山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(一)数学理 Word版含答案

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2014年山东省春季高考模拟考试数学试题(原创含答案)

2014年山东省春季高考模拟考试数学试题第I 卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题4分，共80分） 1. 已知集合A={}7,3,1，B={}8,7,3，则A ∪B=（）A. {}7,3B. {}8,7,3,1C. {}3D. {}7 2. 设命题P:-2∈Z ， q:5是有理数，则下列命题中是假命题的是（）A. p ∧qB. p ∨qC. p ∨⌝qD. p ∧⌝q 3. 不等式1522--x x ＞0的解集是（）A.{x|x ＞5}B. {x|x<-3}C. {x|x>5或x<-3}D. {x|-3<x<5} 4. 在等差数列{a n }中，若a 3=7, a 10-a 5=15, 则a n =( )A. 3nB. 3n-2C. 3n+1D. 3n-10 5. 函数x x f -=2)(的定义域是（）A. {x |-2≤x ≤2}B. {x |x ≤-2}C. {x |x ≥2或x ≤-2}D. {x |x ≥2}6. 已知向量a =（1,2）,b =(x, 1-x), 且a .b =-1，则x 的值为（）A. -1B. 1C. –3D. 37. 若函数x a y )1(log -=在区间（0，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（） A. a>2 B. a<2 C. 1<a<2 D. 0<a<1 8. 在△ABC 中，若)(22c b c b a +=-,则△ABC 为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形9. 已知函数32)(2-+=ax x x f ,且9)()1(=-+a f a f ，则函数)(x f 的单调递增区间是（）A. )[+∞-,2B. ()2,--∞C. ()0,-∞D. )[+∞,0 10. 在等比数列{}n a 中，a 3.a 4.a 6.a 7=81,则a 1.a 9=( )A. 3B. 9C. ±3D. ±911. 从集合A={}6,5,4,3,2,1中任取两个数，则这两个数都是偶数的概率为（） A.51 B. 101 C. 52D. 2112. 已知直线0623:=-+y x l ，则图中阴影部分所表示的不等式是（）A. 3x+2y-6>0B. 3x+2y-6<0C. 3x+2y-6≥0D. 3x+2y-6≤0第12小题图13. 下列命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行.②一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与这个平面垂直 ③一条直线与平面的一条斜线垂直，则这条直线与斜线的射影垂直 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行其中，正确命题的个数是（）A. ①②④B. ③④C. ①④D. ①②③ 14. 已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为4π，那么m 的值是（）A. 31-或-3B. 31-或3C. 31或3D. 31或-3 15. 二项式（x-21x）9的展开式中常数项是（）A. 29CB. -29CC. 39CD. -39C 16. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（）A. y=sinx (x ∈R)B. y=tan x (x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ) C. y=3x (x ∈R) D. y=-x (x ∈R)17. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，每次分裂的规律是每个细菌分裂成两个细菌，那么，经过两小时这种细菌分裂成（）A. 31个B. 32个C. 63个D. 64个 18. 已知sinx=35,则sin2(x-4π)的值是（） A. 31 B. -31 C. 91 D. -9119. 已知点的坐标为则D C ),3,1(,2),3,5(-=-=（）A. （11，9）B. （4，0）C. （9，3）D. (9,-3) 20. 直线x=2被圆（x-a ）2+y 2=4截得的弦长为23，则a 等于（）A. –3或-1B. 2或-2C. 1或3D. 3共6页，第1页共6页，第2页学校____________________ 班级_____________ 姓名_____________ 考号___________ ________________________________________________________________________________________________第II 卷（非选择题，共40分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）21. 已知x x f x sin 7.3)(+=,则)2(f =____________. (精确到小数点后两位)22. 甲乙两个气象台天气预报的准确率分别是0.8和0.85,在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是__________. 23. 已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长是_________.24. 若方程1122=+-my m x （m ∈R ）表示焦点在y 轴上的双曲线，则该双曲线的焦距是________________.三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 25. （本小题满分6分）在等比数列{}n a 中，已知45,106431=+=+a a a a ，求S 526. （本小题满分7分）已知函数y=sin 2x+sinx(1) 求y 的最大值和最小值；(2) 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ内，写出当y 取最大值和最小值时x 的值。

2014淄博一模山东省淄博市2014年高三第一次模拟考试数学理科试题(word版_含答案)-推荐下载

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高三数学(理科)试题第 3 页（共 12 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014年高考山东理科数学试题及答案(精校版)

高三数学（理）期末模拟（六）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，，答案：C解析：()22log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。

4. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）42 3 5 销售额y （万元） 4926 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元解析：由题意可知 3.5,42x y ==，则429.43.5,9.1,a a =⨯+=9.469.165.5y =⨯+=，答案应选B 。

5、不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。

山东省2014届高三4月模拟考试数学试题(文)

文科数学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则 A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1i z i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则 A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. 163π B. 283π C. 643π D. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为 A. 22134x y -= B. 22143x y -= C. 221916x y -= D. 221169x y -= 10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = . 13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF =（1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln x g x f x g x ax x==- （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。

济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测数学(理)(附答案)

