2020年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷(含答案解析)
【附20套中考模拟试题】江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题(2)含解析
江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题(2)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )A .B .C .D .2.姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,y 值随x 值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()A .3y x =B .3y x =C .1y x =-D .2y x =3.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积是( )A .6πB .3πC .2π-12D .124.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a ﹣b ,x ﹣y ,x+y ,a+b ,x 2﹣y 2,a 2﹣b 2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x 2﹣y 2)a 2﹣(x 2﹣y 2)b 2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A .我爱美B .宜晶游C .爱我宜昌D .美我宜昌5.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是( )A .B .C .D .6.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x 件才能按时交货,则x 应满足的方程为( )A .72072054848x -=+B .72072054848x +=+ C .720720548x -= D .72072054848x -=+ 7.已知直线m ∥n ,将一块含30°角的直角三角板ABC ,按如图所示方式放置,其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,若∠1=25°,则∠2的度数是( )A .25°B .30°C .35°D .55°8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB =8 cm ,圆柱的高BC =6 cm ,圆锥的高CD =3 cm ,则这个陀螺的表面积是( )A .68π cm 2B .74π cm 2C .84π cm 2D .100π cm 29.某商品价格为a 元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )A .0.96a 元B .0.972a 元C .1.08a 元D .a 元10.如图,数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、,其中AB BC =,如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边11.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠CAB 的平分线交BC 于D ,DE 是AB 的垂直平分线,垂足为E ,若BC=3,则DE 的长为( )A.1 B.2 C.3 D.412.下列各运算中,计算正确的是()A.a12÷a3=a4B.(3a2)3=9a6C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D.2a•3a=6a2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:______.14.已知23-是一元二次方程240x x c-+=的一个根,则方程的另一个根是________.15.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.16.不等式组21736xx->⎧⎨>⎩的解集是_____.17.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,则可列方程为__________.18.如图,从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,圆锥的高是_________m.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,点是线段的中点,,.求证:.20.(6分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.21.(6分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.请补全条形统计图;若该校共有志愿者600人,则该校九年级大约有多少志愿者?22.(8分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?23.(8分)为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》,B《中国诗词大会》,C《朗读者》,D《出彩中国人》的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:本次调查的学生人数为________;在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为________;请将条形统计图补充完整:若该校共有3000名学生,估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?24.(10分)如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.25.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β求m的取值范围;若α+β+αβ=1.求m的值.26.(12分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.27.(12分)学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,甲、乙两人5次测试成绩(单位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.请回答下列问题:甲成绩的中位数是______,乙成绩的众数是______;经计算知83x=乙,2465s=乙.请你求出甲的方差,并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.2.B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线,y随x的增大而增大,故选项A错误;y=3x的图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,故选项B正确;y=−1x的图象在二、四象限,故选项C错误;y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线,在一、二象限,故选项D错误;故选B.3.A【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2,再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ,由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ,于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD .【详解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=2,∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯,又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ,∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π, 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算,熟记扇形面积公式,采用作差法计算面积是解题的关键.4.C【解析】试题分析:(x 2﹣y 2)a 2﹣(x 2﹣y 2)b 2=(x 2﹣y 2)(a 2﹣b 2)=(x ﹣y )(x+y )(a ﹣b )(a+b ),因为x ﹣y ,x+y ,a+b ,a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故答案选C .考点:因式分解.5.D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面的,左面看得到的图形:几何体的左视图是: .故选D.6.D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x )件,所用的时间为:72048x+, 根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x +,可以列出方程:7207205 4848x-=+.故选D.7.C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8.C【解析】试题分析:∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,∴母线长为5cm,∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C.考点:圆锥的计算;几何体的表面积.9.B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.【详解】第一次降价后的价格为a×(1-10%)=0.9a元,第二次降价后的价格为0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提价20%的价格为0.81a×(1+20%)=0.972a元,故选B.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用,考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键.10.C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,又∵AB=BC,∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.故选:C.【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.11.A【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1 考点:线段垂直平分线的性质12.D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9,故A选项错误,不符合题意;B、原式=27a6,故B选项错误,不符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,故C选项错误,不符合题意;D、原式=6a2,故D选项正确,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限,则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).14.2【解析】【分析】通过观察原方程可知,常数项是一未知数,而一次项系数为常数,因此可用两根之和公式进行计算,将代入计算即可.【详解】设方程的另一根为x1,又∵x1,解得x1.故答案为:2【点睛】解决此类题目时要认真审题,确定好各系数的数值与正负,然后适当选择一个根与系数的关系式求解.15.4 3【解析】试题分析:1204=2180rππ⨯,解得r=43.考点:弧长的计算.16.x>1【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集,再根据大大取大确定不等式组的解集.【详解】解:21736xx->⎧⎨>⎩①②,由①得:x>1,由②得:x>2,不等式组的解集为:x>1.故答案为:x>1.【点睛】此题考查解一元一次不等式组,解题关键在于掌握解不等式的方法.17.8374x x -=+【解析】【分析】根据每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱,可以列出相应的方程,本题得以解决【详解】解:由题意可设有x 人,列出方程:8374x x +﹣=,故答案为8374x x +﹣=.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程. 18.30【解析】分析:首先连接AO ,求出AB 的长度是多少;然后求出扇形的弧长弧BC为多少,进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少;最后应用勾股定理,求出圆锥的高是多少即可. 详解:如图1,连接AO ,∵AB=AC ,点O 是BC 的中点,∴AO ⊥BC ,又∵90BAC ∠=︒, ∴45ABO ACO ∠=∠=︒, ∴22()AB OB m ==,∴弧BC 的长为:90π4222π180=⨯⨯=(m), ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是:22π2π2÷=, 22(42)(2)30().m -=30点睛:考查圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.详见解析【解析】【分析】利用证明即可解决问题.【详解】证明:∵是线段的中点∴∵∴在和中,∴≌∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件,属于中考常考题型.20.(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米;(1)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172m1.【解析】【分析】(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(31﹣1x)米,再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.(1)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣1y)米,再根据矩形面积公式列方程,求得方程无解,即假设不成立.【详解】(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(31﹣1x)米,根据题意得:x(31﹣1x)=116,解得:x1=7,x1=9,∴31﹣1x=18或31﹣1x=14,∴假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.(1)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣1y)米,根据题意得:y(36﹣1y)=172,整理得:y1﹣18y+85=2.∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16<2,∴该方程无解,∴假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172m1.21.(1)作图见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据百分比=计算即可解决问题,求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可;(2)用样本估计总体的思想,即可解决问题;试题解析:解:(1)由题意总人数=20÷40%=50人,八年级被抽到的志愿者:50×30%=15人九年级被抽到的志愿者:50×20%=10人,条形图如图所示:(2)该校共有志愿者600人,则该校九年级大约有600×20%=1人.答:该校九年级大约有1名志愿者.22.(1)甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】【分析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,根据等量关系:用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,列出方程求解即可;(2)可设他们可购买y棵乙种树苗,根据不等关系:再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元, 依题意有,解得:x=30,经检验,x=30是原方程的解, x+10=30+10=40,答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元; (2)设他们可购买y 棵乙种树苗,依题意有 30×(1﹣10%)(50﹣y )+40y≤1500, 解得y≤11,∵y 为整数, ∴y 最大为11,答:他们最多可购买11棵乙种树苗. 【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.23.(1)120;(2) 54o ;(3)答案见解析;(4)1650. 【解析】 【分析】(1)依据节目B 的数据,即可得到调查的学生人数;(2)依据A 部分的百分比,即可得到A 部分所占圆心角的度数; (3)求得C 部分的人数,即可将条形统计图补充完整;(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比,即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量. 【详解】()16655%120÷=,故答案为120;()18236054120⨯=o o , 故答案为54o ;()3C :12025%30⨯=,如图所示:()4300055%1650⨯=,答:该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合思想解答. 24.(30+303)米. 【解析】 【详解】解:设建筑物AB 的高度为x 米 在Rt △ABD 中,∠ADB=45° ∴AB=DB=x ∴BC=DB+CD= x+60 在Rt △ABC 中,∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=ABCB ∴tan 3060xx ︒=+∴360xx =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为(30+30)米 25. (1)m≥﹣;(2)m 的值为2.【解析】 【分析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>1,求出m 的取值范围即可; (2)根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值,代入代数式进行计算即可. 【详解】(1)由题意知,(2m+2)2﹣4×1×m 2≥1,解得:m≥﹣;(2)由根与系数的关系得:α+β=﹣(2m+2),αβ=m2,∵α+β+αβ=1,∴﹣(2m+2)+m2=1,解得:m1=﹣1,m1=2,由(1)知m≥﹣,所以m1=﹣1应舍去,m的值为2.【点睛】本题考查的是根与系数的关系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=是解答此题的关键.26.(1)45;(2)710.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式计算;(2)只会翻译西班牙语用A表示,三名只会翻译英语的用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出该组能够翻译上述两种语言的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=45;(2)只会翻译西班牙语用A表示,三名只会翻译英语的用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=147 2010.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.27.(1)83,81;(2)26=甲s ,推荐甲去参加比赛.【解析】 【分析】(1)根据中位数和众数分别求解可得;(2)先计算出甲的平均数和方差,再根据方差的意义判别即可得. 【详解】(1)甲成绩的中位数是83分,乙成绩的众数是81分, 故答案为:83分、81分; (2)()17982838586835=⨯++++=甲x , ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s .∵x x =甲乙,22s s <甲乙, ∴推荐甲去参加比赛. 【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量,其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.中考模拟数学试卷总分120分120分钟一.选择题(共8小题,每题3分)1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是()A.b﹣a>0 B.﹣b<0 C.﹣|a|>﹣b D.ab<02..如图几何体的俯视图为()A.B.C.D.3.化简﹣3a•(2a2﹣a+1)正确的是()A.﹣6a3+3a2﹣3a B.﹣6a3+3a2+3a C.﹣6a3﹣3a2﹣3a D.6a3﹣3a2﹣3a4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=()度.A.20 B.40 C.45 D.706.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()A.50°B.80°C.90°D.100°7如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在x轴上,半径为1,直线L为y=2x﹣2,若⊙A沿x轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是()A.B.3 C.D.8.如图,点A、B在反比例函数的图象上,作AC⊥y轴,BD⊥x轴,垂足分别为C、D,则()A.AB与CD平行B.AB与CD相交C.AB与CD平行或相交D.以上答案都不对二.填空题(共6小题,每题3分)9.计算=.10.某商品原价a元,连续两次降价20%后的售价为元.11.如图,在△ABC中,AB=10,BC=8,AD垂直平分BC,垂足为D,点E是AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为.12.如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是度.13.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的F点上,则DF的长为.14.已知二次函数y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,且△ABC是等腰三角形,请写出一个符合要求的二次函数的解析式.三.解答题(共10小题)15.先化简,再求值:,其中x=.16.有4张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.(1)求出k为负数的概率;(2)用树状图或列表法求一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限的概率.17.某公司投资某个工程项目,甲、乙两个工程队有能力承包这个项目,公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍:甲、乙两队合作完成工程需要20天:甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息回答:(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(2)从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?18.某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图①所示,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.如图②,当∠BAC=18°时,CD⊥AB于D,求支撑臂CD的长.【参考数据:sin18°=0.31,cos18°=0.95,tan18°=0.32】19.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,点D在反比例函数y=(k≠0)的图象上.(1)求k的值;(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后,点C恰好落在该反比例函数的图象上,则m的值是多少?20.近年来,各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查,并制作了如下相应的统计图.市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种:A.没影响B.影响不大C.有影响,建议做无声运动D.影响很大,建议取缔E.不关心这个问题根据以上信息解答下列问题:(1)根据统计图填空:m=,A区域所对应的扇形圆心角为度;(2)在此次调查中,“不关心这个问题”的有25人,请问一共调查了多少人?(3)将条形统计图补充完整;(4)若本地共有14万市民,依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议?21.“我爱发明”节目播出一段报道,王师傅发明了一台辣椒收割机,收割机与人工团队(每个人的工作效率相等且不变)进行收割辣椒比赛,收割机工作效率为a亩/时,人工团队最初50人,50人的人工团队工作效率为b亩/时.两支队伍同时开工,两小时后收割机发生故障,经过1小时修理,收割机保持原工作效率投入工作,但此时人工团队增加了150人,再经过3小时收割机与人工团队收割面积都为450亩.图中折线OABC、折线ODC分别表示收割机的工作总量y1亩、人工团队的工作总量y2亩与工作时间t小时之间的函数关系.(1)收割机工作效率为a=亩/时,50人的人工团队工作效率为b=亩/时;(2)整个比赛的过程中,何时收割机比人工团队多收割50亩?22.如图1,四边形ABHC,ADEF都是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G,设BG交AC于点M.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.23..如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点,并与直线y=x﹣2交于B、C两点,其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点,连接AC.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:△ABC为直角三角形;(3)△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG?(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由.24.如图,在R t△AOB中,已知AO=6,BO=8,点E从A点出发,向O点移动,同时点F从O点出发沿OB﹣BA向点A移动,点E的速度为每秒1个单位,点F的速度为每秒3个单位,当其中一点到达终点时,另一点随即停止移动.设移动时间为x秒:(1)当x=2时,求△AEF的面积;(2)当EF∥BO时,求x的值;(3)设△AEF的面积为y,求出y关于x的函数关系式.中考模拟题16答案一.选择题(共8小题)1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是()A.b﹣a>0 B.﹣b<0 C.﹣|a|>﹣b D.ab<0考点:绝对值;数轴.分析:本题可先对数轴进行分析,找出a、b之间的大小关系,然后分别分析A、B、C、D即可得出答案.解答:解:根据数轴,知a>0,b<0,且b的绝对值大于a的绝对值.A、b<a,所以b﹣a<0,错误;B、﹣b>0,错误;C、正数大于一切负数,错误;D、两数相乘,异号得负,正确.故选D.点评:首先根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小,然后正确进行分析.2.如图几何体的俯视图为()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:根据俯视图是从上面看到的图形判定即可.解答:解:从上面可看到第一行右边有1个正方形,第二行有2个正方形.故选D.点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.化简﹣3a•(2a2﹣a+1)正确的是()A.﹣6a3+3a2﹣3a B.﹣6a3+3a2+3a C.﹣6a3﹣3a2﹣3a D.6a3﹣3a2﹣3a考点:单项式乘多项式.专题:计算题.分析:原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果.解答:解:﹣3a•(2a2﹣a+1)=﹣6a3+3a2﹣3a.故选A.点评:此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.分析:先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.解答:解:不等式可化为:.∴在数轴上可表示为.故选A.点评:不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.5..如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=()度.A.20 B.40 C.45 D.70考点:平行线的性质.分析:根据邻补角的定义求出∠ACB,再根据等腰三角形两底角相等求出∠B,然后根据两直线平行,内错角相等解答.解答:解:∵∠ACD=110°,∴∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣110°=70°,∵AB=BC,∴∠B=180°﹣2×70°=40°,∵AE∥BD,∴∠EAB=∠B=40°.故选B.点评:本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质,邻补角的定义,熟记各性质并准确识图是解题的关键.6.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()。
苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1.(3分)下列四个实数中,最大的实数是()A.|﹣2|B.﹣1C.0D.2.(3分)下列四个图案中,不是中心对称图案的是()A.B.C.D.3.(3分)下列运算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3÷a2=a C.a3•a2=a6D.(a3)2=a9 4.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+m=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.(3分)在一个不透明的袋子中放有a个球,其中有6个白球,这些球除颜色外完全相同,若每次把球充分搅匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则a的值约为()A.10B.15C.20D.246.(3分)如图,△ABC是一块直角三角板,∠C=90°,∠A=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,AC与直尺的两边分别交于点D、E,AB与直尺的两边分别交于点F、G,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°7.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣1B.x<﹣1C.x≥﹣1D.x≥﹣1且x≠0 8.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OA,OC.若OA∥BC,∠BCO=70°.则∠ABC的度数为()A.110°B.120°C.125°D.135°9.(3分)如图,一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上,该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处,测得灯塔C在北偏西60°的方向上,则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为()A.海里B.海里C.80海里D.海里10.(3分)小明骑自行车去上学途中,经过先上坡后下坡的一段路,在这段路上所骑行的路程S(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分,下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回,且往返过程中,上、下坡的速度都相同,则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回,返回所用时间与上学所用时间相等,且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍,则返回时上坡速度是160米/分,其中正确的有()A.①④B.②③C.②③④D.②④二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11.(3分)的倒数是.12.(3分)DNA分子的直径只有0.000 000 2cm,将0.000 000 2用科学记数法表示为.13.(3分)已知一组数据:5,x,3,6,4的众数是4,则该组数据的中位数是.14.(3分)因式分解:2x2﹣8=.15.(3分)已知点P(a,b)是一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点,则a2+b2的值为.16.(3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为.17.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上一点(点D不与点B,C重合),将△ACD沿AD翻折,点C的对应点是E,AE交BC于点F,若DE∥AB,则DF的长为.18.(3分)如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠D=90°,AB=BC=3,CD=3,AC是对角线,以CD为边向四边形内部作正方形CDEF,连接BF,则BF的长为.三、解答题本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(5分)计算:.20.(5分)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(6分)先化简,再求值:,其中.22.(6分)如图,平行四边形ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交DA,BC的延长线于E,F.(1)求证:AE=CF;(2)若AE=BC,试探究线段OC与线段DF之间的关系,并说明理由.23.(8分)今年4月22日是第50个世界地球日,某校在八年级5个班中,每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名,学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次竞赛获奖的总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖,学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛,请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).24.(8分)为了丰富校园文化生活,促进学生积极参加体育运动,某校准备成立校排球队,现计划购进一批甲、乙两种型号的排球,已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球,一共需花费780元.(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个,其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球,并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元,求该学校共有几种购买方案?25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,AB =8,BC=6.对角线AC,BD相交于点E,反比例函数(x>0)的图象经过点E,分别与AB,CD交于点F,G.(1)若OC=8,求k的值;(2)连接EG,若BF﹣BE=2,求△CEG的面积.26.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC于点D,交CA 的延长线于点E,过点D作DH⊥AC,垂足为点H,连接DE,交AB于点F.(1)求证:DH是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为4,①当AE=FE时,求的长(结果保留π);②当时,求线段AF的长.27.(10分)如图①,四边形ABCD是矩形,AB=1,BC=2,点E是线段BC上一动点(不与B,C重合),点F是线段BA延长线上一动点,连接DE,EF,DF,EF交AD于点G.设BE=x,AF=y,已知y与x之间的函数关系如图②所示.(1)求图②中y与x的函数表达式;(2)求证:DE⊥DF;(3)是否存在x的值,使得△DEG是等腰三角形?如果存在,求出x的值;如果不存在,说明理由.28.(10分)如图1,二次函数y=ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B 的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求二次函数的表达式及点A、点B的坐标;(2)若点D在二次函数图象上,且,求点D的横坐标;(3)将直线BC向下平移,与二次函数图象交于M,N两点(M在N左侧),如图2,过M作ME∥y轴,与直线BC交于点E,过N作NF∥y轴,与直线BC交于点F,当MN+ME的值最大时,求点M的坐标.答案与解析一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1.(3分)下列四个实数中,最大的实数是()A.|﹣2|B.﹣1C.0D.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:∵|﹣2|>>0>﹣1,∴所给的四个实数中,最大的实数是|﹣2|.故选:A.2.(3分)下列四个图案中,不是中心对称图案的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、B、D是中心对称图形,C不是中心对称图形,故选:C.3.(3分)下列运算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3÷a2=a C.a3•a2=a6D.(a3)2=a9【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法底数不变指数相减,幂的乘方底数不变指数相乘,可得答案.【解答】解:A、a3与a2不是同类项,不能合并,故A不符合题意;B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B符合题意;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C不符合题意;D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D不符合题意;故选:B.4.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+m=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【分析】表示出根的判别式,判断判别式的正负即可确定出方程根的情况.【解答】解:由关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+m=0,得到a=1,b=﹣(m+2),c=m,△=(m+2)2﹣4m=m2+4m+4﹣4m=m2+4>0,则方程有两个不相等的实数根,故选:A.5.(3分)在一个不透明的袋子中放有a个球,其中有6个白球,这些球除颜色外完全相同,若每次把球充分搅匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则a的值约为()A.10B.15C.20D.24【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系,列出方程求解即可.【解答】解:根据题意得=0.25,解得:a=24,经检验:a=24是分式方程的解,故选:D.6.(3分)如图,△ABC是一块直角三角板,∠C=90°,∠A=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,AC与直尺的两边分别交于点D、E,AB与直尺的两边分别交于点F、G,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】依据平行线的性质,即可得到∠1=∠DFG=40°,再根据三角形外角性质,即可得到∠2的度数.【解答】解:∵DF∥EG,∴∠1=∠DFG=40°,又∵∠A=30°,∴∠2=∠A+∠DFG=30°+40°=70°,故选:D.7.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣1B.x<﹣1C.x≥﹣1D.x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:若在实数范围内有意义,则x+1>0,解得:x>﹣1.故选:A.8.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OA,OC.若OA∥BC,∠BCO=70°.则∠ABC的度数为()A.110°B.120°C.125°D.135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC,根据圆周角定理求出∠D,根据圆内接四边形的性质计算即可.【解答】解:∵OA∥BC,∴∠AOC=180°﹣∠BCO=110°,由圆周角定理得,∠D=∠AOC=55°,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC=180°﹣∠D=125°,故选:C.9.(3分)如图,一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上,该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处,测得灯塔C在北偏西60°的方向上,则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为()A.海里B.海里C.80海里D.海里【分析】过A作AD⊥BC于D,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:过A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=40,∴AD=AB=20,BD=AB=20,在Rt△ACD中,∵∠C=45°,∴CD=AD=20,∴BC=BD+CD=(20+20)海里,故选:B.10.(3分)小明骑自行车去上学途中,经过先上坡后下坡的一段路,在这段路上所骑行的路程S(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分,下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回,且往返过程中,上、下坡的速度都相同,则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回,返回所用时间与上学所用时间相等,且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍,则返回时上坡速度是160米/分,其中正确的有()A.①④B.②③C.②③④D.②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度;②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度;③根据“路程除以速度=时间”求解即可;④设上坡速度为x(米/分),根据题意列方程即可求解.【解答】解:①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600=1200(米).②小明上学途中上坡速度为:600÷4=150(米/分),下坡速度为:1200÷6=200(米/分).③如果小明放学后按原路返回,且往返过程中,上、下坡的速度都相同,小明返回时经过这段路所用时间为:600÷200+1200÷150=11(分钟),所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④设上坡速度为x(米/分),根据题意得,,解得x=160,经检验,x=160是原方程的解.所以返回时上坡速度是160米/分.综上所述,正确的有②③④.故选:C.二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11.(3分)的倒数是.【分析】根据倒数的定义可知.【解答】解:的倒数是.12.(3分)DNA分子的直径只有0.000 000 2cm,将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000 0002=2×10﹣7.故答案为:2×10﹣7.13.(3分)已知一组数据:5,x,3,6,4的众数是4,则该组数据的中位数是4.【分析】先根据众数定义求出x,再把这组数据从小到大排列,找出正中间的那个数就是中位数.【解答】解:∵数据5,x,3,6,4的众数是4,∴x=4,则数据重新排列为3,4,4,5,6,所以中位数是4,故答案为:4.14.(3分)因式分解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).【分析】观察原式,找到公因式2,提出即可得出答案.【解答】解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).15.(3分)已知点P(a,b)是一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点,则a2+b2的值为5.【分析】一次函数y=x﹣1与反比例函数y=联立,求出a和b的值,代入a2+b2,计算求值即可.【解答】解:根据题意得:,解得:或,即或,则a2+b2=(﹣1)2+(﹣2)2=5或a2+b2=22+12=5,即a2+b2的值为5,故答案为:5.16.(3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°.【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°,圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,利用扇形面积公式得到•2πr•l=3•πr2,所以l=3r,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=,再解关于n的方程即可.【解答】解:设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n,圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,所以•2πr•l=3•πr2,则l=3r,因为2πr=,所以n=120°.故答案为120°.17.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上一点(点D不与点B,C重合),将△ACD沿AD翻折,点C的对应点是E,AE交BC于点F,若DE∥AB,则DF的长为.【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C,∠BAF=∠E,∠B=∠EDF,由折叠的性质得:∠E=∠C,AE=AC=5,ED=CD,得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF,证出AF=BF,EF=DF,得出BD=AB=AC=5,ED=CD=BC﹣BD=3,由平行线得出△EDF∽△ABF,得出比例式,即可得出结果.【解答】解:AB=AC=5,∴∠B=∠C,∵DE∥AB,∴∠BAF=∠E,∠B=∠EDF,由折叠的性质得:∠E=∠C,AE=AC=5,ED=CD,∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF,∴AF=BF,EF=DF,∴BD=AB=AC=5,∴ED=CD=BC﹣BD=3,∵DE∥AB,∴△EDF∽△ABF,∴=,即=,解得:DF=;故答案为:.18.(3分)如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠D=90°,AB=BC=3,CD=3,AC是对角线,以CD为边向四边形内部作正方形CDEF,连接BF,则BF的长为3.【分析】连接CE,由等腰直角三角形的性质得出AC=BC=3,∠ACB=45°,由勾股定理得出AD==9,由正方形的性质得出DE=CD=3,∠DCF=90°,∠ECF=45°,CE=CF,求出AE=AD﹣DE=6,证明△BCF∽△ACE,得出==,即可得出结果.【解答】解:连接CE,如图所示:∵∠ABC=90°,AB=BC=3,∴AC=BC=3,∠ACB=45°,∵∠D=90°,CD=3,∴AD===9,∵四边形CDEF是正方形,∴DE=CD=3,∠DCF=90°,∠ECF=45°,CE=CF,∴AE=AD﹣DE=6,∴∠ACB=∠ECF,∴∠BCF=∠ACE,∵==,∴△BCF∽△ACE,∴==,∴BF===3;故答案为:3.三、解答题本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(5分)计算:.【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=1﹣3×+﹣=1﹣+﹣=.20.(5分)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解:,解①得:x>﹣2,解②得:x≤3,故不等式组的解集是:﹣2<x≤3,表示在数轴上如下:21.(6分)先化简,再求值:,其中.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:====,当x=+1时,原式===.22.(6分)如图,平行四边形ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交DA,BC的延长线于E,F.(1)求证:AE=CF;(2)若AE=BC,试探究线段OC与线段DF之间的关系,并说明理由.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,得出∠ADB=∠CBD,证明△BOF≌△DOE,得出DE=BF,即可得出结论;(2)证出CF=BC,得出OC是△BDF的中位线,由三角形中位线定理即可得出结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵O是对角线BD的中点,∴OB=OD,在△BOF和△DOE中,,∴△BOF≌△DOE(ASA),∴DE=BF,∴DE=AD=BF﹣BC,∴AE=CF;(2)解:OC∥DF,且OC=DF,理由如下:∵AE=BC,AE=CF,∴CF=BC,∵OB=OD,∴OC是△BDF的中位线,∴OC∥DF,且OC=DF.23.(8分)今年4月22日是第50个世界地球日,某校在八年级5个班中,每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名,学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次竞赛获奖的总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖,学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛,请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数,再求出二等奖人数即可补全图形;(2)用360°乘以对应的百分比即可得;(3)利用列举法即可求解即可.【解答】解:(1)本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20(人),补全图形如下:(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×=108°;(3)画树形图得:则P(抽取的两人恰好是甲和乙)=.24.(8分)为了丰富校园文化生活,促进学生积极参加体育运动,某校准备成立校排球队,现计划购进一批甲、乙两种型号的排球,已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球,一共需花费780元.(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个,其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球,并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元,求该学校共有几种购买方案?【分析】(1)设每个甲种型号排球的价格是x元,每个乙种型号排球的价格是y元,根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球,一共需花费780元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购买甲种型号排球m个,则购买乙种型号排球(26﹣m)个,根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数,即可得出购买方案的个数.【解答】解:(1)设每个甲种型号排球的价格是x元,每个乙种型号排球的价格是y元,依题意,得:,解得:.答:每个甲种型号排球的价格是80元,每个乙种型号排球的价格是60元.(2)设购买甲种型号排球m个,则购买乙种型号排球(26﹣m)个,依题意,得:,解得:13<m≤17.又∵m为整数,∴m的值为14,15,16,17.答:该学校共有4种购买方案.25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,AB =8,BC=6.对角线AC,BD相交于点E,反比例函数(x>0)的图象经过点E,分别与AB,CD交于点F,G.(1)若OC=8,求k的值;(2)连接EG,若BF﹣BE=2,求△CEG的面积.【分析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5,4),然后把E点坐标代入y=可求得k的值;(2)利用勾股定理计算出AC=10,则BE=EC=5,所以BF=7,设OB=t,则F(t,7),E(t+3,4),利用反比例函数图象上点的坐标得到7t=4(t+3),解得t=4,从而得到反比例函数解析式为y=,然后确定G点坐标,最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积.【解答】解:(1)∵在矩形ABCD的顶点B,AB=8,BC=6,而OC=8,∴B(2,0),A(2,8),C(8,0),∵对角线AC,BD相交于点E,∴点E为AC的中点,∴E(5,4),把E(5,4)代入y=得k=5×4=20;(2)∵AC==10,∴BE=EC=5,∵BF﹣BE=2,∴BF=7,设OB=t,则F(t,7),E(t+3,4),∵反比例函数(x>0)的图象经过点E、F,∴7t=4(t+3),解得t=4,∴k=7t=28,∴反比例函数解析式为y=,当x=10时,y==,∴G(10,),∴△CEG的面积=×3×=.26.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC于点D,交CA 的延长线于点E,过点D作DH⊥AC,垂足为点H,连接DE,交AB于点F.(1)求证:DH是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为4,①当AE=FE时,求的长(结果保留π);②当时,求线段AF的长.【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DH ⊥OD,DH是圆O的切线;(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF=∠EAF,设∠B=∠C=α,得到∠EAF=∠EF A =2α,根据三角形的内角和得到∠B=36°,求得∠AOD=72°,根据弧长公式即可得到结论;②连接AD,根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC=90°,解直角三角形得到AD=2,根据相似三角形的性质得到AH=3,于是得到结论.【解答】证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)①∵AE=EF,∴∠EAF=∠EAF,设∠B=∠C=α,∴∠EAF=∠EF A=2α,∵∠E=∠B=α,∴α+2α+2α=180°,∴α=36°,∴∠B=36°,∴∠AOD=72°,∴的长==;②连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵⊙O的半径为4,∴AB=AC=8,∵,∴=,∴AD=2,∵AD⊥BC,DH⊥AC,∴△ADH∽△ACD,∴=,∴=,∴AH=3,∴CH=5,∵∠B=∠C,∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴DE=DC,∵DH⊥AC,∴EH=CH=5,∴AE=2,∵OD∥AC,∴∠EAF=∠FOD,∠E=∠FDO,∴△AEF∽△ODF,∴=,∴=,∴AF=.27.(10分)如图①,四边形ABCD是矩形,AB=1,BC=2,点E是线段BC上一动点(不与B,C重合),点F是线段BA延长线上一动点,连接DE,EF,DF,EF交AD于点G.设BE=x,AF=y,已知y与x之间的函数关系如图②所示.(1)求图②中y与x的函数表达式;(2)求证:DE⊥DF;(3)是否存在x的值,使得△DEG是等腰三角形?如果存在,求出x的值;如果不存在,说明理由.【分析】(1)利用待定系数法可得y与x的函数表达式;(2)方法一:证明△CDE∽△ADF,得∠ADF=∠CDE,可得结论;方法二:分别表示△DEF三边的长,计算三边的平方,根据勾股定理的逆定理得:△DEF 是直角三角形,从而得:DE⊥DF;(3)分三种情况:①若DE=DG,则∠DGE=∠DEG,②若DE=EG,如图①,作EH∥CD,交AD于H,③若DG=EG,则∠GDE=∠GED,分别列方程计算可得结论.【解答】解:(1)设y=kx+b,由图象得:当x=1时,y=2,当x=0时,y=4,代入得:,,∴y=﹣2x+4(0<x<2);(2)方法一:∵BE=x,BC=2∴CE=2﹣x,∴,,∴,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠DAF=90°,∴△CDE∽△ADF,∴∠ADF=∠CDE,∴∠ADF+∠EDG=∠CDE+∠EDG=90°,∴DE⊥DF;方法二:∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠DAF=∠B=90°,∴根据勾股定理得:在Rt△CDE中,DE2=CD2+CE2=1+(2﹣x)2=x2﹣4x+5,在Rt△ADF中,DF2=AD2+AF2=4+(4﹣2x)2=4x2﹣16x+20,在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2=x2+(5﹣2x)2=5x2﹣20x+25,∴DE2+DF2=EF2,∴△DEF是直角三角形,且∠EDF=90°,∴DE⊥DF;(3)假设存在x的值,使得△DEG是等腰三角形,①若DE=DG,则∠DGE=∠DEG,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°,∴∠DGE=∠GEB,∴∠DEG=∠BEG,在△DEF和△BEF中,,∴△DEF≌△BEF(AAS),∴DE=BE=x,CE=2﹣x,∴在Rt△CDE中,由勾股定理得:1+(2﹣x)2=x2,x=;②若DE=EG,如图①,作EH∥CD,交AD于H,∵AD∥BC,EH∥CD,∴四边形CDHE是平行四边形,∴∠C=90°,∴四边形CDHE是矩形,∴EH=CD=1,DH=CE=2﹣x,EH⊥DG,∴HG=DH=2﹣x,∴AG=2x﹣2,∵EH∥CD,DC∥AB,∴EH∥AF,∴△EHG∽△F AG,∴,∴,x1=,x2=(舍),③若DG=EG,则∠GDE=∠GED,方法一:∵AD∥BC,∴∠GDE=∠DEC,∴∠GED=∠DEC,∵∠C=∠EDF=90°,∴△CDE∽△DFE,∴,∵△CDE∽△ADF,∴=,∴,∴2﹣x=,x=,方法二:∵∠EDF=90°,∴∠FDG+∠GDE=∠DFG+∠DEG=90°,∴∠FDG=∠DFG,∴FG=DG,∴FG=EG,∵AD∥BC,∴∠FGA=∠FEB,∠F AG=∠B,∴△F AG∽△FBE,∴,∴,x=,综上,x=或或.28.(10分)如图1,二次函数y=ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B 的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求二次函数的表达式及点A、点B的坐标;(2)若点D在二次函数图象上,且,求点D的横坐标;(3)将直线BC向下平移,与二次函数图象交于M,N两点(M在N左侧),如图2,过M作ME∥y轴,与直线BC交于点E,过N作NF∥y轴,与直线BC交于点F,当MN+ME的值最大时,求点M的坐标.【分析】(1)求出a,即可求解;(2)求出直线BC的解析式,过点D作DH∥y轴,与直线BC交于点H,根据三角形面积的关系求解;(3)过点M作MG∥x轴,交FN的延长线于点G,设M(m,m2﹣m﹣3),N(n,n2﹣n﹣3),判断四边形MNFE是平行四边形,根据ME=NF,求出m+n=4,再确定ME+MN=﹣m2+3m+5﹣m=﹣(m﹣)2+,即可求M;【解答】解:(1)y=ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C(0,﹣3),∴a=,∴y=,与x轴交点A(﹣1,0),B(4,0);(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴y=x﹣3;过点D作DH∥y轴,与直线BC交于点H,设H(x,x﹣3),D(x,x2﹣x﹣3),∴DH=|x2﹣3x|,∵S△ABC=,∴S△DBC==6,∴S△DBC=2×|x2﹣3x|=6,∴x=2+2,x=2﹣2,x=2;∴D点的横坐标为2+2,2﹣2,2;(3)过点M作MG∥x轴,交FN的延长线于点G,设M(m,m2﹣m﹣3),N(n,n2﹣n﹣3),则E(m,m﹣3),F(n,n﹣3),∴ME=﹣m2+3m,NF=﹣n2+3n,∵EF∥MN,ME∥NF,∴四边形MNFE是平行四边形,∴ME=NF,∴﹣m2+3m=﹣n2+3n,∴m+n=4,∴MG=n﹣m=4﹣2m,∴∠NMG=∠OBC,∴cos∠NMG=cos∠OBC=,∵B(4,0),C(0,﹣3),∴OB=4,OC=3,在Rt△BOC中,BC=5,∴MN=(n﹣m)=(4﹣2m)=5﹣m,∴ME+MN=﹣m2+3m+5﹣m=﹣(m﹣)2+,∵﹣<0,∴当m=时,ME+MN有最大值,∴M(,﹣)。
