《灰色预测》PPT课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
主要内容：
➢ 7.1 灰色系统理论的初步知识 ➢ 7.2 灰色预测模型 ➢ 7.3 灰色预测案例
4
7.1 灰色系统的初步知识
• 1 三种不确定理论的比较分析
•
模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对
象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，
借助于隶属函数进行处理。
•
概率论与数理统计研究的是“随机不确定”现象的
第七章 灰色预测
•
灰色预测模型是灰色系统理论的主要内容之一，也是
灰色系统理论研究最活跃的领域之一，通过对原始数据序列
进行累加生成能够把数据序列不明显的变化趋势变为具有明
显的增长趋势，从而挖掘出数据序列的规律，然后建立模型，
最后通过累减还原进行数据模拟和预测。无论是在自然科学
领域、工程领域还是社会学领域，灰色预测模型都得到了大
• 其中，z (1) (k) 1 (x(1) (k) x(1) (k 1)) 2
•称
x (0) (k) az (1) (k) b
• 为灰色微分方程。
17
• 定理7.1 设X (0) , X (1) , Z (1)
• 若 aˆ (a, b)T
为参数列，且
如定义7.1和7.2所示：
x(0) (2)
2
据不完全统计，SCI,EI,ISTP,SA,MR,MA 等国际权威性检索机构跟踪、摘引 中国学者的灰色系统论著 8000 多次；据中国科学引文数据库（CSCD）发布的信 息（《中国科学时报》，1997 年 11 月 26 日），华中理工大学邓聚龙教授的灰色 系统理论被引用 533 次，居全国第一。中国国家科技部编撰出版的《中国科学 技术蓝皮书（第 8 号）》把灰色系统理论作为中国学者创立的软科学新方法加以 肯定。中国科协主持编撰的《管理科学与工程学科（2007-2008）发展报告》把 灰色系统理论作为我国管理科学与工程学科的创新性成果之一重点介绍。许多 重要的国际会议，如不确定性系统建模国际会议，系统预测控制国际会议，IEEE 系统、人、控制国际会议等都把灰色系统理论列为讨论专题。
认知表达
小样本
大样本
凭借经验
7
图7.1 人口控制 2050年中国人口控制在15亿到16亿之间
8
图7.2 大树的高度
树高在20米至30米
9
• 2 灰色系统的基本原理
• 公理1 差异信息原理
•
差异即信息，凡信息必有差异。
• 公理2 解的非唯一性原理
•
信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是
灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。
• 部分信)已,知尽息信可息能的发作挥用现。有 已知，部分 信息未知
• 灰色系统
•白
• 信息完 全已知
• 白色系 统
13
灰色预测第一篇论文
邓聚龙,灰色动态模型(GM)及在粮食长期预测中的应用 [J],大自然探索,1984年第3期,37-43.
研究出发点
① 通过对数据序列的映射处理,为微分拟合 建模提供中间信息；
2 灰色模块预 测思想
3 累加生成建 模思想
4 五步建模思 想
图7.3 灰色预测模型的基本思想
12
•1 灰色预测模型的提出
• 来源于控制论，Ashby将内部信息未知的对象称为黑箱（Black Box）
信息
信息
•黑
• 信息未 知
• 黑色系 统
补充 信息
补充
灰色系统理论着重
• 灰 研究系统内部(结构 、参数、总体信特息征
灰色系统理论经过将近 30 年的发展，已经基本建立起一门新兴学科的结构 体系。其内容主要包括以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论 体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色空间为依托的分析体系，以 灰色模型为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、 优化为主体的技术体系。灰色系统理论不仅建立了比较完善的理论体系，而且 在农业、地质、经济、管理、医疗、教育等众多领域得到了广泛应用,因此赢得 国内外学术界的关注和肯定。
历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确
定”现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，
大样本，且对象服从某种典型分布。
•
5
•
灰色系统研究的是“部分信息已知，部分
信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，
它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、
认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明
dx(1) (k) ax(1) (k) b dt
• 为白化微分方程，也称为白化方程或者影子方程。
15
G ↑
Grey
GM(1,1)的含义如下:
M ↑ Model
(1, ↑
1阶方程
1) ↑ 1个变量
16
• 定义7.2 设 X (0Leabharlann Baidu , X (1) 如定义7.1所示,
Z (1) (z (1) (2), z (1) (3),, z (1) (n))
确”的对象。
6
项目 研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
表7.1 三种不确定性理论的比较
灰色系统
概率论与数理统计 模糊数学
贫信息不确定 随机不确定
认知不确定
灰色朦胧集
康托集
模糊集
信息覆盖
映射
映射
灰序列生成
频率分布
截集
任意分布
典型分布
隶属度可知
内涵
内涵
外延
现实规律
历史统计规律
量的成功应用，这充分显示出灰色预测理论的实用性。
1
灰色系统理论诞生于 20 世纪 80 年代初期，它是由中国学者邓聚龙教授创 立的，是一种以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不 确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有 价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。
• 公理3 最少信息原理
•
灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少
信息”。
10
• 公理4 认知根据原理
•
信息是认知的根据
• 公理5 新信息优先原理
•
新信息对认知的作用大于老信息。
• 公理6 灰性不灭原理
•
“信息不完全”是绝对的
11
7.2 灰色预测模型
灰色预测 模型的基 本思想
1 灰色预测模 型的提出
②通过数据的序列生成弱化原始数据序列的 随机性(尤其是对非平稳数据序列随机性的弱化)；
③ 提出模块预测和累加生成的思想。
14
灰色预测基本模型——GM(1,1) 模型
• 定义7.1 设X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n))
•称
