茎叶图
大学生必解知识-茎叶图
茎叶图（Stem and leaf plot）什么是茎叶图茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数；中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。
茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。
将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。
从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。
由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图时，通常我们常使用专业的软件进行绘制。
[编辑]茎叶图的优缺点1、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。
[编辑]茎叶图的案例分析[1]茎叶图是将统计分组和次数分配一次完成，是探索性数据分析中对数据的初步形象描绘。
其图形直观且保留原始信息，均值、中位数和众数均可依原始数据准确方便地算出。
现以某班一次考试成绩为例，介绍茎叶图的作法。
作图过程是先作“茎”后填“叶”，将分组标志(组距)视为茎，按数的大小从上到下(也可从下到上)排列。
生物统计学茎叶图
茎叶图
之前看了别人很多东西，呵呵，发现自己的空间里面也放了不少别人的东西，现在开始，之后要多多写写自己的学习心得了
第一讲——茎叶图
呵呵，什么都是要从最简单的开始嘛，之所以第一个说茎叶图，是因为之前我从来没有见过这个图，一直没有用过，虽然也做出来过，但是不知道干吗的，也不太会看。
之前在做作业的时候，仔细看了下书，了解了茎叶图，果然发现是个好东东，数据一目了然。
总的来说呢，茎叶图分三个部分，从左到右分别是频率、茎、叶，废话不多说，上图
根据书上所说，当数据的个数20<=N=>300, 茎叶图的最大行数不能超过L行，L 的确定方法如下：
L=[10*lgN]
最后：制作方法——SPSS下制作
Analyze--Descriptive Statistics----Explore
如果光是要看茎叶图，实际上系统已经默认有了，但是为了学习所有知识，呵呵，还是罗罗嗦嗦介绍一下其它滴
统计量下：
统计图下：
可以同时绘制出箱式图、直方图、茎叶图，吼吼，我们的作业就是要求分析茎叶图和直方图，一次搞定。
高中数学茎叶图
2．茎叶图的作用：茎叶图也是用来表示数据分布的一种方法．茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析
．
父亲年龄
母亲年龄
相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．
茎叶图的茎一定是位数相同的吗？
从图中可以看出，这个兴趣小组成员的学习成绩集中在60～100分之间.
高中数学茎叶图
自学导引 1．将样本数据有 条理 地列出来，从中观察样本分布情 况的图称为茎叶图． 2．茎叶图刻画数据的优点是所有的 信息 都可以从这张图 中得到，方便 记录 和表示．缺点是当样本数据 较多 时， 茎叶图的效果就不是很好． 想一想：1.茎叶图的茎一定是位数相同的吗？ 提示 不一定．可以是一位数，也可以是两位数，还可以 同时是一位数或两位数等． 2．用茎叶图如何表示三位数的数据？ 提示 茎表示前两位数，叶表示最后一位数．
父亲年龄
母亲年龄
②茎叶图便于记录与表示．
[正解] 茎叶图如图所示
而母亲的年龄分布大致呈对称分布，平均年龄约为45岁，可见父亲的平均年龄要比母亲的平均年龄大．
120 112 124 110 123 122 11】 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零 件的个数．请设计适当的茎叶图表示这组数据．
题型三 茎叶图的应用 【例3】 (14分)甲、乙两个学习小组在一次测验中的得分如 下： 甲：53 56 64 69 71 72 72 73 74 75 75 76 78 81 83 90 乙：48 54 57 58 64 65 66 66 68 69 70 71 72 75 80 91 试比较这两组学生的学习成绩． 审题指导 本题画出两组得分的茎叶图，可以很直观地观察 出两组数据的情况．
《茎叶图》课件..
对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5， 1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
0 8 1 0 5 2 0 5 7 3 1 1 5 4 3
思考：
茎叶图可用作分析单组数据, 那么对于两组数据, 你能分析吗?
例1： 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分 如下， 甲 : 8，13，14，16，23，26，28，33，38， 39，51 乙 :12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50 试用茎叶图将这些数据列出来，观察数 据的分布情况，比较这两位运动员的得分水 平.
