初二数学-课外提高班入学考试-秋季-北师大
北师大版秋季数学8年级提高班进门考学生版
目录
CONTENTS
数学八年级A版
第1讲勾股定理 (1)
第2讲二次根式综合 (2)
第3讲平面直角坐标系 (3)
第4讲一次函数的图象和性质 (4)
第5讲一次函数与三角形 (5)
第6讲一次函数的应用 (6)
第7讲一次函数综合 (7)
第8讲解二元一次方程组 (8)
第9讲二元一次方程组的应用 (9)
第10讲数据的分析 (10)
第11讲平行线的性质与判定 (11)
第12讲三角形的证明（一） (12)
第13讲三角形的证明（二） (13)
第14讲不等式（组）概念与解法 (14)
第15讲一元一次不等式（组）的应用 (15)
第16讲不等式（组）的含参问题 (16)
第1讲勾股定理
数学八年级A版
第3讲平面直角坐标系
数学八年级A版
第5讲一次函数与三角形
数学八年级A版
第7讲一次函数综合
数学八年级A版
第9讲二元一次方程组的应用
数学八年级A版
第11讲平行线的性质与判定
数学八年级A版
第13讲三角形的证明（二）
数学八年级A 版
3(2)132
x x x
－≤＋－
第15讲一元一次不等式（组）的应用
数学八年级A版。
初二数学-课外提高班入学考试-暑期-北师大答案
入学测评-初中数学 初二暑假班学员姓名:家长手机号: 【学生注意】1.请务必填写姓名2.请不要把书、笔记本等资料带到测试区3.本次测试包括10道小题，测试时间30分钟.满分100分4.请把填空题的答案填在相应的横线上 【测试题】第1题:结果为a 2的式子是（ ）A. a 6 ÷ a 3B.a ⋅ aC.(a 2)2D. a 4 − a 2答案：B第2题:如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a ∥b ，∠1 = 108 ∘ ，则∠2的度数为（ ）A. 108°B. 82°C. 72°D. 62°答案：C第3题:小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系 是（ ）A. Q= 8xB. Q= 8x− 50C. Q= 50 − 8xD. Q= 8x+ 50答案：C第4题:∘，∠C= 55∘，∠ADE= 27∘，则∠AED的度数是（）如图，已知∠B= 40A. 42°B. 53°C. 68°D. 71°答案：C第5题:如果x 2+mx+ 36是完全平方式，则m的值为（）A.12B.18C.− 12D. 12或− 12答案：D第6题:∘，∠2 = 95∘ ，则∠3 =（）如图，l∥m，∠1 = 115A. 120 ∘B. 130 ∘C. 140 ∘D. 150 ∘答案：D第7题:将一个矩形纸条按如图方式折叠，若∠AGM−∠FEC= 18∘，则∠GEF=（）A. 48 ∘B. 50 ∘C. 52 ∘D. 54 ∘答案：D第8题:如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是（）A. AB − AD > CB − CDB. AB − AD < CB − CDC. AB − AD = CB − CDD. AB − AD与CB − CD大小关系不确定答案：A第9题:如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A ′重合，若∠A=70∘，则∠1 +∠2 =（）3/4A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°答案：B第10题:如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB= 90∘．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF= 2BE，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D4/4。
2024年八年级上学期开学考数学(北师大版)试题及答案
八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列计算中，正确的是（ ） A ．()328=a aB ． 235a a a ⋅=C ．()22ab ab =D ． 321a a ÷=2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）下列等式成立的是（ ）A ．2−=B ．2(2014)2014=C ．212)(1=−−D ．2222323=−−3．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB CD ∥，CD EF ∥，130∠=°，2130∠=°，那么BCE ∠的度数为（ ）A ．160°B ．100°C ．90°D ．80°4．（23-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度()cm h510152025303540小车下滑时间()s t 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误．．的是（ ） A ．当25cm h =时，0.94s t = B ．随着h 逐渐变大，t 逐渐变小 C ．h 每增加5cm ，t 减小0.61sD ．当45cm h =时，时间t 小于0.75s5．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）某年级（2）班学生小杨家、小李家和学校不在同一直线上，小杨家和小李家到学校的线距离分别是5km 和3km ，那么小杨、小李两家的直线距离可能是（ ）A ．1kmB ．2kmC ．3kmD ．8km6．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，对于下列条件：①12∠=∠；②3=4∠∠；③A DCE ∠=∠；④180A ACD ∠+∠=°；⑤D DCE ∠=∠．任意选取一个，能判断AB CD ∥的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．457．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是52，小正方形的面积是4，设直角三角形较长直角边为b ，较短直角边为a ，则a b +的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a ，b ，从点光源M 射出的光线射到直线a 上的A 点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b 上的B 点，当这束光线继续从B 点反射出去后，反射光线与直线b 所夹锐角的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．（23-24八年级上·四川达州·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=°则有AC DE ∥；③如果230∠=°，则有BC AD ∥；④如果230∠=°，必有4C ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④10．（2024·辽宁·模拟预测）一次函数1y ax b =+与2y cx d =+的图象如图所示，下列结论中，正确的有（ ）①对于函数2y cx d =+来说，y 随x 的增大而减小； ②函数1y ax b =+的图象经过第一、二、四象限； ③2d ba c −−= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若26x x k −+是一个完全平方式，则k = ．12．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，直线AB CD 、交于点,O OE 平分AOD ∠，若130∠=°，则COE ∠=°．13．（2024·四川成都·模拟预测）如图，CAE EBD ≌ ，CA AB ⊥，且55ACE ∠=°，则BDE ∠的度数为 ．14．（23-24七年级下·广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）之间的关系式是 （05t ≤≤）．15．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，点A 的坐标为()3,0，点B 的坐标为()2,0−，以点A 为圆心，AAAA 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．16．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角ABC ，其中点()1,3A ，()1,1C ，给出如下定义：若点P 向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到P ′，若点P ′在等腰直角ABC 的内部或边上，则称点P 为等腰直角ABC 的“和雅点”．若在直线23y kx k =+−上存在点Q ，使得点Q 是等腰直角ABC 的“和雅点”，则k 的取值范围是 ．三、解答题（9小题，共68分）17．（23-24七年级下·广东佛山·期末）计算：()()4020221312π−−+−18．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：()21202023252−−−−+−−．19．（22-23七年级下·广东深圳·期中）已知AD BC AB CD ∥∥，，E 在线段BC 延长线上，AE BAD ∠平分，连接DE ，若3ADE CDE ∠=∠，60AED ∠=°．(1)求证：ABC ADC ∠=∠； (2)求CDE ∠的度数．20．（22-23七年级上·河南开封·期末）已知：如图，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ．(1)若80AEF ∠=°，则BEP ∠= °；(2)若已知直线AB CD ∥，求P ∠的度数．21．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率；(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为1222．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内的一点，10.PO =点Q ，R 分别在AOB ∠的两边上，PQR 周长的最小值是多少？ \23．（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，C 都是格点．(1)画出ABC 关于直线MN 的对称图形A B C ′′′ ； (2)求ACA ′ 的面积； (3)求A B C ′′′ 的面积．24．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在ABC 中，ABC ∠为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，=90DAE ∠°，AD AE =．(1)如果AB AC =，90BAC ∠=°．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为________，数量关系为________； ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． (2)如图3，如果AB AC ≠，90BAC ∠≠°，点D 在线段BC 上运动． 探究：当ACB ∠多少度时，CE BC ⊥？请说明理由．25．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，AA (aa ,0)，()0,B b ，且a b 、满足2244162a ab a −+−+=+．(1)求直线AB 的解析式；(2)若点M 为直线y mx =在第一象限上一点，且ABM 是等腰直角三角形，求m 的值； (3)如图3，过点A 的直线2y kx k =−交y 轴负半轴于点P ，N 点的横坐标为1−，过N 点的直线22k ky x =−交AP 于点M ，若PM PNAM−的值不变，请你加以证明和求出其值．八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷附解答
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.下列不等式的变形正确的是（ ）A ．若am >bm ，则a >bB ．若am 2>bm 2，则a >bC ．若a >b ，则am 2>bm 2D ．若a >b 且ab >0，则ba 11 【答案】B2.如图，△ABC 中，AC =AD =BD,∠DAC =80°，则∠B 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．40° 【答案】B3.如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 【答案】B4.如图，等腰△ABC 中，AB =AC,∠A =36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD =BDB ．∠DBC =36° C ．S △ABD =S △BCD D ．△ABC 的周长=AB +BC【答案】C5.如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．13 【答案】C 6. 若不等式组⎩⎨⎧<-<-m x x x 632无解，那么m 的取值范围是 ( )A ．m >2B ．m <2C ．2≥mD ．2≤m 【答案】D二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.如图，BE,CD 是△ABC 的高，且BD =EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“________”．【答案】HL8.一次函数y =kx +b 的图象如图所示，若当kx +b >0时，则x 的取值范围为________．【答案】x>19.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为________°．【答案】3010.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A 'B 'C '，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．【答案】90°11.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB 'C 'D '，如果CD =3DA =3，那么CC '=________．【答案】5212.对于x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数．如：[3.14]=3,[-7.59]=-8，则满足关系式4773=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x 的x 的整数值有 . 【答案】7,8,9.三、解答题（本题共计11小题，共计84分） 13.（6分）解下列不等式组⎩⎨⎧>--->+xx xx 5)1(36172；并把解集在数轴上表示．【答案】解：{2x +7>1−x …6−3(1−x)>5x …，由①得：x >−2 由②得：x <32∴不等式的解是−2<x <32． 数轴表示正确14.（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE ⊥AB 于A ，∠BAC =120°，AE =3cm ．求BC 的长．【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB =AC ，∠BAC =120∘， ∴∠B =∠C =30∘，BC =2BF . 在Rt △BAE 中，BE =2AE =6cm ，AB =√BE 2−AE 2=√62−32=3√3. 在Rt △AFB 中， AF =12AB =3√32，BF =√AB 2−AF 2=√(3√3)2−(3√32)2=92. ∴BC =2BF =2×92=9．15.（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答） 【答案】商店最低可按标价的7.2折出售16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(−4, 2)，B(0, 4)，C(0, 2).