光在各向异性介质中的传输特性
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方解石
e 以入射方向为 o 轴旋转方解石
方解石
偏
振 双折射的两
片
束光振动方
向相互垂直
§4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球
§4.1.1 晶体中的介电张量
各向同性介质
D 0E P 0E 0eE E
0 (1 e ) 0 r ---介电常数
e
二、双轴晶体与单轴晶体
1、 1 2 3 n1 n2 n3
例：云母，蓝宝石，橄榄石，硫磺等
双轴晶体
双轴晶体折射率椭球方程为（4.2-65）式
2、 1 2 3 n1 n2 no n3 ne
例：方解石，石英，红宝石，冰
单轴晶体
单轴晶体折射率椭球方程为：
x12 x22 no2
x32 ne2
1
（4.2-77）
单轴晶体折射率椭球是以x3为旋转轴的旋转椭球 一般选择ne为x3轴方向，no在x1，x2方向 x3轴----单轴晶体的光轴---vo=ve之方向
特点：通过椭球中心与光轴垂直的平面与椭球截面为一个圆
单轴晶体：只有一个光轴，通过椭球中心的截面只能得到一个圆 双轴晶体：有两个光轴，通过椭球中心的截面能得到二个圆
---电极化系数
均为标量，与介质 结构、光频有关
P电极化矢0 量e，Ee为电D标极,P量化,，E矢同量P向，, E同e为向标量，P, E同向
D,P,E同向
各向异性介质
E, P 三个分量
Px 0ex Ex Py 0ey Ey Pz 0ez Ez
各自的电极化系数 ei不同，E, P不再同向 P = 0e E
1 n2
1
x12
1 n2
2
x22
1 n2
3
x32
2
1 n2
4
x2 x3
2
1 n2
5
x3 x1
2
1 n2
6
x1x2
1
椭球的三根轴与三个坐标轴不重叠或不一致
特点：椭球的三根轴方向上，D与E同向（平行）
o光的 主平面
····
e光的 主平面
光轴
o光
光轴
e光
若入射光线在主截面内，即入射面与主截面重合，则进
入晶体后 o、e 光线都在此主截面内，主平面就与主截面
重合。
(4)双折射光的偏振
用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光， 且两光束的振动方向相互垂直。
i
oe
e
··· o ···
ij ji 12 21 13 31
23 32
∴ 只有6个独立的分量
§4.1.2 折射率椭球
一、折射率椭球
介电常数与折射率相关： n2 r 对于各向异性介质，三个分量上的折射率分别为 ni2 ri
不同的方向上具有不同的折射率 对于二阶对称介电张量晶体，可以用折射率椭球曲面来描述其折射率
D2
21
22
23
E2
（4.1-19）
D3 31 32 33 E3
------晶体在光波作用下的物质方程
11 12 13
21
22
23
31 32 33
可以证明 是二阶对称张量：
D1 1 0 0 E1
D2
0
2
0
E2
D3 0 0 3 E3
与对角化介电张量矩阵相对应的折射率椭球方程可简化为
x12 n12
Fra Baidu bibliotek
x22 n22
x32 n32
1
（4.2-65）
n1 n2 n3为折射率椭球的三根主轴的半轴
张量是使一个矢 量与一个或多个 其它矢量相关联
的量
e 是一个二阶张量，称为二阶电极化张量
相应的有 D = E = 0r E
（4.1-15）
0 (1 e )
介电张量（二阶）
D, E也不同向
（4.1-15）式可以写成矩阵形式
D1 11 12 13 E1
产生原因---晶体本身是各向异性的
1、组成晶体的基元：原子，离子各向异性 2、晶体中各基元排列分布对称性不同
双折射现象 (1)o光和e光
各向同性介质：一束光入射到介质表面，产生一束折射光 各向异性介质：一束光入射到介质表面，产生二束折射光
此称双折射：其中一束光遵循折射定律，称寻常光，o光 另一束光不遵循折射定律，称非寻常光，异常光，e光
(2）晶体的光轴
冰洲石（CaCO3 ）
光轴：晶体中不产生双折射方向称光轴---AB线 单轴晶体：只有一个方向不产生双折射的晶体，例：方解石 双轴晶体：有两个方向不产生双折射的晶体，例：云母
(3)主平面和主截面
入射面
主截面：界面的法线与晶体的光轴组成的平面 主平面：晶体中光的传播方向（光线）与晶体光轴构成的平面。
第四章 光在各向异性介质中的传输特性
------晶体光学基础
§4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球 §4.2 光波在晶体中的传播 §4.3 光波在晶体表面上的反射和折射 §4.4 晶体光学器件 §4.5 偏振光的干涉
晶体光学：研究光在晶体中的传播现象和规律 现象---光在晶体中传播时表现出各向异性 双折射 二向色性 旋光性 偏振特性
选择椭球三根主轴作为坐标轴，可实现介电张量矩阵的对角化
11 0 0 1 0 0
0
22
0
0
2
0
0 0 33 0 0 3
(4-15*)
1,2 ,3 称为主值，主介电系数
n1 1 , n2 2 , n3 3 称为晶体主折射率
单轴晶体折射率椭球的几个特点： 1、过中心与x3轴垂直的平面与椭球的截面是一个圆，半径为no
折射率椭球的三根轴均不是光轴
三、正晶体与负晶体 ---对单轴晶体而言
正晶体： no ne o e 长椭球：石英，冰，钛酸锂 负晶体： no ne o e 扁椭球：方解石，KDP，铌酸锂
四、任意方向上的折射率 n（θ） -----单轴晶体
