浙教版八年级数学竞赛试卷与答案

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初二数学竞赛试卷[下学期]浙教版

初二数学竞赛试卷姓名得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，x 23-有意义，x 时12+-x 有意义 2．当x= 时，分式1036522-++-x x x x 的值为零。

3．已知方程02)6(92=-++-k x k x 有两个相等的实数根，则k= 这两个相等的根是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 是AB 的垂直平分线，若BC=10，△BFC 的周长为22，则△ABC 的周长是5．若实数a,b 满足039)2(22=+-+-a ab a 则a= b=6．若 —2<x<2 化简=--+-x x x 34427．若322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a 的值8．已知 521=+x x ，则=-xx 19．m 为时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和102 则斜边ＡＢ＝A BCEF C D E二、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知方程032=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围---------------------（）A 0121≠≤k k 且 B 121≥k C 121≤k D 0121≠<k k 且 2．如果等腰三角形的两条边长是方程01222=+-x x 的两个根，则它的周长是（）A 123123-+或B 123+C 123-D 122+3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（）A 三边垂直平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高线的交点D 三条内角平分线的交点 4．计算56145614--+的值------------------------------------------------------（）A 1 B5 C 52 D 55．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（）A n m 11+B mn n m +C n m mn +D n m +6．已知，b a b a +=+111那么baa b +等于------------------------------------------------（）A —1B 1C —2D 2 7．若0<a<1，则a a aa +⨯+÷-+11)11(2122可化简为--------------------------------（） Aa a+-11 B 11+-a a C 21a - D 12-a 8．已知542c b a ==则cb a cb a +--+2的值------------------------------------------------------（）A 1B 3C 921D 1139．如图，S △ABC=6，BD ：DC=3：5，AK ：KD=4：5，则 S △CDK=------------------（）A 15B 12.5C 7.5D 14.510．若yx y yx y y x +--==则51,31等于-----------------------------------------（）A 31B 3C 31- D —3三．解答题1．解方程：（每小题5分，共10分）（1）0242142222=+-+---xx x x x x（2）1211)10)(9(1)1(1)1(1=+++⋅⋅⋅+++-x x x x x x2．方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求a,b 的值（10分）3．甲乙两车分别从A ，B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B 地到A 地需要211小时，求A ，B 两地相距的距离为多少千米？（10分）4．如图，Rt △ABC 中 ∠C=90o，D 为AB 上点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=21，DE+BC=1求证：∠ABC=30o （10分）ACEB D。

浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)

绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。

浙教版八年级数学竞赛

A浙教版八年级数学竞赛班级姓名成绩一、选择题（每题5分，共30分） 1、若032≥≥a a ，则（）A 、3a a ≥B 、3a a ≤C 、1≥aD 、10<<a 2、在中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条线段的比是（）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:23、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图（1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（） A ．13 B ．21 C ．17 D ．254、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F ）5、如图,菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点， AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与直线DE 所夹的锐角的度数为（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工 30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应该在( )A 、A 区B 、B 区C 、C 区D 、A 、B 、C 三区以外的一个位置二、填空题（每题5分，共30分） 7、=++++++++201020091431321211 。

8、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a ）和梅花图案(图b)（图中的折扇无重叠）。

浙教版八年级数学竞赛试卷与答案

浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。

1．不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是（）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2．一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是（） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过（）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打（）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是（）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于（）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是。

浙教版八年级数学竞赛试卷1

A B CD八年级（上）数学竞赛练习题（1）姓名：一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有（）2．在平面直角坐标系中，已知点(,3)A m 与点(4,)B n 关于y 轴对称，那么2015()m n + 的值为（）A ．1-B ．1C ．20157- D ．201573.如果214x x c ++是一个完全平方式，那么常数c 的值可以是（） A ．49 B ．169 C ．49± D ．169±4．计算45(210)(410)-⨯⨯⨯的正确结果是A. 20210-⨯B. 9210⨯C. 9810⨯D. 9810-⨯ 5.对于任何整数a ，多项式2(35)4a +-都能（）A.被9整除B.被a 整除C.被1a +整除D.被1a -整除6.如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A. AB ＝AD ，AC ＝AEB. AB ＝AD ，BC ＝DEC. AC ＝AE ，BC ＝DED. 以上都不对 7.如图，在直角ABC △中，90C =∠，30B =∠，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC =1CE =，则△DBE 的周长为（） A．1B．2C．1 D．3．8. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如 ()na b +（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：（a ＋b ）＝a ＋b ，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，那么6()a b +展开式中前四项系数分别为A ．1,5,6,8B ．1,5,6,10C ．1,6,15,18D ．1,6,15,209．若01<<-a ，那么)1)(1(a a a +-的值一定是（）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、正负数不能确定10．定义：),(),(a b b a f =，),(),(n m n m g --=，例如)2,3()3,2(=f ，)4,1(--g)4,1(=，则))6,5((-f g 等于（）A 、)5,6(-B 、)6,5(--C 、)5,6(-D 、)6,5(-11．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为E ，则下面结论：①AD BF =； ②BF =AF ； ③AC CD AB +=；④BE CF =； ⑤AD =2BE ．其中正确的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、112．能使54+m ，12-m ，m -20这三个数作为三角形三边长的整数m 共有（） A 、18个 B 、12个 C 、6个 D 、2个二、填空题：1.已知式子1||)1)(8(-+-x x x 的值为零，则x 的值为2．已知5=-b a ，且10=-b c ，则ac bc ab c b a ---++222等于3．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有4．已知02)4(|2|2=-++++-c b a b a ，则bac ）（的平方根是 . 5．若a 、b 、c 满足173=++c b a 和2001104=++c b a ，则分式ba cb a 3+++的值为．6．方程5|2||1|=-++x x 的解为 .7．已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和102，那么这个三角形的斜边长为． 8.如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE =6，那么△ABC 的面积等于．9. 已知a ,b 是实数，若不等式(2a － b )x + 3a – 4b <0的解是94>x ，则不等式(a – 4b )x + 2a – 3b >0的解是________________.10. 已知非负实数a 、b 、c 满足条件：3a ＋2b ＋c =4, 2a ＋b ＋3c =5，设S ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m 等于 .C第6题图。

