中职数学函数的单调性ppt课件
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函数的单调性课件(共17张PPT)
如果我们以x表示时间间隔（单位：h),y表示记忆保持量，则 不难看出，图3-7中，y是的函数，记这个函数为y =f(x).
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
函数的单调性ppt课件
在(-∞, 0)
上单调递减
当 ∈ (0, +∞)时， ′ > 0
在(0, +∞)
上单调递增
探究二：观察下列4个函数的图像，探讨函
数的单调性与导数的正负关系：
操作验证
(3)
= 3
o
定义域
导数正负
函数增减
∈
′ = 3 2 ≥ 0
在R上单调
递增
探究二：观察下列4个函数的图像，探讨函
数的单调性与导数的正负关系：
操作验证
(1)
定义域
导数正负
函数增减
∈
′ = 1 > 0
在R上单调
递增
=
o
探究二：观察下列4个函数的图像，探讨函
数的单调性与导数的正负关系：
操作验证
(2)
= 2
o
定义域
导数正负
∈
′ = 2
函数增减
当 ∈(-∞, 0)时， ′ < 0
例2：已知导函数′ 的下列信息,试
画出函数 图像的大致形状：
当 < < 时，′ > ；
当 < ，或 > 时， ′ < ；
当 = ，或 = 时， ′ = .
课后作业
问题1：回顾函数单调性的定义，并思考能否从平均变化
率，瞬时变化率的代数表达式中找到函数单调性与导数正
数的单调性与导数的正负关系：
操作验证
(4)
定义域
1
=
o
导数正负
∈ (−∞, 0) ∪ (0, +∞)
′ = − −2 < 0
函数单调性说课ppt课件
生归纳，师引导。 类比得出减函数 定义。
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义． 对于任意的 x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时
减函数
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
13
3.例题精讲、深化概念
例1．给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在
这个区间上是减函数．
15
思考：判断函数 y 1
在 ,0 上的单调性， x
证明你的结论。
分析：法1 图像法。法2 证明 在给定的区间上，任取 x1, x2 ，
当 x1 x2时 f x1 f x2 函数为增函数
f x1 f x2 函数为减函数
16
6
三、教学目标
1、知识与技能目标 ： 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会
利用函数图像理解和研究函数的性质，利用函数图象和 单调性定义判断、证明函数单调性。 2、过程与方法目标 ：
通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想， 培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通 过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力
1.在区间 (-∞, +∞)上，随着x的增 大，f(x)的值 ———— 增大
1
x
-2 -1 0 1 2
1.在区间(-∞,0]上，从左到右，随着x的增大， f(x)值———— 减小
2.在区间(0,+∞)上，从左到右，随着x的增大， f(x)值———— 增大
11
(1) f (x) x1
y
(2) f (xy) x2
4.归纳总结、提高认识
函数单调性课件(公开课)ppt
函数单调性课件(公开课)
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
中职教育数学《函数的单调性和奇偶性-复习》课件
结论：若一个函数在某个区间内图象是上升的， 则函数值y随x的增大而增大，反之亦真；
若一个函数在某个区间内图象是下降的， 则函数值y随x的增大而减小，反之亦真。
观察下列图象， 想一想：怎样给增函数和减函数下定义？
一、增函数
y
f(x1)
0
x1
设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
• 例5 设f(x)是偶函数，而且在[a,b]上是减 函数，证f(x) 在[-b,-a]上是增函数。
奇同偶异
例4.若函数 f x = m 1 x 2 2m x 3
是偶函数,求m的值.
例3.已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x, 求当 x＜0时,f(x)的解析式,并画出y此函数f(x) 的图象. 解:∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=－f(x).
∵当x≥0时,f(x)=x2－2x,
基础知识梳理
(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性， 区间D 叫做f(x) 的单调区间．
基础知识梳理
1.单调区间与函数定义域有 何关系？
【思考·提示】 单调区间 是定义域的子区间．
基础知识梳理
2．函数的最值 (1)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M. 则称M是f(x)的最大值．
点此播放讲课视频
基础知识梳理
(2)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足：
①对于任意的x∈I，都有 f(x)≥M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M . 则称M是f(x)的最小值．
若一个函数在某个区间内图象是下降的， 则函数值y随x的增大而减小，反之亦真。
观察下列图象， 想一想：怎样给增函数和减函数下定义？
一、增函数
y
f(x1)
0
x1
设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
• 例5 设f(x)是偶函数，而且在[a,b]上是减 函数，证f(x) 在[-b,-a]上是增函数。
奇同偶异
例4.若函数 f x = m 1 x 2 2m x 3
是偶函数,求m的值.