如图（a），不同方向上的折射率是不同的 由于单轴晶体折射率椭球是以x3为转轴的旋转椭球，所以只要用与 x3轴的夹角表示方向
e 以入射方向为 o 轴旋转方解石
方解石
偏
振 双折射的两
片
束光振动方
向相互垂直
§4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球
§4.1.1 晶体中的介电张量
各向同性介质
D 0E P 0E 0eE E
0 (1 e ) 0 r ---介电常数
e
二、双轴晶体与单轴晶体
1、 1 2 3 n1 n2 n3
例：云母，蓝宝石，橄榄石，硫磺等
双轴晶体
双轴晶体折射率椭球方程为（4.2-65）式
2、 1 2 3 n1 n2 no n3 ne
例：方解石，石英，红宝石，冰
单轴晶体
单轴晶体折射率椭球方程为：
x12 x22 no2
x32 ne2
1
（4.2-77）
单轴晶体折射率椭球是以x3为旋转轴的旋转椭球 一般选择ne为x3轴方向，no在x1，x2方向 x3轴----单轴晶体的光轴---vo=ve之方向
特点：通过椭球中心与光轴垂直的平面与椭球截面为一个圆
单轴晶体：只有一个光轴，通过椭球中心的截面只能得到一个圆 双轴晶体：有两个光轴，通过椭球中心的截面能得到二个圆
---电极化系数
均为标量，与介质 结构、光频有关
P电极化矢0 量e，Ee为电D标极,P量化,，E矢同量P向，, E同e为向标量，P, E同向
D,P,E同向
各向异性介质
E, P 三个分量
Px 0ex Ex Py 0ey Ey Pz 0ez Ez
各自的电极化系数 ei不同，E, P不再同向 P = 0e E
1 n2
1
x12
1 n2
2
x22
1 n2
3
x32
2
1 n2
4
x2 x3
2
1 n2
5
x3 x1
2
1 n2
6
x1x2
1
椭球的三根轴与三个坐标轴不重叠或不一致
特点：椭球的三根轴方向上，D与E同向（平行）
o光的 主平面
····
e光的 主平面
光轴
o光
光轴
e光
若入射光线在主截面内，即入射面与主截面重合，则进
入晶体后 o、e 光线都在此主截面内，主平面就与主截面
重合。
(4)双折射光的偏振
用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光， 且两光束的振动方向相互垂直。
i
oe
e
··· o ···
ij ji 12 21 13 31
23 32
∴ 只有6个独立的分量
§4.1.2 折射率椭球
一、折射率椭球
介电常数与折射率相关： n2 r 对于各向异性介质，三个分量上的折射率分别为 ni2 ri
不同的方向上具有不同的折射率 对于二阶对称介电张量晶体，可以用折射率椭球曲面来描述其折射率
D2
21
22
23
E2
（4.1-19）
D3 31 32 33 E3
------晶体在光波作用下的物质方程
11 12 13
21
22
23
31 32 33
可以证明 是二阶对称张量：
D1 1 0 0 E1
D2
0
2
0
E2
D3 0 0 3 E3
与对角化介电张量矩阵相对应的折射率椭球方程可简化为
x12 n12
Fra Baidu bibliotek
x22 n22
x32 n32
1
（4.2-65）
n1 n2 n3为折射率椭球的三根主轴的半轴
张量是使一个矢 量与一个或多个 其它矢量相关联
的量
e 是一个二阶张量，称为二阶电极化张量
相应的有 D = E = 0r E
（4.1-15）
0 (1 e )
介电张量（二阶）
D, E也不同向
（4.1-15）式可以写成矩阵形式
D1 11 12 13 E1
产生原因---晶体本身是各向异性的
1、组成晶体的基元：原子，离子各向异性 2、晶体中各基元排列分布对称性不同
双折射现象 (1)o光和e光
各向同性介质：一束光入射到介质表面，产生一束折射光 各向异性介质：一束光入射到介质表面，产生二束折射光
此称双折射：其中一束光遵循折射定律，称寻常光，o光 另一束光不遵循折射定律，称非寻常光，异常光，e光
(2）晶体的光轴
冰洲石（CaCO3 ）
光轴：晶体中不产生双折射方向称光轴---AB线 单轴晶体：只有一个方向不产生双折射的晶体，例：方解石 双轴晶体：有两个方向不产生双折射的晶体，例：云母
(3)主平面和主截面
入射面
主截面：界面的法线与晶体的光轴组成的平面 主平面：晶体中光的传播方向（光线）与晶体光轴构成的平面。
第四章 光在各向异性介质中的传输特性
------晶体光学基础
§4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球 §4.2 光波在晶体中的传播 §4.3 光波在晶体表面上的反射和折射 §4.4 晶体光学器件 §4.5 偏振光的干涉
晶体光学：研究光在晶体中的传播现象和规律 现象---光在晶体中传播时表现出各向异性 双折射 二向色性 旋光性 偏振特性
选择椭球三根主轴作为坐标轴，可实现介电张量矩阵的对角化
11 0 0 1 0 0
0
22
0
0
2
0
0 0 33 0 0 3
(4-15*)
1,2 ,3 称为主值，主介电系数
n1 1 , n2 2 , n3 3 称为晶体主折射率
单轴晶体折射率椭球的几个特点： 1、过中心与x3轴垂直的平面与椭球的截面是一个圆，半径为no
折射率椭球的三根轴均不是光轴
三、正晶体与负晶体 ---对单轴晶体而言
正晶体： no ne o e 长椭球：石英，冰，钛酸锂 负晶体： no ne o e 扁椭球：方解石，KDP，铌酸锂
四、任意方向上的折射率 n（θ） -----单轴晶体
如图（a），不同方向上的折射率是不同的 由于单轴晶体折射率椭球是以x3为转轴的旋转椭球，所以只要用与 x3轴的夹角表示方向