平面连杆机构及其设计(参考答案)
平面连杆机构习题及答案.docx
平面连杆机构一、填空：1. 由一些刚性构件用转动副和移动副相互连接而组成的在同一平面或相互平行平面内运动的机构称为平面连杆机构。
2 .铰链四杆机构按两连架杆的运动形式，分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本类型。
3. 在铰链四杆机构中，与机架用转动副相连，且能绕该转动副轴线整圈旋转的构件称为曲柄；与机架用转动副相连，但只能绕该转动副轴线摆动的构件摇杆；直接与连架杆相联接，传递运动和动力的构件称为连杆。
4. 铰链四杆机构有曲柄的条件（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆；（2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和。
（用文字说明）5. 图1-1为铰链四杆机构，设杆a最短，杆b最长。
试用式子表明它构成曲柄摇杆机构的条件：（1）a+b≤c+d 。
（2）以__b或d__为机架，贝U __a__为曲柄。
图1-16. 在铰链四杆机构中，当最短构件和最长构件的长度之和大于其他两构件长度之和时，只能获得双摇杆机构。
7 .如果将曲柄摇杆机构中的最短杆改作机架时，得到双曲柄机构；最短杆对面的杆作为机架时，得到双摇杆机构。
8. 当机构有极位夹角θ时，则机构有急回特性。
9. 机构中传动角丫和压力角α之和等于90°。
10. 通常压力角α是指力F与C点的绝对速度V C之间间所夹锐角二、选择题：1 •在曲柄摇杆机构中，只有当C∙摇杆为主动件时，才会出现“死点”位置。
A.连杆B.机架C.摇杆 D •曲柄2. 绞链四杆机构的最短杆与最长杆的长度之和，大于其余两杆的长度之和时，机构 B.不存在曲柄。
A.有曲柄存在B.不存在曲柄C.有时有曲柄，有时没曲柄D.以上答案均不对3. 当急回特性系数为 C. K > 1 时，曲柄摇杆机构才有急回运动。
A. K V1B. K = 1C. K > 1D. K = 04. 当曲柄的极位夹角为 D. θ> 0 时，曲柄摇杆机构才有急回运动。
A. θ V 0B. θ=OC. θ≤ 0D. θ > 05. 当曲柄摇杆机构的摇杆带动曲柄运动对，曲柄在“死点”位置的瞬时运动方向是C.不确定的。
平面连杆机构及其设计习题及答案
04 平面连杆机构及其设计1.在 条件下，曲柄滑块机构具有急回特性。
2.机构中传动角γ和压力角α 之和等于 。
3.在铰链四杆机构中，当最短构件和最长构件的长度之和大于其他两构件长度之和时， 只能获得 机构。
4.平面连杆机构是由许多刚性构件用 联接而形成的机构。
5.在图示导杆机构中，AB 为主动件时，该机构传动角的值为 。
6.在摆动导杆机构中，导杆摆角ψ£=30o ，其行程速度变化系数K 的值为 。
7.在四杆机构中AB BC CD AD AD ====40406060,,,,为机架，该机构是 。
8.铰链四杆机构具有急回特性时其极位夹角θ值 ，对心曲柄滑块机构的θ值 ， 所以它 急回特性，摆动导杆机构 急回特性。
9.对心曲柄滑块机构曲柄长为a ，连杆长为b ，则最小传动角γmin 等于 ，它出现在 位置。
10.在四连杆机构中，能实现急回运动的机构有（1） ，(2) ，（3） 。
11.铰 链 四 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件 是 ，双 摇 杆机 构 存 在 的 条 件是 。
(用 文 字 说 明 ）12.图示运动链，当选择 杆为机架时为双曲柄机构；选择 杆为机架时为 双摇杆机构；选择 杆为机架时则为曲柄摇杆机构。
13.在曲柄滑块机构中，若以曲柄为主动件、滑块为从动件，则不会出现“死点位置”，因最小传动角γmin>，最大压力角αmax<；反之，若以滑块为主动件、曲柄为从动件，则在曲柄与连杆两次共线的位置，就是，因为该处γmin=，αmax=。
14.当铰链四杆机构各杆长为：a=50mm，b=60mm，c=70 mm，d=200mm。
则四杆机构就。
15.当四杆机构的压力角α=90︒时，传动角等于，该机构处于位置。
16.在曲柄摇杆机构中，最小传动角发生的位置在。
17.通常压力角α是指间所夹锐角。
18.铰链四杆机构曲柄、连杆、机架能同时共线的条件是。
19.一对心式曲柄滑块机构，若以滑块为机架，则将演化成机构。
机械原理第八版答案与解析
机械原理 第八版 西北工业大学 平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
山东理工大学机械原理考试原题目——四杆机构的设计
第三章 平面连杆机构及其设计1、如图示的铰链四杆机构中，AD 为机架，AB a ==35 mm ，CD c ==50 mm ，30==d AD mm ，问BC b =在什么范围内该机构为双摇杆机构；该机构是否有可能成为双曲柄机构？2、试画出图示机构的传动角γ和压力角α，并判断哪些机构在图示位置正处于“死点”？（1） （2）（3） （4）5、在图示铰链四杆机构中，已知各构件的长度25=AB l mm ，55=BC l mm ，40=CD l mm ， 50=AD l mm 。
