1.1.3 你能证明它们吗

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北师大版九年级上册数学全册导学案

第一章证明（二）单元总览1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是.2.边角边公理的内容是.3.角边角公理的内容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等边三角形的各边都，各角都是.能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线，延长BA 到E 使DE =DC ，连结EC ，若 ∠E =51°，则∠B 等于（）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）BAC BAC B AC B AP EDCBA(1) (2) （3）（4） 7题图能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.FEPC A D聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。

北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第二课时)课件

探索新知
2013年12月23日星期一
10:37:25
定理
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
可简述为：等角对等边.
如图，在ABC中， B C AC AB(等角对等边) ABC是等腰三角形
结
论
2013年12月23日星期一
10:37:25
在一个三角形中，如果两个角
不相等，那么，这两个角所对的边
10:37:25
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探索新等腰三角形两底角的平分线相等. 知
你能证明这个结论吗？
2013年12月23日星期一 10:37:25
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
你信吗？
也不相等.
2013年12月23日星期一
10:37:25
已知：如图，在ABC中，B C. 求证：AB AC.
你行吗？
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明：假设AB AC. 那么，由“等边对等角”知C B，这与已知条件“B C”矛盾. 故假设不成立. 所以，AB AC.
参考答案
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) BD、CE是ABC的中线 1 1 CD AC，BE AB(中线的性质) 2 2 CD BE (等量代换) 在DBC和ECB中 CD BE DCB EBC BC CB DBC ECB( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)

§1.1.3你能证明他们吗？导学案

§1.1.3你能证明他们吗？导学案学习目标：学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。

学习重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

学习难点：能够用综合法证明等边三角形的判定定理。

学习过程：一、前置准备：1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。

2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。

二、自主学习：1、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。

定理：有一个角是的三角形是等边三角形。

三、合作交流：做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。

定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。

四、例题解析：等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高。

六、当堂训练：1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。

（）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。

（）2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。

课下训练：1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是。

2、如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠A =300,CD ⊥AB,BD=1,则AB= 。

3、在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,D 是BC 的中点，DE ⊥AC,则AE:EC= 。

4、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=900,沿B 点的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处，则∠A= .5、在Rt △ABC0,AD⊥BC,你能看出BD 与BC中考真题：已知：如图，△ABC 中，BC ⊥AC,DE ⊥AC ，点D 是AB 的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB 的长。

1.1 你能证明它们吗(二)

求证:等腰三角形两腰上的高相等. A
P C
驶向胜利的彼岸
议一议
1
学无止境
1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? A 你能证明得到的结论吗？
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
● ●
我能行
1
命题的证明
求证:等腰三角形两腰上的中线相等. A 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是 △ABC两腰上的中线. M N 求证:BM=CN. 证明:∵AB=AC(已知), B C ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 1 1 又∵CM= 2 AC,BN= 2 AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, CM=BN（已证）, 驶向胜利 ∴△BMC≌△CNB（SAS）. 的彼岸 ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
1.1 你能证明它们吗（二）
知识要点:
结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
定理: 等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一)
驶向胜利的彼岸
议一议
3
几何的三种语言
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.

北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第一课时)课件

论
2013年12月19日星期四
22:24:15
回顾与思考
公理
两角及其夹边对应相等的
结
两个三角形全等.（ASA）
如图，在ABC和DEF中 A D AB DE B E ABC DEF ( ASA)
论
2013年12月19日星期四
22:24:15
回顾与思考
3、进一步体会了转化的思想在数学中的应用.
2013年12月19日星期四
22:24:15
独立作业
作业课本第5页，习题1.1，知识技能，2. 布置
2013年12月19日星期四
22:24:15
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家犹如道德之于人. • 证明的规范性在于条理清晰，因果相应，言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
你相等的两个三角形全等.（AAS）能吗？你能证明上面的推论吗？
2013年12月19日星期四
22:24:15
证明：两角及其一角的对边对应相等
你能吗？
的两个三角形全等.
已知：如图，在ABC和DEF中， A D，B E，AC DF . 求证：ABC DEF .
结合.(三线合一).
论
2013年12月19日星期四
22:24:15
证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.
已知：如图，在ABC中，AB AC BC. 求证：A B C 60 o. 证明： AB AC
C B (等边对等角) AB BC C A(等边对等角) A B C (等量代换) A B C 180 o (三角形的内角和为180 o ) A B C 60 o.

