指数扩充及其运算性质PPT演示文稿

3 4
（2）、 2 （3）、 2
3
（1）、 a 的含义 是什么？结果呢？ （2）、 a 的含义 是什么？结果呢？
n n

n
n
4
（4）、 3-
2
三、根式的运算性质：
1)、 ( a)
n n
n n
a
a, n为奇数 2)、 a a ， n 为偶数
(3)、 a a (a 0)
n n
n
a
)n=a;
a
n
n
=a；
a(a 0) 当n为偶数时， a =|a|= ; a(a 0)
⑶.
np
a
mp
a
n
m
（a≥0）.
作业：
1： 化简
3.14－
3.14－
2
5
＋
a b
a b
5


10

2
10

2：已知:3a=2，3b=5.则32a-b=_____ 3：化简： a 2 a 1 a 2 a 1(a 1) 4：求 2 2 2 的值
mp n mБайду номын сангаас
np
用语言叙述上面三个公式：
⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身； n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对 值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数 的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数 都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.
x
8
x
4
2
2
a b
2
ab
4.计算
计算 : 7 40 7 40
解:
7 40 7 40

5 2

2


5 2

2
5 2 5 2 2 5
已知a b 0, n 1, n N *, 化简
n
a b
n

n
a b
n
.
解：当n是奇数时，原式=（a-b）+（a+b）=2a. 当n是偶数时,原式=
n
注意：
【练一练】
1、填空：
(1) 27的3次方根表示为
(2) －32的5次方根表示为 (3) a6的3次方根表示为 (4) 16的4次方根表示为
，
, ； ，
概念的理解
• • • • • • （1）、25的平方根是________ （2）、27的立方根是________ （3）、--32的五次方根是_____ （4）、16的四次方根是_______ （5）、a6的三次方根是________ （6）、0的七次方根是_______
a b a b b a a b 2a
所以,
n
a b
n

n
a b
n
2a n是奇数 2a n是偶数
5。化简
3 2 5 12 3 2 2
6。求值
2 2 2 2 x 2
【小结】 ⑴. 当n为任意正整数时，( ⑵. 当n为奇数时，
【课堂练习】
1、下列根式的值为：
(3 27 )3= 27 ，( 5 32 )5= -32 , (
3
2
4
)2 = 4
(2) -2
3
5
2 2
5
4
3 3
4
(3) |-3| =3
2
2、求下列各式的值：
(1) (8)
3
4
3
(2) (10)
4
2
(3) (3 )
( 4) ( a b ) ( a b )
坚持！就是胜利！
【复习引入】
答：an= aaa a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
a0= 1 a-n=
（a≠0）
零的负整数次幂没有意义
1 an
( a≠0,n∈N*).
【想一想】
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 ； 2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根 . 平方根 例如，若32=9，则3是9的 ； 若53=125，则5是125的 立方根 .
一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a， 那么这个数又叫做什么呢？
答： 叫做a的n次方根
1.根式的概念
一般地，如果一个数的n 次方（n>1,n∈N*）等于a， 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说： 若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*. 当n 是奇数时，实数a的n次方根用符号 n a 表示； 当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号〒 a 表示. 式子 n a 叫做根式，其中 n叫做根指数，a叫做被开方数
⒉方根的性质
奇次方根的性质： 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质：
在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相 等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义. 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
例1、求下列各式的 2 值 （）、 1 5 问题：

2
解：
3
(1) (8) 8
3
4 4
(2) (10 ) |-10| ＝10
2
(3) (3 ) |3- | = -3 2 (4) (a b) |a-b| =a-b(a>b)
3.化简下列各式：
⑴ ⑵
5
32
－2
( 3) 4
( 2 3)2
4
9
3 2
⑶
⑷ ⑸