约翰· 托奇(John Tukey)
约翰· 托奇(1915年6月16日2000年7月26日）是美国数学 家,统计学家. 最出名的是FFT算法的发展 和箱线图. bit 来自binary digit （二进制 数字），由数学家John Tukey 提出（可能是1946年提出，但 有资料称1943年就提出了）这 个术语第一次被正式使用，是 在香农著名的论文《通信的数 学理论》第1页中.
5.2 4.9 6.7 5.9
这两个人共同研究在哪个方面?
茎叶图
甲 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
探究:
描绘茎叶图?
• 茎叶图（Stem-and-Leaf display)，由统计学家约翰 托奇设计(John Tukey) • 思路:是将数组中的数按位数进行比较 • 具体化:将数的大小基本不变或变化不大的位作为 一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝 （叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看 到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
《茎叶图》课件
思考：
茎叶图可用作分析单组数据, 那么对于两组数据, 你能分析吗?
例1： 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分 如下， 甲 : 8，13，14，16，23，26，28，33，38，
39，51 乙 :12，15，24，25，31，31，36，36，37，
探究：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
如何分析该运动员的整体水平及发挥稳定 程度?
• 分析: • 认真研读数据,你看到了什么? • (1)上面数组有多少个数据? • (2)最大值和最小值? • (3)中位数? • (4)对于12和15,分析其"个位"与"十位"，哪个位置数
甲 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2 7.2 8.0 8.1 6.7 4.9
乙 8.8 8.5 7.3 7.1 6.7 8.4 9.8 8.7 6.8 5.9
两个班通过茎叶图比较,哪个班整体实力强一些？
课后小结:
1.这节课你学到了什么？ 2.能读懂茎叶图吗？ 3.会制作茎叶图吗？
思考：
下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个 茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
缺点:不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据以及三组 和三组以上数据.
探究2:比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中 哪些数目相当？
提示：将茎叶图逆时针旋转90°
事实上: “茎”相当于频率分布表中的分组； “叶”的数目相当于频率分布表中指定区间组 的频数。
分层训练
将数的大小基本不变或变化丌大的位作为一个主干茎将变化大的位的数作为分枝叶列在主干的后面这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数每个数具体是多少
茎叶图及其例题讲解
茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出; 2．茎叶图的特征1用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示; 2茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观、清晰;当样本数据较多时,因为每一个数据都要在图中占据一个空间,用茎叶图很不方便;3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适,此时,茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中,茎也可以放两位,后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项1将每个数据分为茎高位和叶低位两部分,当数据是两位整数时,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时,可以把整数部分作为茎,小数部分作为叶;2将茎上的数字按大小次序排成一列;3为了方便分析数据,通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右左侧;4用茎叶图比较数据时,一般从数据分布的对称性、中位数,稳定性等方面来比较; 二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数样本的数字特征 1众数：出现次数最多的数叫做众数．2中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列,把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. 