5.2分式的乘除法
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程环节过程设计学生活动教师活动设计意图情境引入请你来帮忙！同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出，立刻给课堂注入活力，极大的激发了学生的学习兴趣，同时引出分数的乘除法，为后面类比得到分式的乘除法做好准备，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则学生独立运算，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键在与将除法运算转化3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷ 叙述法则：两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3. 类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 4. 类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘. 5.分式乘法拓展-分式乘方：n na ba b 与n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛有什么关系？ 分析：教师引导提问，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与，独立思考，广泛交流，自主归纳出法则.学生思考并解答，教师为乘法运算，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结，把课堂还给学生，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法，符合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力，及有条理的思维和表达的能力.该问题是分式乘法的延伸，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法则的深入理解.a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n（乘方的意义） a a a a bb b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（分式乘法法则）nn a b =（乘方的意义）强调：1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质；2. 当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；3. 分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式. 点拨思路.应用新知典例分析 例1 计算：223a 2y 4y 3a ）1（⋅ x 6y(2)3xy 22÷ 例2 计算： a 2a 12-a 2a (1)2+⋅+ 4a 1a 44a -a 1-a (2)222--÷+ 教师点拨： 1.分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质.2.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.3.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，准确运算，结果最简 教师示范例1第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视并及时评价. 学生完成后教师点评. 教师示范例2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批改，学生完成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会根据法则，体会并理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，达到突破重点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，通过学生板演，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，从而使难点迎刃而解. 两个例题是将课本例题做重新整合编排，学习内容由简至难，符合学生的认知规律，根据学情合理使用教材，使例题具有针对性和有效性.反馈练习A组2abba）1（⋅1-aa）a-a（(2)2÷22yx-1y1(3)÷-xxx3x4x96x-x2x(4)2222--÷++B组购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .已知球体的体积公式为334RVπ=（其中R为球的半径），那么(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?四位学生板演，其他学生在练习本上独立完成.做完后教师讲评，同桌交换批改，举手看正答情况.教师巡视，了解学生的作答情况，及时评价.学生先猜测结果，认真审题后，结合问题完成讨论.第3小题若课堂时间不够，可留作课下思考题，下节课再讨论.A组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个类型题目的巩固练习，第三小题改编自课本习题，遇到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前面，便于计算，这也是学生的易错点，则要通过练习加以巩固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握情况的了解，也是以此估计全班学习情况的手段，了解学生知识技能的掌握情况，检查教学目标完成效果.B组通过实例进一步丰富分式乘除运算的实际背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.一开始设问“买大西瓜划算还是买小西瓜划算”，引起学生质疑和兴趣，引出计算体积，再与学生共同讨论分析后，根据三个问题的设问层层递进，降低问题的难度，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则，应用了nnabab=⎪⎪⎭⎫⎝⎛n的关系进行讨论，培养了学生的钻研精神和发散思维，提高了学生的运算能力，培养了学生的应用意识，体现了数学的价值.小结提升 将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充，交流，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括，框图形成了完整的知识结构，清晰明了.布置作业1.习题 5.3：第1、2、3、4题；2.预习第三节内容.3.你还有什么问题吗？若有，课下可与同学交流.学生课后认真完成.作业的布置巩固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用有关概念性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生良好的学习习惯.提问是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.课后寄语 祝同学们 今天一路奋斗、一路付出、一路坚持；明天一份欢欣、一份成长、一份收获！给学生美好祝愿！四、板书设计5.2 分式的乘除法分式乘除法法则： 例1：（1） 例2：（1）bcad c d b a =⨯bcad c d b a b a =⨯=÷d c （2） （2）。
5.2 分式的乘除法(共18张PPT)
❖
例1、计算：
4x y ⑴ 3y 2x3
⑵
ab2 2c2
3a2b2 4cd
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
（12） xyx2 xy ; xy
（13）(a2 a) a ； a1
（14）m216m24m。 123m
注意2：分子或分母是 多项式的分式乘除法 的解题步骤是： ①除法转化为乘法
②把各分式中分子或 分母里的多项式分解 因式； ③ 约分得到积的分 式
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
①
3a 4b
16 b 9a 2
② 12xy8x2y 5a
③
2y2 3xy
3x
例题2 计算
1
a2 4 8a2b
12ab ; 3a6
(2) a1 a21 a24a4 a24
将除法转化为 乘法,再按乘法
去做.
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
计算
(1)aa22•a2
1 2a
x3 4
x2 1 x2
（5）x2 4y2 xy ; 3xy2 x2y
（6）
x x
2 3
x2 x2
9 4
；
（7）a2a2babbaba ;
（8） x 2 1 x 1;
y
y2
（9）a2a2 6a2a9aa2234a；（10）a2 a4a14aa2214;
5.2 分式的乘除法(二)
学习目标：
1、类比分数的除法运算法则， 探索分式的除法运算法则；
2、理解分式的除法法则，会 进行简单的分式除法运算，并式的除法法则 】
两个分式相除, 把除式的分 子分母颠倒位置后,再与被除式 相乘.
