3假设检验
六西格玛黑带系列培训：W3-3 假设检验(Hypothesis Testing)(专业经典系统,建议收藏)
5. 静态设计
6. 控制阶段 7. 防错 8. 概述
价值流程图
项目演示
第五周: 通过改进阶段进行项目的回顾
2
W3-3 Hypothesis Testing_Inst.ppt
Define 1 Identify what’s important to the customer. Define project scope.
✓ 过程绩效评估
✓ 过程能力评估 ✓ 识别潜在的 Xs
项目管理
第三周 分析阶段
✓ 简介 ✓ 置信区间估计 3. 假设检验 4. 相关和线性回归
5. ANOVA 6. DOE简介 7. 全因子设计 8. 验证Xs
领导力
项目演示
第四周 改进和控制阶段
1. 简介
2. 决定的解决
3. 多项式回归
4. 分析因设计
计算假设检验的步骤
声明: 过程运行没有达到目标! 该声明的有效性怎么样？
▪ 使用1-sample Z test用来比较均值与 特定目标是否相等.(如目标值是0.750)
▪ 2-sample t用于比较两个过程均值是 否相等
假设检验的类 型
t Test z Test
适用于
均值
29
W3-3 Hypothesis Testing_Inst.ppt
5 用统计的方法，证明找到的原因是真实的
为什么我们使用假设检验 ? ▪ 在分析阶段:
– 假设检验用于证明X是不是影响到Y的真正原因.
▪ 在所有的解决被实施后:
– 假设检验用于识别Y是不是真的发生了变化.
在此模块中，我们继续学习 怎样使用正确的统计方法来验证我们的结果.
4
W3-3 Hypothesis Testing_Inst.ppt
第三章假设检验
《数理统计》试题库假设检验1设2521,,,ξξξ 取自正态母体)9,(μN 其中μ为未知参数,ξ为子样均值，对检验问题0100:,:μμμμ≠=H H 取检验的拒绝域:{}c x x x C ≥-=0251:)(μ , 试决定常数c 使检验的显著性水平为0.05.解:因为），，（9N ~μξ所以），（259N ~μξ 在0H 成立下, ,05.03512C 3553P C P 000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≥-=≥-C μξμξ）（ 96.135,975.035==⎪⎭⎫⎝⎛ΦC C , 所以 C=1.176. 2．设子样),,(1n ξξ 取自正态母体2020),,(σσμN 已知，对检验假设0100:,:μμμμ>=H H 的问题，取临界域{}01:)(c x x x C n ≥= .（i ）求此检验犯第一类错误的概率α,犯第二类错误的概率β,并讨论它们之间的关系.（ii ）设9,05.0,04.0,5.0200====n ασμ,求65.0=μ时不犯第二类错误的概率.解: (i).在0H 成立下, ），（nN ~200σμξ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≥-=≥=n C n P C P 0000000σμσμξξα, 0100100μμσμσμαα+=∴=-∴--nC n C其中αμ-1是N （0，1）分布的α-1分位点。
在H 1成立下,），（nN ~20σμξ,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<-=<=n C n P C P 00011σμσμξξβ =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ--n n n n C 001001000σμμμσμμμσσμαα 当α增加时，αμ-1减少，从而β减少；反之当α减少时，将导致β增加。
（ii ）不犯第二类错误的概率为1-β。
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--Φ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ-=--32.05.065.011105.0001μσμμμβαn =()()().7274.0605.0605.0125.2645.11=Φ=-Φ-=-Φ-3．设一个单一观测的子样ξ取自密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：⎩⎨⎧≤≤=≤≤⎩⎨⎧=其它）（：其它10021001)(:1100x x x f H x x f H 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足min 2=+βα，并求其最小值。
3.假设检验
则推翻原来的假设，结论不成立.
