几何说理
激趣拓思效评
激趣拓思效评【摘要】平面几何的教学始终是初中数学中教师困惑，学生较难学好的一块内容。
本文借助浙教版八上《特殊三角形》内容的学习，利用“小班化”的教学模式教学中从多方面激发学生兴趣，多途径获得解题思路方法，多维度有效的评价等方面探索如何让每位学生学会几何说理。
【关键词】小班化兴趣思路面批一、问题的提出七、八年级的学生的年龄一般都在十三、四岁左右，从心理学角度来看，正是直观思维向逻辑思维的过度阶段。
因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。
这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。
从自己多年的教学实践来看，清晰地察觉到有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。
但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。
随着小班化教学在我校的全面推广落实，教师拥有了更多的机会去关注每一个个体，也为啃下几何这块硬骨头提供了有利的条件。
那么利用小班化教学的优势如何使学生攻克几何说理的难关呢？（一）目前初中数学几何说理教学的现状及存在的问题几何是整个初中阶段教学内容的重要组成部分。
几何说理是整个课程的难点，是瓶颈。
现行几何说理教学中存在如下几个问题：1、在教学中不善于联系实际，漠视周围丰富的几何素材，从书本到书本，枯燥无味使学生对几何始终爱不起来。
2、在教学过程中，多是由教师讲解问题，重在对解题思路的分析与探讨，而学生缺少语言实践的机会，或是教师对学生数学语言的理解与运用的目的要求与学生逻辑思维能力发展水平不协调，反而又制约了学生思维的发展.3、过分专业而严密的叙述要求使不少初学几何的学生无法逾越语言叙述的障碍，使得会表达的意思却被几何语言搅糊涂了或害怕几何说理，对说理无从下手，不知到哪算说理结束。
4、作业的布置和评价采用统一的标准使得中弱生学的很辛苦。
（二）初中“小班化”教学的推广为几何说理教学提供了良好的平台1.基于对初中数学几何教学现状的思考。
“如何提高学生的几何说理能力”教研记录 第十八期 正定镇中学 数学 刘敬坤
“如何提高学生的几何说理能力”教研记录冯翠珍：几何是整个中学数学教学内容的重要部分。
几何课在整个初中课程中是难点，是瓶颈。
几何说理题的教学是难中之难，学生对几何说理题也通常是束手无策，从而从开始学习几何后，数学成绩开始大幅度滑坡。
由此看出，几何说理题教学是值得每一位数学教师重视的话题。
下面请每位教师谈谈自己在几何说理部分教学的方法与技巧吧。
刘艳玲：1、做好说理铺垫，培养学生用恰当的数学符号语言进行几何说理的能力。
正确解答一道几何说理题，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰当的数学符号语言表达出来，也达不到说理的目的。
因此，做好数学符号语言的教学就是很关键的了。
例如：已知点M是线段AB的中点，AB=10，求AM=?学生的回答：因为点M是线段AB的中点，AB=10，所以AM=5.学生的推理过程不恰当，应为：因为点M是线段AB的中点，AB=10，所以AM=BM=1/2AB=5.这样以后的多点说理才能步步正确，句句清楚。
我在开始本章教学时，定义教学、定理教学都辅以相应的数学符号语言的表达。
要求学生边写边读，记住图形、性质及相应的书写。
这样以后的多步说理才可能步步明确，句句清楚。
高芳：培养学生学习推理论证的兴趣和信心兴趣是最好的老师，而几何学习中的推理论证多为抽象、枯燥的数字符号，学生学起来感到枯燥无味，这会影响学生的学习兴趣。
因而在教学中，我尽量将书本上的知识变为生动有趣的问题，通过提问、讨论、归纳等多种方法，引导学生积极参与教学活动，把教学过程变成学生自己动手操作、发现规律的过程。
如：把三角形分成面积相等的两等份，利用小明分蛋糕（三角形）的问题，激发兴趣。
师：怎样把三角形蛋糕分成面积相等的两份呢？从而转化为几何问题：利用三角形的中线把面积分为两等份。
师：均分成三份、四份呢？同样，可以把一条边分为三等份，四等份，进而利用三角形等底同高来解决此类问题。
这样，既让学生可以感受到发现的快乐，又让学生品尝到学习的乐趣和获得成功的愉快，从而激发了他们的学习兴趣。
说理题ppt
例1：金鱼因鳔充气而上浮，为什 么？
1.审清 • 知识点：影响浮力因素、物体的沉浮条件； 题意 • 条件：鱼鳔充气。
• 结果：鱼上浮。
鱼鳔 充气 鱼受的 重力不变
体积 变大
浮力 变大
顺推
鱼上浮
2.分析 条件 逆推
浮力 大于重力
例2：镁带在空气中燃烧后，生成物的质量 比镁带的质量增加了，为什么？
【解答】根据质量守恒定律，反应后生成物 的质量总和一定等于参加反应的反应物的 质量总和（知识点）。镁带在空气里燃烧， 是镁和氧气反应生成了氧化镁（条件）， 所以，生成物的质量比镁带的质量增加了 （结论）。
3.用如图装置测定氧气的密度， 如果实验装置的气密性不良， 则对测定收集到的氧气密度值 有何影响?请说明理由。
答：测定的氧气密度值偏大。 因为ρ＝m/v, 氧气体积v可以根据集气瓶上标 记测量，氧气质量m只能根据Ｈ2Ｏ2质量通过 化学方程式计算求得，由于漏气会导致收集 一定体积氧气时消耗的Ｈ 2 Ｏ 2 质量增加，所 以计算得到的氧气质量m偏大，但氧气体积v 不变，因而测定的氧气密度值偏大。
亩产/千克 900 800 700 600 植株所占面积/米2 0 0.04 0.12 0.20 0.28 0.36
方案
1
2
3
4
5
6
7
植株所占面积/米2
亩产/千克
0.32
650
0.28
700
0.24
750
0.2
800
0.16
760
0.12
730
0.08
690
答：由光合作用表达式为： 二氧化碳+水光、叶绿体 有机物+氧气 可知光合作用进行的场所是叶绿体。要使亩 产增加，就要使光合作用产生的有机物增加， 就要使阳光尽量多地照在玉米叶上。 当玉米植株间距过大时，部分阳光就照在 空地上，光能没有得到利用，所以亩产不高。 当玉米植株间距过小时，玉米的部分叶片 重叠，造成光照不足，所以亩产也不高。
七年级上册数学冀教版【教案】第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
【2014中考复习必备】数学考前50天配套练习考典40几何计算说理与说理计算问题
几何计算说理与说理计算问题
1 ．如图 1 ，在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ ax 2 ＋ 6 x ＋ c 的图像经 过点 A (4, 0) 、 B ( － 1,0) ，与 y 轴交于点 C ，点 D 在线段 OC 上， OD ＝ t ，点 E 在第二象限，∠ ADE ＝ 90 °， tan DAE （ 1 ）求这个二次函数的解析式； （ 2 ）求线段 EF 、 OF 的长（用含 t 的代数式表示） ； （ 3 ）当∠ ECA ＝∠ OAC 时，求 t 的值．
