人工智能α-β剪枝实现的一字棋实验报告

实验5：α -β剪枝实现一字棋一、实验目的学习极大极小搜索及α -β剪枝算法实现一字棋。

二、实验原理1.游戏规则"一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。

"井字棋" 的棋盘很简单，是一个 3×3 的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。

"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。

2.极小极大分析法设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是某人用圆圈表示 MAX，用叉号代表 MIN比如左图中就是 MAX 取胜的棋局。

估价函数定义如下设棋局为 P，估价函数为e(P)。

(1) 若 P 对任何一方来说都不是获胜的位置，则 e(P)=e(那些仍为 MAX 空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数)(2) 若 P 是 MAX 必胜的棋局，则 e(P)＝+∞（实际上赋了 60）。

(3) 若 P 是 B 必胜的棋局，则 e(P)＝-∞（实际上赋了-20）。

e(P)=5-4=1需要说明的是，+∞赋60，-∞赋-20的原因是机器若赢了，则不论玩家下一步是否会赢，都会走这步必赢棋。

3. α -β剪枝算法上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。

于是在极小极大分析法的基础上提出了α-β剪枝技术。

α -β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。

具体的剪枝方法如下：(1) 对于一个与节点 MIN，若能估计出其倒推值的上确界β，并且这个β值不大于 MIN 的父节点(一定是或节点)的估计倒推值的下确界α，即α≥β，则就不必再扩展该MIN 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MIN 父节点的倒推值已无任何影响了)。

这一过程称为α剪枝。

(2) 对于一个或节点 MAX，若能估计出其倒推值的下确界α，并且这个α值不小于 MAX 的父节点(一定是与节点)的估计倒推值的上确界β，即α≥β，则就不必再扩展该 MAX 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MAX 父节点的倒推值已无任何影响了)。

这一过程称为β剪枝。

从算法中看到：(1) MAX 节点(包括起始节点)的α值永不减少；(2) MIN 节点(包括起始节点)的β值永不增加。

在搜索期间，α和β值的计算如下：(1) 一个 MAX 节点的α值等于其后继节点当前最大的最终倒推值。

(2) 一个 MIN 节点的β值等于其后继节点当前最小的最终倒推值。

4．输赢判断算法设计因为每次导致输赢的只会是当前放置的棋子,输赢算法中只需从当前点开始扫描判断是否已经形成三子。

对于这个子的八个方向判断是否已经形成三子。

如果有，则说明有一方胜利，如果没有则继续搜索，直到有一方胜利或者搜索完整个棋盘。

三、实验代码#include<iostream>using namespace std;int num=0; //记录棋盘上棋子的个数int p,q; //判断是否平局int tmpQP[3][3]; //表示棋盘数据的临时数组，其中的元素0表示该格为空，int now[3][3]; //存储当前棋盘的状态const int depth=3; //搜索树的最大深度void Init() { //初始化棋盘状态for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)now[i][j]=0; //将初值均置为0}void PrintQP(){ //打印棋盘当前状态for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++)cout<<now[i][j]<<'\t';cout<<endl;}}void playerinput(){ //用户通过此函数来输入落子的位置，比如：用户输入3 1，则表示用户在第3行第1列落子。

int x,y;L1: cout<<"请输入您的棋子位置(x y):"<<endl;cin>>x>>y;if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4&&now[x-1][y-1]==0)now[x-1][y-1]=-1; //站在电脑一方，玩家落子置为-1else{cout<<"非法输入!"<<endl; //提醒输入错误goto L1;}}int Checkwin() //检查是否有一方赢棋（返回 0：没有任何一方赢；1：计算机赢；-1：人赢）{ //该方法没有判断平局for(int i=0;i<3;i++){if((now[i][0]==1&&now[i][1]==1&&now[i][2]==1)||(now[0][i]==1&&now[1][i]==1&&now [2][i]==1)||(now[0][0]==1&&now[1][1]==1&&now[2][2]==1)||(now[2][0]==1&&now[1][1]==1&&now[ 0][2]==1)) //正方行连成线return 1;if((now[i][0]==-1&&now[i][1]==-1&&now[i][2]==-1)||(now[0][i]==-1&&now[1][i]==-1 &&now[2][i]==-1)||(now[0][0]==-1&&now[1][1]==-1&&now[2][2]==-1)||(now[2][0]==-1 &&now[1][1]==-1&&now[0][2]==-1)) //反方行连成线return -1;}return 0;}int value() { //评估当前棋盘状态的值（同时可以用p或q判断是否平局）p=0; q=0;for(int i=0;i<3;i++){ //计算机一方将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为1for(int j=0;j<3;j++){if(now[i][j]==0)tmpQP[i][j]=1;elsetmpQP[i][j]=now[i][j];}}for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的行p+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的列p+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3;p+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3; //计算共有多少连成3个1的对角线p+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) { //人一方//将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为-1for(int j=0;j<3;j++){if(now[i][j]==0)tmpQP[i][j]=-1;elsetmpQP[i][j]=now[i][j];}}for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个-1的行q+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的列q+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3;q+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3; //计算共有多少连成3个1的对角线q+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3;return p+q; //返回评估出的棋盘状态的值}int cut(int &val,int dep,bool max){ //主算法部分，实现a-B剪枝的算法，val为上一个结点的估计值，dep为搜索深度，max记录上一个结点是否为上确界 if(dep==depth||dep+num==9) //如果搜索深度达到最大深度，或者深度加上当前棋子数已经达到9，就直接调用估计函数return value();int i,j,flag,temp; //flag记录本层的极值，temp 记录下层求得的估计值bool out=false; //out记录是否剪枝，初始为falseif(max) //如果上一个结点是上确界，本层则需要是下确界，记录flag为无穷大；反之，则为记录为负无穷大flag=10000; //flag记录本层节点的极值elseflag=-10000;for(i=0;i<3 && !out;i++){ //双重循环，遍历棋盘所有位置for(j=0;j<3 && !out;j++){if(now[i][j]==0){ //如果该位置上没有棋子if(max){ //并且上一个结点为上确界，即本层为下确界,轮到用户玩家走了。

now[i][j]=-1; //该位置填上用户玩家棋子if(Checkwin()==-1) //如果用户玩家赢了temp=-10000; //置棋盘估计值为负无穷elsetemp=cut(flag,dep+1,!max); //否则继续调用a-B剪枝函数if(temp<flag) //如果下一步棋盘的估计值小于本层节点的极值，则置本层极值为更小者flag=temp;if(flag<=val) //如果本层的极值已经小于上一个结点的估计值，则不需要搜索下去，剪枝out=true;}else{ //如果上一个结点为下确界，即本层为上确界,轮到计算机走了。