但是，这里所得到的矛盾不是纯形式逻辑上 的矛盾，不是绝对成立的矛盾, 而是与人们 普遍的经验的矛盾, 就是小概率事件在一次 试验中不会发生. 假设检验把这条经验作为
一条原则. 根据这条原则，如果小概率事件在
一次试验中发生了，则认为原来的假设不成立 .
则 变大；反之 变小，则 变大 . 实际应用时，通常只能控制犯第一类错误的 概率, 因此一般事先给定犯第一类错误的概 率 , 力求使犯第二类错误的概率 尽量小. 犯第一类错误的概率 恰好是检验的显著性 水平, 通常情况下 取 0.05, 0.01, 0.001, 0.10.
四、假设检验的步骤: (1) 建立原假设 H0 ; (2) 构造一个含有待检参数 (但不含其它参数) 且分布已知的函数 ; (3) 给定显著水平 α , 利用所构造的函数及其分 布, 结合 H0 给出拒绝域 ;
（二）两个正态总体的参数假设检验:
设有两个正态总体
2 X N 1 , 12 , Y N 2 , 2 ,
从两个总体中分别抽取两个样本
( X1 , X 2 , , X n1 ) , (Y1 , Y2 , , Yn2 ) ,
并设其样本平均数及样本方差分别为
2 X , Y 及 S12 , S2 .
1. 两个正态总体均值的假设检验:
作假设 H 0 : 1 = 2 ;
H1 : 1 2
1) 若 σ12 , σ22 已知, 在 H0 成立的前提下作函数
U=
X Y
2 1
n1
+
2 2
N( 0 ,1) ,
实验3 假设检验
实验报告课程名称试验设计与数据分析姓名邵建智学号3110100122专业生物系统工程实验名称假设检验浙江大学生物系统工程与食品科学学院二O一三年八月制实验三：假设检验实验类型：上机操作实验地点：农生环D-414指导老师：傅霞萍实验日期：2013 年10 月8 日一、实验目的和要求（1）熟练使用SPSS进行假设检验（工具/Analyze/Compare means）二、实验内容和原理2.1实验原理假设检验是一种由样本的差异去推断样本所在总体是否存在差异的统计方法。
常用于解决两种工艺方法的比较、一种新添加剂与对照两处理的比较、两种食品内含物测定方法的比较、检验某产品是否达到某项质量标准、检验某项有害物指标是否超标等问题。
根据涉及的统计量不同，选择进行u检验、t检验、F检验等显著性检验。
2.2 实验内容（显著性水平α＝5%）（1）单样本t检验问题1：某公司经理宣称他的雇员英语水平很高，如果按照英语六级考试，一般平均得分为75分，现从雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80，81，72，60，78，65，56，79，77，87，76问：该经理的宣称是否可信？（2）两独立样本t检验问题2：分别在10个食品厂各自测定了大米饴糖和玉米饴糖的还原糖含量，结果见下表，试比较两种饴糖的还原糖含量有无显著差异？（3）成对样本（两配对样本）t检验目的：利用来自两个总体的配对样本数据，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
问题3：以下是对促销人员进行培训前后的促销数据，试问该培训是否产生了显著效果。
三、主要仪器设备/实验环境（使用的软件等）IBM SPSS 19.0等四、操作方法与实验步骤（必填，上机操作过程，可以插图）a)提出原假设H0b)选择检验统计量c)计算检验统计量观测值和概率P值d)给定显著性水平α并作出决策（1）单样本t检验选择“分析”-“比较均值”-“单样本T检验”检验变量选择“成绩”，检验值设为75，单击“确定”（2）两独立样本t检验选择“分析”-“比较均值”-“独立样本T检验”使用指定值，组1为：1，组2为：2，单击“继续”检验变量选择“含糖量”，分组变量选择“品种”，单击“确定”（3）成对样本（两配对样本）t检验选择“分析”-“比较均值”-“配对样本T检验”成对变量选择“培训前”和“培训后”为一对，单击“确定”五、实验数据记录和处理（必填，图表数据、计算结果、对图表的处理）（1）单样本t检验（3）成对样本（两配对样本）t检验六、实验结果与分析（必填）（1）单样本t检验1）11个样本的均值，标准差，均值的标准误分别为73.73,9,51,2,880。
统计学三大检验方法
统计学三大检验方法引言统计学三大检验方法是指假设检验、置信区间估计和方差分析。
这三种方法是统计学中非常重要的工具，用来对样本数据进行分析和推断。
本文将详细介绍这三种方法的原理、应用和步骤。
一、假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
它的目的是判断样本数据对某一假设的支持程度。
假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.明确研究问题和假设。
首先确定研究的目的和问题，然后提出关于总体参数的假设，包括原假设和备择假设。
2.选择合适的检验统计量。
根据问题和数据的特点，选择适合的检验统计量，如均值差检验的t统计量、比例差检验的z统计量等。
3.设定显著性水平。
显著性水平是在假设检验中用来判断是否拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01。
4.计算检验统计量的观察值。
根据样本数据计算出具体的检验统计量的观察值。
5.给出结论。
通过计算观察值与临界值的比较，得出对原假设的结论，并解释结果的意义。