（1）问该机构是否有曲柄，如有，指明哪个构件是曲柄；（2）该机构是否有摇杆，如有，用作图法求出摇杆的摆角范围；（3）以AB 杆为主动件时，该机构有无急回性？用作图法求出其极位夹角θ，并计算行程速度变化系数K ； （4）以AB 杆为主动件，确定机构的αmax 和γmin 。
6、图示为开关的分合闸机构。
已知150=AB l mm ，200=BC l mm ，200=CD l mm ， 400=AD l mm 。
试回答：（1）该机构属于何种类型的机构；（2）AB 为主动件时，标出机构在虚线位置时的压力角α 和传动角γ；（3）分析机构在实线位置（合闸）时，在触头接合力Q 作用下机构会不会打开，为什么？7、试设计一曲柄摇杆机构。
设摇杆两极限位置分别为4090,15021===CD l ； ϕϕmm ，50=AD l mm 。
求AB l 、BC l 及行程速比系数K 和最小传动角γmin 。
（用图解法求解用图解法求解，简述作图步骤，并保留作图过程）8、现需设计一铰链四杆机构，已知摇杆CD 的长度l CD =150mm ，摇杆的两极限位置与机架AD 所成的角度 903021==ϕϕ，，机 构的行程速比系数K =1，试确定曲柄AB 和连杆BC 的长度。
10、设计一偏置曲柄滑块机构，已知滑块的行程速度变化系数K =1.5，滑块的行程10021=C C l mm ，导路的偏距20=e mm 。
第3章 平面连杆机构及其设计部分习题参考答案
左图：极位夹角18.6θ= ， 右图：{}m i n m i n (180157.3),51.122.7γ=-=习题3-4习题3-5习题3-7习题3-8 解：1 1.511801803611.51K K θ--===++112sin(/2)200sin 1861.8O A O O l l mm θ===80127.3236180H r m mπθ===⨯综合测试题3-2综合测试题3-312118018060121K K θ--===++（1）若为摆动导杆机构，如图（1）：4080sin(/2)sin 30BC AB mm θ===1212502522E E AF A F m m ====12550sin 301/2A F A D m m ===min 50100cos cos 60AD D E m m γ===图（1）（2）若为转动导杆机构，如图（2）：cos 40cos 6020AB BC mm θ===1212/2/225AD D D E E m m === min2550cos cos 60AD D E m m γ===（ 图图（2）C 2D 110F260°°60°508040DE E2E1D 2C 1BA测试题：（请同学们思考求解）一、设计一曲柄摇杆机构，当曲柄为主动件，从动摇杆处于两极限位置时，连杆的两铰链点的连线正好处于图示之C 11和C 22位置，且连杆处于极限位置C 11时机构的传动角为︒40。
连杆与摇杆的铰接点取在C 点（即图中之C 1点或C 2点）。
试用图解法求曲柄AB 和摇杆CD 之长。
（直接在图上作图，保留作图线，不用写作图步骤，mm m l /001.0=μ）二、摇筛机构示意图如图(a). 已知连杆(筛子)长l =1500mm ，其工作的两极限位置E C 和E C ，1E 点,27。
试求曲柄BC 的长度BC l 及插刀P 的行程s ；。
机械设计基础平面连杆机构习题及解答资料
平面连杆机构习题及解答一、复习思考题1、什么是连杆机构？连杆机构有什么优缺点？2、什么是曲柄？什么是摇杆？铰链四杆机构曲柄存在条件是什么？3、铰链四杆机构有哪几种基本形式？4、什么叫铰链四杆机构的传动角和压力角？压力角的大小对连杆机构的工作有何影响？5、什么叫行程速比系数？如何判断机构有否急回运动？6、平面连杆机构和铰链四杆机构有什么不同？7、双曲柄机构是怎样形成的？8、双摇杆机构是怎样形成的？9、述说曲柄滑块机构的演化与由来。
10、导杆机构是怎样演化来的？11、曲柄滑块机构中，滑块的移动距离根据什么计算？12、写出曲柄摇杆机构中，摇杆急回特性系数的计算式？13、曲柄摇杆机构中，摇杆为什么会产生急回运动？14、已知急回特性系数，如何求得曲柄的极位夹角？15、平面连杆机构中，哪些机构在什么情况下才能出现急回运动？16、平面连杆机构中，哪些机构在什么情况下出现“死点”位置？17、曲柄摇杆机构有什么运动特点？18、试述克服平面连杆机构“死点”位置的方法。
19、在什么情况下曲柄滑块机构才会有急回运动？20、曲柄滑块机构都有什么特点？21、试述摆动导杆机构的运动特点？22、试述转动导杆机构的运动特点。
23、曲柄滑块机构与导杆机构，在构成上有何异同？二、填空题1、平面连杆机构是由一些刚性构件用副和副相互联接而组成的机构。
2、平面连杆机构能实现一些较复杂的运动。
3、当平面四杆机构中的运动副都是副时，就称之为铰链四杆机构；它是其他多杆机构的。