通俗地将除法法则记为“除以一 个数等于乘以这个数的倒数”.
• 做一做
5.2分式的乘除法学案
5.1分式的乘除法学案学习目标：1、通过类比分数的乘除法法则，得出分式的乘除法运算法则.2、会做简单的分式乘除法运算.学习重点：分式的乘除法运算.学习难点：类比得出分式的乘除法运算法则.学习过程：一、复习思考1、观察下列运算：24245252,35357979242525525959,353434797272⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯÷=⨯=÷=⨯=⨯⨯， 请你回忆分数的乘除法法则.(1)分数的乘法法则：两个分数相乘，把 相乘的积作为积的分子，把 相乘的积作为积的分母.(2)分数的除法法则：两个分数相除，把除数的 和 颠倒位置后，再与被除数 .2、猜一猜：.b d b d a c a c=÷= ； 你能通过类比分数的乘除法法则，得出分式的乘除法法则吗？与同伴交流.二、获得新知分式的乘法法则： . 分式的除法法则： .三、学以致用1、计算(1)226283a y y a ； (2)22122a a a a+-+.2、计算 (1)2263y xy x ÷； (2)22211444a a a a a --÷-+-.3、点滴归纳：在做分式的乘除法运算时要注意以下几点：四、互动探究 计算()=n b a ？，并说明你是怎样做的.五、训练内化1、在此处独立完成书P 115的随堂练习的计算.(1) (2)(3) (4)2、能力提升（1）如果32223()()3a a b b÷=，那么84a b = ； （2）先化简，再求值：22244212x x x x x x-+-÷+，在0，1，2三个数中选择一个合适的， 代入求值.六、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：七、课后作业A 组 1.cd axcd ab 4322-÷等于（ ）A.－x b 322B.23b 2xC.x b322D.－222283d c x b a 2.使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 51D. －513.计算：（1）423223423b a d c cd ab ⋅ （2）m m m m m --⋅-+-3249622（3）（x y －x 2）÷xy y x - （4）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x 4.先化简，再求值 (1)xx x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝－31． (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x ＝8，y ＝11．B 组1. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 2. 已知13a a +=，求分式22421a a a ++的值.（一题多解）3. 已知2331(3)02a b a b --+-=，求2()b b ab a b a b a b÷+-+的值.4. 已知2246130x y x y +--+=，求342321()()()y x xy x y -÷--的值．。
5.2分式的乘除法
作业
(
y x2
)3
(
z xy
)4.
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解:(1) 原式
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的 质量越大,花费的钱越多.因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如 我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
已知球的体积公式为
V 4 R3 (其中R为球的半径), 3
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
解：设西瓜的半径为R , 球的体积公式是V 4 R3
3
则: (1) V西瓜
,
V西 瓜 瓤
.
(2)
V西瓜瓤 V西瓜
(3)
R越大,
a c ac
a c a d ad
注：a，b，c，d不仅可以代表实数，还可以
代表整式。
二、 语言叙述：
• 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母;
• 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘.
例题解析
例1
计算:1
6a 8y
2y2 3a2
;
2
a a
2 2
(2)
5
2
5 2
10 ;
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 5 ; 3 5 3 4 34 6
(4) 5 2 5 9 5 9 45 . 7 9 7 2 7 2 14
2.猜一猜 1 b d ? 2 b d ?
5.2.分式的乘除法 教学设计 曾妮萍
《分式的乘除法》教学设计一、学情分析学生已经学习了分数的概念，基本性质，运算法则，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法。
学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
从年龄特点上来说，八年级的学生在阅读理解能力，分析解决问题的能力已经有了一定的基础，但是分式的学习更抽象，所以学生接受起来有一定难度。
二、教法分析根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。
在教学中应更多地关注学生对法则的理解，对约分的掌握。
本节课采用简单题目到复杂题目再到生活应用的方式夯实本节重点，突破本节难点。
三、教学目标知识与技能：掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算,发展运算能力；能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题.过程与方法：掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流合作，正确表达。
情感态度价值观：使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。
