北师大版七年级数学下册第四章 回顾与思考2
新北师大版七年级数学下册第四章--三角形导学案
第四章 三角形4。
1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
北师大版七年级数学下册--整式的乘除--回顾与思考名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
同底数幂旳运算法则
单项式旳乘法
单项式与多项式旳乘法
多项式旳乘法 乘法公式
单项式旳除法
多项式与单项式旳除法
1 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
am ·an=a m + n (m、n都是正整数)
2 幂旳乘方，底数 不变 ，指数 相乘 。
(a m ) n=a m n (m、n都是正整数)
14 多项式除以单项式，就是多项式旳每一项 清除单项式，再把所得旳商相加。
1.a 3 a 3 2a 3 × 2.x 2 (x )3 x 23 x 5 √ 3.x (x )m x m 1 ×
4.(b 2 )3 4 b 234 b 24 √
5.(a 4 )m (a m )4 (a 2m )2 √
如图，一块直径为a + b旳圆形钢板， 从中挖去直径分别为a与b旳两个圆，求剩 余旳钢板旳面积.
a
b
在一次数学爱好活动中，同学们做了一 种找朋友旳游戏。游戏要求：所持算式相 等旳两个人是朋友。
有五个同学A、B、C、D、E所持纸牌
前面分别写有五个算式：5a×7b， 5c×7d， 5×7，( a – 1 )( d – 1 )，( b - 1)( c -1 )。主持
人宣告A、B、C两两是朋友，请大家想一想 D、E是否为朋友。
1、用小数或分数表达2.47×10-5=
，
2-5= 。
2、探索规律：下列单项式 x ,2x 2,3x 3,4x 4
则第 n 项是
。
3、若 a m 3,a n 5,则a 2m n
。
比较2100与375旳大小
2100 (24 )25，375 (33 )25 24 16，33 27，且16 27
北师大版七年级下册数学教学设计：第四章《三角形回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第四章《三角形回顾与思考》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第四章《三角形回顾与思考》主要包括三角形的性质、分类及应用。
本章内容是学生在学习了三角形基本概念和性质后的进一步拓展，旨在让学生掌握三角形的相关知识，培养其运用所学知识解决实际问题的能力。
教材通过复习巩固旧知识，引出新知识，激发学生的学习兴趣，同时注重培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生在理解和运用方面还存在困难，如对三角形分类的判断、三角形内角和定理的应用等。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类、性质、内角和定理等基本知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的分类、性质、内角和定理等基本知识。
2.教学难点：三角形分类的判断、内角和定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、数学故事等激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.探究教学法：学生进行观察、猜想、验证等探究活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.小组合作教学法：引导学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
4.反馈教学法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.教学素材：准备相关的生活实例、数学故事等，用于引导学生的学习。
3.练习题：根据教学目标和学生实际情况，设计有梯度的练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级下册数学第四章回顾与思考教案
北师⼤版七年级下册数学第四章回顾与思考教案第三章三⾓形回顾与思考本“回顾与思考”可以安排2课时。
第1课时，以学⽣为主体回顾本章学习的主要内容，结合典型习题进⼀步体会知识间的内在联系。
第2课时安排易错题欣赏和综合性的习题，提升学⽣推理能⼒。
⼀学⽣起点分析：学⽣的知识技能基础：通过本章的学习，学⽣已经掌握了三⾓形的基本要素及基本性质，探索了三⾓形全等的条件并会⽤已学的判定⽅法来证明三⾓形的全等问题，能够利⽤三⾓形全等来解决⼀些实际问题。
学⽣活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学⽣已经经历了探索三⾓形全等的条件过程，从事了观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展了空间观念和推理能⼒。
同时在以前的数学学习中学⽣已经经历了很多合作学习的过程，具有了⼀定的合作学习的经验，具备了⼀定的合作与交流的能⼒。
⼆教学任务分析：三⾓形的性质和三⾓形全等对初中数学平⾯图形的学习起到承上启下的过渡作⽤，也为今后学习三⾓形相似奠定了⼀定基础。
在本章中学⽣经历探索三⾓形全等的过程；并掌握三⾓形全等的全部条件，能熟练选择判定⽅法判定两个三⾓形全等，有条理的进⾏表达，解决⼀些实际问题。