4、在铰链四杆机构中，能绕机架上的铰链作整周的叫曲柄。
5、在铰链四杆机构中，能绕机架上的铰链作的叫摇杆。
6、平面四杆机构的两个连架杆，可以有一个是，另一个是，也可以两个都是或都是。
7、平面四杆机构有三种基本形式，即机构，机构和机构。
8、组成曲柄摇杆机构的条件是：最短杆与最长杆的长度之和或其他两杆的长度之和；最短杆的相邻构件为，则最短杆为。
9、在曲柄摇杆机构中，如果将杆作为机架，则与机架相连的两杆都可以作____ 运动，即得到双曲柄机构。
机械原理第八版答案与解析
机械原理第八版答案与解析Prepared on 22 November 2020机械原理第八版 西北工业大学平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ）由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度 3－3解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F 4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p （其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
机械原理第八版答案与解析
第八版西北工业大学平面机构的结构分析1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入, 使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解1 ）取比例尺i绘制其机构运动简图（图b）。
2 ）分析其是否能实现设计意图。
图a）由图 b 可知，n3，p 4，p h 1，p 0，F 0故：F 3n （2p l p h p） F 3 3 （2 4 1 0） 0 0因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图b）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出解 3— 1: n 7， p i 10，P h 解 3 — 2: n 8，p i 11， P h3n 了其中两种方案)图cl ) 图c2 )2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度图a )3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
解：n 3，p 4， P h 0， F 3n 2p i P h 1 解：n 4，p i 5， p h 1， F 3n 2p i P h 1 3n 2p i2P i解3-3: n 9 , p 12 , p h 2, F 3n 2p i P h 14、试计算图示精压机的自由度解：n 10，p l 15，p h 0解：n 11，P i 17，P h 0（其中E、D及H均为复合铰链）（其中C F、K均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
机械原理第八版答案与解析
机械原理 第八版 西北工业大学 平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b）3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1）图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
机械原理+阶段练习二及答案(5-6)
华东理工大学网络教育学院机械原理课程阶段练习二（第5-6章）第五章平面连杆机构及其设计一：选择题1、铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和( A )其他两杆长度之和。
A <=；B >=；C > 。
2、当行程速度变化系数k B时，机构就具有急回特性。
A <1；B >1；C =1。
3、当四杆机构处于死点位置时,机构的压力角( B ).A.为0o;B.为90o;C.与构件尺寸有关.4、对于双摇杆机构,最短构件与最长构件长度之和( A )大于其余两构件长度之和.A.一定;B.不一定;C.一定不.5、若将一曲柄摇杆机构转化为双曲柄机构,可将( B ).A.原机构曲柄为机构;B.原机构连杆为机架;C.原机构摇杆为机架.6、曲柄摇杆机构处于死点位置时( B )等于零度.A.压力角;B.传动角;C.极位角.7、偏置曲柄滑动机构中,从动件滑动的行程速度变化系数K( A )1.A.大于;B.小于;C.等于.8、曲柄为原动件的曲柄摇杆机构, 若知摇杆的行程速比系数K=1.5,那么极位角等于( C ).A.18;B.-18;C.36;D.72.9、曲柄滑块机构的死点只能发生在( B ).A.曲柄主动时;B.滑块主动时;C.