(1)画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0, −4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．【答案】(1)根据网格结构找出点A ，B 关于点C 成中心对称的点A 1，B 1的位置，再与点A 顺次连接即可； 根据网格结构找出点A ，B ，C 平移后的对应点A 2，B 2，C 2的位置，然后顺次连接即可； 如图所示；(2)(2, −1)17.（6分）已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且DE // BC ．若AB =6cm ，AC =8cm ，求△ADE 的周长.【答案】 解：∵DE // BC ∴∠DOB =∠OBC ， 又∵BO 是∠ABC 的角平分线， ∴∠DBO =∠OBC ， ∴∠DBO =∠DOB ， ∴BD =OD ， 同理：OE =EC ，∴△ADE 的周长=AD +OD +OE +AE =AD +BD +AE +EC =AB +AC =14cm ．18.（8分）是否存在这样的整数m ，使得关于x ，y 的方程组{x +y =2m +12x −y =m −4 的解满足x <0且y >0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由． 【答案】解方程组{x +y =2m +12x −y =m −4得：{x =m −1y =m +2 ，根据题意，得：{m −1<0m +2>0 ，解得：−2<m <1， 则整数m 为−1，0．19.(8分)某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？ 【答案】(1)A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元 (2)A 种商品至少购进30件20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连结AD ，C D ．（1）求证：△ADE ≌△CDB ;（2）若BC =3，在AC 边上找一点H ，使得BH +EH 最小，并求出这个最小值． 【答案】（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC =30∘，E 为AB 边的中点， ∴BC =EA ，∠ABC =60∘． ∵△DEB 为等边三角形，∴DB =DE ，∠DEB =∠DBE =60∘， ∴∠DEA =120∘，∠DBC =120∘， ∴∠DEA =∠DBC ， ∴△ADE ≅△CDB(SAS)．（2）解：如解图，作点E 关于直线AC 对称点E ′，连结BE ′交AC 于点H ． 则点H 即为符合条件的点，连结AE ′．由作图可知：EH+BH=BE′，AE′=AE，∠E′AC=∠BAC=30∘．∴∠EAE′=60∘，∴△EAE′为等边三角形，AB，∴∠AE′B=90∘，∴EE′=EA=12在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，BC=√3，∴AB=2√3，AE′=AE=√3，∴在Rt△ABE′中，由勾股定理得BE′=√AB2−AE′2=3，∴BH+EH的最小值为3．21.(9分)如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1坐标为(4,0)，画出△A1B1C1并写出顶点A1,B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．（3）求出△A2B2C2的面积.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(2, 2)，B1的坐标为(3, −2)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)△A2B2C2的面积＝2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4＝3．22.(9分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为2元．假设两款甜品均能全部卖出．①当a=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？【答案】(1)由题可得，30x+10y＝2000，即y＝200−3x故y关于x的函数表达式为y＝200−3x(2)①由题意：3x+2y≥220，而由（1）可知3x＝200−y代入可得：200−y+2y≥220∴y≥20设B原料的用量为w，则w＝15x+20y，即w＝15y+1000∵k＝15，w随y的增大而增大∴当y取最小值20时，可得w的最小值为15×20+1000＝1300故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300克．②由题意：15x+20y≤3100即：15x+20(200−3x)≤3100，解得x≥20又∵ax+2y＝450即：ax+2(200−3x)＝450，a＝6+50x，而a，x均为正整数且x≥20，于是可得x＝50，a＝7或x＝25，a＝8当x＝50时，需要B原料1750；当x＝25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取8．故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元．23.(12分)如图（1），在等边△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连结BE,CD，点M,N,P分别是BE,CD,BC的中点，连结DE,PM,PN,MN.（1）观察猜想图（1）中△PMN是________（填特殊三角形的名称）．（2）探究证明如图（2），△ADE绕点A按逆时针方向旋转，则△PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由．（3）拓展延伸若△ADE绕点A在平面内自由旋转，AD=1,AB=3,请直接写出△PMN的周长的最大值．【答案】（1）等边三角形解：（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由如下：连结BD，CE．由旋转可得∠BAD=∠CAE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60，又∵AD=AE，∴△ABD≅△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵M是BE的中点，P是BC的中点，∴PM是△BCE的中位线，CE，且PM//CE．∴PM=12BD且PN//BD，同理可证PN=12∴PM=PN，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC−∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120，∴∠MPN=60，∴△PMN是等边三角形．（3）△PMN的周长的最大值为6．解法提示：易证在△ADE的旋转的过程中，△PMN恒为等边三角形．如图，当点E，A，C在同一线上，且点A在EC上时，△PMN的周长最大，易知此时点D，A，B在同一直线上．∵点M，P分布为BE，BC的中点，∴MP=12EC=12(1+3)=2，故△PMN周长的最大值为2×3=6．。
开学考试卷-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(北师大版)(解析版)
北师大版新八年级开学考试卷测试范围：整式的乘除、相交线与平行线、三角形、生活中的轴对称、概率初步、实数、一次函数一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）A．50×10﹣8cm B．0.5×10﹣7cm C．5×10﹣7cm D．5×10﹣8cm【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为a×10﹣n.其中n的值由原数左边起第一个不为零数字前面的0的个数决定．【解答】解：∵1nm＝∴5nm＝0.0000005cm．∵0.0000005cm＝5×10﹣7cm．故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n.其中1≤|a|＜10，n的值由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（3a）2＝6a2C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5【分析】1同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2同底数幂相除，底数不变，指数相减．3幂的乘方，底数不变，指数相乘．4积的乘方，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：A项运用幂的乘方，答案应为a6，故A项错误不符合题意；B项运用积的乘方，答案应为9a2，故B项错误不符合题意；C项运用同底数幂相除，答案应为a6，故C项错误不符合题意；D项运用同底数幂相乘，答案应为a5，故D项正确符合题意．故选D．【点评】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的基本运算方式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠CC．两个内角互余D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90°的选项即可得出结论．【解答】解：A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x，∴2x+3x+6x＝180°，∴x＝°，∴最大的角∠A＝6x＝°≈98.18°，A符合题意；B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，∴最大角＝180°﹣90°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；D、设∠A＝2y，则∠B＝3y，∠C＝5y，∴2y+3y+5y＝180°，∴y＝18°，∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键．5．如图，AB、CD、MN均为直线，AB∥CD，∠GFC＝80°，GH平分∠MGB，则∠1的值为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质得出∠BGP＝∠GFC＝80°，求出∠BGM＝100°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠GFC，∵∠GFC＝80°，∴∠BGF＝80°，∴∠BGM＝180°﹣∠BGF＝100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1＝∠BGM＝50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据定理求出∠BGP＝80°是解此题的关键．6．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为9cm和15cm两部分，则它的腰长为（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．不确定【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为xcm，分两种情况讨论：x+x＝9或x+x＝15．【解答】解：设三角形的腰为xcm，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9cm或AB+AD＝15cm，分下面两种情况：（1）x+x＝9，解得x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24（cm），∴三边长分别为6cm，6cm，12cm，∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系，∴舍去；（2）x+x＝15，解得x＝10，∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm．综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm．故选：B．【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．7h与时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．【解答】解：随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，到最后蜡烛燃烧完后高度变为0．所以选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．3：4B．4：5C．3：7D．3：5【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质得DE＝DC，再由三角形面积公式得S1＝AC•DC，S2＝AB•DE，即可得出结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵S1＝AC•DC，S2＝AB•DE，∴S1：S2＝AC：AB＝3：5．故选：D．【点评】本题考查了三角形面积公式以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和三角形面积公式是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．计算：a3÷a3＝．【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【解答】解：原式＝a3﹣3＝a0＝1．故答案为：1．【点评】本题考查同底数幂的除法运算，正确使用法则是求解本题的关键．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4，2、3、7，3、4、7，2、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4，共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．11．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在BC边上，AD＝AC，DE⊥AB于点E，若＝，BE＝1，则AC边的长为．【分析】过点C作CF⊥AB于点F，证明△CAF≌△ADE，可得CF＝AE，AF＝DE＝BE＝1，根据＝，设AE＝4x，CE＝5x，所以EF＝AE﹣AF＝4x﹣1，CF＝AE＝4x，根据勾股定理，求出x的值，进而可得AD＝AC 的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，∵∠ABC＝45°，∴∠CAF＝180°﹣45°﹣∠ACD＝135°﹣∠ACD，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝45°，∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADC＝135°﹣∠ADC，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠CAF＝∠ADE，在△CAF和△ADE中，，∴△CAF≌△ADE（AAS），∴CF＝AE，AF＝DE＝BE＝1，∵＝，∴设AE＝4x，CE＝5x，∴EF＝AE﹣AF＝4x﹣1，CF＝AE＝4x，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得CE2＝EF2+CF2，∴（5x）2＝（4x﹣1）2+（4x）2，解得x＝1或x＝（不符合题意舍去），∴AE＝4x＝4，在Rt△ADE中，∵ED＝1，∴AD＝＝＝，∴AC＝AD＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是得到△CAF≌△ADE．12．如图，已知AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，若∠A＝38°，则∠BDE ＝．