例：2、3、4、5、6、7 中位数：4+5/2= 例：1、2、3、6、7的中位数是3;3平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……,k x 出现次2f 次,这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k xx f x f x f n=++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数,其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.4标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ,则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== ,其中2s 表示方差,s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数,请设计适当的茎叶图表示这组数据,并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况;134 112 117 126 128 124 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112分析：以前两位数为茎,个位数为叶,可以作出相应的茎叶图,从而可据图分析数据的特征; 解析：茎叶图如图2所示： 百位 十位 个位 10781102223666778120012234466788130234该生产车间的工人加工零件数大多都在110到130之间,且分布较对称、集中,说明日生产情况稳定;评注：一个完整的茎叶图由代表“茎”、“叶”的数值和“图示说明”三部分构成,茎叶图直观地反映了数据的集中趋势;例2 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下单位：分 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83； 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;用茎叶图表示两小组的成绩,并判断哪个小组的成绩更整齐一些; 分析：按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图,然后分析; 解析：作出茎叶图如图3所示：容易看出甲组成绩较集中,即甲组成绩更整齐一些;评注：用茎叶图分析数据直观、清晰,所有信息都可以从这个茎叶图中得到; 例3、青年歌手电视大赛共有10名选手参加,并请了7名评委;下面的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,试根据下面所给条件回答下列问题： Ⅰ根据茎叶图,选手乙的成绩中,众数出现的概率是多少Ⅱ根据图,甲、乙的成绩分别是多少例3、解: Ⅰ73=p ； Ⅱ 在计算每位选手的平均分数时,为了避免个别评委所给的极端分数的影响,必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分;Ⅲ 2.8458886858478=++++=甲x , 8558786848484=++++=乙x5、 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞 赛,他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是 83,则x+y 的值为 B .A. 7B. 8C. 9D. 10甲乙78961 1 y 1 1 68 95 x 06 2。
《茎叶图》 讲义
《茎叶图》讲义一、什么是茎叶图茎叶图（StemandLeaf Plot）是一种用于展示数据分布的统计图表。
它将数据分成“茎”和“叶”两部分，既能保留原始数据，又能直观地展示数据的分布情况。
例如，对于一组数据：12、23、25、31、35、42、48、55，我们可以将十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，构建茎叶图。
茎：1 2 3 4 5叶：2 3 5 1 5 2 8 5通过这样的方式，我们可以清晰地看到每个“茎”所对应的“叶”，从而了解数据的分布特征。
二、茎叶图的优点1、保留原始数据茎叶图能够保留原始数据的所有信息，这使得我们在需要查看具体数据值时非常方便。
2、直观展示数据分布通过茎叶图，我们可以直观地看出数据的集中趋势、离散程度以及数据的分布形态。
3、易于比较当我们有多个数据集需要比较时，茎叶图可以让我们快速地对比它们的分布情况。
4、简单易懂相比于一些复杂的统计图表，茎叶图的结构相对简单，容易理解和解释。
三、茎叶图的绘制步骤1、对数据进行排序首先，将数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列。
2、确定茎和叶根据数据的特点，选择合适的数字作为茎，通常是数据的高位数字。
剩下的低位数字作为叶。
3、绘制茎叶图将茎写在一条竖线上，然后在对应的茎旁边写出叶。
4、标注标题和单位为茎叶图添加清晰的标题，注明数据的名称和单位，以便读者理解。