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷(含解析)
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷一.选择题(本大项共有8个题,每题3分,共24分.将正确答案填涂在答题卡相应位置)1.−3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−132.下列运算正确的是()A.(a3)2=a5B.a3+a2=a5C.(a3−a)÷a=a2D.a3÷a3=13.国家统计局数据:截至2019年底,中国大陆总人口为1400 000 000.将1400 000 000用科学记数法表示是()A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×1094.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分5.关于2,6,1,10,6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是106.如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限,那么a的值可以是()A.−3B.2C.0D.−17.把抛物线y=x2−2x+4向左平移2个单位,再向下平移6个单位,所得抛物线的顶点坐标是()A.(3, −3)B.(3, 9)C.(−1, −3)D.(−1, 9)8.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≅△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(本大项共10小题,每小题3分,共30分.将正确答案填写在答题卡相应位置))−1=________.9.计算:(2310.分解因式4−4x2=________.11.已知∠α=60∘32′,则∠α的补角是________.12.如果一元二次方程x2−3x−2=0的一个根是m,则代数式4m2−12m+ 2的值是________.13.若正n边形的内角为140∘,边数n为________.14.命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是:________.15.已知扇形的半径为6cm,圆心角为150∘,则此扇形的弧长是5πcm.16.如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2,则∠2−∠1=________∘.17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为________.18.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1、l2,过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2020的坐标为________.三.解答题(本大项共10小题,共86分.在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算:(1)(−23)0−(−1)2020+√9; (2)(a −1a )÷(a +1).20.解方程或不等式: (1)解方程:x 2−5x =14; (2)解不等式组:{2(x −1)>3,x <10−x. .21.某地铁站入口检票处有A 、B 、C 三个闸机.(1)某人需要从此站入站乘地铁,那么他选择A 闸机通过的概率是________;(2)现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁,求这两个人选择不同闸机通过的概率(用画树状图或列表的方法求解).22.为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩;(2)表中a=________;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含8的学生约有________人.23.如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.(1)求证:△ABE≅△DAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.24.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?25.如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45∘方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60∘方向的B处.(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45)26.某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图像,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为________元;(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?27.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.若△PCD是等腰三角形,求AP的长.28.如图,直线l:y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.①写出点M′的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷一.选择题(本大项共有8个题,每题3分,共24分.将正确答案填涂在答题卡相应位置)1.−3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−13【解答】解:|−3|=−(−3)=3.故选A.2.下列运算正确的是()A.(a3)2=a5B.a3+a2=a5C.(a3−a)÷a=a2D.a3÷a3=1【解答】A、(a3)2=a6,故错误;B、∵a3和a2不是同类项,∴a3+a2≠a5,故错误;C、(a3−a)÷a=a2−1a,故错误;D、a3÷a3=a0=1,正确.3.国家统计局数据:截至2019年底,中国大陆总人口为1400 000 000.将1400 000 000用科学记数法表示是()A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×109【解答】将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109.4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分【解答】矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等;平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分,但对角线不一定相等.5.关于2,6,1,10,6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10【解答】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,它的平均数为15[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+(6−5)2+(10−5)2]=数据的方差=1510.4.的图象分布在第一、三象限,那么a的值可以是6.如果反比例函数y=ax()A.−3B.2C.0D.−1【解答】的图象分布在第一、三象限,∵反比例函数y=ax∴a>0,∴只有2符合,7.把抛物线y=x2−2x+4向左平移2个单位,再向下平移6个单位,所得抛物线的顶点坐标是()A.(3, −3)B.(3, 9)C.(−1, −3)D.(−1, 9)【解答】∵抛物线y=x2−2x+4=(x−1)2+3,∴顶点坐标为(1, 3),∴把点(1, 3)向左平移2个单位,再向下平移6个单位得到(−1, −3).8.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≅△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】∵四边形EFGB是正方形,EB=2,∴FG=BE=2,∠FGB=90∘,∵四边形ABCD是正方形,H为AD的中点,∴AD=4,AH=2,∠BAD=90∘,∴∠HAN=∠FGN,AH=FG,∵∠ANH=∠GNF,∴△ANH≅△GNF(AAS),故①正确;∴∠AHN=∠HFG,∵AG=FG=2=AH,∴AF=√2FG=√2AH,∴∠AFH≠∠AHF,∴∠AFN≠∠HFG,故②错误;∵△ANH≅△GNF,∴AN=12AG=1,∵GM=BC=4,∴AHAN =GMAG=2,∵∠HAN=∠AGM=90∘,∴△AHN∽△GMA,∴∠AHN=∠AMG,∵AD // GM,∴∠HAK=∠AMG,∴∠AHK=∠HAK,∴AK=HK,∴AK=HK=NK,∵FN =HN ,∴FN =2NK ;故③正确; ∵延长FG 交DC 于M , ∴四边形ADMG 是矩形, ∴DM =AG =2,∵S △AFN =12AN ⋅FG =12×2×1=1,S △ADM =12AD ⋅DM =12×4×2=4, ∴S △AFN :S △ADM =1:4故④正确,二.填空题(本大项共10小题,每小题3分,共30分.将正确答案填写在答题卡相应位置) 9.计算:(23)−1=________. 【解答】 原式=(32)1=32.10.分解因式4−4x 2=________. 【解答】 原式=4(1−x 2) =4(1+x)(1−x).11.已知∠α=60∘32′,则∠α的补角是________. 【解答】 ∵∠α=60∘32′,∴∠α的补角=180∘−60∘32′=119∘28′,12.如果一元二次方程x 2−3x −2=0的一个根是m ,则代数式4m 2−12m +2的值是________. 【解答】由题意可知:m 2−3m −2=0, ∴原式=4(m 2−3m)+2 =4×2+2 =10,13.若正n 边形的内角为140∘,边数n 为________. 【解答】∵正n 边形的每个内角都是140∘,∴正n边形的每个外角的度数=180∘−140∘=40∘,∴n=360÷40=9.14.命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是:________.【解答】命题:“同位角相等,两直线平行.”的题设是“同位角相等”,结论是“两直线平行”.所以它的逆命题是“两直线平行,同位角相等.”15.已知扇形的半径为6cm,圆心角为150∘,则此扇形的弧长是5πcm.【解答】∵扇形的半径为6cm,圆心角为150∘,=5π,∴此扇形的弧长是:l=150π×618016.如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2,则∠2−∠1=________∘.【解答】∵矩形纸片的两边平行,∴∠2的对顶角+∠3=180∘,即∠2+∠3=180∘.又∵∠1+∠3=90∘,∴∠2+∠3−∠1−∠3=180∘−90∘即∠2−∠1=90∘.17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为________.【解答】在矩形ABCD中,∵CD=AB=2,AD=BC=3,∠BAD=∠D=90∘,∵E是边CD的中点,∴DE=12CD=1,∴AE=√AD2+DE2=√32+12=√10,∵BF⊥AE,∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠AED=90∘,∴∠BAE=∠AED,∴△ABF∽△AED,∴ABAE =BFAD,∴√10=BF3,∴BF=3√105.18.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1、l2,过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2020的坐标为________.【解答】当x=1时,y=2,∴点A1的坐标为(1, 2);当y =−x =2时,x =−2, ∴点A 2的坐标为(−2, 2);同理可得:A 3(−2, −4),A 4(4, −4),A 5(4, 8),A 6(−8, 8),A 7(−8, −16),A 8(16, −16),A 9(16, 32),…,∴A 4n+1(22n , 22n+1),A 4n+2(−22n+1, 22n+1),A 4n+3(−22n+1, −22n+2),A 4n+4(22n+2, −22n+2)(n 为自然数). ∵2020=505×4,∴点A 2020的坐标为(21010, −21010),三.解答题(本大项共10小题,共86分.在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算:(1)(−23)0−(−1)2020+√9;(2)(a −1a )÷(a +1). 【解答】原式=1−1+3=3. 原式=a 2−1a⋅1a+1=(a +1)(a −1)⋅1=a−1a.20.解方程或不等式: (1)解方程:x 2−5x =14; (2)解不等式组:{2(x −1)>3,x <10−x. .【解答】x 2−5x −14=0, (x −7)(x +2)=0, x −7=0或x +2=0, 所以x 1=7,x 2=−2; 解①得x >52, 解②得x <5,所以不等式组的解集为52<x<5.21.某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机.(1)某人需要从此站入站乘地铁,那么他选择A闸机通过的概率是________;(2)现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁,求这两个人选择不同闸机通过的概率(用画树状图或列表的方法求解).【解答】他选择A闸机通过的概率是13,故答案为:13;画树形图如下;由图中可知,共有9种等可能情况,其中选择不同闸机通过的有6种结果,所以选择不同闸机通过的概率为69=23.22.为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩;(2)表中a=________;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含8的学生约有________人.【解答】本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),故答案为50;a=50×16%=8,故答案为8;本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组,故答案为C;=320(人),该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含8的学生有500×14+1850故答案为320.23.如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.(1)求证:△ABE≅△DAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵DF⊥AG,BE⊥AG,∴∠BAE+∠DAF=90∘,∠DAF+∠ADF=90∘,∴∠BAE=∠ADF,在△ABE和△DAF中,{∠BAE=∠ADF,∠AEB=∠DFA,AB=AD,∴△ABE≅△DAF(AAS).(2)解:设EF=x,则AE=DF=x+1,∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6,∴2×12×(x+1)×1+12×x×(x+1)=6,整理得:x2+3x−10=0,解得x=2或−5(舍),∴EF=2.24.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?【解答】设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x 元,由题意,得9000(1+20%)x =2×3000x+300,解得x=5,经检验x =5是原方程的解.答:该种干果的第一次进价是每千克5元;[30005+90005×(1+20%)−600]×9+600×9×80%−(3000+9000) =(600+1500−600)×9+4320−12000 =1500×9+4320−12000 =13500+4320−12000 =5820(元).答:超市销售这种干果共盈利5820元.25.如图,一艘渔船位于小岛M 的北偏东45∘方向、距离小岛180海里的A 处,渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60∘方向的B 处. (1)求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶,求渔船从B 到达小岛M 的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45)【解答】解:(1)过点M 作MD ⊥AB 于点D ,如图,∵∠AME =45∘,∴∠AMD =∠MAD =45∘, ∵AM =180海里,∴MD=AM⋅cos45∘=90√2(海里),答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90√2海里;(2)如(1)中图,在Rt△DMB中,∵∠BMF=60∘,∴∠DMB=30∘,∵MD=90√2海里,∴MB=MDcos30∘=60√6(海里),∴60√6÷20=3√6=3×2.45=7.35≈7.4(小时),答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.26.某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图像,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为________元;(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?【解答】解:(1)观察图像可知:当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为240元.故答案为:240.(2)∵3600÷240=15,3600÷150=24,∴收费标准在BC段,设直线BC的解析式为y=kx+b,则有{10k+b=240, 25k+b=150,解得{k=−6, b=300,∴y=−6x+300;由题意(−6x+300)x=3600,解得,x=20或30(舍去),答:参加这次旅游的人数是20人.27.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.若△PCD是等腰三角形,求AP的长.【解答】解:在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC=90∘,∴DC=AB=6,∴AC=√AD2+DC2=10,要使△PCD是等腰三角形,①当CP=CD时,AP=AC−CP=10−6=4,②当PD=PC时,∠PDC=∠PCD,∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90∘,∴∠PAD=∠PDA,∴PD=PA,∴PA=PC,∴AP=12AC=5,③当DP=DC时,如图1,过点D作DQ⊥AC于Q,则PQ=CQ,∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ,∴DQ=AD⋅DCAC =245,∴CQ=√DC2−DQ2=185,∴PC=2CQ=365,∴AP=AC−PC=10−365=145;所以,若△PCD是等腰三角形时,AP=4或5或145.28.如图,直线l:y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.①写出点M′的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).【解答】令x=0代入y=−3x+3,∴y=3,∴B(0, 3),把B(0, 3)代入y=ax2−2ax+a+4,∴3=a+4,∴a=−1,∴二次函数解析式为:y =−x 2+2x +3;令y =0代入y =−x 2+2x +3,∴0=−x 2+2x +3,∴x =−1或3,∴抛物线与x 轴的交点横坐标为−1和3,∵M 在抛物线上,且在第一象限内,∴0<m <3,令y =0代入y =−3x +3,∴x =1,∴A 的坐标为(1, 0),由题意知:M 的坐标为(m, −m 2+2m +3),S =S 四边形OAMB −S △AOB=S △OBM +S △OAM −S △AOB=12×m ×3+12×1×(−m 2+2m +3)−12×1×3 =−1(m −5)2+25 ∴当m =52时,S 取得最大值258.①由(2)可知:M′的坐标为(52, 74);②过点M′作直线l 1 // l′,过点B 作BF ⊥l 1于点F ,根据题意知:d 1+d 2=BF ,此时只要求出BF 的最大值即可,∵∠BFM′=90∘,∴点F 在以BM′为直径的圆上,设直线AM′与该圆相交于点H ,∵点C 在线段BM′上,∴F 在优弧BM ′H ̂上, ∴当F 与M′重合时,BF 可取得最大值,此时BM′⊥l 1,∵A(1, 0),B(0, 3),M′(52, 74),∴由勾股定理可求得:AB =√10,M′B =5√54,M′A =√854, 过点M′作M′G ⊥AB 于点G ,设BG =x , ∴由勾股定理可得:M′B 2−BG 2=M′A 2−AG 2,∴8516−(√10−x)2=12516−x 2, ∴x =5√108, cos∠M′BG =BG M ′B =√22, ∵l 1 // l′,∴∠BCA =90∘,∠BAC =45∘方法二:过B 点作BD 垂直于l′于D 点,过M′点作M′E 垂直于l′于E 点,则BD =d 1,ME =d 2,∵S △ABM′=12×AC ×(d 1+d 2)当d 1+d 2取得最大值时,AC 应该取得最小值,当AC ⊥BM′时取得最小值. 根据B(0, 3)和M′(52, 74)可得BM′=5√54, ∵S △ABM =12×AC ×BM′=258,∴AC =√5,当AC ⊥BM′时,cos∠BAC =AC AB =√5√10=√22, ∴∠BAC =45∘.。
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷及解析
2020年江苏省徐州市中考二模试卷数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24分)1.12的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列计算正确的是()A. 3a+2a=6aB. a2+a3=a5C. a6÷a2=a4D. (a2)3=a53.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.4.式子√x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤15.下列图形中,不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正方形C. 正六边形D. 等边三角形6.将0.00007用科学记数法表示为()A. 7×10−6B. 70×10−5C. 7×10−5D. 0.7×10−67.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为()A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°8.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共10小题,共30分)9.一个角的度数为20°,则它的补角的度数为______.10.徐州市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位:℃):24,26,29,26,29,32,29,则这组数据的众数是______.11.若反比例函数y=−6x的图象经过点A(m,3),则m的值是______.12.六边形的内角和是______°.13.关于x的一元二次方程x2−x+m=0没有实数根,则m的取值范围是______.14.下列四个命题中:①对顶角相等;②同位角相等;③全等三角形对应边相等;④菱形的对角线相等.其中,真命题的有______(填序号).15.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的直径长为______.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=______.17. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放:第1个图形有3个圆点,第2个图形有7个圆点,第3个图形有13个圆点,第4个图形有21个圆点,第n 个图有______个圆点.18. 如图,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =6,E 是矩形内部的一个动点,且AE ⊥BE ,则线段CE 的最小值为______. 三、计算题(本大题共2小题,共20分)19. 计算:(1)(−2018)0−(12)−1+√9−2cos60°(2)(1+1x−1)÷xx 2−120. (1)解方程:x 2−4x +2=0(2)解不等式组:{5x <2(x +2)3x>x+1四、解答题(本大题共8小题,共66分) 21. 为了深化改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):某校被调查学生选择社团意向统计表根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数及a ,b ,c 的值; (2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的人数.选择意向 所占百分比文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他c22.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都.相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为12(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率.23.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并证明你的结论.24.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?25.如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据:√3≈1.732)26.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少?(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式;(4)何时两车相距300千米.27.如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,BC//AD,AD=CD=4,BC=3.点M从D出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直AD于点P,连结AC交NP于Q,连结MQ.