激发学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成功的体验。
同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。
四、教学重难点及解决措施重点：让学生掌握分式的乘除法的法则及其应用难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.解决措施：设计有特殊到一般，由简单到复杂的探究问题，在夯实基础知识中掌握重点；通过学生自主探究，触碰问题，产生思考，独立思考，群组合作，突破难点。
五、教学过程第一环节 情境引入，导入新课有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。
5.2分式的乘除法A(2)
b d a c
bc b c a d ad
2
例1.计算 :
16 a a4 a2 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
2014年4月27日星期日 10时23分49秒
3
⑴
3a 3b a b 2 8a b 4ab 2a
2014年4月27日星期日 10时23分49秒 21
xy 3 ( xy) ( 3) ( ) 3 x y (x y ) 10时23分49秒20来自4年4月27日星期日3
3
3
x y 3 (x y )
3
3
7
例3:计算
2a b (1) 3c
2
2
a b c 2 a ( 2) 3 3 cd d 2a
2
3
. 9
例4：先化简，再求值。
x y 2 x y 3 x ( ) ( x y ) ( ) 2 xy x y
2 2
其中x 21, y 14
2014年4月27日星期日 10时23分49秒
10
例5 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 解 设易拉罐的底面半径为r由题意得，易拉罐的总数为
14
例： 已 知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0， y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
八年级数学北师大版下册5.2分式的乘除法同步测试题
5.2 分式的乘除法同步测试题班级：_____________姓名：_____________ 一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是（）A.−8ab6B.−8a3b6C.16a2b6D.−16a2b62. 化简16−a2a2+4a+4÷a−42a+4⋅a+2a+4，其结果是（）A.−2B.2C.−2(a+2)2D.2(a+2)23. 计算−10x3y ⋅6y25x3，结果是()A.−4x2yB.−4yx2C.−4yxD.−15yx24. 化简分式5ab3c ⋅12c25ab2的结果是（）A.43B.4cbC.4a3bD.45bac5. 计算(−ab2)2的结果是（）A.a2b2B.−a2b2C.a2b4D.−a2b46. 下列各式中，计算正确的是（）A.m−n⋅m=mB.m÷n×1n=mC.1m ÷m⋅m÷1m=1 D.m3÷1m÷m2=17. 当m<0时，|m3|−m2m÷|m|的结果是（）A.−m+1B.−m−1C.m+1D.m−18. 计算a−1a−b ⋅b2−a21−a的结果是（）A.a+bB.−a+bC.a−bD.−a−b9. 若3x=2y，则2x23y2等于（）A.49B.278C.827D.94二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 计算：4a2b÷(2ab )2⋅ab3=________．11. 计算：a2b ⋅4b2a=________．12. (−x)2÷y⋅1y=________．13. 化简：a−1a ÷a−1a2=________．14. 化简a4−a2b2(a−b)2÷a(a+b)b2⋅b2a的结果是________．15. 计算：m2n2x2y ⋅(−2xmn)2=________．16. 计算：(xy−x2)xyx−y=__________．17. −3x2y÷3x24y=________．18. 计算：(−2ab2)3⋅(2ba)2÷(−2ba)=________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 计算：(pq2r )2÷2pr2+12q．20. 计算：3ab2÷a3b．21. 4x2y÷(−2xy)2．22. 计算：(1)(a2−b3)4；(2)(a2b−cd3)3÷2ad3⋅(c2a)2．23. 计算：a2−6a+94−b2÷3−a2+b⋅a23a−9．24. 计算x2−y2x2−2xy+y2÷x2y+xy2x−y．25. （1）a4−a2b2(a−b)2÷a(a+b)b2⋅b2a（2）m−m 2m2−1÷mm−1•(m+1m−1)2．26. 计算：bc a ⋅2ab c；b a2−9⋅a+3b2−b；a−b a+b ⋅a4−a2b2a2−ab；4x2−4xy+y22x+y÷(4x2−y2)．归纳总结：1．计算分式的乘除法时，分子和分母能因式分解的先进行________，能约分的________；2．运算结果通常要化成________.。
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
八年级下5.2分式的乘除法
最简分式或整式
探索新知
计算：2 3
7 5
27 35
14 15
2 3
7 5
2 3
5 7
10 21
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母 相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后,再与 被除数相乘.
探索新知
分数：32
7 5
2 7bc
ad
乘胜追击
计算：
⑴
3a 3b 4ab
8a2b
a2 b2 2a
2m
2
1
（⑵3） 3m 2 ÷9m2 4 ×3m 2
解：原式=
3a 3b 4ab
8a
2b
a
2a 2 b
2
解：原式= 2m 9m2 4 1 3m 2 2 3m 2
3(a b) 8a2b
2a
4ab
(a b)(a b)
a2 2a a2 6a
9
a2 4 a2 3a
=
a2 a2
2a 6a
9
•
a2 3a a2 4
暂停视频，做一做
应用新知
【例2】
计算：(1)3xy 2
6y2 x
解：原式=
3
xy
2
•
6
x y
2
=
3xy 2 1
•
（2）
x 6y2
注意：整式与分 式运算时，可以 把整式看作分母 是 1 的式子.
