2019届河南省天一大联考高三第五次阶段性测试数学(文)试题及答案

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河南省天一大联考2019届高三毕业班阶段性测试

(五)

数学（文）试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={03|2

≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -},则=B A I A.（0,+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞) 2.已知复数i

i

z -=

12,则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和,若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81

C.93

D.243

4. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 5.函数|

||

|ln )(x x x x f =

的大致图象为

6.若点P 是拋物线:

y x 22

=上一点,且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍,则

A. 41

B. 21

C.1

D. 2 7.已知5

3

)24

sin(

=

-x π

,则x 4sin 的值为 A. 257 B. 257± C. 2518 D. 25

18

± 8.如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ,则下列选项正确的是

A. 21P P =

B. 321

P P P =+ C.

5.04=P D. 3422P P P =+ 9.某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.

π9 D. π10 10.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=,则=⋅PD PB A.-2

B.-3

C.-4

D.-5

11.设等差数列{n a }的公差不为 0,其前 n 项和为 n S ,若

2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a

A.O

B.2

C.2 019

D. 4038

12.已知函数⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-=0

,250<,)(2

x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根,则实数k 的取值范围为

A.（-∞,0]

B.(0, 21)

C.(

21

, +∞) D. (0, +∞)

7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门,且每门课至少有2名学生选择,则不同的选择方法共有

A.10 种

B.12种

C.15 种

D.20种

8.已知)2

<||0,>0,>()sin()(π

ϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示,则函数)(x f 的

对称中心可以为 A. )0,2(π

B. )1,6(π

C. )0,6(π

-

D. )1,6

(π

-

10.已知抛物线C: 8

2

x y =,定点A(0,2),B(0,-2),点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点,则

乙的取值范围为 A. ]4,0(π

B. )2,4[

π

π C. ]3,0(π D. )2

,3[π

π 12.

设

)('x f 是

函

数

)(x f 的导

函数,若0>)('x f ,且

)2

2f(

<)()(),(,2

1212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ,则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )2('<)('<)('f e f f π

C. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -

D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 已知函数ax e x f x

-=)(在0=x 处取得极小值,则=a

14.不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧

≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为 。

15. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD 是正方形,若AC1=3,BC1 =5,则异面直线BC1与AD 所成的角的正切值为

16.已知双曲线E: 122

22=-b y a

x (a>b>0)的的左、右焦点分别为F 1、F 2,过点F1的直线l 与

双曲线的左、右两支分别交于A,B 两点。若△ABF 2的内切圆与边AB,AF2分别相切于点M,N,P,且AP 的长为4,则a 的值为 。 .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 (一）必考题:共60分. 17.(12 分）

已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C a b C a sin )cos (3=-. (I)求角A ；

(II)若4,72==b a ,求△ABC 面积。 18.(12 分)

如图,在四棱锥P -ABCD 中,四边形ABCD 是边长为8的菱形,∠BAD =60°,△PBD 是等边三角形,二面角P-BD-C 的余弦值为3

1

。 (I)求证:.BD 丄PC ；

(II)求四棱锥P -ABCD 的体积。 19.(12 分)

某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。