浙教版八年级数学竞赛试卷与答案

浙教版八年级数学竞赛试题卷

（

一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。

1． 不论x 、y 为何实数，34642

2+-+-y y xy x 的值总是 （ ）

A.正数

B.负数 C . 0 D. 非负数

2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）

3．若关于x 的方程x 2

-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ）

A. 第三象限

B. 第四象限

C. 第一、二象限

D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折

出售，售货员最低可打 （ ）

A.8折

B. 7折

C.6折

D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ ）

A. 3

B.4

C.5

D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）

A ．（0，2

1-） B. （0，0） C. （0，6

11） D.（0，4

1-）

7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ ）

A ．750 B. 150 C. 300 D 750或150

8．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，

∠α=300

时，则∠CDE （ ） A ．150 B.300 C.450 D.200

9．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ ）

A ．4次

B ．5次

C ．6次 D. 7次

10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关

二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）

11．如果不等式组⎩⎨

⎧<->-0

1a x x 无解，则a 的取值范围是____________

12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个

数字之和都等于14，则x 的值等于

13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是

14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1， 则直角三角形的较长直角边长为 .

15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，

BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的 函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008

b a

_________

17.已知方程0119992001)2000(2

=-⨯-x x 较大的根为α，方程

0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是 。

18．如右图，图中平行四边形共有的个数是

19．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤 20．对于x 、y ，定义一种新的运算*，x *y=ax+by 。其中a 、b 为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5=15，4*7=28，则1*1= 三、耐心答一答（40分） 21．（10分）（1）若01223344555

)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，求024a a a ++

的值。

9 x 2

班级：___________________ 姓名：______________________ 座号：___________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（2）已知a,b,c 为实数，且a+b+│c-1 -1│=4a-2 +2b+1 -4，

求：a+2b-3c 的值。

22.（10分）已知，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q （1）求∠BPD 的度数；

（2）若PQ=3，PE=1，求AD 的长。

23．（10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？

24．（10分）直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P 从点A 出发,沿AD 边向D 点以1cm/秒的速度运动, 动点Q 从点C 出发,沿CB 边向B 点以3cm/秒的速度运动,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒，问： （1）当t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）当t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？

还行吧！

C

A B

D

E P Q