(1)点______(填M或N)能到达终点;(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出线段DM的值,若不存在,请说明理由.x2+x+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中28.如图(1),抛物线y=−14点A的坐标为(−2,0);(1)求此抛物线的解析式;(2)若点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作DE⊥x轴于点E,连接CD,以OE为直径作⊙M,如图(2),试求当CD与⊙M相切时E点的坐标;(3)若点F是x轴上的动点;①在抛物线上是否存在一点G,使以A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.②连接CF,点A关于直线CF的对称点记为A′,点H坐标为(3,0),直接写出当点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线长度.答案和解析1.【答案】D【解析】解:12的相反数是−12.故选:D .根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答.解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念. 相反数:只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.【答案】C【解析】解:A 、3a +2a =5a ,错误; B 、a 2与a 3不能合并,错误; C 、a 6÷a 2=a 4,正确; D 、(a 2)3=a 6,错误; 故选:C .根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可.此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法,关键是根据法则进行计算.3.【答案】A【解析】解:几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1, 故选:A .主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置. 4.【答案】B【解析】解:由题意得,x −1≥0, 解得x ≥1. 故选:B .根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 5.【答案】D【解析】解:A 、圆是中心对称图形,故本选项错误; B 、正方形是中心对称图形,故本选项错误;C 、正六边形形是中心对称图形,故本选项错误;D 、等边三角形不是中心对称图形,故本选项正确; 故选:D .根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案. 本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.6.【答案】C【解析】解:0.00007=7×10−5.故选:C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7.【答案】B【解析】解:连结OB,如图,∠BOC=2∠A=2×72°=144°,∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO,∴∠BCO=12(180°−∠BOC)=12×(180°−144°)=18°.故选:B.连结OB,如图,先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.8.【答案】A【解析】解:A、等边三角形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在点A的对边上时,设等边三角形的边长为a,则y=(√32a)(32a<x<2a),符合题干图象;B、菱形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上时,都是先变速减小,再变速增加,题干图象不符合;C、正方形,点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至∠A的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合;D、圆,AP的长度,先变速增加至AP为直径,然后再变速减小至点P回到点A,题干图象不符合.故选:A.根据等边三角形,菱形,正方形,圆的性质,分析得到y随x的增大的变化关系,然后选择答案即可.本题考查了动点问题函数图象,熟练掌握等边三角形,菱形,正方形以及圆的性质,理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键.9.【答案】160°【解析】解:180°−20°=160°.故答案为:160°.根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°.10.【答案】29【解析】解:数据29出现了3次,次数最多,所以这组数据的众数是29.故答案为:29.众数是一组数据中出现次数最多的数据,依此求解即可.本题属于基础题,考查了确定一组数据的众数的能力.求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.11.【答案】−2的图象经过点A(m,3),【解析】解:∵反比例函数y=−6x∴3=−6,解得m=−2.m故答案为:−2.,求出m的值即可.直接把A(m,3)代入反比例函数y=−6x本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.12.【答案】720【解析】解:(6−2)⋅180°=720°.故答案为:720.根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式计算即可得解.本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键.13.【答案】m>14【解析】解:根据方程没有实数根,得到△=b2−4ac=1−4m<0,解得:m>1.4.故答案为:m>14根据方程没有实数根,得到根的判别式小于0列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围.此题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.14.【答案】①③【解析】解:①对顶角相等是真命题;②两直线平行,同位角相等,是假命题;③全等三角形对应边相等是真命题;④菱形的对角线垂直,是假命题;故答案为:①③要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.本题主要考查了命题与定理的运用,解题时注意:命题的“真”“假”是就命题的内容而言,任何一个命题非真即假.15.【答案】10【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆.根据这个三角形的外接圆直径是斜边长即可得到结论.【解答】解:根据题意得:斜边是AC,即外接圆直径=√AB2+BC2=√62+82=10,这个三角形的外接圆的直径长为10,故答案为:10.16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,理解性质定理是关键.根据角平分线的性质即可求得CD的长,然后在直角△BDE中,根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得BD长,则BC即可求得.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE=1,又∵直角△BDE中,∠B=30°,∴BD=2DE=2,∴BC=CD+BD=1+2=3.故答案为:3.17.【答案】(n2+n+1)【解析】解:由图形可知,第1个图形有12+1+1=3个圆点,第2个图形有22+2+1= 7个圆点,第3个图形有32+3+1=13个圆点,第4个图形有42+4+1=21个圆点,则第n个图有(n2+n+1)个圆点.故答案为:(n2+n+1).观察图形可知,每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1,依此可求第n 个图有多少个圆点.此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律是解决问题的关键.18.【答案】2√10−2【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理,根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键.由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上,连接CO交⊙O于点E′,当点E位于点E′位置时,线段CE取得最小值,利用勾股定理可得答案.【解答】解:如图,∵AE⊥BE,∴点E在以AB为直径的半⊙O上,连接CO交⊙O于点E′,∴当点E位于点E′位置时,线段CE取得最小值,∵AB=4,∴OA=OB=OE′=2,∵BC =6,∴OC =√BC 2+OB 2=√62+22=2√10, 则CE′=OC −OE′=2√10−2, 故答案为2√10−2.19.【答案】解:(1)(−2018)0−(12)−1+√9−2cos60°=1−2+3−2×12=1−2+3−1=1;(2)(1+1x −1)÷xx 2−1=x −1+1x −1⋅(x +1)(x −1)x =x x −1⋅(x +1)(x −1)x=x +1.【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题; (2)根据分式的加法和除法可以解答本题.本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20.【答案】解:(1)方程整理得:x 2−4x =−2, 平方得:x 2−4x +4=2,即(x −2)2=2, 开方得:x −2=±√2,解得:x =2+√2或x =2−√2; (2){5x <2(x +2) ②3x>x+1 ①,由①得:x >12, 由②得:x <43,则不等式组的解集为12<x <34.【解析】(1)方程利用配方法求出解即可;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.此题考查了解一元二次方程−配方法,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.【答案】解:(1)本次调查的学生总人数是70÷35%=200(人), b =40200=20%, c =10200=5%,a =1−35%−20%−10%−5%=30%;(2)选择文学欣赏的人数是:200×30%=60(人), 选择手工纺织的人数是:200×10%=20(人),;(3)该校共有1200名学生,估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420(人).【解析】(1)根据选择科学实验的人数是70人,所占的百分比是35%,即可求得调查的总人数,进而根据百分比的意义求解;(2)根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数,即可补全直方图;(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.【答案】解:(1)设红球的个数为x 个, 根据题意得22+1+x =12,解得x =1(检验合适),所以布袋里红球有1个;(2)画树状图如下:共有12种等可能结果,其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种, 所以两次摸到的球都是白球的概率=412=13.【解析】(1)设红球的个数为x 个,根据概率公式得到22+1+x =12,然后解方程即可;(2)先画树状图展示所有12种等可能结果,再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数,然后根据概率公式计算.本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率. 23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BO =DO ,AO =OC ,∵AE =CF ,∴AO −AE =OC −CF ,即:OE =OF ,在△BOE 和△DOF 中,{OB =OD ∠BOE =∠DOF OE =OF∴△BOE≌△DOF(SAS);(2)矩形,证明:∵BO=DO,OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵BD=EF,∴平行四边形BEDF是矩形.【解析】(1)根据平行四边形的性质得出BO=DO,AO=OC,求出OE=OF,根据全等三角形的判定定理推出即可;(2)根先推出四边形EBFD是平行四边形,再根据矩形的判定得出即可.本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定和矩形的判定,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.24.【答案】解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+30)元,根据题意,列方程得:1000 x =1600x+30.解得:x=50.经检验,x=50是原方程的根,当x=50时,x+30=80.答:排球的单价为50元,则篮球的单价为80元.【解析】设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+30)元,根据总价÷单价=数量的关系建立方程求出其解即可.本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,总价÷单价=数量的数量关系的运用,解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键.25.【答案】解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,AB=20×1=20(海里),∵∠CAF=60°,∠CBE=30°,∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°,∠CAB=90°−∠CAF=30°,∴∠C=180°−∠CBA−∠CAB=30°,∴∠C=∠CAB,∴BC=BA=20(海里),∠CBD=90°−∠CBE=60°,∴CD=BC⋅sin∠CBD=20×√32≈17(海里).【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ,则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD 的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可.此题主要考查了方向角问题,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.26.【答案】解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米;(2)由题意得:慢车总用时10小时,∴慢车速度为60010=60(千米/小时);设快车速度为x 千米/小时,由图象得:60×4+4x =600,解得:x =90,∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;(3)由图象得:60090=203(小时),60×203=400(千米), 时间为203小时时快车已到达甲地,此时慢车走了400千米,∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为y ={150x −600(4<x <203)60x(203≤x ≤10);(4)设出发x 小时后,两车相距300千米.①当两车没有相遇时,由题意得:60x +90x =600−300,解得:x =2;②当两车相遇后,由题意得:60x +90x =600+300,解得:x =6;即两车2小时或6小时时,两车相距300千米.【解析】(1)由图象容易得出答案;(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时);设快车速度为x 千米/小时,由图象得出方程,解方程即可;(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案;(4)分两种情况,由题意得出方程,解方程即可.此题主要考查了一次函数的应用,解题的关键是正确理解题意,求出两车的速度. 27.【答案】(1)M ;(2)当运动时间为t 秒时,DA =DC =4,∠ADC =90°,∴∠DAC =45°,∵DA//BC ,∴∠BCA =∠DAC =45°,∵NP ⊥DA ,∴CN =NQ ,PQ =AP ,当运动t 秒时,BN =t ,DM =2t ,∴CN =NQ =BC −BN =3−t ,AP =PQ =PN −NQ =4−(3−t)=t +1,AM =DA −DM =4−2t ,PQ =t +1,AM =4−2t ,∴S =12AM ⋅PQ =12(t +1)(4−2t)=−(t −12)2+94,∵OA =4,∴M 点的运动时间最大为2秒,∴0≤t ≤2,∴当t =12时,S 的值最大值为94,综上可知S =−(t −12)2+94(0≤t ≤2),当t =12时S 有最大值;(3)∵∠OAC =45°∴当△AQM 为直角三角形只能有QM ⊥DA 和MQ ⊥AQ 两种情况,①当QM ⊥DA 时,则M 、P 重合,AM =PQ ,即t +1=4−2t ,解得t =1,则DM =2;②当MQ ⊥AQ 时,则MP =PQ ,∵AM =4−2t ,AP =t +1,∴PM =AM −AP =(4−2t)−(t +1)=3−3t ,∴3−3t =t +1,解得t =12,此时DM =1,综上所述,△AQM 为直角三角形,DM 的长为2或1.【解析】解:(1)∵点M 从D 到A 所需要的时间为:4÷2=2(秒),点N 从B 到C 所需要的时间为:3÷1=3(秒),则点M 能到达终点,故答案为:M ;(2)见答案;(3)见答案.【分析】(1)根据题意分别求出点M 从D 到A 所需要的时间,点N 从B 到C 所需要的时间,比较得到答案;(2)根据等腰直角三角形的性质,结合图形用t 表示出PQ ,AM ,根据三角形的面积公式得到S 与t 的函数关系式,根据二次函数的性质解答;(3)分QM ⊥DA 和MQ ⊥AQ 两种情况,根据等腰直角三角形三角形的性质列式计算. 本题考查的是矩形的性质,二次函数解析式的确定和二次函数的性质,掌握二次函数的性质,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键. 28.【答案】解:(1)把(−2,0)代入y =−14x 2+x +c ,得−14(−2)2+(−2)+c =0,解得c =3,∴抛物线的解析式是:y =−14x 2+x +3,(2)①设D(x,−14x 2+x +3),则E(x,0),M(x 2,0),由(1)知C(0,3),如图1,连接MC 、MD ,∵DE 、CD 与⊙O 相切,∴∠OCM =∠MCD ,∠CDM =∠EDM ,∴∠CMD =90°,∴∠CMO +∠DME =90°,∵∠CMO +∠OCM =90°,∴∠DME =∠OCM ,∵∠COM =∠MED ,∴△COM∽△MED , ∴CO ME =OM ED , ∴3x 2=x 2−14x 2+x+3,解得x 1=3+3√52,x 2=3−3√52(舍去), ∴点E 的坐标是(3+3√52,0);(3)①存在一点G ,使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形, 如图2−1,当四边形AFGC 为平行四边形时,由平行四边形的性质及平移规律知,y G =y C =3,∴−14x 2+x +3=3, 解得x 1=4,x 2=0(舍去),∴G 点的坐标是(4,3);如图2−2,图2−3,当四边形AGFC 是平行四边形时,由平行四边形的性质及平移规律知,y F −y G =y C −y A =3,∴y G =−3,∴−14x 2+x +3=−3,解得x 1=2+2√7,x 2=2−2√7,∴G 点的坐标是(2+2√7,−3),(2−2√7,−3);如图2−4,当四边形AGCF是平行四边形时,CG//FA,由平行四边形的性质及平移规律知,y G−y A=y C−y F=3,∴y G=3,∴−14x2+x+3=3,解得x1=4,x2=0(舍去),∴G点的坐标是(4,3);综上所述,点G的坐标为(4,3),(2+2√7,−3)或(2−2√7,−3);②由图3可以看出,点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线是一条90°圆心角所对的弧,∵A(−2,0),∴A‘(2,0),∵C(0,3),r=CA′=√32+22=√13,∴l=nπr2360=90π×(√13)2360=13π4,∴点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线长度为13π4.【解析】(1)利用待定系数法,将A的坐标代入解析式即可求得抛物线的解析式;(2)连接MC、MD,利用切线的性质证明△COM与△MED相似,设出点D的坐标,通过相似三角形对应边的比即可求出点D的横坐标,进一步得到点E的横坐标;(3)①利用平行四边形的性质及平移的规律,用分类讨论的思想分别讨论当AC作为平行四边形的一边及平行四边行的对角线时点G的坐标;②要根据题意画出A′移动路线的轨迹,得出弧线的结论,通过弧长公式即可求出结果.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,切线的性质,关键是第(3)问要能够根据题意画出图形.。
江苏徐州云龙区中考数学二模试卷(含答案解析)
江苏徐州市云龙区中考数学二模试卷(含答案解析)
)年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.下列各组数中,互为相反数的是()
A.|﹣|与﹣B.|﹣|与﹣C.|﹣|与D.|﹣|与
2.下列运算正确的是()
A.x2+x2=x4B.a2•a3=a5
C.(3x)2 =6x2D.(mn)5÷(mn)=mn4
3.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是()
A .
B .
C .
D .
4.若二次根式有意义,则x的取值范围是()
A.x >B.x ≥C.x ≤D.x≤5
5.下列图形中,不是中心对称图形的是()
A .
B .
C .
D .
6.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
7.如图,点A,B,P是⊙O上的三点,若∠AOB=40°,则∠APB的度数为()
A.80°B.140°C.20°D.50°
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江苏省徐州市2020届中考数学二模试卷(含解析)
江苏省徐州市2020届中考二模试卷数学一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣B.4 C.﹣4 D.【解答】解:﹣的相反数是.故选:D.2.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.3.(3分)下列运算中,正确的是()A.(﹣3a3)2=9a6;B.a•a4=a4;C.a6÷a3=a2D.3a+2a2=5a3【解答】解:A、(﹣3a3)2=9a6,故此选项正确;B、a•a4=a5,故此选项错误;C、a6÷a3=a3,故此选项错误;D、3a+2a2,无法计算,故此选项错误.故选:A.4.(3分)下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.“367人中有2人同月同日生”为必然事件C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4【解答】解:A、检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用抽样调查,故此选项错误;B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件,正确;C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生,发生的概率小,也有可能发生,故此选项错误;D、数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3,故此选项错误.故选:B.5.(3分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6 B.12 C.16 D.18【解答】解:设多边形为n边形,由题意,得(n﹣2)•180°=150n,解得n=12,故选:B.6.(3分)如图,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数是()A.70°B.35°C.45°D.60°【解答】解:∵A、B、C、D是⊙O上的四点,OA⊥BC,∴弧AC=弧AB(垂径定理),∴∠ADC=∠AOB(等弧所对的圆周角是圆心角的一半);又∠AOB=70°,∴∠ADC=35°.故选:B.7.(3分)已知点A(﹣1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是()A.B.C.D.【解答】解:∵A(﹣1,1),B(1,1),∴A与B关于y轴对称,故C,D错误;∵B(1,1),C(2,4),当x>0时,y随x的增大而增大,而B(1,1)在直线y=x上,C(2,4)不在直线y=x上,所以图象不会是直线,故A错误;故B正确.故选:B.8.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b≥0的解集为()A.x≥﹣2 B.x≤3C.x≤﹣2 D.x≥3【解答】解:把(3,0)代入y=kx+b得3k+b=0,则b=﹣3k,所以k(x﹣4)﹣2b≥0化为k(x﹣4)+6k≥0,因为k<0,所以x﹣4+6≤0,所以x≤﹣2.故选:C.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程)9.(3分)若分式有意义,则x的取值范围为x≠1.【解答】解:依题意得x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义.故答案是:x≠1.10.(3分)因式分解:ax2﹣ay2= a(x+y)(x﹣y).【解答】解:ax2﹣ay2=a(x2﹣y2)=a(x+y)(x﹣y).故答案为:a(x+y)(x﹣y).11.(3分)如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是.【解答】解:由题意可得:阴影部分有4个小扇形,总的有10个小扇形,故飞镖落在阴影区域的概率是: =.故答案为:.12.(3分)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6.【解答】解:0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6,故答案为:2.5×10﹣6.13.(3分)若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是﹣2 .【解答】解:∵反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),∴3=﹣,解得m=﹣2.故答案为:﹣2.14.(3分)已知2a﹣3b=7,则8+6b﹣4a= ﹣6 .【解答】解:∵2a﹣3b=7,∴8+6b﹣4a=8﹣2(2a﹣3b)=8﹣2×7=﹣6,故答案为:﹣6.15.(3分)如图,⊙O的直径垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为2 .【解答】解:∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,∠CEO=90°,∵∠A=15°,∴∠COE=30°,在Rt△OCE中,OC=2,∠COE=30°,∴CE=OC=1,(直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)∴CD=2CE=2,故答案为:216.(3分)若某一圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则此圆锥的侧面积是15πcm2.【解答】解:∵母线长为5cm,高为4cm,∴底面圆的半径为3cm,圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.故答案为:15π.17.(3分)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上,则∠AEB= 75 度.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=(90°﹣60°)÷2=15°,∴∠AEB=75°,故答案为75.18.(3分)观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1 .(用含有n的代数式表示)【解答】解:由题意可知:每1个都比前一个多出了3个“”,∴第n个图案中共有“”为:4+3(n﹣1)=3n+1故答案为:3n+1三、解答题(本大题共有10小题,共86分。
(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
AABDAC
7.–1 8.1.1×103 9. x 1 10.1 11.﹣15
13.17
14. 8 15
15.60
17.【解析】
1
1 x
x2 1 x
16. 9 或 5 52
12. 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学 第 3页(共 9页) 3
答:原计划拆建各 4500 平方米.
(2)计划资金 y1=4500×80+4500×800=3960000(元),
实用资金 y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+324000=3636000(元),
AD
在 Rt△ADB 中,tan∠ABD= ,
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
,
AD
在 Rt△ACD 中,tan∠ACD= ,
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
,
∵BC=CD﹣BD,
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6,
40
∴4x﹣ x=6.
13
解这个方程,得 x=6.5.
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 .
