离散数学(上)模拟题
离散数学模拟试题
离散数学模拟试题离散数学模拟试题1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。
命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。
”符号化为（）；A．p→q B．q→pC．p→?q D．?p→q2.设解释Ⅰ如下:个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,下列公式中真值为1的是（）；A. ?x?yF(x,y)B. ?x?yF(x,y)C. ?x?yF(x,y)D.??x?yF(x,y)3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是A.G一定有生成树B.m一定大于等于nC.G不含平行边和环D.G的最大度?（G）≤n-14.设G为完全图K5，下面命题中为假的是（）A. G为欧拉图B.G为哈密尔顿图C. G为平面图D.G为正则图5.对于任意集合X,Y,Z,则A. X∩Y=X∩Z?Y=ZB. X∪Y=X∪Z?Y=ZC. X－Y=X－Z?Y=ZD. X⊕Y=X⊕Z?Y=Z6.下面等式中唯一的恒等式是A.A∪B∪C－(A∪B)=CB. A⊕A=AC. A－(B×C)=(A－B)×( A－C )D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C)7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足A.结合律B.交换律C.有幺元D.冥等律8.在有补格L中, 求补A. 是L中的一元运算B.一定有唯一的补元C.不一定是L中的一元运算D.可能没有补元.二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为.2.设个体域为整数集合Z，命题?x?y(xy=1)的真值为.3.任何一棵非平凡树至少有片树叶.4.已知n阶无向简单图G有m条边, 则G的补图G有条边.5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},则domR⊕ranR= .6.设A={1,2}, B={1,2,3},则从A到B的不同函数有个.7.如果无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，则G中必含有.8.设B为布尔代数,a,b,c∈B，则（a∧b）∧(a∨c)∨a的化简式.三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值：(1)(p∧q)?r(2)(p?r)?(q?r)(3)(p∨┐q)→(q→r)(4) ┐q→(p?r)(5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r)2.求公式?x (┐?yF(x,y) →?zG(x,z))的前束范式.3.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数.4.已知连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*.5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算(1)A∩B(2)A⊕B(3)P(B)6.设函数f:N→N,f(n)=2n+1，这里N是自然数的集合，回答f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。
离散数学模拟题及答案
一、填空1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。
2．一个命题公式A(P, Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是__________________，其主合取范式是_________________。
3．设A={a,b,c}，B={b,c,d,e}，C={b,c}，则( A ⋃ ⊕＝____________。
4．幂集P(P(∅)) ＝________________。
5．设A为任意集合，请填入适当运算符，使式子A________A=∅；A________A’=∅成立。
6．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则D(R)=____________，R(R)=____________。
7．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，S n}，其中S i⊆A，S i≠Ø，i=1，2，…，n，且______ _____；进一步若_____ _______，则S是集合A的划分。
8．两个重言式的析取是____ ____式，一个重言式和一个永假式的合取式是式。
9．公式┐(P∨Q) ←→(P∧Q)的主析取范式是。
10. 已知Π={{a}{b,c}}是A={a,b,c}的一个划分，由Π决定的A上的一个等价关系是。
二、证明及求解1．求命题公式（P→Q）→（Q∨P）的主析取范式。
2．推理证明题1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S⇒P→S。
2) (∀x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(∃x)P(x)⇒Q(y)∧(∃x)(P(x)∧R(x))x)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。