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北师大版初中数学教材目录北师版初中数学教材总目录七年级上学期第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大课题学习★制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下学期第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率课题学习★制作“人口图”第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸八年级上学期第一章勾股定理1.1探索勾股定理1.2能得到直角三角形吗1.3蚂蚁怎样走最近第二章实数2.1数怎么又不够用了2.2平方根2.3立方根2.4公园有多宽2.5用计算器开方2.6实数第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移3.2简单的平移作图3.3生活中的旋转3.4简单的旋转作图3. 5它是怎样变过来的3.6简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1平行四边形的性质4.2平行四边形的判别4.3菱形4.4矩形、正方形4.5梯形4.6探索多边形的内角与外角和4.7中心对称图形课题学习★制作平面图性的镶嵌第五章位置的确定5.1确定位置5.2平面直角坐标系5.3变化的鱼第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4确定一次函数表达式6.5一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3鸡图同笼7.4增收节支7.5里程碑上的数7.6二元一次方程与一次函数第八章数据的代表8.1平均数8.2中位数与众数8.3利用计算器求平均数八年级下学期第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4一元一次不等式1.5一元一次不等式与一次函数1.6一元一次不等式组第二章分解因式2.1分解因式2.2提公因式法2.3运用公式法第三章分式3.1分式3.2分式的乘除法3.3分式的加减3.4分式方程第四章相似图形4.1线段的比4.2黄金分割4.3形状相同的图形4.4相似多边形4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件4.7测量旗杆的高度4.8相似多边形的性质4.9图形的放大与缩小课题学习★制作视力表第五章数据的收集与处理5.1每天干家务活的时间5.2数据的收集5.3频数与频率5.4数据的波动课题学习★吸烟的危害第六章证明（一）6.1你能肯定吗6.2定义与命题6.3为什么它们平行6.4三角形内角和定理的证明6.6关注三角形的外角九年级上学期第一章证明（二）1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.168第三章证明（三）3.1平行四边形3.2特殊平行四边形第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用课题学习★猜想、证明与拓广第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼九年级下学期第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.230o,45o,60o角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触角的危险吗1.5测量物体的高度第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程课题学习★拱桥设计第三章圆3.1车轮为什么做成圆型3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3. 8圆锥的侧面积课题学习★设计遮阳篷第四章统计与概率4.1 50年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗。

你能证明它们吗ppt9 北师大版

B
C
这又是一个判定两条线段相等方法之一.
想一想
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的：如上图，在△ABC中，已知 ∠B≠ ∠C，此时AB与 AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角” 定理可得，∠C=∠B，但已知条件是 ∠ B≠∠C。“∠C=∠B” 与已知条件 “∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC。
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

九年级数学上册《1.1你能证明它们吗》教案3北师大版

你能证明它们吗教学目标：知识与技能目标：1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．2．经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程．过程与方法目标：1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3．形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神．情感态度与价值观目标：1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点、难点、关键：1．重点：掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。

2．难点：渗透分类讨论的数学思想，以及辅助残的应用。

3．关键：充分运用综合分析法分析证明的思路．注意辅助线的添加、辅助图形的构造。

增强数学的分类意识。

教学过程：一、提出问题：（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？二、做一做用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

课堂小结：本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用．作业：课本习题1．3 1、2、3第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗》教学设计（3）

你能证明它们吗一、内容与与分析本节课要紧学习等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，指的是利用前面学习的等腰三角形的相关定理性质来证明等边三角形，然后通过等边三角形性质推导出含30°角的直角三角形的性质定理，核心是30°角的直角三角形的性质定理证明，明白得他关键确实是要熟练应用等腰三角形的相关性质定理。

和在前两节课，学生已经经历了独立探讨发觉定理的进程，并能大体标准地证明相关命题，这些都为本节课进一步探讨发觉相关定理提供了较好的知识基础和活动体会基础。

二、目标与分析教学目标：明白得等边三角形的判别条件及其证明，明白得含有30º角的直角三角形性质及其证明，并会利用这两个定明白得决一些简单的问题。

目标分析：明白得等边三角形的判别条件及其证明确实是指通过引导能够利用前面的知识证明出等边三角形，而且在探讨等边三角形性质的同时发觉含有30º角的直角三角形性质并加以证明。

三、问题诊断分析学生可能在学习含有30º角的直角三角形性质及其证明时有困难，产生这一困难的缘故是部份学生缺乏探讨发觉能力不能在探讨等边三角形性质时发觉这一结论，从而无法联想到利用等腰三角形知识去证明，要解决这一问题，教师要利用好模型并加以引导。