浙教版-学年初二数学竞赛试卷A

绝密★启用前浙教版2018-2019学年初二数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．若一个数a，使得关于x的三次四项式x3﹣2ax2+8x﹣（a2+2a）有一个因式是x2﹣x+a，则a等于（）A．6B．﹣3C．3或7D．32．若关于x的不等式|x﹣3|+|x+2|≤a有解，则a的取值范围是（）A．a≥6B．a≥5C．a≤5D．a≥43．若x是一个不等于0的数，且x2﹣3x+1=0，则等于（）A．B．C．10D．124．一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）A．22个B．29个C．30个D．31个5．如图，一钢架NAM中，∠A=15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．若AP1=P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（）A．4根B．5根C．6根D．7根6．某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．鞋码3839404142人数532下列关于鞋码说法中正确的是（）A．中位数是40，众数是39B．中位数与众数一定相等C．平均数可能为39D．平均数满足39＜＜407．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A．A区B．B区C．C区D．不确定8．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A．20B．18C．16D．14第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3﹣x2﹣4x+2006的值等于．10．若m是一个数，且||m|+2m|=3，则m等于．11．若三个数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，则a3+b3+c3=．（用具体数字作答，它不含a、b、c）12．如图，从左到右的前三个网格中，箭头方向是按一定规律变化的，按照这个规律，请在第四个网格中补填箭头．13．如图（1），在四边形木条框架中，任意加连1根对角线木条，就能使框架的形状稳定．（1）判断下列说法是否正确（正确打“√”，错误打“×”）①在图（2）中任意加连2根对角线木条，都能使框架的形状稳定；②在图（3）中任意加连3根对角线木条，都能使框架的形状稳定．（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，颇具美感，对于它的形状是否稳定，下面有四种判断，其中正确的是．A、形状已经是稳定的B、至少还要加连一根木条才能稳定C、至少还要加连两根木条才能稳定D、至少还要加连三根木条才能稳定．14．如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是．15．一枚商标的图案如图所示，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是▱ABCD 边AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知▱ABCD的面积5，则阴影四边形A4B2C4D2的面积是．16．对任意实数x，（7x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立，则式子a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是．评卷人得分三．解答题（共5小题）17．（10分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．18．（10分）设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值．19．（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，CD=AB，4BC2=5AD2，（1）求证：AD=AB．（2）AC、BD交于点E，AO⊥BD交BD于O，交BC于F，求证：CE=CF．（3）作点F交于点O的对称点H，试判断BH与AE的关系，并证明你的结论．20．（12分）若x，y，z满足x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=，求x4+y4+z4的值．21．（12分）如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OE•CE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB 是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，4*8=32）1．解：∵[x3﹣2ax2+8x﹣（a2+2a）]÷（x2﹣x+a）=x﹣2a+1，如图∴1﹣2a=a﹣8或a+2=2a﹣1，∴a=3．故选：D．2．解：当﹣2≤x＜3时，则|x﹣3|+|x+2|=3﹣x+x+2=5；当x＜﹣2时，|x﹣3|+|x+2|=3﹣x﹣2﹣x=1﹣2x＞5；当x＞3时，|x﹣3|+|x+2|=x﹣3+x+2=2x﹣1＞5；∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x﹣3|≥5；即原不等式有解，必须a≥5．故选：B．3．解：设=z，则=x2+3+=（x+）2+1，∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴=32+1=10，∴z=．故选：A．4．解：明7一共有10+9=19个，7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，70，71，72，73，74，75，76，78，79；暗7一共有14个，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98，既是明7，又是暗7，3个，即7，70，77，∴共有19+14﹣3=30个．故选：C．5．解：如右图，∵P1A=P1P2，∴∠A=∠1=15°，∴∠2=30°，∵P2P1=P2P3，∴∠3=∠2=30°，∴∠P1P2P3=120°，…易知∠6=∠7=60°，∠8=∠9=75°，∴∠P4P5P6=30°，∴∠P3P5P6=90°，∴∠P6P5M=90°，那么第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊5根．故选：B．6．