绝密★启用前2014年高考针对性训练（山东卷）（又名：济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测）数学（理科）注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．（具体说明见答题卡要求）考试结束后，交回答题纸．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、设集合}023{2=+-=x x x A ，则满足}2,1,0{=⋃B A 的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．62、如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是，，则=+21z zA ．1B ． 5C ．2D ．33、12cos log 12sin log 22ππ+的值为A ．-2B ．-1C ．12D ．14、已知平面向量a ，b 1=2=，且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5、一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为A ．96B ．136C ．152D ．1926、如图，在△AB C 中，AB =1，AC =3，D 是BC 的中点，则=∙A ．3B ．4C ．5D ．不确定7、函数f (x )=cos(πx)x 2的图像大致是8、执行右图的程序框图，输出的S 的值为A ．0B ．52C ．1D ． 39、设曲线y =2x -x 2与x 轴所围成的区域为D ，向区域D 内随机投一点，则该点落入区域}2),{(22＜y x D y x +∈的概率是A ．π-1πB ．ππ+1C ．23D ．3410、已知定义域为R 的函数f (x )=a +2bx +3sin x +bx cos x 2+cos x(a,b ∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a -2b =A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知关于关于x 的不等式12＞-+-x a x 的解集为全体实数R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12、已知(1+ax )(1+x )6的展开式中x 2的系数为3，则a = ▲ ．13、设x 0是方程10-x =lg x 的解，且x 0∈(k ,k +1)(k ∈Z)，则k = ▲ ．14、设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ，则x y 的最大值是 ▲ ． 15、过双曲线x 2a 2 - y 2b 2 =1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F (-c ，0)，作倾斜角为π6的直线EF 交该双曲线右支于点P ，O 为坐标原点，若)(21+=且0=∙，则该双曲线的离心率为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，且a =43，b =32，∠A =2∠B ．（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求c 的值．17．（本小题满分12分）甲地区有10名人大代表，其中有4名女性；乙地区有5名人大代表，其中有3名女性，现采用分层抽样法从甲、乙两地区共抽取3名代表进行座谈．（Ⅰ）求从甲、乙两地区各抽取的代表数；（Ⅱ）求从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名代表中女性数，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）在四面体A-BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，∠DBC =30°，AD =2，BD =22，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ =3QC ．（Ⅰ）求证：PQ //平面BCD ；（Ⅱ）求二面角C-MN-D 的大小．19．（本小题满分12分）已知数列{b n }满足b n+1 = 12b n + 14，且b 1=72，T n 为{b n }的前n 项和．（Ⅰ）求证：数列{b n -12}是等比数列，并求出{b n }的的通项公式；（Ⅱ）如果对任意n ∈N *，不等式2T n +3·22-n -10k≤n 2+4n +5恒成立，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知曲线C 上任意一点P 到点F (0，1)的距离比它到直线l ：y =-2的距离小1，一个圆的圆心为A (0,4)，过点A 的直线与曲线C 交于D,E 两点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）当线段DE 长度最短时，曲线C 过D 点的切线与圆A 相切的弦长为855，求此时圆A 的方程．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=e x - x - 1，g (x )=x 2e ax ．（Ⅰ）求f (x )的最小值；（Ⅱ）求g (x)的单调区间；（Ⅲ）当a =1时，对于在(0,1)中的任一个常数m ，是否存在正数x 0使得f (x 0)＞m 2g (x)成立？如果存在，求出符合条件的一个x 0；否则请说明理由．济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测数学（理科）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．C6．B 7．A 8．B 9．A 10．C二、填空题11．),3()1,(+∞⋃-∞ 12．-2 13．9 14．2 15．1+ 3三、解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为a =43，b =32，∠A =2∠B 所以在△ABC 中，由正弦定理得43sin2B = 32sin B. .....................3分所以2sin B cos B sin B = 263.故cos B =63. .....................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得（Ⅰ）cos B =63，所以sin B =B 2cos 1-=33. 又因为∠A =2∠B ，所以cos A =2cos 2B - 1= 13. ............8分所以sin A =A 2cos 1-= 223. 在△ABC 中，sin C =sin(A +B )=sinAcosB+cosAsinB=539. ...........10分所以25sin sin ==AC a c . ..............12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）应在甲地区抽去2人，乙地区抽取1人...................................2分（Ⅱ）32210242101416=+=C C C C C P ；所以从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率为23. ............5分（Ⅲ）依据题意得ξ可取0、1、2、3.由152)0(255101226===C C C C P ξ. ........6分 7531)1(152********===C C C C C P ξ. ......7分 7528)1(152101224===C C C C P ξ； 756)3(152101324===C C C C P ξ .......9分。

山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(三)数学(理)试题(WORD版)

山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（三）数学（理）试题（WORD 版）满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kkn n =-=-第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （）A ．1±B ．1-C ．0D ．1 2．下列有关命题的叙述错误的是（）A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B ．若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0”D ．“x ＞2”是“211<x ”的充分不必要条件3．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则B 等于（）A ．{1, 2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}4．在样本的频率分布直方图中，一共有)3(≥m m 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的41，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A ．10B ．25C ．20D ．405．如右图,在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为（）A ．19B ．31C ．1D ．36．已知()()()2,log 0,1x a f x a g x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是（）7．已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有/()()f x f x >，则有（）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->< B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> 8．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A ．1)42sin(+-=πx y B ．x y 2cos 2= C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=9．将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（） A ．192B ．144C ．288D ．24010．如果函数2()ln(1)a f x x b =-+的图象在1x =处的切线l 过点1(0,)b-，并且l 与圆C ：221x y +=相离，则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上） 11．等差数列{a n }中，a 4+ a 10+ a 16=30，则a 18-2a 14的值为．12．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是．13．二项式（1+sinx ）n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为． 14．直线l 过点(1,3)-，且与曲线12y x =-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方程为；15．下列结论中正确的是．① 函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+1）=- f （x ），则函数y=f （x ）的图像关于直线x=1对称；② 2~(16,),(17)0.35,(1516)0.15;N P P ξσξξ>=<<=已知若则 ③ ()(,),(,0]f x -∞+∞-∞已知是定义在上的偶函数且在上是增函数1.21(ln ),(log 3),(0.4),;43a fb fc f c a b -===<<设则④ 线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6,2a c b +==,7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值.如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证：（Ⅰ）平面//EFG 平面ABC ;（Ⅱ）SA BC⊥.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(一)文综 Word版含答案

绝密★启用前试卷类型A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（一）文科综合说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（必做，共140分）一、选择题：（本大题35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

）2013年3月31日的“地球一小时”熄灯活动，是由世界自然基金会发起应对气候变化、倡导节约能源的集体行动。

下图中①②③是甲乙丙丁四地二分二至日的正午太阳光线。

据此回答1～2题。

1．活动时间是当地20：30～21：30，下列四城市中最早和最晚熄灯的分别是（）A ．乙和甲B ．甲和丁C ．乙和丙D ．丙和丁2．如果只考虑日照条件，则甲乙丙丁四地楼间距最小的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2013年6月24日，在太平洋马利亚里海沟（下图），我国蛟龙号进行了第四次下潜，蛟龙号首次突破了7000米水深，并且在7020米的最大深度成功坐底，这也创造了世界同类潜水下潜的记录。

读图，完成3~4题。

3．流经图示区域的洋流流向及性质分别是（）A ．自南向北、暖流B ．自南向北、寒流C ．自北向南、寒流D ．自北向南、暖流 4．下列有关马里亚纳海沟形成过程的图示，正确的是（）下图为我国某种工业类型的空间分布图。