四、茎叶图的应用场景1、质量控制在生产过程中，通过绘制产品质量指标的茎叶图，可以快速发现质量的异常波动。
2、考试成绩分析教师可以用茎叶图来分析学生的考试成绩分布，了解学生的学习情况。
3、市场调研对于市场调研数据，茎叶图可以帮助分析消费者的某些特征分布。
4、医学研究在医学研究中，比如分析病人的某些生理指标，茎叶图能提供直观的信息。
五、茎叶图的局限性1、数据量不宜过大当数据量过大时，茎叶图会变得过于复杂，难以清晰地展示数据分布。
2、不适合多类别数据如果数据有多个不同的类别，茎叶图可能不太适合，此时使用其他图表如柱状图或饼图可能更合适。
茎叶图(名词解释
茎叶图(名词解释
)
茎叶图是高校和高等教育的一种信息表示形式，由一个或多个茎叶组成，
用于表示定量和定性的信息，其构成单元为茎叶。
茎叶图作为一种信息表示形式，它可用来有效地分析高校和高等教育的综
合指标、学术发展情况和技术水平。
它在社会科学研究中，用来研究年轻人归属感，在社会犯罪活动中，用来揭示犯罪学习机理；而在政策研究中，可以知道政策的实施效果。
此外，在其他学科的研究中，茎叶图还可以表示不同学科领域的学术发展及素质装备改善的情况。
与其他形式的表示形式相比，茎叶图拥有清晰的结构，信息提取更为容易，可以以更紧凑的方式将信息串联起来；其节点之间的关系可以进而揭示学术及技术研究的复杂发展脉络。
在高校和高等教育实践中，茎叶图有助于统计不同学科领域、学校单位及
其各个组成部分的总体发展状况，为评估研究成果、改善教学水平及诊断学生能力熟练程度提供更加可靠依据；而依托数据分析，则能够实现对潜在数据的有效发现，进而有效地指导教学及管理实践，迎接现代高效评估的需要。
茎叶图名词解释
茎叶图名词解释1. 茎叶图概念茎叶图是一种图形表示方法，它用来表示一个或多个变量之间的关系。
它由一个圆形或多边形的中心，以及一系列由中心向外延伸的线条组成。
这些线条代表不同变量，并用不同的颜色或符号表示。
茎叶图可以用来表示复杂的数据，并且可以清楚地显示出变量之间的关系。
2. 茎叶图结构茎叶图结构是一种图形表示法，用于展示层次结构的信息。
它由一个中心节点（根节点）和多个节点构成，这些节点组成一个树形结构。
根节点是最高层次的节点，它可以有多个子节点，每个子节点可以有多个子节点，这样依次类推，形成一个层次结构。
每个节点都有一个标签，用于描述节点的内容。
茎叶图结构可以用来表示组织结构、系统结构、程序结构等。
3. 茎叶图类型茎叶图类型茎叶图是一种可视化图表，用来展示数据的结构和关系。
它们可以用来比较不同的数据集，并帮助人们更好地理解数据。
茎叶图可以分为几种不同的类型，包括单茎叶图、双茎叶图、多茎叶图和复合茎叶图。
单茎叶图用于展示单个数据集，双茎叶图用于展示两个数据集之间的关系，多茎叶图用于展示多个数据集之间的关系，而复合茎叶图则用于展示多个数据集之间的关系，并显示每个数据集的内部结构。
4. 茎叶图制作4. 茎叶图制作茎叶图是一种常用的图表，它由一个中心节点和多个分支节点组成，可以用来表示概念、关系或流程。
茎叶图的制作过程包括：确定图表的主题，确定图表的中心节点，确定图表的分支节点，确定图表的分支节点之间的关系，绘制图表，添加图表标签。
茎叶图的制作可以使用纸笔或电脑软件，比如Microsoft Visio、OmniGraffle等。
5. 茎叶图应用茎叶图是一种用于表示统计数据的图表，它可以帮助人们快速理解数据的趋势和联系。
茎叶图可以用来比较不同组别的数据，以及检测数据中的异常值。
5. 茎叶图应用茎叶图可以用于各种应用，包括商业分析、科学研究、教育和医疗等。
它们可以用来比较不同组别的数据，以及检测数据中的异常值。
高考茎叶图知识点
高考茎叶图知识点高考是每个学生都经历的一场重要考试。
为了能够高效备考和顺利应对考试，掌握一些重要的知识点非常关键。
而茎叶图作为一种统计图表，在高考数学中扮演着重要的角色。
本文将重点介绍高考茎叶图的知识点，以帮助学生更好地掌握这一内容。
什么是茎叶图？茎叶图，也称为“数据的茎叶显示图”，是一种用来展示数据分布情况的统计图表。
它能够清晰地展示出数据的相对大小、分布情况和聚集趋势等信息。
茎叶图的构成由两部分组成，即“茎”和“叶”。
茎部通常表示数据的十位数和个位数，而叶部表示数据的个位数。
例如，给定一组数据：12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90。
将数据的十位数写在一排上，即1、2、3...，然后将个位数依次排列在相应的十位数下方。
这样茎叶图的构成就完成了。
茎叶图的优势茎叶图作为一种统计图表，有以下几个优势：1. 直观清晰：茎叶图能够以一种直观清晰的方式展示数据的分布情况，使人更容易理解和分析数据。
2. 不丢失数据：与其他统计图表相比，茎叶图能够保留原始数据的每一个数字，不会对数据进行任何的修改或丢失。
3. 容易绘制和理解：茎叶图的构建十分简单，只需按照一定的规则将数据排列即可，同时茎叶图的结构也非常直观，学生能够迅速理解和运用。
如何绘制茎叶图？绘制茎叶图的过程需要按照一定的步骤进行，主要包括以下几个步骤：1. 确定数据的范围：首先需要确定数据的最大值和最小值，以便确定茎部和叶部的范围。
2. 确定茎部和叶部的规模：根据数据的范围确定茎部和叶部的规模，即多少个十位数和多少个个位数。
3. 将数据分配到茎叶图中：按照数据的个位数先后顺序，将每一个数字分配到相应的茎叶图中。
