向量的加法运算及其几何意义说课稿

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说课稿__向量的加法及其几何意义

向量的加法及其几何意义一、教材分析《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（版）)。

第二章2．2平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”（89--94页）。

《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。

高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。

另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。

教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。

而本节课是继向量基本概念的第一节课。

向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。

它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。

正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。

二、学生学习情况分析学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。

三、设计理念在本节课中采用“定向—结构—活动”教学模式，应用新课程理念，改良旧的注重教师教的惯例，关注学生的学，变“讲堂”为“学堂”，提高课堂教学的效率，减少低效课堂，杜绝无效课堂。

教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的。

因此，在教学中要不断指导学生学会学习。

在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。

《向量加法运算及其几何意义》教案全面版

《向量加法运算及其几何意义》教案全面版第一章：向量加法运算1.1 向量加法的定义与性质介绍向量加法的定义探讨向量加法的性质（交换律、结合律、分配律）1.2 向量加法的平行四边形法则介绍平行四边形法则展示平行四边形法则的推导过程举例说明平行四边形法则的应用第二章：向量加法的几何意义2.1 向量加法的图像表示利用图像展示向量加法的几何意义分析图像中各部分的关系2.2 向量加法与向量共线的性质探讨向量共线与向量加法的关系举例说明向量共线在向量加法中的应用第三章：向量加法运算的坐标表示3.1 二维空间中的向量加法运算介绍二维空间中的向量加法运算展示向量加法运算的坐标表示方法3.2 三维空间中的向量加法运算介绍三维空间中的向量加法运算展示向量加法运算的坐标表示方法第四章：向量加法运算的应用4.1 向量加法在几何中的应用探讨向量加法在几何问题中的应用举例说明向量加法在几何问题中的解题过程4.2 向量加法在物理中的应用介绍向量加法在物理学中的应用举例说明向量加法在物理学中的解题过程第五章：向量加法的运算律5.1 向量加法的交换律探讨向量加法的交换律及其证明举例说明交换律在实际问题中的应用5.2 向量加法的结合律探讨向量加法的结合律及其证明举例说明结合律在实际问题中的应用第六章：向量加法与向量减法6.1 向量减法的定义与性质介绍向量减法的定义探讨向量减法的性质（与向量加法的联系）展示向量减法的几何意义6.2 