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，进而结合等边对等角得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝38°，∴∠BDE＝90°﹣38°＝52°．故答案为：52°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD＝BD是解题关键．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点（不与A，D重合），则AB﹣AC PB ﹣PC（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，证明AEP≌△ACP，得PC＝PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC，故答案为：＞．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三．解答题（共5小题）14．计算：（1）（﹣）﹣1+|3﹣|+（﹣1）2021+（）0﹣．（2）2x2•x4+9x9÷3x3﹣（﹣2x3）2．【分析】（1）分别利用负整数指数幂运算法则、绝对值的意义、零指数幂、立方根的意义计算即可；（2）根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则进行计算．【解答】解：（1）原式＝（﹣2）+5﹣3+（﹣1）+1﹣2＝3﹣3﹣1+1﹣2＝﹣2；（2）原式＝2x6+3x6﹣4x6＝x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用乘法公式是解题的关键．15．先化简，再求值：（a+b）（a+2b）﹣（2b3﹣ab2）÷b，其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝a2+3ab+2b2﹣2b2+ab＝a2+4ab＝a（a+4b），将a＝﹣2，b＝代入得原式＝（﹣2）×（﹣2+1）＝2．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．16．如图，四边形ABCD中，AD＝，AB＝DC，AD∥BC，点E是BC的中点．请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作四边形ABCD的高；（2）在图2中，作△DEC的中位线．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO延长EO交AD于点F，线段EF即为所求；（2）连接AC，BD交于点O，AC交DE于点J，作直线OJ交CD于点M，连接EM，交CJ于点K，连接DK，延长DK交EC于点N，连接JN，MN即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求；（2）如图2中，线段MN，NJ．MJ即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰梯形的性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF＝∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为F．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若∠EAF＝∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】【分析】（1）线段EF、BE、FD之间的数量关系是BE+DF＝EF．如图1中，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：EF+DF＝BE．如图2中，在BE上截取BM＝DF，连接AM，证明△ABM≌△ADF（SAS），推出AM ＝AF，∠BAM＝∠DAF，再证明△AEM≌△AEF（SAS），可得结论．【解答】解：（1）线段EF、BE、FD之间的数量关系是BE+DF＝EF．如图1，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠4+∠4＝∠EAF，∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中，，∴△MAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝BM+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD；故答案为：BE+DF＝EF．（2）结论：EF+DF＝BE．理由：在BE上截取BM＝DF，连接AM，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ABM与△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∵，∴∠EAF＝∠EAM，在△AEM与△AEF中，，∴△AEM≌△AEF（SAS），∴EM＝EF，即BE﹣BM＝EF，即BE﹣DF＝EF，∴EF+DF＝BE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折：（1）观察下表：完成填空：a＝，b＝；（2）写出付款金额y（元）关于购买量x（千克）的函数关系，并画出函数图象．【分析】（1）根据“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过部分的种子的价格打8折，可以计算出表格相应的数据，从而可以将表格补充完整；（2）根据“玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折”可以得到函数关系式，并画出图象．【解答】解：（1）由题意可得，当购买种子2.5千克时，需要付款：2×5+（2.5﹣2）×5×0.8＝12（元），当购买种子3.5千克时，需要付款：2×5+（3.5﹣2）×5×0.8＝16（元），故答案为：12，16．（2）当0≤x≤2时，y＝5x，当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即y＝，函数图象如右图所示，【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2022年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1
2022年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）观察如图银行标志，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）某种病毒的直径约为0.0000027毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.27×10﹣5毫米B．2.7×10﹣6毫米C．0.27×105毫米D．2.7×106毫米3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x8B．（x+y）2＝x2+y2C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝24．（3分）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300千米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时35分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分5．（3分）下列说法中正确的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是蓝球是必然事件C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件6．（3分）如图所示，直线m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC的度数是（）A．67°B．77°C．97°D．103°7．（3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（）A．140B．160C．170D．1808．（3分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，G为三角形的重心，延长CG交AB于E．则图中全等的三角形有（）对．A．3B．5C．7D．910．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD的中点．将△ABE沿AE折叠至△A′BE，延长BA与CD交于P．下列结论成立的是（）A．∠BEP＞90°B．BP＝6.5C．DP＝CP D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如果等腰三角形的一个外角是98°，那么它的底角为．12．（3分）已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为．13．（3分）如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝20°，°．则∠2＝14．（3分）计算：（3+m）（﹣3+m）＝．15．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝5，S△ABC＝6，∠C＝30°，EF垂直平分BC，点．P为直线EF上一动点，则AP+BP的最小值是三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）（1）（﹣1）2022×（）﹣3﹣（4﹣π）0；（2）a3•（2b）2÷（ab）2；（3）1.182+2.36×3.82+3.822．17．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x ＝，y＝2．18．（7分）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：100200500100020005000实验的麦粒数N9419147395419064748发芽的粒数M发芽的频率（1）完成上表；（2）画出麦粒发芽频率的折线统计图；（3）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率．19．（8分）阅读并填空：如图，已知AE平分∠DAC，EF∥BD，且EF＝AB．试说明BF∥AE的理由．解：因为AE平分∠DAC（已知），所以∠DAE＝∠EAF（角平分线定义）．因为EF∥BD（已知），所以∠DAE＝（两直线平行，内错角相等）．所以∠EAF＝（等量代换）．所以（）．因为EF＝AB（已知），所以AF＝AB（等量代换）．所以（等边对等角）．因为EF∥BD（已知），所以＝∠BAF（两直线平行，内错角相等）．因为∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°（三角形的内角和等于180°），所以（等式性质）．所以BF∥AE（）．20．（8分）如图，AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，AC交BE于点F，已知BF＝AD，求∠ABC的度数．21．（10分）为响应全民健身活动，甲、乙俩人双休日同时从市中心出发，沿同一条路线去大蜀山，甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶，如图表示甲、乙俩人骑自行车的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达大蜀山？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？22．（10分）我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等．【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图1或图2：【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型：Ⅰ．一条边和四个角分别相等；Ⅱ．二条边和三个角分别相等；Ⅲ．三条边和二个角分别相等；Ⅳ．四条边和一个角分别相等．（1）小齐认为“Ⅰ．一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．（2）小栗认为“Ⅳ．四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图3进行证明．已知：如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．（3）小熊认为还可以对“Ⅱ．二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．2022年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）观察如图银行标志，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第1个标志不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；第2、3、4三个标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；所以是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）某种病毒的直径约为0.0000027毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.27×10﹣5毫米B．2.7×10﹣6毫米C．0.27×105毫米D．2.7×106毫米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000027＝2.7×10﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x8B．（x+y）2＝x2+y2C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝2【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2•x4＝x6，故此选项错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；C、x7÷x4＝x3，故此选项正确；D、3x4﹣x4＝2x4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300千米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时35分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故错误；C、小聪在超市逗留了45﹣10＝35分钟，故正确；D、（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是蓝球是必然事件C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，本选项说法错误；B、袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是蓝球，是随机事件，本选项说法错误；C、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，本选项说法正确；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，本选项说法错误；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）如图所示，直线m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC的度数是（）A．67°B．77°C．97°D．103°【分析】由直线m∥n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3＝180°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：如图：∵直线m∥n，∠2＝40°．∴∠3＝∠2＝40°．∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣40°＝77°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠3的度数是解题的关键．7．（3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（）A．140B．160C．170D．180【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x 的一次函数关系式为：t＝kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x＝3.8千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，，解得，所以t＝40x+20．当x＝3.8千克时，t＝40×3.8+20＝172，约为170，故选：C．【点评】本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．8．（3分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．【解答】解：如图，∵OD＝OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点．故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键．9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，G为三角形的重心，延长CG交AB于E．则图中全等的三角形有（）对．A．3B．5C．7D．9【分析】根据等边三角形的性质、三角形的重心的性质得到AE＝BE，CE⊥AB，AG、BG、CG是△ABC的角平分线，根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，G为三角形的重心，∴AE＝BE，CE⊥AB，AG、BG、CG是△ABC的角平分线，∴△CEA≌△CEB（SAS），△GEA≌△GEB（SAS），△CEA≌△CEB（SSS），△ABG≌△ACG≌△CBG（SAS），故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念和性质、全等三角形的判定，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．10．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD的中点．将△ABE沿AE折叠至△A′BE，延长BA与CD交于P．下列结论成立的是（）A．∠BEP＞90°B．BP＝6.5C．DP＝CP D．【分析】先证Rt△A′EP≌Rt△DEP（HL），可得∠BEP＝90°；再证△BEA∽△BPE，由BE2＝BA•BP，求得；再由，CP＝CD﹣DP＝4﹣＝，即可确定答案．【解答】解：由折叠可知∠BA′E＝∠A＝90°，A′E＝AE，∵∠D＝∠A＝90°，∴∠BA'E＝∠D＝90°，∵AD＝6，E是AD的中点，∴DE＝3，∴AE＝DE＝EA'，在Rt△A′EP和Rt△DEP中，，∴Rt△A′EP≌Rt△DEP（HL），∴∠BEP＝90°，故A选项不符合题意；∵∠ABE＝∠EBP，∠A＝∠BEP＝90°，∴△BEA∽△BPE，∴＝，∴BE2＝BA•BP，∵AB＝4，∴BE＝5，∴4BP＝52，∴，故B选项不符合题意；∴，∴CP＝CD﹣DP＝4﹣＝，故C不符合题意，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质，熟练应用三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如果等腰三角形的一个外角是98°，那么它的底角为82°或49°．【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°﹣98°＝82°；当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是98°÷2＝49°．故它的底角为82°或49°．故答案为：82°或49°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质，难易适中．分类讨论的应用是正确解答本题的关键．12．（3分）已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为7．【分析】根据多项式乘多项式展开，将m﹣n＝﹣1，mn＝5整体代入即可得到答案．【解答】解：（3﹣m）（3+n）＝9+3n﹣3m﹣mn＝9﹣3（m﹣n）﹣mn，当m﹣n＝﹣1，mn＝5时，原式＝9﹣3×（﹣1）﹣5＝9﹣（﹣3）﹣5＝9+3﹣5＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了多项式乘多项式，体现了整体思想，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（3分）如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝20°，则∠2＝130°．【分析】由对顶角线段得到∠3＝20°，在由三角形的内角和是180°得到∠4＝130°，由对顶角线段得到∠5＝130°，最后由两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：如图，∵∠1＝∠3，∠1＝20°，∴∠3＝20°，∵∠M＝30°，∴∠4＝180°﹣∠M﹣∠3＝130°，∵∠4＝∠5，∴∠5＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠5＝130°，故答案为：130．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．14．（3分）计算：（3+m）（﹣3+m）＝m2﹣9．【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故答案为：m2﹣9．【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟悉平方差公式的结构特点．15．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝5，S△ABC＝6，∠C＝30°，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则AP+BP的最小值是．【分析】由题意，PB＝PC，推出PA+PB＝PA+PC≥AC推出PA+PB的最小值为线段AC 的长，求出AC长度即可．【解答】解：如图，连接PC，过点A作AH⊥BC于H．∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，∴PB＝PC，∵PA+PB＝PA+PC≥AC，∴PA+PB的最小值为线段AC的长，∵△ABC的面积＝•BC•AH＝6，∴AH＝，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AH＝，∴PA+PB的最小值为故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）（1）（﹣1）2022×（）﹣3﹣（4﹣π）0；（2）a3•（2b）2÷（ab）2；（3）1.182+2.36×3.82+3.822．【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；（3）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2022×（）﹣3﹣（4﹣π）0＝1×8﹣1＝8﹣1＝7；（2）a3•（2b）2÷（ab）2＝a3•4b2÷（a2b2）＝4a；（3）1.182+2.36×3.82+3.822＝1.182+2×1.18×3.82+3.822＝（1.18+3.82）2＝52＝25．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．17．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x＝，y＝2．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x）＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，当x ＝，y ＝2时，原式3×（）2+2××2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（7分）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：实验的麦粒数N100200500100020005000发芽的粒数M9419147395419064748发芽的频率0.940.9550.9460.9540.9530.9496（1）完成上表；（2）画出麦粒发芽频率的折线统计图；（3）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率．【分析】（1）分别用发芽的粒数除以实验麦粒总数即可，（2）利用折线统计图表示出频率分布图，（3）通过折线统计图中频率的变化趋势，估计麦粒的费发芽的概率．【解答】解：（1）94÷100＝0.94，191÷200＝0.955，473÷500＝0.946，954÷1000＝0.954，1906÷2000＝0.953，4748÷5000＝0.9496，故答案为：0.94，0.955，0.946，0.954，0.953，0.9496；（2）麦粒发芽频率的折线统计图如图所示：（3）随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率越稳定在0.95左右，因此，这种麦粒的发芽的概率为0.95．【点评】考查折线统计图的意义和制作方法，利用频率估计概率的统计思想，理解随着实验粒数的增加，发芽的频率越稳定在某个常数左右，把这个常数叫做发芽的概率．19．（8分）阅读并填空：如图，已知AE平分∠DAC，EF∥BD，且EF＝AB．试说明BF∥AE的理由．解：因为AE平分∠DAC（已知），所以∠DAE＝∠EAF（角平分线定义）．因为EF∥BD（已知），所以∠DAE＝∠E（两直线平行，内错角相等）．所以∠EAF＝∠E（等量代换）．所以AF＝EF（等角对等边）．因为EF＝AB（已知），所以AF＝AB（等量代换）．所以∠ABF＝∠AFB（等边对等角）．因为EF∥BD（已知），所以∠AFE＝∠BAF（两直线平行，内错角相等）．因为∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°（三角形的内角和等于180°），所以∠AFB＝∠EAF（等式性质）．所以BF∥AE（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据等腰三角形的性质、以及平行线的和性质即可解决问题．【解答】解：因为AE平分∠DAC（已知），所以∠DAE＝∠EAF（角平分线定义）．因为EF∥BD（已知），所以∠DAE＝∠E（两直线平行，内错角相等）．所以∠EAF＝∠E（等量代换）．所以AF＝EF（等角对等边）．因为EF＝AB（已知），所以AF＝AB（等量代换）．所以∠ABF＝∠AFB（等边对等角）．因为EF∥BD（已知），所以∠AFE＝∠BAF（两直线平行，内错角相等）．因为∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°（三角形的内角和等于180°），所以∠AFB＝∠EAF（等式性质）．所以BF∥AE（内错角相等，两直线平行），故答案为∠E，∠E，AF＝EF，等角对等边，∠ABF＝∠AFB，∠AFE，∠AFB＝∠EAF，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．20．（8分）如图，AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，AC交BE于点F，已知BF＝AD，求∠ABC的度数．【分析】先证明Rt△BFC≌Rt△ADC，得到AC＝BC，则∠ABC的度数可求出．【解答】解：∵AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，∴∠ACD＝∠FCB＝90°，∠BEA＝90°，∵∠BFC＝∠AFE，∴∠CBF＝∠CAD，∵BF＝AD，∴Rt△BFC≌Rt△ADC（AAS），∴AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出∠CBF＝∠DAC，证明三角形全等．21．（10分）为响应全民健身活动，甲、乙俩人双休日同时从市中心出发，沿同一条路线去大蜀山，甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶，如图表示甲、乙俩人骑自行车的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达大蜀山？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？【分析】（1）根据图象，可将乙的函数式表示出来，从而可将乙所需的总时间求出，从图象中读出甲所需的总时间，两者相减即为乙比甲晚到李庄的时间；（2）用待定系数法可将甲的一次函数式求出，从图象知：甲20分钟所行驶的路程，将时间求出，从而可将甲因事耽误的时间求出；（3）应分两种情况，当甲因事停止时，乙比甲多行驶1千米的路程；当乙和甲都行走时，乙比甲多行驶1千米的路程．【解答】解：（1）设直线OD解析式为y＝k1x（k1≠0），由题意可得60k1＝10，解得，∴；当y＝15时，，解得x＝90，90﹣80＝10（分），故乙比甲晚10分钟到达大蜀山；（2）设直线BC解析式为y＝k2x+b（k2≠0），由题意可得，解得，∴y＝，由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x﹣5＝5，x＝40，40﹣20＝20（分），故甲因事耽误了20分钟；（3）分两种情况：①，解得：x＝36，②x﹣（x﹣5）＝1，解得：x＝48，当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（2）要注意分情况讨论．22．（10分）我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等．【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例如图1或图2：【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型：Ⅰ．一条边和四个角分别相等；Ⅱ．二条边和三个角分别相等；Ⅲ．三条边和二个角分别相等；Ⅳ．四条边和一个角分别相等．（1）小齐认为“Ⅰ．一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．（2）小栗认为“Ⅳ．四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图3进行证明．已知：如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．（3）小熊认为还可以对“Ⅱ．二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是①②③（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．【分析】（1）举例正方形和矩形满足条件但是不全等；（2）连接AC、A1C1，先证△ABC≌△A1B1C1，再证△ACD≌△A1C1D1，进而得证；（3）①②③证法同（2），④举反例同（1）．【解答】解：（1）如图1，在正方形ABCD和矩形EFGH中，满足AB＝EH，且四对角对应相等，正方形ABCD和矩形EFGH不全等；∴一条边和四个角分别相等；（2）证明：如图2，连接AC、A1C1，∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1，又∵CD＝C1D1，DA＝D1A1，∴△ACD≌△A1C1D1（SSS），∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠DCA＝∠D1C1A1，∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；（3）如图3，AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．①连接BD，∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），∴∠ABD＝∠A1B1D1，BD＝B1D1，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠DBC＝∠D1B1C1，∵∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1D1C1（AAS），∴BC＝B1C1，CD＝C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，故①正确，②同理①可得，∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），再证得△BCD≌△B1D1C1，从而四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，故②正确；③根据四边形的内角是360°，∵∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，∴∠A＝∠A1，转化到①，故③正确；如图4，满足AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，但两个四边形不全等，故答案是：①②③，有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．【点评】本题类比三角形全等的条件探究过程研究四边形全等的过程，解题的关键是转化为全等三角形的判定和性质．。