图3
4 ．在 Rt △ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 4 ，∠ B ＝ 90 °，将一直角三角板的直 角顶点放在斜边 AC 的中点 M 处，将三角板绕点 M 旋转，三角板的两直角 边分别与边 AB 、BC 或其延长线上交于 D 、E 两点 ( 假设三角板的两直角边 足够长 ) ，如图 4 、图 5 表示三角板旋转过程中的两种情形． （ 1 ）直角三角板绕点 M 旋转过程中，当 BE ＝ 腰三角形； 时，△ MEC 是等
（ 2 ）直角三角板绕点 M 旋转到图 1 的情形时，求证： MD ＝ ME ； （ 3 ）如图 6 ，若将直角三角板的直角顶点 M 在 斜边 AC 上移动，设 AM ∶ MC ＝ m ∶ n ( m 、 n 为正数 ) ，试判断 MD 、 ME 的数量关系，并说明 理由．图4图5 Nhomakorabea图6
C
CD CD 的值是否 发生变 AC BC 化，若不变，试求出这个不变的值，若变化， 试说明理由．
BC 的长度 变化 时，
A
B
图2
3 ．在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， AB ＜ AC ， M 是 BC 边的中点， MN ⊥ BC 交 AC 于点 N ．动点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒 3 厘米的速度运 动．同时动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动，且始终保持 MQ ⊥ MP ．设运 动时间为 t 秒（ t ＞ 0 ） ． （ 1 ）△ PBM 与△ QNM 相似吗？以图 3 为例说明理由； （ 2 ）若∠ ABC ＝ 60 °， AB 4 3 厘米． ①求动点 Q 的运动速度； ②设△ APQ 的面积为 S ( 平方厘米 ) ，求 S 与 t 的 函数关系式； （ 3 ）探求 BP 2 、 PQ 2 、 CQ 2 三者之间的数量关系，以图 3 为例说明理 由．
如何解小学数学说理题
如何解小学数学说理题摘要：在数学的学习中，培养学生的思维能力具有重要的地位，在数学的练习中出现了越来越多的说理题，不仅强调学生对知识和技能的掌握，更强调思维的过程和知识的迁移。
关键词：小学数学；说理题在小学数学的练习中出现了越来越多的说理题。
要做好说理题并不容易，学生不仅要能够深刻理解题目所包含的基础知识，会计算，推理，还要能够联系实际，说明解题的依据及其思想方法。
在解答说理题时要根据题目选择不同的方法，下面举例说明如何进行解题说明。
一、根据代数计算来说理代数计算说理题一般是以实际问题为背景，应用四则运算得到结论，为进行合理的决策提供依据。
例1.按下面的步骤计算，再把最后的结果与开始的数比较，你能发现什么？你能说明理由吗？分析：这道题考查的主要内容是分数的乘除计算，学生先按步骤计算，正确解答并不难，进而发现规律，但是在说理时要能够找到中间计算的奥秘，把中间的数放到一起先进行计算，经过乘除计算后得1。
解：从上图发现：最后的得数等于原式的第一个数，因为：例2.下面是小明想坐出租车从家去八仙山，有2条路线，刚好形成3个大小不同的等边三角形。
已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。
请你按图中提供的信息算一算，小明走哪条路最近?小明从家到八仙山最少要花多少元出租车费?请说明你的理由。
分析：这道题来源生活，是数型结合的题目，学生要先看懂题意，找出题中的数量关系，正确解答并不难。
在说理时根据代数计算方法，先算出哪条路最近，再算出从家到八仙山最少要花多少元出租车费。
解：第①条路（千米）第②条路（千米）10-3=7（千米）7×2=14（元）14+10=24（元）答：两条路一样近。
小明从家到八仙山最少要花24元出租车费。
二、运用几何知识说明理由在小学数学中，几何内容主要涉及常见的图形及其特征，简单图形周长，面积和体积的计算等。
学生在进行几何说理时要会利用题目中图形的特征来说理，或进行简单的计算说理。
2020-2021学年中考数学压轴题的满分攻略-几何计算域说理计算问题
几何计算说理与说理计算问题【真题典藏】1. （2007年上海市第24题）参见《考典35 梯形的存在性问题》第1题，如图1．2. （2008年上海市第24题）如图2，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3的图像经过点A (－1,0)，顶点为B ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；（2）如果点C 的坐标为(4,0)，AE ⊥BC ，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，DE ＝1，求点D 的坐标．图1 图23．（2010年上海市第24题）如图3，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A (4,0)、B (1,3)．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P (m ,n )在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值．图34．（2012年上海市第24题）如图4，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋6x ＋c 的图像经过点A (4, 0)、B (－1,0)，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，∠ADE ＝90°，1tan 2DAE ∠=，EF ⊥OD ，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA ＝∠OAC 时，求t 的值．图4【满分攻略】我们用三种方法证明第1题（2007年上海市第24题）的第（2）题DC //AB ：方法一，由于点(,)B a b 在双曲线4y x =上，所以4b a=． 因为1A B x DE DB x a ==，414E A y CE a CA y a ===，所以DE CE DB CA=，因此DC //AB ． 这里依据“三角形一边的平行线判定定理推论”． 方法二，因为4tan E E y CE CDE DE x a ∠===，444tan 1A E B E y y AE a ABE BE x x a a --∠====--， 所以CDE ABE ∠=∠，因此DC //AB ．