向量加法与向量减法的关系分析向量加法与向量减法之间的关系举例说明向量加法与向量减法的应用第七章：向量加法的逆运算7.1 向量加法的逆运算——向量相反介绍向量相反的概念探讨向量相反的性质展示向量相反的几何意义7.2 向量相反在实际问题中的应用举例说明向量相反在解决实际问题中的应用分析向量相反在问题求解中的重要性第八章：向量加法的运算性质8.1 向量加法的运算性质探讨向量加法的运算性质展示向量加法运算性质的证明过程举例说明向量加法运算性质的应用8.2 向量加法的运算性质在实际问题中的应用分析向量加法运算性质在解决实际问题中的应用展示向量加法运算性质在问题求解中的作用第九章：向量加法的应用案例分析9.1 向量加法在几何问题中的应用案例分析向量加法在几何问题中的应用案例展示向量加法在几何问题求解中的关键作用9.2 向量加法在物理学中的应用案例探讨向量加法在物理学中的应用案例展示向量加法在物理学问题求解中的关键作用第十章：向量加法运算的拓展与提高10.1 向量加法运算的拓展探讨向量加法运算的拓展内容展示向量加法运算的拓展性质与应用10.2 向量加法运算能力的提高分析如何提高向量加法运算能力提出提高向量加法运算能力的建议与方法重点解析第一章：向量加法运算1.1 向量加法的定义与性质重点：向量加法的定义，性质（交换律、结合律、分配律）难点：性质的证明与理解1.2 向量加法的平行四边形法则重点：平行四边形法则的推导过程和应用难点：平行四边形法则在空间向量中的应用第二章：向量加法的几何意义2.1 向量加法的图像表示重点：图像表示法的理解和应用难点：图像分析与几何关系的建立2.2 向量加法与向量共线的性质重点：向量共线与向量加法的关系难点：共线向量在复杂几何问题中的应用第三章：向量加法运算的坐标表示3.1 二维空间中的向量加法运算重点：坐标表示方法和坐标运算规则难点：三维空间坐标运算的复杂性3.2 三维空间中的向量加法运算重点：三维空间坐标表示和运算难点：三维空间向量加法的图像理解第四章：向量加法运算的应用4.1 向量加法在几何中的应用重点：几何问题的向量加法解决方案难点：复杂几何问题的向量分析4.2 向量加法在物理中的应用重点：物理问题的向量加法解决方案难点：物理场景中向量加法的实际应用第五章：向量加法的运算律5.1 向量加法的交换律重点：交换律的理解和证明难点：交换律在复杂问题中的应用5.2 向量加法的结合律重点：结合律的理解和证明难点：结合律在复杂问题中的应用第六章：向量加法与向量减法6.1 向量减法的定义与性质重点：向量减法的定义和性质难点：向量减法与加法的联系和转换6.2 向量加法与向量减法的关系重点：加法与减法之间的关系难点：实际问题中的加减法应用第七章：向量加法的逆运算7.1 向量加法的逆运算——向量相反重点：向量相反的概念和性质难点：向量相反在实际问题中的应用7.2 向量相反在实际问题中的应用重点：相反向量在问题解决中的作用难点：相反向量在不同情境下的应用第八章：向量加法的运算性质8.1 向量加法的运算性质重点：向量加法的运算性质及其证明难点：运算性质在不同维度空间的适用性8.2 向量加法的运算性质在实际问题中的应用重点：运算性质在实际问题中的应用难点：复杂问题中运算性质的灵活运用第九章：向量加法的应用案例分析9.1 向量加法在几何问题中的应用案例重点：几何问题中向量加法的关键作用难点：复杂几何问题中向量加法的分析9.2 向量加法在物理学中的应用案例重点：物理学问题中向量加法的关键作用难点：物理场景中向量加法的实际应用第十章：向量加法运算的拓展与提高10.1 向量加法运算的拓展重点：向量加法运算的拓展性质与应用难点：拓展内容的深度与广度理解10.2 向量加法运算能力的提高重点：提高向量加法运算能力的方法与技巧难点：高级运算能力的培养与实践。