3．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=2试求R S R。
4．证明：R是传递的⇔R*R⊆R。
5．设R是A上的二元关系，S={<a, b>| 存在c∈A，使<a, c>∈R，且<c, b>∈R}。
离散数学模拟练习题
离散数学练习题一、选择题1、G是一棵根树，则（A ）。
A、G一定是连通的B、G一定是强连通的C、G只有一个顶点的出度为0D、G只有一个顶点的入度为12、下面哪个语句不是命题（C ）。
A、中国将成功举办2008年奥运会B、一亿年前地球发生了大灾难C、我说的不是真话D、哈密顿图是连通的3、设R是实数集合，在上定义二元运算*：a，b∈R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（C ）。
A、0是*的零元B、1是*的幺元C、0是*的幺元D、*没有等幂元4、设G是群，当G有（D ）个元素时，不能肯定G是交换群。
A.4B.5C.6D.75、无向完全图K3的不同构的生成子图有（ D ）个。
A. 6B.5C. 4D. 36、在自然数N上定义的二元运算∙，满足结合律的是( C )。
A.a∙b=a－bB. a∙b=a+2bC. a∙b=max{a,b}D. a∙b=∣a－b∣7、设集合A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( D )。
A.1∈AB.{{4,5}}⊂AC. {1,2,3}⊆AD.∅∈A8、由5个结点可构成的根树中，其叉数m最多为( D )。
A.2B.3C.5D. 49、设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？（D ）A、x*y=max{x,y}B、x*y=min{x,y}C、x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公约数D、x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍数10、仅有一个孤立结点的图称为( B )。
A.零图B.平凡图C.补图D.子图11. 下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（B ）。
A.1，1，1，2，2B.2，2，2，2，3C.1，2，2，4，6D.2，3，3，312. *是定义在Z上的二元运算，y*=∈+,，则*的幺元和零元分别是（D ）。
∀,xyyxxZyx-A.不存在，0B.0，1C.1，不存在D.不存在，不存在 13. 设N N N f ,:→为自然数，且⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数若为奇数若x xx x f 21)(则})0({)0(f f 和分别是（B ）。
《离散数学》模拟试题201411025
《离散数学》模拟试题一、（每小题3分，共30分）填空题：1．集合{1, {2}}的幂集为。
2．某人有8件衬衫、4条裤子、5双鞋，全套衣服共有种可能的搭配。
3．令P：明天下雨；Q：明天下雪。
R：我将去学校。
命题“除非明天不下雨并且不下雪，否则我将不去学校。
”的符号化形式为。
4．令F(x)：x会叫，G(x)：x会咬人，D(x)：x是狗。
命题“会叫的狗未必会咬人。
”符号化为。
5．设A、B为任意命题公式，用A、B表示的命题公式基本等价关系中，等价转换式为、蕴涵转换式为、假言易位为。
6．设|A|=3，则A上可定义个不同的关系、个不同的函数、个不同的双射函数。
7．〈A，R〉为偏序集，其中A={1, 2, 3, 4, 6, 9, 24, 54}，R是A上的整除关系，对A的子集B={1, 2, 3}，B的极大元为、上界为、上确界为。
8．集合A={1，2，3}，I A={＜x，x＞| x∈A})为A上的恒等关系，则I A 具有性质。
9．令S={a, b, c }，在S上定义的二元运算*如下运算表所示：则运算*（满足/不满足）交换律、单位元、零元。
10．设有代数系统B=＜S，*＞，其中载体S={a, b, c, d}，二元运算*定义为：分别给出B的三个不同子代数的载体、和。
二、（10分）设R为任意非空集合A上的关系，证明：R∪I A为R的自反闭包，其中I A为A上的相等关系。
三、1．（6分）用公式等价转换法证明：()()→→=∧→P Q R P Q R 2．（8分）用真值表法求公式()=⌝→∨的主析取范式和主合A P Q R取范式。
四、A={a, b, c, d, e }，R是A上的关系，且R={〈a, b〉，〈a, c〉，〈e, d〉}，设R*=tsr(R)，则R*为A上的等价关系。
1．（6分）给出R*的关系矩阵并画出R*的关系图；2．（6分）写出商集A/ R*。
五、（14分）用演绎法证明下述论断的正确性。
→1．()()∨→∧，()∨→⇒P UP Q R SS T U2．()(()())x H x∃⌝∀∨，()()x G x H xx F x G x∀→⌝，()(()())⇒()()∃⌝x F x六、（10分）函数f：A→B，g：B→C，复合函数f g：A→C。
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。
[A] 3[B] 8[C]9[D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。
[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。
[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（ ）。