连杆与曲柄共线时.10、当曲柄为主动件时,曲柄摇杆机构的最小传动角 min总是出现在( C ).A.连杆与曲柄成一条直线;B.连杆与机架成一条直线时;C.曲柄与机架成一条直线.11、四杆机构的急回特性是针对主动件作( A )而言的.A.等速运动;B.等速移动;C.与构件尺寸有关.12、平面连杆机构的行程速比系数K值的可能取值范围是( C ).A 0≤ K≤1B 0≤ K≤2C 1≤ K≤3D 1≤ K≤213、摆动导杆机构,当导杆处于极限位置时,导杆( A )与曲柄垂直.A.一定;B.不一定;C.一定不.14、曲柄为原动件的偏置曲柄滑动机构,当滑块上的传动角最小时,则( B ).A.曲柄与导路平行;B.曲柄与导路垂直;C.曲柄与连杆共线;D.曲柄与连杆垂直.15、在曲柄摇杆机构中,若增大曲柄长度,则摇杆摆角将( A )A.加大;B.减小;C.不变;D.加大或不变.16、铰链四杆机构有曲柄存在的必要条件是（ A ）A.最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和B.最短杆与最长杆长度之和大于其他两杆长度之和C.以最短杆为机架或以最短杆相邻的杆为机架二：填空题1、平面四杆机构有无急回特性取决于极位夹角θ的大小.2、曲柄滑快机构，当以滑块为原动件时，可能出现死点。
机械设计基础平面连杆机构习题及解答-图文
机械设计基础平面连杆机构习题及解答-图文平面连杆机构习题及解答一、复习思考题1、什么是连杆机构？连杆机构有什么优缺点？2、什么是曲柄？什么是摇杆？铰链四杆机构曲柄存在条件是什么？3、铰链四杆机构有哪几种基本形式？4、什么叫铰链四杆机构的传动角和压力角？压力角的大小对连杆机构的工作有何影响？5、什么叫行程速比系数？如何判断机构有否急回运动？6、平面连杆机构和铰链四杆机构有什么不同？7、双曲柄机构是怎样形成的？8、双摇杆机构是怎样形成的？9、述说曲柄滑块机构的演化与由来。
10、导杆机构是怎样演化来的？11、曲柄滑块机构中，滑块的移动距离根据什么计算？ 12、写出曲柄摇杆机构中，摇杆急回特性系数的计算式？ 13、曲柄摇杆机构中，摇杆为什么会产生急回运动？ 14、已知急回特性系数，如何求得曲柄的极位夹角？15、平面连杆机构中，哪些机构在什么情况下才能出现急回运动？ 16、平面连杆机构中，哪些机构在什么情况下出现“死点”位置？ 17、曲柄摇杆机构有什么运动特点？18、试述克服平面连杆机构“死点”位置的方法。
19、在什么情况下曲柄滑块机构才会有急回运动？ 20、曲柄滑块机构都有什么特点？ 21、试述摆动导杆机构的运动特点？ 22、试述转动导杆机构的运动特点。
23、曲柄滑块机构与导杆机构，在构成上有何异同？二、填空题1、平面连杆机构是由一些刚性构件用副和副相互联接而组成的机构。
2、平面连杆机构能实现一些较复杂的运动。
3、当平面四杆机构中的运动副都是副时，就称之为铰链四杆机构；它是其他多杆机构的。
14、在铰链四杆机构中，能绕机架上的铰链作整周的叫曲柄。
5、在铰链四杆机构中，能绕机架上的铰链作的叫摇杆。
6、平面四杆机构的两个连架杆，可以有一个是，另一个是，也可以两个都是或都是。
7、平面四杆机构有三种基本形式，即机构，机构和机构。
8、组成曲柄摇杆机构的条件是：最短杆与最长杆的长度之和或其他两杆的长度之和；最短杆的相邻构件为，则最短杆为。
第三章平面连杆机构及其设计习题解答五篇范文
第三章平面连杆机构及其设计习题解答五篇范文第一篇：第三章平面连杆机构及其设计习题解答图11所示铰链四杆机构中，已知各杆长度lAB=42mm，lBC=78mm，lCD=75mm，lAD=108mm。
要求(1)试确定该机构为何种机构；(2)若以构件AB为原动件，试用作图法求出摇杆CD的最大摆角ϕ，此机构的极位夹角θ，并确定行程速比系数K(3)若以构件AB为原动件，试用作图法求出该机构的最小传动角γmin；(4)试分析此机构有无死点位置。
图11 【分析】(1)是一道根据机构中给定的各杆长度（或尺寸范围）来确定属于何种铰链四杆机构问题；(2)(3)(4)是根据机构中给定的各杆长度判定机构有无急回特性和死点位置，确定行程速比系数K 和最小传动角问题。
解：(1)由已知条件知最短杆为AB连架杆，最长杆为AD杆，因lAB+lAD=42+108=150mm<lBC+lCD=78+75=153mm(2)当原动件曲柄AB与连杆BC两次共线时，摇杆CD处于两极限位置。
故AB杆为曲柄，此机构为曲柄摇杆机构。
适当选取长度比例尺μl，作出摇杆CD处于两极限位置时的机构位置图AB1C1D和AB2C2D，由图中量得ϕ=70°，θ=16°，可求得K=180︒-θ≈1.19180︒+θ′′(3)当原动件曲柄AB与机架AD两次共线时，是最小传动角γmin可能出现的位置。
用作图法作出机构的这两个位置ABC″″D和ABCD，由图中量得γ'=27︒,γ''=50︒,故γmin=γ'=27︒(4)若以曲柄AB为原动件，机构不存在连杆BC与从动件CD共线的两个位置，即不存在γ'=0︒的位置，故机构无死点位置；若以摇杆CD为原动件，机构存在连杆BC与从动件AB共线的两个位置，即存在γ'=0︒的位置，故机构存在两个死点位置。