《向量加法运算及其几何意义》说课稿(附教案)

《向量加法运算及其几何意义》说课稿向量是近代数学中极其重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在运算方面，本节课正是学生对于向量的运算体系所进行的第一次探索和尝试．下面，我将从教学目标设计、教法学法设计、教学过程设计三方面对教学设计进行说明．一、教学目标设计教学目标的分析与确定是教学设计的起点，它是教师对学生学习内容所达水平程度的期望，基于本节课的特点，我从以下三个方面设定了本节课的教学目标：知识目标：理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则；会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程；通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．同时，本节课的知识结构层次清晰．重点：运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．二、教法学法设计“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”这是叶圣陶先生告诉我们的教书之道．我在本节课中设计了6个贯穿始终的问题作为教学主线，这些问题找准学生的思维最近发展区，激发学生探究的兴趣，引导学生探求新知．在教学时，主要运用“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．由于新课程所倡导的学习是学生自主探究和建构知识的过程，所以，在学法上，我引导学生采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．三、教学过程设计本节课的教学过程就是：提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过6个贯穿教学的各个环节的问题作为教学的主线，下面我结合这些问题进行说明．【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？教材指出：位移的合成问题是三角形法则的物理模型，问题1正是在创设了台球线路和飞机航线的问题情境后提出的，受到问题情境的启发，学生自然很容易回答，从而，为引导学生建构加法概念奠定了良好的基础．【问题2】如图所示，对于向量a和b如何求解它们的和呢？问题2的探究正是本节课的重点和难点，因此，我鼓励学生开展小组合作、自主探究，使他们亲历三角形法则概念的建构过程，培养学生的探索精神和实践能力，使他们在轻松愉快的氛围中突破难点，在过程中收获自信，体验成功！【问题3】平行四边形法则有何特点？由于学生对于平行四边形法则已经非常熟悉，所以他们关心的两个法则的联系和区别，问题3正是注意到学生的需求而设置的，使学生加深了对于两个法则的特点的记忆．【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？数学是源于生活、用于生活的，通过问题4的讨论，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，激发了他们学习的兴趣，同时增强了他们学习好数学的动力．【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．通过“类比”的方法引入向量的加法运算律，是利用了学生已有知识的正迁移，是符合建构主义的认识的．同时，对于结论的验证使学生进一步认识的数学的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美．【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？问题6作为本节课的收官之问，其功能除了使学生再次回顾本节课所学习的知识和技能之外，还在于使学生学会思考、乐于探究、有所感悟，这往往是一个学生能否可持续发展的重要因素．以上是我本人对于本节课设计的一些做法和想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！《向量加法运算及其几何意义》教案一、教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．二、重点与难点重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．三、教法学法教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．四、教学过程新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了5个教学环节：一、创设情境引入课题师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今天就让我们共同来探究向量的加法运算，首先，请看课件．（出示）师：他是谁？生：丁俊晖．师：对，看他好像遇到了难题？（出示）决啊？活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）再来看另一个问题：在两岸通航之前，要从我们郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱．无论是台球还是飞机，从最初的位置到达最终的位置都是经历了两次位移，如果从作用效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和．同学们，请思考问题1：【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．学生活动：学生讨论，自主探究位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：二、实践探究总结规律我首先提出了问题2：【问题2】如图所示，对于向量a 和b 如何求解它们的和呢？活动设计：小组探究、代表汇报和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的啊，应该如何处理呢？对于这个问题我没有急于给出问题的答案，而是鼓励学生大胆试验和探究，我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，帮助他们突破思维的障碍，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．最终，由他们自己得出问题的答案： ab生：“在平面内任取一点O ，平移a 使其起点为点O ，平移b 使其起点与a 向量的终点重合，再连接向量a 的起点与向量b 的终点”．此时，教师鼓励学生自己给出定义：加法的定义：已知向量,a b ，在平面内任取一点O ，作,OA a AB b ==，则向量OB 叫做向量,a b 的和．记作：a b +．即a b OA AB OB +=+=．向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中矢量合成时的平行四边形法则．我创设了情景：“观察小猴过河的动画短片”．对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4．【问题3】平行四边形法则有何特点？生：是平移两个向量至共起点．【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？活动设计：学生以小组为单位讨论，小组汇报比比谁的例子最多，最贴切．完成了这个探究，接着，我进入第三个环节．三、类比联想探究性质首先我设计了问题5：【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．a b a b +OA B活动设计：师生探究、课件演示通过和实数加法性质进行类比，学生很容易得出向量加法的性质，对于交换律的验证我让学生通过画图自己动手验证，而对于结合律的验证，则由师生借助于多媒体共同完成．至此，本节课的概念教学已经完成，于是我引导学生进入第四环节：四、数学运用深化认识在这个环节，我设置了2道例题和2道练习．接下来，为了检验对于概念的理解和掌握，我设置了一道例题来强化概念：例1：如图，已知a 、b ，作出a b +通过例1学生会看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．例2：根据图示填空（1）a b +=；（2）c d += ；（3）a d b ++= ；（4）DE CD AC ++= ；（5）AB BC CD DE +++= ．在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角形法则推广到n 个向量相加的形式．即n n n A A A A A A A A A A 01322110=++++-例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A 点出发，以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时3公里．（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（保留两位有效数字）（2）求船实际航行的速度大小与方向．（用与江水速度间的夹角表示，精ab b a a b确到度）五、回顾反思拓展延伸本环节有课堂小结和作业布置两部分内容：课堂小结：【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我设置一个开放性的问题，期望通过这个问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．作业布置：在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．（1）作业：P66 习题2．2的1．2．3．（2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？。

向量的加法(说课稿)

案例4：向量的加法402013120144 陈杰华【教材分析】本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课（1课时）。

向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。

由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解,因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来,对于新课学习很有帮助。