读图，回答5～6题。

5．图中黑点代表的工业可能是（）A ．制糖工业B ．畜产品加工C ．风力发电D ．汽车制造 6．这一工业类型布局的主导区位因素是（）A ．原料B ．资金C ．资源D ．技术7．右图为“我国某城市总人口的逐日变化示意图”（2012年11月28日～2013年3月8日），引起春节期间下图城市人口巨大变化的最主要原因是（）A．洪涝灾害B．疾病传播C．旅行度假D．民工返乡8．秦岭没有出现积雪冰川带，主要原因是（）A．纬度低B．相对高度低C．海拔较低D．坡度小2013年中央一号文件提出，鼓励和支持承包土地向专业大户、家庭农场、农民合作社流转。

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编18：数列 Word版含答案-推荐下载

an
Sn

2( 1 n
根据题意,由于数列 an 的通项为

n
a1+a2 ++an
3 1 1 2 n 1 n 2 ,故选 D
1
) 2
,那么可知数列的前

2[(1 1

1) 3
(1 2

n
1) 4
13.．（山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）等差数列{ an }的前 20 项和为
an
+( 1 n
C．90
C． 8
C．（1）94 3
4
C．
5

1 anan1
2 n(n

n

1
2)
可以变形为
)] 可知结论为 2
an

C．20
C．1
C．93
3
C．
10
D．90
D．25
D．-2
D．189
1
D．8（）Fra bibliotek（）
（）
（）
（）
【答案】C 7. ．（山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）在各项均为正数的
8.
等比数列{an}中,若 a5a6=9,则 log3a1+log3a2++log3a10=
A．12
【答案】D
B．2+log35
C．8
．（山东省青岛市 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等差数列an的公差
d 0 ,若 a1 a2 a3 a2013 2013at ( t N* ),则 t

2014年山东省高考数学理科仿真模拟冲刺试题(有答案)(六)

绝密★启用前试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k kn n =-=-第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{1,10,}10A =，{|lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （）A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．∅ 2．复数 ,1i z -=则=+z z1（）A ．i 2321+B ．i 2321-C ．i 2323-D ．i 2123- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（） A ．680 B ．320 C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l，α⊥m ，则m l //； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（）A．2B．2-C．1 2 -8．如图，函数()y f x=的图象为折线ABC，设()()g x f f x=⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x=的图象为（）A B．C D．91)>的离心率为2（）A．D10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x yx⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B所表示的平面图形的面积为（）A．34πB．35πC．47πD．2π第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S为________．13．61(2)xx-的展开式中2x的系数为_____________．14．设F为抛物线xyC4:2=的焦点，过点)0,1(-P的直线l交抛物线C于两点BA,，点Q为线段AB的中点，若2||=FQ，则直线的斜率等于______________．15．若集合12,nA A A满足12nA A A A=，则称12,nA A A为集合A的一种拆分．已知：第12题图① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位:元），求X 的分布列及数学期望．已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nm m n b b =．（Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．已知0a>，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式；（Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,Fp （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．一、选择题 CDACB ， ABACD 二、填空题 11． 55% 12． 2 13. 240 14．1± 15． 1(21)n n +-三、解答题 16．（本小题满分12分）解：(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒ (II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴== 17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14, ∴X EX=400×1116+500×116+800×14=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯==，又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==，若2nn b =，则2m nmn b =，2n mnm b =，所以m nn m b b =恒成立。

山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题十二(word版)(精校)

山东省2014届高考仿真模拟测试试题十二高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A∩B 等于（）A. (2, 5）B. [2, 5）C. {2, 3, 4}D. {3, 4, 5} 2.在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等比数列}{n a 中，63=a ，前三项的和318S =，则公比q 的值为（）A.1B.21-C.1 或21-D.1- 或21-4.阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为（）A. 5B. 6C.7D. 95.给出命题p ：直线310ax y ++=()2110x a y +++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是（） A.命题“p q ∧”为真 B. 命题“p q ∨”为假 C.命题“p q ∧⌝”为真 D. 命题“p q ∨⌝”为真6.设αβγ、、为平面，l n m 、、为直线，以下四组条件，可以作为β⊥m 的一个充分条件的是（） A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（）8.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（） A. 112π+ B. 16π+C. 13π+D. 1π+ 9.将函数sin()y x θ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为(,0)4π，则θ的一个可能取值是（） A ．12π B ．6π C ．56π D ．712π 10.已知离心率为e的椭圆有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，若123F PF π∠=，则e 等于（）B.25C.D.3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.…（,m n 都是正整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n =. 12.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.13.已知点)3,3(A ， O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ， y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-0,02303y y x y x 则APCFE向量OP 在向量A O 方向上的投影的取值范围是_________.14.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cos x 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是_________.15.对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号） ①()cos ,()2f x x g x ==； ②()x f x e =，()g x x =；③22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=； ④2()f x x x=+，()ln 2g xx =+； ⑤()f x =315()44g x x =+.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角CB A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A CA C -=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积. 17.（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ，60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ；（Ⅱ）设二面角D CF A --的大小为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长． 18.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25, 55]岁的人群随机抽取n 个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n ，a ，p 的值；（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E （X ）. 19.（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220n n n n S S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 20. (本小题满分13分）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（1）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性；（2）求函数()f x 的极值点；（3）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立． 21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y E ab+=（a ＞b ＞0）的离心率为212）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆222:C x y R +=（1＜R ＜2）相切于点A ，且l 与椭圆E 只有一个公共点B . ①求证：22214R k R-=-；②当R 为何值时，AB 取得最大值？并求出最大值．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：(51050)''⨯= CACCC DBAD10.C 解析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，1PF m =，2PF n =，且不妨设m n >，由 12m n a +=，22m n a -=得12m a a =+，12n a a =-.又123F PF π∠=，∴222221243c m n mn a a =+-=+，∴22122234a a c c+=，即234e=，解得e =，选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 41 12. -160 13. [14.1124π+ 15. ②④ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥．又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,图．则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P )2,23,0(cE ．设),,(z y xF ，2=得：）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(．解得：32-=x ，332=y ，3c z =，所以)3,332,32(c F -．所以)3,332,32(c AF -=, )0,3,0(=AC ，)2,23,1(cBE -=．设面ACF 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z c y x ，取)2,0,(c n =．因为0=+-=⋅c c BE n，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ．（Ⅱ）设面PCD 法向量为),,(z y x =，因为),3,0(c -=，),3,1(c --=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取)3,,0(c m =．由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA ． 18.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为0.30.065=，频率分布直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.04×5=0.2，所以20010000.2=，所以第二组人数为1000×0.3=300，1950.65300p == 第四组的频率为0.03×5=0.15，人数为1000×0.15=150，1500.460a =⨯=.（Ⅱ）因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1，所以分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人，随机变量ξ服从超几何分布：()03126318C C 50C 204P ξ===，()12126318C C 151C 68P ξ===，()21126318C C 332C 68P ξ===， ()30126318C C 553C 204P ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为()012322046868204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19.解：（1）221220n n n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S = 当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合），所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<；当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==-----， 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n=-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <．即2()220g x x x b =++>在(1)-+∞，上恒成立，∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>，∴当12b >时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增．（2）①由（1）得，当12b >时，函数()f x 无极值点．②12b =时，3122()01x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+有两个相同的解12x =-， 112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12b ∴=时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点．③当12b <时，()0f x '=有两个不同解，112x -=，212x -+=，0b <时，11x =<-，20x =>，即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点1x =当102b <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，，此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：102b <<时，()f x 有一个极大值1x =和一个极小值点2x =；综上所述：0b <时，()f x 有惟一最小值点x =；102b <<时，()f x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =；12b ≥时，()f x 无极值点．（3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++．∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增，又(0)0h =． (0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即32ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-．对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．所以结论成立. 21.(Ⅰ) 椭圆E 的方程为2214x y +=. （Ⅱ） ①因为直线l 与圆C : 222(12)x y R R +=<<相切于A ,得R =,即 222(1)t R k =+ ① 又因为l 与椭圆E 只有一个公共点B ，由2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得 222(14)8440k x ktx t +++-=,且此方程有唯一解. 则2222226416(14)(1)16(41)0,k t k t k t ∆=-+-=-+= 即22410k t -+=.②由①②,得 2221.4R k R -=- ② 设00(,)B x y ，由22214R k R -=-得 22234R t R=-,由韦达定理,222022*********t R x k R --==+,∵00(,)B x y 点在椭圆上, ∴222002141,43R y x R -=-=∴22200245OB x y R =+=-, 在直角三角形OAB 中, 22222224455(),AB OB OA R R R R=-=--=-+2244,R R +≥当且仅当R =(1,2)， ∴2max 541, 1.AB AB ≤-=∴=。

