光在各向异性介质中的传输特性
光场传播中的各向异性与介质关系
光场传播中的各向异性与介质关系光的传播是一种波动现象，在不同的介质中会发生各向异性的现象。
各向异性是指光在不同方向上具有不同的传播速度、相位和偏振状态。
介质的特性对于光的传播过程有着重要的影响，本文将探讨光场传播中的各向异性与介质关系。
在自然界中，许多晶体材料和液晶等介质都表现出各向异性的特性。
晶体的各向异性与其晶体结构有关，由于晶体结构中存在着空间缺陷和非周期性排列，导致光在不同方向上的传播速度和相位差异。
这种各向异性可以通过折射率张量来描述，折射率张量是一个二维或三维矩阵，用来表示晶体中各个方向上的折射率。
对于液晶等向异性材料，其各向异性主要来源于分子结构的非均匀性。
液晶分子具有一定的有序排列，但在不同方向上有不同的取向。
当光穿过液晶材料时，由于折射率的不同，光会发生偏折现象。
根据液晶分子排列的不同方式，可以分为向列型和扭曲析线型两种液晶，它们在光场传播中的各向异性表现出不同的特点。
光场的各向异性包括了光速的差异、色散特性的不同以及偏振态的变化。
对于折射率不变的介质来说，光速在各个方向上都是一样的，此时的各向异性主要体现在色散特性和偏振态上。
色散是指不同频率的光在介质中传播速度的差异，由于介质的折射率随频率而发生变化，导致不同频率的光具有不同的传播速度。
偏振态的各向异性是指光在介质中的偏振状态随传播方向的变化。
光的偏振可以看作是电场矢量在空间中的方向，有竖直、水平、倾斜等不同的取向。
当光穿过具有各向异性的介质时，其偏振态会发生变化，这种现象称为偏振态的旋转。
各向异性对光的传播过程产生的影响是多方面的。
首先，它会导致光的传播方向和路径发生改变，使得光线偏离直线传播的路径。
其次，各向异性会引起光的折射和反射现象发生变化。
在光与介质界面发生折射时，光线的传播方向和偏振态会发生改变。
对于反射现象来说，入射光的偏振态在反射过程中也会发生旋转，这种现象在液晶显示器中得到了广泛的应用。
在光学器件中，光的各向异性也被用来实现光的调控和操作。
842物理光学II入学考试大纲
2011年硕士研究生入学考试大纲
考试科目：物理光学II 考试科目代码：[842]
一、考试要求：
深入理解物理光学的基本概念，了解并熟练掌握物理光学的重要知识，掌握重要的分析问题的方法，具备运用物理光学知识解决有关问题的初步能力。
二、考试内容：
1）光在各向同性介质中的传输特性
麦克斯韦方程；反射定理和折射定理；菲涅尔公式；全反射；光波在金属表面上的反射和折射。
2）光的干涉
双光束干涉；平行平板的多光束干涉；典型干涉仪；光的相干性。
3）光的衍射
衍射的基本理论；夫朗和费衍射；菲涅尔衍射；衍射的应用。
4）光在个向异性介质中的传输特性
晶体的光学各向异性；单色平面光波在晶体中的传播；平面光波在晶体上的反射与折射；晶体光学元件。
5）晶体的感应双折射
电光效应；声光效应；法拉第效应。
6）光的吸收、色散和散射
光的吸收、色散和散射的基本概念。
三、试卷结构：
1）考试时间：180分钟，满分：150分
2）题型结构
a：选择、判断、填空题（30分）
b：简单回答题（50分）
c：应用题、计算题（70分）
四、参考书目：
石顺祥、张海兴、刘劲松编著《物理光学与应用光学》；西安电子科技大学出版社，2000年8月第一版。
第四章 光在各向异性介质中的传播
D、 k0 和 s0 都垂直于 H ，那么E 、 D、 k0 和 s0 必 • 既然 E 、
定在同一个平面内。
• 通常在各向异性介质中， E 和 D 是不同向的，所以 s0 和 k0 是不同向的，即光波能量传播方向和等相位面 传播方向不相同，这是光在各向异性介质中传播的 一个重要结论。
wm n n H E k0 E H k0 2c 2c n n S s0 k0 S cos 2c 2c
总电磁能量密度： w we wm
n n S s0 k0 S cos c c
三、相速度与光线速度
• 相速度是光波等相位面的传播速度，表达式为：
ij ji
即介电张量是对称二阶张量。 • 经过主轴变换后，介电张量可以表示为
x 0 0 0
y 0
0 0 z
x , y , z ：主介电常数
ni i
i x, y, z ：主折射率
x y z ：各向同性介质
' ' ' Txx a xx Txy Txz ' ' ' T T T yy yz yx a yx ' ' ' Tzx azx T T zy zz
a xy a yy azy
a xz Txx a yz Tyx azz Tzx
交换 i 和 j 的顺序，上式仍然成立
E j Ei ji Ei Ej 0 t i, j t Biblioteka • 以上两式相加得到
光在各向异性介质中的传播特性
93
eff
o
e e
( 2) eff
2
0 eff
eff
eff
o e
e e