4. 编写茎叶图：确定好茎部和叶部之后，按照茎部的大小顺序，将相应的个位数写在相应的茎叶图上。
5. 添加标题和解释：最后，在茎叶图的顶部添加图表的标题，同时提供必要的文字解释。
茎叶图的应用茎叶图在实际应用中有着广泛的应用领域。
大学生必解知识-茎叶图
⼤学⽣必解知识-茎叶图茎叶图（Stem and leaf plot）什么是茎叶图茎叶图⼜称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进⾏⽐较，将数的⼤⼩基本不变或变化不⼤的位作为⼀个主⼲（茎），将变化⼤的位的数作为分枝（叶），列在主⼲的后⾯，这样就可以清楚地看到每个主⼲后⾯的⼏个数，每个数具体是多少。
茎叶图有三列数：左边的⼀列数统计数，它是上（或下）向中⼼累积的值，中⼼的数（带括号）表⽰最多数组的个数；中间的⼀列表⽰茎，也就是变化不⼤的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照⼀定的间隔将数组中的每个变化的数⼀⼀列出来，象⼀条枝上抽出的叶⼦⼀样，所以⼈们形象地叫它茎叶图。
茎叶图是⼀个与直⽅图相类似的特殊⼯具，但⼜与直⽅图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直⽅图则失去原始资料的讯息。
将茎叶图茎和叶逆时针⽅向旋转9O度，实际上就是⼀个直⽅图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分⽐。
从⽽可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
茎叶图在质量管理上⽤途与直⽅图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使⽤。
由于它是⽤数字组成直⽅图，所以在做的时候⽐直⽅图时，通常我们常使⽤专业的软件进⾏绘制。
[编辑]茎叶图的优缺点1、⽤茎叶图表⽰数据有两个优点：⼀是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；⼆是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，⽅便记录与表⽰。
2、茎叶图只便于表⽰两位有效数字的数据，⽽且茎叶图只⽅便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表⽰两个记录那么直观、清晰。
[编辑]茎叶图的案例分析[1]茎叶图是将统计分组和次数分配⼀次完成，是探索性数据分析中对数据的初步形象描绘。
其图形直观且保留原始信息，均值、中位数和众数均可依原始数据准确⽅便地算出。
现以某班⼀次考试成绩为例，介绍茎叶图的作法。
作图过程是先作“茎”后填“叶”，将分组标志(组距)视为茎，按数的⼤⼩从上到下(也可从下到上)排列。
人教版高中数学必修三课件：2.2.1第二课时茎 叶 图
(3)用茎叶图刻画数据有两个优点： 一是所有的信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情 况．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太 方便了．
茎叶图有什么统计意义？
答：(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用其分析单 组数据，也可以对两组数据进行比较． (2)茎叶图反映数据的大致集中趋势，并能直接得到中位数， 对数据的稳定性作出判断．
(2)甲、乙两组数据用茎叶图表示如图，中间一列的数字表 示该数据的十位数，两边的数字表示该数据的个位数，则甲组 数据的平均数是________，乙组数据的中位数是________．
18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31×2 － 【解析】 x 甲＝ 10 ＝24，又乙组数据中间两位是 24，22，故中位数是 23. 【答案】 24 23
【解析】 由给定的茎叶图可知，这10名学生身高数据的 161＋163 中位数为 ＝162. 2 【答案】 B
(2)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两 块地种植的同一种树苗的长势情况，从两 块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表 示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数 － x 甲， － x 乙 和中位数y甲， y乙进行比较，下面结论正确的是( A. － x 甲>－ x 乙，y甲>y乙 C.－ x 甲<－ x 乙，y甲 >y乙 )
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布 第2课时 茎 叶 图
1．理解茎叶图． 2．会画茎叶图． 3．理解平均数与中位数的概念． 4．应用茎叶图解决简单问题．
1．重点：茎叶图的画法及理解． 2．难点：用茎叶图解决问题．
要点 茎叶图 (1)统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是 指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．一般情况下 茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶同行列出．