解：A、由于38、41、42码的数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，故错误；B、由于38、41、42码的数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，也就不能确定出中位数与众数是否相等，故错误；C、当39码的数为10，40码的数为0时，平均数=（38×5+39×10+41×3+42×2）÷20=39.35；当39码的数为0，40码的数为10时，平均数=（38×5+40×10+41×3+42×2）÷20=39.85；∴这组数据的平均数满足39＜＜40，所以平均数不可能是39，故本选项错误；D、当39码的数为10，40码的数为0时，平均数=（38×5+39×10+41×3+42×2）÷20=39.35；当39码的数为0，40码的数为10时，平均数=（38×5+40×10+41×3+42×2）÷20=39.85；∴这组数据的平均数满足39＜＜40，故本选项正确；故选：D．7．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选：A．8．解：用枚举法：因此所求的种数一共有4+4+4+4=16种．故选：C．二．填空题（共8小题，4*8=32）9．解：∵x2+x=1∴x4+3x3﹣x2﹣4x+2006=x2（x2+x）+2x3﹣x2﹣4x+2006=2x3﹣4x+2006=2x（x2﹣1）﹣2x+2006=﹣2x2﹣2x+2006=﹣2（x2+x）+2006=﹣2+2006=2004．10．解：当m＞0时，|m|=m，∴||m|+2m|=|m+2m|=3m=3∴m=1当m＜0时，|m|=﹣m，∴||m|+2m|=|﹣m+2m|=|m|=3∴m=﹣3所以m等于1或﹣3．11．解：∵a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），∵a+b+c=0，abc=1，∴a3+b3+c3=3abc=3，故答案为3．12．解：．13．解：（1）①在图（2）中任意加连2根对角线木条，不能使框架的形状全部由三角形结构组成，故错误；②在图（3）中加连3根对角线木条，有四边形结构，不能使框架的形状稳定，故错误．故答案为：×，×．（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，能使框架的形状全部由三角形结构组成，具有稳定性．故选A．14．解：根据题意得：，解得a=2，b=6，则本题的转换规律为2n+6．当n=26时，2n+6=2×26+6=58；当n=58时，2n+6=2×58+6=122；所以图中标注问号的圆圈中的数是122．15．解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC 边上的高是5y．则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣﹣=，又∵S=9，∴四边形A4B2C4D2的面积=×5=3．故答案为：3．16．解：当x=0时，原式=（﹣1）10=a0=1…①，当x=1时，原式=610=a10+a9+a8+…+a3+a2+a1x+a0…②，当x=﹣1时，原式=810=a10﹣a9+a8﹣…﹣a3+a2﹣a1x+a0…③，①②③联立得，a10+a8+a6+a4+a2=﹣1，因为610末位数字是6，810末位数字是4，所以的末尾数字是0，所以a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是9．故答案为：9．三．解答题（共5小题）17．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．18．解：显然AB是四条线段中最长的线段，分AB=x或AB=9两种情况来讨论．把AB平移至ED（如图所示）．①若AB=x，当CD=9时，则；当CD=5时，则；当CD=1时，则．②若AB=9，当CD=5时，由（x+1）2+52=92，得；当CD=1时，由（x+5）2+12=92，得；当CD=x时，由x2+（1+5）2=92，得．（以上每种情况2分）…（12分）19．解：（1）过点C作CM⊥AB于M，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴四边形AMCD是矩形，∴AM=CD，∵CD=AB，∴AM=BM，∴AC=BC，∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2=BC2，∵4BC2=5AD2，∴CD2=AD2，即CD=AD，∴AD=AB，（2）由（1）知：∠ADB=∠ABD=45°，又∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAF=∠CBE，∴在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（ASA），∴CE=CF；（3）延长BH交AE于N，由（2）可得：AE=BF，∵F，H关于点O对称，∴BH=BF，∠OBF=∠OBH，∴BH=AE，∵∠CAF=∠CBE，∴∠OBH=∠CAF，∴∠ANH=∠BOH=90°，即BH⊥AE．20．解：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，∴xy+yz+zx=（1﹣2）=﹣，∵x3+y3+z3﹣3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx），∴xyz=，x 4+y 4+z 4=（x 2+y 2+z 2）2﹣2（x 2y 2+y 2z 2+z 2x 2），∵x 2y 2+y 2z 2+z 2x 2=（xy +yz +zx ）2﹣2xyz （x +y +z ）=﹣=， ∴x 4+y 4+z 4=（x 2+y 2+z 2）2﹣2（x 2y 2+y 2z 2+z 2x 2）=4﹣2×=．21．（1）解：设OE=a ，则A （a ，﹣a +m ），∵点A 在反比例函数图象上，∴a （﹣a +m ）=k ，即k=﹣a2+am ，由一次函数解析式可得C （2m ，0）， ∴CE=2m ﹣a ，∴OE ．CE=a （2m ﹣a ）=﹣a 2+2am=12， ∴k=（﹣a 2+2am ）=×12=6．（2）证明：连接AF 、BE ，过E 、F 分别作FM ⊥AB ，EN ⊥AB ， ∴FM ∥EN ，∵AE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴， ∴AE ⊥BF ， S △AEF =AE•OE=， S △BEF =BF•OF=， ∴S △AEF =S △BEF ， ∴FM=EN ，∴四边形EFMN 是矩形， ∴EF ∥CD ；（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，∴CD=4，由直线解析式可得OD=m ，OC=2m ， ∴OD=4，又EF ∥CD ， ∴OE=2OF ， ∴OF=1，0E=2， ∴DF=3， ∴AE=DF=3， ∵AB=2，∴AP=，∴EP=1，∴P（3，0）．。