eff
e o
eff
e
o o
e + o →o
deff = a o d : a ea o
国 k a 数 -主轴x、y、z的单位矢量 ,a ,a 家 θ 自 cosφ , o = 0 o = sin φ , o = a 理 然 e 学 科 e = cosφ cosθ , e = sin φ cosθ o 部 学 ao φ e = sinθ 实 基 验 x金 ▲利用上述一些关系式,即可 物 委 针对各种不同对称性的晶体,理 员 计算出各种允许偏振配置时 讲 会 的有效非线性系数 习 班
( 2) i 1 2 j ,k 0 ijk j 1 k 2 ( 2) i j ,k 0 ijk j k
89
(4.5)
国 家 i, j , k 数 自 ∵ d = d 故习惯用两脚标的 d 代替三脚标的 d (= d ) 理 (22), 然 (23)及(32), (13)及(31), (12)及(21) ( jk ) = (11), 学 (33),科 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 部3 学 l = 1 2 6 实 4基 5 d =d =d 验 金 物 d 委 d d d d d 理 d 员(4.7) d = d d d d d讲 会 d d d d d d习 班 和频及倍频极化又可用含矩阵 d 的公式分别表示为:
5 单轴晶与双轴晶 晶体光轴-沿该方向传播的光波不存在双折射(即 两个本征折射率相等) 单轴晶: n1 = n2 ≠ n3 只有一个光轴(就是z轴)
1 2 o 3 e e o e o 1 2 3 o
各向异性介质中的光传输
各向异性介质中的光传输光是一种电磁波，它的传输速度在真空中达到了299,792,458米/秒。
然而，在不同介质中传输时，其速度和方向会受到影响，这就是各向异性介质中的光传输。
各向异性介质是指在不同方向上具有不同的物理性质的物质。
在这些介质中，光传输的速度不仅取决于介质本身的特性，还与光线经过的方向有关，因此我们需要更深入地研究它们的特性和行为。
首先，各向异性介质对于光的传输速度会产生不同程度的影响。
一些晶体和液晶都是各向异性材料，它们可以导致光线在不同方向上产生不同速度的折射。
与此相比，空气和水等同向性介质在所有方向上都有相同的物理性质，因此光线不会产生速度差异，其折射率是具有相同数值的标量。
由于这种差异，各向异性介质的光线传输需要更加精确地进行监测和分析。
其次，各向异性介质的光学性质在不同的方向上也可能会发生变化。
我们经常使用的偏振片就是一种各向异性材料的表现。
当光线通过偏振片时，它只能通过偏振方向与偏振片相同的光线才能通过。
在这种材料中，光线的振动方向是各向异性的，因此需要引入一些特殊的技术和装置来控制和处理这些材料。
比如，在一些光学显微镜中，我们需要使用偏振器来控制光线的振动方向，以便获取更加清晰的图像。
各向异性介质中的光传输还受到其他因素的影响。
例如，当光线穿过晶体或液晶时，它的传输速度和振动方向都会受到晶体的内部结构、形状和温度的影响。
此外，光线在穿过各向异性介质时可能会发生双折射现象。
这意味着同一条光线会分裂成两个光线，振动方向不同，速度也不同。
这种现象对于光学显微镜和显像设备等具有高精度要求的应用非常重要。
总之，各向异性介质中的光传输是一个具有挑战性的课题。
我们需要深入研究这些材料的特性和行为，以应用于现代光学技术和设备。
同时，我们也需要开发新的技术和方法来解决各向异性介质中的光传输问题。
虽然这是一项挑战性的任务，但我们相信通过科学研究和努力，我们可以克服这些难题，实现更高的光学性能和更广泛的应用。
光的特性与光的传播光的直线传播与光的波动性
光的特性与光的传播光的直线传播与光的波动性光是一种电磁波，具有一系列独特的特性和行为。
在本文中，我们将探讨光的直线传播和光的波动性，以进一步了解光的本质和行为。
第一部分：光的特性光具有以下几种重要的特性：1. 光速度快：光速度在真空中达到每秒约299,792,458米，这使得光成为宇宙中传播速度最快的物质。
2. 光的传播是直线的：光在均匀介质中依直线传播。
这意味着，如果没有遇到障碍物或介质边界，光将沿着笔直的路径传播。
3. 光是电磁波：光是电磁波的一种，具有电场和磁场的振荡。
这种振荡以特定频率和波长表现出来，并可通过光谱显示出不同的颜色。
4. 光可以反射和折射：当光遇到介质边界时，根据介质的密度和折射率，光可以发生反射和折射现象。
这些现象使我们能够观察到镜面反射、折射现象和光的折射定律。
第二部分：光的传播光的传播可以通过以下方式实现：1. 直线传播：在均匀、各向同性的介质中，光以直线的方式传播。
这是因为在这种情况下，光的传播速度在所有方向上都是相同的，使光沿直线前进。
2. 弯曲传播：当光遇到介质边界时，光会发生折射现象。
