指数扩充及其运算性质PPT演示文稿
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3.2指数的扩充及其运算性质PPT课件
栏目 导引
【名师点睛】 进行指数运算时，要化负指 数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数 为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．
栏目 导引
变式训练 2．化简下列各式．
3 (1)
a3；
4 (2)
3－π4；
(3)(
－
3
3 8
)
－
2 3
＋
(0.002)
－
1 2
－
10(
5 － 2) － 1 ＋ (2 －
栏目 导引
答案：9
－ 53 270
3．无理数指数幂
对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数
幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，
因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似
值来无限逼近它．
一般来说，无理数指数幂ap(a＞0，p是一个
无理数)是一个确定的实数．
栏目 导引
由于实数分为有理数和无理数，则规定了无 理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实 数了． 做一做
Thank you for coming and listening,you can ask questions according to this section and this courseware can be downloaded
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从而原式
＝t＋1t t42＋7－t122－1－3
＝3[t＋1t 2－3]－3 45
栏目 导引
＝332－453－3＝13.
12 分
【思维总结】 巧妙地换元、整体代换、完
全平方公式、立方和公式等是解这类题常用
的方法和知识．
栏目 导引
备选例题
1．化简下列各式． (1)x－22＋y－22－x－22－y－22；
3.2指数扩充及其运算性质_课件(北师大版必修1)
(－ )×
2 3
1 2 × (－ ) 4 3
＝b .
1 9
返回
[悟一法]
此类问题应熟练应用 a ＝ am(a＞0， m， n∈N＋， 且 n＞1)． 当 所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指 数幂写出，然后再根据性质进行化简．
m n
n
返回
[通一类]
1．用分数指数幂表示下列各式． (1)8 2；(2)a · a ；(3) a2 (4) (a＞0)． 3 2 a· a
n
－n
1 3 3 ＋ a3n＋ a－3n 3 3 ∴ n － ＝ 1 a ＋a n 3＋ 3 （ 3 3）2＋ 1 ＝ 3× 3 3＋ 3 28 7 ＝ ＝ . 12 3
返回
a3n＋ a 3n （ an＋ a n）（ a2n－ ana n＋ a 法二： n －n ＝ a ＋a an＋ a－n
－ － －
n am· ；
(3)(ab)m＝ ambm ．
返回
[小问题·大思维]
3 1．若 b ＝5 ，则 b＝5 ，b 叫作 5 的 次幂吗？ 2
2 3
3 2
提示：不一定，当 b＞0 时，可以；当 b＜0 时，b 不 3 叫作 5 的 次幂． 2
返回
2．为什么分数指数幂中规定整数m，n互素？
提示： 如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾． 例如： a 中，底数 a∈ R，当 a＜ 0 时，a ＜ 0，而如果把 a 写成 a ，有 两种运算：一是 a ＝ (a ) 就必须 a≥ 0；二是 a ＝ (a ) ，在 a＜ 0 时，a 的结果大于 0，与 a ＜ 0 相矛盾．所以规定整数 m、 n 互素．
－ －
1 2
1 2
高一数学指数扩充及其运算性质1(PPT)4-4
【练一练】
1、填空：
(1) 27的3次方根表示为
，
(3次方根表示为
；
(4) 16的4次方根表示为
，
【复习引入】
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
答：an= aaa • • • a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1 （a≠0）
零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0,n∈N*).
