《2分式的乘除法》教案2

《2 分式的乘除法》教案

教学目标

（一）教学知识点

1．分式乘除法的运算法则．

2．会进行分式的乘除法的运算．

（二）能力训练要求

1．类比分数乘除法的运算法则．探索分式乘除法的运算法则．

2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和

语言表达能力．

3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．

（三）情感与价值观要求

1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获

得成就感．

2．培养学生的创新意识和应用数学的意识．

教学重难点

教学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用．

教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看：

［生］观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．

即a b

×c d

=ac bd

；

a b ÷c d =a b ×d c =ad

bc ．这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零．

［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法．

Ⅱ．讲授新课

1．分式的乘除法法则

［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．

2．例题讲解

［例1］计算：

分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；

（2）强调运算结果如不是最简分式时，

一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．

［例2］计算：分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．

3．做一做

通常购买同一品种的西瓜时，

西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，

并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=34

πＲ3

（其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信

你一定会感兴趣的．

［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：

（1）整个西瓜的体积为

V 1=34πＲ3；西瓜瓤的体积为V 2=34

π（R －d ）3．

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

12

V V =333

4)(34

R d R =33)(R d R =（R d R

）3=（1－R d

）3

．（3）我认为买大西瓜合算．由1

2

V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R d

）的值越大，（1－R d

）3也越大，则12

V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积

比也越大，因此，买大西瓜更合算．

Ⅲ．课时小结

［师］同学们这节课有何收获呢？

［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质．今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则．

我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可．

［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展．［生］今天我们学习了一种新的运算，

能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起．

Ⅳ．活动与探究

已知a 2+3a+1=0，求

（1）a+a 1

；（2）a 2+21

a ；（3）a 3+31

a ；（4）a 4+41

a