折射角度取决于光线从一个介质传播到另一个介质的折射率之比。
这种现象使光能够在光学仪器中实现聚焦效果，并在光纤通信中传导信号。
3. 光的衍射：光的波动性使得它能够通过绕过障碍物传播。
当光波遇到尺寸与波长的相当的孔洞或障碍物时，光会通过衍射现象在过程中发生弯曲和散射。
这种现象可以用来解释天空为什么呈现出蔚蓝色，以及光的干涉和衍射实验的结果。
第三部分：光的波动性光的波动性使得它能够表现出一系列波动现象，包括干涉、衍射和偏振。
1. 光的干涉：当两束或多束光波相遇时，它们会产生干涉现象。
干涉的结果可以是增强或抵消光的强度，从而形成明暗相间的干涉条纹。
这种现象在干涉仪器中得到应用，以进行精确测量和光的频谱分析。
2. 光的衍射：前面提到的光的衍射现象显示了光波在通过障碍物或孔洞时发生弯曲和散射。
各向异性介质中的电磁波传输特性分析
各向异性介质中的电磁波传输特性分析电磁波作为一种波动性质的物理现象，存在于我们生活中的无数方面。
然而，在特殊的介质中，电磁波的传播方式会发生明显的变化，这种介质被称为各向异性介质。
本文将就各向异性介质中的电磁波传输特性进行分析。
1. 各向异性介质的定义各向异性介质是指在其物理性质沿不同方向存在着差异，如折射率、介电常数、磁导率等。
根据折射率的不同而言，通常将各向异性介质分为单折射体和双折射体两类。
单折射体的折射率在不同方向上完全相等，例如普通的空气、金属等，这种介质中的电磁波传输没有任何特殊性质。
而双折射体的折射率不同，这种介质中的电磁波传输就会呈现出各种复杂的现象。
2. 各向异性介质中的电磁波传输特性在各向异性介质中，电磁波的速度和方向与波的振动方向密切相关。
我们知道，光是一种横波，振动方向与传播方向垂直，即电矢量与磁矢量的方向垂直。
然而，在各向异性介质中，电矢量和磁矢量的振动方向可能不再垂直。
当电矢量和磁矢量的振动方向均与介质的主轴方向相同时，这种电磁波被称为主波。
与此同时，在各向异性介质中，还存在一种称为副波的电磁波，它的振动方向与介质主轴不同，振幅较小，传输距离较短。
在双折射体中，当光线沿着介质的主轴方向传播时，不会发生任何折射，这时，光线的传播速度被称为普通光波速度。
当光线不沿着主轴方向传播时，则会发生折射，这时，光线的传播速度被称为非普通光波速度。
因此，在双折射体中，一束光线会分成两束光线，分别沿着普通和非普通光波速度传播。
3. 各向异性介质中的色散现象在普通介质中，电磁波的传播速度与频率无关，而在各向异性介质中，则会发生色散现象。
色散现象是指不同频率的电磁波在各向异性介质中传播的速度具有不同的关系。
简单来说，就是不同频率的电磁波在各向异性介质中会有不同的折射率。
4. 应用和展望各向异性介质在光通信、光学成像、光学芯片等领域中有着广泛的应用。
例如，在LCD液晶显示器中，就使用了各向异性介质来实现液晶分子的定向，从而实现光的控制和调节。
光在各向异性介质中的传输特性
1 2 3 n1 n2 no n3 ne
例：方解石，石英，红宝石，冰 单轴晶体折射率椭球方程为：
单轴晶体
x12 x2 2 x32 2 1 2 no ne
（4.2-77）
单轴晶体折射率椭球是以x3为旋转轴的旋转椭球
一般选择ne为x3轴方向，no在x1，x2方向 x3轴----单轴晶体的光轴---vo=ve之方向
P 0 e E
D,P,E同向
---介电常数 ---电极化系数
均为标量，与介质 结构、光频有关
电极化矢量， e为标量，P , E同向
电极化矢量， e为标量，P , E同向
D,P,E同向
各向异性介质
E , P 三个分量
Px 0 ex Ex
Py 0 ey E y
Pz 0 ez Ez
x3 ne sin
代入上式得
ne 2 cos2 ne 2 sin 2 1 2 2 no ne
ne no ne no sin ne cos
2 2 2 2
解得
（4.2-92）
0 时 90 时
n 90 n
张量是使一个矢 量与一个或多个 其它矢量相关联 的量
各自的电极化系数ei 不同，E , P不再同向
e
P = 0 e E
是一个二阶张量，称为二阶电极化张量
相应的有
（4.1-15） D = E = 0 r E 0 (1 e ) 介电张量（二阶）
x 2 x32 2 1 2 no neBiblioteka x为x1， x2平面上的随意轴
3、通过中心的任意平面（除上述两种平面）与椭球的截面均为一椭圆 其中一个半轴为与x1o x2平面之交线，长度为no
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
公式(1-6)表示电位移矢量是由正电荷所在点向外 发散或向负电荷所在处汇聚. 公式(1-7)表示磁场是无源场. D H J （1-8） t 公式(1-8)说明环形磁场可由传导电流产生,也可由 位移电流产生.