[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。
[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
网络学院《离散数学》模拟-答案
网络学院离散数学模拟试题1 考试时间120 分钟考试方式：开卷专业年级姓名学号一、选择填空题(每个空格3分,共30分)1．设A，B是集合，且φA，则_____必定成立。
D-B=A．A=B B．B⊆A C．A∩B=φD．A⊆B 2．{φ,{φ}}－φ=_____;CＡ. φ B. {φ} C. {φ,{φ}} D. {{φ}}3．设集合A={{0}}，则P(A) =_____。
DA. P(P({0}))B. P({0})∪φC. P({0})∪{{0}}D. {φ,{{0}}}4．设有集合A={1,2,3,4}，则从A到{0,1}的不同的函数有____个。
EA．0 B．1 C．4 D．12 E. 16 F. 24 G. 32 5．设G=(a)为12阶循环群，则G没有____阶子群。
EA．1 B．2 C．3 D．4 E. 5 F. 66．凡_____都满足消去律。
DA. 代数系统B. 半群C. 独异点D. 群7．从无向完全图K中至少删除____条边后，所得的图将成为平面图。
B5A．0 B．1 C．2 D．38．若无向图G是有99个结点，9个连通分量，则G中的边数必_____。
C A. ≤90 B. =90 C. ≥90 D. =100 E. ≥1009．下列句子中为命题的是_____。
AA．今天不是星期六。
B．考场内禁用手机！C．今天是周末吗？D．今天真冷呀！10． 任意两个不同极大项的析取式必为______。
AA. 永真公式B. 可满足公式C. 永假公式D. 等值公式二、求出谓词公式(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀的前束范式。
(10分)解：(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔1111(,)(,,)u u F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔111(,)(,,)u v F u v w G u v w ⌝∃∃∨∀ ⇔1111(,)(,,)u y F u v w G u v w ∀∀⌝∨∀⇔1111(,)(,,)u v wF u vG u v w ∀∀∀⌝∨（）三、用形式证明的方法证明下列论证的有效性：“本班有些同学是有经验的C++程序员，任何C++程序员都知道对象的概念。
离散数学模拟试题、课后习题(附解析)超强集合
，即
r
2e 。而 ver 2 故 k
2 ver ve
k (v 2) 。 （8 分） k 2 k (v 2) ②彼得森图为 k 5, e 15, v 10 ，这样 e 不成立， k 2 2e 即得 k e
所以彼得森图非平面图。 （3 分）
二、 逻辑推演 16% 1、 证明： ①A ② A B ③ A B C D ④C D ⑤D ⑥D E ⑦D E F ⑧F ⑨A F 2、证明 ① xP( x) ② P (c ) ③ x( P ( x) Q( x)) ④ P (c ) Q ( c ) P（附加前提） US① P US③
五、计算 18%
1、设集合 A={a，b，c，d}上的关系 R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出 R 的传递闭包 t (R)。 （9 分）
4
离散数学模拟习题与解析 (1).doc
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 v1 , v 2 , , v7 及预先算出它们之间的一些直接通信线 路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。 （９分）
R { a, b , c, d | a, b S S , c, d S S , a d b c} 则 由
S S 上一个划分共有（
则公式 xyP( y, x) 真值为
2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8 }，B i 是S的子集，则由B 31 所表达的子集是 。 3、 设 A={2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} 上 的 二 元 关 系 R { x, y | x y x是质数} ， 则 R=
专科离散数学模拟试题(一)
专科《离散数学模拟》试题（一）姓名______________ 学号______________ 成绩______________一、填空（每小题5分，共25分）1．设}41,,3|{≤≤∈==K N k k x x A ，则用列举法表示A =_____________________。
2．设}2,{φ=A ，则A 的幂集=A 2________________________。
3．设)}1,2(),2,4(),3,1{(=ρ是A 到B 的关系，则ρ的逆关系=ρ~_______________。
4．下图G 的邻接矩阵A =__________________________5．设}},3,2{,3,2{φ=A ，则=-}}3,2{{A ____________________________。
二、选择题（将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中，每小题5分，共20分） 1．设集合}3,2,1{=A ，A 上的关系)}1,1(),1,2(),1,3(),3,2{(=ρ，则ρ是（ ）。