（音较短）：～，好吧。②表示明白过来（音较长）：～，原来是你，怪不得看着面熟哇！③表示赞叹或惊异（音较长）：～，伟大的祖国！｜～，真没想 到他会取得这么好的成绩！ 【啊】（阿、呵）?ɑ助①用在感叹句末，表示增强语气：多好的天儿～！｜他的行为多么高尚～！②用在陈述句末，使句子带上 一层感情色彩：这话说得是～！｜我也；郑州活动策划公司 郑州活动策划 郑州活动策划公司 郑州活动策划 ；没说你全错了～！③用 在祈使句末，使句子带有敦促或提醒意味：慢慢儿说，说清楚点儿～｜你可别告诉小邓～！④用在疑问句末，使疑问语气舒缓些：他什么时候来～？｜你吃 不吃～？⑤用在句中稍作停顿，让人注意下面的话：这些年～，咱们的日子越过越好啦。⑥用在列举的事项之后：书～，报～，杂志～，摆满了一书架。⑦ 用在重复的动词后面，表示过程长：乡亲们盼～，盼～，终于盼到了这一天。‖注意?“啊”用在句末或句中，常受到前一字韵母或韵尾的影响而发生不同的 变音，也可以写成不同的字。 【哎】āi叹①表示惊讶或不满意：～！真是想不到的事｜～！你怎么能这么说呢！②表示提醒：～，我倒有个办法，你们大家 看行不行？ 【哎呀】āiyā叹①表示惊讶：～！这瓜长得这么大呀！②表示埋怨、不耐烦、惋惜、为难等：～，你怎么来得这么晚呢！｜～，你就少说两句 吧！｜～，时间都白白浪费了｜～，这事不好办哪！ 【哎哟】āiyō叹表示惊讶、痛苦、惋惜等：～！都十二点了！｜～！我肚子好疼！｜～，咱们怎么没有 想到他呀！ 【哀】āi①悲伤；悲痛：悲～｜～鸣。②悼念：～悼｜默～。③怜悯：～怜｜～矜｜～其不幸。④（āi）名姓。 【哀兵必胜】āibīnɡbìshènɡ 《老子》六十九章：“故抗兵相若，则哀者胜矣。”对抗的两军力量相当，悲愤的一方获得胜利。指受压抑而奋起反抗的军队，必然能打胜仗。 【哀愁】 āichóu形悲哀忧愁：～的目光。 【哀辞】āicí〈书〉名哀悼死者的文章，多用韵文。 【哀悼】āidào动悲痛地悼念（死者）：～死难烈士｜表示沉痛的～。 【哀的美敦书】āidìměidūnshū名最后通牒。［哀的美敦，英ultimatum］ 【哀告】āiɡào动苦苦央告：四处～。 【哀歌】āiɡē①动悲哀地歌唱：俯首～。 ②名哀伤的歌曲：一曲～。 【哀号】āiháo动悲哀地号哭。也作哀嚎。 【哀嚎】āiháo①动悲哀地嚎叫：饿狼～。②同“哀号”。 【哀鸿遍野】 āihónɡbiànyě比喻到处都是呻吟呼号、流离失所的灾民（哀鸿：哀鸣的大雁）。 【哀矜】āijīn〈书〉动哀怜。 【哀苦】āik
数学必修一北师大版 3.2 指数概念的扩充 (共21张PPT)
（3）（ ab）n a nb n 其 a 中 0 ,b0 ,m ,n Q
练习
1计 . 算:
1
83;
213 0;
3
252;
4
3 3 22 .
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a2a4a4
（ 2）
x
1 2
y
1
6
1
（
3）
8a3 27 b 6
3
例4 计算下列根式
(1)( 2 3 2 ) 4 ;
说一说
b2 4b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解 例1 把下列各式中的b写成正分数指数 幂的形式.
数学组 王路
复习
整数指数幂
a n a • a • • anN
n个 a
a0 1(a0)
an
1 an
a0,nN
整数指数幂的运算性质
其a 中 0 ,b ， 0 ,m ,n Z
想一想
在§1的问题2,
Q=0.9975t,t∈N+
关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨
论了自变量是正整数的情况,如果时间t是
(1)b5 32;
(2)b4 35;
（ 3） b5n3（ mm ,nN ）
例题讲解
例2 计算
1
127 3 ;
3
2 4 2.
有时我们把正分数指数幂写成根式形式
练习
1计 . 算:
1
83;
213 0;
3
252;
4
3 3 22 .
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a2a4a4
（ 2）
x
1 2
y
1
6
1
（
3）
8a3 27 b 6
3
例4 计算下列根式
(1)( 2 3 2 ) 4 ;
说一说
b2 4b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解 例1 把下列各式中的b写成正分数指数 幂的形式.
数学组 王路
复习
整数指数幂
a n a • a • • anN
n个 a
a0 1(a0)
an
1 an
a0,nN
整数指数幂的运算性质
其a 中 0 ,b ， 0 ,m ,n Z
想一想
在§1的问题2,
Q=0.9975t,t∈N+
关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨
论了自变量是正整数的情况,如果时间t是
(1)b5 32;
(2)b4 35;
（ 3） b5n3（ mm ,nN ）
例题讲解
例2 计算
1
127 3 ;
3
2 4 2.
