEM＝∠MCN＝135°由三角形外角的性质可知，∠AMP＝∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN＝∠ABM+∠EAM，∵∠AMN＝∠ABM＝90°，∴∠CMN＝∠EAM，在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN；（2）结论：仍然成立．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝60°，∴∠AEM＝120°，∵CN平分∠ACP，∴∠PCN＝60°，∴∠AEM＝∠MCN＝120°，∵∠CMN＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠BAM，∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年八年级上学期开学考试数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出仓库5吨大米表示为（ ）。
A ．－5吨
B ．＋5吨
C ．－3吨
D ．＋3吨
2．下列各式正确的是（ ）。
A ．
33--= B ．+(-3)＝3 C ．(3)3--= D ．－(-3)＝-3
3．如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b,下列式子中不正确的是（ ）。
A. 0a b +<
B. 0a b -<
C. 0a b -+>
D. b a >
4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2
，用科学记数法表示为( )。
A.149×106千米2
B. 1.49×108千米2
C. 14.9×107千米2
D. 0.149×109千
2 6、下列运动属于平移的是( ) A 、荡秋千 B 、地球绕着太阳转
C 、风筝在空中随风飘动
D 、急刹车时，汽车在地面上的滑动
7、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A 、2与3之间
B 、3与4之间
C 、4与5之间
D 、5与6之间
8、已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于( )
A 、3
B 、－3
C 、1
D 、－1
9、如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，
用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A 、(1，0)
B 、(－1，0)
C 、(－1，1)
D 、(1，－1)
10、根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A 、0.8元/支，2.6元/本
B 、0.8元/支，3.6元/本
嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．
C 、1.2元/支，2.6元/本
D 、1.2元/支，3.6元/本
二、填空(每小题4分，共24分)
11、已知a 、b 为两个连续的整数，且
=+b a 。
12、若()0232
=++-n m ，则n m 2+的值是______。
13、如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直
线b 上；若∠1=40°，则∠2的度数为 。
14、某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学
生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并
将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可
以估计全校坐公交车到校的学生有 人。
15、设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)43=，[)12.1-=-，
则下列结论中正确的是 。
（填写所有正确结论的序号）①[)00=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0； ④存在实数x ，使[)5.0=-x x 成立。
16．下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律：第5个图案
中白色正方形的个数为___________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．在数轴上表示下列各数： (4),-- 3.5
,-- 1(),2
+-
0, ( 2.5),++ 112 并用“<”号把这些数连接起来。
18．计算：（1）(23)(41)---- （2） )5
11(3)511(13)511(5-⨯--⨯+-
⨯- 图一
图二 图三
咱家两块农田去年花生产
量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.
19.解方程组⎩⎨⎧=-=+8231
32y x y x
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
20、解不等式组：()20213 1.
x x x ->⎧⎪⎨
+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示出来。
21、 如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，求∠3的大小、
22、今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对
话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？
23、如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN ＝90°。
求∠DCN 的度数。
答案：1----10 ACDBBDBAAD
11.7；12.－1；13.︒50；14.216；15.④．16. 28
17．数轴表示略 3.5--<1()2+-<0<11
2<( 2.5)++<(4)-- 18. (1) 4 (2) -11
19.解： 20.2 3.x <≤在数轴上表示如下：略。
21．解：∵c a ⊥，c b ⊥，∴a ∥b ．
∴∠1＝∠2．
又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠1＝700
．
22.解：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得 470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩
解得 ⎩⎨⎧-==1
3y x
⨯-=，370(190%)37
100(180%)20
⨯-=
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．23.。