二、置信区间估计置信区间估计是一种用来对总体参数进行估计的方法。
它通过样本数据计算出的区间，给出了总体参数的一个估计范围。
1.确定置信水平。
置信水平是在置信区间估计中用来描述区间的可靠程度，通常取0.95。
2.选择适合的估计方法。
根据总体参数的类型和样本数据的特点，选择适合的估计方法，如均值估计的t分布、比例估计的正态分布等。
3.计算置信区间。
根据样本数据和所选的估计方法，计算出具体的置信区间，通常采用公式：估计值±临界值×标准差/√n。
4.解释结果。
解释置信区间的意义，并进行合理的解释和讨论。
三、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的方法。
它是通过分解总体方差，分析组内与组间的差异，来判断组间的差异是否显著。
1.确定研究问题。
确定需要比较的组，并明确研究的目的和问题。
2.设定假设。
设定组间差异的原假设和备择假设。
3.计算方差。
计算组内方差和组间方差。
4.计算F统计量。
根据方差计算出F统计量。
作业三 假设检验
作业三假设检验一、为了研究两种教学方法的效果。
选择了6对智商、年龄、阅读能问：能否认为新教学方法优于原教学方法？问：（1）男性的身高与女性的身高是否相等？（2）学生的体重是否等于45公斤？三、双样本T检验（Independent-Samples T Test过程）分别测得14例老年性慢性支气管炎病人及11例健康人的尿中17酮类固醇实验步骤：1．建立数据文件。
定义变量名：把实际观察值定义为x，再定义一个变量group来区分病人与健康人。
输入原始数据，在变量group中，病人输入1，健康人输入2。
2. 选择菜单“Analyz e→Compare Means→Independent-samples T Test”项，弹出“Independent- samples T Test”对话框。
从对话框左侧的变量列表中选x，进入“Test Variable(s)”框，选择变量“group”，进入“Grouping Variable”框，点击“Define Groups”钮弹出“Define Groups”定义框，在Group 1中输入1，在Group 2中输入2。
3．单击“OK”按钮，得到输出结果。
四.成对样本T检验（Paired-Samples T Test过程）某单位研究饲料中缺乏维生素E与肝中维生素A含量的关系，将大白鼠按性别、体重等配为8对，每对中两只大白鼠分别喂给正常饲料和维生素E缺乏饲料，一段时期后将之宰杀，测定其肝中维生素A含量（μmol/L）如下，问饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量有无影响？实验步骤：1．建立数据文件。
定义变量名：正常饲料组测定值为x1，维生素E缺乏饲料组测定值为x2，输入原始数据。
2．选择菜单“Analyz e→Compare Means→Paired-samples T Test”项，弹出“Paired - samples T Test”对话框。
从对话框左侧的变量列表中选择变量x1、x2进入Variables框。
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。
（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。
第三章(3) 假设检验
解：H0 : 0.5, H1 : 0.5
n=16 ，0.05 ，t (15) 1.753
t x 0 s* 0.56 0.5 2 >1.753 n 0.12 16
否定H0
即该服务系统工作不正常
42/27
(三)关于方差的检验
1、检验假设 H0: ,H1:
42/31
ns 选取 ＝ 2 0
2
2
ns2 当2＝ 2 b时，否定H0 0
当2 b时，不能否定H0
42/32
例6 葡萄酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重量为500克,标 准差不超过10克，每天定时检查。某天抽得9瓶，测得平均重 量为x 499克，标准差为s* 16.03克。假设瓶装酒的重量服从 正态分布。问这台机器工作是否正常？(=0.05)
H0 : EX 0.5, H1 : EX 0.5
样本平均值X 0.6
由于
X 0.5 0.1 0.224
而
DX 0.25 0.224 n 100 0.05
不能否定H0
42/10
二、参数检验
☆8
42/11
参数检验
• 参数估计与参数检验都利用样本的信 息
估计量 样本 信息 样本 统计量 检验统计量 参数检验 参数估计
解：
提出假设 H0:2 0.1082 ,H1:2 0.1082
n5 0.05
*2
s 0.2282
*2
查表可得
a=0.484
2
b=11.1
ns (n 1)s 4 0.2282 17.83 >11.1 2＝ 2 2 2 0 0 0.108
否定H0,即方差不能认为是0.1082
数理统计 (研究生课程) ：第三章 假设检验
必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映 了生产已不正常.
这种差异称作 “系统误差”
正确
第二类错误
人们总希望犯这两类错误的概率越小越好，但 对样本容量一定时，不可能使得犯这两类错误的 概率都很小。 往往是先控制犯第一类错误的概率在一定限度 内，再考虑尽量减小犯第二类错误的概率。