体积公式为V 4 R3(其中R为球的半径),那么你认为对于同一品种的西瓜，是
3
买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
西瓜瓤的体积：V1
4 3
5.2分式乘除法(2)
b b 3b 5． （技能题）计算： ． 2 a a 4a
2 3
D．
b4n a2n
x2 6． （辨析题）计算 y
A． x 5 师生互动 B． x 5 y
2
y2 y 得（ ） x x
2
13． （学科综合题）先化简，再求值： x2 2x 8 x 2 x 4 4 ．其中 x x3 2 x 2 x x x 1 5
2． （技能题）计算：
16 m2 m4 m2 ． 16 8m m2 2m 8 m 2
题型 2：分式的乘方运算
2a 2 b 3． （技能题）计算： ． 3c
3
b2 4． （辨析题） 的值是（ ） a
2n
b2 2 n b2 n 2 b4n B ． C ． a2n a2n a 2n 题型 3：分式的乘方、乘除混合运算
D． y 5 z
10．计算： （1）
2x 6 x2 x 6 ( x 3) x2 4 x 4 3 x
（2）
x2 6 x 9 x2 9 x3 x2 x 6 x2 3x 10 2x 10
拓展创新题
3 b2 b ab 12． （学科综合题）已知 3a b 1 3a b 0 ．求 的值． 2 a b a b a b
C． y5 D． x15
3
4
x2 y y 7．计算 的结果是（ ） y x x
A．
x2 y
2 n 1
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
专题5.2 分式的乘除法(学生版)
专题5.2 分式的乘除法1.掌握分式的乘除运算法则；2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
知识点01 分式的乘法与除法【知识点】 1.分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅． 2.分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 3.分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．【知识拓展1】分式乘法例1．（2024秋·贵州铜仁·八年级校考期中）计算88x x yx y y-⋅-的结果是（ ） A ．yxB ．x y -C ．x yD ．y x-【即学即练】1．（2022·江苏九年级专题练习）计算：2223849bc a a b c⋅=__．【知识拓展2】分式除法例2．（2022·西安益新中学八年级月考）2241a a a÷++的计算结果为（ ）A ．2aB ．2aC ．21a + D ．12a + 【即学即练】2．（2022·山东张店·九年级）化简22244242x x x xx x +++÷--的结果是（ ） A ．2x x + B ．1x C ．12x + D ．12x -【知识拓展3】分式乘除混合运算例3．（2022·成都市八年级月考）下列各分式运算结果正确的是（ ）①3254342510252a b c c c a b b ⋅=；②23233b c a bc a b a⋅=；③22111(3)131x x x x ÷-⋅=+-+；④21111x x xy x xy -+⋅÷=- A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④【即学即练】3．（2022·山东八年级课时练习）（1）()362243105206230c c ab c a b a b÷-÷ （2）()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅（3）422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+ （4）22262(3)443x x x x x x --÷+⋅-+-【知识拓展4】分式的乘方例4．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．236222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2223924b b a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D ．222239x x x a x a ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ 【即学即练】4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算3233b a --⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．699b aB ．6927b a- C ．9627a b - D ．9627a b【知识拓展5】分式乘除的实际应用例5．（2022·浙江杭州·校考二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍【即学即练】例5．（2024秋·山东泰安·八年级统考期末）公园普通景观灯a 天耗电m 千瓦．改用LED 节能景观灯后，同样m 千瓦的电量可多用5天．普通景观灯每天的耗电量是LED 节能景观灯每天耗电量的（ ）倍． A ．maB ．5ma + C ．5a a + D ．5a a+【知识拓展7】科学计数法例7．（2024·广东清远·统考一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100nm ，属于第七种冠状病毒，将100nm -9(1nm=10m)用科学记数法表示为（ ） A ．9110m -⨯ B ．8110m -⨯C ．7110m -⨯D ．6110m -⨯【即学即练】7．（2024·河南洛阳·统考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ） A ．3.26×10﹣4 B ．326×10﹣3C ．0.326×10﹣3D ．3.26×10﹣3【知识拓展8】遮挡问题与错题分析例8．（2022·河北初三其他）已知22439x x x -÷--，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A ．3x - B ．2x -C ．3x +D ．2x +【即学即练】8．（2022·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁题组A 基础过关练1．（2023春·江苏·八年级专题练习）分式2249(3)2a a -⋅-的化简结果为（ ）A ．4(3)26a a +-B ．()22492(3)a a -- C ．263a a +- D ．22．（2022·山西太原·八年级校考期末）计算2125a -÷15a -的结果为（ ）A ．15a- B ．5﹣a C ．15a+ D ．5+a3．（2024·河南洛阳·统考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ） A ．3.26×10﹣4B ．326×10﹣3C ．0.326×10﹣3D ．3.26×10﹣34．（2022·河北保定·统考三模）下列式子运算结果为1x +的是（ ） A ．211x x x x -⋅+ B ．11x-C ．2211x x x +++D ．11x xx x +÷- 5．（2023秋·湖南岳阳·八年级校联考期末）计算21b a a a ⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．21bB ．24b aC ．2aD ．2b6．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简211m m m m--÷的结果是( ) A ．mB ．1mC ．1m -D ．11m - 7．（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）计算：32b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．8．（2023·全国·九年级专题练习）计算322334x y y x ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______． 9．（2024春·辽宁锦州·八年级统考期中）计算：21211x x x +÷--＝________． 10．（2022·山东东营·八年级校考阶段练习）计算：22361025a a a -++÷6210a a -+·256a a a++=_______. 11．（2022·江苏九年级专题练习）计算：2223849bc a a b c⋅=__．12．（2023·全国·九年级专题练习）计算：2231x y y x xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：23423b a a a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．