数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(一)(理科)_(含答案)

2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（理科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab =0”是“复数a +bi 为纯虚数”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2. 已知全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >3}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则集合A ∩B =( )A {x|−2≤x ≤4}B {x|3<x ≤4}C {x|−2≤x ≤−1}D {x|−1≤x ≤3} 3. 已知变量x ，y 满足约束条件{y ≤2x +y ≥1x −y ≤1，则z =3x +y 的最大值为（）A 12B 11C 3D −14. 等差数列{a n }中，若a 7a 5=913，则S13S 9=( )A 1B 139C 913D 25. 在△ABC 中，AB =2，AC =3，AB →⋅BC →=1，则BC 等于( )A √3B √7C 2√2D √236. 已知命题p ：函数y =2−a x+1恒过(1, 2)点；命题q ：若函数f(x −1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x =1对称，则下列命题为真命题的是（） A p ∧q B ￢p ∧￢q C ￢p ∧q D p ∧￢q7. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对∀x 1，x 2∈[0, +∞)，且x 1≠x 2，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0，则( )A f(3)<f(−2)<f(1)B f(1)<f(−2)<f(3)C f(−2)<f(1)<f(3)D f(3)<f(1)<f(−2)8. 在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P 只能出现在第一步或最后一步，动作Q 和R 实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（） A 24种 B 48种 C 96种 D 144种9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（） A 12π B 4√3π C 3π D 12√3π 10. 如果函数f(x)=−2a bln(x +1)的图象在x =1处的切线l 过点(0,−1b )，并且l 与圆C:x 2+y 2=110相离，则点(a, b)与圆x 2+y 2=10的位置关系是（）A 在圆内B 在圆外C 在圆上D 不能确定二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x)的定义域为(−1, 0)，则函数f(2x −1)的定义域为________． 12. 若∫(a12x +1x )dx =3+ln2(a >1)，则实数a 的值是________．13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．asinBcosC +csinBcosA =12b ，且a >b ，则∠B =________．14. 若存在实数x ∈[13, 2]满足2x >a −2x，则实数a 的取值范围是________．15. 已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF // BC ，实数x ，y 满足PA →+xPB →+yPC →=0．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S1S =λ1，S 2S =λ2，S3S=λ3．则λ2⋅λ3取最大值时，2x +y 的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16. 在△ABC 中，a =3，b =2√6，∠B =2∠A ． (1)求cosA 的值；(2)求c 的值．17. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（1）记“函数f(x)＝x 2+ξ⋅x 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．18. 如图，在四面体A −BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD =2，BD =2√2．M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ =3QC ．（1）证明：PQ // 平面BCD ；（2）若二面角C −BM −D 的大小为60∘，求∠BDC 的大小． 19. 在数列{a n }中，已知a 1=14，a n+1a n=14，b n +2=3log 14a n (n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：数列{b n }是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n⋅b n，求{c n}的前n项和S n．20. 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m, 0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1kk1+1kk2为定值，并求出这个定值．21. 已知函数f(x)=lnx+ke x（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）设g(x)=(x2+x)f′(x)，其中f′(x)是f(x)的导函数．证明：对任意x>0，g(x)< 1+e−2．2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（理科）答案1. B2. B3. B4. A5. A6. B7. B8. C9. C10. A11. (0,12)12. 213. 30∘14. (−∞,203)15. 3216. 解：(1)根据题意：利用正弦定理可得asinA =bsinB，即3sinA =2√6sin2A=2√62sinAcosA，解得cosA=√63．(2)由余弦定理可得a2=b2+c2−2bc⋅cosA，即9=(2√6)2+c2−2×2√6×c×√63，即c2−8c+15=0，解方程求得c=5，或c=3．