例3.已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x, 求当 x＜0时,f(x)的解析式,并画出y此函数f(x) 的图象. 解:∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=－f(x).
∵当x≥0时,f(x)=x2－2x,
基础知识梳理
(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性， 区间D 叫做f(x) 的单调区间．
基础知识梳理
1.单调区间与函数定义域有 何关系？
【思考·提示】 单调区间 是定义域的子区间．
基础知识梳理
2．函数的最值 (1)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M. 则称M是f(x)的最大值．
点此播放讲课视频
基础知识梳理
(2)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足：
①对于任意的x∈I，都有 f(x)≥M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M . 则称M是f(x)的最小值．
中职数学3.3函数的性质课件
取值范围．
4．证明：
（1）函数() = − − 2在 −∞, +∞ 上是减函数．
（2）函数() = 2 2 + 1在 −∞, 0 上是减函数．
3.3.2
函数的奇偶性
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
大千世界，美无处不在．
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质 ——奇偶性
例5 （2）图（2）给出了奇函数 = 在 0, +∞) 上的函数图像，
试将 = 的图像补充完整，并指出函数的单调区间．
（2）由于函数 = 是奇函数，所以它的
图像关于原点中心对称，因此它的图像如图
所示．函数 = 的增区间为 −∞, +∞ ．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
则称 = 是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数
具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质
函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了
函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因
此这一节我们来研究函数的性质．
3.3 函数的性质
3.3.1
函数的单调性
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
下图是某市某天气温（℃）是时间(时)的函数图像，
次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎
4．证明：
（1）函数() = − − 2在 −∞, +∞ 上是减函数．
（2）函数() = 2 2 + 1在 −∞, 0 上是减函数．
3.3.2
函数的奇偶性
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
大千世界，美无处不在．
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质 ——奇偶性
例5 （2）图（2）给出了奇函数 = 在 0, +∞) 上的函数图像，
试将 = 的图像补充完整，并指出函数的单调区间．
（2）由于函数 = 是奇函数，所以它的
图像关于原点中心对称，因此它的图像如图
所示．函数 = 的增区间为 −∞, +∞ ．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
则称 = 是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数
具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.3 函数的性质
函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了
函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因
此这一节我们来研究函数的性质．
3.3 函数的性质
3.3.1
函数的单调性
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
下图是某市某天气温（℃）是时间(时)的函数图像，
次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎
《函数的单调性》函数 PPT教学课件
的单调性时,由于x1,x2的取值具有任意性,它代表区间内的每一个数,
所以在证明时,不能用特殊值来代替它们);
2.作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并将差向有利于判断差值的符号
的方向变形(作差后,尽量把差化成几个简单因式的乘积或几个完
全平方式的和的形式,这是值得学习的解题技巧,在判断因式的正
则 f(x2)-f(x1)= 2+1 − 1+1 =
2
1
3(2 -1 )
.
(2 +1)(1 +1)
(22 -1)(1 +1)-(21 -1)(2+1)
(2 +1)(1 +1)
因为 x1<x2,所以 x2-x1>0.
又因为 x1,x2∈[1,+∞),所以 x2+1>0,x1+1>0,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的
单调性的方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,
从而得出结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论.
2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形
式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明.
-Δ·(1 +2 )
=
=
,
21 ·22
21 ·22
∵12 ·22 >0,x1+x2<0,-Δx<0,∴Δy>0.
∴函数
1
f(x)=2 在(-∞,0)内是增函数.
课堂篇
探究学习
所以在证明时,不能用特殊值来代替它们);
2.作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并将差向有利于判断差值的符号
的方向变形(作差后,尽量把差化成几个简单因式的乘积或几个完
全平方式的和的形式,这是值得学习的解题技巧,在判断因式的正
则 f(x2)-f(x1)= 2+1 − 1+1 =
2
1
3(2 -1 )
.