A ．自反的B ．反对称的C ．可传递的2．设有函数Z Z Z f →⨯:（Z 表示非负整数集），定义为y x y x f +=),(，则f 是（ ）。
A ．满射B ．内射C ．双射3．设}4,3,2,1{=A ，则A 的分划有（ ）。
A ．}}3{},4,2{),1{(B ．}}4{},3,2{{C ．}}4{},3,2,1{{4．设简单图G 所有结点的度之和为12，则G 一定有（ ）。
A ．3条边 B ．4条边 C ．6条边4v 3v 2v 1v三、问答题（每小题6分，共42分）1．下图G 是否二部图？若是，找出它的互补结点子集。
2．设有命题公式)(Q P P F →⌝∨=，问F 是否求真公式？为什么？3．判断下图是否欧拉图，若是，找出一个欧拉回路。
v 2v 1v 53v 5v4．设1ρ和2ρ是集合A 上的偏序关系，问1ρ－2ρ是A 上的偏序关系吗？为什么？5．判断下述命题公式的等值关系是否成立P Q P Q P Q ∨⌝⇔→∧→)((6．将下一命题符号化。
《离散数学》模拟题
《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。
记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。
A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。
A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。
A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。
A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。
A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。
A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。
离散数学期末考试模拟题1
离散数学期末考试模拟题１一、单项选择题（每小题1分，共15分。
四选一）1、设Φ是一个空集，则下列之一哪一个不成立（）。
⊆Φ③、Φ∈{Φ} ④、Φ⊆{Φ}①、Φ∈Φ②、Φ2、如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。
①、G=⌝(P→Q) ②、G=⌝(P→⌝Q) ③、G=⌝(⌝P→Q) ④、G=⌝(⌝P→⌝Q)3、设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（）个二元关系。
①、n m②、m n③、m×n ④、2m×n*，⊕>中，∀a,b∈L，a≤b当切仅当下列（）成立。
4、在有补分配格<L，*b＝b ②、a⊕b＝a ③、a＇*b＝0 ④、a＇⊕b＝1①、a5、若<G,*>是一个群，则运算“*”一定满足（）。
①、交换律②、消去律③、幂等律④、分配律6、量词的约束范围称为量词的（）。
①、定义域②、个体域③、辖域④、值域7、下列公式中，（）是析取范式。
①、⌝(P∧Q) ②、⌝(P∨Q) ③、(P∨Q) ④、(P∧Q)8、设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。
①、2 ②、4 ③、6 ④、89、图的构成要素是（）。
①、结点②、边③、结点与边④、结点、变和面10、下列图中，（）是平面图。
①②③④11、每个非平凡的无向树至少有（）片树叶。
①、1 ②、2 ③、3 ④、412、每个无限循环群有（）个生成元。
①、1 ②、2 ③、3 ④、413、设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{<2,1>,<2,3>,<1,3>},则下列（）不成立。
①、R是自反关系②、R是反自反关系③、R是反对称关系④、R是传递关系14、设G是一个24阶群，a是G中任意一个元素，则a的周期一定不是（）。
①、2 ②、8 ③、16 ④、2415、下列命题中，（）不是真命题。
①、海水是咸的当切仅当蝙蝠是瞎子②、如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都③、若太阳从西边落下，则2是奇数④、夏天冷当切仅当冬天热二、多项选择题（每小题1分，共10分。
离散数学模拟试题1
离散数学模拟试题1一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共30分）1、令A（x）:x是实数，B（x）:x是有理数，则命题：并非所有有理数都是实数。
符号化为：（）A、x┐(A(x)∧B(x))B、┐x(B(x)→A(x))C、┐x(A(x)∧B(x))D、┐x(B(x)∧┐A(x))2、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，则下列选项正确的是（）A、1∈A，B、φ∈AC、{1，2，3} A，D、{{4，5}} A3、设A、B为集合，A-B=φ，则有（）A、B=φB、B≠φC、A BD、B A4、一个连通有向图，如果它的每个结点的出度均等于入度，那么它有一条（）。