有时我们把正分数指数幂写成根式形式
高中数学 3.2 指数扩充及其运算性质课件 北师大版必修1
迅速地化简、求值的条件．
第三十六页，共36页。
第二十七页，共36页。
计算：3 xy2 xy－1· xy·(xy)－1.
[解析]
原式＝(xy2·x12
·y－1 2
)1 3
·(xy)
1 2
·(xy)－1
＝(x y ) 3 3 1 2 23
(xy)
－1
2
＝(xy)12·(xy)－12
＝(xy)
1 2
－1
2
＝(xy)0
＝1.
第二十八页，共36页。
利用分数指数幂进行(jìnxíng)条件求值
第三十二页，共36页。
易错疑难辨析
第三十三页，共36页。
已知 x－82－ x－102＝2x－18 成立，求 x 的 取值范围．
[错解] ∵ x－82＝x－8， x－102＝x－10， ∴原方程可转化为(x－8)－(x－10)＝2x－18. 解得 x＝10. ∴所求 x 的取值范围为 x＝10.
第三十四页，共36页。
最简结果．这要求同学们一定在记准、记熟运算性质的基础上，
结合问题灵活地进行运用．
第二十三页，共36页。
化简：56a13
b－2×(－3a－12
)b－1÷(4a23
b－3)
1 2
.
[解析]
原式＝56a13
b－2×(－3a－12
b－1)÷(4a23
b－3)
1 2
＝－52a－16
b
－3÷(4a23
b－3)
两个(liǎnɡ ɡè) 相反数
n a －n a
正数(zhèngshù)
n
n
0＝0
a
第九页，共36页。
负数
第三十六页，共36页。
第二十七页，共36页。
计算：3 xy2 xy－1· xy·(xy)－1.
[解析]
原式＝(xy2·x12
·y－1 2
)1 3
·(xy)
1 2
·(xy)－1
＝(x y ) 3 3 1 2 23
(xy)
－1
2
＝(xy)12·(xy)－12
＝(xy)
1 2
－1
2
＝(xy)0
＝1.
第二十八页，共36页。
利用分数指数幂进行(jìnxíng)条件求值
第三十二页，共36页。
易错疑难辨析
第三十三页，共36页。
已知 x－82－ x－102＝2x－18 成立，求 x 的 取值范围．
[错解] ∵ x－82＝x－8， x－102＝x－10， ∴原方程可转化为(x－8)－(x－10)＝2x－18. 解得 x＝10. ∴所求 x 的取值范围为 x＝10.
第三十四页，共36页。
最简结果．这要求同学们一定在记准、记熟运算性质的基础上，
结合问题灵活地进行运用．
第二十三页，共36页。
化简：56a13
b－2×(－3a－12
)b－1÷(4a23
b－3)
1 2
.
[解析]
原式＝56a13
b－2×(－3a－12
b－1)÷(4a23
b－3)
1 2
＝－52a－16
b
－3÷(4a23
b－3)
两个(liǎnɡ ɡè) 相反数
n a －n a
正数(zhèngshù)
n
n
0＝0
a
第九页，共36页。
负数
高中数学课件-指数扩充及其运算性质
温故知新
整数指数幂
an a a a nN
n个
a0 1a 0,
an
1 an
a
0, n
N
.
分数指数幂
给定正实数a，对于任意给定的整数m,n
(m,n互素），存在唯一的正实数b，使得
bn am,
则称b为a的
m n
次幂.
记作
m
b an.
把正分数指数幂写成根式形式，
m
即
a n n am a 0, m, n N,且n 1
2、求下列各式的值：
(1)3 (8)3
(2) (10)2
(3)4 (3 )4 (4) (a b)2 (a b)
解：
(1)3 (8)3 8 (2) (10)2 |-10| ＝10
(3)4 (3 )4 |3- | = -3
(4) (a b)2 |a-b| =a-b(a>b)
已知a b 0, n 1, n N*,化简
（3）( a b ) n = a m b n
a m ÷a n = a m ×b －n = a m－
n
a n =
b
(
a
×b －1
)n
=
an
× b －n
an bn
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
a 1, a a3 a
5 6
2, 3 ( 3a 3 )4 383 a4b4
27b3
a b 9
3, 4
(a b)3
3
(a b)4 4.
a 2 4 b3
9 4
3 8
小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。
整数指数幂
an a a a nN
n个
a0 1a 0,
an
1 an
a
0, n
N
.