3(x 2) 2x 5①
18.【解析】
2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.△ABC 的三边长分别为 6、8、10,并且以A 、B 、C 三点分别为圆心,作两两相切的圆,那么这三个圆的半径分别为( )A .3、4、5B .2、4、6C .6、8、10D .4、6、8 2.如图,在两半径不同的圆心角中,∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°,则( ) A .AB=A ′B ′ B .AB<A ′B ′C .AB 的度数=A ′B ′的度数D .AB 的长度=A ′B ′的长度3.关于二次函数247y x x =+-的最值,叙述正确的是( )A .当x=2 时,函数有最大值B .当 x=2时,函数有最小值C .当 x=-2 时,函数有是大值D .当 x= 一2 时,函数有最小值 4.若方程01)2(222=+-++-x m mx m m是关于x 的一元二次方程,则m 的值是( ) A .0或2B .-1或3C .2D .无实数解 5.矩形的三个顶点坐标分别为(-1,-2),(-1,2),(1,2),则第四个顶点的坐标是 ( )A .(1,-2)B .(2,1)C .(-2,1)D .(2,-l )6..已知平面直角坐标系内,0(0,0),A (1.3), C (3,0),若以0,A ,C ,B 为顶点的四边形是平行四边形,则B 点不可能在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的 ( ) A .2倍B .3倍C .4倍D .无法确定 8.在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(0,-3),则点P 在( ) A .x 轴上B .y 轴上C .坐标原点D .第一象限 9.方程2x -1y=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y -2x=0,x 2-x+1=0中,二元一次方程的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.A .B 两地相距 48km ,一艘轮船从A 地顺流行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去 9h .已知水流速度为 4 km/h ,若设该轮船在静水中的速度为 x (km /h ),则可列方程( )A .4848944x x +=+-B .4848944x x +=+-C .4849x +=D .9696944x x +=+- 11.在(5)--,2(5)--,5--,2(5)-中,负数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个12.阅读下列命题:①圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴;②垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;④垂直于弦且平分这条弦的直线是这个圆的对称轴.其中判断不正确的命题个数是( )A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个二、填空题13.把40表示成两个正数的和,使这两个正数的乘积最大,则最大乘积是 .40014. 一水池内储水 20m 3,设放完这池水所需的时间为 T(h),每小时流水量为 W(m 3/h),规 定放水时间不得超过10h ,则 T 关于W 的函数解析式为 ,自变量W 的取值范围 .15.若反比例函数k y x=中,当x =6 时,y =-2,则其函数关系式为 . 16.□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点0,分别添加下列条件中的一个:①∠ABC=90°;②AC ⊥BD ;③AB=BC ;④AC 平分∠BAD ;⑤AC=BD ,能使得□ABCD 是矩形的条件有 (填序号).17.对120个数据进行整理并绘制成频数分布表,各组的频数之和等于 ,各组的频率之和等于 .18.如果一个数的平方根是28a -和1a -,那么这个数是 ,其中算术平方根是 .19.图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:(1)分别写出1l 与2l 的函数解析式:1l : ,2l : ;(2)当销售量 件时,该公司开始盈利(销售收入大于销售成本).20.直线23y x =-+关于y 轴对称的图象的函数解析式是 .21.八年级学生小方的数学平时成绩为84分,期中成绩为80分,学校按平时、期中、期末 之比为3:3:4的比例计算学期的总评成绩,他计划总评成绩要达到85分,则期末考试他应得 分. 22.如图,当∠1 与∠3满足 时,1l ∥3l ;当2l ∥3l 时,∠2 与∠3 满足的关系式为 .23.在△ABC 中,∠A=60°, ∠C=52°, 则与∠B 相邻的一个外角为 °.24.若02910422=+-+-b b a a ,则a = ,=b .三、解答题25.解下列不等式组,并把臃在轴上表示出来.(1) 122(1)1x xx x -≤⎧⎨++>⎩(2)132(2)2165()75x x x x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩26.如图 ,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,∠1 =∠2,试说明∠AGD =∠ACB.27.学校绿化带有一块边长为(2a b +)m 正方形草坪,经统一规划后,南北向要缩短3m ,而东西向要加长 3m ,间改造后的长方形草坪的面积是多少?28.已知2n x =,3n y =,求3()n xy 的值.29.根据下列要求,在图中作图.(1)作线段AB和射线CA;(2)作直线BC,过点A 作,MN∥BC;(3)过点A 作AD⊥BC,垂足为点 D.30.举一个实际应用题,要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.B10.A11.CC二、填空题13.14.20T W=,W ≥2 15.12y x=-16. ①⑤17.120,118.36,619.(1)y=100x ,y=50x+200;(2)420.23y x =+21.89.522.∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°23.11224.2,5三、解答题25.(1)1x ≥-,在数轴上表示略 (2)712x -≤<,在数轴上表示略 26.∵CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,∴CD ∥EF ,∴∠2=∠3.∵∠l=∠2,∴∠1=∠3,∴DG ∥BC ,∴∠AGD=∠ACB .22+-++=++-m2a b a b a ab b(23)(23)(449)28.21629.如图,(1)线段AB和射线CA 即为所求;(2)直线BC和直线MN即为所求;(3)AD即为所30.若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3,求这个长方形的面积. (23x+)。
2020年江苏省徐州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学第二次模拟考试试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是()A.(53332+)m B.(3532+)m C.533m D.4m2.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点A 为位似中心,把△ABC放大2倍后得△A′B′C′,则∠B等于()A.36°B.54°C.72°D.144°3.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为()A.π米B.2π米C.43π米D.32π米4.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为()A.4<x<6 B.2<x<8 C.0<x<10 D.0<x<65.等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为()A.60°B.120°C.60°或l50°D.60°或l20°6.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,且AP平分∠BAC,则△APD与△APE全等的理由是()A.AAS B.ASA C.SSS D.AAS7.如图△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任意一点,下列说法不正确的是()A.AP=A′PB.MN垂直平分AA′,CC′C.这两个三角形面积相等D.直线AB,A′B′的交点不一定在MN上8.如果3x y =,那么分式222xy x y +的值为( ) A . 35 B .53 C .6 D . 不能确定9.已知线段AB=3 cm ,延长BA 到C 使BC=5 cm ,则AC 的长是( )A .11 cmB .8 cmC .3 cmD .2 cm二、填空题10.△ABC 中,∠C= 90°,且 AC+BC=34,tanB 512=,则AB= . 11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点,那么一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的情况是___________________.有两个不相等的实数根12.把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…,那么…”的形式为 .13.如图,已知AB=AD ,∠ABC=∠ADC ,求证:BC=CD .要证明BC=CD ,若连结BD ,则只要证即可.14. 当x 取 时,26x 有意义.15.用计算器求(-1.2)3时,按键顺序是: .16.若2(2)30a b ++-=,则b a = .17.在同一时刻,巴黎时间比北京时间晚 7小时,班机从巴黎飞到北京需用 9小时,若乘坐 6:00(当地时间)从巴黎起飞的航班,则到达北京机场时,北京时间是 .解答题三、解答题18.如图, 画出图中各几何体的主视图.19.一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有教字 3、4、5,从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位上的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成的一个两位数. 试问:按这种方法能组成哪些两位数?十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.20.如图,在格点图中将△ABC 以A 为位似中心,放大2倍,并指出放大后的△AB ′C ′各个顶点的坐标.21.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y =-14x 2. (1)画出作出这条抛物线的图象;(2)利用图象,当水面与抛物线顶点的距离为4m 时,求水面的宽;(3)当水面宽为6m 时,水面与抛物线顶点的距离是多少?(1)略;(2)8m ;(3)94m .22.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足,连结DF ,求∠CDF 的度数.23.举反例说明定理“三角形的中位线等于第三边的一半”没有逆定理.24.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为AB 边的中点,DE ⊥AC 于E ,DF ⊥BC 于F ,连结EF ,求证:EF=12AB .25.解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩,并将解集在数轴上表示出来. 112x -≤<-26.某市的A 县和B 县春季育苗,分别急需化肥90 t 和60 t ,该市的C 县和D 县分别储化肥l00 t 和50 t ,全部调配给A 县和B 县,已知C 、D 两县化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示:(1)设C 县运到A 县的化肥为x(t),求总运费W(元)与x(t)的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.27.分析图中△ABC 经过怎样的变换得到△BCG , △CDE 和△CEF.28.如图,一个长方体,(1)用符号表示出与棱A 1B 1平行的棱;(2)用符号表示出过棱AB 的端点且垂直于AB 的棱;(3)棱DD 1与棱BC 没有交点,它们平行吗?29.解下列方程:(1)43(202)10x x --= (2)3423y y --=+230.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:00~22:00,14小时,谷段为22:00~次日8:00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算, 5月份小明家将多支付电费多少元?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.A9.D二、填空题10.2611.12.如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等13.∠CBD=∠CDB14.任何实数15.16.-817.22: 00三、解答题18.19.列表如下:因此,能组成的两位数有 33,34,35,43,44,45,53,54,55 共 9 个, 十位上与个位上数字之和为 9 的两位数有 2 个. (929P 十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数). 20.如图,A(—4,0),(2,3),C(5,一3) 3 4 5 3(3,3) (3,4) (3,5) 4(4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,3) (5,4) (5,5) 个 位 十 位21.22.连结BF ,∠CDF=60°23.逆命题:端点在三角形两边上且等于该三角形第三边一半的的线段是三角形的中位线,假命题,举反例略24.连结CD ,证四边形CEDF 是矩形25.112x -≤<-26. (1)W=10x+4800(40≤x ≤90);(2)C 县运到A 县40 t ,运到B 县60 t ;D 县运到A 县50 t 27.△ABC 以BC 为对称轴作轴对称变换得到△BCG , △ABC 向右平移BC 的长度得到△CDE ,再以CE 的中点为旋转中心旋转180度得到△CEF .28.(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ,DA ⊥AB ,CB ⊥AB ,BB 1⊥AB (3)不平行. 29.(1)7x = (2)1y =30.解:(1)设原销售电价为每千瓦时x 元,根据题意得:40(0.03)60(0.25)42.73x x ⨯++⨯-=,40 1.2601542.73x x ++-=10042.7313.8x =+,0.5653x =.∴当0.5653x =时,0.030.5953x +=;0.250.3153x -=.答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元.(2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)答::如不使用分时电价结算,小明家5月份将多支付13.8元.。
2020年江苏省中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省中考数学二模试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( )A . 圆锥B . 圆柱C . 球D .空心圆柱2.已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c (a>b> c ),外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r , 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是( )A .RB .rC .2aD .2c 3.如图,一个小球从A 点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果,小球最终到达 H 点的概率是( )A .12B .14C .16D .18 4.己如图,点 D .E 、F 分别是△ABC (AB>AC )各边的中点,下列说法中,错误的是( ) A . AD 平分∠BAC B .EF=12BCC . EF 与 AD 互相平分 D .△DFE 是△ABC 的位似图形5.已知 y 与x 成反比例,当 x 增加 20% 时,y 将 ( )A .约减少20%B .约增加20%C .约增加80%D .约减少 80% 6.已知Rt △ABC 斜边上的中线是2,则这个三角形两直角边的平方和是 ( ) A .2B .4C .8D .16 7.一组数据共40个,分成5组,第1~4组的频数分别是10,5,7,6,第5组的频率是( )A .0.15B .0.20C .0.25D .0.308.现有2008年奥运会福娃卡片20张,其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张,每张卡片大小、质地均匀相同,将有福娃的一面朝下反扣在桌子上,从中随机抽取一张,抽到晶晶的概率( )A .110B .310C .14D .159.在3-,227,9-,π,2.121121112111122中,无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10.若a a ±=-时,a 是( ) A . 全体实数B . 正实数C .负实数D .零 二、填空题11.“五一”黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩.甲地到乙地有2条公路,乙地到丙地有3条公路.每一条公路的长度如下图所示(单位:km).梁先生任选..一条从甲地到丙地的路线,这条路线正好是最短路线的概率是 .12.若a:2=b:3,则ba a += . 13.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠B =55°,P 点在AC 上移动(点P 不与A 、C 两点重合),则α的变化范围是 .14.如图所示,⊙O 表示一个圆形工件,AB=15cm ,OM= 8cm ,并且MB :MA=1:4, 则工件半径的长为 cm .解答题15.心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:分)之间满 足函数关系y=-0.1x 2+2.6x +43(0≤x ≤30),且y 值越大,表示接受能力越强.则当x 满 足 ,学生的接受能力逐渐增强.16.若某数的一个平方根是54,则这个数的另一个平方根是 .17.有6个数.它们的平均数是l2,若再添一个数5,则这7个数的平均数是 .18.汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ,中途停驶2h ,后又以每小时80 km 行驶3 h ,则汽车平均每小时行驶 km .19. Rt △ARC 中,∠C=90°,若CD 是AB 边的中线,且CD=4cm ,则AB= cm ,AD= BD= cm.20.如图,∠1 = 101°,当∠2 = 时,a ∥b .21.如图,BD 是ABC ∠的平分线,DE AB ⊥于E ,236cm ABC S =△,18cm AB =,12cm BC =,则DE =__________cm .22.下列图形中,轴对称图形有 个.23.已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ,则a+b= . 三、解答题24.某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的,小明购得这种糖果 80 颗,通过多次摸糖试验后,发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30,试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25.如图,MN ∥PQ ,同旁内角的平分线AB ,BC 和AD ,CD 相交于点B ,D .(1)猜想AC 和BD 之间的关系;(2)试证明你的猜想.26.某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况,在全校范围内随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,将结果绘制成频数分布直方图(如图所示).(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查,估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0 h 以上(含1.0 h)的有多少人?27.光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成进行统计后,绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分,方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙;(2)就这五场比赛,计算乙队成绩的方差;(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩?28.为了了解学生的身高情况,抽测了某校50名17岁男生的身高,并将其身高情况绘制成统计图如图所示.回答下面的问题:(1)观察图形,50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0.Ol m).29.某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅,经过测试:同时开放 1 个大餐厅,2 个小餐厅,可供 1680 名学生就餐;同时开放 2 个大餐厅, 1 个小餐厅,可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅,1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若 7 个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名学生就餐?请说明理由.30.某中学为了了解该校学生的课余活动情况,从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请你根据统计图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?(3)补全条形统计图.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.A3.B4.A5.A6.D7.D8.C9.B10.D二、填空题11.61 12. 52 13. 0°<α<110°14.1015.0≤x ≤1316.5417. 1118.5419.8.420.79°21.2.422.323.2008三、解答题24.甲:80×35%=28(颗)乙:80×35%=28(颗)丙:80×3O =24(颗25.(1)互相平分且相等;(2)证矩形ABCD26.(1)1.0 h;(2)1.05 h;(3)1400人27.(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势,所以适合选甲队参赛;从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩教稳定. 所以,选派甲队参赛更脂取得好成绩28.(1)众数:1.70m,中位数:1.70 m;(2)1.68m29.( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐, 1 个小餐厅可供360 人就餐;(2)5300 人30.解 (1) 20÷20%=100 (人)(2)“娱乐”人数=100×40%=40(人)“其他”人数=100-30-20-40=10 (人)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3)略。
江苏省徐州市2020年中考数学调研试卷二(含解析)
2020年徐州市中考数学调研试卷(二)一、选择题1.2020的倒数是()A.B.﹣C.2020D.﹣20202.下列计算正确的是()A.a6÷a3=a2B.a3•a3=a9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a6 3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1B.2C.3D.84.使二次根式有意义的x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x≥﹣2D.x>﹣25.如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是()A.B.C.D.6.一组数据:1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.已知菱形ABCD,E,F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,若AF=1,则=()A.B.4C.D.18.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n)给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y2)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形,其中正确的结论是()A.①②B.①③C.②③D.②④二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.因式分解:4m2﹣16=.10.1米=10亿纳米,某新型冠状病毒直径约为90纳米,90纳米用科学记数法可表示为米.11.已知,是方程组的解,则m+n的值是.12.如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一个根是2,那么另一个根是.13.点P(2,﹣6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴,则a的值为.14.若一个正多边形的外角与它的内角相等,则这个多边形为.15.若一个圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面半径为cm.16.如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点B在同一水平线上.已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为m.17.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线解析式为.18.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE:ED=1:3.动点P 从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为.三、解答题(本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算:|﹣3|﹣2cos60°+﹣()﹣1.(2)化简:(x﹣1)÷(x).20.(1)解方程:x2﹣6x﹣4=0.(2)解不等式组:.21.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取部分学生了解情况,并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%(1)频数分布表中a,b的值:a=;b=;(2)补全频数分布直方图;(3)若全校有1000名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名?23.如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,且BF=DE.(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;(2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.24.如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.(1)求∠BAC的度数;(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.25.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.26.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.27.如图,直线y=x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标.(2)若AE=AC.①求k的值.②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由.28.如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y 轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.(1)求抛物线L的解析式;(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2020的倒数是()A.B.﹣C.2020D.﹣2020【分析】根据倒数的概念解答.解:2020的倒数是,故选:A.2.下列计算正确的是()A.a6÷a3=a2B.a3•a3=a9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a6【分析】分别根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法法则,合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可.解:A.a6÷a3=a3,故本选项不合题意;B.a3•a3=a6,故本选项不合题意;C.a2+a2=2a2,故本选项符合题意;D.(a3)3=a9,故本选项不合题意.故选:C.3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1B.2C.3D.8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3<a<5+3,求出即可.解:由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3,即2<a<8,即符合的只有3,故选:C.4.使二次根式有意义的x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x≥﹣2D.x>﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案.解:使二次根式有意义的x的取值范围是:x﹣2>0,解得:x>2.故选:B.5.如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是()A.B.C.D.【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.在验证立方体的展开图时,要细心观察每一个标志的位置是否一致,然后进行判断.解:把四个选项的展开图折叠,能复原的是C.故选:C.6.一组数据:1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.解:原数据的1、3、3、5的平均数为=3,中位数为=3,众数为3,方差为×[(1﹣3)2+(3﹣3)2×2+(5﹣3)2]=2;新数据1、3、3、3、5的平均数为=3,中位数为3,众数为3,方差为×[(1﹣3)2+(3﹣3)2×3+(5﹣3)2]=1.6;∴添加一个数据3,方差发生变化,故选:D.7.