3.物质方程
麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J, 等除以上等式外，它们之间还有一些与电磁场所在媒 质的性质有关的联系，称为物质方程
很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非 线性光学特性。
麦克斯韦（J.C.Maxwell)简介 (1831--1879)
一、生平
在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831年，麦 克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲 是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听 爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。 在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能， 十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊 登在《爱丁堡皇家学会学报》上。1847年，十六岁的麦 克斯韦考入爱丁堡大学。 1850年又转入剑桥大学。
。
旋度：
E
是“矢量积”
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的 旋转情况。 旋度的计算： i j k Ez E y Ex Ez E y Ex E y z i z x j x y k x y z Ex E y Ez
D H j t
符号的意义：
哈密顿算符：
i j k x y z
具有矢量和求导的双重功能 Dx Dy Dz 散度： D D
x y z
是“标量积”
一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或 “吸收”这种场的能力(即矢量从该点发散或会聚与 该点的性质)若一个点的散度为零则该点不是场的起 止点． E 称为E 的散度,空间某点的散度描述了 E矢量 从该点发散或会聚与该点的性质.
第1章 光在各向同性介质中的传输特性
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 1) 在直角坐标系中， 拉普拉斯算符的表示式为
2 2 2 2 2 2 2 x y z
为简单起见，假设f不含x、y变量，则波动方程为
2 f 1 2 f 2 2 0 2 z v t
为了求解波动方程， 先将其改写为
(1-19)
磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传
播。因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的
电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 下面，我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波的波动 方程，限定介质为各向同性的均匀介质，仅讨论远离辐射源、 不存在自由电荷和传导电流的区域。此时，麦克斯韦方程组 简化为
(1-6) (1-7)
式中， ε=ε0εr 为介电常数，描述介质的电学性质， ε0 是真空中介 电常数，εr 是相对介电常数； μ=μ0μr 为介质磁导率，描述介质的 磁学性质，μ0是真空中磁导率，μr是相对磁导率；σ为电导率，描 述介质的导电特性。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 应当指出的是，在一般情况下，介质的光学特性具有不均 匀性，ε、μ和σ应是空间位置的坐标函数，即应当表示成ε(x, y,
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
1.1 光波的特性 1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射 1.3 光波在金属表面上的反射和折射
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
1.1 光波的特性
1.1.1 光波与电磁波
1.
自从19世纪人们证实了光是一种电磁波后，又经过大量的 实验，进一步证实了X射线、γ射线也都是电磁波。它们的电磁 特性相同，只是频率(或波长)不同而已。如果按其频率(或波长) 的次序排列成谱，称为电磁波谱，如图1-1所示。通常所说的光
各向异性介质中的传播现象研究
各向异性介质中的传播现象研究随着科技的进步，我们对自然界的认知也日益深入。
在物理学中，有一个很有趣的研究方向就是传播现象。
它研究的是各种波动现象在各种介质中的传播规律。
而在介质这个领域，各向异性介质则是一个很特殊的存在。
在这篇文章中，我们将探讨在各向异性介质中的传播现象研究。
什么是各向异性介质？各向异性介质是指在不同方向上具有不同的物理性质的介质。
比如说，对于自然界中的晶体，它们的原子或分子排列方式是具有一定规律性的。
因此，我们可以通过改变样品的不同方向来改变电磁波的传播规律。
这样的介质就具有各向异性。
对于生物体或者大气等介质来说，它们也具有各向异性。
在这些介质中，电磁波的传输也会受制于介质的特殊属性。
各向异性介质中的光学研究在介绍各向异性介质中的传播现象之前，我们先来了解一下各向异性介质中的光学研究。
各向异性介质是光学学区内的一个研究方向。
光学学区内的研究，主要是涉及到电磁波在物质内的传播规律。
而介质分为各向同性介质和各向异性介质两种。