方法三，如图6，由反比例函数的图形与性质，知△AOC 与△BOD 的面积相等．图5中的△ADC 与图6中的△AOC 的面积相等，图5中的△BCD 与图6中的△BOD 的面积相等，经过等量代换，图5中的△ACD 与△BCD 的面积相等．因为这两个三角形是同底CD 的，因此它们是同底等高的三角形，所以DC //AB ．图5 图6 图7其中方法一和方法二是通过计算进行说理，方法三是说理证明．第2题（2008年上海市第24题）的第（2）题求点D的坐标是几何计算．准备动作：222y x x x x x=-++=--+-=--+．23(214)(1)4罗列点：A(－1,0)，B(1,4)，C(4,0)．画图：先画直线BC，过点A向BC画垂线，垂足为E．拿起圆规，以E为圆心，1长为半径画圆，圆与直线AE有几个交点？这就是行动体现思想，你画图的过程已经体现了分类讨论思想，点D有两个（如图7）．试问有必要画抛物线吗？解题的过程反复用到数形结合思想——不要问为什么——拿来就用．示范一下：注意标志性语句的引领作用，体现书写的层次性，吸引阅卷老师的注意力．第3题（2010年上海市第24题）的第（1）题做完之后停一停，确认无误之后再作第（2）题，否则就是徒劳无益．第（1）题用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求抛物线的对称轴和顶点坐标，无需画图．抛物线的表达式为y＝－x2＋4x，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2,4)．第（2）题的最大障碍就是画示意图了，事实上，无需画出抛物线，如图8，只要顺次画出点A、对称轴、点P的大概位置（在点A的右下方）、点E、点F，就可以直观感受到，四边形OAPE是等腰梯形，四边形OAPF是平行四边形．说理是关键的一步：平行四边形OAPF的底边OA＝4是确定的，高是点P到x轴的距离，用点P的纵坐标表示为－n，列方程－4 n＝20容易求的n＝－5．解方程－m2＋4m＝－5，会得到m有两个解，根据题目条件“点P(m,n)在第四象限”舍去不合题意的解．如果不用上述几何说理的方法，我们也可以根据点的坐标特征进行说理：这个说理方法的最大困难是用m表示点F的坐标(4－m,n)．图8第4题（2012年上海市第24题），DE和AD横看成岭侧成峰，DE∶AD＝1∶2，既是Rt△ADE 的两条直角边的比，也是两个相似的△DEF和△ADO的斜边比．第（1）题求得抛物线的解析式y＝－2x2＋6x＋8，与y轴交于点C(0，8)．第（2）题，如图9，在Rt △ADE 中，已知1tan 2DAE ∠=，所以12DE AD =． 已知∠ADE ＝∠EFD ＝90°，所以∠DEF 与∠ADO 都是∠EDF 的余角．因此∠DEF ＝∠ADO ．所以△DEF ∽△ADO ．因此12DF EF DE AO DO AD ===，即142DF EF t ==． 于是得到2DF =，12EF t =．所以2OF t =-．图9 图10第（3）题难在示意图怎么画？在森林中认识树木：当∠ECA ＝∠OAC 时，如果延长CE 与x 轴交于点M ，根据等角对等边，那么△MAC 是等腰三角形，MA ＝MC ．这样我们作AC 的垂直平分线先找到点M ，在MC 的适当位置画一个点E ，这样示意图就画好了．如图10，设AC 的垂直平分线与x 轴交于点M ，那么MA ＝MC ，∠MCA ＝∠MAC ． 当∠ECA ＝∠OAC 时，点E 在MC 上．由于12cos AC AO A AC MA==，而OA ＝4，OC ＝8，所以5AC = 因此2102AC MA AO==．所以MO ＝6． 由EF //MO ，得EF CF MO CO =，即18(2)268t t --=．解得t ＝6．考典40几何计算说理与说理计算问题1．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋6x ＋c 的图像经过点A (4, 0)、B (－1,0)，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，∠ADE ＝90°，1tan 2DAE ∠=，EF ⊥OD ，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA ＝∠OAC 时，求t 的值．图12．如图2，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 到∠ACB 两边的距离相等，且PA ＝PB ．（1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设PA ＝m ，PC ＝n ，试用m 、n 的代数式表示△ABC 的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCD AC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．C B A图23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图3为例说明理由；（2）若∠ABC＝60°，43AB 厘米．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S(平方厘米)，求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图3为例说明理由．图34．在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，∠B＝90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点M处，将三角板绕点M旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长)，如图4、图5表示三角板旋转过程中的两种情形．（1）直角三角板绕点M旋转过程中，当BE＝时，△MEC是等腰三角形；（2）直角三角板绕点M旋转到图1的情形时，求证：MD＝ME；（3）如图6，若将直角三角板的直角顶点M在斜边AC上移动，设AM∶MC＝m∶n(m、n 为正数)，试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．图4 图5 图6考典40几何计算说理与说理计算问题1．（1）y ＝－2x 2＋6x ＋8．（2）如图1，在Rt △ADE 中，已知1tan 2DAE ∠=，所以12DE AD =． 已知∠ADE ＝∠EFD ＝90°，所以∠DEF 与∠ADO 都是∠EDF 的余角．因此∠DEF ＝∠ADO ．所以△DEF ∽△ADO ．因此12DF EF DE AO DO AD ===，即142DF EF t ==． 于是得到2DF =，12EF t =．