向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一个本节课最重要的内容，讲授时应一次到位。

不仅要讲述清楚、表述规范，还有通过问题的解决加以强调，并要求学生亲自实践以加深理解。

向量加法的运算律也是本节课的重点内容。

其结论不应简单的给出，而应该让学生按照加法法则作图检验。

【学情分析】1．知识方面本节课学习之前，学生学习了向量的概念,对向量的方向性有了一定的认识。

更重要的是学生在物理中的学习过一些矢量的合成概念，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。

2．能力方面理解力上，学生能够从生活中的一些实际例子对向量加法有一定的感性认识，在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是这种差异在学习本课之前是学生难以表述清楚，如果学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和这节课的内容联系起来，就完全能够做到实现物理中的矢量和数学中的向量之间的正迁移.【教学目标】（一)知识与技能：理解向量加法的定义；熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会求两个向量的和，能准确理解，表述向量加法的交换律和结合律，并熟练运用向量加法的交换律和结合律（二）过程与方法：从学生感兴趣的故事，熟悉的实例出发，学生经过观察、分析、归纳、概括出向量加法的概念。

并且自然地得出向量加法满足三角形法则和平行四边形法则。

《向量加法运算及其几何意义的说课稿》

向量加法运算及其几何意义的说课稿张城兵浙江省兰溪市兰荫中学　3211021　教材地位和作用本节课内容选自普遍高中课程标实验教科书(A 版)必修4P80-84,是在学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,因为引入一个新的量后,考察它的运算及运算律是数学研究中的基本问题,类比数的运算,向量是否能够进行运算呢?向量的工具作用如何发挥呢?这是学生认知冲突的地方,这一冲突正是数学建模思想应运而生,也是激发学生进一步探究数学新知的契机.这一节内容更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算)最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算,这一节学习好坏关系后续内容能否进一步领会和掌握. 2　学情分析1)向量加法不同于小学里“2个苹果加上3个苹果共有几个苹果?”,也不同于初一时的求“两线段的和”不考虑方向.向量是既有大小又有方向的量,如何处理大小相加和方向相加,这是本节课学生最难弄懂的地方.学生要么无法计算,要么按照线段相加乱套,即使在以后的学习中,很多学生对求同一点出发的两向量和,不会用平行四边形法则来解决.关键是充分利用学生已有的物理学知识,结合实际操作探究突破这一难点.2)现在高一学生既是今年高中新课改又初中实行新课改以来的第二届学生,初中三年他们使用的教材是北师大版教材,该教材设计以学生探究学习、小组合作交流为特色,数学结论不直接给出,以“开天窗”形式给出,学生能适应自主探究、师生互动的学习方式,动手操作能力强,勇于创新,敢于发表自己的见解.只要教师创设情境合理,实验具有可操作性,精心设计问题串,循序渐进层层深入,学生凭着物理学中的知识和操作产生的感性认识能解决一系列问题,构建新的数学知识,教师只要作必要的归纳,就会帮助学生上升到理性认识的层面.3　教学目标3.1　知识与技能通过对物理中的位移合成认识、动手操作力的合成实验,了解向量加法不同于一般意义上数量相加,有其遵循的新规则,在此基础上理解向量加法的意义,体验数学知识发生、发展的过程.3.2　过程与方法在学生探究向量加法感性认识的基础上,引导学生理解向量加法遵循的“规则”,即三角形法则和平行四边形法则,并能正确作出两向量和的图形,能对学生不同理解作出正确评价,为探究运算律奠定基础,切实掌握两个向量加法运算律,因为在今后向量运算中,缺少箭头表示方向,很多学生会产生陌生感,影响向量工具性能,务必使学生能灵活应用它们进行向量运算.3.3　情感与价值观从位移合成、力的合成实践中得到向量加法运算法则,之后用来解决例2实际问题,让学生体验数学来源于现实生活,又服务于现实生活的道理,渗透数学建模思想.4　教学重点向量加法的三角形法则和平行四边形法则.5　教学难点数与式的和对向量和的负迁移,造成对向量加法意义的理解困难.图16　教学过程设计具体思路6.1　创设情境,设疑激思(出示投影片)如图1,小明从图书馆出来去食堂吃午饭,81数学教学研究第27卷第1期专辑　2008年6月因要把书放在教室,途经教室再到食堂,从“位移”的角度理解,小明的位移是什么?生:图书馆到食堂.师:我们知道,位移是向量,位移“从图书馆到教室,再从教室到食堂”,其结果可理解为从图书馆到食堂,这当中是否包含了向量某种运算?生:位移“从图书馆到教室”,加上位移“教室到食堂”等于位移“从图书馆到食堂”———向量的加法.师:本节课在学习向量概念基础上,研究向量的加法运算.