A、基本回路B、欧拉回路C、欧拉通路D、简单回路5、一棵树有2个结点度数为2，2个结点度数为3，3个结点度数为4，则它的树叶数为（）A、8B、9C、10D、126、G是连通平面图，有5个顶点、6个面，则G的边数为（）A、6B、5C、11D、97、设A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，C={2，3}，则（A∪B）+C=（）A、{1，2}B、{2，3}C、{1，4，5}D、{1，2，3}8、下列命题中为假的是（）A、{a，{b}}{{a，{b}}}B、φP(∪{φ,{φ}})C、{a}XaXD、X∪Y=YX=φ9、设解释T为：个体域为D={—2，3，6}，谓词A(x)：x 6，B(x)：x>5，则根据解释，公式x(A(x)∨B(x))的真值为（）A、0B、1C、没有确定真值10、一个教室公用一个电源，如果想接34盏灯，则至少需要4个插线孔的接线板（）个。
A、10B、11C、12D、3411、下列说法错误的是（）A、n个结点m条边的有向树和无向树均满足：m=n－1.B、树都是二部图。
C、有向树都是单侧连通的D、有桥的图不是欧拉图12、设A={a,b,c}，R是A上的关系，R={，，}，那么R是（）A、自反的B、反自反的C、对称的D、反对称的E、传递的13、设图G是有5个顶点的连通图，总度数为18，则从G中删去（）边后使之变成树。
离散数学模拟试题(05年6月)
离散数学模拟试题（一）一、选择题1、由集合运算的定义，下列各式中，正确的是( )。
(A) A ∪E = A; (B) A ∩∅ = A; (C) A ⊕ ∅ = A; (D) A ⊕ A = A.2、设G 如右图：那么G 不是( ). (A)平面图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D)哈密顿图.3、设个体域为整数，下列公式中真值为1的是( )。
(A)∀x ∀y(x + y = 1); (B)∀x ∃y(x + y = 1); (C)∃x ∀y(x + y = 1); (D) ⌝ ∃x ∃y(x + y = 1)。
4、下列命题为假的是( )。
(A) {∅}∈ρ(∅); (B) ∅ ⊆ρ({∅});(C) {∅} ⊇ρ(∅); (D)ρ(∅) ∈ρ({∅})。
5、设集合A = {1,2,3,4}，A 上的关系R = {(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R 具有( ). (A)自反性； (B)传递性； (C)对称性； (D)以上都不是.6、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是( )(A) ))()((y yR x P x ∃∨∀ (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ∃∨ (D) )(x Q7、谓词公式∃xA (x )∧⌝∃xA (x )的类型是（ ）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A),(B),(C)任何类型8、设L (x )：x 是演员，J (x )：x 是老师，A (x ,y )：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( ) (A) ),()(y x A x xL →∀ (B) )),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀(C) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀ (D) )),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀9、设命题公式⌝(P ∧(Q →⌝P ))，记作G ，则使G 的真值指派为0的P ，Q 的取值是( ) (A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1) 10、与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是( )(A) (P ∨Q )→R (B)(P ∧Q )→R (C) (P →Q )→R (D) P →(Q ∨R ) 二、填空题1、命题: ∅ ⊆ {{a }} ⊆ {{a },3,4,1} 的真值 = ____ .2、 设A= {a,b}, B = {x | x 2－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为:A____B.3、设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b }, 那么 ρ(B )－ρ(A )=______ .4、无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为: _______________________________________________.5、公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →∃∨→∀的自由变元是 , 约束变元是 .6、设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为 .7、设N (x )：x 是自然数，Z (y )；y 是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为 8、设G 是n 个结点的简单图，若G 中每对结点的度数之和 ，则G 一定是哈密顿图. 9、设全集合E ＝{1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,5},～A ⋃～B = .10、设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b },那么P (A )－P (B )= 三、计算题1、求公式 G = (P ∧Q)→R 的主析取范式和主合取范式。
离散数学模拟题