为巩固学⽣已有的知识和学习能⼒，本节课的教学⽬标是：1、知识与技能：通过学⽣⾃主复习进⼀步巩固三⾓形的基本性质，掌握全等图形的性质，三⾓形全等的判定条件。
2、过程与⽅法：合理运⽤三⾓形全等的条件解决⼀些简单问题，培养学⽣分析问题和解决问题的能⼒，培养学⽣的⼩组合作意识和合作能⼒。
3、情感与态度：让学⽣理解数学的应⽤价值，培养学习数学的兴趣。
三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第⼀环节：课前准备——⾃我总结；第⼆环节：合作交流；第三环节：练习提⾼；第四环节：课堂⼩结；第五环节：布置作业。
第⼀环节课前准备活动内容：提前⼀天布置，让学⽣选择⾃⼰喜欢的⽅式梳理本章的知识,其中建议学⽣留出⼀个环节写出⾃⼰对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与⼤家分享和交流。
北师大版七年级数学下册教案：4.2图形的全等
-空间想象力的培养：全等图形的学习需要较强的空间想象力，而这一能力对部分学生来说是一个难点。
举例解释：
-针对判定方法的选择难点，可以通过对比练习，让学生在不同的题目中尝试使用不同的判定方法，并通过讨论和讲解明确每种方法的适用场景。
1.讨论主题：学生将围绕“图形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-全等图形的判定方法：掌握SSS、SAS、ASA三种判定方法，能够准确地识别和应用这些方法判断两个图形是否全等。
-全等图形的性质：了解全等图形的对应角相等、对应边相等的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
举例解释：
-在讲解全等图形的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观地看到两个图形如何完全重合，强化对定义的理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，让学生直观地感受全等图形的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-在全等图形性质的应用方面，可以设计一些具体的题目，如“已知三角形ABC全等于三角形DEF，求证：AB=DE，∠B=∠E”，通过这样的题目帮助学生理解性质的应用。
北师大版初一数学下册回顾与思考2
第四章三角形回顾与思考（2）大有初中李春竹一学生起点分析：通过第一课时的复习，学生进一步掌握了三角形的基本要素及基本性质，能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。
在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二教学任务：1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。
2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。
3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：好题欣赏；第二节：易错题赏析：第三环节：解决综合性习题；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：好题欣赏活动内容：在小组内交流各自找的“好题” 。
可以是自己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等。
活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。
实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情和学习兴趣。
通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量。
第二节：易错题赏析：活动内容：与学生总结本章的易错点：1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
分清△ ABCADE和厶ABC与厶ADE全等的区别。
2、正确运用全等三角形判定方法来解决问题，注意不能应用“SSA”。
3、要考虑多解问题，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有图的几何题往往是多解问题等。
易错题赏析：1 已知△ ABC与厶DEF全等，/ A=70°,Z B= 30°,/ D的度数为（）A. 70°B. 30°. C 80° D 无法确定此题学生很容易错选为A，原因是没有分清△ ABC◎△ ADE和厶ABC与厶ADE全等的区别。
北师大版七年级下册数学4.2图形的全等(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等图形的基本概念。全等图形是指能够完全重合的两个图形。它是几何学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在建筑图纸中的应用，以及它如何帮助我们计算面积和长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如SAS判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等图形相关的实际问题，如如何确定两个三角形是否全等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片制作全等三角形，并尝试将它们重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体看起来完全一样的情况？”比如，你们的文具盒里可能有两支完全相同的铅笔。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等图形的奥秘。