———引出课题:向量的加法运算及其几何意义.6.2　动手实践,探究新知6.2.1　我们再来做个实验书本上用滑轮和砝码,力大小和方向的可变性小,尤其每次伸长到固定点O ,操作难度大,很费时间,而用弹簧称易操作,力的方向可用粉笔描在黑板上,线段的大小根据事先约定由力的大小决定.在老师指导下,让学生多次操作,不断改变方向和大小,但要保证点E 移到点O ,探究F 1,F 2和F 的数量、方向、位置的关系.6.2.2　师生互动,点明概念通过黑板上的图4,发现F 与F 1,F 2有怎样数量、方向、位置关系?F 刚好是以F 1和F 2为邻边的平行四边形的对角线.而F 在物理学上叫矢量,也即数学中的向量,刚才图示4可看作是求两向量的和.求两向量和的运算叫向量的加法,即有OC =OA+OB ,这种方法称向量加法的平行四边形法则.设计意图　学生对向量的大小相加和方向相加可能难懂,借助物理中位移的合成、力的合成,以此为基础支持,抽象概括出数学中向量的加法意义,使学生容易接受向量是如何相加的.图5(1)6.2.3　以练巩固新知,并引出另一新知练习:如图5(1),已知向量a ,b ,利用向量加法的平行四边形法则求a +b .图5(2)先让学生练习,老师有代表性选择几个同学把结果画在投影片上,作展示,最后作小结:如图5(2)只要把a ,b 平移到同一点为起点,以a ,b 为邻边作平行四边形,以同一点为起点的对角线即为a +b .师:不用平行四边形,能否画出a +b 呢?图6学生由刚才作图明白,只要把b 平移到让它的起点和a 的终点相接,再连结a 的起点和b 的终点也就是刚才平行四边形对角线,如图6.师:刚才求这种向量和的办法叫向量加法的三角形法则,它的关键所在将两向量首尾相接.设计意图　事实这两个法则本质是一致的,通过练习一方面巩固所学内容,而这一巩固也不是听了老师讲解后一味模仿的,这里有学生的创造性劳动,毕竟“四平八稳”的例子没有举过,另一方面通过老师点拨,引出三角形法则水到渠成.师:刚才力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,谁能举例解释三角形法则的物理模型?生:上课开始“小明从图书馆到食堂”的例子,即位移的物理模型.师:从图2中,将F 1变为水平拉力F,F 2不施力,即为O ,则它们的合力为多少?生:还是 F.师:联想到实数运算中的什么规定?生:零加任何实数仍得这个数.师:所以向量中也有类似的规定,a +O =O +a =a .图76.3　运用新知,拓展引伸练习:1)书本P84-1.2)补充题:如图7,填空.(1)A B =,A D =;(2)A B +B C =;(3)A D +DC =.通过补充题2引导学说明向量加法满足交换91第27卷第1期专辑　2008年6月数学教学研究提高初中数学课堂教学效果的策略初探沈成菊浙江省宁波市鄞州区洞桥中学　315157 数学新课程标准指出:“人人学有价值的数学;人人都能获取必需的数学;不同的人能够在数学上得到不同的发展”.课堂教学是传授知识、实现教学目标的主阵地,是提高教育质量的主战场.因此,课堂教学的效果如何,是教育教学成败的关键,也是实施素质教育的核心.随着教育改革的不断推进和新课标的提出,如何才能切实提高初中数学的课堂教学效果?这是我们广大初中数学教师面临的又一课题.根据这几年的教学实践,我认为在教学中可以从以下策略入手:1　精心备课,提高教学设计的针对性备课,要从备目标、备教材、备学生、备教法等方面加强研究.在备课前认真学习和研究新课程标准所提出的教学目标,阅读教材,领会编写者的意图,多看一些有关的教学参考资料,学习他人的宝贵经验.1)有明确的教学目标.教学目标是教学大纲的具体化,是教材所包含的知识因素和能力训练的具体要求,是评估教学质量的依据.教学目标决定着教学活动的方向,决定着教学内容、方法、途径的选择,决定着教学效率的提高.布鲁姆在他的《教育目标分类学》一书中,将教学目标分为三大领域,即认知领域、情感领域和动作技能领域.因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法、媒体,进行必要的内容重组.2)备课不光备教材,还要备学生,合理安排教学内容,充分准备教具,教学设计要抓住思维的主线,突出重点,化解难点.3)精心设计学生的活动,注重学生的发展.教学既是认知过程,也是活动和实践过程.课堂教学要以学生的活动为主线,激励学生主动参与,主动实践,主动思考,主动探索,使不同层次的学生各有所获.律.再作进一步拓展,并带有开放性的问题:向量加法是否满足结合律(a+b)+c=a+(b+c)?若能,请构图验证.设计意图　考查学生创造性思维,对两个法则要胸有成竹,学生能得到图8,图9学生不一定能想到,可由老师给出.图8 图96.4　实际应用,反馈释疑书本例2是将速度矢量和一般向量揉合在一起,明白向量的大小可以相加,方向由平行四边形法则决定,体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特点.6.5　学生小结你能理清今天上课思路和知识点吗?有什么收获和困惑?最后老师补充整理:向量的加法是由位移、力等矢量合成抽象概括出来的,它可以由三角形法则或平行四边形法则作图完成,与实数加法的运算律类似,向量加法满足交换律和结合律.设计意图　由学生谈一节课内容,既可检测学生听课认真程度和对当堂课掌握情况,又可以改变教学两方地位,变学生被动为主动.6.6　作业布置书面作业:P92-1,2,3;小组合作:P82的思考与探究.02数学教学研究第27卷第1期专辑　2008年6月。

