第3章 平面连杆机构及其设计

a b , a c, a d (3 )
当d≤a时
（2）式展开后，整理得
dbca dcba
(23) (24)
（1）、（2-3）、（2 -4）两两相加，有：
d b , d c, d a (4 )
结论：铰链四杆的运动链中，某一转动副为整转副的充分必要 条件是组成该转动副的两个构件中必有一个为最短杆，且最短 杆与最长杆长度之和小于其它两杆的长度之和。
机械原理
第3章 平面连杆机构及其设计
3.1 平面连杆机构的特点 及其设计的基本问题
连杆机构是由若干刚性构件用低副连接而成的 平面机构,又称低副机构。
3.1.1 特点
1.优点
1）各构件以低副相连,压强小,易于润滑,磨损小； 2）能由本身几何形状保持接触; 3）制造方便，精度高； 4）构件运动形式的多样性，实现多种多样的运动轨迹。
F2
F
F1vc
F1Fcos
F2Fsin
α越小，传力越好。 γ越大，传力越好。
min
B
1
1 a
A
2
b
C
3
4vc
F
2
A1
B
F vB3
1
3 0
C
vB
B
F
A
C D
v
F1
2 B
0 ??
3
3
C
2. 四杆机构的最小传动角位置
（1 ）铰链四杆机构中，原动件为AB
当δ为锐角时，
当δ为钝角时， 180
以AB为原动件的曲柄摇杆机构：
a2d2b2c2
II型曲柄摇杆机构 摇杆慢行程摆动方
向与曲柄转向相同。 尺寸条件：
a2d2b2c2
III型曲柄摇杆机构 尺寸条件：
a2d2b2c2
2.曲柄滑块机构中，原动件AB以 1等速转动
（1）对心曲柄滑块机构
B
B2
1
1
a
A
b2
B1 C2
4
C 3 C1
H
0 ,无急回特性
偏置曲柄滑块机构
B
a1
B1
A
B2 B3
C1
C2 C3
D
给定三位置，有唯一解
3.4.2 连杆位置用连杆平面上 任意两点表示
N2 N3
M2
N1
M3
转换机架法
M1 A B1
A3
C1
D2
D3
D
A2
3.5 实现已知运动规律的 平面连杆机构运动设计
3.5.1 按连架杆对应位移设计四杆机构
即已知固定铰链中心A、D及活动铰链中心一个，求另一活 动铰链中心。
1. 铰链四杆机构
180(k 1)
k 1
AB AC2 AC2 2
EC2 2
C1
C2
90
E
A
B2
O
D
lAB l A B1
B1
lBC l B1C 1
步骤：
●由k计算极位夹角θ ●任选固定铰链中心D ,由l4和ψ作出摇杆的两极限位置 C1D和C2D ●连接C1和C2 过C1、C2作与C1C2成∠C1C2N=900-θ的直线 C1O、C2O,得交点O ●以O为圆心OC1为半径作圆,在圆弧上任选一点A作为固 定铰链中心 ●以A为圆心,AC2为半径作圆弧交AC1于E,平分EC1,得曲 柄长度l2.再以A为圆心,为l2半径作圆交AC1和AC2的延长 线于B1,B2.B1C1=l3
3.2 平面四杆机构的基本型式 及其演化
根据构件数目分为四杆机构、五杆机构…。广泛应用的是平 面四杆机构，而且它是构成和研究平面多杆机构的基础。
3.2.1 铰链四杆机构
所有运动副均为转动 副的平面四杆机构称为铰 链四杆机构，其它型式的 平面四杆机构都可以看成 是在它的基础上演化而成 的。
组成
机架 连架杆 连杆
2.缺点
1）机构复杂,传动积累误差较大(只能近似实现给定 的运动规律； 2）设计计算比较复杂；
3）作复杂运动和往复运动的构件的惯性力难以平衡， 常用于速度较低的场合。
3.1.2 设计的基本问题
平面连杆机构的设计通常包括选型和运动尺寸设计 两个方面，前者是指确定接连杆机构的结构组成，后者 是确定机构运动简图的参数，它一般可归纳为以下三类 基本问题：
1. 实现构件的给定位置(亦称实现刚体导引)
刚体导引——机构能引导刚体（如连杆） 通过一系列给定位置。
2. 实现已知的运动规律
指能精确地或近似地实现所要求的输出构件 相对输入构件的位置关系。
3.实现已知的运动轨迹
指连杆上某点通过某一 预先给定轨迹的功能。
3.1.3 运动设计的方法
1.图解法； 2.解析法； 3.图谱法； 4.实验模型法
解: (1)
lA B lB C 1m 0 5 lC m D lA D 1m 10 m
又AD为机架
所以该机构存在曲柄，构 件AB就是曲柄。
（2）如图所示
α
C
γmin
C”
C’
B
D
A B”
B’
（3）如图所示，当 以摇杆CD为主动件、 且曲柄AB与连杆BC 共线时的位置为死点 位置