(2 +1)(1 +1)
(22 -1)(1 +1)-(21 -1)(2+1)
(2 +1)(1 +1)
因为 x1<x2,所以 x2-x1>0.
又因为 x1,x2∈[1,+∞),所以 x2+1>0,x1+1>0,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的
单调性的方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,
从而得出结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论.
2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形
式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明.
-Δ·(1 +2 )
=
=
,
21 ·22
21 ·22
∵12 ·22 >0,x1+x2<0,-Δx<0,∴Δy>0.
∴函数
1
f(x)=2 在(-∞,0)内是增函数.
课堂篇
探究学习
北师大版中职数学基础模块上册：3.3.1函数的单调性课件(共24张PPT)
数学
基础模块（下册）
第三单元 函数
3.3.1函数的单调性
人民教育出版社
第三单元 函数 3.3.1函数的单调性
学习目标
知识目标 理解函数的单调性，理解增函数、减函数、单调区间的概念
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，掌握判断函数单调性的方法，研究函数的性 质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解 观察图3-8，函数 y=x 和 y=-x 的定义域是 R．当自
变量 x 的值逐渐增大时，图3-8（1）中，函数图像从左到 右是上升的，函数值y随着自变量 x 的增大而增大．图3-8 （2）中，函数图像从左到右是下降的，函数值y随着自变 量x的增大而减小．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 在初中，我们曾经利用函数图像探究函数值y随着自变
量x的增大而增大（或减小）的变化规律．仔细观察图3-8 的函数图像，随着自变量 x 的增大，函数 y 的变化趋势分 别是怎样的？
例如，图 3-8 中函数 y=x 是R上的增函数，区间（∞，+∞）是函数 y=x 的增区间；函数 y=-x 是 R 上的减 函数，区间（-∞，+∞）是函数 y=-x 的减区间；函数 y=x2 在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞)上 是增函数，区间（-∞，0）和（0，+∞）分别是函数y=x2 的减区间、增区间．
抽象概括 （2）如果对任意 x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有 f(x1)
＞f(x2)，那么就称函数 f(x) 在区间 A 上单调递减，如 图3-10所示．特别地，当函数 f(x) 在它的定义域上单 调递减时，我们就称它是减函数．
基础模块（下册）
第三单元 函数
3.3.1函数的单调性
人民教育出版社
第三单元 函数 3.3.1函数的单调性
学习目标
知识目标 理解函数的单调性，理解增函数、减函数、单调区间的概念
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，掌握判断函数单调性的方法，研究函数的性 质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解 观察图3-8，函数 y=x 和 y=-x 的定义域是 R．当自
变量 x 的值逐渐增大时，图3-8（1）中，函数图像从左到 右是上升的，函数值y随着自变量 x 的增大而增大．图3-8 （2）中，函数图像从左到右是下降的，函数值y随着自变 量x的增大而减小．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 在初中，我们曾经利用函数图像探究函数值y随着自变
量x的增大而增大（或减小）的变化规律．仔细观察图3-8 的函数图像，随着自变量 x 的增大，函数 y 的变化趋势分 别是怎样的？
例如，图 3-8 中函数 y=x 是R上的增函数，区间（∞，+∞）是函数 y=x 的增区间；函数 y=-x 是 R 上的减 函数，区间（-∞，+∞）是函数 y=-x 的减区间；函数 y=x2 在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞)上 是增函数，区间（-∞，0）和（0，+∞）分别是函数y=x2 的减区间、增区间．
抽象概括 （2）如果对任意 x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有 f(x1)
＞f(x2)，那么就称函数 f(x) 在区间 A 上单调递减，如 图3-10所示．特别地，当函数 f(x) 在它的定义域上单 调递减时，我们就称它是减函数．
《函数的单调性》中职数学基础模块上册3.3ppt课件4【语文版】
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
议一议：
观察下列函数f(x)=x2的图象，说出它是增函数还 是减函数：
①在区间(-∞，0)上，随着 x 的 增 大 ， f(x) 的 值 随 之 减 小 ． 所 以 在 区 间 (-∞ ， 0) 上 是——
②在区间[0 ，+∞)上，随 着x的增大，f(x)的值随着增 大 ．所以在区间[0 ，+∞)上 是————
实地听完整堂课。
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3、课前预习
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课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
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关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
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4、即便上课时不理解也不要放弃
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有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容