即： 较小的 (0,1) 使得 P{拒绝H0|H0为真}≤ ,
然后减小P{接受H0|H0不真} 犯两类错误的概率:
如发现不正常，就应停产，找出原因，排除 故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定 时间再抽样，以此监督生产，保证质量.
很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大 的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是 很大的.
当然也不能总认为正常，有了问题不能及时 发现，这也要造成损失.
如何处理这两者的关系，假设检验面对的就 是这种矛盾.
如果H0不成立，但统计量的实测 值未落入否定域，从而没有作出否定 H0的结论，即接受了错误的H0，那就 犯了“以假为真”的错误 . “取伪错误” 这两类错误出现的可能性是不可能排除的。 原因在于：由样本推导总体
假设检验的两类错误
实际情况 H0为真 H0不真 第一类错误 正确
决定 拒绝H0 接受H0
在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍 了假设检验的基本思想和方法 .
基于概率反证法的逻辑的检验： 如果小概率事件在一次试验中居然发生， 我们就以很大的把握否定原假设.
《应用数理统计》第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验课后作业参考答案3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。
假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α)解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u uu u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。
设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解：(1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13/4020/u 00==-=nX σμ (3)否定域{}α->=1u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu(5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
3总体均值的假设检验
• 第3步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样 本分析”
• 第4步：当出现对话框后
•
在“变量1的区域”方框内键入数据区域
•
在“变量2的区域”方框内键入数据区域
• 为0)
在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里
•
在“”框内键入给定的显著性水平
1 - 29
质量管理 学实验
匹配样本
(数据形式)
质量管理
实验三
学实验 总体均值的假设检验
1 一个（单）总体均值的检验 2 两个（双）总体均值之差的检验
1 -1
质量管σ2理已知时,样本均值的抽样分布 学实验
总体是否正态分布
否
是
样本容量n
大
小
正态分布
x
~N
(, 1 2 )
n
或Z x ~ N (0,1) / n
1 -2
正态分布 非正态分布
x
~N
•第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中
•第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项
•第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本异方 差假设”
•第4步：当对话框出现后
•
在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域
•
在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域
•
在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差
•
在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)
•
在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确
定”
1 - 25
质量管理 学实验
两个总体均值之差的 检验
(匹配样本)
1 - 26
质量管理 两个总体均值之差的检验
3.假设检验理论
1. 先对总体分布的参数 ( 或分布的性质 ) 提 出某种假设，然后利用样本信息判断假 设是否成立的过程 2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率 原理
假设检验的过程
提出假设
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
作出决策 拒绝假设
别无选择!