浙教版八年级数学竞赛真题

八年级数学竞赛试卷真题一．填空题（3′×8=24′）：1、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度.2、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是3、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．4、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．5、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是．6、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是___________________．7、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝．（第1题图）bac21（第3题图）（第5题图）（第4题图）xyPy=ax+b y=kx-4-2（第6题图）8、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连结CE ，则ECA ∠的度数为度．二、选择题（3′×10=30′）：11、若b a <，则下列各式中一定成立的是……………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab12、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )A ．12B ．16C ．20D ．16或2013、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为………………………………………………………………………………………… ()A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，1614、若点A (n ，2) 在y 轴上，则点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… ()A ．B ．C ．D ．16、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定17、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )A ．0<yB ．0>yC ．02<<-yD ．2-<y18、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………(（第8题图） AB（第16题图）1-2xy（第17题图）年龄 13 14 15 16 人数422231DMCABP)A ．±3B ．3C ．±4D ．419、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有…………………………………………………………………………………………… ( )块.主视图左视图俯视图A ．7或8B ．8或9C ． 9或10D ．10或1120、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )xy 0 1 22.5xy 0 1 2 2.5y 0 1 2 2.5y0 1 2 2.5三.解答题(共6小题，46分)19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x 并求它的整数解。

鲤溪中学八年级数学竞赛模拟卷(浙教版,含答案)-

鲤溪中学八年级数学竞赛模拟卷（1）一、填空题（每题4分，共40分）：1、已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x=a a ＋b b ＋cc＋ab ab ＋ac ac ＋c b bc ，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1的值为_________.2、一个多边形的内角和为12600，则它的边数是____________. 3、已知：a －a 1=1,则a 8＋81a=________. 4、某种商品的进货价是每件a 元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=___ __元.5、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是___ _____.6、若｜a ＋b ｜＜｜a ｜＋｜b ｜，则bb a a||||－的值等于_________或_________． 7、已知b －a ＞0且a ≥0，那么||222b a b ab a ＋－＋－化简为___________． 8、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______。

9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是___ ____．10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了一小时里程碑上的数字为BA ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B ，则第三次看到里程碑上的数字是____ _____.二、选择题（每题4分，共40分）：11、ΔABC 中三边之比为，则ΔABC 形状一定不是 ( ) A 、等腰三角形;B 、直角三角形;C 、等腰直角三角形;D 、锐角三角形12、数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角a 的图形放大时，角a 的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有 ( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个13、将右图中的图案甲变成图案乙，正确的说法是 ( ) A 、“扶正”后即可 B 、“扶正”后向右平移即可C 、“扶正”后作直线 MN 的轴对称图形即可D 、以上三种方法都可14、已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A) 31 (B)331 (C) 593(D) 17 15、如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、5cm 2 D 、2cm 216、在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC=700，则∠ADC 等于 ( ) (A) 1450 (B) 1500 (C) 1550 (D) 1600 17、如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( )(A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定 18、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( )(A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球AB CDFEMABCP N19、已知(a ＋b)2=8，(a －b)2=12. 则a 2＋b 2的值为( ) A 、10 B 、8 C 、20 D 、420、某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( ) (A)1015 (B)1012 (C)lO 8 (D)lO 5 三、解答题21、如图, 已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过 A 作 AG ⊥EB ，垂足为G ，AG 交 BD 于点 F ，则 OE ＝OF ．(对上述命题，可证 Rt ΔBOE ≌ Rt ΔAOF ，可得OE ＝OF ．) 若点 E 在 AC 的延长线上，AG ⊥ EB 交 EB 的延长线于点 G ，AG 的延长线交 DB 的延长线于点F ，其他条件不变，则结论“OE ＝ OF ”还成立吗 ? 如果成立，请说明理由；如果不成立，也请说明理由．O BCAE DGF OBCA ED GF22、在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地．一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨．以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨．这样到达第3个建筑工地正好将黄沙卸光．求卡车上原来有多少吨的黄沙？23、当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．24、（本题满分14分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。

浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)

八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。

若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。

下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1）甲乙丙丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。

浙教版初二上数学竞赛试题（1—3章）

初二数学第一次竞赛试卷班级姓名一、填空题（30分）1．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于度. 2. 已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 3.在等腰三角形ABC 中，底角∠B=15°，腰长AB=10，则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14,点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是．5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，顶角A=200，在边AB 上取点D ，使AD=BC ，则∠BDC= .6.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求 ∠EBF+∠EBG= .二、选择题（30分）1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ) A ．30° B ．30°或150°C ． 120°或150° D ．30°或120°或150°2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（） A 、43- B 、6- C 、43D 、63、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（）．（A ）14 （B ）4 （C ）14或4 （D ）以上都有可能4、已知四边形的四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( ) (A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形 (C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形5、已知20042005+=a x ，20052005+=a y ，20062005+=a z ，则xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A BD PE（第4题） A E F G H ADBC第5题A 、2B 、3C 、4D 、56、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为（）（A ）d S d 22++ （B ）d S d +-2 （C ）)(22d S d ++ （D ）d S d ++22 三、计算题（60分）1、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，求CH 的长。

浙教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试题(含解析)

绝密★启用前2018-2019学年浙教版八年级数学竞赛试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定2．已知+=3，则代数式的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣D．﹣3．正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ=45°，则PB+QD=PQ；②若AP=AQ=，∠PCQ=36°，则；③若△PQC是正三角形，若PB=1，则AP=．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．5．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间6．试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有（）人参加了这次考试．A．11 B．12 C．13 D．14第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）7．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，则A、B两港口的距离为千米．8．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟圈，他们同时出发，起点如图所示（甲从A点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C点出发，沿圆周顺时针运动），则出发后分三人第一次相遇．9．表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=表1表2表310．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第3个数是；（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为．11．已知x、y、z满足，对于数a、[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a﹣[a]，则10（x+y）+z的值为．12．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是．三．解答题（共4小题，52分）13．（12分）观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（）2=．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=．14．（12分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？15．（14分）如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．16．（14分）探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC的费马点，此时P A+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•B D．此为托勒密定理；（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB+PC=P A；②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+；第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段的长度即为△ABC的费马距离．（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．参考答案与试题解析1．解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选：A．2．解：+==3，即a+2b=6ab，则原式===﹣，故选：D．3．