所以2OF t =-．图1 图2（3）如图2，设AC 的垂直平分线与x 轴交于点M ，那么MA ＝MC ，∠MCA ＝∠MAC ． 当∠ECA ＝∠OAC 时，点E 在MC 上．由于12cos AC AO A AC MA==，而OA ＝4，OC ＝8，所以5AC = 因此2102AC MA AO==．所以MO ＝6． 由EF //MO ，得EF CF MO CO =，即18(2)268t t --=．解得t ＝6． 2．（1）求作点P 的作图痕迹如图3所示．△PAB 是等腰直角三角形，证明如下： 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．因为点P 在∠ACB 的平分线上，所以PM ＝PN ．又因为PA ＝PB ，所以Rt △APM ≌Rt △BPN （HL ）．因此∠1＝∠2．又因为∠2与∠BPM 互余，所以∠1与∠BPM 互余，即∠APB ＝90°．所以△PAB 是等腰直角三角形．（2）如图4，在等腰直角三角形PAB 中，PA ＝m ，所以AB ＝2m ． 在等腰直角三角形MPC 中，PC ＝n ，所以CM ＝22n ． 由Rt △APM ≌Rt △BPN ，得AM ＝BN ．所以CA ＋CB ＝2CM ＝2n ．因此△ABC 的周长＝AB ＋CA ＋CB ＝2m ＋2n ．△ABC 的面积可以这样割补：S △ABC ＝S 正方形MPNC －S △PAB 221122n m =-． （3）如图5，作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，那么四边形CEDF 是正方形，CD ＝2DE ＝2DF ．设AD ＝x ，BD ＝y ．由DF BD y AC BA x y ==+，DE AD x BC AB x y==+，两式相加，得1DF DE AC BC +=． 于是得到2CD CD AC BC +=．图3 图4 图53．（1）如图6，∠B 与∠1都是∠C 的余角，所以∠B ＝∠1．∠BMP 与∠NMQ 都是∠PMN 的余角，所以∠BMP ＝∠NMQ ．所以△PBM ∽△QNM ．（2）①当∠ABC ＝60°时，∠C ＝30°，cot 3CM C NM ∠== 由△PBM ∽△QNM ，得BM BP NM NQ =． 而已知BM ＝CM ，所以3BP NQ= 因为3BP t =，所以NQ ＝t ．因此点Q 的运动速度为每秒1厘米．②在Rt △ABC 中，∠B ＝60°，3AB =AC ＝12，83BC =在Rt △CMN 中，43BC =C ＝30°，所以CN ＝8．因此AN ＝4，AQ ＝4＋t ．如图7，当P 在BA 上时，0≤t ≤4，433AP t =-． 此时2113(433)(4)8322S AP AQ t t t =⋅=-+=-+． 如图8，当P 在BA 的延长线上时， t ＞4，343AP t =-． 此时2113(343)(4)8322S AP AQ t t t =⋅=-+=-．图6 图7 图8（3）如图9，过点C 作AB 的平行线交BM 的延长线于P ′， 那么△QCP ′是直角三角形，P ′Q 2＝P ′C 2＋CQ 2．因为P ′C //AB ，M 是BC 的中点，所以BP ＝CP ′，PM ＝P ′M ． 所以QM 垂直平分PP ′，PQ ＝P ′Q ．于是得到PQ 2＝BP 2＋CQ 2．图9第（3）题容易想到代数方法，通过计算得到结论：22222233)(4)41664PQ AP AQ t t t t =+=++=-+， 222(3)3BP t t ==，222(124)1664CQ t t t =--=-+．所以PQ 2＝BP 2＋CQ 2．4．（1）0，2，422-422+．（2）如图10，△MGD ≌△MHE ，MD ＝ME ．（3）如图11，△AGM 和△MHC 都是等腰直角三角形，Rt △AGM ∽Rt △MHC ． 因此MG MA m MH MC n==．又因为△MGD ∽△MHE ，所以MD MG m ME MH n ==．图10 图11后叙一、这不是一本中考的试题集，这是一本关于中考解题策略的书，如叙家常．二、本书分三部分，我们把每一部分概论中的第一句话摘录如下：简单题错失一道将悔恨不已，因此要加强简单题的准确性训练．简答题丢失一步将满分无望，因此要加强简答题的规范性训练．压轴题多练一道就自信一分，因此要加强压轴题的规律性训练．三、我们摘录每一部分的高频词语和经典语句：第一部分的高频词语有：粗心，不要口算，即刻回头检查．第二部分的经典语句有：没有不会的，只有不对的；重温课本；想好了再写——时间诚可贵，答对价更高；标志性语句的引领，表明书写的层次，吸引阅卷老师的眼球；踩分点；中考的版面有限，不能写到框外，要注意扑捉命题意图哦！第三部分的经典语句有：导航仪不代表体力——想的对不等于能做对；拿起尺、规画图，答案就在图形中；你的思想还不成熟——数形结合思想，分类讨论思想；歇歇脚再走，否则徒劳无益．四、一位上高一的学生来看我，说他离梦想的那所市重点高中就差0.5分，要是再降1分，他肯定被录取了．我笑笑．他纳闷．我解释说，例如数学，上海考生约10万人，减去极端高分和极端低分2万人，那么分数集中在100—140分之间的40分，平均每分2000人．中考1分意味着什么呢？五、这本书剖析近6年的中考数学题目——应该注意的问题、容易出现的失误、思维的出发点、书写的规范——你标记了多少认同的地方？六、本书最牛的一句话——选择放弃也是一种好的策略，保证其他题目准确无误也是高分——压轴题中你不会的那道小题，可能绝大多数人都不会．例如2012年最后两道压轴题皆因辅助线而难倒众生，其实第25题第（2）题需要添加的辅助线，本来是常见的联结两个中点构造三角形的中位线，但是因为图形中其它线条的干扰，使众多考生没有发现这条辅助线．如果添加了这条辅助线，那么问题一下子就解决了．七、或许你做对了，但是你写的字让人误解或者费解，吃亏的不是别人．这句话开始说过，这里再说一次；这句话语文老师一定也说过，理化和英语老师同样说过．八、好运留给有准备的人——祝你好运！。
小班化教学中平面几何说理能力的培养策略
小班化教学中平面几何说理能力的培养策略目前小班化教学盛行，这是一种在班级人数较少的前提下有利于学生自主、合作、探究学习和个性充分发展的教育组织形式，学生在课堂上平均占有的时间成倍增加。
师生之间、生生之间有更充分的时间进行讨论和交流，有利于课堂互动的充分展开。
可在几何教学中彰显其优势，在互动中，充分发挥主体的积极性和创造性，暴露思维过程，促进学生自觉主动地将思维引向纵深处。
教师在这样的教学氛围下，会为学生提供更多的质疑，表达自己独立见解，以及动手实践的机会，更有利于逻辑思维的培养。
由此可见，小班化为课程改革创造了极为有利的条件，同时也为在几何教学中培养学生的说理能力提供了优越的环境。
下面我结合教学实践和感悟，谈谈小班化教学中对平面几何说理能力的培养策略。