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷附解答
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.下列不等式的变形正确的是（ ）A ．若am >bm ，则a >bB ．若am 2>bm 2，则a >bC ．若a >b ，则am 2>bm 2D ．若a >b 且ab >0，则ba 11 【答案】B2.如图，△ABC 中，AC =AD =BD,∠DAC =80°，则∠B 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．40° 【答案】B3.如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 【答案】B4.如图，等腰△ABC 中，AB =AC,∠A =36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD =BDB ．∠DBC =36° C ．S △ABD =S △BCD D ．△ABC 的周长=AB +BC【答案】C5.如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．13 【答案】C 6. 若不等式组⎩⎨⎧<-<-m x x x 632无解，那么m 的取值范围是 ( )A ．m >2B ．m <2C ．2≥mD ．2≤m 【答案】D二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.如图，BE,CD 是△ABC 的高，且BD =EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“________”．【答案】HL8.一次函数y =kx +b 的图象如图所示，若当kx +b >0时，则x 的取值范围为________．【答案】x>19.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为________°．【答案】3010.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A 'B 'C '，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．【答案】90°11.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB 'C 'D '，如果CD =3DA =3，那么CC '=________．【答案】5212.对于x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数．如：[3.14]=3,[-7.59]=-8，则满足关系式4773=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x 的x 的整数值有 . 【答案】7,8,9.三、解答题（本题共计11小题，共计84分） 13.（6分）解下列不等式组⎩⎨⎧>--->+xx xx 5)1(36172；并把解集在数轴上表示．【答案】解：{2x +7>1−x …6−3(1−x)>5x …，由①得：x >−2 由②得：x <32∴不等式的解是−2<x <32． 数轴表示正确14.（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE ⊥AB 于A ，∠BAC =120°，AE =3cm ．求BC 的长．【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB =AC ，∠BAC =120∘， ∴∠B =∠C =30∘，BC =2BF . 在Rt △BAE 中，BE =2AE =6cm ，AB =√BE 2−AE 2=√62−32=3√3. 在Rt △AFB 中， AF =12AB =3√32，BF =√AB 2−AF 2=√(3√3)2−(3√32)2=92. ∴BC =2BF =2×92=9．15.（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答） 【答案】商店最低可按标价的7.2折出售16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(−4, 2)，B(0, 4)，C(0, 2).(1)画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0, −4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．【答案】(1)根据网格结构找出点A ，B 关于点C 成中心对称的点A 1，B 1的位置，再与点A 顺次连接即可； 根据网格结构找出点A ，B ，C 平移后的对应点A 2，B 2，C 2的位置，然后顺次连接即可； 如图所示；(2)(2, −1)17.（6分）已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且DE // BC ．若AB =6cm ，AC =8cm ，求△ADE 的周长.【答案】 解：∵DE // BC ∴∠DOB =∠OBC ， 又∵BO 是∠ABC 的角平分线， ∴∠DBO =∠OBC ， ∴∠DBO =∠DOB ， ∴BD =OD ， 同理：OE =EC ，∴△ADE 的周长=AD +OD +OE +AE =AD +BD +AE +EC =AB +AC =14cm ．18.（8分）是否存在这样的整数m ，使得关于x ，y 的方程组{x +y =2m +12x −y =m −4 的解满足x <0且y >0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由． 【答案】解方程组{x +y =2m +12x −y =m −4得：{x =m −1y =m +2 ，根据题意，得：{m −1<0m +2>0 ，解得：−2<m <1， 则整数m 为−1，0．19.(8分)某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？ 【答案】(1)A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元 (2)A 种商品至少购进30件20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连结AD ，C D ．（1）求证：△ADE ≌△CDB ;（2）若BC =3，在AC 边上找一点H ，使得BH +EH 最小，并求出这个最小值． 【答案】（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC =30∘，E 为AB 边的中点， ∴BC =EA ，∠ABC =60∘． ∵△DEB 为等边三角形，∴DB =DE ，∠DEB =∠DBE =60∘， ∴∠DEA =120∘，∠DBC =120∘， ∴∠DEA =∠DBC ， ∴△ADE ≅△CDB(SAS)．（2）解：如解图，作点E 关于直线AC 对称点E ′，连结BE ′交AC 于点H ． 则点H 即为符合条件的点，连结AE ′．由作图可知：EH+BH=BE′，AE′=AE，∠E′AC=∠BAC=30∘．∴∠EAE′=60∘，∴△EAE′为等边三角形，AB，∴∠AE′B=90∘，∴EE′=EA=12在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，BC=√3，∴AB=2√3，AE′=AE=√3，∴在Rt△ABE′中，由勾股定理得BE′=√AB2−AE′2=3，∴BH+EH的最小值为3．21.(9分)如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1坐标为(4,0)，画出△A1B1C1并写出顶点A1,B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．（3）求出△A2B2C2的面积.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(2, 2)，B1的坐标为(3, −2)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)△A2B2C2的面积＝2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4＝3．22.(9分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为2元．假设两款甜品均能全部卖出．①当a=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？【答案】(1)由题可得，30x+10y＝2000，即y＝200−3x故y关于x的函数表达式为y＝200−3x(2)①由题意：3x+2y≥220，而由（1）可知3x＝200−y代入可得：200−y+2y≥220∴y≥20设B原料的用量为w，则w＝15x+20y，即w＝15y+1000∵k＝15，w随y的增大而增大∴当y取最小值20时，可得w的最小值为15×20+1000＝1300故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300克．②由题意：15x+20y≤3100即：15x+20(200−3x)≤3100，解得x≥20又∵ax+2y＝450即：ax+2(200−3x)＝450，a＝6+50x，而a，x均为正整数且x≥20，于是可得x＝50，a＝7或x＝25，a＝8当x＝50时，需要B原料1750；当x＝25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取8．故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元．23.(12分)如图（1），在等边△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连结BE,CD，点M,N,P分别是BE,CD,BC的中点，连结DE,PM,PN,MN.（1）观察猜想图（1）中△PMN是________（填特殊三角形的名称）．（2）探究证明如图（2），△ADE绕点A按逆时针方向旋转，则△PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由．（3）拓展延伸若△ADE绕点A在平面内自由旋转，AD=1,AB=3,请直接写出△PMN的周长的最大值．【答案】（1）等边三角形解：（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由如下：连结BD，CE．由旋转可得∠BAD=∠CAE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60，又∵AD=AE，∴△ABD≅△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵M是BE的中点，P是BC的中点，∴PM是△BCE的中位线，CE，且PM//CE．∴PM=12BD且PN//BD，同理可证PN=12∴PM=PN，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC−∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120，∴∠MPN=60，∴△PMN是等边三角形．（3）△PMN的周长的最大值为6．解法提示：易证在△ADE的旋转的过程中，△PMN恒为等边三角形．如图，当点E，A，C在同一线上，且点A在EC上时，△PMN的周长最大，易知此时点D，A，B在同一直线上．∵点M，P分布为BE，BC的中点，∴MP=12EC=12(1+3)=2，故△PMN周长的最大值为2×3=6．。
北师大版八升九年级数学暑假提升练习题-附答案
北师大版八升九年级数学暑假提升练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________专题六分式方程的应用类型一行程问题1. 八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍8:00从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？2. 某日，某大学的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动.为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4km，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6h.求赵琦步行上学的速度。
类型二工程问题3. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完成天数的2倍。
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程。
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？类型三销售问题4. 《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1 600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5 400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元.第一批头盔进货单价是多少元?5. 昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1斤昭通苹果和2斤小草坝天麻需要支付105元，购买3斤昭通苹果和5斤小草坝天麻需要支付265元。
北师大版初二数学秋季班(学生版) 第9讲 一次函数的应用--提高班