分数指数幂
给定正实数a，对于任意给定的整数m,n
(m,n互素），存在唯一的正实数b，使得
bn am,
则称b为a的
m n
次幂.
记作
m
b an.
把正分数指数幂写成根式形式，
m
即
a n n am a 0, m, n N,且n 1
2、求下列各式的值：
(1)3 (8)3
(2) (10)2
(3)4 (3 )4 (4) (a b)2 (a b)
解：
(1)3 (8)3 8 (2) (10)2 |-10| ＝10
(3)4 (3 )4 |3- | = -3
(4) (a b)2 |a-b| =a-b(a>b)
已知a b 0, n 1, n N*,化简
（3）( a b ) n = a m b n
a m ÷a n = a m ×b －n = a m－
n
a n =
b
(
a
×b －1
)n
=
an
× b －n
an bn
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
a 1, a a3 a
5 6
2, 3 ( 3a 3 )4 383 a4b4
27b3
a b 9
3, 4
(a b)3
3
(a b)4 4.
a 2 4 b3
9 4
3 8
小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。
高一数学指数扩充及其运算性质1(PPT)5-1
【复习引入】
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
答：an= aaa • • • a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1 （a≠0）
零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0,n∈N*).
名打击乐器，一面蒙牛皮，鼓框内膛呈喇叭形，上口径约一寸，发音脆亮，是戏曲乐队中的指挥乐器。 【板胡】名胡琴的一种，琴筒呈半球形，口上蒙着薄 板。发音高亢。 【板结】①动土壤因缺乏有机质，结构不良，灌水或降雨后地面变硬，不利于农作物生长，叫做板结。②形比喻呆板；不灵活；不会变通： 改革～的用人机制。 【板块】名①大地；翻译公司 https:/// 翻译公司 ；构造理论指地球上岩石圈的构造单元，由海岭、海沟等构造 带分割而成。全球共分为六大板块，即欧亚板块、太平洋板块、美洲板块、非洲板块、印澳板块和南极洲板块。大板块又可划分成小板块。②比喻具有某些 共同点或联系的各个部分的组合：晚会节目分为歌舞、戏曲、相声、小品几个～。 【板蓝根】名菘蓝或马蓝的根，可入。 【板栗】名栗子。 【板楼】名多 层或高层的略呈狭长板形的楼房（区别于“塔楼”）。 【板上钉钉】ī比喻事情已定，不能变更。 【板实】?〈方〉形①（土壤）硬而结实：地～，不长庄稼。 ②（书皮、衣物等）平整直挺：衣服叠得很～。③（身体）硬朗壮实：老人身子骨还～。 【板式】名戏曲唱腔的节拍形式，如京剧中的慢板、快板、二六、 流水等。 【板书】①动在黑板上写字：需要～的地方，在备课时都作了记号。②名在黑板上写的字：工整的～。 【板刷】名毛比较粗硬的刷子，板面较宽， 没有柄，多用来刷洗布衣、鞋子等。 【板瓦】名瓦的一种，瓦面较宽，弯曲的程度较小。 【板型】名样式；款式：服装～｜～新颖。也作版型。 【板鸭】 名宰杀后煺毛，经盐渍并压成扁平状风干的鸭子。 【板牙】名①〈方〉切牙。②切削外螺纹的刀具。 【板烟】名压成块状或片状的烟丝。 【板眼】名①民 族音乐和戏曲中的节拍，每小节中最强的拍子叫板，其余的拍子叫眼。如一板三眼（四拍子）、一板一眼（二拍子）。②比喻条理和层次：他说话做事都很 有～。③〈方〉比喻办法、主意等：在我们班里，数他～多。 【板硬】形状态词。像板子一样坚硬：土质～｜手感～。 【板油】名猪的体腔内壁上呈板状的 脂肪。 【板障】名①练习翻越障碍物用的设备，用木板做成，像板壁一样。②〈方〉板壁。 【板正】形①（形式）端正；整齐：本子装订得板板正正的。② （态度、神情等）庄重认真。 【板滞】形（文章、图画、神情等）呆板：目光～。 【板筑】同“版筑”。 【板子】?名①片状的较硬的物体（多指木质的）。 ②旧时拷打或施行体罚用的长条形的木板或竹片。 【昄】昄大（），地名，在江西。 【版】①名上面有文字或图形的供印刷用的底子，从前用木板，后多用 金属板，
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
答：an= aaa • • • a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1 （a≠0）
零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0,n∈N*).
