5.2分式的乘除法
第五章分式方程
2分式的乘除法
c X2— 1 ( X + 1)( X—1) x + 1
⑵X2—2X + 1 (X —1) 2X —1.
2 (1)4x 14- 1.(2)?：4-2x 9- 3
1 丿7 8 3 9 3 4 2'
3?分数乘分数,用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母；分数除以分数，把除数的分子和
分母颠倒位置后再与被除数相乘.
通过习题我们知道了分数的乘除运算法则，那分
式的乘除运算是不是和分数的的乘除运算法则一样
呢？本节课让我们针对分式的乘除运算进行进一步的探
究！(板书课题：2分式的乘除法)
内容的进一步探究做好铺垫.
活动
实践探究交流新知
我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类
似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节课我
们就来研究分式的乘除法.下面我们看投影并进行探
索、交流.
2 4 2X 4 5 2 5X 2
1 X ——；X ——
3 5 3X 5 7 9 7X 9'
2 4 2 5 2X 5 5 2 5 9 5X 9
2 ■:———X ■——：■:——■ X ■——
3 5 3
4 3X 47 9 7 2 7X 2
乂丰*丰b、“d b d
猜一猜：X——：：——.
a c a c
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流. 根据学生
交流后的回答总结分式的乘除法法贝U.(板书法则)
分式的乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.
数学符号表示：a X d——心，笄——a X c——吐.
b c b X cbc b d b X d
合作交流(一):引导学生利用分式的乘法法则师：(出示
投影片)
例 1 (1)6a 2y2- (2)a+ 2- 21
例()8y 3a2；(2)a—2 a2+ 2a.
请同学们利用刚才所学的知识计算，小组间可以互相
讨论来完成，看看哪个小组既快又正确.(各个小组积极
地讨论)
生1:(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算，然后约
分.
解.(1)6a霍——血笙——乂
解: (l)8y 3a 8y - 3a2 2a.
让学生观察运算，通过小
组讨论交流，并与分数的乘除
法的法则类比，让学生自己总
结出分式的乘除法的法则?
重视学生对算式的理解，让学
生尝试说出每一步运算的道
理，有意识地培养学生有条理
地思考和语言表达的能力?教
师强调最后结果中形式应是最
简分式或整式?培养了学生分
析问题，解决问题的能力?
解：⑵ a±2?1 -____________ 吐2_______ _
a—2 a + 2a (a—2) a ( a+ 2) 1
a2—2a -
师：当学生出现错误时，指导学生互相纠正.
注意：分式乘法的关键是约分，当分子和分母是多项式时一定要注意分解因式?学生大多会出现分解因式遗漏或不彻底的问题，以至于最后结果没能约分为最简分式或整式?应注意巡视指导.
合作交流(二)：引导学生利用分式的除法法则师：(出示投影片)
例2计算：
2 6y a—1 a —1
(1)2xy - ；⑵_ -^2_ .
' '' x a —4a+ 4 a —4
分析：进行分式除法运算时，应先把除法运算统一为乘法，再利用分式的乘法法则运算?当算式中遇到整式时，可以把整式看成分母是“1的式子参与计算.
(小组学习完成上述探究，教师深入小组适时点拨，
此处要留给学生充分的时间思考、验证. )师：找两个同学试着板书.
解：⑴原式-2xy2- 6y^---3x2
十，、a— 1 a2—4
(2)原式-孑一4a+ 4 a2—1-
(a—1)( a2—4)
(a2—4a+ 4)( a2—1)
(a—1)( a+ 2)( a—2)
(a—2) 2(a—1)( a+ 1)-
a+ 2
(a—2)( a+ 1).
活动
开放训练体现应用
【应用举例】
例1通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，
花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好?假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的
密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积
公式为V - 3 n R3(其中R为球的半径)，那么，(1)西
瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西
瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买
小西瓜合算？
通过生活中的实例，使学
生通过解答的过程，进一步丰
富分式乘除运算的背景，增强
学生的代数推理能力与应用意
识?发展学生的符号感，提高
学生学好本节课知识的决心和
信心，提高学生的数学建模的
能力.