D
C2 C
B2 A
C1 B
随便取定两个活动铰链中心，行吗？
3
2
1
i
1 A
1i
2 3
1
D
1. 求解两连架杆对应位置设计问题的“刚化反转法”
BiAi
Ci C1
B1 1 i 1i
AAi
D Di相对机架
如果把机构 的第i个位置 AiBiCiDi看成一刚 体(即刚化)，并绕 点D转过(-1i)角 度(即反转)，使输 出连架杆CiD与 C1D重合，称之为 “刚化反转法”。
转动导杆机构
该机构是通过将曲柄滑块机构中的曲柄固 定演化而成，它可将主动件的匀速回转转化为 导杆的非匀速转动。
摆动导杆机构
该机构具有急回运动性质，且其传动角 始终为90度，具有最好的传力性能，常用于 牛头刨床、插床和送料装置中。
定块机构
该机构是通过将曲柄滑块机构中的滑块固定而演 化得出，它可把主动件的回转或摆动转化为导杆相对 于滑块的往复移动。
对心曲柄滑块机构
曲柄移动导杆机构
2. 扩大转动副
在左图中若将转动副B的半径扩大到比曲柄AB的 长度还要大，则曲柄滑块机构转化为偏心轮机构。
在含曲柄的机构中，若曲柄的长度很短，在柄状曲 柄两端装设两个转动副存在结构设计方面的问题，故 常常设计成偏心轮机构。
3. 取不同构件作机架
（1）曲柄摇杆机构
取不同构件为 机架各构件间的相 对运动关系不变
4. 多杆机构
手动冲床
六杆机构
3.3 平面四杆机构的主要工作特性
3.3.1铰链四杆运动链成为曲柄摇杆机构的条件
1. 转动副为整转副的充分必要条件
若图中A为整转副， 则应有：
ad bc (1) bc da ( 2)
当a≤d时
abcd （2）式展开后，整理得 acbd
(21) (22)
（1）、（2-1）、（2-2）两两相加，有：
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
双摇杆机构
（2）曲柄滑块机构
(a)曲柄滑块机构
组成移动副的两活动构件， 画成杆状的构件称为导杆，画成 块状的构件称为滑块。
(b)曲柄转动导杆机构
(c)曲柄摇块机构
(c’)曲柄摆动导杆机构
(d)定块机构
对心曲柄滑块机构
因导路的中线通过曲柄的回转中心而得名。该机构能把 回转运动转换为往复直线运动或作相反的转变，广泛应用于 蒸汽机、内燃机、空压机以及各种冲压机器中。
在工程实际中AB杆长度是根据实际情况确定的，改 变B点的位置其解也随之改变，故实际连架杆三组对应位 置的设计问题也有无穷多个解。
运用刚化反转法，同 样可以设计出满足以下运 动要求的四杆机构。
C 3
B
550
C 2
200
A
例2（p95，例3-2）
B2
B2
B 3
12 B1 1
13
B3
2
3
eA
C1
3.5.2 按给定的从动件的行程 和K设计四杆机构
m in m in,(180m ax) m in
当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角
最小和最大（ , min max ）。
m in m in,(180m ax) m in
以曲ຫໍສະໝຸດ Baidu为原动件的曲柄摇杆机构，当曲柄和机架处 于两共线位置之一时，出现最小传动角。
（2）AB为主动的曲柄滑块机构 （3）AB为主动的导杆机构
曲柄 摇杆
组成转动副的两构件能作整周相对转动该转动副 称为整转副，否则为摆动副。
曲柄所联接的两个转动副均为整转副，而 摇杆所联接的两个转动副均为摆动副。
按照两连架杆的运动形式的不同，可将铰链四杆机 构分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种类 型。
1. 曲柄摇杆机构
缝纫机踏板机构 搅拌机 输送机构
摇块机构
翻斗 该机构是通过将曲柄滑块机构中的连杆 固定而演化得出，它可把主动件的匀速回转 运动转化为导杆相对于滑块的往复移动并随 滑块摆动的形式。
正弦机构
该机构是具有2个移动副的四杆机构，因 从动件的位移与原动曲柄的转角的正弦成正 比而得名，常用于缝纫机下针机构和其他计 算装置中。
椭圆规
动杆联接两回转副，固定导杆联接 两移动副，导杆呈十字形，动杆上各点 轨迹为长短径不同的椭圆。
2. 给定两连架杆上三对对应位置的设计
_ 13
B3'
B3
_ 12 E3 B2'
B2
E2
13
12
B1
13
C1
12
E1
A
D
讨论：