当c=3时，此时a=c=3，根据∠B=2∠A，可得B=90∘，A=C=45∘，则△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去；当c=5时，求得cosB=a 2+c2−b22ac=13，cosA=b2+c2−a22bc=√63，∴ cos2A=2cos2A−1=13=cosB，∴ B=2A，满足条件．综上，c=5．17. 若函数f(x)＝x2+ξ⋅x为R上的偶函数，则ξ＝0当ξ＝0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．∴ P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz+(1−x)(1−y)(1−z)＝0.4×0.5×0.6+(1−0.4)(1−0.5)(1−0.6)＝0.24∴ 事件A的概率为0.24依题意知ξ的取值为0和2由（1）所求可知P(ξ＝0)＝0.24P(ξ＝2)＝1−P(ξ＝0)＝0.76则ξ的分布列为∴ ξ的数学期望为Eξ＝0×0.24+2×0.76＝1.5218. （1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵ △ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴ QF // AD且QF=14AD∵ △BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴ OP // DM，且OP=12DM，结合M为AD中点得：OP // AD且OP=14AD∴ OP // QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴ PQ // OF∵ PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴ PQ // 平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH ∵ AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴ AD⊥CG又∵ CG ⊥BD ，AD 、BD 是平面ABD 内的相交直线 ∴ CG ⊥平面ABD ，结合BM ⊂平面ABD ，得CG ⊥BM ∵ GH ⊥BM ，CG 、GH 是平面CGH 内的相交直线 ∴ BM ⊥平面CGH ，可得BM ⊥CH因此，∠CHG 是二面角C −BM −D 的平面角，可得∠CHG =60∘ 设∠BDC =θ，可得Rt △BCD 中，CD =BDcosθ=2√2cosθ，CG =CDsinθ=2√2sinθcosθ，BG =BCsinθ=2√2sin 2θRt △BMD 中，HG =BG⋅DM BM=2√23sin 2θ；Rt △CHG 中，tan∠CHG =CGGH =3cosθsinθ=√3∴ tanθ=√3，可得θ=60∘，即∠BDC =60∘ 19. 解：（1）∵a n+1a n=14∴ 数列{a n }是首项为14，公比为14的等比数列， ∴ a n =(14)n (n ∈N ∗)．（2）∵ b n =3log 14a n −2∴ b n =3log 14(14)n −2=3n −2．∴ b 1=1，公差d =3∴ 数列{b n }是首项b 1=1，公差d =3的等差数列．（3）由（1）知，a n =(14)n ，b n =3n −2(n ∈N ∗)∴ c n =(3n −2)×(14)n ，(n ∈N ∗)．∴ S n =1×14+4×(14)2+7×(14)3++(3n −5)×(14)n−1+(3n −2)×(14)n ，于是14S n =1×(14)2+4×(14)3+7×(14)4++(3n −5)×(14)n +(3n −2)×(14)n+1两式相减得34S n =14+3[(14)2+(14)3++(14)n ]−(3n −2)×(14)n+1=12−(3n +2)×(14)n+1．∴ S n =23−12n+83×(14)n+1(n ∈N ∗)．20. (1)解：把−c 代入椭圆方程得c 2a 2+y 2b 2=1，解得y =±b 2a .∵ 过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1， ∴2b 2a=1．又e =ca =√32，联立得{2b2a=1，a2=b2+c2，c a =√32，解得a=2，b =1，c=√3，∴ 椭圆C的方程为x24+y2=1．(2)解：如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得tn =|MF1||F2M|=m+√3√3−m，又t+n=2a=4，消去t得到4−nn =√3+m√3−m，化为n=2(√3−m)√3，∵ a−c<n<a+c，即2−√3<n<2+√3，即2−√3<2(√3−m)√3<2+√3，解得−32<m<32，∴ m的取值范围：(−32，32)．(3)证明：设P(x0, y0)，不妨设y0>0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1−x24，则y′=−2x 42√1−x 24=−x4√1−x24，∴ k =k l =04√1−024=−x 04y 0．∵ k 1=x +√3，k 2=0x −√3，∴ 1k 1+1k 2=2x 0y 0，∴ 1kk 1+1kk 2=−4y 0x 0×2x 0y 0=−8为定值． 21. （1）解：f′(x)=1x−lnx−k e x，依题意，∵ 曲线y =f(x) 在点（1, f(1)）处的切线与x 轴平行， ∴ f′(1)=1−k e=0，∴ k =1为所求．（2）解：k =1时，f′(x)=1x−lnx−1e x(x >0)记ℎ(x)=1x −lnx −1，函数只有一个零点1，且当x >1时，ℎ(x)<0，当0<x <1时，ℎ(x)>0，∴ 当x >1时，f′(x)<0，∴ 原函数在(1, +∞)上为减函数；当0<x <1时，f′(x)>0， ∴ 原函数在(0, 1)上为增函数．∴ 函数f(x)的增区间为(0, 1)，减区间为(1, +∞)．（3）证明：g(x)=(x 2+x)f′(x)=1+x e x(1−xlnx −x)，先研究1−xlnx −x ，再研究1+x e x．①记r(x)=1−xlnx −x ，x >0，∴ r′(x)=−lnx −2，令r′(x)=0，得x =e −2，当x ∈(0, e −2)时，r′(x)>0，r(x)单增；当x ∈(e −2, +∞)时，r′(x)<0，r(x)单减．∴ r(x)max =r(e −2)=1+e −2，即1−xlnx −x ≤1+e −2． ②记s(x)=1+x e x ，x >0，∴ s′(x)=−x e x<0，∴ s(x)在(0, +∞)单减，∴ s(x)<s(0)=1，即1+x e x<1．综①、②知，g(x)）=1+x e x(1−xlnx −x)≤(1+x e x)(1+e −2)<1+e −2．。