名打击乐器，一面蒙牛皮，鼓框内膛呈喇叭形，上口径约一寸，发音脆亮，是戏曲乐队中的指挥乐器。 【板胡】名胡琴的一种，琴筒呈半球形，口上蒙着薄 板。发音高亢。 【板结】①动土壤因缺乏有机质，结构不良，灌水或降雨后地面变硬，不利于农作物生长，叫做板结。②形比喻呆板；不灵活；不会变通： 改革～的用人机制。 【板块】名①大地；翻译公司 https:/// 翻译公司 ；构造理论指地球上岩石圈的构造单元，由海岭、海沟等构造 带分割而成。全球共分为六大板块，即欧亚板块、太平洋板块、美洲板块、非洲板块、印澳板块和南极洲板块。大板块又可划分成小板块。②比喻具有某些 共同点或联系的各个部分的组合：晚会节目分为歌舞、戏曲、相声、小品几个～。 【板蓝根】名菘蓝或马蓝的根，可入。 【板栗】名栗子。 【板楼】名多 层或高层的略呈狭长板形的楼房（区别于“塔楼”）。 【板上钉钉】ī比喻事情已定，不能变更。 【板实】?〈方〉形①（土壤）硬而结实：地～，不长庄稼。 ②（书皮、衣物等）平整直挺：衣服叠得很～。③（身体）硬朗壮实：老人身子骨还～。 【板式】名戏曲唱腔的节拍形式，如京剧中的慢板、快板、二六、 流水等。 【板书】①动在黑板上写字：需要～的地方，在备课时都作了记号。②名在黑板上写的字：工整的～。 【板刷】名毛比较粗硬的刷子，板面较宽， 没有柄，多用来刷洗布衣、鞋子等。 【板瓦】名瓦的一种，瓦面较宽，弯曲的程度较小。 【板型】名样式；款式：服装～｜～新颖。也作版型。 【板鸭】 名宰杀后煺毛，经盐渍并压成扁平状风干的鸭子。 【板牙】名①〈方〉切牙。②切削外螺纹的刀具。 【板烟】名压成块状或片状的烟丝。 【板眼】名①民 族音乐和戏曲中的节拍，每小节中最强的拍子叫板，其余的拍子叫眼。如一板三眼（四拍子）、一板一眼（二拍子）。②比喻条理和层次：他说话做事都很 有～。③〈方〉比喻办法、主意等：在我们班里，数他～多。 【板硬】形状态词。像板子一样坚硬：土质～｜手感～。 【板油】名猪的体腔内壁上呈板状的 脂肪。 【板障】名①练习翻越障碍物用的设备，用木板做成，像板壁一样。②〈方〉板壁。 【板正】形①（形式）端正；整齐：本子装订得板板正正的。② （态度、神情等）庄重认真。 【板滞】形（文章、图画、神情等）呆板：目光～。 【板筑】同“版筑”。 【板子】?名①片状的较硬的物体（多指木质的）。 ②旧时拷打或施行体罚用的长条形的木板或竹片。 【昄】昄大（），地名，在江西。 【版】①名上面有文字或图形的供印刷用的底子，从前用木板，后多用 金属板，
2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)指数扩充及其运算性质ppt课件(24张)
1
3 32
=
1 3 3
=
3 ; 9
������ a-1 =
3
1 1 ������ 2 ������ 3
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三指数幂 【例 3】
2 解 :(1)83 1 (2)125 3
������ ������ ������
5 B.������2 5 D.-������2 1 (33 )2 =
3 解析:(1)32
=
27=3 3,故选 D.
(2) a-2 =
5
(a-2 )5
1
= ������
-
2 5.
答案:(1)D (2)A
三、指数范围的扩充 1.无理数指数幂 当a>0,p是一个无理数时,ap的值可用指数p的不足近似值和过剩 近似值构成的有理数指数幂序列无限趋近得到,无理数指数幂ap是 一个实数. 1 2.对于任意的实数α,有1α=1,a-α= ������ (a>0). ������ α α 3.指数幂a 中,必有a>0,a >0. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)根式一定是无理式. ( × ) ������ (2)在分数指数幂 ������ ������ 中,m与n可以为任意整数. ( × ) (3)ap(p是无理数,a>0)是一个实数且是一个无理数. ( × )
am (a>0). n>1).