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设”
3. 总是有符号 , 或
4. 表示为 H1
–
–
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
• 假设检验很头疼，因为这个玩意看起来很高深，在此先举个简单通俗的例 子，告诉大家什么是假设检验。
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “ ”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
– 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 – 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
• 假设检验的目的：在受扰观察中判别是否包含有用信号 • 假设检验的方法： – 对所要检测的对象的可能状态或情况做出相应的假设 – 确定信号判决的优化准则（即判断信号有无的依据） – 观察信号r(t)，观察时间假设为[0, T] – 对r(t)进行分析处理，根据处理的（统计性的）结果及 确定的优化准则判决假设中的哪一个是所要的解答
为先验概率。 后验概率是指在得到“结果”的信息 后重新修正的概率，是“执果寻因” 问题中的“因” 。后验概率是基于新 的信息，修正原来的先验概率后所获 得的更接近实际情况的概率估计。
统计分析实验3 假设检验 (2)
实验三假设检验
一、实验目的
通过本次实验，了解如何进行各种类型参数检验和非参数检验。
二、实验性质
必修，基础层次
三、主要仪器及试材
计算机及SPSS软件
四、实验内容
1.单一样本T检验
2.独立样本T检验
3.配对样本T检验
4.非参数卡方检验
五、实验学时
4学时
六、上机作业
（2）学生的体重是否等于45公斤？
2.双样本T 检验（Independent-Samples T Test 过程）
分别测得14例老年性慢性支气管炎病人及11例健康人的尿中17酮类固醇
某单位研究饲料中缺乏维生素E 与肝中维生素A 含量的关系，将大白鼠按性别、体重等配为8对，每对中两只大白鼠分别喂给正常饲料和维生素E 缺乏饲料，一段时期后将之宰杀，测定其肝中维生素A 含量（μmol/L ）如下，问饲料
4.如下表
5.某工厂生产一批产品,质量检查规定:其次品率05.00≤p ,则这批产品可以出厂,否则不能出厂. 现从这批产品中抽查50件产品,发现有4件次品,试问这批产品能否出厂?(提示:用非参数的二项分布检验05.00≤p 是否可接受)。
第3讲 假设检验
注：输入5表示初始分组数为5，默认显著性水平0.05 运行结果： h=0 （接受原假设）； p=0.4634 （>0.05,接受原假设); stats = chi2stat: 1.5382; df: 2 （=4-1-1） edges: [4.9407e-324 1.2000 2.4000 3.6000 6.0000]（最终分4组， 5个边界点） O: [17 14 12 7] （每组样本点数） E: [20.3003 13.5335 9.0224 7.1438] （每组理论频数）
H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2
x=[8.6,7.9,9.3,10.7,11.2,11.4,9.8,9.5,10.1,8.5] y=[12.6,10.2,11.7,12.3,11.1,10.5,10.6,12.2] [h,p,muci,stats]=ttest2(x,y, 0.05,'left', 'equal') 运行结果：h =1,p = 0.0021; muci = -Inf -0.8129; stats = tstat: -3.3457; df: 16；sd:1.0712
抗压强度区间 190 200 200 210 210 220 220 230 230 240 240 250
ˆi p
0.0386 0.1421 0.2810 0.2990 0.1711 0.0526
10 26 56 64 30 14
ni
7.72 28.42 56.20 59.80 34.23 10.53
第3章假设检验
1- g( )，当 1.