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编17：平面向量 Word版含答案

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编17：平面向量一、选择题1 ．（山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若非零向量b a ,满足||||=.0)2(=⋅+,则,的夹角为（）A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o【答案】C2 ．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知向量a→=(cos θ,sin θ),b →=(3,1),则|2a →―b →|的最大值和最小值分别为（）A ．4,0B ．16,0C ．2,0D ．16,4【答案】A3 ．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,AB 是⊙O 的直径,点,C D 是半圆弧AB 的两个三等分点,,AB a AC b ==,则AD =（）A ．12a b -B ．12a b - C ．12a b +D ．12a b + 【答案】D4 ．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）已知i 与j 为互相垂直的单位向量,2a i j =-,b i j λ=+且a 与b 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是（） A ．1(,2)(2,)2-∞--B ．1(,)2+∞C．22(2,)(,)33-+∞D ．1(,)2-∞【答案】A5 ．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）设非零向量a .b .c满足||||||c b a ==,=+,则向量.间的夹角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【答案】B6 ．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）在ABC∆中,2,3==AC AB ,若O 为ABC ∆内部的一点,且满足=++,则⋅=（）A ．21 B ．52 C ．31 D ．41 【答案】C7 ．（山东省淄博一中2014届高三上学期10月阶段检测理科数学）若点P 是△ABC 所在平面内的一点,且满足5AP →=3AB →+2AC →,则△ABP 与△ABC 的面积比为（）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B ．8 ．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设a .b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a ba b +=成立的是（）A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥【答案】A9 ．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）下列各式正确的是（）A ．a b =a b ⋅B ．()222a b=a b ⋅⋅C ．若()a b-c ,⊥则a b=a c ⋅⋅D ．若a b=a c ⋅⋅则b=c【答案】C10．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）如图,,90PA PB APB =∠=︒,点C 在线段PA 的延长线上,,D E 分别为ABC ∆的边,AB BC 上的点.若PE 与PA PB +共线,DE 与PA 共线,则PD BC ⋅的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B11．（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为3π,则a b += （）A ． 1B C D ．2【答案】C12．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）在ABC ∆中,已知a .b .c 成等比数列,且33,cos 4a c B +==,则AB BC ⋅= （）A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】B13．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知向量(3,4)a =,(2,1)b =-,如果向量a xb -与b 垂直,则x 的值为（）A ．233B ．323C ．25 D ．25-【答案】C14．（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）设311(2sin ,),(,cos )264a xb x ==,且//a b ,则锐角x 为（）A ．6π B ．3π C ．4π D ．512π 【答案】C15．（山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）O 是平面上一定点,（）A ．B ．C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足).,0[||||(+∞∈⋅++=λλAC ACAB AB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】B16．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）已知向量a =(1,2),向量b =(x ,-2),且a ⊥(a -b ),则实数x 等于（）A ．9B ．4C ．0D ．-4【答案】A17．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知||1,||2,,60a b a b ==<>=,则|2|a b -=（）A ．2B ．4C ．D ．8【答案】A18．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-,则a 与b 夹角的余弦值为（）A ．6365B ．6365-C ．6365±D ．513【答案】B19．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则（）A ．0PA PB += B ．0PC PA += C ．0PB PC +=D ．0PA PB PC ++=【答案】B 二、填空题20．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）在直角三角形ABC中,3,2==∠AC C π,取点D.E 使BE AB DA BD 3,2==,那么=⋅+⋅_________________________.【答案】321．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）若向量(2,3),(4,7)BA CA ==,则BC =___________.【答案】(2,4)--22．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）在ABC∆中,3BC BD =,AD AB ⊥,1AD =,则AC AD ⋅=_________.23．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）定义*a b 是向量a 和b的“向量积”,它的长度*s i na b a b α=,其中α为向量a 和b 的夹角,若()2,0u =,(1,3u v -=-,则*()u u v +=_____________.【答案】2324．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知向量(1,1),(1,2)a b ==-,若()(,)a a b R λμλμ⊥+∈,则λμ=___________.【答案】12-25．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）在ABC ∆中,若向量)sin sin ,sin sin 2(),sin ,sin (sin B A C A C B A +-=-=,且//,则角B____________________.【答案】4π26．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）设M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,216BC =,AB AC AB AC +=-,则AM =___________ .【答案】227．（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,在正方形ABCD 中,已知2AB =,M 为BC 的中点,若N 为正方形内(含边界)任意一点,则AM AN ⋅的取值范围是______.【答案】[]0,6根据题意,由于在正方形ABCD 中,已知2AB =,M 为BC 的中点,若N 为正方形内(含边界)任意一点,以A 为原点建立直角坐标系,那么可知M(2,1),B(2,0)N(x,y),则可知2AM AN x y ⋅=+,0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩,结合线性规划可知当目标函数过点(0,0)最小,过点(2,2)最大,因此可知AM AN ⋅的取值范围是[]0,6.28．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）在长江南岸渡口处,江水以12.5 km/h 的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为北偏西____★____度. 【答案】3029．（山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知向量AB 与AC 的夹角为0120,且|AB →|=3, |AC →|=2,若λ=+AP AB AC , 且⊥AP BC ,则实数λ的值为__________.【答案】712三、解答题30．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形OABC 是等腰梯形,(6,0),(1A C ,点,M 满足12OM OA =,点P 在线段BC 上运动(包括端点),如图. (1)求OCM ∠的余弦值;(2)是否存在实数λ,使()OA OP CM λ-⊥,若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由.【答案】(1)由题意可得1(6,0),(1,3),(3,0)2OA OC OM OA ====,(2,3),(1,CM CO =-=-7cos cos ,14||||CO CM OCM CO CM CO CM ⋅∴∠=<>==(2)设(P t ,其中15t ≤≤,()OP t λλ=(6,3),(2,OA OP t CM λλλ-=--=若()OA OP CM λ-⊥,则()0OA OP CM λ-⋅=即12230(23)12t t λλλ-+=⇒-=,若32t =,则λ不存在若32t ≠,则1223t λ=- 33[1,)(,5]22t ∈⋃,故12(,12][,)7λ∈-∞-⋃+∞31．（山东省淄博一中2014届高三上学期10月阶段检测理科数学）已知向量a→=(cos 3x 2,sin 3x 2),b →=(cos x 2,―sin x 2),且x ∈[0,π2].(1) 已知a →∥b →,求x;(2)若f(x)=a →·b →―2λ|a →+b →|+2λ的最小值等于―3,求λ的值.【答案】解:(1)∵ a →∥b →∴ cos3x 2×(―sin x 2)―sin 3x 2cos x2=0,即sin2x=0, ∵ x ∈[0,π2] ∴ x=0,π2(2)∴a →·b →=cos 3x 2cos x 2―sin 3x 2sin x2=cos2x;|a →+b →|=2+2a →·b →=2+2cos2x∵ x ∈[0,π2]∴ f(x)=cos2x―2λ1+2cos2x+2λ=2cos 2x―4λcosx+2λ―1令g(t)=2t 2―4λt+2λ―1,0≤t≤1∴ ① 当λ≤0时,g(t)在[0,1]上为增函数,g(t)min =g(0)=2λ―1=―3, ∴λ=―1≤0; ② 当0<λ≤1时,g(t)min =g(λ)=―3, ∴ λ2―λ―1=0 ∴ λ=1±52∉[0,1],舍去;③ 当λ>1时,g(t)在[0,1]上为减函数,g(t)min =g(1)= 1―2λ=―3, ∴λ=2>0 ∴ 由上可知,λ=―1或232．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）已知|a |=4,|b |=3,(2a -3b )·(2a +b )=61. (1)求a 与b 的夹角θ;(2)求|a +b |和|a -b |.【答案】解:(1)(2a -3b )·(2a +b )=61,解得a ·b =-6∴cos θ=a ·b |a ||b |=－64×3=-12,又0≤θ≤π,∴θ=2π3(2)|a +b |2=a 2+2a ·b +b 2=13, ∴|a +b |=13|a -b |2=a 2-2a ·b +b 2=37. ∴|a -b |=3733．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知(2c o s ,2s i n )(c o sa b ααββ=＝，,02αβπ<<<. (Ⅰ)若a b ⊥,求|2|a b -的值;(Ⅱ)设(2,0)c =,若2a b c +=,求βα,的值.【答案】解: (Ⅰ)∵b ⊥a∴0a b ⋅=又∵2222||4cos 4sin 4a a αα==+=,1sin cos ||2222=+==ββ∴2|2|a b - ()222244448a b a ab b =-=-+=+=,∴|2|22a b -=.(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴cos cos 1sin sin 0αβαβ+=⎧⎨+=⎩即cos 1cos sin sin αβαβ=-⎧⎨=-⎩两边分别平方再相加得: 122cos β=- ∴1cos 2β= ∴1cos 2α= ∵02,αβπ<<<且sin sin 0αβ+= ∴15,33απβπ==34．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知向量123,,AP AP AP 满足1230AP AP AP ++=,且123||||||1AP AP AP ===.求证:123PPP ∆为正三角形· 【答案】。