(3)0的分数指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没 有意义.
做一做 3 导学号
A. 2 B. 3 5 (2) ������-2 可化为( )
2 A.������ 5 2 C.������5
3 32
=
1 3 3
=
3 ; 9
������ a-1 =
3
1 1 ������ 2 ������ 3
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三指数幂 【例 3】
2 解 :(1)83 1 (2)125 3
������ ������ ������
5 B.������2 5 D.-������2 1 (33 )2 =
3 解析:(1)32
=
27=3 3,故选 D.
(2) a-2 =
5
(a-2 )5
1
= ������
-
2 5.
答案:(1)D (2)A
三、指数范围的扩充 1.无理数指数幂 当a>0,p是一个无理数时,ap的值可用指数p的不足近似值和过剩 近似值构成的有理数指数幂序列无限趋近得到,无理数指数幂ap是 一个实数. 1 2.对于任意的实数α,有1α=1,a-α= ������ (a>0). ������ α α 3.指数幂a 中,必有a>0,a >0. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)根式一定是无理式. ( × ) ������ (2)在分数指数幂 ������ ������ 中,m与n可以为任意整数. ( × ) (3)ap(p是无理数,a>0)是一个实数且是一个无理数. ( × )
am (a>0). n>1).
(3)0的分数指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没 有意义.
做一做 3 导学号
A. 2 B. 3 5 (2) ������-2 可化为( )
2 A.������ 5 2 C.������5
北师大版高中数学必修1-3.指数概念的扩充PPT课件(1
【变式练习】
1
3
计算 （1）83 ； （2）92 ．
1
解：（１）因为23 8，所以83 2；
3
（２）因为272 93，所以92 27．
• 问题1：在正整数指数幂的运算 bn a中，已 知正实数a和正整数n，如何用根式求正实 数b？
• 问题2：在 bn am 中，已知正实数a和正整 数m，n，如何用根式求正实数b？
§2 指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念.(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.（难点） 3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转 化的数学思想.
正整数指数幂:
指数
幂
an a a a
底数
n个
规定：
a0
1
（a 0）
1
an an （a 0，n N）
25.941 793 62… 25.953 743 00… 25.954 340 62…
…
2 的不足近似值
1.4 1.41
1.414 1.414 2 1.414 21
…
101.4 ,101.41,101.414 ,101.4142 ,101.41421,...
101.4 101.41 101.414 101.4142 10 2 101.4143 101.415 101.42 101.5
素），存在唯一的正实数 b ，使得 bn am ，我们
把
b
叫作
a
的
m
次幂，记作
b
a
m
n.
n
整数指数幂 推广到了分
数指数幂
例如，b3
52 ,则b
2
53 ;
高一数学指数扩充及其运算性质1(PPT)3-3
【复习引入】
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
答：an= aaa • • • a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1 （a≠0）
零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0,n∈N*).
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作 农家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、 胚芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米， 产品主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其 中玉米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如 下：直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占 玉米籽粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。 玉米淀粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要， 方便深加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不 溶性蛋白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、 防静电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱 酸、脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状， 有新鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有% 的油酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良 好功效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
答：an= aaa • • • a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1 （a≠0）
零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0,n∈N*).
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作 农家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、 胚芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米， 产品主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其 中玉米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如 下：直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占 玉米籽粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。 玉米淀粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要， 方便深加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不 溶性蛋白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、 防静电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱 酸、脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状， 有新鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有% 的油酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良 好功效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽
高中数学课件-第三章 指数扩充及其运算性质
想一想
1.
a
m n
是m个 n
a
相乘吗？
m
提示：分数指数幂 a n
不是mn 个
a
相乘，实质
上是关于 b 的方程 bn＝am 的解．
2．(n a)n 与n an(n∈N＋，n＞1)相同吗？ 提示：不同(n a)n＝a. 式子n an(n∈N＋，且 n＞1)对任意的 a∈R 都 有意义，当 n 是奇数时n an＝a；当 n 是偶数 时，n an＝|a|＝－a，a，a≥a＜0 0 .
1．在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分 数指数幂，再进行运算．
2．幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指数 幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂，若无特殊说 明，结果一般用分数指数幂的形式表示．
3．对条件求值问题，要弄清已知与未知的联系，采 用“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
• 达标拓展 • 导学案P40 1. 2. 3
1
1
法从整体寻求结果与条件 a2＋a－2＝3 的联系，
进而整体代入求值．
1
1
【解】 (1)将 a2＋a－2＝3 两边平方，得
a＋a－1＋2＝9.即 a＋a－1＝7. (2)将上式平方，有 a2＋a－2＋2＝49. ∴a2＋a－2＝47.