3.1.4 检验的水平
Neyman 和 Pearson的假设检验理论的基本 思想:在控制犯第一类错误的概率的前提下， 寻找使犯第二类错误的概率尽可能小的检验。 因为人们常常把弃真错误看得比采伪错误更重 一些。
寻找一个好的检验法，就是对选定的一个较
小的数α ( 0< α <1),在满足
(x) *(x)
这即证明了 *( x) 满足(3.2.3) .
满足(3.2.3)的检验函数 (x) 通常称为似
然比检验函数（或称为概率比检验函数）。在
集合 { x : f ( x;0) 0}或 { x : f ( x;1) 0} 上，似然
比函数
(x)
f ( x;1) f ( x;0 )
比较大时，f (x; 1 )较大，拒绝H0，认为 = 1
则
E0[( X )] P0 { f ( X;1) 0 f ( X;0 )}
G(0 ) G(0 0) G(0 )
P0 {
f
( X;1)
0
fHale Waihona Puke ( X;0 )}G(0 ) [ G(0 )]
在这两种情况下，λ0就可以取作式(3.2.3)中的非
负常数k， (x) 满足(3.2.2)，这就说明 (x) 是水
E1[ ( X )] E1[ ( X )],
则称检验 (x)是水平为α的最优检验，记为
MPT( ost owerful est)
定理 3.2.1（Neyman-Pearson引理）
设参数空间 ={ 0, 1} ，样本X的分布具 有分布密度（或离散的概率）f (x; ), 则对简单
假设检验问题(3.2.1)，有
量时，MPT检验函数可取为随机化的形式
3-假设检验和判决准则2013
贝叶斯准则的判决规则
假设：
C01 - C11 > 0
C10 – C00 > 0
贝叶斯准则等效：
R/ = (C10 − C00 )qα + (C01 − C11) pβ = 最小
(C10 − C00 )q α + β = 最小 R = (C01 − C11 ) p
//
α + PC = 1
β + PD = 1
代价函数（因子）
定义 ：
Cij是假设Hj为真,但实际上选择了假设Hi的代 价。
① 代价函数是有正负的.通常错误的判决代价为正, Cij＞ 0,i≠ j.正确的判决代 价函数一般是代价函数 Cij≤ 0,i= j,如果正确判决没有代价, 则 Cjj= 0,如果正 确判决还有得益,则可以设 Cjj＜ 0,即代价小于0。 对于某些特殊的判决,例如地震,即使是正确的判决也要付出费用的,这时候, Cjj＞ 0。 ② 在许多实际问题中,各类错误的代价函数是难以规定的.例如雷达检测问题,漏 警与虚警虽然在原则上也要受到损失,但要定量地规定它们的代价是极其困难的, 甚至不可能的.但是代价函数的设定可以方便理论研究,从这点上来说,还是有实 际意义的。 在给出各种判决的代价之后,就可以评估错误判决的总平均代价。
• • •
二元数字通信(二元假设检验):
观测波形：
si (t ) :
H0： H1：
x(t) = si (t ) + n(t) s0 (t ) s1 (t )
0≤t≤T
n(t):加性噪声
假设 s0 (t ) 存在；（原假设） 假设 s1 (t ) 存在。（备择假设）
二元假设检验
H 0 : x(t ) = s0 (t ) + n(t )
4-3假设检验5-1t分布5-2单个样本t检验
医学统计学
假设检验的基本步骤: 1．提出假设、确定检验水准和单双侧 假设 H0 : 14.1 和 H1 : 14.1 . 称H0为无效假设（或零假设，原假设）； 称H1为备择假设（或对立假设）. 预先给定概率值α，称为检验水准(亦称显著性 水准)。 在实际工作中，α常取0.05。α可根据不同的 研究目的给予不同的设置，如方差齐性检验，正态 性检验α常取0.1或0.2。
医学统计学
一般来说，当n>45时，t 分布与标准正态分 布就非常接近了.