对于各向同性介质来说，电磁波的传输特性在不同方向上是完全相同的。
而对于各向异性介质来说，因为有各向异性的存在，电磁波的传输规律在不同方向上是不同的。
这就意味着，各向异性介质中的传播和各向同性介质中的传播有着很大的不同。
各向异性介质中电磁波的传播规律在各向异性介质中，电磁波的传播规律十分复杂。
在传播途中，电磁波的振幅、相位、极化状态等特性都会发生变化。
这主要是因为各向异性介质中存在一个复杂的折射率张量。
而这个张量会因为介质的各向异性而发生变化。
电磁波的传播规律在各向异性介质中是不同的。
它们的传播轨迹和传播速度都会因为各向异性的存在而受到影响。
因此，在进行各向异性介质中电磁波传播的研究时，需要从许多不同的方面入手。
深入探讨散射与衍射在各向异性介质中的电磁波传播研究中，散射与衍射是两个非常重要的研究方向。
散射是指在介质内部的微小结构中，电磁波遇到了杂乱的反射和折射过程，使得它们的传输路径发生了变化。
光在不同介质中的传播特性
光在不同介质中的传播特性光是一种电磁波，它在不同介质中的传播特性会受到介质的折射率、透明度、密度等因素的影响。
在本文中，我们将探讨光在不同介质中的传播过程以及介质对光传播的影响。
首先，让我们来了解光在真空中的传播特性。
在真空中，光传播的速度被定义为真空光速，约为每秒3×10^8米。
由于真空中没有任何阻力和杂质，因此光能够以如此快的速度传播。
然而，当光进入介质时，它的传播速度会发生变化。
这是因为介质中的原子或分子与光波相互作用，导致光传播速度的减慢。
根据斯涅尔定律，光在从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
折射是光束从一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。
具体而言，当光从光密度较低的介质（例如空气）传播到光密度较高的介质（例如玻璃），它会向垂直于两种介质界面法线方向偏折。
这是因为光在不同介质中的传播速度不同，根据折射定律可以计算出光的折射角。
折射定律可以用如下公式表示：n1sinθ1 = n2sinθ2其中，n1和n2分别表示两个介质的折射率，θ1和θ2分别表示入射角和折射角。
根据这个公式，我们可以推导出从一个介质到另一个介质的光的传播特性。
不同的介质具有不同的折射率，因此光在不同介质中传播时会发生不同程度的偏折。
例如，当光从空气进入水中时，由于水的折射率较高，光会向水的法线方向偏折。
这也是为什么在水中看物体的位置会发生视差的原因。
除了折射外，光在介质中还会发生其他现象，如衍射和干涉。
衍射是指光通过一个孔或通过物体的缝隙时，光波会像波纹一样散开。
干涉是指两束或多束光波叠加在一起形成干涉图案的现象，这是由于光波的波动性质所导致的。
另外，介质的透明度也会影响光在介质中的传播特性。
透明度指的是光通过介质时光线的衰减程度。
透明度较高的介质，光能够更容易地穿过，而透明度较低的介质会使光衰减得更快。
这也是为什么一些材料比如玻璃和水对光具有较高的透明度，而其他材料如金属则对光具有较低的透明度。
哈尔滨工业大学805_物理光学Ⅰ
哈尔滨工业大学2011年硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：物理光学考试科目代码：[805]一、考试要求：要求考生全面系统地掌握物理光学的基本概念和基本理论，具有较强的综合分析问题的能力，灵活运用所学知识解决实际问题。
二、考试内容：1）光在各向同性介质中的传输特性a: 光波的特性b: 光波在各向同性介质界面上的反射和折射c: 光波在金属表面上的反射和折射d：光的吸收、色散和散射2) 光的干涉和干涉仪a: 双光束干涉（分波前、分振幅）b: 平行平板多光束干涉c: 典型干涉仪及其应用（迈克耳逊干涉仪、法布里—珀罗干涉仪、马赫—泽德干涉仪、平面干涉仪、泰曼干涉仪等）d：光的相干性（条纹对比度、干涉的定域性）3）光的衍射及其应用a: 光的衍射基础理论b: 夫琅和费衍射c: 菲涅耳衍射d：衍射的应用（光学系统的分辨本领、衍射光栅）4）光在各向异性介质中的传输特性a: 理想单色平面光波在晶体中的传播(光在晶体中传播的几何法描述)b: 光波在晶体表面上的反射和折射（光在晶体表面上的双折射、双反射）c: 晶体光学元件（各种偏振棱镜、波片、补偿器）d：晶体的偏光干涉（马吕斯定律、平行偏振光的干涉、会聚偏振光的干涉）e: 晶体的感应双折射(电光效应、法拉第效应)三、试卷结构：1) 考试时间：180分钟，满分：150分2) 题型结构a: 概念题（35-45分）b: 简答题（40-50分）c: 应用题与计算题（35-50分）d: 综合题（20分）四、参考书目石顺祥等，物理光学与应用光学，西安电子科技大学出版社梁铨廷，物理光学（第2版），机械工业出版社。
28第4章光在各向异性介质中的传输特性
和正交晶系中，主介电系数ε1≠ε2≠ε3,这几类晶体在光学
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
1)各向同性介质或立方晶体
各向同性介质或立方晶体的主介电系数ε1=ε2=ε3=n02。
D D1 D2 D3
01E1 0 2 E1 0 3 E1 0n02 E
在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波 折射率都等于主折射率n0 ，即光波折射率与传播方向无关。
第介4电章常光数在各 向异0性r介质是中二的阶传张输量特。性(4-14)式的分量形式为
Di 0 ij E j
j
i, j=1, 2, 3
(4-15)
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性相关。 在一般情况下，D与E