【评注】四杆机构基本知识方面的几个概念(如有曲柄条件、急回运动、传动角等)必须清晰。
平面连杆机构及其设计答案
04 平面连杆机构及其设计1.总分2分偏置（2分）2.总分2分90 （2分）3.总分2分双摇杆（2分）4.总分2分低副（2分）5.总分2分90 （2分）6.总分2分θψ==30 K=+-= 18018014θθ.（2分）7.总分2分曲柄摇杆机构（2分）8.总分5分>0=0没有具有（5分）9.总分5分arccos()a b曲柄垂直于滑块导路的（5分）10.总分5分（1）曲柄摇杆机构（2）偏置曲柄滑块机构（3）摆动导杆机构（5分）11.总分5分（1）l lmax min+≤其它两杆长之和（2）l lmax min+>其它两杆长之和或满足曲柄存在条件时，以最短杆的对面构件为机架（5分）12.总分5分AD；BC；AB或DC。
13.总分5分>0 <90 死点位置0o 90o（5分）14.总分2分无法装配（2分）15.总分2分0 死点位置（2分）16.总分2分曲柄与机架重叠和拉直时两者传动角小者的位置（2分）17.总分2分从动件受力点的速度方向与该点受力方向（2分）18.总分2分a+b=c+d+d=b+c或a=c及b=d19.总分2分移动导杆（2分）20.总分2分机构各杆长度未变，运动链依旧（2分）21.总分5分95（5分）22.总分5分改变杆长和形状扩大回转副轴颈尺寸转换机架（5分）23.总分5分a≤b-e；αmaxarcsin=+a eb；AB垂直于滑块导路。
24.总分5分摇杆长度和形状曲柄与连杆转动副轴径尺寸曲柄为机架（5分）25.总分5分其中任一杆（5分）26.总分10分BC=AD=80mmCD=AB=40mm平行四边形αmax min ==90 0rK=1θ=027.总分2分连架杆上非固定的转动副中心在对应两位置（2分）28.总分2分N （2分）29.总分2分Y （2分）30.总分2分Y （2分）31.总分2分N （2分）32.总分2分Y （2分）33.总分2分N （2分）34.总分2分Y （2分）35.总分2分Y （2分）36.总分2分Y （2分）37.总分2分N （2分）38.总分2分N （2分）39.总分2分N （2分）40.总分2分N （2分）41.总分2分N （2分）42.总分2分43.总分2分N （2分）44.总分2分N （2分）45.总分2分N （2分）46.总分2分N （2分）47.总分2分Y （2分）48.总分2分Y （2分）49.总分2分Y （2分）50.总分2分C （2分）51.总分2分B （2分）52.总分2分C （2分）53.总分2分C （2分）54.总分2分A （2分）55.总分2分B （2分）56.总分2分C （2分）57.总分2分B （2分）58.总分2分(5) （2分）59.总分2分B （2分）60.总分2分B （2分）61.总分2分62.总分2分C （2分）63.总分2分B （2分）64.总分2分B （2分）65.总分2分C （2分）66.总分2分C （2分）67.总分5分(1) （5分）68.总分5分B E （5分）69.70.总分5分偏置曲柄滑块机构。
(完整版)平面连杆机构及其设计(参考答案)
1一、填空题：1．平面连杆机构是由一些刚性构件用低副连结构成的。
2．由四个构件经过低副联接而成的机构成为四杆机构。
3．在铰链四杆机构中，运动副所有是转动副。
4．在铰链四杆机构中，能作整周连续展转的连架杆称为曲柄。
5．在铰链四杆机构中，只好摇动的连架杆称为摇杆。
6．在铰链四杆机构中，与连架杆相连的构件称为连杆。
7．某些平面连杆机构拥有急回特征。
从动件的急回性质一般用行程速度变化系数表示。
8．对心曲柄滑快机构无急回特征。
9．偏置曲柄滑快机构有急回特征。
10．关于原动件作匀速定轴转动，从动件相对机架作来去运动的连杆机构，能否有急回特征，取决于机构的极位夹角能否大于零。
11．机构处于死点时，其传动角等于０。
12．机构的压力角越小对传动越有益。
13 ．曲柄滑快机构，当取滑块为原动件时，可能有死点。
14 ．机构处在死点时，其压力角等于９０ o 。
15 ．平面连杆机构，起码需要４个构件。
二、判断题：1．平面连杆机构中，起码有一个连杆。
（√ ）2．平面连杆机构中，最少需要三个构件。
（× ）3．平面连杆机构可利用急回特征，缩短非生产时间，提升生产率。
（√ ）4．平面连杆机构中，极位夹角θ越大， K 值越大，急回运动的性质也越明显。
（√ ）5．有死点的机构不可以产生运动。
（× ）6．机构的压力角越大，传力越费力，传动效率越低。
（√ ）7．曲柄摇杆机构中，曲柄为最短杆。
（√ ）8．双曲柄机构中，曲柄必定是最短杆。
（× ）9．平面连杆机构中，可利用飞轮的惯性，使机构经过死点地点。
（√ ）10 ．平面连杆机构中，压力角的余角称为传动角。
（√ ）11．机构运行时，压力角是变化的。
（√ ）三、选择题：1．铰链四杆机构存在曲柄的必需条件是最短杆与最长杆长度之和 A 其余两杆之和。
A <=；B >= ；C > 。