已知菱形ABCD,E,F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,若AF=1,则=()A.B.4C.D.1【分析】过点E作EM∥BC交AC下点M点,易证△AEM是等边三角形,则EM=AE =3,由AF∥EM,进而解答即可.解:过点E作EM∥BC交AC于点M,∵∠BAD=120°,∴∠B=60°,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∵EM∥BC,∴△AEM是等边三角形,∴EM=AE=3,∵AF∥EM,∴.故选:A.8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n)给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y2)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形,其中正确的结论是()A.①②B.①③C.②③D.②④【分析】利用二次函数的性质一一判断即可.解:①∵<,a>0,∴a>﹣b,∵x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,∴2a+c>a﹣b+c>0,故①错误;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,由图象法可知,y1>y2>y3;故②正确;③∵抛物线与直线y=t有交点时,方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,∴ax2+bx+c﹣t=0有实数解要使得ax2+bx+k=0有实数解,则k=c﹣t≤c﹣n;故③错误;④设抛物线的对称轴交x轴于H.∵=﹣,∴b2﹣4ac=4,∴x=,∴|x1﹣x2|=,∴AB=2PH,∵BH=AH,∴PH=BH=AH,∴△PAB是直角三角形,∵PA=PB,∴△PAB是等腰直角三角形.故④正确.故选:D.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.因式分解:4m2﹣16=4(m+2)(m﹣2).【分析】此题应先提公因式4,再利用平方差公式继续分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).解:4m2﹣16,=4(m2﹣4),=4(m+2)(m﹣2).10.1米=10亿纳米,某新型冠状病毒直径约为90纳米,90纳米用科学记数法可表示为9×10﹣8米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:∵1米=10亿纳米,∴1纳米=10﹣9米,∴90纳米=9×10﹣8米.故答案为:9×10﹣8.11.已知,是方程组的解,则m+n的值是1.【分析】根据方程组解的定义,解方程组求出x与y的值即可求解.解:,①×2﹣②得:3x=15.解得x=5,把x=5代入②得:5+2y=﹣3,解得y=﹣4,∴方程组的解为,∵,是方程组的解,∴m=5,n=﹣4,∴m+n=1,故答案为:1.12.如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一个根是2,那么另一个根是﹣1.【分析】首先设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的另一个实数根是α,然后根据根与系数的关系,即可得α+2=1,继而求得答案.解:设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的另一个实数根是α,∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个实数根为2,∴α+2=1,∴α=﹣1.故答案为:﹣1.13.点P(2,﹣6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴,则a的值为2.【分析】直接利用已知得出P,Q关于x轴对称,进而得出a的值.解:∵点P(2,﹣6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴,∴P,Q关于x轴对称,∴a的值为:2.故答案为:2.14.若一个正多边形的外角与它的内角相等,则这个多边形为正方形.【分析】根据多边形的外角与它的内角相等且互补,可得这个正多边形的外角的度数,外角和360°÷外角的度数即可得到边数.解:∵一个正多边形的外角与它的内角相等,∴外角度数为:180°÷2=90°,∴这个正多边形的边数是:360°÷90°=4.故答案为:正方形.15.若一个圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面半径为3cm.【分析】由于圆锥的母线长为6cm,侧面展开图是圆心角为180°扇形,设圆锥底面半径为rcm,那么圆锥底面圆周长为2πrcm,所以侧面展开图的弧长为2πrcm,然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程,解方程即可求解.解:设圆锥底面半径为rcm,那么圆锥底面圆周长为2πrcm,所以侧面展开图的弧长为2πrcm,S圆锥侧面积=×2πr×6=,解得:r=3,故答案为:3.16.如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点B在同一水平线上.已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为14.4m.【分析】作DE⊥AB于E,则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,得出BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°,求出∠ADC=120°,证出∠CAD=30°=∠ACD,得出AD=CD=9.6m,在Rt△ADE中,由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m,即可得出答案.解:作DE⊥AB于E,如图所示:则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,∴BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°,∴∠ADC=90°+30°=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ACD=30°,∴∠CAD=30°=∠ACD,∴AD=CD=9.6m,在Rt△ADE中,∠ADE=30°,∴AE=AD=4.8m,∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m;故答案为:14.4.17.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线解析式为y=2(x﹣2)2+3.【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.解:将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为y=2(x﹣2)2+3,故答案为:y=2(x﹣2)2+3.18.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE:ED=1:3.动点P 从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为9.【分析】过点M作GH⊥AD,证明△EGM≌△FHM,得到MG=MH,从而可知:点M 的轨迹是一条平行于BC的线段,然后证明△EF1B∽△∠EF1F2,求得F1F2=18,最后根据三角形中位线定理可求得答案.解:如图所示:过点M作GH⊥AD.∵AD∥CB,GH⊥AD,∴GH⊥BC.在△EGM和△FHM中,∴△EGM≌△FHM.∴MG=MH.∴点M的轨迹是一条平行于BC的线段.当点P与A重合时,BF1=AE=2,当点P与点B重合时,∠F2+∠EBF1=90°,∠BEF1+∠EBF1=90°,∴∠F2=∠EBF1.∵∠EF1B=∠EF1F2,∴△EF1B∽△∠EF1F2.∴,即:,∴F1F2=18,∵M1M2是△EF1F2的中位线,∴M1M2=F1F2=9.故答案为:9.三、解答题(本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算:|﹣3|﹣2cos60°+﹣()﹣1.(2)化简:(x﹣1)÷(x).【分析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.解:(1)原式=3﹣1+2﹣3=1.(2)原式=(x﹣1)÷=.20.(1)解方程:x2﹣6x﹣4=0.(2)解不等式组:.【分析】(1)根据配方法即可求出答案;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分,即可得到原不等式组的解集.解:(1)x2﹣6x﹣4=0,x2﹣6x+9=13,(x﹣3)2=13,∴x=2±,∴x1=3+,x2=3﹣;(2)解不等式①得:x<2,解不等式②得:x<,∴不等式组的解集是x<2.21.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【分析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)首先利用树状图法列举出所有可能,进而利用概率公式求出答案.解:(1)∵垃圾要按A,B,C三类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为:;(2)如图所示:,由图可知,共有18种可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==;即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是:.22.某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取部分学生了解情况,并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%(1)频数分布表中a,b的值:a=30%;b=5;(2)补全频数分布直方图;(3)若全校有1000名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名?【分析】(1)由统计图和统计表可以分别求得a、b的值;(2)根据b的值即可画出直方图;(3)用样本估计总体的思想,即可解决问题;解:(1)16÷32%=50,a=×100%=30%,b=50×10%=5,故答案为30%;5;(2)频数分布直方图,如图所示,(3)1000×32%=320(名)答:该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名.23.如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,且BF=DE.(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;(2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.【分析】(1)证明△AGE≌△ACE,根据全等三角形的性质可得到GE=EC,再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB,再加上条件DE=BF可证出结论;(2)先证明BF=DE=BG,再证明AG=AC,可得到BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC).【解答】(1)证明:延长CE交AB于点G,∵AE⊥CE,∴∠AEG=∠AEC=90°,在△AEG和△AEC中,,∴△AGE≌△ACE(ASA).∴GE=EC.∵BD=CD,∴DE为△CGB的中位线,∴DE∥AB.∵DE=BF,∴四边形BDEF是平行四边形.(2)解:BF=(AB﹣AC).理由如下:∵四边形BDEF是平行四边形,∴BF=DE.∵D、E分别是BC、GC的中点,∴BF=DE=BG.∵△AGE≌△ACE,∴AG=AC,∴BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC).24.如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.(1)求∠BAC的度数;(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.【分析】(1)由切线的性质得出PA=PB,∠PAC=90°,证出△APB是等边三角形,得出∠BAP=60°,即可得出答案;(2)作OD⊥AB于D,由垂径定理得出AD=BD=AB,由等边三角形的性质得出AB =PA=1,AD=,由直角三角形的性质得出AD=OD=,求出OD=即可.解:(1)∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,∴PA=PB,∠PAC=90°,∵∠APB=60°,∴△APB是等边三角形,∴∠BAP=60°,∴∠BAC=90°﹣∠BAP=30°;(2)作OD⊥AB于D,如图所示:则AD=BD=AB,由(1)得:△APB是等边三角形,∴AB=PA=1,∴AD=,∵∠BAC=30°,∴AD=OD=,∴OD=,即求点O到弦AB的距离为.25.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.【分析】(1)求出该车间处理35吨废水所需费用,将其与370比较后可得出m<35,根据废水处理费用=该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设一天产生工业废水x吨,分0<x≤20及x>20两种情况考虑,利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论.解:(1)∵35×8+30=310(元),310<370,∴m<35.依题意,得:30+8m+12(35﹣m)=370,解得:m=20.答:该车间的日废水处理量为20吨.(2)设一天产生工业废水x吨,当0<x≤20时,8x+30≤10x,解得:15≤x≤20;当x>20时,12(x﹣20)+8×20+30≤10x,解得:20<x≤25.综上所述,该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25.26.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.【分析】(1)先求出AB,BC,AC,再分情况求出CD或AD,即可画出图形;(2)先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC,即可得出结论;(3)先判断出△FEH∽△FHG,得出FH2=FE•FG,再判断出EQ=FE,继而求出•FE=8,即可得出结论.解:(1)由图1知,AB=,BC=2,∠ABC=90°,AC=5,∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,①当∠ACD=90°时,△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA,∴=或=2,∴CD=10或CD=2.5同理:当∠CAD=90°时,AD=2.5或AD=10,(2)证明:∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=40°,∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°,∴∠BDC+∠ADB=140°,∴∠A=∠BDC,∴△ABD∽△DBC,∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∴△EFH与△HFG相似,∵∠EFH=∠HFG,∴△FEH∽△FHG,∴,∴FH2=FE•FG,过点E作EQ⊥FG于Q,∴EQ=FE•sin60°=FE,∵FG×EQ=2,∴FG×FE=2,∴FG•FE=8,∴FH2=FE•FG=8,∴FH=2.27.如图,直线y=x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标.(2)若AE=AC.①求k的值.②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由.【分析】(1)令一次函数中y=0,解关于x的一元一次方程,即可得出结论;(2)①过点C作CF⊥x轴于点F,设AE=AC=t,由此表示出点E的坐标,利用特殊角的三角形函数值,通过计算可得出点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解方程即可得出结论;②根据点在直线上设出点D的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程,解方程即可得出点D的坐标,结合①中点E的坐标即可得出结论.解:(1)当y=0时,得0=x﹣,解得:x=3.∴点A的坐标为(3,0).:(2)①过点C作CF⊥x轴于点F,如图所示.设AE=AC=t,点E的坐标是(3,t),在Rt△AOB中,tan∠OAB==,∴∠OAB=30°.在Rt△ACF中,∠CAF=30°,∴CF=t,AF=AC•cos30°=t,∴点C的坐标是(3+t,t).∴(3+t)×t=3t,解得:t1=0(舍去),t2=2.∴k=3t=6.②点E与点D关于原点O成中心对称,理由如下:设点D的坐标是(x,x﹣),∴x(x﹣)=6,解得:x1=6,x2=﹣3,∴点D的坐标是(﹣3,﹣2).又∵点E的坐标为(3,2),∴点E与点D关于原点O成中心对称.28.如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y 轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.(1)求抛物线L的解析式;(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可;(2)先求出直线BC解析式为y=﹣x+3,再求出抛物线顶点坐标,得出当x=1时,y=2;结合抛物线顶点坐即可得出结果;(3)设P(m,﹣m2+2m+3),Q(﹣3,n),由勾股定理得出PB2=(m﹣3)2+(﹣m2+2m+3)2,PQ2=(m+3)2+(﹣m2+2m+3﹣n)2,BQ2=n2+36,过P点作PM垂直于y轴,交y轴与M点,过B点作BN垂直于MP的延长线于N点,由AAS证明△PQM≌△BPN,得出MQ=NP,PM=BN,则MQ=﹣m2+2m+3﹣n,PN=3﹣m,得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m,解方程即可.解:(1)∵抛物线的对称轴x=1,B(3,0),∴A(﹣1,0)∵抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3)∴当x=0时,c=3.又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0)∴,∴∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)∵C(0,3),B(3,0),∴直线BC解析式为y=﹣x+3,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点坐标为(1,4)∵对于直线BC:y=﹣x+3,当x=1时,y=2;将抛物线L向下平移h个单位长度,∴当h=2时,抛物线顶点落在BC上;当h=4时,抛物线顶点落在OB上,∴将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),则2≤h≤4;(3)设P(m,﹣m2+2m+3),Q(﹣3,n),①当P点在x轴上方时,过P点作PM垂直于y轴,交y轴与M点,过B点作BN垂直于MP的延长线于N点,如图所示:∵B(3,0),∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,∴∠BPQ=90°,BP=PQ,则∠PMQ=∠BNP=90°,∠MPQ=∠NBP,在△PQM和△BPN中,,∴△PQM≌△BPN(AAS),∴PM=BN,∵PM=BN=﹣m2+2m+3,根据B点坐标可得PN=3﹣m,且PM+PN=6,∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6,解得:m=1或m=0,∴P(1,4)或P(0,3).②当P点在x轴下方时,过P点作PM垂直于l于M点,过B点作BN垂直于MP的延长线于N点,同理可得△PQM≌△BPN,∴PM=BN,∴PM=6﹣(3﹣m)=3+m,BN=m2﹣2m﹣3,则3+m=m2﹣2m﹣3,解得m=或.∴P(,)或(,).综上可得,符合条件的点P的坐标是(1,4),(0,3),(,)和(,).。
江苏省徐州市2020年数学中考模拟试卷(二)及参考答案
(1) 求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2) 线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.
24. 如图, 是 的直径, 切 于点A , 切 于点B , 且
.
(1) 求
的度数;
(2) 若
,求点O到弦 的距离.
25. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂
理解:
(1) 如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为 “相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
(2) 如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC. 求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
14. 若一个正多边形的外角与它的内角相等,则这个多边形为________.
15. 已知圆锥的母线长为6cm,侧面展开图是半圆,则圆锥的底面圆半径为________.
16. 如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为
30°,点C与点B在同一水平线上.已CD=9.6m知,则旗杆AB的高度为________m.
江苏省徐州市2020年数学中考模拟试卷(二)
一、单选题。
1. 2020的倒数是( )
A.
B.
C . 2020 D . -2020
2. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )
A.1B.2C.3D.8
4. 使二次根式
有意义的x的取值范围是( )
卷2-2020年中考数学实战模拟测试(江苏徐州卷)(解析版)
绝密★启用前徐州市2020年初中学业水平考试数学模拟试题二姓名文化考试证号一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。
在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.7-的相反数是( ) A .7-B .17-C .7D .1【解答】7-的相反数为7, 故选:C .2.下列计算正确的是( ) A .3(2)8-=B .236()a a =C .236a a a =gD .2422x x x -=【解答】A .3(2)8-=-,故选项A 不合题意;B .236()a a =,故选项B 符合题意;C .235a a a =g ,故选项C 不合题意;2.4D x 与x 不是同类项,故不能合并,所以选项D 不合题意.故选:B .3.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,4cm B .3cm ,6cm ,6cm C .2cm ,2cm ,6cmD .5cm ,6cm ,7cm【解答】A 、234+>,能组成三角形;B 、366+>,能组成三角形;C、226+<,不能组成三角形;D、567+>,能够组成三角形.故选:C.4.箱子内装有53颗白球及2颗红球,小芬打算从箱子内抽球,以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.若箱子内每颗球被抽到的机会相等,且前52次中抽到白球51次及红球1次,则第53次抽球时,小芬抽到红球的机率为何?()A.12B.13C.253D.255【解答】Q一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球,其中红球2个,白球53个,∴小芬抽到红球的概率是:22 53255=+.故选:D.5.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m 【解答】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,平均数为:(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8m++++++÷=,故选:B.6.下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.7.如果反比例函数2(ay ax-=是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.0a<B.0a>C.2a<D.2a>【解答】Q反比例函数2(ay ax-=是常数)的图象在第一、三象限,20a∴->,2a∴>.故选:D.8.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图表所示:表示一个多位数时,像阿拉伯数字一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就是:,则5288用算筹式可表示为()A.B.C.D.【解答】∵各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,∴5288用算筹可表示为.故选:C .二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分。
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷 (解析版)
2020年徐州市中考数学二模试卷一、选择题(共8小题).1.﹣3的绝对值是()A.3B.﹣3C.D.2.下列运算正确的是()A.(a3)2=a5B.a3+a2=a5C.(a3﹣a)÷a=a2D.a3÷a3=13.国家统计局数据:截至2019年底,中国大陆总人口为1400 000 000.将1400 000 000用科学记数法表示是()A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×1094.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分5.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是106.如果反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,那么a的值可以是()A.﹣3B.2C.0D.﹣17.把抛物线y=x2﹣2x+4向左平移2个单位,再向下平移6个单位,所得抛物线的顶点坐标是()A.(3,﹣3)B.(3,9)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣1,9)8.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(本大项共10小题,每小题3分,共30分.将正确答案填写在答题卡相应位置)9.计算:=.10.分解因式4﹣4x2=.11.已知∠α=60°32',则∠α的补角是.12.如果一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的一个根是m,则代数式4m2﹣12m+2的值是.13.若正n边形的内角为140°,边数n为.14.命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是:.15.已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°,则此扇形的弧长是cm.16.如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2,则∠2﹣∠1=°.17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E是边CD的中点,连接AE,过点B 作BF⊥AE于点F,则BF的长为.18.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1、l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2020的坐标为.三.解答题(本大项共10小题,共86分.在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:(1);(2)÷(a+1).20.解方程或不等式:(1)解方程:x2﹣5x=14;(2)解不等式组:.21.某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机.(1)某人需要从此站入站乘地铁,那么他选择A闸机通过的概率是;(2)现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁,求这两个人选择不同闸机通过的概率(用画树状图或列表的方法求解).22.为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩;(2)表中a=;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.23.如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.24.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?25.如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)26.某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为元;(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?27.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;(Ⅱ)若AP=,求CF的长.28.如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.①写出点M′的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).参考答案一.选择题(本大项共有8个题,每题3分,共24分.将正确答案填涂在答题卡相应位置)1.﹣3的绝对值是()A.3B.﹣3C.D.【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.故选:A.2.下列运算正确的是()A.(a3)2=a5B.a3+a2=a5C.(a3﹣a)÷a=a2D.a3÷a3=1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定;B、利用同类项的定义即可判定;C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定;D、利用同底数的幂的除法法则计算即可.解:A、(a3)2=a6,故错误;B、∵a3和a2不是同类项,∴a3+a2≠a5,故错误;C、(a3﹣a)÷a=a2﹣,故错误;D、a3÷a3=a0=1,正确.故选:D.3.国家统计局数据:截至2019年底,中国大陆总人口为1400 000 000.将1400 000 000用科学记数法表示是()A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109.故选:D.4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,即可得出结论.解:矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等;平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分,但对角线不一定相等.故选:B.5.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10【分析】先把数据由小到大排列,然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数,中位数和众数,再根据方差公式计算数据的方差,然后利用计算结果对各选项进行判断.