一、填空题(每空2分，共计40分)1、若{1,2,3},{2,5},{3,5,7}A B C ===则()A B C ⊕= __{1,2,7}____。
2、若12312{,,},{,}A x x x B y y ==,则|()|P B =_2_,B 上具有自反性的关系有__4__个, B 到A 有_64_个不同的关系, B 到A 有_9_个不同的函数，其中满射有_0 _个。
3、设{5,6,6,8,7,7},{5,7,6,8,8,6}A B =<><><>=<><><>,则dom()A B = _ {5,6,7,8} ，A B = _{<5,8>,<6,6>}___。
4、设{1,2,3},A =A 上的关系{1,2,2,3,3,3}R =<><><>，则其对称闭包()s R = {<1,2><2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} 。
5、公式()(()()(,))x P x y Q x y ∀→∃的前束范式为__(∀x)(∃y)(⌝P(x)∨Q(x,y))____。
6、设个体域{,,}A a b c =, 消去公式()(()())x P x Q x ∀→中的量词得与其等价的命题公式为_(P(a)→Q(a))∧(P(b)→Q(b))∧(P(c)→Q(c))_____。
7、将公式()(()(,))(,)x P x Q x y R x y ∃→∧中的约束变元x 进行改名得__),()),()((y x R y a Q a P ∧→__。
8、设图G=<{v 1, v 2, v 3},E>的邻接矩阵为011101110⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则从结点v 2到v 3的长度为2的通路数为___1___，长度为2的回路总数为__6____。
(完整word版)离散数学模拟试题讲解
1离散数学模拟试题Ⅰ一、单项选择题（本大题共15小题，每题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分1．设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ A ）。
A 、A ⊆}4,2,1,0{；B 、A ⊆---}1,2,3{；C 、A ⊆Φ；D 、A x x x ⊆<}4{是整数且。
2．设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ C ）。
A 、}}{{Φ；B 、}{Φ；C 、}}{,{ΦΦ；D 、Φ。
3．右图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为 （ B ）。
A 、b ，c ； B 、a ，b ； C 、b ； D 、a ，b ，c 。
4．设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f 为（ C ）。
A 、11--g f ； B 、1)(-f g ； C 、11--f g ； D 、1-f g 。
5．下面集合（ B ）关于减法运算是封闭的。
A 、N ；B 、}2{I x x ∈；C 、}12{I x x ∈+；D 、}{是质数x x 。
6．具有如下定义的代数系统>*<,G ，（ D ）不构成群。
f2A 、G={1，10}，*是模11乘 ；B 、G={1，3，4，5，9}，*是模11乘 ；C 、G=Q （有理数集），*是普通加法；D 、G=Q （有理数集），*是普通乘法。
7．设},32{I n m G n m ∈⨯=，*为普通乘法。
则代数系统>*<,G 的幺元为（ B ）。
A 、不存在 ；B 、0032⨯=e ；C 、32⨯=e ；D 、1132--⨯=e 。
8．下面集合（ C ）关于整除关系构成格。
A 、{2，3，6，12，24，36} ；B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；D 、{3，6，9，12}。
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
a 离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb c图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C, B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
《离散数学》模拟试卷A及答案
《离散数学》模拟试卷A 及答案一、选择1．设集合A={a ，b ，c ，d ，e}，偏序关系R 的哈斯图下图所示，假设A 的子集B={c ，d ，e}，则元素c 为B 的 （ ）A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对2．已知│A │=15，│B │=10，│A ∪B │=20，则│A ∩B │= （ ） A ．10 B ．5 C ．20 D ．133．下图中哪个是欧拉图 （ ）A B C D4．下列式子中正确的是 （ ）A ．∅=0B ．∅∈∅C ．∅∈{a ，b}D ．∅∈{∅}5．在下图所示的哈斯图中的偏序集不是格的是 （ ）dbeac6．下图中是一个从X 到Y 的映射f ，其中X={a ，b ，c ，d ，e}，Y={1，2，3，4}，则映射f 是 （ ）A 双射B 满射C 入射D 以上都不是7．已知集合A={∅，1，2}，则A 的幂集合ρ(A)=________ 8．设K6是有6个点的完全图，则K6共有____________条边。