（1）证明：延长AB至点E，使BE=DQ，连接EC，AC，∵正方形ABCD，∴∠BCA=∠DCA=45°，CD=DA=AB=BC，∠D=∠EBC=90°，∴在△BEC和△DQC中，，∴△BEC≌△DQC（SAS），∴CE=CQ，∠BCE=∠DCQ，∵∠PCQ=45°，∴∠DCQ+∠PCB=45°，∴∠BCE+∠PCB=45°，即∠ECP=45°，∵在△PCE和△PCQ中，，∴△PCE≌△PCQ（SAS），∴PE=PQ，∵PE=PB+BE=PB+QD，∴PQ=PB+QD，（2）过点Q作∠PQC的角平分线，交PC于点E，∵正方形ABCD，∴∠A=∠D=∠B=90°，AD=AB=BC=CD，∵∠PCQ=36°，AP=AQ=，∴PQ=2，PB=QD，∴PE=PC﹣2，∵在△PBC和△QDC中，，∴△PBC≌△QDC（SAS），∴QC=PC，∴∠CPQ=∠CQP=72°，∴∠PQE=∠EQC=36°，∴QE=QP=EC=2，∵△QPE∽△CQP，∴PQ：QC=PE：PQ，即PQ2=PE•PC，∵PQ=2，∴PE•PC=4，∵PE=PC﹣2，∴PC2﹣2PC﹣4=0，解得：PC1=1﹣＜0（舍去），PC2=1+，∴PC=+1，（3）取PC的中点E，连接BE，做BM⊥PC于点M，∵正方形ABCD，∴BC=CD=AB=AD，∠D=∠B=∠A=∠BCD=90°，∵△PCQ为正三角形，∴QC=PQ=PC，∠QCP=60°，∵在Rt△PBC和Rt△QDC中，，∴Rt△PBC≌Rt△QDC（HL），∴∠BCP=∠DCQ=，PB=QD，∵E为PC的中点，∴BE=EC=PE=，∴∠BEM=30°，∴2BM=BE，∴4BM=PC，∵PC=AP，∴4BM=AP，∵BM⊥PC，∠BCP=15°，∴∠PBM=15°，∴△PBM∽△PCB，∴BP：PC=BM：BC，∵PB=1，∴BC=AB=AP+1，∴，∴AP2﹣AP﹣1=0，解得：AP1=1+，AP2=1﹣＜0（舍去），∴AP=+1，∴其中说法正确的共3个，故选：A．4．解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．5．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．6．解：法一：第一道题有三个人分别选了1、2、3；第二道题他们三个人选了同一个答案（就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了2、3；第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3；第四题他们7个选1，另两个2、3；第五题他们9个选1，另两个2、3；第六题他们11个选1，另两个2、3；一共13人．只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法．法二：首先只有一道试题时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道．现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，根据抽屉原理，这里至少有122种取法第一题的答案相同．同样，在这122种取法中，至少41种取法第2题答案相同，接下来有14种取法第3题答案相同，5种取法第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，所以最多13人．7．解：设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4=32千米/时，甲逆水速度：28﹣4=24千米/时，乙顺水速度：20+4=24千米/时，乙逆水速度：20﹣4=16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H，AH=×AB=AB=d，第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上．甲行一个来回2AB时间+=d乙行一个来回2AB时间+=，一个来回甲比乙少用时间：﹣=，甲多行2来回的时间是：×2=，说明乙第二次被追上时行的来回数是：=4，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中．甲行6个来回时间是×6=，乙行4个来回时间是×4=，﹣=，从A到B甲少用时间：﹣=，说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中．﹣=，从B到A，甲比乙少用时间：﹣=，=，追上地点是从B到A的中点C处．根据题中条件，HC=40（千米），即=40，解得d=240千米．故答案为：240．8．解：设出发后x分钟后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：x=，解得：x=5，此时，甲逆时针行驶了=圈，当出发5分钟后，丙顺时针行驶了×5=圈，此时，甲乙丙第一次相遇．故答案为：5．9．解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，∴b是4的7倍是28，∴a+b=30+28=58或a+b=28+28=56．故答案为：58或56．10．解：（1）设第n行第2个数为a n（n≥2，n为正整数），第n行第3个数为b n（n≥3，n为正整数），观察，发现规律：∵a2=1，a3=2，a4=3，a5=4，a6=5，∴a n=n﹣1；∵b3=1，b4=3=1+2=b3+2，b5=6=3+3=b4+3，b6=10=6+4=b5+4，…，∴b n﹣b n﹣1=n﹣2，∴b n=b3+b4﹣b3+b5﹣b4+b6﹣b5+…+b n﹣b n﹣1=1+2+3+…+n﹣2=．当n=8时，b3==21；故答案为：21；（2）∵第1行数字之和1=20，第2行数字之和2=21，第3行数字之和4=22，第4行数字之和8=23，…∴第n行数字之和为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．11．解：∵{a}=a﹣[a]，∴a={a}+[a]，∵①+②+③得：x+[x]+{x}+y+[y]+{y}+z+[z]+{z}=0.6，2x+2y+2z=0.6，x+y+z=0.3④，④﹣①得：{y}+[z]=1.2，所以{y}=0.2，[z]=1，④﹣②得：{x}+[y]=0.1，所以[y]=0，{x}=0.1，④﹣③得：[x]+{z}=﹣1，所以{z}=0，[x]=﹣1，∴x=[x]+{x}=﹣1+0.1=﹣0.9，y=[y]+{y}=0+0.2=0.2，z=[z]+{z}=1+0=1，∴10（x+y）+z=10×（﹣0.9+0.2）+1=﹣6．12．解：设甲、乙、丙答对得题数分别为x，y，z，根据题意列方程得，6x+5y+4z+1=x+y+z+16，整理得，5x+4y+3z=15，∵x，y，z为非负整数．∴x=1，y=1，z=2；或x=0，y=3，z=1．故答案为：（1，1，2）或（0，3，1）．13．解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．14．解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得．故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．15．解：∵AB=DE=10，∠A=∠D=30°，∴FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD=EF=5．（1）如图4，FC1=BF=5，所以△ABC沿BD向右平移的距离为5；（2）∵△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，∴∠AF A1=30°，∴∠A1FD=60°，而∠D=30°，∴FG⊥CD，∴EG=EF=，∴DG=10﹣=，∴DG=3EG，∴k的值为3；（3）∵△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，∴B1F=BF=EF，∠AB1F=∠B=60°，∴DB1=AE，∠DB1H=∠AEH=120°，而∠DHB1=∠AHE，在△DB1H与△AEH中，∵∠DB1H=∠AEH，DB1=AE，∠DHB1=∠AHE，∴△DB1H≌△AEH，∴AH=DH．16．（2）①证明：由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=P A•BC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴PB+PC=P A，②P′D、AD，（3）解：如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，则知线段AD的长即为最短距离．∵△BCD为等边三角形，BC=4，∴∠CBD=60°，BD=BC=4，∵∠ABC=30°，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵AB=3，BD=4，∴AD===5（km），∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km．。