解:数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.4.故选:A.6.如果反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,那么a的值可以是()A.﹣3B.2C.0D.﹣1【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号,然后确定a的值即可.解:∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,∴a>0,∴只有2符合,故选:B.7.把抛物线y=x2﹣2x+4向左平移2个单位,再向下平移6个单位,所得抛物线的顶点坐标是()A.(3,﹣3)B.(3,9)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣1,9)【分析】先得到抛物线y=x2﹣2x+4的顶点坐标为(1,3),则把点(1,3)4向左平移2个单位,再向下平移6个单位后得到(﹣1,﹣3).解:∵抛物线y=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3,∴顶点坐标为(1,3),∴把点(1,3)向左平移2个单位,再向下平移6个单位得到(﹣1,﹣3).故选:C.8.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由正方形的性质得到FG=BE=2,∠FGB=90°,AD=4,AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=∠FGN,AH=FG,根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF (AAS),故①正确;根据全等三角形的性质得到∠AHN=∠HFG,推出∠AFH≠∠AHF,得到∠AFN≠∠HFG,故②错误;根据全等三角形的性质得到AN=AG=1,根据相似三角形的性质得到∠AHN=∠AMG,根据平行线的性质得到∠HAK=∠AMG,根据直角三角形的性质得到FN=2NK;故③正确;根据矩形的性质得到DM=AG=2,根据三角形的面积公式即可得到结论.解:∵四边形EFGB是正方形,EB=2,∴FG=BE=2,∠FGB=90°,∵四边形ABCD是正方形,H为AD的中点,∴AD=4,AH=2,∠BAD=90°,∴∠HAN=∠FGN,AH=FG,∵∠ANH=∠GNF,∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;∴∠AHN=∠HFG,∵AG=FG=2=AH,∴AF=FG=AH,∴∠AFH≠∠AHF,∴∠AFN≠∠HFG,故②错误;∵△ANH≌△GNF,∴AN=AG=1,∵GM=BC=4,∴==2,∵∠HAN=∠AGM=90°,∴△AHN∽△GMA,∴∠AHN=∠AMG,∵AD∥GM,∴∠HAK=∠AMG,∴∠AHK=∠HAK,∴AK=HK,∴AK=HK=NK,∵FN=HN,∴FN=2NK;故③正确;∵延长FG交DC于M,∴四边形ADMG是矩形,∴DM=AG=2,∵S△AFN=AN•FG=2×1=1,S△ADM=AD•DM=×4×2=4,∴S△AFN:S△ADM=1:4故④正确,故选:C.二.填空题(本大项共10小题,每小题3分,共30分.将正确答案填写在答题卡相应位置)9.计算:=.【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案.解:原式=()1=.故答案为:.10.分解因式4﹣4x2=4(1+x)(1﹣x).【分析】直接提取公因式4,再利用平方差公式分解因式得出答案.解:原式=4(1﹣x2)=4(1+x)(1﹣x).故答案为:4(1+x)(1﹣x).11.已知∠α=60°32',则∠α的补角是119°28'.【分析】根据补角的定义即可得到结论.解:∵∠α=60°32',∴∠α的补角=180°﹣60°32'=119°28′,故答案为:119°28′.12.如果一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的一个根是m,则代数式4m2﹣12m+2的值是10.【分析】由题意可知:m2﹣3m﹣2=0,然后根据整体的思想即可求出答案.解:由题意可知:m2﹣3m﹣2=0,∴原式=4(m2﹣3m)+2=4×2+2=10,故答案为:10.13.若正n边形的内角为140°,边数n为9.【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补,则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°,然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值.解:∵正n边形的每个内角都是140°,∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°,∴n=360÷40=9.故答案为9.14.命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是:两直线平行,同位角相等.【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.解:命题:“同位角相等,两直线平行.”的题设是“同位角相等”,结论是“两直线平行”.所以它的逆命题是“两直线平行,同位角相等.”故答案为:“两直线平行,同位角相等”.15.已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°,则此扇形的弧长是5πcm.【分析】直接利用弧长的公式求解即可.解:∵扇形的半径为6cm,圆心角为150°,∴此扇形的弧长是:l==5π,故答案为:5π.16.如图,已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2,则∠2﹣∠1=90°.【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的互补关系,由角的和差得到∠1与∠3的互余关系,两关系相减得结论.解:∵矩形纸片的两边平行,∴∠2的对顶角+∠3=180°,即∠2+∠3=180°.又∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3﹣∠1﹣∠3=180°﹣90°即∠2﹣∠1=90°.故答案为:9017.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E是边CD的中点,连接AE,过点B 作BF⊥AE于点F,则BF的长为.【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=2,AD=BC=3,∠BAD=∠D=90°,求得DE=1,根据勾股定理得到AE=,证明△ABF∽△AED,列比例式即可解得答案.解:在矩形ABCD中,∵CD=AB=2,AD=BC=3,∠BAD=∠D=90°,∵E是边CD的中点,∴DE=CD=1,∴AE===,∵BF⊥AE,∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠AED=90°,∴∠BAE=∠AED,∴△ABF∽△AED,∴=,∴,∴BF=.故答案为:18.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1、l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2020的坐标为(21010,﹣21010).【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(﹣22n+1,22n+1),A4n+3(﹣22n+1,﹣22n+2),A4n+4(22n+2,﹣22n+2)(n为自然数)”,依此规律结合2020=505×4即可找出点A2020的坐标.解:当x=1时,y=2,∴点A1的坐标为(1,2);当y=﹣x=2时,x=﹣2,∴点A2的坐标为(﹣2,2);同理可得:A3(﹣2,﹣4),A4(4,﹣4),A5(4,8),A6(﹣8,8),A7(﹣8,﹣16),A8(16,﹣16),A9(16,32),…,∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(﹣22n+1,22n+1),A4n+3(﹣22n+1,﹣22n+2),A4n+4(22n+2,﹣22n+2)(n为自然数).∵2020=505×4,∴点A2020的坐标为(21010,﹣21010),故答案为:(21010,﹣21010).三.解答题(本大项共10小题,共86分.在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:(1);(2)÷(a+1).【分析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.解:(1)原式=1﹣1+3=3.(2)原式=•=•=.20.解方程或不等式:(1)解方程:x2﹣5x=14;(2)解不等式组:.【分析】(1)先把方程化为一般式得到x2﹣5x﹣14=0,然后利用因式分解法解方程;(2)分别解两个不等式得到x>和x<5,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.解:(1)x2﹣5x﹣14=0,(x﹣7)(x+2)=0,x﹣7=0或x+2=0,所以x1=7,x2=﹣2;(2)解①得x>,解②得x<5,所以不等式组的解集为<x<5.21.某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机.(1)某人需要从此站入站乘地铁,那么他选择A闸机通过的概率是;(2)现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁,求这两个人选择不同闸机通过的概率(用画树状图或列表的方法求解).【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,利用概率公式求解可得.解:(1)他选择A闸机通过的概率是,故答案为:;(2)画树形图如下;由图中可知,共有9种等可能情况,其中选择不同闸机通过的有6种结果,所以选择不同闸机通过的概率为=.22.为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩;(2)表中a=8;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320人.【分析】(1)从两个统计图可得,“D组”的有18人,占调查人数的36%,可求出调查人数;(2)调查人数的16%是“A组”人数,得出答案:(3)根据中位数的意义,找出处在第25、26位两个数的平均数即可;(4)利用样本估计总体,求出样本中竞赛成绩达到80分以上(含80分)所占的百分比,再乘以500即可.解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),故答案为50;(2)a=50×16%=8,故答案为8;(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组,故答案为C;(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人),故答案为320.23.如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.【分析】(1)由∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,推出∠BAE=∠ADF,即可根据AAS证明△ABE≌△DAF;(2)设EF=x,则AE=DF=x+1,根据四边形ABED的面积为6,列出方程即可解决问题;【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵DF⊥AG,BE⊥AG,∴∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠BAE=∠ADF,在△ABE和△DAF中,,∴△ABE≌△DAF(AAS).(2)设EF=x,则AE=DF=x+1,∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6∴2××(x+1)×1+×x×(x+1)=6,整理得:x2+3x﹣10=0,解得x=2或﹣5(舍弃),∴EF=2.24.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?【分析】(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元.根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,列出方程,解方程即可求解;(2)根据利润=售价﹣进价,可求出结果.解:(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x 元,由题意,得=2×+300,解得x=5,经检验x=5是原方程的解.答:该种干果的第一次进价是每千克5元;(2)[+﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)=(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820(元).答:超市销售这种干果共盈利5820元.25.如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)【分析】(1)过点M作MD⊥AB于点D,根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°,再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案;(2)在Rt△DMB中,根据∠BMF=60°,得出∠DMB=30°,再根据MD的值求出MB的值,最后根据路程÷速度=时间,即可得出答案.解:(1)过点M作MD⊥AB于点D,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°,∵AM=180海里,∴MD=AM•cos45°=90(海里),答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里;(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°,∵MD=90海里,∴MB==60,∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4(小时),答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.26.某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为240元;(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?【分析】(1)观察图象即可解决问题;(2)首先判断收费标准在BC段,求出直线BC的解析式,列出方程即可解决问题.解:(1)观察图象可知:当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为240元.故答案为240.(2)∵3600÷240=15,3600÷150=24,∴收费标准在BC段,设直线BC的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴y=﹣6x+300,由题意(﹣6x+300)x=3600,解得x=20或30(舍弃)答:参加这次旅游的人数是20人.27.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;(Ⅱ)若AP=,求CF的长.【分析】(Ⅰ)先求出AC,再分三种情况讨论计算即可得出结论;(Ⅱ)方法1、先判断出OC=ED,OC=PF,进而得出OC=OP=OF,即可得出∠OCF=∠OFC,∠OCP=∠OPC,最后判断出△ADP∽△CDF,得出比例式即可得出结论.方法2、先判断出∠CEF=∠FDC,得出点E,C,F,D四点共圆,再判断出点P也在此圆上,即可得出∠DAP=∠DCF,此后同方法1即可得出结论.方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出,进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF,得出比例式即可得出结论.解:(Ⅰ)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC=90°,∴DC=AB=6,∴AC==10,要使△PCD是等腰三角形,①当CP=CD时,AP=AC﹣CP=10﹣6=4,②当PD=PC时,∠PDC=∠PCD,∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°,∴∠PAD=∠PDA,∴PD=PA,∴PA=PC,∴AP=AC=5,③当DP=DC时,如图1,过点D作DQ⊥AC于Q,则PQ=CQ,∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ,∴DQ==,∴CQ==,∴PC=2CQ=,∴AP=AC﹣PC=10﹣=;所以,若△PCD是等腰三角形时,AP=4或5或;(Ⅱ)方法1、如图2,连接PF,DE,记PF与DE的交点为O,连接OC,∵四边形ABCD和PEFD是矩形,∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF,∴∠ADP=∠CDF,∵∠BCD=90°,OE=OD,∴OC=ED,在矩形PEFD中,PF=DE,∴OC=PF,∵OP=OF=PF,∴OC=OP=OF,∴∠OCF=∠OFC,∠OCP=∠OPC,∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°,∴2∠OCP+2∠OCF=180°,∴∠PCF=90°,∴∠PCD+∠FCD=90°,在Rt△ADC中,∠PCD+∠PAD=90°,∴∠PAD=∠FCD,∴△ADP∽△CDF,∴,∵AP=,∴CF=.方法2、如图,∵四边形ABCD和DPEF是矩形,∴∠ADP=∠CDF,∵∠DGF+∠CDF=90°,∴∠EGC+∠CDF=90°,∵∠CEF+∠CGE=90°,∴∠CDF=∠FEC,∴点E,C,F,D四点共圆,∵四边形DPEF是矩形,∴点P也在此圆上,∵PE=DF,∴,∴∠ACB=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAP,∴∠DAP=∠DCF,∵∠ADP=∠CDF,∴△ADP∽△CDF,∴,∵AP=,∴CF=.方法3、如图3,过点P作PM⊥BC于M交AD于N,∴∠PND=90°,∵PN∥CD,∴,∴,∴AN=,∴ND=8﹣=(10﹣)同理:PM=(10﹣)∵∠PND=90°,∴∠DPN+∠PDN=90°,∵四边形PEFD是矩形,∴∠DPE=90°,∴∠DPN+∠EPM=90°,∴∠PDN=∠EPM,∵∠PND=∠EMP=90°,∴△PND∽△EMP,∴=,∵PD=EF,DF=PE.∴,∵,∴,∵∠ADP=∠CDF,∴△ADP∽△CDF,∴=,∵AP=,∴CF=.28.如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.①写出点M′的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).【分析】(1)利用直线l的解析式求出B点坐标,再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值;(2)设M的坐标为(m,﹣m2+2m+3),然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化;(3)①由(2)可知m=,代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值;②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值.解:(1)令x=0代入y=﹣3x+3,∴y=3,∴B(0,3),把B(0,3)代入y=ax2﹣2ax+a+4,∴3=a+4,∴a=﹣1,∴二次函数解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)令y=0代入y=﹣x2+2x+3,∴0=﹣x2+2x+3,∴x=﹣1或3,∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3,∵M在抛物线上,且在第一象限内,∴0<m<3,令y=0代入y=﹣3x+3,∴x=1,∴A的坐标为(1,0),由题意知:M的坐标为(m,﹣m2+2m+3),S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×(﹣m2+2m+3)﹣×1×3=﹣(m﹣)2+∴当m=时,S取得最大值.(3)①由(2)可知:M′的坐标为(,);②过点M′作直线l1∥l′,过点B作BF⊥l1于点F,根据题意知:d1+d2=BF,此时只要求出BF的最大值即可,∵∠BFM′=90°,∴点F在以BM′为直径的圆上,设直线AM′与该圆相交于点H,∵点C在线段BM′上,∴F在优弧上,∴当F与M′重合时,BF可取得最大值,此时BM′⊥l1,∵A(1,0),B(0,3),M′(,),∴由勾股定理可求得:AB=,M′B=,M′A=,过点M′作M′G⊥AB于点G,设BG=x,∴由勾股定理可得:M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2,∴﹣(﹣x)2=﹣x2,∴x=,cos∠M′BG==,∵l1∥l′,∴∠BCA=90°,∠BAC=45°方法二:过B点作BD垂直于l′于D点,过M′点作M′E垂直于l′于E点,则BD =d1,ME=d2,∵S△ABM′=×AC×(d1+d2)当d1+d2取得最大值时,AC应该取得最小值,当AC⊥BM′时取得最小值.根据B(0,3)和M′(,)可得BM′=,∵S△ABM=×AC×BM′=,∴AC=,当AC⊥BM′时,cos∠BAC===,∴∠BAC=45°.。
2020年江苏省徐州市中考数学二调试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学二调试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数y =2x 与y =-2x的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A .2 B .4 C .8 D .62.抛物线y= -12(x+1)2+3的顶点坐标( ) A .(1,3) B .(1,-3) C .(-1,-3) D .(-1,3)3.函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可以是( ) 4.已知二次函数2y ax bx c =++(其中a >0,b >0,c <0),关于这个二次函数的图象有如下说法:①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧.以上说法正确的个数为 ( )A .0B .1C .2D .35. 在同一直角坐标系中,函数k y x=与函数2(1)y k x =-的图象大致是( )A .B .C .D . 6.用反证法证明“在同一平面内,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥c ”时,应假设( ) A .a 不垂直于c B .a ,c 都不垂直b C .a ⊥cD .a 与c 相交 7.下列图形中,不是正方体的表面展开图的是( )8.满足下列条件的△ABC ,不是直角三角形的是( )A .222b a c =-B .∠C=∠A 一∠BC .∠A :∠B :∠C=3:4:5D .a :b: c=12:13:59.若22440a ab b -+=,则代数式23a b a b -+的值是( ) A .1B . 35C .45D .无法确定 10. 若方程组21(1)(1)2x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等,则k 的值为( ) A .3B .2C .1D .不能确定 11.如图,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称,则∠B 的度数为 ( )A .30°B .50° B .90° D .100°二、填空题12.如图所示,三个同心扇形的圆心角∠AOB 为120°,半径为 6 ㎝,C 、D 是AB 的三等分点,则阴影部分的面积等于 ㎝213.二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示,则a+b= .14.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,2AB CD AD ===cm ,60B ∠=°,则梯形ABCD 的周长为 cm .15.如图,以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为 .16.三角形两个外于第三个内角的 4倍,则第三个内角等于 .17.如图,将△ABC绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE重合,已知∠B=105°,∠E=30°,那么∠BAE= 度.18.、+ =1x.19.在如图所示的四边形中,若去掉一个50°的角后得到一个五边形. 则∠1+∠2= .三、解答题20.画出图中各个几何体的三视图.21.如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B,若两圆半径分别为 17 和 10,O1O2 = 21,试求 AB 的长.22.求下列各组数的比例中项.(1) -5 ,-125 ;(2)112,23;(3)73-,73+23.已知扇形的圆心角为120°,面积为300πcm2.(1)求扇形的弧长;(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的全面积是多少?ππ400,2024.如图所示,□ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD,∠DCB.求证:AFCE是平行四边形.25.5476两数的大小,并说明理由.26.某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况,在全校范围内随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,⊙O 的半径OA=6,以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点,则 BC=( )A .63B .62C .33D .322.书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书,书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书,从两层各取 1 本书,恰好都是科技书的概率是( )A .325B .49C .1720D .253.半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ,若313d ≤,则这两个圆的位置关系一定是( )A .相交B .相切C .内切或相交D .外切或相交4.某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百 分率为x ,则下列方程中正确的是( )A .55 (1+x )2=35B .35(1+x )2=55C .55 (1-x )2=35D .35(1-x )2=555.如图,已知在△ABC 中,AB=BC ,BD 是角平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,则下列四个结论中正确的个数有 ( )①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等;②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等;③AD=CD ,BD ⊥AC ;④∠ADE=∠CDF .A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图,小手盖住的点的坐标可能为 ( )A .(5,2)B .(一6,3)C .(一4,一6)D .(3,一4)7.下列各图中,不是直四棱柱的表面展开图的是( )A .B .C .D .8. 下列方程中,是二元一次方程的是( )A .230x +=B .122x y -=C .351x y -=D .3xy =9.将一圆形纸片对折后再对折,得到右图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是 ( )10.解方程组32(1)3211(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的最优解法是( ) A . 由①得32y x =-,再代人②B . 由②得3112x y =-,再代人①C . 由②一①,消去xD . 由①×2+②,消去y11.若x y z <<,则x y y z z x -+-+-的值为( )A . 22x z -B .0C .22x y -D .22z x -二、填空题12.如图,AB 是⊙O 的直径,D 在 AB 的延长线上,BD = BO ,DC 切⊙O 于点 C ,则∠CAD= .13.如图,AB 切⊙O 于B ,OA 交⊙O 于C ,若AC=15-,AB=2,则tanA= .14.已知α为锐角,且tan α=3,则α= .15.若△ABC 为等腰三角形,其中∠ABC=90°,AB=BC=52cm ,将等腰直角三角形绕直线AC 旋转一周所得的图形的表面积为________cm 2.A B C D16.如图所示,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R,油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为.17.若y是关于x的反比例函数,当x=-3 时,y=4,则y关于x的函数解析式为.18.统计八年级部分同学的跳高测试成绩,得到如下频数分布直方图(图1):则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之.(精确到1%)19.在平面直角坐标系中.点A(x-l,2-x)在第四象限,则实数x的取值范围是 .20.己公路全长为 s(km),骑自行车 t(h)到达,为了提前 1 h 到达,自行车每小时应多走km.21.星期天,小慧约了小红替居委会打一份资料,小慧单独打需6小时完成,小红单独打需4小时完成,小慧、小红一起干,小红中途有事离开1小时,则打完这份资料需小时.22.方程1(1)3x x-=-的解是.三、解答题23.某校有A、B两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率;(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24.某市某大型超市为方便顾客购物,准备在一至二楼之间安装电梯,如图所示,楼顶与地面平行.要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时,在B处不碰到头部.请你帮该超市设计,电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度?25.如图所示,一根 4m 的竹竿斜靠在墙上.(1)如果竹竿与地面 60°角,那么竹竿下湍离墙角有多远?(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度为2. 3 m处停止,那么此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少?26.画出函数y=x2-2x-3图像,并利用图像回答:x取何值时,y随x的增大而减小?27.如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm228.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8 cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.29.用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如右图所示. 若已知长方形的长为 5 cm,宽为2cm,求图中空白部分的面积.30.某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.C11.D二、填空题12.3013. 2114. 60°15. 502π16.222334R R π+17. 12y x=-18. 约61%19.2x >20.2s t t -21. 322.14x =三、解答题23.所有可能出现结果如下:(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14;(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824.解:如图,过点B 作BE ⊥AD 交AD 于E ,交AC 于F依题意有:BF=2,DE=BC=32,∵CD=4,∴EF=2 又AD AE CD EF =,∴3242+=AE AE ,∴32=AE 在Rt △AEF 中,33322tan ===AE EF α,∴∠α=30° 答:电梯与一楼地面的夹角α最小为30°.25.(1)如图,AB= 4 , ∠B =60° ,∠ACB=90°,01cos602BC AB ==,∴BC=2 m (2)如图, 2.3A C '=,4A B ''=,∴ 2.3sin 4A B C ''∠=,∴35559o A B C '''''∠≈ 26.图略,当x ≤1时,y 随x 的增大而减小.27.2s 或4s .28.BC=4cm ,CD=4 cm ,DE=2 cm29. 9 cm 230.解:设还需要B 型车x 辆,根据题意,得:20515300x ⨯+≥, 解得:1133x ≥.由于x 是车的数量,应为整数,所以x 的最小值为14. 答:至少需要14台B 型车.。