一、入门阶段教师应该首先激发学生学习几何的兴趣，然后从概念、作图、几何语言的理解、表述和翻译及推理技能的训练等环节着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。
这个阶段要求学生学会用几何语言说理，注意体会逻辑推理的表达方法。
这样一方面可以使学生巩固和加深理解概念、公理和定理，另一方面让学生初步了解推理是怎么一回事。
在平面几何入门教学中要重点关注学生从“数”的学习转入对“形”的研究阶段的特点和变化方式，充分利用实验几何的教学方法和学习方法，引导学生由实验几何向理论几何过渡，再培养学生用几何理论进行说理论证的能力，逐步培养学生的逻辑推理能力，防止学生以直观代替论证。
为此，在小班化教学中教师可采用创设问题情境等方式，小步子、多层次，由易到难、由浅入深地逐步引发学生思考，调动学生学习的积极性，启发学生观察事物，突出概念的本质属性与性质的运用，在此过程中要特别加强几何符号语言的训练。
二、模仿书写阶段在举例示范和学生填空练习的同时，补充少量的由两步至三步推理组成的说明题，让学生模仿着书写，可组织巡批、组内批改、实物投影等灵活多样的交流和纠错方式。
通过填空写推理依据和简单论证过程的反复交替练习，使学生能基本建构出对简单的说明题进行说理的过程框架。
用图想事 借图促思 据图说理
教海寻理教育实践2019-08·湖北教育几何直观是课程标准提出的数学十大核心素养之一，主要是指利用图形来描述和分析问题。
小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，离不开具体事物的支撑。
几何直观可以将抽象的数学语言与形象的图形语言有机结合起来，把复杂的数学问题变得简明，帮助学生突破难点。
一、用图想事，发展学生的模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,是重要的数学核心素养之一。
建立数学模型的过程是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
教学人教版数学一年级上册《加减混合》时，要引导学生经历从实际情境中抽象出加减混合运算这类数学问题的过程，掌握加减混合运算的计算顺序，能正确地进行10以内数的加减混合计算。
为了帮助学生直观理解加减混合运算的意义和计算顺序，建立运算意义计算顺序模型。
首先出示完整的主题图：再呈现分解的主题图：教师通过先完整地播放分解的主题图，让学生在看动画的过程中思考：“湖面上原来有一些天鹅，飞来了几只，又飞走了几只？”初步感知天鹅只数连续变化的过程。
接着，分步播放分解的主题图，伴随动画提问：“多美的天鹅啊！快数一数有几只？你看到了什么？”让学生在问题的指引下，进一步明晰天鹅数量的具体变化——原来有4只天鹅，飞来了3只，又飞走了2只，从而从图中抽象出3条数学信息，在观察思考的过程中学会了观察和收集信息的方法。
最后，出示完整的主题图，学生在看动态图的基础上看静态图，教师通过看静态图完整清晰地表述数学信息并根据信息提出一个数学问题：“现在有几只天鹅？”主题图化静为动是为了帮助学生明晰天鹅数量具体的变化情况，但实际上学生平时见到的不可能是动态的分解图，因此最后静态呈现完整的主题图，以此来培养学生观察、理解、表达、建模的能力。
二、借图促思，发展学生的思维能力在小学概念教学中，教师应努力构建数学思考的课堂教学模式：创设问题情境组织探究活动；结合过程教学寻找合适切入点，完成相应的数学思维活动。
【2014中考复习必备】数学考前50天配套练习考典27几何证明、说理题
考典27 几何证明、说理题1．已知：如图1，梯形ABCD中，AD//BC，E
是BC的中点，∠BEA＝∠DEA，联结AE、BD相交
于点F，BD⊥CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：四边形ABED是菱形．图1
2．如图2，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点
O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作
AB的平行线，交DO的延长线于点E．
（1）证明：四边形ADCE为平行四边形；
（2）当四边形ADCE为怎样的四边形时，
AD＝BD，并加以证明．图2
3．如图3，已知△ABC中，点D、E、F分别是
线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长
线交ED的延长线于点G，联结GC．
求证：四边形CEFG为梯形．
图3
4．如图4，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD
的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．
（1）求证：四边形BFDE 是菱形；
（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD . 图4
5．已知：如图5，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，
DE 是直角边AB 的垂直平分线，∠DBA ＝∠ABC ，连接AD ．
求证：(1) 四边形ABCD 是梯形；
（2）BC AD 21
．
图5
6．如图6，AB 是⊙O 的弦，点D 是AB 的中点，
过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．
求证：AD ＝DC ．
图6。
有关初中数学几何证明论文
有关初中数学几何证明论文篇1浅析初中数学教学中几何学习方法摘要：在初中数学的学习中，几何一直是大多数学生的难题，那么学习几何到底有没有捷径呢我们又应该怎样来学习几何呢关键词：初中几何;学习方法;探讨初中几何是初中阶段学习的难点.也是学习的重点，由于小学所接触的几何知识过于公式化，逻辑思维不强，而进入初中以后，几何知识就较抽象，需用大量的公理定理来加以推导，逻辑思维强，解决方法灵活多变!因此学生在学习这部分知识时就感觉困难.久而久之就失去学习的信心.对此不感兴趣，到后来破坛子破摔，不努力、成绩差，根据这几年来的教学经验和体会我总结出了以下几种激发学生学习的方法。
1.树立信心信心是做任何事成功的前提，没有信心，任何事都不能成功，因此在教学之前先要对学生进行树信心教育，第一，开一次讲座会，讲明学习几何的重要性，明确它在初中乃至整个数学领域的重要性，使之明确几何知识是教学领域中不能缺少的.也是提高数学成绩的关键;第二，谈一次体会，听完讲座后，要让学生谈一谈对几何知识的认识，把学习几何的热情提起来，气氛要浓;第三，写一份计划，根据自己的实际写份切实可行的计划.不一定要详细，只要订出完成什么任务，达到什么目的就可以了。