浙教版八年级数学竞赛模拟卷(含答案

2、类比1的计算过程，完成下面的计算：
⑴ =
4、计算
（1）
（2）
（3）
五、能力拓展
1、
2、先化简，再求值：
-10（-a3b2c）2· a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。
（2）
=____________
a.观察⑴、⑵两题，并思考：
Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。
⑦(－3xy)2=－6x2y2()
⑧(a3+b2)3=a9+b6( )
2．（口答）幂的运算的三个法则是什么？
3、光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（列出式子）
二、自主学习合作探究
探究：
1、
=________________
思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。
3、下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3·2a2=6a6()(2)2x2·3x2=6x4()
(3)3x2·4x2=12x2()(4)5y3·3y5=15y15()
课
后
反
思
4、若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．
⑤(2x)4·(-3x2y)⑥（-xy2z3)4·（-x2y)3
2、计算
①（-2y）·(3xy5)②3x·5x2·(-x3y)
③(-2.5x)·(-4x)④x2yz·xyz3
⑤(2×105)(2×105)⑥(-2x)3(-4x2)
⑦xm+1y·6xym-1
③(－5a2b)·(－3a)·(－2ab2c)
反思：单项式与单项式相乘的结果仍是________________________________。

浙教版八年级数学竞赛试卷

A B C D M N HE盐官片八年级数学竞赛试题（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1、在下列八个数：3.1415926，0.151151115… ，10049，0.2， π1，7，722，327中，无理数的个数是 ( )A 2B 3C 4D 5 2、下列图形中，不是轴对称图形的是① ② ③ ④ ⑤A 、①⑤B 、②⑤C 、④⑤D 、①②3、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（） A ．21-B ．12+C ．222-D ．221-4、已知|a|=5，2b =3，且ab>0，则a+b=（） A 、8 B 、—2 C 、8或—8 D 、2或—25、如图;已知,∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条件中的其中一个:①AB=AE,②BC=ED, ③∠C=∠D,④∠B=∠E; C其中能使△ABC ≌△AED 的个数有 E ( ) A. 4个 B. 3个. B A C. 2个 D. 1个 D 6、△ABC 中，A （—2，—3）、B （—1，—1）、C （0，1），将△ABC 绕B 点顺时针旋转90度，则点A 对应的点A`的坐标为（） A 、（3，0）B 、（3，1）C 、（4，1）D 、（4，0）7、直角坐标系中，A （1，1）在坐标轴上找点B 使 △AOB 为等腰三角形的点共有（）个Ａ、６Ｂ、７Ｃ、８Ｄ、９8、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿 AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ，AD DH AH ≠=B ，AD DH AH ==C ，DH AD AH ≠= D ，AD DH AH ≠≠9、如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定10、已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A 、(0，0)B 、 11(,)22- C 、22(,)22- D 、 11(,)22-11、如图，等腰直角△ABC 中AB=AC ，将其按下图所示的方式折叠两次．第2次折叠第1次折叠C 'DDCBA 'A 'ABCCBA若DA ’＝1，给出下列说法： ①DC ’ 平分∠BDA ’； ②BA ’ 长为21+； ③△BC ’D 是等腰三角形； ④△CA ’D 的周长等于BC 的长．其中正确的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12、如图所示，∠AOB 是一个钢架，且∠AOB=10º，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、 GH …添加钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（）A 、15B 、9C 、8D 、7 13、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（） A ．②③ B ．①④ C ．①②④ D ．②③④ 14、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ， BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（）个．A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题3分，共18分）15、正数A 的平方根为2m －4与3m －1，则A 的值为__________。

八年级(下)数学竞赛练习题(浙教版)

八年级数学竞赛练习题一、选择题：1、方程431=-++x x 的整数解有（）A 、2个B 、3个C 、5个D 、无穷多个2、若等式98332-=--+x xx n x m 对任意的)3(±≠x x 恒成立，则=mn （）A 、8B 、－8C 、16D 、－16 3、若x ＞z ，y ＞z ，则下列各式中一定成立的是（）A 、x+y ＞4zB 、x+y ＞3zC 、x+y ＞2zD 、x+y ＞z4、规定[]a 表示不超过a 的最大整数。

当1-=x 时，代数式6323+-nx mx 的值为16，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n m 32（）。

A 、－4B 、－3C 、3D 、45、如图所示，在直角扇形ABC 内，分别以AB 和AC 为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D ，整个图形被分成4321,,,S S S S 四部分，则42S S 和的大小关系是（）。

A 、42＜S SB 、42＝S SC 、42＞S SD 、无法确定6、初二（1）班共有35名学生，其中21的男生和31的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是（）。

A 、9B 、10C 、11D 、127、有A 、B 、C 三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。

已知用C 尺量度，得A 尺比B 尺长6个单位；用A 尺量度，得B 尺比C 尺长10个单位；则用B 尺量度，A 尺比C 尺（）。

A 、长15个单位B 、短15个单位C 、长5个单位D 、短5个单位二、填空题：8、654321,,,,,x x x x x x 都是正数，且1165432=x x x x x x ，2265431=x x x x x x ，3365421=x xx x x x ，4465321=x x x x x x ，6564321=x x x x x x ，9654321=x xx x x x ，则=654321x x x x x x 。