2. 2. 1向量的加法运算及其几何意义(教、教案)

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教案目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；b5E2RGbCAP教案重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教案难点：理解向量加法的定义.学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.p1EanqFDPw教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教案过程：一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置DXDiTa9E3d2、情景设置：<1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：<2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：<3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：<4）船速为，水速为，则两速度和：二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则<“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a + 0-= 0 + aRTCrpUDGiTA B CA BCA BCOAaaa bb b探究：<1）两相向量的和仍是一个向量；<2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||；<3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||，当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.5PCzVD7HxA <4）“向量平移”<自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加３．例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作，则.４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？验证结果相同从而得到：１）向量加法的平行四边形法则<对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：+=+ABC a +ba +baa b b aｂｂａa５．向量加法的结合律：(+> +=+ (+>证：如图：使，，则(+> +=，+ (+>=∴(+> +=+ (+>从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例二<P94—95）略练习：P95四、小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业：P103第２、３题六、板书设计<略）2.2.1 向量的加法运算及其几何意义课前预习学案预习目标：通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。

向量加法运算及其几何意义说课稿

总结词
向量加法的三角形法则是另一种计算向量和的方法，它通过将一个向量分解为另外两个向量的和来计算。
详细描述
向量加法的三角形法则是指，将一个向量分解为两个向量，然后将这两个向量与另一个向量相加，得到的结果是与原来向量相等的和。
向量加法的坐标表示法
总结词
向量加法的坐标表示法是通过向量的坐标来表示向量的和，它是基于向量的基底表示。
详细描述
向量加法的坐标表示法是指，对于任意两个向量$overset{longrightarrow}{A}(x_1, y_1)$和$overset{longrightarrow}{B}(x_2, y_2)$，它们的和可以表示为
$overset{longrightarrow}{A} + overset{longrightarrow}{B} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律，不满足消去律。
详细描述
交换律是指向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。结合律是指向量加法满足结合律，即向量a加向量b加向量c等于向量a加（向量b加向量c）。消去律是指一个向量的加法运算中，如果其中一个向量是零向量，则结果仍然是那个非零向量。但是，由于零向量的方向不确定，所以向量加法不满足消去律。
情感态度价值观的渗透
通过本节课的学习，学生应能感受到数学与生活的密切联系，体验到数学学习的乐趣，培养积极向上的学习态度和团队协作精神。
下节课的展望
知识延续
下节课将继续深入学习向量的其他基本运算，如数乘、向量的模等，进一步巩固向量加法的学习成果。
能力提升
情感态度价值观的深化