（2024秋·云南昆明·八年级校考阶段练习）计算：(1)1201(3)(3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭(2)()323222a b a b ---÷(3)2333224263ab b b c d a c ⎛⎫⎛⎫-⋅÷ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(4)22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++题组B 能力提升练1．（2023春·八年级课时练习）22a b a b a ba b a b a b +++⎛⎫⎛⎫÷⨯⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．a b a b-+B ．a b a b+-C ．2a b a b +⎛⎫ ⎪-⎝⎭D ．12．（2022·河北路南·）若x 为正整数，则计算211x xx x -⋅+的结果是（ ）A ．正整数B ．负整数C ．非负整数D ．非正整数3．（2024秋·湖南郴州·八年级校考阶段练习）计算222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ）A ．31254ba B ．54abC ．31254ba D ．54ab-4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++的结果为（ ）A ．12B ．1C ．1-D ．2-5．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算323a b a b b a⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．3a -B ．323a bC ．323a b -D ．43ab -6．（2024春·四川内江·八年级校考阶段练习）计算：()()2322221a b a b --÷--=___________．（结果中只含有正整数指数幂）7．（2024·江苏苏州·校考二模）“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm 的牙雕制品，最细微处间隔不足50 μm （1μm ＝10－6 m ），用科学记数法表示50 μm 是_____m ． 8．（2022·全国八年级课时练习）计算：（1）222331015a b ab ab a b -⋅-；（2）()224242444416m m m m m m +-⋅-⋅-+-；（3）()23422312a b a b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．9．（2024秋·全国·八年级期末）化简并求值：322221111x x x x x x x -++⎛⎫⋅÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．10．（2024秋·全国·八年级期末）计算：2222222223256x xy y x y x yx xy y x xy y x y -+-+÷⋅++---11．（2024秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，今年榨菜更是喜获丰收．为了选育更好的榨菜品种，农民伯伯们开始自己建试验田，王大伯家试验田是边长为a 米()1a >的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长为()1a -米的正方形，两块试验田的榨菜最后都分别收获了1000kg ．(1)哪家的榨菜品种单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？12．（2024秋·山东泰安·八年级校联考期中）“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重2(2)m kg -，西瓜重()24m kg -，其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元．(1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价． (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？题组C 培优拔尖练1．（2022·河南南阳·八年级统考期末）已知23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，则111a b c ++的值等于（ ） A ．116B ．113C ．115D ．6112．（2022·河南新野·八年级期中）若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a - B ．11a - C ．1a a + D ．1a a+3．（2024年广东八年级数学应用知识展示试题）今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（ ）． A ．王阿姨更合适B ．李阿姨更合适C ．谁更合适与猪肉的变动价格有关D ．谁更合适与买猪肉的量有关4．（2024秋·湖南长沙·八年级统考期末）计算21224x x y y y x -⎛⎫⎛⎫-÷⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______ ．5．（2024秋·八年级课时练习）小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简211m m ÷-⊗”，其中“⊗”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是1mm -，则“⊗”处的式子为____________． 6．（2024春·四川内江·八年级校考阶段练习）已知三个数x ，y ，z 满足13xy x y =+，14yz y z =+，15zx z x =+，则xyzxy yz zx++的值为_____．7．（2023春·八年级课时练习）（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a 米、b 米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a 米、2b 米的长方形，（ab ）两块试验田的小麦都收获了500kg ．（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由） （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？8．（2024春·江苏徐州·八年级统考阶段练习）在解决数学问题时，我们常常借助“转化”的思想化繁为简，化难为易．如在某些分式问题中，根据分式的结构特征，通过取倒数的方法可将复杂问题转化为简单问题，使问题迎刃而解． 例：已知2113a a =+，求221a a +的值．解：∵2113a a =+，∵213a a +=．∵213a a a+=，∵13a a +=，……(1)请继续完成上面的问题；(2)请仿照上述思想方法解决问题：已知2421x x x =-+，求2421x x x -+的值．9．（2024秋·八年级课时练习）【探究思考】 （1）探究一：观察分式1x x-的变形过程和结果，1111x x x x x x --=+=-． 填空：若x 为小于10的正整数，则当x =_______时，分式1x x-的值最大． （2）探究二：观察分式2221a a a +--的变形过程和结果，()()()2221431411221114311111a a a a a a a a a a a a a -+--+-++-===-++=++-----．模仿以上分式的变形过程和结果求出分式2211x x x +--的变形结果．【问题解决】（3）当21x -<≤时，求分式2212x x x ---的最小值．10．（2024秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）我们定义：如果一个代数式有最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”．如：()222314x x x -++=--+是“青一式”，它的“青一值”为4．(1)以下代数式是“青一式”的有___________（请填序号）①25x + ②245x x -+- ③21x x +- ④()2122x -+ (2)如果实数21m n -=请判断代数式22241m n m -++-是否为“青一式”？如果是，请求出它的“青一值”，如果不是，请说明理由．(3)①已知225x y +=，求“青一式”xy 的“青一值”，并求出此时x 和y 满足何种条件？ ②求代数式2632x x x -+-在36x ≤≤范围内的“青一值”．11/ 11。