分式的除法
《分式的乘除法》教案1 教学目标： 一、知识与技能 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 二、过程与方法 1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 三、情感态度和价值观 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点： 掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学难点： 分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 教学方法： 启发引导、类比分析、分组讨论 课前准备： 多媒体课件 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课 观察下列运算 思考：你能用语言描述分数的乘、除法法则吗？ 学生回忆回答： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 24245252,35357979242525525959353434797272???=?=????÷=?=÷=?=??，，
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘。 提出问题：你能用字母表示上述运算法则吗？ 学生讨论总结，解决问题 提出问题：类比分数乘、除法的运算法则，你能总结出分式乘、除法的运算法则吗？ 引出本课的课题-----分式的乘除法 二、新课学习 （一）探究分式乘除法的运算法则 仔细观察这两个式子： 类比分数乘、除法的运算法则，学生总结出分式的乘除法的运算法则： 分式的乘法的运算法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 分式的除法的运算法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用式子表示为： （二）例题解析 例1、计算 师生共同完成解题过程： 解： 注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分. ②运算结果要化成最简分式或整式. 2232(1)43a y y a ?2232432a a y y a a ?==?221(2) 22a a a a +?-+221(2)(2)2a a a a a a +==-?+-b d bd a c ac ?=b d b c bc a c a d ad ÷=?=b d bd a c ac ?=b d b c bc a c a d ad ÷=?=b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad 乘法：；除法：?=÷=?=2 232(1)43a y y a ?221(2)22a a a a +?-+
八下数学52分式的乘除法同步练习含答案
《分式的乘除法》习题 一、填空题 1. 将 下 列 分 式 约 分 ： (1) 2 58x x = ; (2)22357mn n m -= ;(3)2 2 ) ()(a b b a --= . 2.计算：① 2 24b a a 8b c ?＝________；②22x 14y 2y ÷= ． 3.计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 4.计算4 312x (15ax )ab ÷= ． 二、选择题 1.计算2322n m m n m n ÷÷-的结果为（ ） A ． 2 2n m B ．3 2n m - C ．4 m n - D ．n - 2.下列各式成立的是 （ ） A.4 4b b a a = B. 2222b b c a a c +=+ C. 2 2 2)(b a b a b a b a +-= +- D. a 3a a b 3a b = ++ 3.化简错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。的结果是 ( ) A.-a-1 B.-a+1 C.-ab+1 D.-ab+b 4.下列计算结果正确的有（ ） ①24x x 1x 4x x ?=；②6a 2b 322a 3b ??- ??? =-4a 3；③111222-=+÷-a a a a a a ；④b ÷a ·1a =b
⑤ab b a a b b a 1 2222=÷??? ? ??-????? ??-. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.化简4222 22 m(m )(m )m m n n n n n m -+÷?-的结果是（ ） A. 2 m m n - B.2 m m n + C.4 n m n + D. 4 n m n - 6.已知 223x 1 M x y x y ÷=--，则M 等于（ ） A. 3x x y + B. x y 3x + C.3x x y - D. x y 3x - 三、解答题 1.计算. （1）)2224ab a a b +-÷a 4b a b +-; （2）22(14)41292341 y y y y y -++? +-; （3）2 4 4x (16x y)()y -÷- 2. 化简：22 2x 6x 92x 6 9x x 3x -+-÷-+
分式的乘除法练习题
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷
52分式的乘除法
第五章分式方程 2分式的乘除法
c X2— 1 ( X + 1)( X—1) x + 1 ⑵X2—2X + 1 (X —1) 2X —1. 2 (1)4x 14- 1.(2)?：4-2x 9- 3 1 丿7 8 3 9 3 4 2' 3?分数乘分数,用分子的积做积的分子，分母的积做 积的分母；分数除以分数，把除数的分子和 分母颠倒位置后再与被除数相乘. 通过习题我们知道了分数的乘除运算法则，那分 式的乘除运算是不是和分数的的乘除运算法则一样 呢？本节课让我们针对分式的乘除运算进行进一步的探 究！(板书课题：2分式的乘除法) 内容的进一步探究做好铺垫. 活动 实践探究交流新知 我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类 似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节课我 们就来研究分式的乘除法.下面我们看投影并进行探 索、交流. 2 4 2X 4 5 2 5X 2 1 X ——；X —— 3 5 3X 5 7 9 7X 9' 2 4 2 5 2X 5 5 2 5 9 5X 9 2 ■:———X ■——：■:——■ X ■—— 3 5 3 4 3X 47 9 7 2 7X 2 乂丰*丰b、“d b d 猜一猜：X——：：——. a c a c 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流. 根据学生 交流后的回答总结分式的乘除法法贝U.(板书法则) 分式的乘除法的法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘. 数学符号表示：a X d——心，笄——a X c——吐. b c b X cbc b d b X d 合作交流(一):引导学生利用分式的乘法法则师：(出示 投影片) 例 1 (1)6a 2y2- (2)a+ 2- 21 例()8y 3a2；(2)a—2 a2+ 2a. 请同学们利用刚才所学的知识计算，小组间可以互相 讨论来完成，看看哪个小组既快又正确.(各个小组积极 地讨论) 生1:(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算，然后约 分. 解.(1)6a霍——血笙——乂 解: (l)8y 3a 8y - 3a2 2a. 让学生观察运算，通过小 组讨论交流，并与分数的乘除 法的法则类比，让学生自己总 结出分式的乘除法的法则? 重视学生对算式的理解，让学 生尝试说出每一步运算的道 理，有意识地培养学生有条理 地思考和语言表达的能力?教师 强调最后结果中形式应是最简 分式或整式?培养了学生分析问 题，解决问题的能力?