3.巧解疑问疑是思维的开端，是创造的基础.是产生求知欲望和兴趣的源泉，在教学中要善于利用已有知识来巧设疑问，激励学生的求知欲，使之积极思考，积极探索，迫切得到结果，在讲解过程中也要不断提问，不断设疑，使之始终处于欲望中，激发灵感，寻找解决问题的办法。
4.适时的激励适时的激励对学生来说是一剂好的药方，很多时候，教师的一句激励，胜过其自身的多日努力.在初中平面几何学科的教学中笔者积极探索激励性教育，发现激励性教育在几何教学中能起非常重要的作用.运用之中，教与学将是一片阳光明媚.5.手工折纸折纸是一项学生比较熟悉的手工活动，很多学生都尝试过把一张纸折叠成不同的形状的图形，但是他们还不知道其中所包含的几何知识。
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。
高中生研究性课题研究立体几何报告成果简介
高中生研究性课题研究立体几何报告成果简介一.“立体几何”的知识能力结构高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质,此后，在空间几何体的点直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察,发现几何体的几何性质并通过简单的‘'推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2一1中，首先引入空间向量，在必修2的基础.上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究.首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求.在”空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理(归纳出判定定理，不证明)或简单推理进行论证(归纳并论证明性质定理),在"空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开,有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的i ]槛,同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念二. “立体几何”教学内容的重点、难点1.重点:空间几何体的结构特征:柱、锥、台、球的结构特征的概括;空间几何体的三视图与直观图:几何体的三视图和直观图的画法;空间几何体的表面积与体积:了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式;空间点直线、平面的位置关系:空间直线、平面的位置关系;直线、平面平行的判定及其性质:判定定理和性质定理的归纳;直线、平面垂直的判定及其性质:判定定理和性质定理的归纳.2.难点:空间几何体结构特征的概括:柱、锥、台球的结构特征的概括;空间几何体的三视图与直观图:识别三视图所表示的几何体;空间点直线、平面的位置关系:三种语言的转化;直线、平面平行的判定及其性质:性质定理的证明;直线、平面垂直的判定及其性质:性质定理的证明.三.空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何.的入门阶段,建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如:①注重模型的作用,让学生动手进行模型制作,培养利用模型解决问题的意识与方法.②培养学生的画几何图形能力，画图不是描字模(只模仿)，而是要边画边思考所画图与实际几何体的对应关系.③空间想象不是简单的观察、空想，应与概念思辨相结合(前面已经谈到)④发挥三视图与直观图培养空间想象能力的作用，利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程，可以使学生认识到:空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形;变换观察视角对空间几何体进行观察可以更容易理解较为复杂的空间图形，把握空间图形中元素之间的关系.四.加强对概念、定理的理解与把握的教学①用图形辅助理解概念、定理和性质例如，我们可以按照推理的类别，图形刻画几何元素的关系，可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质,发现问题图形中的元素关系关系.让学生对照图形叙述相关定理或性质,特别要求对定理或性质的使用条件加以说明.例如，用图形表示平行关系例如，图形表示垂直关系②强化证明的言必有据所谓”言必有据”，是指每一步推理的根据(即三段论推理的大前提)必须是课本中给出的公理、定义、定理,不可以自造理由，可以随意将习题的结论作为根据，不可以把平面几何结论在立体几何中不加证明地随意使用.不仅在文字语言和符号语言的推理中，要言必有据，在几何作图中也是如此，因为几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.③梳理推理依据例如，从确定平行、垂直关系梳理推理依据(如图)，在解决问题时由图形中寻找依据.把推理依据转化为系列图形纳入立体几何的学习中，膠形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合,提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.五.总结《课程标准》与镐考对”立体几何初步专题"的要求《课程标准》对”立体几何初步专题”的要求(1)空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别_上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如:纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求) .⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).(2)点线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2:过不在一条直线上的三点，有只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一一个公共点，那么它们有且只有一过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明:一直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.两个平面垂直，则一一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.