-掌握全等图形的表示方法：学生应学会使用“≌”符号来表示两个全等图形。
北师大版七年级数学下册第四章 回顾与思考3
图2B FE C 学习目标:1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。
3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
一、自主预习合作探究：1、填空：（1）如图1，AB=CD ，AC=BD ，则与∠ACB 相等的角是________，为什么？图1 图2 图3 （2）如图2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。
若∠B=200，CD=5cm ，则∠C=______，BE=_______.（3）如图3，若OB=OD ，∠A=∠C ，若AB=3cm,则CD=______2、如图，AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，DF=BE ，△AFD 与△CEB 全等吗？为什么？3.如图，∠CAE=∠BAD ，∠B=∠D ，AC=AE ，，△ABC 与△ADE 全等吗？为什么？4.如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC ，不用度量，就知道∠B=∠D 。
请你用所学的知识给予说明。
二、课后练习： 1、已知，如图2：∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF(1) 若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________；(2) 若以“ASA ”为依据，还要添加的条件为______________；(3) 若以“AAS ”为依据，还要添加的条件为______________； D C B A D CB A E O DC B A O F ED CB A E DC B AD C B AFD E图4B C MN 图6B E F C 图5D B C B 处出发与AB 成90°角方向，向前走50米到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D 处转90°沿DE 方向再走17米，到达E 处，使A 、C 与E 在同一直线上，那么测得 A 、B 的距离为_____米。
北师大版七年级数学下册第四章 三角形3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为并不符合
A
ASA 或 AAS 的判定条件. B
C
D
2. (陕西·中考) 如图，在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上， CD = AB， DE∥AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC. 解：因为 DE∥AB， 所以∠ABC =∠CDE. 在△CDE 和△ABC 中， 因为 ∠CDE =∠ABC， CD = AB， ∠DCE =∠BAC，
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边
，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 80°，它们所夹
的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形
与同伴画的一定全等吗？
改变角度和边长，你
能得到同样的结论吗？
60°
80°
2 cm
归纳总结
“角边角”判定方法
60°
80°
2 cm
归纳总结
“角角边”判定方法 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相
等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中，
A
A′
因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，
AC = A′C′，
B
C B′
C′
所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
有四种可能：三条边、 三个角、两边一角和 两角一边.
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三 条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.
探究新知
1 三角形全等的判定（“角边角”）
初中数学《北师大版》教材目录