四、教学进程分析教师回忆前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：问题1：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？你以为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?师生活动：在教师的引导下，一样学生都能得出等边三角形的性质；关于等边三角形的判别，学生可能会显现多种情形，如直接从等边三角形性质动身，固然也可能有学生考虑分步进行，现确信它是等腰三角形，再增补条件，确信它是等边三角形。

这是教师能够适时提出问题：若是已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确信它是等边三角形呢？顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；底角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。

北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第三课时)课件

你行吗？
2013年12月24日星期二
09:07:44
定理有一个角等于600的等腰三角形是
等边三角形.
如图，在ABC中，AB AC. A 60
o o
结
论
ABC是等边三角形.(有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形)
2013年12月24日星期二
09:07:44
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.
你行吗？
2013年12月24日星期二
09:07:44
定理三个角都相等的三角形是等边三
角形.
结
如图，在ABC中 A B C ABC是等边三角形.(三个角都相等的三角形是等边三角形)
论
2013年12月24日星期二
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用两个含有300角的三角尺，你能拼成
例2 等腰三角形的底角为150 ,腰长为2a
，求腰上的高.
例题讲解
2013年12月24日星期二
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例题讲解
解：在RtABC中， DAC ABC ACB 15 o 15 o 30 o (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和) 1 1 CD AC 2a a (在直角三角形中， 2 2 30 o 角所对的直角边等于斜边的一半)
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想一想
探索新知
（1）一个等腰三角形满足什么条件时便
成了等边三角形？
（2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？
2013年12月24日星期二
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证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.

1你能证明它们吗？(一)(二)

想一想
A
∠BAC的平分线、
边BC上的高。 “等边对等角”定理的等腰三角形顶角的平分线、底边上推论：的中线、底边上的高互相重合。
B
D
A
C
B
D
C
学好几何的标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证” (4)分析题意,探索证明思路 (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
A
●●
B′
C
●
●●
C′
驶向胜利的彼岸
议一议
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2) 你能动手来证明这些结论吗吗？
顶角
A
腰
腰底角
验证方法用折纸重叠法.
A B 底角底边
C
等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角.
B
C
以底边的中线为折痕
议一议
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ “等边 (2) 你能动手来证明这些结论吗吗？对等 (3) 你能利用已有的公理和定理来证明“等边对等角”这一结论吗？角”
● ●
议一议
1
学无止境
1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? A 你能证明得到的结论吗？
′
这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.

1.1你能证明它们吗

呢? 由此你能得到一个什么结论?
E
A D
B
C
1 1 （2）如果AD= AC ,AE= AB ,那么BD=CE吗? 2 2
1 如果AD= 1 AC ,AE= AB 呢? 3 3
由此你能得到一个什么结论?
2.前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等. 反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 你是怎样构造的？ B 定理
Q B P C
证明:等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM、CN是△ABC A 两腰上的中线. 求证:BM=CN.
N B M C
1.如图,在等腰三角形ABC中, 1 1 （1）如果∠ABD= ABC , ∠ACE= ACB ，
3
3 1 1 那么BD=CE吗?如果∠ABD= ABC ,∠ACE= 4 ACB 4
A
C
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
这一定理可以简单叙述为：等角对等边.
小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
A
B
C
小明是这样想的:
如上图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此,AB≠AC.
用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
60°
60°

1.1你能证明他们吗

第一章证明（二）1.1 你能证明他们吗一、基本知识1、全等三角形的判定方法：ASA,AAS,SAS,SSS,HL.2、全等三角形的性质：对应边、对应角相等，面积、周长相等。

对应中线、高线、角平分线相等。

3、等腰三角形性质：等边对等角；三线合一。

（重点）4、等腰三角形的判定：等角对等边。

（重点）5、等边三角形性质：三边相等，三个角都等于60°。

6、等边三角形的判定：7、含30°的直角三角形性质：30°所对的直角边等于斜边的一半。

8、反证法。

（难点）二、知识巩固与应用1.如图1.1.1，已知AB=AC,AD=AE,∠1＝∠2,求证：∠B ＝∠C2.如图1.1.2，AB=AC,点D,E 在BC 上，且AD=AE ，求证：∠BAD ＝∠CAE3.如图1.1.3，AB=AC,点E 在CA 延长线上，EF 垂直BC 于G ，交AB 于F ，求证：AE=AF.4.如图1.1.4，AD=DC=DB,∠A=30°，求证：△ACD 是等边三角形。