考对"立体几何初步专题"的要求(1) 空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别.上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求) .⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) .(2)点直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1:如果一直线上的两点在一一个平面内, 那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一直线与一个平面平行，经过该直线的任一一个平面与此平面相交，那么这直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面睡直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.。
学会说理,几何能入门(初一篇)
已知 ） ∵∠1与∠2互为补角 （ B
∴∠1＋∠2=180°（ 补角定义 ）
A O
想图形
说定义（定理）
写说里形式
性质（语言）
同角（或等角）的补角相等。
即：如果两角是同角（或等角）， 那么它们的补角相等.
说
理
形
式
∵∠1＝∠3 ∵∠1＋∠2=180° ∠1＋∠2=180°
∠1＋∠3=180°( 已知 ) ∠ 3＋∠4=180°( 已知 ) ∴∠2＝∠3（补角性质 ） ∴∠2＝∠4（ 补角性质）
可得什么？
看 已 知
再联系其它 已知或易知
再由可能相关 的定义或定理
比 较
所得结论 是否正好为 所需条件
需要什么条件？
再联系其它 已知或易知
再由可能相关 的定义或定理
看 结 论
又可得出什么结？ ．．．．．． （思路同上） 2. 书写要领：
又需要什么条件？ ．．．．．． （思路同上）
咋想
咋写
分析要领：（从两个方面想）
证明说理上档次
线段的和、差关系与说理 则AC = BD。（填“>”、“=”或“<”）
A B
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，
为什么？ C D ∵AB = CD （已知） ∴AB+BC=CD+BC （等式性质）
∴ AC=BD
∵AC = BD （已知） ∴AC－BC=BD－BC （等式性质） ∴ AB=CD
把角分成相等的 两部分的射线
叫 做 就 是
说理形式
∵∠1＝∠2 （已知）
A
1
2
C B
∴OC是∠AOB的角平分线
角的平分线
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
几何语言教学
浅谈几何语言教学多年来，从事初中数学教学工作的教师，普通认为平面几何教学在提高数学教学质量方面占据着举足轻重的地位，而几何语言教学是平面几何教学的第一关。
因为大多数学生在几何学习一开始，不适应几何语言表达，不能正确理解几何语言的含义，不会使用几何语言进行说理、推理，从而造成学习困难重重。
因此在几何教学的初始阶段，要加强语言教学，消除学习障碍。
1.使学生充分认识到几何语言学习的重要性。
所谓几何语言就是几何中描述一件事情的语句，它包含三种形式：①文字语言②符合语言③图形语言。
文字语言如：“两条直线相交有且只有一个交点”。
特点为简明扼要，概念性强，能概括出事情的一般规律。
符号语言如：“在△abc中”，“△abc≌△a’b’c’”。
特点为表示简单，便于运用，是几何中说理、推理的主要工具。
图形语言如：特点给人一种直观印象，它反映了图形的性质，缩短了文字语言的思维过程，便于说理、推证。
三种语言各有优势，互相取长补短，更能说明问题。
因此，要想学好几何，必需突破几何语言关。
2.学生在几何学习中存在的问题学生几何学习中，一方面是不理解几何中常见词语，另一方面是语言三种形式的互译。
常常由学生发生感叹：“意思懂，不知如何说，不知如何写”。
根据本人多年的教学经验，可以归纳为下列几种情形：2.1学生对一些常用术语、词语不能准确理解（1）常用术语：如“经过”“任意”“分别”“对应”“两两”等。
（2）表示图形位置或大小的词语如：“互相”“互为”“等角”“等边”等。
（3）表示作图的词语如：“连接”，“延长”，“反向延长”等2.2分不清命题的题设和结论如“求证等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高”。
学生若分不清命题的题设和结论就无法理解题意，更谈不上画图，用符号语言写出已知，求证，证明过程。
对于省略“如果”“那么”的命题不会写逆命题。
定义，定理的逆向应用更差，逆向思维更不适应。
2.3缺乏几何语言三种形式的互译能力（1）不能把文字语言翻译成合适符号语言和图形语言如：“等腰三角形△abc”应该翻译为“在△abc中，ab=ac”（2）画图形缺乏一般性，常用特殊图形代替一般图形，掩盖了命题的一般性质如：“把任意三角形画成等边三角形”在说理和推理中常常用特殊图形的特殊性质。
2014挑战中考压轴题3.2几何证明及通过几何计算进行说理
3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题例1 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像经过点P (0, 1)与Q (2, －3)． （1）求此二次函数的解析式；（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形．①求正方形的ABCD 的面积；②联结P A 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△P AD ∽△PEA ． 动感体验请打开几何画板文件名“13黄浦24”，拖动点A 在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠P AE 与∠PDA 总保持相等，△P AD 与△PEA 保持相似．请打开超级画板文件名“13黄浦24”，拖动点A 在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠P AE 与∠PDA 总保持相等，△P AD 与△PEA 保持相似．思路点拨1．数形结合，用抛物线的解析式表示点A 的坐标，用点A 的坐标表示AD 、AB 的长，当四边形ABCD 是正方形时，AD ＝AB ．2．通过计算∠P AE 与∠DPO 的正切值，得到∠P AE ＝∠DPO ＝∠PDA ，从而证明△P AD ∽△PEA ．满分解答（1）将点P (0, 1)、Q (2, －3)分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得1,421 3.c b =⎧⎨-++=-⎩ 解得0,1.b c =⎧⎨=⎩ 所以该二次函数的解析式为y ＝－x 2＋1．