初中数学《北师大版》教材目录七年级上册：第一章丰富的图形世界⑴生活中的立体图形（2）⑵展开与折叠（8）⑶截一个几何体（13）⑷从不同方向看（15）⑸生活中的平面图形（22）回顾与思考（27）复习题（27）第二章有理数及其运算⑴数怎么不够用了（31）⑵数轴（36）⑶绝对值（）⑷有理数的加法（41）⑸有理数的减法（44）⑹有理数的加减混合运算（52）⑺水位的变化（62）⑻有理数的乘法（64）⑼有理数的除法（69）⑽有理数的乘方（72）⑾有理数的混合运算（77）⑿计算器的使用（80）回顾与思考（84）复习题（84）第三章字母表示数⑴字母能表示什么（90）⑵代数式（93）⑶代数式的值（98）⑷合并同类项（102）⑸去括号（108）⑹探索规律（111）回顾与思考（114）复习题（115）第四章平面图形及其位置关系⑴线段、射线、直线（120）⑵比较线段的长短（123）⑶角的度量与表示（126）⑷角的比较（131）⑸平行（135）⑹垂直（138）⑺有趣的七巧板（142）⑻图案设计（144）回顾与思考（146）复习题（146）第五章一元一次方程⑴你今年几岁了（149）⑵解方程（154）⑶日历中方程（161）⑷我变胖了（163）⑸打折销售（168）⑹“希望工程”义演（170）⑺能追上小明吗（172）⑻教育储蓄（174）回顾与思考（176）复习题（176）第六章生活中的数据⑴100万有多大（179）⑵科学计数法（181）⑶扇形统计图（185）⑷月球上有水吗（189）⑸统计图的选择（192）回顾与思考（196）复习题（197）课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（212）总复习（214）第七章平面图形的认识⑴整式（2）⑵整式的加减（6）⑶同底数幂的乘法（12）⑷幂的乘方与积的乘方（15）⑸同底数幂的除法（19）⑹整式的乘法（22）⑺平方差公式（29）⑻完全平方公式（33）⑼整式的除法（39）回顾与思考（44）复习题（44）第八章平行线与相交线⑴台球桌面上角（50）⑵探索直线平行的条件（53）⑶平行线的特征（59）⑷用尺规作线段和角（63）回顾与思考（69）复习题（69）第九章生活中的数据⑴认识百万分之一（74）⑵近似数和有效数字（78）⑶世界新生儿图（84）回顾与思考（90）复习题（90）课题学习制作“人口图”（94）第十章概率⑴游戏公平吗（98）⑵摸到红球的概率（105）⑶停留在黑砖上概率（109）回顾与思考（113）复习题（113）第十一章三角形⑴认识三角形（117）⑵图形的全等（128）⑶图案设计（132）⑷全等三角形（135）⑸探索三角形全等的条件（138）⑹作三角形（147）⑺利用三角形全等测距离（150）⑻探索直角三角形全等的条件（153）回顾与思考（157）复习题（157）第十二章变量之间的关系⑴小车下滑的时间（163）⑵变化中的三角形（167）⑶温度的变化（171）⑷速度的变化（176）回顾与思考（180）复习题（180）第十三章生活中的轴对称⑴轴对称现象（186）⑵简单的轴对称图形（191）⑶探索轴对称的性质（197）⑷利用轴对称设计图案（200）⑸镜子改变了什么（203）⑹镶边与剪纸（207）回顾与思考（210）复习题（210）总复习（215）第一章勾股定理⑴探索勾股定理（2）⑵能得到直角三角形吗（9）⑶蚂蚁怎样走最近（13）回顾与思考（16）复习题（16）课题学习拼图与勾股定理（19）第二章实数⑴数怎么不够用了（25）⑵平方根（31）⑶立方根（36）⑷公园有多宽（39）⑸用计算器开方（41）⑹实数（44）回顾与思考（52）复习题（52）第三章图形的平稳与旋转⑴生活中平移（57）⑵简单的平移作图（61）⑶生活中旋转（66）⑷简单的旋转作图（69）⑸它们是怎样变化过来的（71）⑹简单的图案设计（74）回顾与思考（78）复习题（78）第四章四边形性质探索⑴不行四边形的性质（83）⑵不行四边形的判别（88）⑶菱形（92）⑷矩形、正方形（95）⑸梯形（101）⑹探索多边形的内角和与外角和（106）⑺平面图形的密铺（111）⑻中心对称图形（114）回顾与思考（117）复习题（117）第五章位置的确定⑴确定位置（122）⑵平面直角坐标系（130）⑶变化的鱼（138）回顾与思考（145）复习题（145）第六章一次函数⑴函数（150）⑵一次函数（154）⑶一次函数的图象（159）⑷确定一次函数的表达式（163）⑸一次函数图象的应用（166）回顾与思考（175）复习题（175）第七章二元一次方程组⑴谁的包裹多（181）⑵解二元一次方程组（186）⑶鸡兔同笼（194）⑷增收节支（196）⑸里程碑上的数（199）⑹元一次方程组与一次函数（202）回顾与思考（208）复习题（208）第八章数据的代表⑴平均数（213）⑵中位数与众数（220）⑶利用计算器求平均数（224）回顾与思考（227）复习题（227）总复习（230）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组⑴不等关系（2）⑵不等式的基本性质（7）⑶不等式的解集（10）⑷一元一次不等式（13）⑸一元一次不等式与一次函数（18）⑹一元一次不等式组（24）回顾与思考（33）复习题（33）第二章分解因式⑴分解因式（38）⑵提公因式法（42）⑶运用公式法（47）回顾与思考（54）复习题（54）第三章分式⑴分式（58）⑵分式的乘除法（66）⑶分式的加减法（70）⑷分式方程（77）回顾与思考（85）复习题（85）第四章相似图形⑴线段的比（90）⑵黄金分割（97）⑶形状相同的图形（102）⑷相似多边形（107）⑸相似三角形（113）⑹探索三角形相似的条件（117）⑺测量旗杆的高度（124）⑻相似多边形的性质（128）⑼图形的放大与缩小（135）回顾与思考（142）复习题（142）课题学习制作视力表（147）第五章数据的收集与处理⑴每周干家务活的时间（152）⑵数据的收集（155）⑶频数与频率（159）⑷数据的波动（168）回顾与思考（177）复习题（177）课题学习吸烟的危害（181）第六章证明（一）⑴你能肯定吗（184）⑵定义与命题（188）⑶为什么它们平行（198）⑷如果两条直线平行（202）⑸三角