5.△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，求证：AB=4DB6.如图1.1.5，AD 是BC 上的中线，求证：AB+AC > 2AD⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒三角形一个角等于60的等腰两个角等于60三个角相等三边边相 1.1.1图AE D BC12AB CD E1.1.2图EABCGF 1.1.3图CA BDAB CD 1.1.5图7.如图1.1.6，AB=AC=DC,BD=AD,求：∠B 度数8.如图1.1.7，△ABC 中，∠CBA 、∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，AB=12cm,AC=10cm ，求：△ADE 周长。

9.如图1.1.8，等边△ABC ，D 为BC 延长线上的点，CE 平分∠CAD ，CE=BD ，求证：△ADE 是等边三角形。

1.1你能证明它们吗

1.1你能证明它们吗一、填空题1.如图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，若AB ＞BC ，则△ABC 为__________角三角形.2.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形.3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则∠C =__________°; CE ∶EA =__________.4.如图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ，∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形.5.在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形. 6.已知，等腰△ABC ，AB =AC ：（1）若AB =BC ，则△ABC 为__________三角形；（2）若∠A =60°，则△ABC 为__________三角形；（3）若∠B =60°，则△ABC 为__________三角形.7.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.8.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC ，等边△DEF 的对称轴.9.如图，已知△ABC 是等边三角形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D 、E 为AC 的中点，AD =DE =6 cm 则∠ACD =（__________）°,AC =__________cm,∠DAC =(__________)°，△ADE 是__________三角形.10.如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =__________cm ，∠BDE =（__________）°,BE =__________cm.11.如图，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =__________cm.12．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 .13．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为．第3题第1题第4题第8题第9题二、选择题14.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形15.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图，△BD C′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形A.2对B.3对C.4对D.5对17.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形A.6个B.5个C.4个D.3个18.如图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm19.下列说法不正确的是A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB 只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线20.下列命题不正确的是A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形21.在Rt △ABC 中，如图所示，∠C =90°，∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离DE =3.8 cm ，则BC 等于A.3.8 cmB.7.6 cmC.11.4 cmD.11.2 cm第10题第11题第15题第17题第16题第18题第21题22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于 ( ) A．30° B．40° C．45° D．36°23．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．如图所示，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 ( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm25．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有 ( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答与证明26.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.27.如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.28.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.第23题第24题第22题29.如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.30.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.31．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．彬彬：作△ABC的角平分线AD．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．32．如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．33．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．。

1.1你能证明他们吗

证明（二）§1、1你能证明他们吗？○1一、回顾与思考：1、全等三角形的性质有：○1○2。

2、全等三角形的判定有：○1；○2；○3；○4；○5。

3、有的三角形是等腰三角形。

4、等腰三角形的性质有：。

二、探索与研究：5、请写出公理“ASA”的推论“AAS”的证明过程。

已知：如右图所示，在△ABC和△A1B1C1中，A A1∠A=∠A1，∠B=∠B1，BC= B1C1。

求证：△ABC≌△A1B1C1 B C B1C1证明：∵∠A+∠B+∠C=180°、∠A1+∠B1+∠C1=180°（）。

∴∠C= 、∠C1= （等式的性质）。

∵∠A=∠A1，∠B=∠B1（）。

∴（等量代换）。

在△ABC和△A1B1C1中（），（已知），（已证）。

∴△ABC≌△A1B1C1（）。

6、如右图-7所示：在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA。

求证：○1∠B =∠D；○2AD∥BC。

A DB C证明：○1连接。

∵（已知），○2由○1可知△ABC≌△CDA。

（），∴∠ =∠（全等三角形对角相等）（公共边）。

∴（）。

∴△ABC≌△CDA（）。

（思考：还有其它证明方法吗？请写出来。

）∴三、例题讲解：7、证明：等腰三角形的两个底角相等。

（简述为：等边对等角。

） A已知：如右图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D，连接AD。

∴（中点的定义）。

∵（已知），（公共边）。

∴（）。

B D C∴∠B=∠C（）。

〖思考：还有其他证明方法吗？〗（用折叠的方法可以说明这两个底角相等。

即沿折痕AD将等腰三角形分成两个全等三角形。

）四、分层练习：【A组基础训练】8、下列说法不正确的是（）A.等边三角形只有一条对称轴B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线C.等腰三角形的对称轴是顶角角分线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线9、下列命题不正确的是（）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形10、证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。