(完整版)二次函数(应用题求最值)(含答案).doc

二次函数应用题

1、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家

电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50

元，平均每天就能多售出 4 台．

（ 1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间

的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈

利箱应降价多少元？

（ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

2. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 ，1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，

C 两点（点 B 在点C的左侧）. 已知 A 点坐标为（0 ， 3）.

（ 1）求此抛物线的解析式；

（ 2）过点 B 作线段AB 的垂线交抛物线于点 D ，如果以点 C 为圆心的圆与直线BD 相

切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；

（ 3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于 A ，C两点之间，问：当点P 运动到

什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC 的最大面积.

y

D

A

x

O B C

( 第 13 题 )

3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙

另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所

示的矩形ABCD ．设 AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为 S 平方米．

（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．

（ 2）当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最大值．

（参考公式：二次函数 y ax 2 bx c（a 0 ），当x

b 4a

c b2

时， y最大(小)值) 2a 4a

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x 之间满足函数关系y 50x 2600 ，去年的月销售量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其

中两个月的销售情况如下表：

月份 1 月 5 月

销售量 3.9 万台 4.3 万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年

12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12 月份下降了 1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受

此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台．若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数）．

（参考数据：34 ≈ 5.831 ，35 ≈5.916 ，37 ≈ 6.083 ，38 ≈ 6.164 ）

5、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b ，且 x 65 时，y 55 ；x 75 时，y 45 ．

（1）求一次函数y kx b 的表达式；

（ 2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定

为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x 的范围．

6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的

售价为每件20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件30 元的稳定价格

销售，直到11 周结束，该童装不再销售。

（ 1）请建立销售价格y（元）与周次x 之间的函数关系；

（ 2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为

z 1

( x 8) 2 12， 1 ≤x ≤ 11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8

件获得利润最大？并求最大利润为多少？)

7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

价

品目出厂价成本价排污处理费

种

甲种塑料2100（元 / 吨）800（元 /吨）200（元 /吨）

100（元 /吨）乙种塑料2400（元 / 吨）1100 （元 /吨）每月还需支付设备管理、

维护费 20000 元（ 1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y1元和 y2元，分别求 y1和y2与 x 的函数关系式（注：利润=总收入 - 总支出）；

（ 2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多

少？

8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养

殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份 x （月）满足

关系式 y 3

x 36 ，而其每千克成本y2（元）与销售月份 x （月）满足的函数关系如图8

所示．

（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

y2（元）

y

2 1

x2 bx c 8

25

24

O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 x（月）

第 8 题图