（a）哪个构件应成为相对运动机架？
（b）反转角为哪个？
请求出B1
结论：
以上所设计的四杆机构是以位置Ⅰ为参考位置进行 设计的。同样运用刚化反转法也可以以Ⅱ位置或Ⅲ位置 为参考位置进行设计。需要注意的是在确定相应的转位 点时反转角度及反转方向与所选择的参考位置有关。
2
C2
b
C3 C1
1
A B1 H
4
B2
0 ,有急回特性。
3. 曲柄摆动导杆机构
1
1
B
A
B1
2 B2
有急回特性
3.3.3 压力角与传动角
1. 压力角与传动角
压力角：
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机 构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件
上受力点的速度方向线所夹的锐角。
传动角： 压力角的余角。
2. 双曲柄机构
油泵
振动筛
平行四边形机构
车轮
反平行四边形机构
3. 双摇杆机构
飞机起落架
鹤式起重机
翻台机构
本机构为翻台震实式造型机的翻台机构，是双摇 杆机构，当造型完毕后，可将翻台F翻转180°，转到起 模工作台的上面，以备起摸。
3.2.2 四杆机构的演化
1. 转动副转化成移动副的演化
偏置曲柄滑块机构 还可以转化为双滑块机构
死点的利用：
当工件被夹紧后，BCD成一直线，机构处 于死点位置，即使工件的反力很大，夹具也不 会自动松脱，该例为利用死点位置的自锁特性 来实现工作要求的。
飞机起落架机构
请思考：下面机构的死点位 置在哪里？
例 在图示铰链四杆机构中，已知铰链四杆机构各构件的长度 分别为LAB=20mm，LBC=60mm，LCD=85mm，LAD=50mm， 要求：（1）试确定该机构是否有曲柄？（2）若以AB为原 动件，试画出该机构在图示位置时的压力角和该机构的最 小传动角。（3）在什么情况下此机构有死点位置？在图上 标出死点发生的位置。
v1
C1 v2 C
C2
极位夹角 b 2
c
B
1
a1
1
A
B1
2
B2 d
4
3
摆角 D
曲柄转角
对应的时间
摇杆点C的 平均速度
1180
t1 1/1
v1 C1C2 / t1
2 180
t2 2/1
v2 C2C1 /t2
（2）输出件的行程速度变化系数K：
从动件慢行程平均速度v2与快行程平均速度v1之比。
C1
max
vc
F
B1
F vB3
0 90 0
曲柄为主动件的曲柄滑块机
曲柄为主动件的转动导
构，当曲柄处于与机架垂直的位 杆机构，传动角始终为90o，
置之一时出现最小传动角。
具有很好的传力性能。
3.3.4 死点位置
曲柄摇杆机构中取摇杆为主动件时，当曲柄与连杆共 线时，连杆对从动件曲柄的作用力通过转动中心A，传动角 为零，力矩为零，称为死点位置。
2 bC3
4
b
B 2
成为曲柄滑块机构的条件为：
aeb （其中e偏心距离）
3.3.2 行程速度变化系数
1. 曲柄摇杆机构中，原动件AB以 1 等速转动
（1）输出件CD的两极限位置 当AB与BC两次共线时，输出件CD处于两极限位置。
极位夹角θ： 当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄 位置线所夹的锐角。
2. 四杆铰链运动链成为曲柄摇杆机构的条件
杆长条件
机架条件
机构类型
最短杆相邻的杆为机架 曲柄摇杆机构
满足杆长之 和条件
最短杆本身为机架
双曲柄机构
最短杆相对的杆为机架 双摇杆机构（I）
不满足杆长 之和条件
任意杆为机架
双摇杆机构（II）
例:
B 1a
2b
C3
A
4
D
B2
B1
1a a
A1 a
E FG
B2
b
Kv2 v1
t1 t2
1 2
118800
180 K1
K1
平面四杆机构具有急回特性的条件：
（1）原动件作等速整周转动； （2）输出件作往复运动；
（3） 0
根据K及从动件慢行程摆动方向与曲柄转向的异同， 曲柄摇杆机构可分为以下三种形式：
I型曲柄摇杆机构
摇杆慢行程摆动方 向与曲柄转向相同。
尺寸条件:
B1
3.4 实现连杆给定位置的平面 四杆机构运动设计
3.4.1 连杆位置用铰链中心B、C表示
已知:连杆的长度和占据 的两位置B1C1,B2C2,设计 四杆机构。
B1
B2
C2
C1
此问题的本质是：已知活动铰链，求固定铰链 （求活动铰链轨迹圆的圆心）。
b12
B1
c12
C2
B2
C1
D A
给定两位置有无穷多解