2014年-高考试卷及答案解析-数学-理科-山东(精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=A.54i -B.54i +C. 34i -D.34i +2.设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =A.[0,2]B.(1,3)C. [1,3)D.(1,4)3.函数()f x = A.1(0,)2 B.(2,)+∞ C. 1(0,)(2,)2+∞ D.1(0,][2,)2+∞4.用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程20x ax b ++=没有实根B.方程20x ax b ++=至多有一个实根C.方程20x ax b ++=至多有两个实根D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根5.已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 A.221111x y >++ B.22ln(1)ln(1)x y +>+ C. sin sin x y > D.22x y >舒张压/kPa6.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. B. C. 2 D.47.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A.1B.8C. 12D.188.已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 A.1(0,)2 B.1(,1)2 C. (1,2)（D ）(2,)+∞9.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为A.5B.4 D.210.已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之2C 的渐近线方程为A.0x = 0y ±= C. 20x y ±= D.20x y ±=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .12.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅= ，当6A π=时，ABC ∆的面积为 . 13.三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = . 14.若24()bax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 . 15.已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知向量(,cos2)a m x = ，(sin 2,)b x n = ，设函数()f x a b =⋅ ，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π-. （1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（1）求证：111//C M A ADD ；（2）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，B 1C 1D 1A 1DC B M A甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（1）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令114(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . （20.（本小题满分13分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）. （Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.21.本小题满分14分）学科网在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>y x =被椭圆C . （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,M N 两点.（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.参考答案1.答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.答案：C解析：[][][)12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴⋂=3.答案：C解析：()22log 10x ->,2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-,2x ∴> 或102x ∴<>。

山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题九(word版)(精校)

山东省2014届高考仿真模拟测试试题九高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{}|31A x x =-≤<,{}|2B x x =≤,则集合A B =U （） A.{}|31x x -≤< B.{}|32x x -≤≤ C. {}|1x x < D. {}|2x x ≤2.已知复数z 满足z(1+i)=1(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 是（） A.1122i + B.1122i - C.1122i -+ D.1122i -- 3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是（）A.1()2x y = B.sin y x = C.3y x = D.12log y x =4.在ABC △中，π4A =，BC ，则“AC =是“π3B =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆C 的方程为012222=+-++y x y x ，当圆心C 到直线04=++y kx 的距离最大时，k 的值为（） A ．51-B ．51C ．5-D ．5 6.执行右面的程序框图，输出的S 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（）8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）Ａ．283π-Ｂ．83π- Ｃ．82π- Ｄ．23π9.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ． 3-B ．6-C ．3D ．610.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，VABCD第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为_________.13.在△ABC 中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE上一点，且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则11m n+ 取最小值时，向量AP 的模为_________.14.若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切线方程为_________. 15.方程x y t t +=--22141表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②若t <<14，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则t <<512. 其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求(0)f 的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17. （本小题满分12分）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：AB ⊥平面VAD ；（II ）求二面角A VD B --的余弦值。

山东省2014届高三4月模拟考试数学(理)试题含答案

理科数学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数1i z i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则 A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. 163π B. 283π C. 643π D. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为 A. 22134x y -= B. 22143x y -= C. 221916x y -= D. 221169x y -= 10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.二项式()62ax +的展开式的第二项的系数为12，则22a x dx -=⎰ . 12.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .13.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = . 14.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .15.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=- 则= .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y.（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,B O D S A O C S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）求二面角D —PA —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）已知在等比数列{}213121, 1.n a a a a a =+-=中，（1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本题满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0~10，分为五个级别，0~2畅通；2~4基本畅通；4~6轻度拥堵；6~8中度拥堵；8~10严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示.（1）这20个路段为中度拥堵的有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望.20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF =（1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+= 求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln x g x f x g x ax x==- （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()21212,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。

山东省2014届高考仿真模拟冲刺考试(二)数学理 Word版含答案.pdf

高考仿真模拟冲刺考试（二）数学（理）试题满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）; 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合和，则 A．或 B． C． D． 2．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为 A．．．． 3．“”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（） A． B． C． D． 5．，，，且，和的夹角是（） A． B．C． D． 6． A．20 B．24 C．16 D．12 7．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，，则的解集为（） A．（-1，1） B．（-1，+∞）C．（-∞，-l）D．（-∞，+∞） 8．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为 A． B． C． D． 9．内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（） A．B． C．D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是 A．B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．方程的实数解为_________________; 12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，则=________. 13．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为______________; 14．设二项式的展开式中常数项为，则________. 15．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： ①②③中满足“倒负”变换的函数是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影.17．（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率; （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望; （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）18．（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形中，，且，为中点．若沿将三角形折起，使平面平面，连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设为中点，求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）设是数列（）的前项和，已知，，设．（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．理科数学（二）二、填空题：1．．3× 1． 1． 1．①③ 三、解答题： 17．解：设表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13). 根据题意, ,且. (I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以. (II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=, P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=, P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=, 所以X的分布列为: 故X的期望. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 1．证明：（Ⅰ）取中点，连结，连结，面平面，所以平面，平面，所以，因为为平行四边形，，所以,为菱形，，；因为平面，平面，且，所以平面，又平面，所以。