北师大初二数学8年级上册秋季版（学生版）最新讲义第9讲 一次函数的应用一次函数的解析式一次函数的图形变换一次函数的应用简单的实际应用方案、决策问题⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩知识点1 一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤如下：①设一次函数解析y=kx+b(k≠0)；②代入两个已知点的坐标，得到关于k 、b 的方程组；③解方程组得到k 、b 的值；④写出一次函数的解析式.若一次函数为正比例函数，则b=0，只需代入一个点的坐标，求出系数k 即可.【典例】1.已知一次函数y=kx+b 经过点（1，1），（2，﹣4），则一次函数的解析式为__________.2.下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y 与弹跳高度x 的关系，求y 与x 之间的函数解析式.3.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l 的解析式.【方法总结】典例1直接将两点坐标代入解析式，联立组成方程组，解方程组即可；典例2需要先设出解析式，再代入两点坐标；典例3中的l过原点，为正比例函数，先由图形的面积关系求出直线l上一点的坐标，再代入即可求出解析式.待定系数法是求一次函数解析式的主要方法，解题关键是找到或求出直线上的两点（正比例函数为一个点）的坐标.【随堂练习】1．（2019春•隆回县期末）已知一次函数的图象经过两点(1,3)B-，则这个函数的A-，(2,5)表达式为．2．（2019春•伊通县期末）如图，在直角坐标系xOy的第一象限内有一矩形ABCO，顶点A、∠=︒，4OB=．直线OB的解析式为．BOCC分别在y轴、x轴的正半轴上，303．（2019•宝应县一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是(0,4)，则直线AC的解析式是．4．（2019•洞口县模拟）如图，直线22=+与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第y x二象限内一点，连接CB，若45∠=︒，则直线BC的解析式为．CBA5．（2018秋•杭州期末）已知函数3y x b=-+，当1x=-时，13y=-，则b=．6．（2018秋•即墨区期末）一次函数6y kx=+的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为．7．（2018秋•瑞安市期末）如图，在直角坐标系中，过点(6,6)A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB交于点Q，则线段PQ的长为，直线PQ的函数表达式为．8．（2019春•沙县期末）已知一次函数(0)y kx b k=+<，当02x时，对应的函数y的取值范围是24y-，b的值为．9．（2019春•广饶县期末）在平面直角坐标系中，已知含45︒角的直角三角板如图放置，其中(2,0)A-，(0,1)B，求直线BC的解析式．10．（2019春•松北区期末）如图所示，已知一次函数的图象直线AB经过点(1,6)和点(2,3)--．（1）求这个函数的解析式；（2）直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，求AOB∆的面积．知识点2 一次函数的图形变换图形变换的三种方式：平移、对称、旋转.一次函数平移的方法：左加右减，上加下减.一次函数图象的常见对称变换：对于直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数），①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y=kx+b，即y=﹣kx﹣b（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）；②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y=k（﹣x）+b，即y=﹣kx+b（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）；③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y=k（﹣x）+b，即y=kx﹣b（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）．【典例】1.将一次函数y=﹣2x﹣2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为________________.。
北师大版八年级下学期数学开学考试试卷新版-2
北师大版八年级下学期数学开学考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·重庆期中) 如果ax2+3x+ =（3x+ ）2+m，则a，m的值分别是（）A . 6，0B . 9，0C . 6，D . 9，2. （2分）(2019·中山模拟) 下面图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·温州模拟) 如图，直角坐标系中，A是反比例函数（x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA,AB为邻边作□ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数（k<0,x<0）图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -84. （2分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A . πB .C . π+D . π+5. （2分） (2019八上·无锡期中) 有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A . △ABC三条角平分线的交点B . △ABC三边的垂直平分线的交点C . △ABC三条中线的交点D . △ABC三条高所在直线的交点6. （2分） (2017八下·钦南期末) 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分） (2018九上·渝中开学考) 已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+ ）• 的值等于（）A . 2B .C .D . 38. （2分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A . m＞﹣1B . m≥1C . m＞﹣1且m≠1D . m≥﹣1且m≠19. （2分） (2019八下·江阴期中) 某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·瑞安期末) 如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知，，，若的平分线BE经过点D，则的度数（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2019七下·姜堰期中) 将0.0000007用科学记数法表示为________.12. （1分） (2019九下·昆明模拟) 要使有意义，则的取值范围是________.13. （2分） (2018八上·新乡期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为________14. （2分） (2018八上·珠海期中) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是________.15. （1分） (2019八下·丹东期中) 若x+y=4，则代数式的值是________.16. （1分） (2019八下·洛阳月考) 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为________．17. （2分） (2018八上·丽水期中) 如图, 于 , 于 ,若，则下列结论:① ;② 平分;③ ;④ 中正确的是________.18. （2分）(2019·港南模拟) 随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？三、解答题 (共9题；共61分)19. （1分） (2018八上·广东期中) 在面积为15的ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF 垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为________.20. （5分） (2019八上·民勤期末) 先化简：，然后从-1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.21. （12分） (2017九上·汝州期中) 如图，△ABC在方格纸中（1）①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；②以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（2）计算△A′B′C′的面积S．22. （2分） (2019八下·南华期中) 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF.求证：（1） AF=DE（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF.23. （5分） (2017八上·利川期中) 已知一个多边形的边数增加一倍后，内角和增加1980°，求原多边形的边数．24. （10分） (2018八上·福田期中) 已知直线AB的函数表达式为y＝ x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25. （6分） (2015九下·海盐期中) 如图，以O为圆心的弧度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．（1）求的值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．26. （5分） (2018八上·银海期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．27. （15分） (2020八上·常德期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1） FC＝AD；（2） AB＝BC+AD．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共9题；共61分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、。
北师大版初二数学秋季班(教师版) 第6讲 函数--提高班
北师大初二数学8年级上册秋季版（教师版）最新讲义第6讲 函数常量与变量函数的概念函数自变量的取值范围和函数值函数的图象⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩知识点1 常量与变量1.变量与常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量. 注：变量中，自己会变的量叫做自变量，因为自变量而随之改变的量叫做因变量.【典例】1.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下：则下列说法中正确的是（ ）A. 定价是常量，销量是变量B. 定价是变量，销量是不变量C. 定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量【答案】C.【解析】解：定价与销售量都是变量，而随着定价的改变，销量也在随之改变，所以定价是自变量，销量是因变量，故C 正确.故选：C ．【方法总结】本题主要考查了常量和变量的概念，解题的关键能根据题干叙述，准确判断出不变的量和变化的量，并能够从变量中确认出谁是引起变化的量，进而正确区分自变量和因变量.【随堂练习】1．（2018春•茂名期末）对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是_____，因变量是____．【解答】解：自变量是r，因变量是c．2．（2018春•云岩区校级期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是____，因变量是____；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了____cm3．【解答】解：（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102﹣π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．知识点2 函数的概念1.一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2.函数的图像:在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.【典例】1.下列说法正确的是（）A. 在球的体积公式V=43πr2中，V不是r的函数B. 若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C. 在圆锥的体积公式V=13πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数D. 若变量x、y满足y=13x+13，则y是x的函数【答案】D.【解析】解：A、在球的体积公V=43πr2中，变量是V和r，给定一个r值，都有唯一的V值与它对应，则V是r的函数，故A错误；B、变量x、y满足y2=x，给定一个x=4，则有两个y值（±2）与之对应，则y不是x的函数，故B错误；C、在圆锥的体积公式V=13πR2h中，π是常量，所以当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数是错误的，故C错误；D、变量x、y满足y=13x+13，给定一个x值，都有唯一的y值与之对应，则y是x的函数，故D正确；故选：D．2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法正确的是______________．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．【答案】①③④【解析】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为10+7×0.5=13.5cm，正确故答案为：①③④3.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】解：根据函数的概念可知，给定一个x值，就有唯一的y值与它对应，即x是自变量，y是因变量.观察四个图象，A选项，给自变量x一个值，有且只有一个y值与其对应，故A是函数，B选项，给自变量x一个值，有且只有一个y值与其对应，故B是函数，C选项，根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，D选项，根据图象知给自变量x一个值，有且只有一个y值与其对应，故D是函数，故选：C．4.星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有________米；（2）邮亭离公共阅报栏有________米；（3）小红从邮亭走回家用了________分．。
2022-2023学年北师大版八年级下学期期末考试数学提升训练试题