2．铰链四杆机构存在曲柄的必需条件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆之和，而充足条件是取A为机架。
(完整word版)平面连杆机构习题及答案
平面连杆机构一、填空：1．由一些刚性构件用转动副和移动副相互连接而组成的在同一平面或相互平行平面内运动的机构称为平面连杆机构。
2．铰链四杆机构按两连架杆的运动形式，分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本类型。
3. 在铰链四杆机构中，与机架用转动副相连，且能绕该转动副轴线整圈旋转的构件称为曲柄；与机架用转动副相连，但只能绕该转动副轴线摆动的构件摇杆；直接与连架杆相联接，传递运动和动力的构件称为连杆。
4.铰链四杆机构有曲柄的条件（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆；（2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和。
(用文字说明)5. 图1-1为铰链四杆机构，设杆a最短，杆b最长。
试用式子表明它构成曲柄摇杆机构的条件：（1）__a+b≤c+d_____。
（2）以__b或d__为机架，则__a__为曲柄。
图1-16.在铰链四杆机构中，当最短构件和最长构件的长度之和大于其他两构件长度之和时，只能获得双摇杆机构。
7．如果将曲柄摇杆机构中的最短杆改作机架时，得到双曲柄机构；最短杆对面的杆作为机架时，得到双摇杆机构。
8. 当机构有极位夹角θ时，则机构有急回特性。
9.机构中传动角γ和压力角α之和等于90°。
10.通常压力角α是指力F与C点的绝对速度v c之间间所夹锐角。
二、选择题：1．在曲柄摇杆机构中，只有当 C.摇杆为主动件时，才会出现“死点”位置。
A.连杆B.机架C.摇杆 D．曲柄2．绞链四杆机构的最短杆与最长杆的长度之和，大于其余两杆的长度之和时，机构 B.不存在曲柄。
A.有曲柄存在B.不存在曲柄C. 有时有曲柄，有时没曲柄D. 以上答案均不对3．当急回特性系数为 C. K＞1 时，曲柄摇杆机构才有急回运动。
A. K＜1B. K＝1C. K＞1D. K＝04．当曲柄的极位夹角为 D. θ﹥0 时，曲柄摇杆机构才有急回运动。
A.θ＜0B.θ=0C. θ≦0D. θ﹥05．当曲柄摇杆机构的摇杆带动曲柄运动对，曲柄在“死点”位置的瞬时运动方向是C.不确定的。
机械原理第八版答案与解析
机械原理 第八版 西北工业大学 平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
平面连杆机构习题及答案
平面连杆机构习题及答案平面连杆机构习题及答案连杆机构是机械工程中常见的一种机构，它由若干连杆和连接它们的铰链组成。
平面连杆机构的运动分析是机械工程中的基础知识之一。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的平面连杆机构习题，并给出详细的解答。
1. 问题描述：一个平面连杆机构由一个固定连杆和两个活动连杆组成。
固定连杆与水平方向成30度角，活动连杆分别与固定连杆和水平方向成60度角。
活动连杆的长度分别为3cm和4cm。
求活动连杆的终点轨迹方程。
解答：根据连杆机构的运动分析原理，我们可以通过几何分析来求解这个问题。
首先，我们可以将固定连杆与水平方向的夹角设为α，活动连杆与固定连杆的夹角设为β。
设活动连杆的两个端点分别为A和B，固定连杆的端点为O。
根据题意，我们可以得到以下几个关系式：AB = 3cmOB = 4cm∠BOA = 60度∠BOC = 30度我们可以利用三角函数来求解活动连杆的终点轨迹方程。
首先，我们可以利用余弦定理求解∠BOA的值：cos(∠BOA) = (AB^2 + OA^2 - OB^2) / (2 * AB * OA)代入已知条件，我们可以得到：cos(60度) = (3^2 + OA^2 - 4^2) / (2 * 3 * OA)解方程得到OA的值为2cm。
接下来，我们可以利用正弦定理求解∠BOC的值：sin(∠BOC) = (BC / OB) * sin(∠BOA)代入已知条件，我们可以得到：sin(30度) = (BC / 4) * sin(60度)解方程得到BC的值为2√3 cm。
综上所述，我们可以得到活动连杆终点的轨迹方程为：x = 2 + 2√3 * cos(θ)y = 2√3 *sin(θ)其中，θ为活动连杆与水平方向的夹角。
2. 问题描述：一个平面连杆机构由一个固定连杆和两个活动连杆组成。
固定连杆与水平方向成45度角，活动连杆分别与固定连杆和水平方向成60度角。
活动连杆的长度分别为3cm和4cm。
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一、填空题：1．平面连杆机构是由一些刚性构件用低副连接组成的。
2．由四个构件通过低副联接而成的机构成为四杆机构。