茎叶图
高中数学新课程中茎叶图的考点茎叶图又称“枝叶图”，与频率分布直方图一样，都是用来表示样本数据的一种统计图。
通常我们将数的大小基本不变或者变化不大的位作为“茎”，将变化大的位作为“叶”。
1.茎叶图的书写规则书写规则是：“茎”一般要求按照从小到大的顺序从上到下列出。
公用“茎”的“叶”一般也按照从小到大的顺序同行列出，注意重复的项也必须写上。
2．特点图形形状的特点：（1）若图形扁而宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不大。
(2)若图形长而窄，则说明样本数据比较分散，标准差较大，距组较大。
3.优缺点同频率分布直方图比较，茎叶图中所有的原始数据都可以得到。
并且在以后新增加数据的时候容易修改，但直方图这样操作起来就很困难了。
茎叶图也有其缺点，就是当样本数据比较多的时候，很难进行此操作。
如果我们将茎叶图的茎和叶按逆时针方向旋转90度，得到的是一个没有坐标的直方图。
通过此操作，很容易求出各个数据段的频率分布或频率百分比。
下面我们通过几个例子来阐述上述问题。
例1右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图。
其中左边两位数字从左到右的分别表示学生身高的百位数字和十位数字， 15 5 5 7 8 右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10个同学 16 1 3 3 5身高的中位数是（） 17 1 2A．161cm B. 162cm C.163cm D.164cm解析：15 ∣5表示身高155cm。
这10个数字分别是：155cm、155cm、157cm、158cm、161cm、163cm、163cm、165cm、171cm、172cm。
所以中位数为 =162cm。
评注：由样本数据来求样本的中位数，一般先将所有的数据按从小到大排序。
若个数为奇数则取正中间一个，若个数为偶数，则取中间两个数的平均值。
茎叶图的优点就是对数据不需要排序，可以快速的求出统计量。
例2某中学高一（1）班中段考试数学成绩的茎叶图如右图所示，那么优秀率（90分以上）和最低分分别是（） 5 1235A.15%,15B.15%,51 6 023*******C.10%,51D.10%,15 7 122345556677898 023367789 1245解析：我们可以将茎叶图转化为样本数据，可以知道最低分为51分。
数学高考知识点茎叶图
数学高考知识点茎叶图数学高考知识点：茎叶图茎叶图是统计学中一种常用的数据展示方式，主要用于描述数据的分布情况和集中趋势。
它由茎和叶两部分组成，茎部代表数据的十位和百位，叶部代表数据的个位和十分位。
茎叶图能够直观地显示数据的整体分布，便于进行观察和分析。
在高考数学中，茎叶图是一个重要的知识点，它不仅考察学生对茎叶图的理解和应用能力，还能培养学生的数据处理和分析能力。
1. 什么是茎叶图茎叶图是一种将数据进行可视化展示的图形，它的构造方法很简单。
首先，将数据按照从小到大的顺序排列。
然后，将每个数据拆分成两部分，即茎和叶。
茎部是数据的十位和百位部分，叶部是数据的个位和十分位部分。
最后，依照茎部的大小和顺序，将叶部数据以竖直方式排列在茎的两侧，形成茎叶图。
2. 茎叶图的优点茎叶图有多种优点，使得它在统计学和高考数学中得到广泛应用。
首先，茎叶图能够直观地展示数据的分布情况，让人一目了然。
其次，它能够同时展示数据的每一个值，避免了只关注平均值或总体特征的缺点。
再次，茎叶图的构造方法简单，容易理解和应用。
最后，茎叶图可以携带较多信息，如数据的具体值以及数据的分布形状等。
3. 茎叶图的实际应用茎叶图在实际应用中有很多用途。
在生活中，我们可以用茎叶图来描述和比较不同蔬菜的价格、产品销量等信息。
在商业领域，茎叶图可用于分析客户消费行为、产品竞争力等。
在教育中，茎叶图可以用于展示学生的成绩分布，帮助教师了解班级学生的学习情况。
茎叶图还可以在医学、环境科学等领域中得到应用，帮助分析和解读大量数据。
4. 茎叶图的练习与应用在高考数学中，茎叶图经常出现在统计学或概率统计的题目中。
学生需要掌握茎叶图的构造和解读方法，能够灵活运用茎叶图进行数据分析。
为了提高解题能力，学生可以多做一些茎叶图的练习题。
同时，学生还可以结合实际问题，自行收集数据并制作茎叶图，提高数据分析和表达能力。
5. 拓展思考除了茎叶图，还有其他的统计图形可以用于数据的展示和分析。
高中数学第二章统计2_2_3茎叶图课件苏教版
1.利用茎叶图进行分析时要首先分清楚茎与叶所表示的意义及叶的排列规 律，茎叶图直观地表示了数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征.
2.茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析.
[再练一题] 2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图2-2-16可知， 下列说法不正确的是________.(填序号)
2.在茎叶图2-2-18中比40大的数据有________个.