〖2021年整理〗《向量的加法运算及其几何意义》优秀教案

按照方向分：①方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量，规定零向量与任一向量平行②长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
2．问题探究
探究一结合实例，认识向量的加法★▲
●活动①从情境中感知向量的加法
教师：这是我们祖国地图，重庆位于中国内陆西南部，是座美丽的山城．我的一个好朋友的家在冰雪之城黑龙江，他邀请我去参观他们那边的冰雪节于是乎，我查了乘车的路线:一条是：乘火车先从重庆到北京，然后再转车到黑龙江；另一条是:乘飞机直飞黑龙江．
③平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则A、B、D三点不共线，以a，b为邻边作□ABCD，则对角线上的向量＝a＋b如图2，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．
④向量加法的运算律
交换律：a＋b＝b＋a
结合律：（a＋b）＋c＝a（b＋c）．
2．预习自测
（1）下列等式不成立的是
探究二提炼向量加法的三角形法则和平行四边形法则★
●活动①学生探究归纳，并进行提炼向量加法的概念
加法的定义：已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 =a， =b，则向量叫做向量a，b的和，记作：ab，即ab=
大家看到了，加法的定义其实质就是一种作图的方法，这一点也体现了向量加法的几何意义，从形式上看，这里的三条有向线段构成了一个三角形，我们就形象地称此方法为向量加法的三角形法则．向量和的定义也即给出了求向量和的方法．
问题1：从路程来看，一样吗
学生：答案是不一样的
问题2：换个角度来看，什么是一样的
学生：位移
从上述例子可以看出，最初从起点的位置到达终点的位置经历了两次位移，如果从位移的作用效果来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作前两次位移的和．

《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版

《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版第一章：向量概念的复习1.1 向量的定义1.2 向量的基本性质1.3 向量的表示方法1.4 向量的模长与方向第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义2.2 向量加法的基本性质2.3 向量加法的几何意义2.4 向量加法的运算规则第三章：向量的减法运算3.1 向量减法的定义3.2 向量减法与向量加法的关系3.3 向量减法的几何意义3.4 向量减法的运算规则第四章：向量的数乘运算4.1 向量数乘的定义4.2 向量数乘的基本性质4.3 向量数乘的几何意义4.4 向量数乘的运算规则第五章：向量加法运算的坐标表示5.1 坐标系的建立5.2 向量坐标的定义5.3 向量加法运算的坐标表示方法5.4 向量加法运算的坐标运算规则第六章：向量加法运算的图形验证6.1 向量加法图形的表示方法6.2 向量加法的平行四边形法则6.3 向量加法的三角形法则6.4 向量加法的图形验证练习第七章：向量的减法与数乘的图形意义7.1 向量减法的图形意义7.2 向量减法的三角形法则7.3 向量数乘的图形意义7.4 向量数乘的三角形法则第八章：向量加减法的综合应用8.1 向量加减法的混合运算8.2 向量加减法的坐标应用8.3 向量加减法的几何解释8.4 向量加减法的综合练习第九章：向量数乘的应用9.1 向量数乘与向量长度的关系9.2 向量数乘与向量方向的关系9.3 向量数乘的几何应用9.4 向量数乘的实际问题应用第十章：总结与提高10.1 向量加法、减法、数乘的总结10.2 向量运算在几何中的应用10.3 向量运算在坐标系中的应用10.4 向量运算的综合练习与提高重点和难点解析一、向量概念的复习补充说明：向量是具有大小和方向的量，可用箭头表示。