2022-2023学年北师大版八年级下学期期末考试数学提升训练一、选择题(每题3分，共30分)1.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A. 0B. 3C. 3-D. 3或3-3.如图，在▱ABCD 中，若△ACD 的周长为13cm ，AC ＝4cm ，则▱ABCD 的周长为（ ） A ．17 cm B ．18 cm C ．22 cm D ．34 cm4.多项式－（2a ＋b ）（2a －b ）是下列哪一个多项式因式分解的结果？( ) A ．－4a 2－4b 2 B ．－4a 2＋b 2 C ．4a 2＋b 2 D ．4a 2－b 25.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 6．若点P （m ﹣2，﹣1﹣3m ）在第三象限，则m 的取值范围（ ） A ．m ＜2B ．m ＞﹣C ．﹣＜m ＜2D ．＜m ＜27．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2+2b 2+c 2﹣2ab ﹣2bc ＝0，则△ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．锐角三角形8.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，则图中阴影部分的面积等于( )．A. 2B. 1 ﹣l9．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在ABC中，90ACB∠=︒，AC BC<．分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若4BC=，则AFH的周长为（）A．8 B．6 C．4 D．15 2二.填空题(每题3分，共18分)11．已知a、b为等腰三角形的两边长，且满足（a﹣7）2+|b﹣4|＝0，则等腰三角形的周长是．12．如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，将△ABC绕着点C逆时针旋转60°，得到△MNC，那么BM =______________．13．不等式x ﹣3＞﹣14﹣x 的最小负整数解 ． 14.若(x −3)和(x +5)是x 2+px +q 的因式，则p 为=________． 15.定义新运算：a ⊕b 11a b =+，若a ⊕（﹣b ）＝2，则322ab a b-的值是 ． 16.如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，若AH ＝，CD ＝，则△ABE 的面积是 ．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（6分）因式分解：（1）3x 2﹣6xy +x ； （2）﹣4m 3+16m 2﹣28m18.（6分）解分式方程：22216224x x x x x -+=++--.19.（8分）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩； （2）20.（6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°．求∠ACB和∠BAC的度数．21.（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．22.（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．23．（9分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．（10分）阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：①x2+3x﹣4；②x2﹣8x﹣9．（2）深入研究：说明多项式x2﹣6x+12的值总是一个正数？（3）拓展运用：已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．25.（10分）如图，△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD，EC，且F为EC的中点．（1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判DF与BF的关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转m°（0＜m＜90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若△DEF与△BCF的面积之和于△DBF的而积，请直接写出m的值．。
2024年秋季九年级数学开学提升训练卷(北师大版)(考试版)
2024年秋季学期开学素养提升训练九年级数学学科试卷【北师大版】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：八年级下册-九年级上册第二章一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列二次根式中最简根式是（）A．�9B．�7C．�20D．�75272．下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，7，8 C．6，8，10 D．10，12，13．3．下列计算正确的是（）A．�20=2�10B．�2×�3=�6C．�4−�2=�2D．�(−3)2=−3 4．用配方法解方程xx2−6xx+5=0时，则方程可变形为（）A．(xx−3)2=−5 B．(xx+3)2=4C．(xx−3)2=4D．(xx+3)2=−55．关于一次函数yy=−3xx+2，下列说法正确的是（）A．图象过点�1,1�B．其图象可由yy=3xx的图象向下平移2个单位长度得到C．yy随着xx的增大而增大D．图象经过第一、二、四象限6．如图，▱AAAAAAAA的对角线AAAA与AAAA相交于点OO，EE为AAAA边中点，AAAA=6cm，则OOEE的长为（）A．2cm B．3cm C．�6cm D．2�3cm7．关于x的一元二次方程k xx2-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k>4 B．k≤4 C．k<4且k≠0 D．k≤4且k≠08．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（）A．8cm2. B．10 cm2. C．12cm2. D．20cm2.9．如图，在长40米，宽30米的方形空地上修建同样完的道路（图中阴影部分），剩余的地上种植草坪，草坪的面积是道路总面积的4倍．设道路的宽为xx米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．40xx+30xx=40×30×15B．(40−xx)(30−xx)=40×30×15 C．40xx+30xx−xx2=40×30×45D．(40−xx)(30−xx)=40×30×4510．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E，F分别为边AAAA,AAAA的中点，连接AAAA,AAEE，点G，H分别为AAEE,AAAA的中点，连接GGGG，则GGGG的长为（）A．�22B．1 C．�2D．2二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：aa3−9aa=．12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．13．若m是方程xx2−2xx+2023=0的一个实数根，则2mm2−4mm+2024=．14．如图，点EE在正方形AAAAAAAA的AAAA边上，将△AAAAEE绕点AA顺时针旋转90°得到△AAAAAA，若四边形AAEEAAAA的面积为 25，AAEE=3，则AAEE的长度为．15．关于x的不等式组�xx−aa>02�xx−1�≥3xx−1恰有3个整数解，那么a的取值范围为．16．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AAAA=2�3，∠AAOOAA=60°，AAAA⊥AAAA，交AC 于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①AAOO=AAAA；②四边形EBFD是菱形；③△OOAAEE≌△AAAAAA；④MMAA=3．其中结论正确的序号是．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）先化简，再求值：xx2xx2−1÷�1xx−1+1�，其中xx=2．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AAEE=AAAA，连接BE．(1)尺规作图：作∠AA的平分线AF，交BC于点F，交BE于点G；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若AAEE=8，AAAA=5，求AF的长．19．（8分）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）解答下列问题：(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．(2)填表：年份2017 2018 2019 2020 2021 2022人工驯养麋鹿头数3473 3531 3666 3861 _________ 3917(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点AA、AA、AA均在格点上．(1)图中线段AAAA=_________，AAAA=________，AAAA=____________；(2)判断△AAAAAA的形状，并说明理由；(3)若AAAA⊥AAAA于点AA，求AAAA的长．21．（8分）先阅读，后解题．已知mm2+2mm+nn2−6nn+10=0，求mm和nn的值．解：将左边分组配方：�mm2+2+1�+�nn2−6nn+9�=0.即(mm+1)2+(nn−3)2=0．∵(mm+1)2≥0，(nn−3)2≥0，且和为0，∴(mm+1)2=0且(nn−3)2=0，∴mm=−1，nn=3．利用以上解法，解下列问题：(1)已知：xx2+4xx+yy2−2yy+5=0，求xx和yy的值．(2)已知aa，bb，cc是△AAAAAA的三边长，满足aa2+bb2=8aa+6bb−25且△AAAAAA为直角三角形，求cc．22．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yy=−xx+6的图象与xx轴、yy轴分别交于AA、AA 两点，与正比例函数yy=12xx的图象交于点AA．（1）求AA、AA、AA三点的坐标；（2）求△OOAAAA的面积；（3）若动点MM在射线AAAA上运动，当△OOMMAA的面积是△OOAAAA的面积的12时，求出此时点MM的坐标．24．（10分）如图，平面直角坐标系中有点AA�−1,0�和y轴上一动点AA�0,aa�，其中aa>0，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为(mm,nn)．(1)动点A在运动过程中，求mm+nn的值；(2)当aa=2时，求出点C的坐标；(3)在（2）的条件下，AAAA=�5，在x轴上是否存在一点P，使△PPAAAA是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知正方形AAAAAAAA与正方形AAEEAAGG，点MM是AAAA的中点，连接AAMM，EEMM．(1)如图1，点EE在AAAA上，点GG在AAAA的延长线上，请判断AAMM，EEMM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；(2)如图2，点EE在AAAA的延长线上，点GG在AAAA上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将图1中的正方形AAEEAAGG绕点AA旋转，使AA，EE，AA三点在一条直线上，若AAAA=13，AAEE=5，请直接写出MMAA的长____________________．。
八年级数学下学期开学测试——上册复习(北师版)及答案
1m1m30m 20m1. 适合下列条件的△ABC 中， 直角三角形的个数为( )① 111345===a b c ，， ② a =6，∠A =45° ③ ∠A =32°，∠B =58° ④ a =7，b =24，c =25 ⑤ a=2，b=2，c=4A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE的面积为( )cm 2 A ．6 B ．8 C ．10D ．123. 下列各式中，计算正确的是( )A ．2+3=5B ．2+2=22C ．x b a x b x a )(-=-D ．2188+=4+9=2+3=5 4. 实数a 在数轴上的位置如图，则a ，－a ，a1，a 2的大小关系是( )A ． a ＜－a ＜a1＜a 2B ． －a ＜a1＜a ＜a 2C ．a1＜a ＜a 2＜－a D ． a1＜a 2＜a ＜－a5. 如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地． 根据图中数据，计算耕地的面积为( ) A ．600m 2B ．551m 2C ．550 m 2D ．500m 26. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是( )度． A ．30 B ．60FECDBAEF EDCBA C ．120 D ．1807. 已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC ∥AD ；④BC =AD .从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边行的选法共有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种8. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E ．F 分别为BC ，CD 的中点，则∠EAF 等于( ) A ．75° B ．45°C ．60°D ．30°9. 如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 一个多边形的每个内角都等于︒144，则内角和是 ，共有 条边．( )A ．︒1260，8B ．︒1440，10C ．︒1620，9D ．︒1800，1111. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比( ) A ．形状不变，大小扩大到原来的a 2倍 B ．图案向右平移了a 个单位C ．图案向上平移了a 个单位D ．图案沿纵向拉长为a 倍12. 在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有( )A ． 2个B ．3个C ．4个D ．1个 13. 一次函数n mx y +-=的图象经过第二、三、四象限，则化简22)(n n m +-所得的结果是( )Ａ． m Ｂ． －m Ｃ．2m －n Ｄ． m -2n14. 直线3-=mx y 中，y 随x 增大而减小，与直线x =1，x =3和x 轴围成的面积为8，则m 的值为( )A ．27 B ．21- C ．－2 D ．以上答案都不对15. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y ＜－2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x ＜0C ．－2＜x ＜0D ．x ＜－216. 已知A （－1，1）、B （2，3），若要在x 轴上找一点P ，使AP +BP 最短，由此得点P 的坐标为( )A ．（0，0）B ．（25-，0）C ． (－1，0)D ． (41-，0)17. 方程27x y +=在自然数范围内的解( )A ．有无数对B ．只有1对C ．只有3对D ．只有4对18. 如果方程组2524x y x y k +=⎧⎨+=⎩有无穷多解，那么方程组27548kx y x y +=⎧⎨+=⎩的解的情况有( ) A ．唯一解 B ．无穷多解 C ．无解 D ．都有可能19. 已知一组数据x 1，x 2，…， x 10，其中x 1， x 2， x 3的平均数为a ， x 4，x 5， x 6，…， x 10的平均数为b ，则这组数据的平均数为( )A ． 2b a +B ． 1073b a +C ． 1037b a +D ． 10b a +20. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ) A ． a>b>c B ． b>c>a C ． c>a>b D ． c>b>a 答案1—10 AACCB BCCCB 11—20 ABDBB DDABD。
初二数学提升试卷北师大
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知直角三角形两直角边分别为3和4，那么斜边长为（）A. 5B. 7C. 9D. 122. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 483. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 4C. x = 2, x = 6D. x = 1, x = 54. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 27B. 30C. 33D. 365. 已知正方形的对角线长为10，则其面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 2006. 若一个数的平方根为±2，则这个数为（）A. 4B. 16C. 2D. 87. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）A. 54B. 162C. 243D. 4868. 已知一个圆的半径为5，则其面积为（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π9. 若等差数列的首项为-3，公差为2，则第10项为（）A. 13B. 15C. 17D. 1910. 已知一个数的立方根为2，则这个数为（）A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题3分，共30分）1. 等腰三角形的两腰长分别为5和5，则其底边长为__________。
2. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则其解为__________。
3. 若等差数列的首项为3，公差为2，则第8项为__________。
4. 已知正方形的对角线长为8，则其面积为__________。
5. 若一个数的平方根为±3，则这个数为__________。
6. 已知等比数列的首项为3，公比为2，则第4项为__________。
7. 已知一个圆的半径为7，则其面积为__________。
8. 若等差数列的首项为-2，公差为3，则第6项为__________。
(北师大版)八年级上入学考试数学试题(汇编)
八年级入学考试数 学 试 题（满分150分，考试时间 120分钟）A 卷（100分） （卷Ⅰ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A.1055a a a =+B.2446a a a =⨯C.a a a =÷-10D.044a a a =-2．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是（ ）A ．50°B ．180°C ．130°D ．90°3．()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是（ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．24．下列各数：3125,0,52.3,3,311,414.1,2,25 π-中，无理数的个数是（ ）。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．下列说法：①5是25的算术平方根 ②65-是3625的一个平方根 ③2)4(-的平方根是-4 ④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，其中正确的个数有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、46．若多项式mx x +2+16是完全平方式，则m 的值是( )A.8B. 4C. ±8 D±47．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、AD ∥BC D 、AB ∥CD8．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A 、6，11,12B 、5,11,12C 、6,12,13D 、5,12,139．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16cm ，•则BC 的长为（ ）A ．5cmB ．6cm Ｃ．8cm D ．10cm10.=a 的取值范围是（ ） A. 0a ≤ B. 0a < C. 01a <≤ D. 0a >二、填空题（每空2分，共18分）1．计算： -22+20-|-3|×(-3)-1 = ； =⨯-200220035)2.0( 。
北师大版秋季数学8年级培优班进门考教师版
9
第 10 讲 数据的分析
满分：10 分 1． B 2． A
分数：__________
3． 极差 8；方差 20 ；标准差 2 15
3
3
4． （1）根据条形图填表如下：
年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
户数
1
1
2
3
4
5
3
1
（2）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2
第 1 讲 勾股定理
满分：10 分
分数：__________
1． D
2．A
3． B
4． 5.1
5． 1.2
6． 解：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm， ∴满足BD2＋CD2＝BC2， ∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即 CD⊥AB； （2）设腰长为 x，则 AD＝x－12， 由（1）可知AD2＋CD2＝AC2， 即：(x－12)2＋162＝x2，
2
第 4 讲 一次函数的图象和性质
满分：10 分 1． A 2． A 3． B
分数：__________
4． 7 2
5． 2 个．
6． 解：分两种情况： ①当 k＞0 时，把 x＝－3，y＝－5；x＝6，y＝－2 代入一次函数的解析式 y＝kx＋b，
得 － 6k＋3k＋ b＝b＝ －－2 5，解得kb＝＝13－4，则这个数的解析式是 y＝13x－4(－3≤x≤6)；
满分：10 分
分数：__________
1． C 2． B
3． B
4． 16
学而思初二数学秋季班第14讲.综合测试.提高班教师版
初二数学测试卷（提高班）考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一．选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在3220 3.14580.10100100017π⋅⋅⋅&&，，，，，，这7个数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在下列各式中，计算错误的是（）A．23522a a a⋅=B．()22121a a a-=-C．()()2224x x x+-=-D．()()293331x x x x+÷-=--4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（）A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数5．如图，∠1＝∠2，则下列条件中不能直接判定△ABC≌△DBC的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DCC．AB＝DB D．∠ACB＝∠DCB6．若多项式229x ax++是一个二项式的完全平方，则a的值可以为（）A．6 B．6-C．3-D．97．如图，实数1m-所表示的点P在A、B两点之间，则m的值不可能为（）A．0.5B．4 C．8 D．1621CBABA4-3-2-103218．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5二．填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分）9．函数2xy x =-，自变量x 的取值范围是_________． 10 11．如果一个等腰三角形的一个外角度数为110°，则这个等腰三角形的顶角度数为___________． 12．如图，在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．三．解答题：（本大题共8小题，第13、14题每题6分，第15~20每题4 分，共36分） 13．计算：⑴ ()()()322222a ab a b --⋅÷- ⑵ ()()232a ba b -+-14．因式分解：⑴34m m - ⑵ 3222x x y xy -+ 15．计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭16．先化简，后求值：2222a b ab b a ab ab a b ---+-，其中3223a b =-=，17．解分式方程：6122x x x +=-+18．如图，已知BE AC ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，BE CF 、相交于点D ，若BD CD =．求证：AD 平分BAC ∠．FEDCBA AB M C19．如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边 △EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．20．已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．四．解答题（本大题共5道题，第21题4分，第22题5分，第23、24题每题6分，第25题7分，共28分） 21．在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合： ⑴ 三个三角形是全等的直角三角形． ⑵ 三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．图1图2ABCCBA22． 如图，在ABC △中，AB AC =，120A ∠=︒，MN 垂直平分AB ． ⑴ 写出线段CM 与BM 的数量关系，并证明． ⑵若AB =CM 的长．24．如图，已知ABC △中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥于点D ，AE平分BAC ∠并交BD 于M ，过M 作MF AC ∥交BC 于点F ，求证：⑴ BME △为等腰三角形．⑵ BE FC =．MFE DCB AN MCBAED CBA25. 已知113a b+=，则32a ab ba ab b -+++的值是 ．五．附加题：（选作，每题10分，共20分）26. ⑴已知a 是一个负整数，若26a a +-表示一个质数，求a ；⑵已知x 是一个正整数，若3221215x x x +-+也表示一个质数，求这个质数．27.如图，在四边形ABCD 中，3060.ABC ADC AD CD ∠=∠==°，°， 求证：2BD =22AB BC +.试题答案一． 选择题三． 解答题13．⑴ 44ab - ⑵ 22672a ab b -+-14．⑴ ()()22m m m +- ⑵ ()2x x y - 15．516．化简结果为2a b，值为92-D C B A17．方程两边同乘以()()22x x +-，得()()22624x x x x ++-=-…………………… 1分解得1x =…………………………………………………………………………… 3分检验： 当1x =时，()()220x x +-≠，∴1x =是原方程的解∴原方程的解为1x =………………………………………………………………… 4分 18．先证BDF CDE △≌△……………………………………………………………… 2分∴ DF DE = ………………………………………………………………………… 3分 ∴ AD 平分BAC ∠…………………………………………………………………… 4分 19．BDC AEC △≌………………………………………………………………………… 1分证明过程 3分20．原式=323227x x x x x x ++----=27x -…………………………………………………………………………… 2分当24x =时，原式=3-………………………………………………………………… 4分四． 解答题21．⑴ 如下图1 ………………………………………………………………………… 2分 ⑵ 如下图2 ………………………………………………………………………… 4分30°30°60°60°30°或30°15°45°C B A图2图1AB CC B A22．⑴ 2CM BM = ………………………………………………………………………… 1分连接AM∵MN 垂直平分AB ∴AM BM =∴30B BAM ∠=∠=°………………………………………………………………… 2分 ∴1203090CAM ∠=-=°°°又∵30C ∠=°，∴12AM MC =∴12BM MC =，即2CM BM =…………………………………………………………3分⑵∵AB =BN =设MN x =，由30B ∠=°，90BNM ∠=° ∴2BM x = 在Rt BMN △中，由勾股可得()2222x x =+解得1x = ∴2BM =∴24CM BM == ……………………………………………………………… 5分1分∴f （1）•f （2）•f （3）…f （100）3分分分∴C ABD∠=∠…………………………………… 1分又12ABD BAE C EAC∠=∠+∠∠=∠+∠，∵BAE EAC∠=∠∴12∠=∠，∴BM BE=∴BME△为等腰三角形………………………… 2分⑵过E作EN AC⊥于点N，∵AE平分BAC∠∴EN BE=……………………………………… 3分又BM BE=∴EN BM=∵MF AC∥∴90BMF ENC∠=∠=︒，MFB C∠=∠∴MBF NEC△≌△…………………………… 5分∴BF EC=∴BE FC=………………………………………6分25. ∵113a b+=，∴0a≠，0b≠，0ab≠1133(3)33112(2)322a ab b a ab b ab b aa ab b a ab b abb a-+-+-+÷-====++++÷+++五.附加题26．⑴∵()()2632a a a a+-=+-表示一个质数，且a是负整数，∴2a=-；⑵3221215a a a+-+()()()()()32222531531553535533a a a a aa a a a aa a a=+--++=+-+++=+-+也表示一个质数，且a是一个正整数，∴2331a a-+=即2320a a-+=，()()120a a--=，即1a=或2a=但当1a=时56a+=是一个合数∴2a=这个质数是727．如图，连接AC，则可证ADC△为等边三角形，DC= CA =AD．以BC为边向形外作等边三角形BCE，即BC=BE=CE，则21NAB CDE FMABD∠=∠+∠=°，BCE EBC∠=°，90ABE ABC EBCCEB∠=∠=60连接AE，则22222,=+=+AE AB BE AB BC易证.=，BDC EAC△≌△得BD AE故222=+BD AB BC。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
入学测评-初中数学初二秋季班
学员姓名:
家长手机号:
【学生注意】
1.请务必填写姓名
2.请不要把书、笔记本等资料带到测试区
3.本次测试包
括10道小题，测试时间30分钟.满分100分 4.请把填空
题的答案填在相应的横线上
【测试题】
第1题:
7的平方根是（）
A.
B.
C.
D. 没有平方根
答案：_______________
第2题:
在平面直角坐标系中，点在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：_______________
第3题:
函数中，自变量x的取值范围是（）
A.
B.
1/4
2018/7/4
C.
D.
答案：_______________
第4题:
我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛
成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的
（）
A. 众数
B. 平均数
C. 中位数
D. 方差
答案：_______________
第5题:
以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）
A. 3，4，5
B. 1，1，
C. 5，12，13
D. ，，
答案：_______________
第6题:
方程组的解是（）
A.
B.
C.
2/4
2018/7/4
D.
答案：_______________
第7题:
计算：的结果是（）
A.
B.
C.
D.
答案：_______________
第8题:
以直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（）
A.
B.
3/4
C.
D.
答案：_______________
第9题:
已知一次函数，的图像都经过A点，且与y轴分别交于B、C两点，则
△ABC的面积是（）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
答案：_______________
第10题:
如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足底端7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯
足将向外滑动（）
A. 7m
B. 8m
C. 9m
D. 15m
答案：_______________
4/4。