3．在铰链四杆机构中，运动副全部是转动副。
4．在铰链四杆机构中，能作整周连续回转的连架杆称为曲柄。
5．在铰链四杆机构中，只能摆动的连架杆称为摇杆。
6．在铰链四杆机构中，与连架杆相连的构件称为连杆。
7．某些平面连杆机构具有急回特性。
从动件的急回性质一般用行程速度变化系数表示。
8．对心曲柄滑快机构无急回特性。
9．偏置曲柄滑快机构有急回特性。
10．对于原动件作匀速定轴转动，从动件相对机架作往复运动的连杆机构，是否有急回特性，取决于机构的极位夹角是否大于零。
11．机构处于死点时，其传动角等于０。
12．机构的压力角越小对传动越有利。
13．曲柄滑快机构，当取滑块为原动件时，可能有死点。
14．机构处在死点时，其压力角等于９０º。
15．平面连杆机构，至少需要４个构件。
二、判断题：1．平面连杆机构中，至少有一个连杆。
（√）2．平面连杆机构中，最少需要三个构件。
（×）3．平面连杆机构可利用急回特性，缩短非生产时间，提高生产率。
（√）4．平面连杆机构中，极位夹角θ越大，K值越大，急回运动的性质也越显著。
（√）5．有死点的机构不能产生运动。
（×）6．机构的压力角越大，传力越费劲，传动效率越低。
（√）7．曲柄摇杆机构中，曲柄为最短杆。
（√）8．双曲柄机构中，曲柄一定是最短杆。
（×）9．平面连杆机构中，可利用飞轮的惯性，使机构通过死点位置。
（√）10．平面连杆机构中，压力角的余角称为传动角。
（√）11．机构运转时，压力角是变化的。
（√）三、选择题：1．铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和 A 其他两杆之和。
A <=；B >=；C > 。
2．铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆之和，而充分条件是取 A 为机架。
A 最短杆或最短杆相邻边； B 最长杆； C 最短杆的对边。
3．铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 B 为机架时，有两个曲柄。
A 最短杆相邻边； B 最短杆； C 最短杆对边。
4．铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 A 为机架时，有一个曲柄。
A 最短杆相邻边； B 最短杆； C 最短杆对边。
5．铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 C 为机架时，无曲柄。
A 最短杆相邻边； B 最短杆； C 最短杆对边。
6．铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和 B 其余两杆长度之和，就一定是双摇杆机构。
A <；B >；C = 。
7．一曲柄摇杆机构，若曲柄与连杆处于共线位置。
则当 C 为原动件时，称为机构的死点位置。
A 曲柄；B 连杆；C 摇杆。
8．一曲柄摇杆机构，若曲柄与连杆处于共线位置。
则当 A 为原动件时，称为机构的极限位置。
A 曲柄；B 连杆；C 摇杆。
9．当极位夹角θ B 时，机构就具有急回特性。
A <0； B >0； C =0。
10．当行程速度变化系数k B 时，机构就具有急回特性。
A <1；B >1；C =1。
11．在死点位置时，机构的压力角α=C A 0 º； B 45º； C 90º。
12．若以 B 为目的，死点位置是一个缺陷，应设法通过。
A 夹紧和增力； B传动。
13．若以 A 为目的，则机构的死点位置可以加以利用。
A 夹紧和增力； B传动。
14．判断一个平面连杆机构是否具有良好的传力性能，可以 A 的大小为依据。
A 传动角；B 摆角；C 极位夹角。
15．压力角与传动角的关系是α+γ= C 。
A 180º； B 45º； C 90º。
四、简答题：1．什么叫连杆、连架杆、连杆机构答：不与机架组成运动副的构件称为“连杆”。
与机架组成运动副的构件称为“连架杆”。
由若干刚性构件用低副连接而成的机构称为“连杆机构”。
2．什么叫连杆机构的急回特性它用什么来表达答：对于原动件作匀速定轴转动、从动件相对机架作往复运动的连杆机构，从动件正行程和反行程的平均速度不相等的现象称为机构的急回特性。
机构的急回特性用从动件行程速度变化系数来表达。
3．什么叫极位夹角它与机构的急回特性有什么关系答：从动件处于两个极限位置时对应的原动件（曲柄）位置所夹的角，称为极们夹角。
从动件速度行程变化系数：K＝（１８０＋θ）/（１８０－θ），其中θ为极位夹角。
4．什么叫死点它与机构的自由度F<=0有什么区别答：四杆机构中，当连杆运动至与转动从动件共线或与移动从动件移动导路垂直时，机构的传动角为０的位置称为死点位置。
死点与自由度F<=0的运动链不同，自由度F<=0的运动链无法运动，而具有死点的机构是可以运动的，只是需要避免在死点位置开始运动，同时采取措施使机构在运动过程中能顺利通过死点位置并使从动件按预期方向运动。