2019-2020学年浙江省杭州萧山区新桐初级中学八年级上册数学竞赛测试(PDF版含答案)

浙教版2019-2020学年杭州萧山新桐初中八上数学竞赛测试（班级、姓名写在试卷左上角）一、选择题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）1.将一副三角板如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=30°，∠B=45°，其中点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°（第1题）（第2题）（第3题）2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和3.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n﹣1A n B n （n＞2）的度数为（）﹣1A. B. C. D.4.如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A. 2B. 4C.D.（第4题）（第5题）5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )A. B. C. D.6．下面有四个判断：(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．(2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1 ：2 ：3．(3)存在这样的两个三角形，有两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等．(4)存在这样的两个三角形，有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的判断有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）7.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF ＝________．（第7题）（第8题）8.如图，在∠AOB 的边OA、OB 上取点M、N，连接MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；9.如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP= 时，以A、O 、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．第9题（第10题）10.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为________.11.如图中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。

初二数学竞赛[下学期] 浙教版

初二数学竞赛试题一选择题：1、与18是同类二次根式的是（） A 243272112D C B2、数的大小关系是与5665大小都是无理数，不能比较D C B A 566556655665<=>3、在①线段②等边三角形③平行四边形④矩形⑤菱形⑥正方形这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种A 3B 4C 5D 64、16的算术平方根是（）A 4B 4±C 2D 2±5、在线段的比是（）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:2二填空题6 121的平方根是7 当a 时，式子a -3在实数范围内有意义。

8 在平行四边形ABCD 中，已知 140=∠+∠B A ,则B ∠的度数是9 若菱形两条对角线长分别是10cm 和24cm ，则此菱形的边长是 cm 10 8的倒数是11 已知一个矩形的长为1234，宽为32，则它面积相等的正方形的边长是 12 在实数范围内分解因式：=-32x中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条13 直角边长分别为6cm 和8cm 的直角三角形斜边上的中线长是 cm14 已知正方形的对角线长为2cm ，则其面积是 2cm15 若菱形的周长是，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么这个菱形的较短的一条对角线的长是 cm 。

三计算题 16 1476⨯⨯ 17 753131248+- 18x x x x 1246932-+ 19⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381427四简答题：知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

21 已知x 、y 都是实数，且()0212=-++y x ，求xy 21的值。

五画图题22画一个矩形ABCD ，使AB=2cm ，BC=3cm六解答题23 已知1213+-a a 是最简二次根式，试求（34＋2a ）的算术平方根。

七证明题24 如图，已知在直三角形ABC 中，ACB C ∠=∠,90 的平分线CD 交AB 于D,DF//BC,DE//AC.求证：四边形DECF 是正方形B C E F DA。

浙教版数学八年级下册学科竞赛答案

梨洲中学八年级数学学科竞赛答案题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDBDCABAA二.填空题（每小题分，共24分）11． X ≥4； 12．xy 6-=； 13．9； 14.K ＜1 ； 15．-1； 16．3或6； 17.52； 18. 28三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共66分） 19.（15分）计算：（1）32（2）23 （3）120. （本题10分）用适当方法解下列方程：（1）X1=3 X2=-1/2 （2） X1=1，X2=-321．（本题9分）（1）B, C （2）2 （3）66422、(1)进价为155元、标价为200元。

(2)5元或15元。

23．（1）y 1=x +5 （2）21解：（1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2， ∴点A 的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y ，解得y =6，∴点A 的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．24初中数学试卷。

浙教版八年级(上)数学竞赛题(2011、12)

FEDC PBA1、已知411=-ba ，则abb a b ab a 7222+---的值等于（A ）（A ）6 （B ）6- （C ）72-（D ）1522、实数z y x ,,满足x 2- 4y = 1 , y 2+ 10z = - 46 , z 2- 6x = 7 , 则z y x -+的值为（ D ）（A ）0 （B ）6 （C ）-10 （D ）10 3、如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AB 、BC 上， AE=3，CF=1，P 是对角线AC 上的个动点，则PE+PF 的最小值是（ C ）（A（B（C）（D）4 已知5支圆珠笔与2支钢笔的价格之和小于8元，而3支圆珠笔与4支钢笔的价格之和大于9元，则3支圆珠笔与2支钢笔的价格比较，结果是（ B ）（A ） 3支圆珠笔的价格高（B ）2支钢笔的价格高（C ）2支钢笔与3支圆珠笔的价格相同（D ）不能确定5、将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图2）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（ C ）（Ａ）48 （Ｂ）128 （Ｃ）256 （Ｄ）3046、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的。

设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后15分钟内既进水又出水，并得到时间（分钟）与水量（升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，则再用（B ）分钟可将容器中的水放完。

（Ａ）435 （Ｂ）335 （Ｃ）235 （Ｄ）35FEMGD CBA（第6题）（第8题）7、方程13+-x =2的解是、x=2或x=4 .8、如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B ，C ，G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为22 .9将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。

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