9．设A ，B 是两集合，其中A={a ，b ，c}，B={a ，b}，则A-B=_______________，A ⋂B=_______________________________________10． 设A={a ，b}，B ＝｛1，2，3｝，则A ⨯B=二、计算或证明题1． 利用推理规则证明：┒（P ∧┒Q ），┒Q ∨R ，┒R ┒P （10分）2． 利用推理规则证明：（∀x ）（┒A （x ）→B （x ）），（∀x ）┒B （x ）（∃x ）A （x ）（10分）3． 如果关系R 和S 为X 上的等价关系，证明：R ⋂S 也是X 上的等价关系。
（10分）4． 设集合A={a ，b ，c ，d}，A 上的关系R={<a ，a>，<a ，b>，<b ，a>，<c ，d>，<b ，c>}（10分） 求：1）画出R 的关系图，并用作图法分别求出R 的自反闭包和对称闭包。
离散数学模拟题一套及答案
离散数学考试（试题及答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。
则根据题意应有：A C D，(B∧C)，C D必须同时成立。
因此(A C D)∧(B∧C)∧(C D)(A∨(C∧D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)(A∨(C∧D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F(A∧C)∨(B∧C∧D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)(A∧C)∨(B∧C∧D)∨(C∧D)T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
解：论域：所有人的集合。
S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：∀x (S(x)∧W(x))，∃x Y(x)∃x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)∃x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)∀x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)∃x(S(x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A B⌝(B A)。
证明：A B x(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧x A)x(x A∨x∈B)∧x(x∈B∧x A) ⌝x(x∈A∧x B)∧⌝x(x B∨x∈A)⌝x(x∈A∧x B)∨⌝x(x∈A∨x B)⌝(x(x∈A∧x B)∧x(x∈A∨x B))⌝(x(x∈A∧x B)∧x(x∈B→x∈A))⌝(B A)。
离散数学(本)_201906_模拟卷1
离散数学（本）_201906_模拟卷 1一、单项选择题（每小题3分,共30分）1．下列语句中是命题的为（C）.A.上帝是万能的么？B.x= 3.C.如果 2+3＝23，那么雪是蓝色的.D.敬礼！2.对命题“今晚 8：00 钟 CCTV-6 要么播放电影《无间道 4》，要么播放《变形金刚 4》.”若有 P：⋯⋯播放《无间道4》.Q：⋯⋯播放《变形金刚4》.那么，下列描述正确的是（A）.A. P ∨ QB. P∨QC. P → QD.⌝(P∧Q)3. 下列各式中，一定成立的是（B）.A．∀xA(x)∨∀xB(x)⇒∀x(A(x)∨B(x))B．∀x(A(x)∨B(x))⇒∀xA(x)∨∀xB(x)C．∀x(A(x)∨B(x))⇔∀xA(x)∨∀xB(x)D．∃∀x(A(x)∧B(x))⇔∃xA(x)∧∃xB(x)4.设 R1、 R2是集合 X ={1, 2, 3, 4}上的两个关系，其中 R1={<1,1>,<2, 2>,<2, 3>,< 4, 4 >} ；R2= {< 1,1 >, < 2, 2 >, < 2, 3 >, < 3, 2 >,< 4, 4 >} ，则 R2 是 R1 的（B）.A．对称闭包B．传递闭包C．自反闭包D．以上都不是5.下列建立在集合 A ={a , b, c}上的诸多关系中，满足传递性的是（B）.A．{<a , b>, <b, c>}B．{<a , c>}C．{<a , c>, <c , b>, <c , a>}D．{<b, a>, <a , c>}6.设 Z 表示整数集合，那么对于下列四个选项中定义的运算“*”，能使代数系统< Z,* >称为半群的是（C）.A． a *b = a + ab B． a * b = aC． a *b = a b D． a * b = a - b7.函数 f 是满射，f g是入射，那么（C）.A． g 是双射B． g 只能是满射C． g 一定不是满射D． g 有可能是满射，也有可能不是满射8.无向图 G 中的边 e 是其割边的充分必要条件是（D）.A．边 e 不是平行边B．边 e 是平行边C．边 e 不包含在G的任一回路中D．边 e 不包含在G的任一简单回路中9.设图 G =< V , E >，| V |= n ，| E |= m ，且G中每个顶点的度不是k就是k＋1，则G度数为 k 的顶点个数有（A）.A． n ( k +1)-2m B．n2C． nk D． n ( n +1)第 1 页，共2页（离散数学（本））10.令 F(x)：x 是火车，G(y): y 是汽车. H(x, y): x 比 y 快.则命题“某些汽车比所有的火车慢.”可符号化为（B）.A．∃y(G(y)→ ∀x(F(x)∧H(x,y)))B．∃y(G(y)→ ∀x(F(x)→H(x,y)))C．