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
又由光的电磁理论，晶体的介电张量
应于每一个光线方向s，只允许有两个特定振动方向的线偏振光 (两个本征模式)传播，这两个光的E矢量相互垂直(因而振动面
相互垂直)，并且，在一般情况下，有不同的光线速度，不同的 波法线方向和不同的折射率。
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性 3. 光在几类特殊晶体中的传播规律
上面从麦克斯韦方程组出发，直接推出了光波在晶体中传 播的各向异性特性，并未涉及具体晶体的光学性质。下面， 结 合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发， 讨论光波在其中传播的具体规律。
1 v12
第四章光在各向异性介质中的传输特性
第六章光的偏振及晶体光学基础光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性，光的偏振和在光学各向异性晶体中的双折射现象进一步证实了光的横波性。
我们在这一章主要讨论光的偏振特性以及简单的晶体光学的知识。
第一节光传播的各向异性过程及各向异性媒介一、双折射现象及其启示1669年，巴塞林(Bartholin)发现，当一束光线通过一块方解石晶体时，折射光将被分成两支，所以通过方解石晶体观察物体时可以看到两个像。
如图所示。
方解石又叫冰洲石，其化学成分为碳酸钙(CaCO3)，它是一种双折射现象非常显著的天然晶体。
天然方解石晶体的外形为平行四边形，每面都是菱形，且每个菱面都具有102和78度的一对角度。
由三面钝角组成的一对钝顶角称为钝隅。
方解石的双折射现象给了人们这样的启示。
第一，入射光束中必须含有两种成分，才能被分开，而这两种成分既不是传播方向，也不是波长，那就只能是光波的振动方向。
第二，既然方解石能够将两种成分的光波区别对待，使它们有不同的折射角，说明方解石的光学性质肯定与光的振动方向有关，这样的与光的振动方向有关的性质，我们称之为光学各向异性，这种具有光学各向异性的介质，就称为光学各向异性媒质，光在这种介质的表面和内部的传播就是各向异性过程。
二、偏振光的应用价值光的偏振在许多情况下都有很大的应用价值。
例如，进行太阳磁场的测量，在光通信中用于加载要传播的信息等。
事实上，现在的激光器都附设有偏振装置，输出的都是偏振光，就是为了使用方便。
三、偏振的描述和分类就光的偏振特性而言，光可以被分为偏振光、自然光和部分偏振光。
我们在第一章介绍过一些偏振的基本概念，现在我们再系统的回顾一下。
光矢量的方向和大小有规律变化的光称为偏振光。
在传播过程中，光矢量的方向不变，其大小随相位变化的光是线偏振光，这时在垂直于传播方向的平面上，光矢量端点的轨迹是一条直线。
圆偏振光在传播过程中，其光矢量的大小不变，方向有规则的变化，其端点的轨迹是一个圆。
光在各向异性介质中的传播
o光（寻常光）：
折射光在入射面内，服从折射定律；
e光（非常光）： 折射光一般不在入射面内，不服从折射定律。
即 sin i sin r 不是常数，因而光速也不是常数。
检偏结果：o光、e光都是线偏振光。
光轴（方向）：光沿该方向传播时不发生双折射。 单轴晶体 双轴晶体
102° 102°
方解石晶体
（方解石、石英、红宝石） （云母、硫磺、蓝宝石）
⑶
渥拉斯顿棱镜：
由两块等腰直角方解石棱镜胶合而成。可获得两束分得很开的线偏振光。 棱镜 1 的光轴平行于 AB 面；棱镜 2 的光轴垂直于图面。 棱镜 1 中的 e 光进入棱镜 2 后成为 o光。
4
2n
, I 2 I 1 cos
2
2n
I 0 cos
2n
, , I n I 0 cos
2n
2n
,
In 2n cos 0.95 由题意： I0 2n
两边取对数： 2 n ln cos
2n
ln 0.95
1 2 1 2 1 2 2 n ln cos 2 n ln[ 1 ( ) ] 2n [ ( ) ] ( ) 2n 2 2n 2 2n n 2 1 2 ( ) ln 0.95 n 2
（很近！）
4、偏振棱镜：
⑴ 尼科耳棱镜：
尼科耳棱镜由两块经特殊加工的方 解石棱镜用特种树胶粘合而成。
A
22° 71°
A
M
C
68°
N M
22°
A
102° 78°
e
48°
o
光轴
75.4°
e
77°
光学课件：第七章 光在各向异性介质中的传播
Ex Ae cos[t 0 / 2] Ae sin( t 0 )
Y
Ee
E
θ
O
Eo
X
马留公式
Ee E cos Eo E sin
Ie Ee2 E2 cos2 I cos2 Io Eo2 E2 sin 2 I sin 2
光强之比
Io Ie
E 2 sin 2 E 2 cos2
tg2
自然光
..
线偏振光
I0
I
A0 a A
A0 起偏器
A 检偏器
a 检偏器前偏振光振动方向与检偏
器偏振化方向之间的夹角。
A = A0 cos a
I I
0
=
A2 A2
=
A
2 0
cos2a
A2
0
0
I = I 0 cos2a 马吕斯定律
例：一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个
偏振片P1、P2 和P3 后出射光的光强为 I =I0
/8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂直，若
68 0 涂上加拿大树胶
68 0
尼科耳棱镜的制作过程
自然光
.....
C
A
22 0
90 0 e . 光o
680
轴
. φ
加拿大树胶
. .. . . N
M
e
o
n e = 1.4864 ~1.6584
n 加 =1.55 n e =1.516 n o=1.6584
...