t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两 侧翘得比标准正态曲线略高。 t分布曲线随自由度υ而变化，自由度υ=n-1越小， t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐 渐逼近于u分布，当υ=∞时，t分布就完全成正态 分布 。 t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 t分布下面积分布规律：查t分布表。 t-分布曲线下面积为1。
医学统计学
3. 确定P 值 n 1 30 1 29 查 t 值表： t0.05 2(29) 2.045
2
2
t 2( )
t 2,( )
t 1.854 t0.05 2(35) P 0.05
4. 做推断结论
按0.05水准，接受H0，据样本信息不能认为 该山区成年男子平均脉搏高于一般成年男子。
医学统计学
分析： 0 72
X 72.4 s 6.5 n 30
选用 t 统计量 解 1.提出原假设和备择假设,规定显著性水平
H0 : 0 72 H1 : 0 72
在显著水平： 0.05
2. 计算统计量
t X 0 s n 74.2 72 6.5 30 1.854
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通常反证法与概率反证法的区别
假设
假设
命题H0为真
命题H0为真
逻辑推理
出现矛盾?
N
某一定理. 定律.公理
Y
H0为假
区别
构造小概率事件A
抽样.A发生?
小概率
Y 原理
N
H0为假
H0真假 待定
逻辑推理←→似然推理 似然推理的结论可能出错
H0为真
10
例1 设总体X～ N( μ, σ2 ), σ=0.06,现从总体中抽取容量为 10的样本，算得样本均值50.02 ,问总体的均值μ是否等于 50？（取=0.05）
解 由问题提出假设 H0 μ =50 , H1 μ ≠50 . 在H0成立的前提 下
构造小概率事件 A:|X50|d(d0） 令P（A）=α
统计量 U X/5n 0 H 0 U X/ n~N(0,1)
P (X | 5| 0 d ) P |U |/d n 2 P U /d n
2
§1 假设检验问题
1 统计假设 2 假设检验的思想方法 3 数假设检验问题的步骤
3
1. 统计假设
请看以下几个问题
问题 1 一台机器加工某零件,零件尺寸X服从正态分
布N(μ,σ2)其中 σ2反映加工精度，为已知,图纸标定 零件尺寸为50（毫米）,如果μ=50则机器工作正常, 否则为不正常,但是μ未知参数.今从机器生产的一批 零件中任取10件,并测得其尺寸,如何根据这10个样 本值判断“机器工作是正常的”这个命题是否成立？
H0正确，但检验结果却拒绝H0
第二类错误: 取伪 概率为β H0不正确，但检验结果却接受H0
14
一个优良的检验法，应使两种错误的概率尽可能小. 这两方面的要示是矛盾的。
8
反证法的关键是通过推理，得到一个与常理（定理、 公式、原理）相违背的结论.“概率反证法”依据的 是“小概率原理”.那么多小的概率才算小概率呢？ 这要由实际问题的不同需要来决定.以后用符合α记 小概率，一般取α=0.1,0.05等.在假设检验中，若 小概率事件的概率不超过α，则α称 α为检验水平或 显著性水平.
第三章 假设检验
§1 假设检验问题 §2 正态总体均值的假设检验 §3 正态总体方差的假设检验 §4 p值检验法 §5非参数检验
1
参数的点估计方法建立了参数θ的估计公式，并利 用样本值确定了一个估计值，认为参数的真值
ˆ
由于θ是未知的，上式只是一个假设（假想）， 它可能是真，也可能是假，是真是假，有待于 用样本进行验证（检验）。
若用H0表示”μ=50”,用H1表示其对立面，即”μ ≠50”,则问题等价于检验H0 μ=50是否成立，若H0 不成立，则H1 μ ≠50成立.