形内角和定理的证明（205）⑹关注三角形的外角（210）回顾与思考（214）复习题（214）总复习（218）附：标准对数视力表中的“E”形图（228）第一章证明（二）⑴你能证明它们吗（2）⑵直角三角形（15）⑶线段的垂直平分线（24）⑷角平分线（31）回顾与思考（38）复习题（38）第二章一元二次方程⑴花边有多宽（42）⑵配方法（48）⑶公式法（57）⑷分解因式法（60）⑸为什么是0.618（）回顾与思考（69）复习题（69）第三章证明（三）⑴平行四边形（74）⑵特殊的平行四边形（86）回顾与思考（94）复习题（94）第四章视图与投影⑴视图（98）⑵太阳光与影子（109）⑶灯光与影子（115）回顾与思考（125）复习题（125）第五章反比例函数⑴反比例函数（131）⑵反比例函数的图象与性质（134）⑶反比例函数的应用（143）回顾与思考（147）复习题（147）课题学习猜想、证明与拓广（150）第六章频率与概率⑴频率与概率（157）⑵投针试验（169）⑶生日相同的概率（172）⑷池塘里有多少条鱼（176）回顾与思考（180）复习题（180）总复习（183）第一章直角三角形的边角关系⑴从梯子的倾斜程度谈起（2）⑵30o、45o、60o角的三角函数值（10）⑶三角函数的有关计算（14）⑷船有触礁的危险吗（21）⑸测量物体的高度（25）回顾与思考（29）复习题（29）第二章二次函数⑴二次函数所描述的关系（34）⑵结识抛物线（38）⑶刹车距离与二次函数（42）⑷二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（46）⑸用三种方法表示二次函数（56）⑹何时获得最大利润（59）⑺最大面积是多少（62）⑻二次函数与一元二次方程（64）回顾与思考（73）复习题（73）课题学习拱桥设计（79）第三章圆⑴车轮为什么做成圆形（83）⑵圆的对称性（88）⑶圆周角与圆心角的关系（100）⑷确定圆的条件（109）⑸直线和圆的位置关系（113）⑹圆和圆的位置关系（122）⑺弧长及扇形的面积（129）⑻圆锥的侧面积（133）回顾与思考（136）复习题（136）课题学习设计遮阳篷（144）第四章统计与概率⑴50年的变化（149）⑵哪种方式更合算（165）⑶游戏公平吗（170）回顾与思考（175）复习题（175）总复习（182）。
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学习目标：
1、认识全等三角形
2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系 2、
3、能判断两个三角形全等
一、自主预习合作探究：
1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的 和 完全相同. 2.如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=_ __.
B
A
E
F A
2
1
C
D
B A
E
C D
B
A
D
（图1） （图2） （图3） （图4） 3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC ≌△______,∠ABC=∠______. 4.如图3,在△ABC 和△ADE 中,∠CAE=∠BAD,AC=AE
(1)若加条件_________,可用SAS 推得△ABC ≌△ADE; (2)若加条件_________,可用ASA 推得△ABD ≌△ADE.
5.(1)如图4,△ABC 中AD 平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”, 可判定△ABD ≌△ACD. (2)如图5,已知AD ∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS ”直接判定△_______ ≌________,
(3)如图6,已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,要根据“AAS ”证明△ABC ≌△ACD, 还需加条件
∠____=∠____.
B
A
C D
B A
C D B A
E
F C
D
O
（图5） （图6） （图7）
6. 如图7,AD ∥BC,AD=BC,AC 与BD 交于点O,EF 过点O 并分别交AD 、BC 于E 、F, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7. 如图,△ABC ≌△DEF,求证:AD=BE. 8.如图,CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D 、E,BE 交CD
于F,且AD=DF,求证:AC= BF.
B A
E C
D B
A E F C
D
说明理由。
二、课后练习：
1. 如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE ∥BF,求证:△ABF ≌△CDE.
2. 如图△ABC ≌△EBD,问∠CBD 与∠ABE 相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?
3、如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF 平分∠CAD, 求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。
A B C
D O
B
A
E
21F
C
D
O
B A
E 2
1F C D。