5.2分式的乘除法
课题：5.2分式的乘除课型：新授课年级：八年级教学目标：1．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，培养学生代数化归意识，发展合情推理能力．2．掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力．3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.教学重点与难点：重点：掌握分式乘除法的法则，能熟练地进行有关的运算．难点：对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．关键：利用因式分解将分子、分母的多项式写成乘积的形式再约分.课前准备：教师准备：多媒体课件辅助教学．学生准备：因式分解及约分的相关知识.教学过程：一、前置诊断，复习旧知导入语：前面我们已经学习了分式的基本性质及分式的约分相关知识，你能解决下面的问题吗？（课件展示）问题1：什么叫分式的约分？它的步骤是什么？问题2：判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）22x yx yx y+=++（）；（2）()()212p qq p-=-（）处理方式：让学生回顾前面所学的相关知识，小组内进行交流体会，教师给予必要的提示.设计意图：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．二、情景导入，引入课题导入语：有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘，布满了密集的小齿，于是便产生联想：他根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法发明创造了锯子，你能类比分数的乘除法的法则，探究出分式的乘除法的法则吗？（板书课题：5.2 分式的乘除法）处理方式：老师讲述锯的发明的小故事学生聆听，让学生体会生活中的发明创造来源于生活，同时运用于生活.设计意图：通过介绍类比思想在发明创造中所发挥的重要作用，来引入课题可以调动学生的学习积极性，同时也可以激发学生的创作热情，从而更好地培养学生的创造能力．三、类比学习，获取新知 1．类比分数（1）观察下列运算，你想到了什么？说出来与同学们分享.（2）思考上述运算方法，那么分数的乘除法法则是什么呢？ 思考：类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？处理方式：让学生明晰上述运算是分数的乘除法，根据运算步骤回顾分数乘除法的法则，为下一步总结归纳分式的乘除法做好铺垫.2．观察猜想请你根据你的猜想填空：1.b db da c a c⋅=÷==（）；（2）思考：你能总结出分式的乘除法的运算法则吗？处理方式：结合分数的乘除法的运算，直接写出分式的乘除法的运算，仿照分数的乘除法则总结出分式的乘除法的法则.3. 归纳法则 分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．．（板书）处理方式：学生总结归纳出分式的乘除法的法则，教师给予必要的提示和补充. 设计意图：通过类比分数的乘除法的法则，从而得出分式的乘除法法则，有助于学生理解巩固，同时实现了学生主动参与、探究新知识的目的，也培养学生归纳概括能力．4. 拓展延伸 填一填：（1）()()()();2=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a （2）()()()()();3=⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛b a（3）()()()()()();4=⋅⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛b a （4）()().=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a 思考：你知道nb a ⎛⎫⎪⎝⎭与n n b a 有什么关系？与同伴交流．处理方式：根据乘方的运算依次按照要求填空，教师给予必要的提示和补充. 设计意图：通过利用分式的乘法法则，推导出分式的乘方的运算法则，有助于学生理解巩固，同时实现了学生主动参与、探究新知识的目的，也培养学生归纳概括能力．四、例题解析，理解应用 例1 计算：（1）223243a y y a ⋅； （2）22a a +-·212a a+． 分析：本例是分式的乘法运算，关键是明确算理，依据分式的乘法法则进行计算． 处理方式：先让学生思考，然后指定学生口述计算过程及算理，师规范板书并强调要点． 解题过程示范： 解：（1）43x y ·32y x=22223xy xy x ⋅⋅（2设计意图：例1是分式的乘法运算，利用分式的乘法法则，类比分数的乘法运算，学生理解比较容易．通过例题还能使学生使进一步感受类比思想在运算中发挥的重大作用，进一步强化学生乘法法则的应用．例2 计算：（1）3xy 2÷26y x ； （2）2144a a a --+÷2214a a --．分析：本例是分式的除法运算，关键是明确算理，根据法则，把除法转化为乘法．第（2）题的分式中含有多项式，对这类运算一般应先将多项式因式分解，以便在运算过程中约分，使运算简化．处理方式：先让学生思考，第1题可放手让学生回答；第2题难度较大，教学时教师可以启发引导，每一步都是学生理解、回答的基础上老师再板书出来.解题过程示范：解：（1）3xy 2÷26y x =3xy 2·26xy=2236xy x y ⋅=12x 2； （2）2144a a a --+÷2214a a --=2144a a a --+×2241a a --=222(1)(4)(44)(1)a a a a a ---+-设计意图：例2的设计不仅让学生理解分式除法法则如何应用，同时也进一步巩固了分式的乘法法则，使思维得到了升华．五、巩固训练，提升能力计算：（1）2a b b a ⋅； （2）（a 2－a ）÷1-a a ；（3）y x 12-÷21yx +； （4）222224693x x x x x x x +-÷-+-. 处理方式：放手让学生通过所学知识进行解答，教师给予必要的提示和分析，同时教师统计学生出现的问题及疑惑点，最后进行详细的讲解.设计意图：对本节知识进行巩固练习，在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。
5.2分式的乘除法(1)
如果是两个单项式相乘，一般要计算出结果。
例1 计算
(1)
3a 2y 2 4y 3a
2
(
a2 1 2) 2 a 2 a 2a
2 3 a 2 y 解： (1) 2 分 果分 4y 3a
2.（1）、（3）
自学指导（三）：5分钟 • 自学课本P115例2，思考并完成： 1.对比（1）和（2）的计算结果可知，分式 的除法最后的计算结果也要化简成 整式 或 最简分式 的形式。 2.第（2）题的分式中含有多项式，对于这类 运算，一般应先将多项式 因式分解 ，以便 在运算过程中约分，使运算简化。
八年级数学组 主备人：刘志贵 议课时间：5月3日 上课人：刘志贵 上课时间：第12周第3课时
学习目标：1分钟 1.经历探索分式的乘除法法则的过程，并能
结合具体情境说明其合理性。
2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的 代数化归能力。
自学指导（一）：4分钟
自学课本P114例1以上的内容，思考并回答： 1.分式乘除法的法则是：两个分式相乘，把 分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘 的积作为积的 分母 ；两个分式相除，把除 式的分子分母 颠倒位置 后再与被除式相乘。 2.用字母可以表示为：
2
解：
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
化除法为乘法
a2 4 ＝ 2 a 1 (a 1)(a 2 4) (a 2 4a 4)(a 2 1)
a 1 a 2 4a 4
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1)(a 1)
北师大版八年级数学下册同步精品5.2 分式的乘除法(课件)
2
6
计算:(1)3xy2÷ ;
解:(1)原式=3xy · 2=
2
6
−1
2 −1
(2) 2
÷
.
−4+4 2 −4
2
2·
1 2
= x.
2
6
2
-1
(2)原式= 2-4 +4·
2 -4
( -1)( 2 -4)
( -1)( +2)( -2)
+2
2 -1=(a2 -4 +4)( 2 -1)=( -2)2( -1)( +1)=( -2)( +1).
归纳总结
分式的除法运算
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
探究新知
核心知识点二： 分式的乘方
a n an
（ b） 与
有什么关系？与大家交流一下.
a c ac
A.
b d bd
x y yx
C.