分式的乘除法
分式的乘除法 【教材研学】 一、分式的乘除法 1． 分式的乘除法法则： （1） 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母． 用字母表示为：bd ac d c b a =? （2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用字母表示为： bc ad c d b a d c b a =?=÷ （3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。 用公式表示为：n n n n a b a b a b a b a b ＝个 43421???=)(（n 是正整数） 老师：根据分式的乘除法法则，怎样进行分式乘除法的混合运算？ 小明：可以按照从左到右的顺序逐步进行。比如： 2232232222222x y x x y x y x y x y x y x y =?=÷=÷? 小刚：可将除法首先统一为乘法，再进行乘法运算。比如： 22222222x y x x y x y x y x y x y =??=÷? 老师：这两种做法都对，在运算过程中，可利用乘法的交换律、结合律，结果保留最简分式或整式． 2．分式乘除法中的求值题 分式乘除法中，求值题一般有两种要求： （1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成
最简形式，然后再代入求值比较方便； （2）先化筒再求值． 二、探究活动： 问题：在上一节学习了分式的约分，为整式的乘除法做好了准备。那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？ 探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分。分式的乘除法运算通常有两种思路： （1）直接利用法则相乘，然后再约分。比如： ab c b a abc c b a a bc 54100804525162222==?。 （2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如： ab b a c b a a bc 5415445251622=?=? 一般地，选择第（2）中方法较为简便。 结论：在分式的乘除运算中，恰当地应用分式的约分，以确保运算的简便与结果的正确． 【点石成金】 例1、 计算： （1）325632b a a b ?-；（2）)34(2x y xy -÷-；（3）)8(5162y x a xy -÷ 分析 （1）先约分，然后再相乘较为简单；（2）是一个分式除法题，按分式的除法法则进行；（3）把(一8x 2y)看成1 82y x -． 解：（1）232545632b a b a a b -=?-；（2）23432)34(22x y x xy x y xy =?=-÷-；
分式的乘除法练习题69446
分式乘除法练习题 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ）A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. － 5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 21-x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 （ ）
15.2.1分式的乘除法说课稿
《15.2.1 分式的乘除法》说课稿我说课的内容是人教版八年级数学上册第十五章第二节分式的乘除法。下面我将从教材、教法、学法、教学程序等方面来进行阐述。 一、说教材 1、教材内容：我认为可以理解为探索法则——理解法则——应用法则，进一步体现了新课标中“情境引入——数学建模——解释、拓展与应用的模式”。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 2、教材地位：分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算做准备，为分式方程作铺垫。 3、教学目标 （1）、理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。 （2）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 （3）、通过师生观察、归纳、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 （4）、让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。 4、教学重点：分式乘除法的法则及应用。 5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 二、说教法 教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。 １、启发式教学。启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。 ２、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。 三、说学法 学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。 １、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比。 ２、合作学习。
人教版初二数学上册分式的乘除法练习题精选40
5a＋5b 18ab3 ———?——— 10ab a2－b2 16y2－x2x＋4y ———————÷———————x2－12xy＋36y2x2－6xy 9x 5 x ———÷————?——— 5x＋5 25x2－25 5x－5 4x2y ——?—— 5y 8x ab －3a3b3 ——÷——— 8cd 8cd a2－4a＋4 a－2 —————?—————a2－5a＋6 a2－4 7 8 ————÷———— 4－m2m2－2m 5a 10b ——?—— 4b 15a 8x2y ——÷2x3y2 5b 4y3 －5xy÷—— 9x
5(x＋y) b－y ———?——— y－b x＋y 5a＋5b 19a2b ———?——— 2ab a2－b2 36y2－x2x＋6y ———————÷———————x2＋8xy＋16y2x2＋4xy 7x 3 x ———÷————?——— 3x＋8 9x2－64 3x－8 6x3y ——?—— 7y28x a2b －3a2b ——÷——— 8c3d 2c2d a2－2a＋1 a＋3 —————?—————a2＋4a＋3 a2－1 3 4 ————÷———— 49－m2m2＋7m 7a 10b ——?—— 2b211a 8x2y ——÷2x3y3 7b
6y3 －3xy÷—— 5x 8(x＋y) n－y ———?——— y－n x＋y 9a＋9b 2a2b ———?——— 8ab a2－b2 4y2－x2x－2y ———————÷———————x2＋16xy＋64y2x2＋8xy 8x 7 x ———÷————?——— 5x＋8 25x2－64 5x－8 9x y ——?—— 8y23x a3b －3ab3——÷——— 2c34c2d a2＋2a＋1 a－2 —————?—————a2－3a＋2 a2－1 6 6 ————÷———— 49－m2m2＋7m 9a 12b ——?—— 2b217a2
16.2.1分式的乘除法2课时教案
§16.2.1 分式的乘除（1） 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点和难点 重点是掌握分式的乘除运算 难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学方法 小组合作交流 教学过程 1、情境导入 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 ,水高为 . 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉 机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天, 小拖拉机的工作效率是 公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 观察下列运算： ,4 3524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?， .2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 2、解读探究 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 用符号语言表达： n m ab V n m ab V ?m a n b n b m a ÷ac c a =?