4
问题2 某种疾病,不用药时其康复率为θ0,现发明 一种新药（无不良反应),为此抽查n位病人用新药 的治疗效果，设其中有s人康复,根据这些信息,能 否断定“该新药有效”？
记 H0 : θ=θ0 , H1 : θ>θ0
问题3 有一颗骰子,如何知道它是否均匀？这里均 匀的含义是指掷出各点的概率相等.
记 H0 : p1 = p2 =…= p6=1/6, H1 : p1 p2 … p6 不全相等
其中 pi 是骰子掷出i点的概率
5
统计假设:数理统计学中有待验证的陈述或命题.
7
2. 假设检验的思想方法
小概率原理 概率很小的事件在一次试验中不会发生.如果小 概率事件在一次试验中竟然发生了，则事属反常，定有导致 反常的特别原因，有理由怀疑试验的原定条件不成立
概率反证法 欲判断假设H0的真假，先假定H0真，在此前提 下构造一个能说明问题的小概率事件A.试验取样，由样本 信息确定A是否发生，若A发生，这与小概率原理相违背， 说明试验的前定条件H0 不成立，拒绝H0 ，接受H1；若小 概率事件A没有发生，没有理由拒绝H0 ，只好接受H0.
P {(X 1,,X n) D }确定D
(3)执行统计判决：求统计量的值，并查表求出有关 数据，判断小概率事件是否发生，由此作出判决.
13
4 假设检验问题的错误
用概率反证法检验一个假设的推理依据是小概率原 理.在一次抽样中，若小概率事件发生了，则拒绝原 假设；若小概率事件没有发生，拒绝原假设的理由 不充分，因而只好接受原假设.这样的检验结果可能 出现以下两种类型的错误 第一类错误: 弃真 概率为α
假设检验:利用样本对假设的真假进行判断. 参数假设检验:在总体的概率分布已知情形下，对分 布中的未知参数作假设并进行检验. 非参数假设检验:若总体的分布未知，对总体的分 布形成或参数作假设并进行检验.
6
在假设检验问题中，常把一个被检验的假设称为原 假设或零假设，而其对立面就称为对立假设.上述各 问题中， H0 为原假设，H1为对立假设.当H0不成 立时，就拒绝接受H0而接受其对立假设H1.对立假 设往往也称为备选假设,不论是原假设还是对立假设， 若其中只含有一个参数值，则称为简单假设，否则 称为复合假设.
错误在于：在H0成立的前提下，这样取小概率事 件A不合理.
本例中使小概率事件A发生的所有10维样本值向量构
成的集合为: D { ( x 1 ,...,x 1 0 )/|x 5 0 |u /2 /n } ,D R 1 0
称D为假设H0的拒绝域. 一般
若拒绝接受H0 样本观测值（x1，x2，…，xn ） ∈D
小概率事件 A:|U|u/2 其中 u/2u0.0251.96
|u| |x /50 n| |5 0 0 .0 .0 6 2 / 1 5 0 0|1.054u0.025 说明小概率事件A未发生
因此接受假设H0，即认为总体均值μ等于50
11
注:本例中若取小概率事件为 A:|U|u1/2
最后的检验将出现这样一种倾向: μ越与50接近，越 要拒绝H0 μ = 50.这样的检验方法显然不合理.
则称D为假设H0的拒绝域
12
3 数假设检验问题的步骤
总结上述处理问题的思想与方法，可得检验参数 假设检验问题的步骤如下:
(1)提出假设：根据问题的要求，提出原假设H0与
对立假设H1，给定显著水平及样本容量n.
(2)确定拒绝域：用参数θ 的无偏估计来代替θ ,分析 拒绝域D的形式，构造检验统计量g(x)，在H0成立 的前提下确定g(x)的概率分布，通过等式