x+ y y x
D )
2a 2
4a 2
B.(
) 2
a b
a b2
m 4 n4
m
D. 5 ． 3
n m
n
随堂练习
6.计算.
3a 2y2
（1） 2
4y 3a
a+2
1
（2）
2
a-2 a 2a
3a 2y2
解： 2
4y 3a
14
5.2分式的乘除法
5.2 分式的乘除法一、学习准备1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二、教材精读3、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-∙+--∙２ ） 计算：（例 分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
模块二合作探究4、计算：（1）222c a b ab c ⋅（2）223425n m m n -⋅（3）2222412144a a a a a a --⋅-+++（4）285y xy x -÷ (5) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(6) 269(3)2y y y y -+÷-+5、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ab ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+∙-÷--） （模块三形成提升1、计算：（1）231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（2）2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（3）222432a b ab ab a b-⋅-（4）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432（5）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2、计算： (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(模块四小结评价本课知识点：分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
5.2 分式的乘除法
5．2分式的乘除法1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力；(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入观察下列运算：2 3×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9，2 3÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2.以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法【类型一】利用分式的乘法法则和除法法则进行计算计算下列各式：(1)3xy24z2·(－8z2y)；(2)－3xy÷2y23x.解析：(1)直接利用分式的乘法运算法则，先找出公因式，然后进行约分；(2)变为乘法，再直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解：(1)3xy24z2·(－8z2y)＝－6xy；(2)－3xy÷2y23x＝－9x22y.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【类型二】根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x＋1x＋2÷x＋3x＋4有意义，则x的取值范围是()A．x≠－2，x≠－4B．x≠－2C．x≠－2，x≠－3，x≠－4D．x≠－2，x≠－3解析：∵x＋3x＋4≠0，x＋2≠0，∴x＋3≠0且x＋4≠0，解得x≠－2，x≠－3，x≠－4，故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型三】分式的乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2aba 2＋b2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2aba 2＋b2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．【类型四】 分式乘除法的混合运算计算：a －1a ＋2·a －4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2.方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( ) A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3 D ．(－x n y 2n )n ＝x 2n y3n解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n y 2n )n＝(－1)nxn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x )4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3；(2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝43πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R－d)3，整个西瓜的体积是43πR3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R－d）343πR3＝（R－d）3R3；(3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R－d）3R3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算．方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】分式的化简求值化简求值：(2xy2x＋y)3÷(xy3x2－y2)2·[12（x－y）]2，其中x＝－12，y＝23.解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x3y6（x＋y）3·（x＋y）2（x－y）2x2y6·14（x－y）2＝2xx＋y.将x＝－12，y＝23代入得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式是解决此类问题的常用方法．三、板书设计1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通.第2课时 三角形三条内角的平分线1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)一、情境导入 从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC 边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究 探究点：三角形角平分线的性质及应用 【类型一】 利用角平分线的判定求角的度数在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数为()A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°解析：由已知，O 到三角形三边的距离相等，所以O 是内心，即三条角平分线的交点AO ，BO ，CO 都是角平分线，所以有∠CBO ＝∠ABO ＝12∠ABC ，∠BCO ＝∠ACO＝12∠ACB ，∠ABC ＋∠ACB ＝180°－70°＝110°，∠OBC ＋∠OCB ＝55°，∠BOC ＝180°－55°＝125°，故选B.方法总结：由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【类型二】 三角形内外角平分线的应用如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．解：(1)可选择的地点有4处，如图：P 1、P 2、P 3、P 4，共4处； (2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．三、板书设计三角形三条内角的角平分线三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章分式方程
2分式的乘除法
c X2— 1 ( X + 1)( X—1) x + 1
⑵X2—2X + 1 (X —1) 2X —1.