分式的乘除法
《分式的乘除法》教学设计 一、学情分析： 学生已经学习了分数的概念，基本性质，运算法则，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法。从年龄特点上来说，八年级的学生在阅读理解能力，分析解决问题的能力已经有了一定的基础，但是分式的学习更抽象，所以学生接受起来有一定难度。 二、教法分析： 本节课是在认识了分式，学习了分式的基本性质，通分和约分之后的一节内容。本节课的学习将会为接下来的分式的混合运算打下基础。分式乘除法的本质就是约分，但是如果分子分母有多项式出现，那么在约分时常会用到因式分解。所以本节课的学习过程实际上是在利用法则的基础上，对约分的再次夯实。在教学中应更多地关注学生对法则的理解，对约分的掌握。本节课采用简单题目到复杂题目再到生活应用的方式夯实本届重点，突破本节难点。 三、教学目标 知识与技能： 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算； 过程与方法： 掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流合作，正确表达。 情感态度价值观： 使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。激发学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成功的体验。同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。 四、教学重难点及解决措施 重点：会用分式乘除的法则进行运算. 难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 解决措施：设计有特殊到一般，由简单到复杂的探究问题，在夯实基础知识中掌握重点；通过学生自主探究，触碰问题，产生思考，独立思考，群组合作，突破难点。 五、教学过程 （一）探究分式的乘法法则： 1、计算，并说出分数的乘法法则： （1）5432? （2）9 275?；
《2分式的乘除法》教案2
《2 分式的乘除法》教案 教学目标 （一）教学知识点 1．分式乘除法的运算法则． 2．会进行分式的乘除法的运算． （二）能力训练要求 1．类比分数乘除法的运算法则．探索分式乘除法的运算法则． 2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和 语言表达能力． 3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识． （三）情感与价值观要求 1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获 得成就感． 2．培养学生的创新意识和应用数学的意识． 教学重难点 教学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用． 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看： ［生］观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．
即a b ×c d =ac bd ； a b ÷c d =a b ×d c =ad bc ．这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零． ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法． Ⅱ．讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 2．例题讲解 ［例1］计算： 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算； （2）强调运算结果如不是最简分式时， 一定要进行约分，使运算结果化为最简分式． ［例2］计算：分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路． 3．做一做 通常购买同一品种的西瓜时， 西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形， 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=34 πＲ3 （其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ ［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信 你一定会感兴趣的． ［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：
分式乘除法练习题
一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（ ） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（ ） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元
分式的乘除法练习题
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9) (4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） 【 A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） @ A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x
8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） — A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A.11 326b a a ?= B. 22 () b a b a a b ÷=-- C.11 1 x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：, ,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 ￥ A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2 a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ）
分式的乘除法典型例题
《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是（） A ．264a b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y x y x --2 2 例2 约分 （1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422 -+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除） （1）22563ab cd c b a -?- （2）422 643mn n m ÷- （3）2 33344222++-?+--a a a a a a （4）222 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 （1）)()()(432 2xy x y y x -÷-?- （2）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-，其中3 2=a ，3-=b . 例6 约分 （1）32 86b ab ； （2）222322xy y x y x x --