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2020年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.下列各组数中,互为相反数的是()A.|﹣|与﹣B.|﹣|与﹣C.|﹣|与D.|﹣|与2.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.a2•a3=a5C.(3x)2 =6x2D.(mn)5÷(mn)=mn43.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是()A.B.C.D.4.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x>B.x≥C.x≤D.x≤55.下列图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣17.如图,点A,B,P是⊙O上的三点,若∠AOB=40°,则∠APB的度数为()A.80°B.140°C.20°D.50°8.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,,EF =6cm ,且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上,点B 与点E 重合.Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移,当点C 与点F 重合时停止.设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2,运动时间xs .能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是( )A .B .C .D .二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)9.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,∠DOB 与∠DOA 的比是2:11,则∠BOC =. 10.初三(1)班统一购买夏季校服,统计出各种尺码的校服的数量如下表所示: 校服的尺码(单位:厘米)160 165 170 175 180 185 195数量(单位:件) 2 4 10 22 14 6 1 由表可以看出,在校服的尺码组成的一组数据中,众数是 .11.如果点(m ,﹣2m )在双曲线上,那么双曲线在 象限.12.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为 .13.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . 14.命题“同旁内角互补”是一个 命题(填“真”或“假”)15.如图所示,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD ⊥BC 于D ,且AB =5,AC =4,AD =4,则⊙O 的直径的长度是 .16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.17.如图,第一个图形有1个正方形;第二个图形有5个正方形;第三个图形有14个正方形……;则按此规律,第五个图形有个正方形.18.我们发现:若AD是△ABC的中线,则有AB2+AC2=2(AD2+BD2),请利用结论解决问题:如图,在矩形ABCD中,已知AB=20,AD=12,E是DC中点,点P在以AB为直径的半圆上运动,则CP2+EP2的最小值是.三.解答题(共10小题,满分86分)19.(1)计算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2;(2)化简:(2﹣)÷.20.(1)解方程x2﹣6x﹣4=0.(2)解不等式组(3)解方程:﹣=0.21.某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如图图表,请按正确数据解答下列各题:学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40(1)填写统计表;(2)根据调整后数据,补全条形统计图;(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.22.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:(1)两次取出小球上的数字相同的概率;(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率.23.已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.(1)试说明△ADE≌△CBF;(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;(3)当四边形AGBD是矩形时,四边形AGCD是等腰梯形吗?直接说出结论.24.某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.(1)第一次购书的进价是多少元?(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?25.一艘轮船由南向北航行,如图,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,两个小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁,问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行,有无触礁的危险?26.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?27.小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考:(1)他认为该定理有逆定理,即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半,那么这个三角形是直角三角形”应该成立,你能帮小儒证明一下吗?如图①,在△ABC中,AD是BC 边上的中线,若AD=BD=CD,求证:∠BAC=90°.(2)接下来,小儒又遇到一个问题:如图②,已知矩形ABCD,如果在矩形外存在一点E,使得AE⊥CE,求证:BE⊥DE,请你作出证明,可以直接用到第(1)问的结论.(3)在第(2)问的条件下,如果△AED恰好是等边三角形,直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.28.如图,抛物线y=与x轴交于A,B(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D(8,10),点P为线段BC下方抛物线上的任意一点,过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.(1)如图1.当PE+AE最大时,分别取线段AE,AC上动点G,H,使GH=5,若点M为GH 的中点,点N为线段CB上一动点,连接EN、MN,求EN+MN的最小值;(2)如图2,点F在线段AD上,且AF:DF=7:3,连接CF,点Q,R分别是PE与线段CF,BC的交点,以RQ为边,在RQ的右侧作矩形RQTS,其中RS=2,作∠ACB的角平分线CK交AD于点K,将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′,当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分(面积不为0)为轴对称图形时,请直接写出点P横坐标的取值范围.2020年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,从而分别分析A,B,C,D四项中符合相反数定义的选项.【解答】解:A项中,|﹣|=,与﹣互为相反数.B项中,|﹣|=,﹣<﹣,所以|﹣|与﹣不互为相反数.C项中,|﹣|=,=,|﹣|与相等,不互为相反数.D项中,|﹣|=,<,|﹣|与不互为相反数.故选:A.【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义,属于比较基本的问题.2.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可.【解答】解:A、x2+x2=2x2,错误;B、a2•a3=a5 ,正确;C、(3x)2 =9x2,错误;D、(mn)5÷(mn)=(mn)4,错误;故选:B.【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法,关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答.3.【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可.【解答】解:一个直立在水平面上的圆柱体,从正面看是一个矩形,故选:B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,关键是掌握所看的位置,以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【解答】解:由题意得,5x﹣1≥0,解得,x≥,故选:B.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.5.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项正确;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误;故选:B.【点评】本题考查了中心对称的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2,故选:B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7.【分析】直接利用圆周角定理求解.【解答】解:∠APB=∠AOB=×40°=20°.故选:C.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.8.【分析】由勾股定理求出AB、AC的长,进一步求出△ABC的面积,根据移动特点有三种情况(1)(2)(3),分别求出每种情况y与x的关系式,利用关系式的特点(是一次函数还是二次函数)就能选出答案.【解答】解:已知∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四边形DEFG为矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此题有三种情况:(1)当0<x<2时,AB交DE于H,如图∵DE∥AC,∴=,即=,解得:EH=x,所以y=•x•x=x2,∵xy之间是二次函数,所以所选答案C错误,答案D错误,∵a=>0,开口向上;(2)当2≤x≤6时,如图,此时y=×2×2=2,(3)当6<x≤8时,如图,设△ABC的面积是s1,△FNB的面积是s2,BF=x﹣6,与(1)类同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴开口向下,所以答案A正确,答案B错误,故选:A.【点评】本题主要考查了一次函数,二次函数的性质三角形的面积公式等知识点,解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况,并能求出每种情况的y与x的关系式.二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)9.【分析】设出适当未知数∠DOB为2x,∠DOA为11x,得出∠AOB=9x,由∠AOB=90°,求出x=10°,得出∠DOB=20°,即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°.【解答】解:设∠DOB为2x,∠DOA为11x;∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x,∵∠AOB=90°,∴9x=90°,∴x=10°,∴∠DOB=20°,∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°;故答案为:70°【点评】本题考查看余角的定义;设出适当未知数,弄清各个角之间的关系得出方程,解方程即可得出结果.10.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:数据175出现22次最多为众数.故答案为:175.【点评】考查了众数的定义,牢记出现次数最多的数是众数是解答本题的关键.11.【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k可得k=﹣2m2<0,根据反比例函数的性质可得答案.【解答】解:∵点(m,﹣2m)在双曲线(k≠0)上,∴m•(﹣2m)=k,解得:k=﹣2m2,∵﹣2m2<0,∴双曲线在第二、四象限.故答案为:第二、四.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,以及反比例函数的性质,关键是掌握图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.12.【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360°,利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.【解答】解:多边形的边数:360°÷30°=12,则这个多边形的边数为12.故答案为:12.【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.13.【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【解答】解:∴a=1,b=﹣2,c=k,方程有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=12﹣4k>0,∴k<3.故填:k<3.【点评】本题考查了根的判别式.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.14.【分析】根据平行线的性质判断命题的真假.【解答】解:两直线平行,同旁内角互补,所以命题“同旁内角互补”是一个假命题;故答案为:假.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.15.【分析】由勾股定理可求AD=CD,即可得∠ACB=45°,由圆的有关性质可得∠AOB=90°,由勾股定理可求AO的长,即可得⊙O的直径的长度.【解答】解:如图,连接AO,BO,∵AD⊥BC,且AC=4,AD=4,∴CD==4∴CD=AD,∴∠ACB=45°,∵∠AOB=2∠ACB∴∠AOB=90°∴AO2+BO2=AB2,∴AO=BO=∴⊙O的直径的长度是5故答案为:5【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心,圆周角定理,勾股定理等知识,求∠AOB=90°是本题的关键.16.【分析】连接CD,根据在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4可知AB=2BC=8,再由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,据此可得出BD的长,进而可得出结论.【解答】解:如图,连接CD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由题可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴∠CDB=∠CBD=60°,DF=BD,∴AD=CD=BC=4,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=6.故答案为:6.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键.解题时注意:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.17.【分析】由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+(n﹣1)2+n2,据此可得.【解答】解:由题意知,第五个图形中正方形有12+22+32+42+52=55(个),故答案为:55.【点评】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+(n﹣1)2+n2.18.【分析】设点O为AB的中点,H为CE的中点,连接HO交半圆于点P,此时PH取最小值,根据矩形的性质得到CD=AB,EO=AD,求得OP=CE=AB=10过H作HG⊥AB于g,根据矩形的性质得到HG=12,OG=5,于是得到结论.【解答】解:设点O为AB的中点,H为CE的中点,连接HO交半圆于点P,此时PH取最小值,∵AB=20,四边形ABCD为矩形,∴CD=AB,EO=AD,∴OP=CE=AB=10,∴CP2+EP2=2(PH2+CH2).过H作HG⊥AB于g,∴HG=12,OG=5,∴PH=13,∴PH=3,∴CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68,故答案为:68.【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系,利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键.三.解答题(共10小题,满分86分)19.【分析】(1)先计算零指数幂、代入三角函数值,去绝对值符号、计算负整数指数幂,再计算乘法和加减可得;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解:(1)原式=1+2×﹣(2﹣)﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5;(2)原式=(﹣)÷=•=.【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算,解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则.20.【分析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案.(2)根据不等式组的解法即可求出答案.(3)根据分式方程的解法即可求出答案.【解答】解:(1)x2﹣6x﹣4=0,x2﹣6x=4,x2﹣6x+9=13,(x﹣3)2=13,x=3±;(2)由①得:x≤4,由②得:x>﹣,∴不等式组的解集为:<x≤4;(3),2(1+x)﹣x=0,2+2x﹣x=0x=﹣2,经检验:x=﹣2是分式方程的解.【点评】本题考查学生的运算,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.21.【分析】(1)求出各自的人数,补全表格即可;(2)根据调整后的数据,补全条形统计图即可;(3)根据“优秀”人数占的百分比,乘以1500即可得到结果.【解答】解:(1)填表如下:体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050故答案为:12;22;12;4;50;(2)补全条形统计图,如图所示:(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为24%,则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360(人).【点评】此题考查了条形统计图,用样本估计总体,以及统计表,弄清题中的数据是解本题的关键.22.【分析】(1)画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次取出小球上的数字相同的结果数,然后根据概率公式求解;(2)找出两次取出小球上的数字之和大于3的结果数,然后利用概率公式求解.【解答】解:(1)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3,所以两次取出小球上的数字相同的概率==;(2)两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6,所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23.【分析】(1)根据平行四边形的性质推出BC=AD,∠C=∠BAD,CD=AB,求出AE=CF,根据三角形的判定求出即可;(2)根据平行四边形的判定推出平行四边形BEDF,再根据直角三角形斜边上中线性质求出DE =BE即可;(3)根据在Rt△DBC中,CD不可能等于BD,推出即可.【解答】(1)证明:在平行四边形ABCD中,BC=AD,∠C=∠BAD,CD=AB,∵E、F是AB、CD的中点,∴AE=CF,在△BCF和△DAE中,,∴△ADE≌△CBF.(2)四边形BEDF的形状是菱形,理由是:∵BE=DF,BE∥DF,∴四边形BEDF为平行四边形,当四边形AGBD为矩形时,∠ADB=90°,∴DE=AB=BE,∴BEDF为菱形.(3)答:四边形AGCD不可能是等腰梯形.【点评】本题综合考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的判定,直角三角形斜边上的中线的性质,全等三角形的判定等知识点的应用,此题综合性比较强,但难度不大,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.24.【分析】(1)设第一次购书的单价为x元,根据第一次用1200元购书若干本,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,列出方程,求出x的值即可得出答案;(2)根据(1)先求出第一次和第二次购书数目,再根据卖书数目×(实际售价﹣当次进价)求出二次赚的钱数,再分别相加即可得出答案.【解答】解:(1)设第一次购书的单价为x元,根据题意得:+10=.解得:x=5.经检验,x=5是原方程的解,答:第一次购书的进价是5元;(2)第一次购书为1200÷5=240(本),第二次购书为240+10=250(本),第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元),第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元),所以两次共赚钱480+40=520(元),答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元.【点评】此题考查了分式方程的应用,掌握这次活动的流程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.25.【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点,依据直角三角形的性质求得PD的长,即可得出结论.【解答】解:如图,作PD⊥AB交AB延长线于D点,∵∠PBC=30°,∴∠PAB=15°,∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=15°,∴PB=AB=20×2=40 (海里),在Rt△BPD中,∴PD=PB=20(海里),∵20>18,∴不会触礁.【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质,三角形的外角性质,以及含30°直角三角形的性质,其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定.26.【分析】(1)根据题意可以设出y与x的函数关系式,然后根据表格中的数据,即可求出日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润.【解答】解:(1)设日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=kx+b,,解得,,即日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=﹣x+40;(2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是:(35﹣10)(﹣35+40)=25×5=125(元),即当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是125元.【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.27.【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论;(2)先判断出OE=AC,即可得出OE=BD,即可得出结论;(3)先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形,即可构造直角三角形即可得出结论.【解答】解:(1)∵AD=BD,∴∠B=∠BAD,∵AD=CD,∴∠C=∠CAD,在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°,∴∠BAC=90°,(2)如图②,连接AC,BD,OE,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD=AC=BD,∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,∴OE=AC,∴OE=BD,∴∠BED=90°,∴BE⊥DE;(3)如图3,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠BAD=90°,∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD=BC,∠DAE=∠AED=60°,由(2)知,∠BED=90°,∴∠BAE=∠BEA=30°,过点B作BF⊥AE于F,∴AE=2AF,在Rt△ABF中,∠BAE=30°,∴AB=2BF,AF=BF,∴AE=2BF,∴AE=AB,∴BC=AB.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了矩形是性质,直角三角形的性质和判定,含30°角的直角三角形的性质,三角形的内角和公式,解(1)的关键是判断出∠B=∠BAD,解(2)的关键是判断出OE=AC,解(3)的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形,进而构造直角三角形,是一道中等难度的中考常考题.28.【分析】(1)先通过二次函数解析式求出点A,B的坐标,再求出AC,AB,CB的长度,用勾股定理逆定理证直角三角形,求出直线AD的解析式,用含相同字母的代数式分别表示E,Q,P 的坐标,并表示出EP长度,求出AE长度,根据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点E的坐标.最后作出点E关于CB的对称点,利用两点之间线段最短可求出结果;(2)由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等,且为等腰直角三角形,求出A′,K′的坐标,求出直线A′K′及CB的解析式,求出交点坐标,通过图象观察出P的横坐标的取值范围.【解答】解:(1)在抛物线y=x2﹣x﹣6中,当y=0时,x1=﹣2,x2=6,当x=0时,y=﹣6,∵抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴交于A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,∴A(﹣2,0),B(6,0),C(0,﹣6),∴AB=8,AC=,BC=,在△ABC中,AC2+BC2=192,AB2=192,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∵AD∥BC,∴∠CAD=90°,过点D作DL⊥x轴于点L,在Rt△ADL中,DL=10,AL=10,tan∠DAL==,∴∠DAB=30°,把点A(﹣2,0),D(8,10)代入直线解析式,得,解得k=,b=2,∴y AD=x+2,设点E的横坐标为a,EP⊥y轴于点Q,则E(a,a+2),Q(a,0),P(a,a2﹣a﹣6),∴EQ=a+2,EP=a+2﹣(a2﹣a﹣6)=a2+a+8,∴在Rt△AEB中,AE=2EQ=a+4,∴PE+AE=a+4+(a2+a+8)=a2a+12=(a﹣5)2+∴根据函数的性质可知,当a=5时,PE+AE有最大值,∴此时E(5,7),过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F,则∠EAC=∠ACB=∠ACF=90°,∴四边形ACFE是矩形,作点E关于CB的对称点E',在矩形ACFE中,由矩形的性质及平移规律知,x F﹣x E=x C﹣x A,y E﹣y F=y A﹣y C,∵A(﹣2,0),C(0,﹣6),E(5,7),∴x F﹣5=0﹣(﹣2),7﹣y F=0﹣(﹣6),∴x F=7,y F=1,∴F(7,1),∵F是EE′的中点,∴,,∴x E′=9,y E′=﹣5,∴E'(9,﹣5),连接AE',交BC于点N,则当GH的中点M在E′A上时,EN+MN有最小值,∴AE′==2,∵M是Rt△AGH斜边中点,∴AM=GH=,∴EN+MN=E′M=2﹣,∴EN+MN的最小值是2﹣.(2)在Rt△AOC中,∵tan∠ACO==,∴∠AOC=30°,∵KE平分∠ACB,∴∠ACK=∠BCK=45°,由旋转知,△CA′K′≌△CAK,∠AC′A′=75°,∴∠OCA′=75°﹣∠ACO=45°,∠AC′K′=45°,∴OCK′=90°,∴K′C⊥y轴,△CAK′是等腰直角三角形,∴A′C=AC=4,∴x A′==2,y A′=2﹣6,∴A′(2,2﹣6),∴K′(4,﹣6),将A′(2,2﹣6),K′(4,﹣6),代入一次函数解析式,得,解得k=﹣1,b=4﹣6,=﹣x+4﹣6,∴y A′K′∵CB∥AD,∴将点C(0,﹣6),B(6,0)代入一次函数解析式,得,解得k=,b=﹣6,∴y CB=x﹣6,=﹣x+4﹣6和y CB=x﹣6,联立y A′K′得﹣x+4﹣6=x﹣6,∴x=6﹣6,∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6,∵当EP经过A′时,点P的横坐标是2,∴如图2,当2<x P<6﹣6时,重叠部分是轴对称图形;如图3,由于RS的长度为2,由图可看出当x P=2﹣1时,重叠部分同样为轴对称图形;综上,当x P=2﹣1或2<x P<6﹣6时,矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,三角函数,二次函数的性质,旋转的性质,两点之间线段最短等众多知识点,综合性非常强,解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练.。