2 (1)4x 14- 1.(2)?：4-2x 9- 3
1 丿7 8 3 9 3 4 2'
3•分数乘分数,用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母；分数除以分数，把除数的分子和
分母颠倒位置后再与被除数相乘.
通过习题我们知道了分数的乘除运算法则，那分
式的乘除运算是不是和分数的的乘除运算法则一样
呢？本节课让我们针对分式的乘除运算进行进一步的探
究！(板书课题：2分式的乘除法)
内容的进一步探究做好铺垫.
活动
实践探究交流新知
我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类
似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节课我
们就来研究分式的乘除法.下面我们看投影并进行探
索、交流.
2 4 2X 4 5 2 5X 2
1 X ——；X ——
3 5 3X 5 7 9 7X 9'
2 4 2 5 2X 5 5 2 5 9 5X 9
2 ■:———X ■——：■:——■ X ■——
3 5 3
4 3X 47 9 7 2 7X 2
乂丰*丰b、“d b d
猜一猜：X——：：——.
a c a c
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流. 根据学生
交流后的回答总结分式的乘除法法贝U.(板书法则)
分式的乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.
数学符号表示：a X d——心，笄——a X c——吐.
b c b X cbc b d b X d
合作交流(一):引导学生利用分式的乘法法则师：(出示
投影片)
例 1 (1)6a 2y2- (2)a+ 2- 21
例()8y 3a2；(2)a—2 a2+ 2a.
请同学们利用刚才所学的知识计算，小组间可以互相
讨论来完成，看看哪个小组既快又正确.(各个小组积极
地讨论)
生1:(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算，然后约
分.
解.(1)6a霍——血笙——乂
解: (l)8y 3a 8y - 3a2 2a.
让学生观察运算，通过小
组讨论交流，并与分数的乘除
法的法则类比，让学生自己总
结出分式的乘除法的法则•
重视学生对算式的理解，让学
生尝试说出每一步运算的道
理，有意识地培养学生有条理
地思考和语言表达的能力•教
师强调最后结果中形式应是最
简分式或整式•培养了学生分
析问题，解决问题的能力•
解：⑵ a±2•1 -____________ 吐2_______ _
a—2 a + 2a (a—2) a ( a+ 2) 1
a2—2a -
师：当学生出现错误时，指导学生互相纠正.
注意：分式乘法的关键是约分，当分子和分母是多项式时一定要注意分解因式•学生大多会出现分解因式遗漏或不彻底的问题，以至于最后结果没能约分为最简分式或整式•应注意巡视指导.
合作交流(二)：引导学生利用分式的除法法则师：(出示投影片)
例2计算：
2 6y a—1 a —1
(1)2xy - ；⑵_ -^2_ .
' '' x a —4a+ 4 a —4
分析：进行分式除法运算时，应先把除法运算统一为乘法，再利用分式的乘法法则运算•当算式中遇到整式时，可以把整式看成分母是“1的式子参与计算.
(小组学习完成上述探究，教师深入小组适时点拨，
此处要留给学生充分的时间思考、验证. )师：找两个同学试着板书.
解：⑴原式-2xy2- 6y^---3x2
十，、a— 1 a2—4
(2)原式-孑一4a+ 4 a2—1-
(a—1)( a2—4)
(a2—4a+ 4)( a2—1)
(a—1)( a+ 2)( a—2)
(a—2) 2(a—1)( a+ 1)-
a+ 2
(a—2)( a+ 1).
活动
开放训练体现应用
【应用举例】
例1通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，
花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好•假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的
密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积
公式为V - 3 n R3(其中R为球的半径)，那么，(1)西
瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西
瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买
小西瓜合算？
通过生活中的实例，使学
生通过解答的过程，进一步丰
富分式乘除运算的背景，增强
学生的代数推理能力与应用意
识•发展学生的符号感，提高
学生学好本节课知识的决心和
信心，提高学生的数学建模的
能力.。