（2）①如图1，设点A 的坐标为(x , －x 2＋1)，当四边形ABCD 恰为正方形时，AD ＝AB ．此时y A ＝2x A ．解方程－x 2＋1＝2x ，得12x =-±． 所以点A 的横坐标为21-．因此正方形ABCD 的面积等于2[2(21)]1282-=-．②设OP 与AB 交于点F ，那么212(21)322(21)PF OP OF =-=--=-=-．所以2(21)tan 2121PF PAE AF -∠===--．又因为tan tan 21ODPDA DPO OP∠=∠==-， 所以∠P AE ＝∠PDA ．又因为∠P 公用，所以△P AD ∽△PEA ．图1 图2考点伸展事实上，对于矩形ABCD ，总有结论△P AD ∽△PEA ．证明如下：如图2，设点A 的坐标为(x , －x 2＋1)，那么PF ＝OP －OF ＝1－(－x 2＋1)＝x 2．所以2tan PF x PAE x AF x∠===．又因为tan tan ODPDA DPO x OP∠=∠==， 所以∠P AE ＝∠PDA ．因此△P AD ∽△PEA ．例2 2013年江西省中考第24题某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________（填序号即可）．①AF＝AG＝12AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．答：_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME＝∠DF A＝∠EGA保持不变．请打开超级画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME＝∠DF A＝∠EGA保持不变．思路点拨1．本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍．2．三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线．3．两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？满分解答（1）填写序号①②③④．（2）如图4，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．所以12MF AC=，12MG AB=，MF//AC，MG//AB．所以∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．所以∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以12EG AC=，12DF AB=．所以MF＝EG，DF＝NG．所以△DFM≌△MGE．所以DM＝ME．（3）△MDE是等腰直角三角形．图4 图5考点伸展第（2）题和第（3）题证明△DFM≌△MGE的思路是相同的，不同的是证明∠DFM＝∠MGE的过程有一些不同．如图4，如图5，∠BFM＝∠BAC＝∠MGC．如图4，∠DFM＝90°＋∠BFM，∠MGE＝90°＋∠MGC，所以∠DFM＝∠MGE．如图5，∠DFM＝90°－∠BFM，∠MGE＝90°－∠MGC，所以∠DFM＝∠MGE．。
几何证明的说理依据
几何证明的说理依据最常用、最直接、最简单的说理依据：1.已知2.公共角3.公共边4.同圆的半径相等5.等边三角形的边长相等、三个角都相等6.正方形的边长相等、四个角都相等相交线：7.同角的余角相等；8.等角的余角相等；9.同角的补角相等10.对顶角相等判定平行线的三个方法：11.同位角相等，两直线平行12.内错角相等，两直线平行13.同旁内角互补，两直线平行平行线的三个性质：14.两直线平行，同位角相等15.两直线平行，内错角相等16.两直线平行，同旁内角互补和平行线相关的几个推论：17.垂直于同一条直线的两直线平行18.平行于同一条直线的两直线平行（平行线的传递性）19.平行线间的距离处处相等20.同底等高的三角形面积相等可以用来说理的意义：21.邻补角的意义22.垂直的意义23.角平分线的意义24.中点的意义最常用的两个代数性质：25.等量代换26.等式的性质三角形的内角和及其推论：27.三角形的内角和等于180°28.直角三角形的两锐角互余29.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31.三角形的外角和等于360°全等三角形的判定方法：32.边角边（S.A.S）33.角边角(A.S.A)34.角角边(A.A.S)35.边边边(S.S.S)36.直角三角形全等判定：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等（H.L）全等三角形的性质：37.全等三角形的对应角相等38.全等三角形的对应边相等等腰三角形：39.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）40.等腰三角形的三线合一41.等角对等边42.等边三角形的每个内角等于60°43.三个内角都相等的三角形是等边三角形44.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质：45.直角三角形的两个锐角互余46.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半47.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半48.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°线段垂直平分线的性质49. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（证明线段相等）50.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（可证明垂直）角平分线的性质51.角平分线上的点到角两边距离相等（证明线段相等）52.在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上（证明角相等）勾股定理53. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：即：∵在R T⊿ABC中，∠C=90°（已知）∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）勾股定理的逆定理53.如果直角三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。