3分 6分
(3)设
1
a2＝t，则
a－12＝1t ，所以
t＋1t ＝3.
• 对应练习 • 导学案P40 变式2（3）
合作探究三
题型三 有关指数幂的条件求值
1
1
例3 (本题满分 12 分)已知 a2＋a－2＝3，求
下列各式的值，
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2；
3
3
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一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a， 那么这个数又叫做什么呢？
答： 叫做a的n次方根
1.根式的概念
一般地，如果一个数的n 次方（n>1,n∈N*）等于a， 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说： 若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*. 当n 是奇数时，实数a的n次方根用符号 n a 表示； 当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号〒 a 表示. 式子 n a 叫做根式，其中 n叫做根指数，a叫做被开方数
a b a b b a a b 2a
所以,
n
a b
n
n
a b
n
2a n是奇数 2a n是偶数
5。化简
3 2 5 12 3 2 2
6。求值
2 2 2 2 x 2
【小结】 ⑴. 当n为任意正整数时，( ⑵. 当n为奇数时，
x
8
x
4
2
2
a b
2
ab
4.计算
计算 : 7 40 7 40
解:
7 40 7 40
ห้องสมุดไป่ตู้
5 2
2
5 2
2
5 2 5 2 2 5
已知a b 0, n 1, n N *, 化简
n
a b
n
n
a b
n
.
解：当n是奇数时，原式=（a-b）+（a+b）=2a. 当n是偶数时,原式=
⒉方根的性质
奇次方根的性质： 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质：
在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相 等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义. 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
例1、求下列各式的 2 值 （）、 1 5 问题：
mp n m
np
用语言叙述上面三个公式：
⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身； n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对 值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数 的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数 都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.
n n
n
a
)n=a;
a
n
n
=a；
a(a 0) 当n为偶数时， a =|a|= ; a(a 0)
⑶.
np
a
mp
a
n
m
（a≥0）.
作业：
1： 化简
3.14－
3.14－
2
5
＋
a b
a b
5
10
2
10
2：已知:3a=2，3b=5.则32a-b=_____ 3：化简： a 2 a 1 a 2 a 1(a 1) 4：求 2 2 2 的值
2
解：
3
(1) (8) 8
3
4 4
(2) (10 ) |-10| ＝10
2
(3) (3 ) |3- | = -3 2 (4) (a b) |a-b| =a-b(a>b)
3.化简下列各式：
⑴ ⑵
5
32
－2
( 3) 4
( 2 3)2
4
9
3 2
⑶
⑷ ⑸
n
注意：
【练一练】
1、填空：
(1) 27的3次方根表示为
(2) －32的5次方根表示为 (3) a6的3次方根表示为 (4) 16的4次方根表示为
，
, ； ，
概念的理解
• • • • • • （1）、25的平方根是________ （2）、27的立方根是________ （3）、--32的五次方根是_____ （4）、16的四次方根是_______ （5）、a6的三次方根是________ （6）、0的七次方根是_______
【复习引入】
答：an= aaa a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=?
a0= 1 a-n=
（a≠0）
零的负整数次幂没有意义
1 an
( a≠0,n∈N*).
【想一想】
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 ； 2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根 . 平方根 例如，若32=9，则3是9的 ； 若53=125，则5是125的 立方根 .
【课堂练习】
1、下列根式的值为：
(3 27 )3= 27 ，( 5 32 )5= -32 , (
3
2
4
)2 = 4
(2) -2
3
5
2 2
5
4
3 3
4
(3) |-3| =3
2
2、求下列各式的值：
(1) (8)
3
4
3
(2) (10)
4
2
(3) (3 )
( 4) ( a b ) ( a b )
坚持！就是胜利！
3 4
（2）、 2 （3）、 2
3
（1）、 a 的含义 是什么？结果呢？ （2）、 a 的含义 是什么？结果呢？
n n
n
n
4
（4）、 3-
2
三、根式的运算性质：
1)、 ( a)
n n
n n
a
a, n为奇数 2)、 a a ， n 为偶数
(3)、 a a (a 0)