【2014临沂三模】山东省临沂市2014届高三三模试卷数学试卷(理)Word版含答案

2014年高考模拟试题理科数学第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足34iz i z =+=，则A.1B.2 D.52.已知集合{}{}1012312A B x x =-=-<，，，，，，则R A C B ⋂= A.{}012，， B.{}13-， C.{}12， D.{}103-，， 3.若向量,a b 满足()26a b a b b ==+⋅=，且，则向量a b 与的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知命题()sin cos p R απαα∃∈-=：，；命题:0q m >是双曲线22221x y m m-=的离心的充分不必要条件.则下面结论正确的是A.()p q ∧⌝是真命题B.()p q ⌝∨是真命题C.p q ∧是假命题D.p q ∨是假命题5.下列函数中既是奇函数，又在区间（0,+∞）上单调递减的函数是 A.11221x y =++ B.11221x y =-+ C.11221x y =+- D.11221x y =-- 6.函数()()sin ln 2x f x x =+的图象可能是7.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据123,,x x x ，…，n x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x ⋅⋅⋅的方差为2；④对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.48.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.B.9.设点(),a b 是区域240,0,0.x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数()241f x ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为 A.12 B.13 C.14 D.1510.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数t 使得对于任意()()()x M M D x t D f x t f x ∈⊆+∈+≥，有，且，则称()f x 为M 上的“t 高调函数”. 如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当()()220,x f x x a a f x ≥=--时，且为R 上的“t 高调函数”，那么实数a 的取值范围是A.⎡⎢⎣ B.[]1,1-C.⎡-⎢⎣D.⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.某校组织数学竞赛，学生成绩()()()2100,,120,80100N P a P b ξσξξ-≥=<≤=，a b +=则_____________.12.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为12，则输出的S 的值为_________.13.在222sin cos 3cos sin ,ABC a c b A C A C b ∆-===中，已知，且则____.14.若()()201422014012201421x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则23201423201411112222a a a a a a ++⋅⋅⋅+=___________. 15.已知12,F F 分别是椭圆C 的左右焦点，A 是椭圆C 短轴的一个顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，若12160F AF B ∠=∆，AF的面积为则椭圆C 的方程为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos sin sin ,44f x x x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=+++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）若()0002x x x f x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭为的一个零点，求0cos 2x 的值.17. （本小题满分12分）某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B 的考生有10人.（I ）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A 的人数；（II ）已知等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i ）求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分（ii ）求该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12482,,a a a a =，且成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项；（II ）设(){}1n n n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，BCD ∆为等腰直角三角形，且,2,BD CD AE AE ==⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC.（I ）求证：AC//平面BDE ；（II ）求钝二面角C-DE-B 的余弦值.20. （本小题满分13分）设函数()2ln 2,f x x x ax a R =+-∈. （I ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设()()()()2102F x f x a F m F n =+==，若（其中0m n <<），且02m n x +=，问：函数()()()00,F x x F x 在处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.21. （本小题满分14分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的点均在圆()222:59C x y +-=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2y =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值.（I ）求曲线1C 的方程；（II ）设P 为直线4y =-上的一点，过P 作圆2C 的两条切线，分别与曲线1C 相交于点A ，B 和C ，D ，证明：四点A ，B ，C ，D 的横坐标之积为定值.。

山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数211i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}211,3402x A x B x x x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-->⋂⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则等于 A.{}0x x >B. {}0x x x <-1>或C.{}4x x >D. {}4x x -1≤≤3.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 A.88 88 B.90 89C.89 88D.89 904.若点(),P x y 满足线性约束条件20220,40x y x y z x y y -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值为A.1B.2C.3D.45.给出命题p ：直线()3102110ax y x a y ++=+++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是A.命题“p q ∧”为真B. 命题“p q ∨”为假C.命题“p q ∧⌝”为真D. 命题“p q ∨⌝”为真6.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若sin sin sin sin .a A c C C b B +=则角B 等于 A.56π B.23π C.3π D.6π 7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是8.已知向量()()11,1,1,2,0,0,//a m n b m n a b m n=-=>>+其中若，则的最小值是A. B.3+ C. D.3+9.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.ln 3,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 是该双曲线和圆2222x y a b +=+的一个交点，若1221sin 2sin PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率是第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 ▲ .12.阅读如图所示的程序框图，若输出()f x 的范围是2⎤⎦，则输入实数x 的范围应是 ▲ .13.已知在正方体111A B C D A B CD -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是 ▲ . 14.若()()()()()234525012345411111x x a a x a x a x a x a x a +=+-+-+-+-+-，则= ▲ .15.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cosx 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （I ）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；（II ）将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的表达式及对称轴方程.17.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC 111A B C -的底面是正三角形，点M 、N 分别是1111B C A B 和的中点，112,60AA AB BM A AB ===∠=.（I ）求证：BN ⊥平面111A B C ；（II ）求二面角1A AB M --的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A 、B 、C 、D 、E 五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A 高校，他除选A 校外，在B 、C 、D 、E 中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.（I ）求甲同学未选中E 高校且乙、丙都选中E 高校的概率；（II ）记X 为甲、乙、丙三名同学中未参加E 校自主招生考试的人数，求X 的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在等比数列{}121342,,n a a a a a a =+中，已知，且成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}2n n a a -的前n 项和为2,nn n n S b S =记，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知抛物线214x y =的焦点与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点重合，12F F 、是椭圆C 的左、右焦点，Q 是椭圆C 上任意一点，且12QF QF ⋅的最大值是3.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.21.（本小题14分）设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.（I ）若()()(),f x e f e 在点处的切线为20,x ey e a --=求的值；（II ）求()f x 的单调区间；（III ）当()0.x x f x ax e >0-+>时，求证：。