什么叫连杆机构的压力角、传动角研究传动角的意义是什么答：连杆对从动件的作用力方向与力作用点的速度方向的夹角称为连杆机构的压力角。
压力角的余角称为传动角。
由于传动角有时可以从平面连杆机构的运动简图上直接观察其大小，因此，在平面连杆机构设计中常采用传动角来衡量机构的传动质量。
五、分析计算设计题：1.根据图中标注的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构，还是双摇杆机构。
(a)(b)(c)(d)解：（a）因为４５＋１１０＝１５５<７０＋９０＝１６０，满足杆长之和条件，且最短构件为机架，因此该机构为双曲柄机构。
（b）因为４５＋１2０＝１6５<７０＋10０＝１7０，满足杆长之和条件，最短构件相邻的构件为机架，因此该机构为曲柄摇杆机构。
（c）因为５０＋１００＝１５０>60＋7０＝１3０，不满足杆长之和条件，因此该机构为双摇杆机构。
（d）因为５０＋１２０＝１７０>７0＋９０＝１６０，不满足杆长之和条件，因此该机构为双摇杆机构。
2.在图示铰链四杆机构中，已知l AB=30mm, l BC=110mm, l CD=80mm, l AD=120mm , 构件1为原动件。
（1）判断构件1能否成为曲柄；（2）在图中标出构件3的极限工作位置和最大摆角Ψmax，写出行程速度变化系数表达式；（3）在图中标出最小传动角位置和最小传动角γmin；（4）当分别固定构件1、2、3、4时，各获得何种机构解：（１）因为l AB＋ l AD =30＋120＝150< l BC＋l CD=80＋120＝200，满足杆长之各条件，且AB 为最短构件，因此构件１为曲柄。
（２）180180Kθθ︒+ =︒-（3）（４）构件１为机架时，机构为双曲柄机构；构件２为机架时，机构为曲柄摇杆机构；构件３为机架时，机构为双摇杆机构；构件４为机架时，机构为曲柄摇杆机构。
3.下列各机构图中标注箭头的构件为原动件，试用作图法求解：①画出各机构的极限工作位置，判断有无急回作用；②标注出图示位置时机构的压力角和传动角，并画出最大传动角和最小传动角位置；③判断各机构是否存在死点，若存在请在图中画出死点位置。
解：（１）①如图所示，B1C1、B2C2位置为机构的两个极限工作位置，该机构摇杆为主动件，曲柄作变速回转，因此，无急回特性。
C(C)②机构图示工作位置的压力角和传动角分别为上图中α和γ，最大传动角位置为B3C3、B4C4位置，在这两个位置连杆与曲柄垂直，压力角为０º，传动角为９０º。
最小传动角位置为B1C1、B2C2位置，在这两个位置，连杆与曲柄共线，压力角为９０º，传动角为０º。
③该机构摇杆为原动件，存在死点位置，图中B1C1、B2C2位置为死点位置。
（２）①如图所示，B1C1、B2C2位置为机构的两个极限工作位置，连杆与曲柄共线。
该机构有急回特性。
②机构图示工作位置的压力角和传动角分别为上图中α和γ，最大传动角位置为B 4C 4和B ５C ５位置，连杆与滑块导路重合，连杆对滑块的作用力方向与滑块运动方向一致，压力角为０º，传动角为９０º。
最小传动角位置为B 3C 3位置，在这个位置压力角最大，传动角最小。
③该机构曲柄为原动件，不存在死点位置。
（３）①如图所示，B 1、B 2位置为机构的两个极限工作位置。
该机构有急回特性。
②在任何位置，滑块对导杆的作用力始终垂直于导杆，与力作用点速度方向相同，因此，压力角始终等于０º，传动角始终等于９０º。
③该机构曲柄为原动件，不存在死点位置。
4.已知图示六杆机构，原动件AB 作等速回转。
试用作图法确定：（1）滑块5的冲程 H ；（2）滑块5往返行程的平均速度是否相同行程速度变化系数K 值； （3）滑块处的最小传动角γmin （保留作图线）。
解： （1）H F F l ==⨯=μ()..120002170034 m （2）不相等。
K =+-=+-≈1801801804218042161οοοοοοθθ. （3）γmin =69ο5. 试设计一曲柄摇杆机构。
设摇杆两极限位置分别为ϕϕ121509040===οο,;l CD mm ，l AD =50 mm 。
用图解法求 l AB 、l BC 及行程速比系数K 和最小传动角γmin 。
解：（1）取比例尺μl =1 mmmm先将已知条件画出。
（2）测得：AC l l BC AB 126=-= mm AC l l BC AB 264=+= mm 两式联立求得：l AB =19 mm ， l BC =45 mm （3）测得：θ=∠C AC 1215＝ο所以 K =+-=+-=180********18015118οοοοοοθθ. （4）测得：γmin =42ο6.如图所示，已给出平面四杆机构的连杆和主动连架杆AB 的两组对应位置，以及固 定铰链D 的位置，已知l AB =25 mm ，l AD =50 mm 。
试设计此平面四杆机构。
解：用反转法，以比例尺μl AB l AB=mm/mm 作 图，机构图如ABCD 所示。
解得：l BC l CD BC lCD l=⋅=⋅μμ得： l BC =60 mm l CD=55 mm。