人工智能α β剪枝实现的一字棋实验报告

实验5：? -?剪枝实现一字棋一、实验目的学习极大极小搜索及?-?剪枝算法实现一字棋。

二、实验原理1.游戏规则"一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。

"井字棋" 的棋盘很简单，是一个 3×3 的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。

"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。

2.极小极大分析法设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是某人的棋子)，谁就用圆圈表示 MAX，用叉号代表 MIN比如左图中就是 MAX 取胜的棋局。

估价函数定义如下设棋局为 P，估价函数为e(P)。

(1) 若 P 对任何一方来说都不是获胜的位置，则 e(P)=e(那些仍为 MAX 空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数)(2) 若 P 是 MAX 必胜的棋局，则 e(P)＝+?（实际上赋了 60）。

(3) 若 P 是 B 必胜的棋局，则 e(P)＝-?（实际上赋了-20）。

e(P)=5-4=1需要说明的是，+?赋60，-?赋-20的原因是机器若赢了，则不论玩家下一步是否会赢，都会走这步必赢棋。

3. ? -?剪枝算法上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。

于是在极小极大分析法的基础上提出了?-?剪枝技术。

? -?剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。

具体的剪枝方法如下：(1) 对于一个与节点 MIN，若能估计出其倒推值的上确界?，并且这个?值不大于 MIN 的父节点(一定是或节点)的估计倒推值的下确界?，即???，则就不必再扩展该MIN 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MIN 父节点的倒推值已无任何影响了)。

这一过程称为?剪枝。

(2) 对于一个或节点 MAX，若能估计出其倒推值的下确界?，并且这个?值不小于 MAX 的父节点(一定是与节点)的估计倒推值的上确界?，即???，则就不必再扩展该 MAX 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MAX 父节点的倒推值已无任何影响了)。

这一过程称为?剪枝。

从算法中看到：(1) MAX 节点(包括起始节点)的?值永不减少；(2) MIN 节点(包括起始节点)的?值永不增加。

在搜索期间，?和?值的计算如下：(1) 一个 MAX 节点的?值等于其后继节点当前最大的最终倒推值。

(2) 一个 MIN 节点的?值等于其后继节点当前最小的最终倒推值。

4．输赢判断算法设计因为每次导致输赢的只会是当前放置的棋子,输赢算法中只需从当前点开始扫描判断是否已经形成三子。

对于这个子的八个方向判断是否已经形成三子。

如果有，则说明有一方胜利，如果没有则继续搜索，直到有一方胜利或者搜索完整个棋盘。

三、实验代码#include<iostream>using namespace std;int num=0; //记录棋盘上棋子的个数int p,q; //判断是否平局int tmpQP[3][3]; //表示棋盘数据的临时数组，其中的元素0表示该格为空，int now[3][3]; //存储当前棋盘的状态const int depth=3; //搜索树的最大深度void Init() { //初始化棋盘状态for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)now[i][j]=0; //将初值均置为0}void PrintQP(){ //打印棋盘当前状态for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++)cout<<now[i][j]<<'\t';cout<<endl;}}void playerinput(){ //用户通过此函数来输入落子的位置，比如：用户输入3 1，则表示用户在第3行第1列落子。

int x,y;L1: cout<<"请输入您的棋子位置(x y):"<<endl;cin>>x>>y;if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4&&now[x-1][y-1]==0)now[x-1][y-1]=-1; //站在电脑一方，玩家落子置为-1else{cout<<"非法输入!"<<endl; //提醒输入错误goto L1;}}int Checkwin() //检查是否有一方赢棋（返回0：没有任何一方赢；1：计算机赢；-1：人赢）{ //该方法没有判断平局for(int i=0;i<3;i++){if((now[i][0]==1&&now[i][1]==1&&now[i][2]==1)||(now[0][i]==1&&now[1][i]= =1&&now[2][i]==1)||(now[0][0]==1&&now[1][1]==1&&now[2][2]==1)||(now[2][0]==1&&now[1][1] ==1&&now[0][2]==1)) //正方行连成线return 1;if((now[i][0]==-1&&now[i][1]==-1&&now[i][2]==-1)||(now[0][i]==-1&&now[1][i ]==-1&&now[2][i]==-1)||(now[0][0]==-1&&now[1][1]==-1&&now[2][2]==-1)||( now[2][0]==-1&&now[1][1]==-1&&now[0][2]==-1)) //反方行连成线return -1;}return 0;}int value() { //评估当前棋盘状态的值（同时可以用p或q判断是否平局）p=0; q=0;for(int i=0;i<3;i++){ //计算机一方将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为1for(int j=0;j<3;j++){if(now[i][j]==0)tmpQP[i][j]=1;elsetmpQP[i][j]=now[i][j];}}for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的行p+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的列p+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3;p+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3; //计算共有多少连成3个1的对角线p+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) { //人一方//将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为-1for(int j=0;j<3;j++){if(now[i][j]==0)tmpQP[i][j]=-1;elsetmpQP[i][j]=now[i][j];}}for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个-1的行q+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的列q+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3;q+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3; //计算共有多少连成3个1的对角线q+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3;return p+q; //返回评估出的棋盘状态的值}int cut(int &val,int dep,bool max){ //主算法部分，实现a-B剪枝的算法，val为上一个结点的估计值，dep为搜索深度，max记录上一个结点是否为上确界if(dep==depth||dep+num==9) //如果搜索深度达到最大深度，或者深度加上当前棋子数已经达到9，就直接调用估计函数return value();int i,j,flag,temp; //flag记录本层的极值，temp记录下层求得的估计值bool out=false; //out记录是否剪枝，初始为falseif(max) //如果上一个结点是上确界，本层则需要是下确界，记录flag为无穷大；反之，则为记录为负无穷大flag=10000; //flag记录本层节点的极值elseflag=-10000;for(i=0;i<3 && !out;i++){ //双重循环，遍历棋盘所有位置for(j=0;j<3 && !out;j++){if(now[i][j]==0){ //如果该位置上没有棋子if(max){ //并且上一个结点为上确界，即本层为下确界,轮到用户玩家走了。

now[i][j]=-1; //该位置填上用户玩家棋子if(Checkwin()==-1) //如果用户玩家赢了temp=-10000; //置棋盘估计值为负无穷elsetemp=cut(flag,dep+1,!max); //否则继续调用a-B剪枝函数if(temp<flag) //如果下一步棋盘的估计值小于本层节点的极值，则置本层极值为更小者flag=temp;if(flag<=val) //如果本层的极值已经小于上一个结点的估计值，则不需要搜索下去，剪枝out=true;}else{ //如果上一个结点为下确界，即本层为上确界,轮到计算机走了。