>
n 加
no 且φ =77 0 >临界角，o 光发生全反射
I = I2 cos2(π/ 2 - a ) = I0 cos2a sin2a / 2 = I0 sin22a / 8
各向异性介质中的傍轴光束的传输研究的开题报告
各向异性介质中的傍轴光束的传输研究的开题报告一、研究背景傍轴光束指的是光束的旋转轴与传播方向不重合，因此在各向异性介质中的传输会发生旋转。
这种现象在生物医学成像、通信、激光加工等领域中都有着重要应用。
然而，各向异性介质的传输特性相对复杂，因此对傍轴光束在这种介质中的传输规律进行研究具有重要的理论和实际价值。
二、研究目的本研究旨在探究傍轴光束在各向异性介质中的传输特性，并开发相应的理论模型和数值方法，以便正确地描述傍轴光束在实际应用中的传输规律。
三、研究内容1. 各向异性介质中光传输的基本理论和模型。
2. 傍轴光束在各向异性介质中的传输规律及其数值计算方法。
3. 实验验证傍轴光束在各向异性介质中的传输规律。
4. 探究不同参数对传输规律的影响，并仿真分析其影响因素。
5. 应用研究成果开发新的傍轴光束传输和调控技术。
四、研究方法1. 分析各向异性介质中的光传输理论和模型，建立傍轴光束的传输模型。
2. 结合数值计算方法，求解傍轴光束在各向异性介质中的传输规律。
3. 设计实验验证传输规律，并与理论计算结果进行比较分析。
4. 探究不同参数对传输规律的影响，并进行仿真分析。
5. 根据研究成果，开发新的傍轴光束传输和调控技术。
五、研究意义本研究有助于深入了解各向异性介质中傍轴光束的传输特性，探究不同参数对传输规律的影响，发展新的傍轴光束传输和调控技术，提高各种应用中的成像、通信、激光加工等效率和精度。
六、预期成果1. 提出基于数值模拟的傍轴光束传输规律及其计算方法。
2. 经实验验证，提出各向异性介质中傍轴光束传输的理论模型。
3. 探究不同参数对传输规律的影响，并进行仿真分析。
4. 基于研究成果，开发新的傍轴光束传输和调控技术。
七、进度安排第一年：理论分析及数值计算方法的建立和验证；第二年：实验验证和不同参数对传输规律的影响探究；第三年：研发新的傍轴光束传输和调控技术，并进行测试和应用研究。
八、参考文献1. 华阳等. 各向异性介质中光束的传输[J]. 中国科学技术大学学报, 2020, 50(2): 154-158.2. 李莉等. 傍轴光束在液晶介质中的传输特性研究[J]. 光学精密工程, 2019,27(10): 2491-2496.3. 郑洁等. 傍轴光束在光子晶体介质中的传输规律研究[J]. 中国物理B, 2018, 27(9): 93403.。
光的传递特性
光的传递特性1. 光的直线传播光在真空或均匀介质中以直线传播。
这意味着光的传播路径可以用一条直线描述。
这一特性使得光可以很方便地在各种设备和通信系统中传输。
2. 光的折射当光从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。
折射是光改变传播方向的现象，其原因是不同介质的光速不同。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质光速比的倒数。
这个现象在透镜、眼镜等光学器件中得到广泛应用。
3. 光的散射光的散射是指光在与介质中的微粒相互作用后改变传播方向的现象。
散射可以是弹性的，也可以是非弹性的。
著名的散射现象包括光在大气中的散射造成的蓝天现象以及光在溶液中的散射现象。
散射的研究对于理解大气、液体中的微粒分布以及纳米颗粒等具有重要意义。
4. 光的吸收当光通过物质时，会与物质相互作用，一部分光被物质吸收。
吸收光的能量被物质吸收后转化为其他形式的能量，如热能。
物质对不同波长的光的吸收程度不同，这也是彩色物体看起来有不同颜色的原因。
吸收的研究对于材料科学和能量转换技术至关重要。
5. 光的反射光在与介质边界相交时，会发生反射现象。
反射是光从界面返回原来介质的现象。
反射的规律由伽利略和菲涅尔等科学家研究得出，并通过反射使用中得到应用，如镜子和反光镜。
总结起来，光的传递特性包括直线传播、折射、散射、吸收和反射等。
了解这些特性有助于我们理解和应用光学技术。
在实际应用中，光的传递特性的研究和掌握对于光通信、光学仪器、材料科学等领域都具有重要意义。
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单轴晶体折射率椭球的几个特点： 1、过中心与x3轴垂直的平面与椭球的截面是一个圆，半径为no
二、双轴晶体与单轴晶体
1、 1 2 3 n1 n2 n3
例：云母，蓝宝石，橄榄石，硫磺等
双轴晶体
双轴晶体折射率椭球方程为（4.2-65）式
2、 1 2 3 n1 n2 no n3 ne
例：方解石，石英，红宝石，冰
单轴晶体
单轴晶体折射率椭球方程为：
x12 x22 no2
产生原因---晶体本身是各向异性的
1、组成晶体的基元：原子，离子各向异性 2、晶体中各基元排列分布对称性不同