X (1) (x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n))
主要内容：
➢ 7.1 灰色系统理论的初步知识 ➢ 7.2 灰色预测模型 ➢ 7.3 灰色预测案例
4
7.1 灰色系统的初步知识
• 1 三种不确定理论的比较分析
•
模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对
象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，
借助于隶属函数进行处理。
•
概率论与数理统计研究的是“随机不确定”现象的
第七章 灰色预测
•
灰色预测模型是灰色系统理论的主要内容之一，也是
灰色系统理论研究最活跃的领域之一，通过对原始数据序列
进行累加生成能够把数据序列不明显的变化趋势变为具有明
显的增长趋势，从而挖掘出数据序列的规律，然后建立模型，
最后通过累减还原进行数据模拟和预测。无论是在自然科学
领域、工程领域还是社会学领域，灰色预测模型都得到了大
• 其中，z (1) (k) 1 (x(1) (k) x(1) (k 1)) 2
•称
x (0) (k) az (1) (k) b
• 为灰色微分方程。
17
• 定理7.1 设X (0) , X (1) , Z (1)
• 若 aˆ (a, b)T
为参数列，且
如定义7.1和7.2所示：
x(0) (2)
2
据不完全统计，SCI,EI,ISTP,SA,MR,MA 等国际权威性检索机构跟踪、摘引 中国学者的灰色系统论著 8000 多次；据中国科学引文数据库（CSCD）发布的信 息（《中国科学时报》，1997 年 11 月 26 日），华中理工大学邓聚龙教授的灰色 系统理论被引用 533 次，居全国第一。中国国家科技部编撰出版的《中国科学 技术蓝皮书（第 8 号）》把灰色系统理论作为中国学者创立的软科学新方法加以 肯定。中国科协主持编撰的《管理科学与工程学科（2007-2008）发展报告》把 灰色系统理论作为我国管理科学与工程学科的创新性成果之一重点介绍。许多 重要的国际会议，如不确定性系统建模国际会议，系统预测控制国际会议，IEEE 系统、人、控制国际会议等都把灰色系统理论列为讨论专题。
认知表达
小样本
大样本
凭借经验
7
图7.1 人口控制 2050年中国人口控制在15亿到16亿之间
8
图7.2 大树的高度
树高在20米至30米
9
• 2 灰色系统的基本原理
• 公理1 差异信息原理
•
差异即信息，凡信息必有差异。
• 公理2 解的非唯一性原理
•
信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是
灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。
• 部分信)已,知尽息信可息能的发作挥用现。有 已知，部分 信息未知
• 灰色系统
•白
• 信息完 全已知
• 白色系 统
13
灰色预测第一篇论文
邓聚龙,灰色动态模型(GM)及在粮食长期预测中的应用 [J],大自然探索,1984年第3期,37-43.
研究出发点
① 通过对数据序列的映射处理,为微分拟合 建模提供中间信息；
2 灰色模块预 测思想
3 累加生成建 模思想
4 五步建模思 想
图7.3 灰色预测模型的基本思想
12
•1 灰色预测模型的提出
• 来源于控制论，Ashby将内部信息未知的对象称为黑箱（Black Box）
信息
信息
•黑
• 信息未 知
• 黑色系 统
补充 信息
补充
灰色系统理论着重
• 灰 研究系统内部(结构 、参数、总体信特息征
灰色系统理论经过将近 30 年的发展，已经基本建立起一门新兴学科的结构 体系。其内容主要包括以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论 体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色空间为依托的分析体系，以 灰色模型为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、 优化为主体的技术体系。灰色系统理论不仅建立了比较完善的理论体系，而且 在农业、地质、经济、管理、医疗、教育等众多领域得到了广泛应用,因此赢得 国内外学术界的关注和肯定。
历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确
定”现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，
大样本，且对象服从某种典型分布。
•
5
•
灰色系统研究的是“部分信息已知，部分
信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，
它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、
认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明
dx(1) (k) ax(1) (k) b dt
• 为白化微分方程，也称为白化方程或者影子方程。
15
G ↑
Grey
GM(1,1)的含义如下:
M ↑ Model
(1, ↑
1阶方程
1) ↑ 1个变量
16
• 定义7.2 设 X (0Leabharlann Baidu , X (1) 如定义7.1所示,
Z (1) (z (1) (2), z (1) (3),, z (1) (n))
确”的对象。
6
项目 研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
表7.1 三种不确定性理论的比较
灰色系统
概率论与数理统计 模糊数学
贫信息不确定 随机不确定
认知不确定
灰色朦胧集
康托集
模糊集
信息覆盖
映射
映射
灰序列生成
频率分布
截集
任意分布
典型分布
隶属度可知
内涵
内涵
外延
现实规律
历史统计规律
量的成功应用，这充分显示出灰色预测理论的实用性。
1
灰色系统理论诞生于 20 世纪 80 年代初期，它是由中国学者邓聚龙教授创 立的，是一种以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不 确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有 价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。
• 公理3 最少信息原理
•
灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少
信息”。
10
• 公理4 认知根据原理
•
信息是认知的根据
• 公理5 新信息优先原理
•
新信息对认知的作用大于老信息。
• 公理6 灰性不灭原理
•
“信息不完全”是绝对的
11
7.2 灰色预测模型
灰色预测 模型的基 本思想
1 灰色预测模 型的提出
②通过数据的序列生成弱化原始数据序列的 随机性(尤其是对非平稳数据序列随机性的弱化)；
③ 提出模块预测和累加生成的思想。
14
灰色预测基本模型——GM(1,1) 模型
• 定义7.1 设X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n))
•称
X (1) (x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n))