∀x∃y(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))D．∃y(G(y)∧ ∀x(F(x)→H(x,y)))二、（8分）化命题公式 ( P∨Q ) ∧ ( P→R) 为主析取范式、主合取范式.三、作图题（每小题 6 分,共 12 分）1.画出恰有 6 个顶点的所有无向树；2.作出两个简单图，它们分别满足：（1）奇数个顶点偶数条边的欧拉图，且是非哈密尔顿图；（2）偶数个顶点奇数条边的哈密尔顿图，但非欧拉图.四、（10 分）求在 11 到 1000（包含11和 1000）之间不能被 5 或 6，也不能被 8 整除的整数的个数.五、证明题（每小题6分,共12分）1.已知三个集合 A 、 B 、C，证明： A ⋂( B - C )=( A ⋂ B )-( A ⋂C).证明：右式=)()()()(CABACABA⌝⋃⌝⋂⋂=⋂⌝⋂⋂)()()()()(CBACBACBACBAABA-⋂=⌝⋂⋂=⌝⋂⋂⋃=⌝⋂⋂⋃⌝⋂⋂=φ=左式.2. 设 G 是面数 r 小于 12 的简单平面图， G 中每个顶点的度数至少为 3，证明 G 中存在至多由 4 条边围成的面.六、（每小题 4 分，共 12 分）已知集合A = {1, 2, 3, 4}，其上一个偏序关系 R 的关系图如下所示： 1.求 COVA ；2.画出 R 的哈斯图；3. R 是否为全序关系？是否为良序关系？七、（10 分）设 < A ,* > 是个半群， e 是半群中的右幺元，且对每一个元素 a ∈ A ，存在一个元素 a ∈ A ，使得 a *a = e ，证明： < A ,* > 是个群.八、（6分）今有共7人，已知下列事实：（1）A 会讲意大利语和韩语；（2）B 会讲汉语；（3）C 会讲韩语和英语；（4）D 会讲英语、法语和俄语；（5）E 会讲汉语、俄语和意大利语；（6）F 会讲英语；（7）G 会讲汉语和法语.试问这 7 个人应如何排座位（圆桌），才能使每个人和坐在他身边的人交谈？第 2 页，共2页（离散数学（本））。
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离散数学（上）模拟题
1、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）
1. 用命题逻辑把下列命题符号化
a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b) 我今天进城，除非下雨。
c) 仅当你走，我将留下。
2. 用谓词逻辑把下列命题符号化
a) 有些实数不是有理数
b) 对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得
f(a)=b.
2、简答题（共6道题，共32分）
1. 求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范
式，并写出所有成真赋值。
（5分）
2. 设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）
a) xy(x+y=4)
b) yx (x+y=4)
3. 求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）
4. 判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）
a) （AB）－C=(A-B) (A-C)
b) 若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|
5. 设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）
a) A上有多少种不同的等价关系？
b) 从A到A的不同双射函数有多少个？
6. 设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小
元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、
下确界，(5分)
f g
d e
b c
a
图1
7. 已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求
下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即
可）(6分)
3、证明题（共3小题，共计40分）
1. 使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10
分）
a) A→(B∧C),(E→F)→C, B→(A∧S)B→E
b) x(P(x)→Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，xR(x) xP(x)
2. 设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R
满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且
<y1,y2>∈R2。
试证明：R是A×B上的等价关系。
（10分）
3. 用伯恩斯坦定理证明（0,1]和(a,b)等势。
（10分）
4. 设R是集合A上的等价关系，A的元素个数为n，R作为集合有s个
元素，若A关于R的商集A/R有r个元素，证明：rs≥n2。
（10分）
4、应用题（10分）
在一个道路上连接有8个城市，分别标记为a,b,c,d,e,f,g,h。
城市之间的直接连接的道路是单向的，有a→b, a→c, b→g, g→b, c→f, f→e, b→d, d→f.对每一个城市求出从它出发所能够到达的所有其他城市。