双折射现象 (1)o光和e光
各向同性介质：一束光入射到介质表面，产生一束折射光 各向异性介质：一束光入射到介质表面，产生二束折射光
此称双折射：其中一束光遵循折射定律，称寻常光，o光 另一束光不遵循折射定律，称非寻常光，异常光，e光
方解石
e 以入射方向为 o 轴旋转方解石
方解石
偏
振 双折射的两
片Hale Waihona Puke 束光振动方向相互垂直
§4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球
§4.1.1 晶体中的介电张量
各向同性介质
D 0E P 0E 0eE E
0 (1 e ) 0 r ---介电常数
e
第四章 光在各向异性介质中的传输特性
------晶体光学基础
§4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球 §4.2 光波在晶体中的传播 §4.3 光波在晶体表面上的反射和折射 §4.4 晶体光学器件 §4.5 偏振光的干涉
晶体光学：研究光在晶体中的传播现象和规律 现象---光在晶体中传播时表现出各向异性 双折射 二向色性 旋光性 偏振特性
o光的 主平面
····
e光的 主平面
光轴
o光
光轴
e光
若入射光线在主截面内，即入射面与主截面重合，则进
入晶体后 o、e 光线都在此主截面内，主平面就与主截面
重合。
(4)双折射光的偏振
用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光， 且两光束的振动方向相互垂直。
i
oe
e
··· o ···
1 n2
1
x12
1 n2
2
x22
1 n2
3
x32
2
1 n2
4
x2 x3
2
1 n2
5
x3 x1
2
1 n2
6
x1x2
1
椭球的三根轴与三个坐标轴不重叠或不一致
特点：椭球的三根轴方向上，D与E同向（平行）
D2
21
22
23
E2
（4.1-19）
D3 31 32 33 E3
------晶体在光波作用下的物质方程
11 12 13
21
22
23
31 32 33
可以证明 是二阶对称张量：
(2）晶体的光轴
冰洲石（CaCO3 ）
光轴：晶体中不产生双折射方向称光轴---AB线 单轴晶体：只有一个方向不产生双折射的晶体，例：方解石 双轴晶体：有两个方向不产生双折射的晶体，例：云母
(3)主平面和主截面
入射面
主截面：界面的法线与晶体的光轴组成的平面 主平面：晶体中光的传播方向（光线）与晶体光轴构成的平面。
x32 ne2
1
（4.2-77）
单轴晶体折射率椭球是以x3为旋转轴的旋转椭球 一般选择ne为x3轴方向，no在x1，x2方向 x3轴----单轴晶体的光轴---vo=ve之方向
特点：通过椭球中心与光轴垂直的平面与椭球截面为一个圆
单轴晶体：只有一个光轴，通过椭球中心的截面只能得到一个圆 双轴晶体：有两个光轴，通过椭球中心的截面能得到二个圆
---电极化系数
均为标量，与介质 结构、光频有关
P电极化矢0 量e，Ee为电D标极,P量化,，E矢同量P向，, E同e为向标量，P, E同向
D,P,E同向
各向异性介质
E, P 三个分量
Px 0ex Ex Py 0ey Ey Pz 0ez Ez
各自的电极化系数 ei不同，E, P不再同向 P = 0e E
ij ji 12 21 13 31
23 32
∴ 只有6个独立的分量
§4.1.2 折射率椭球
一、折射率椭球
介电常数与折射率相关： n2 r 对于各向异性介质，三个分量上的折射率分别为 ni2 ri
不同的方向上具有不同的折射率 对于二阶对称介电张量晶体，可以用折射率椭球曲面来描述其折射率
折射率椭球的三根轴均不是光轴
三、正晶体与负晶体 ---对单轴晶体而言
正晶体： no ne o e 长椭球：石英，冰，钛酸锂 负晶体： no ne o e 扁椭球：方解石，KDP，铌酸锂
四、任意方向上的折射率 n（θ） -----单轴晶体
如图（a），不同方向上的折射率是不同的 由于单轴晶体折射率椭球是以x3为转轴的旋转椭球，所以只要用与 x3轴的夹角表示方向
选择椭球三根主轴作为坐标轴，可实现介电张量矩阵的对角化
11 0 0 1 0 0
0
22
0
0
2
0
0 0 33 0 0 3
(4-15*)
1,2 ,3 称为主值，主介电系数
n1 1 , n2 2 , n3 3 称为晶体主折射率
张量是使一个矢 量与一个或多个 其它矢量相关联
的量
e 是一个二阶张量，称为二阶电极化张量
相应的有 D = E = 0r E
（4.1-15）
0 (1 e )
介电张量（二阶）
D, E也不同向
（4.1-15）式可以写成矩阵形式
D1 11 12 13 E1
D1 1 0 0 E1
D2
0
2
0
E2
D3 0 0 3 E3
与对角化介电张量矩阵相对应的折射率椭球方程可简化为
x12 n12
x22 n22
x32 n32
1
（4.2-65）
n1 n2 n3为折射率椭球的三根主轴的半轴