例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式. （1）4 4422-+-x x x ； （2）36)(4)(3a b b a a --； （3）22 2y y x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分： （1）223c a b ， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392 -， a a a 2312---，652+-a a a
参考答案 例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分. 解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= （2）4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算. 解：（1）22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=?-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a
北师大版初二数学下册5.2分式的乘除
5.2分式的乘除法 课时：第49课时主备：薛磊审核：毛鑫 【教学目标】 1. 类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2. 理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3. 能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4. 通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。【教学重点】分式乘除法的法则及应用。 【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 【教学过程】 、课前预习 复习小学学过的分数的乘除法运算。 计算，并说出分数的乘除法的法则: 4 21 （1）——（2）24 9 ； 7 8 、课内探究 （ 一 ）预习导学 2 4 2 4 5 252 3 5 3 5,，7 979 2 4 2 5 2 55259 5 9 3 5 3 4 3 4 'J797 2 7 2 （ 二 ）自主探究 猜 一-猜：b d b d a c a c 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 a d a d 空d a 2 a c bcbc' b c b d b d 结论：分式的乘除法的法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘?
（三）研讨交流
例题1: 2 (1) 6a 2y (2) a 2 1 8y 3a 2 a 2 a 2 2a 例题2 (1) 2xy 2 6y 2 (2) a 1 a 2 1 x 2 2 a 4a 4 a 4 例题3 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占 整个西瓜的比例越大越好?假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V - R 3 （其中R 为球的半径），那么，（1）西瓜瓤 3 与整个西瓜的体积各是多少？ （2） 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ （3） 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 ？与同伴交流 通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤： （1）当分式的分子与分母都是单项式时：①乘法运算步骤是 ___________________________________ ②除法的运算步骤是 ________ （2）当分式的分子、分母中有多项式时：①先分解因式；②如果分子与分母有公因式, 先约分再计算? ③如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前 面.（注意：最后的计算结果必须是最简分式.） （四）达标测评 （五）总结拓展 1 ?分式的乘除法的法则 2?分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 3.学会类比的数学方法。 三、课后巩固 习题 【课后反思】 化简：（1）b^ (2) (a 2 a) (3) x 2 1
5.2 分式的乘除法
课题：5.2分式的乘除法 课型：新授课 年级：八年级 教学目标： 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. 教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，自然引入 （课件展示） 1．计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备. 二、交流讨论 探索新知 探索、交流——观察下列算式： 32×54=5342??,75×92=9725??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷c d =? 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 师：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 1.分式的乘除法法则
分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习 一、典型例题 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 乘法法测： b a ·d c =bd ac . 3.分式的除法 除法法则： b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 例3、 若 4 32z y x ==,求222 z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： (b a )n =n n b a (n 为正整数)
针对性练习： )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）4 3 2643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2 223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）322 4)3()12(y x y x -÷- （6）3 2 2223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求 5 1 -++-b a b a 的值 三、巩固练习：1、 计算（1）)22(222 2a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2 （3）(22932x x x --+)3·（-x x --13）2 2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2 ，其中a=-21,b=3 2 3、（1）先化简后求值： 2 (5)(1)5a a a a -+-÷（a 2 +a ），其中a=－13． （2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1． 4．已知m+1 m =2，计算4221m m m ++的值． 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______． 8．（北京）已知x －3y=0，求 22 22x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－9 4x y ，…（其中x ≠0）．
分式的乘除法
第三章分式 2．分式的乘除法 江西省九江市第十一中学高英 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 知识目标：1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 三、教学过程分析 第一环节复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容
1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。