图2-2-18 【解析】 由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个. 【答案】 3
3.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测试，成绩(单位：分)的茎叶图如 图2-2-19所示.
图2-2-19
则甲、乙两班的最高成绩各是________分，从图中看，________班的平均成 绩较高.
图2-2-16
①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 【解析】 由图可知，甲运动员的成绩比较集中，且平均得分大约在30多 分，乙运动员得分也大致对称，平均得分在20多分，甲运动员最低分10分，乙运 动员最低分8分，故①正确.
图2-2-14 【解析】 由茎叶图知“茎”表示十位“叶”表示个位. 【答案】 45,45,52,56,57,58,60,63
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：
茎叶图的画法
[小组合作型]
某中学甲、乙两名同学在一学年内的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较. 【导学 号：90200046】
茎叶图
高中数学新课程中茎叶图的考点茎叶图又称“枝叶图”，与频率分布直方图一样，都是用来表示样本数据的一种统计图。
通常我们将数的大小基本不变或者变化不大的位作为“茎”，将变化大的位作为“叶”。
1.茎叶图的书写规则书写规则是：“茎”一般要求按照从小到大的顺序从上到下列出。
公用“茎”的“叶”一般也按照从小到大的顺序同行列出，注意重复的项也必须写上。
2．特点图形形状的特点：（1）若图形扁而宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不大。
(2)若图形长而窄，则说明样本数据比较分散，标准差较大，距组较大。
3.优缺点同频率分布直方图比较，茎叶图中所有的原始数据都可以得到。
并且在以后新增加数据的时候容易修改，但直方图这样操作起来就很困难了。
茎叶图也有其缺点，就是当样本数据比较多的时候，很难进行此操作。
如果我们将茎叶图的茎和叶按逆时针方向旋转90度，得到的是一个没有坐标的直方图。
通过此操作，很容易求出各个数据段的频率分布或频率百分比。
下面我们通过几个例子来阐述上述问题。
例1右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图。
其中左边两位数字从左到右的分别表示学生身高的百位数字和十位数字，15 5 5 7 8右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10个同学16 1 3 3 5身高的中位数是（）17 1 2A．161cm B. 162cm解析：15 ∣5表示身高155cm。
这10个数字分别是：155cm、155cm、157cm、158cm、161cm、163c m、163cm、165cm、171cm、172cm。
所以中位数为 =162cm。
评注：由样本数据来求样本的中位数，一般先将所有的数据按从小到大排序。
若个数为奇数则取正中间一个，若个数为偶数，则取中间两个数的平均值。
茎叶图的优点就是对数据不需要排序，可以快速的求出统计量。
例2某中学高一（1）班中段考试数学成绩的茎叶图如右图所示，那么优秀率（90分以上）和最低分分别是（） 5 1235%,15 %,51 6 09%,51 %,15 7 98 023367789 1245解析：我们可以将茎叶图转化为样本数据，可以知道最低分为51分。
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甲、
x
乙，中位数
A. x C. x
甲< 甲>
x x
乙，m 甲>m 乙 乙，m 甲>m 乙
B. x D. x
甲< 甲>
ห้องสมุดไป่ตู้
x x
乙，m 甲<m 乙 乙，m 甲<m 乙
例 某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完 成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
例 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示， 那么这 5 位裁判打出的分数 的平均数为 ．
8 9
9 9 011
例
从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数 据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为 x 分别为 m 甲、m 乙，则 ( )
2012 陕西
对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所 ）
示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是（
1 2 3 4 5 6
A．46，45，56
2 0 1 5 0 1
5 2 2 5 0 7
3 4 5 1 8
3 4 8 9 7 7 8 8 9 1 4 7 9
B．46，45，53
根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
第二种生产方式的效率更高．理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工 人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟．因此第二种生产方式的效率更高． （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85．5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产 任务所需时间的中位数为 73．5 分钟．因此第二种生产方式的效率更高． （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务 平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高． （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种 生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务 所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间 更少，因此第二种生产方式的效率更高． 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
例 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） ．若 这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7
2015 湖南 在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成 绩在区间[139，151]上的运动员人数为（ A．3 B．4 C．5 ） D．6
C．47，45，56
D．45，47，53