向量具有平行四边形法则、三角形法则等基本性质。

向量可用字母和箭头表示，例如→a、→b。

向量的模长表示向量的大小，方向表示向量的指向。

二、向量的加法运算补充说明：向量加法是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。

《向量加法运算及其几何意义》教案全面版

《向量加法运算及其几何意义》教案全面版第一章：向量的概念1.1 向量的定义介绍向量的定义，即有大小和方向的量。

通过实际例子解释向量的概念。

1.2 向量的表示介绍向量的表示方法，包括字母表示和箭头表示。

解释向量的大小和方向的表示方式。

第二章：向量的基本运算2.1 向量的加法介绍向量加法的定义和规则。

通过实际例子解释向量加法的运算方法。

2.2 向量的减法介绍向量减法的定义和规则。

通过实际例子解释向量减法的运算方法。

第三章：向量的数乘运算3.1 向量的数乘定义介绍向量的数乘运算，即向量与实数的乘积。

解释向量数乘的结果向量的意义。

3.2 向量的数乘运算规则介绍向量的数乘运算规则，包括标量与向量的乘积以及向量与向量的乘积。

通过实际例子解释向量数乘的运算方法。

第四章：向量的几何意义4.1 向量加法的几何意义介绍向量加法的几何意义，即两个向量相加的结果向量表示起点到终点的位移。

通过图形和实际例子解释向量加法的几何意义。

4.2 向量数乘的几何意义介绍向量数乘的几何意义，即标量与向量相乘的结果向量表示向量的伸缩和平移。

通过图形和实际例子解释向量数乘的几何意义。

第五章：向量加法的平行四边形法则5.1 平行四边形法则的定义介绍平行四边形法则的定义，即两个向量相加的结果向量可以用它们构成的平行四边形的对角线表示。

通过图形和实际例子解释平行四边形法则。

5.2 平行四边形法则的应用介绍平行四边形法则的应用，即通过已知向量的加法来求解未知向量。

通过实际例子解释平行四边形法则在解题中的应用。

第六章：向量减法的平行四边形法则6.1 平行四边形法则在向量减法中的应用解释向量减法可以看作是向量加法的特殊情况，即加上一个向量的相反向量。

通过图形和实际例子说明如何使用平行四边形法则进行向量减法。

6.2 平行四边形法则的扩展探讨当第三个向量不在第一和第二个向量所构成的平行四边形内时，如何使用平行四边形法则进行运算。

通过图形和实际例子展示平行四边形法则的灵活应用。

2020年高中数学A版必修4《向量加法及其几何意义》说课稿精品版

向量加法及其几何意义（说课稿）各位评委，各位老师：大家好！我是来，很高兴有机会参加这次说课比赛，我说课的内容是《向量加法及其几何意义》。

下面我将从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择、教学过程设计四个方面来阐述我对本节课的构思。

【教学内容分析】本节课选自人教版《高中课程标准实验教科书》（A版）必修4第二章第二节在学习平面向量基本概念之后,考察它的运算及运算律是数学研究中的基本问题，类比数的运算，向量是否能够进行运算呢？向量的工具作用如何发挥呢？这是学生认知冲突的地方，这一冲突正使数学建模思想应运而生，也是激发学生进一步探究数学新知的契机。

向量加法运算是平面向量线性运算最基本、最重要的运算，减法运算和数乘运算都可以归结为加法运算，这一节内容掌握程度关系到能否进一步领会和掌握后续内容.教学重点为向量加法的三角形法则和平行四边形法则.教学难点是向量加法意义的理解。

【教学目标】学情分析从心理特征来说，高一学生的逻辑思维从经验型初步向理论型发展，动手操作能力强,勇于创新, 敢于发表自己的见解。

但同时，这一阶段的学生逻辑不够缜密容易进入误区，形成思维定势，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们对知识产生兴趣，形成初步认识；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，并充分利用学生已有的物理学知识,结合实际操作探究突破难点；从认知状况来说，通过上一节的学习和已有的物理知识，学生对向量有了初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于向量加法的准确理解，学生会产生一定的困难，所以教学中予以简单明白，深入浅出的分析、归纳和总结，帮助学生上升到理性认识的层面.根据教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求及以上分析，我确定了以下教学目标：知识与技能目标：通过物理中的位移合成认识、动手操作力的合成实验,了解向量加法不同于一般意义上数量相加,有其遵循的新规则,在此基础上理解向量加法的意义,体验数学知识发生、发展的过程；过程与方法目标：在学生探究向量加法感性认识的基础上,引导学生理解向量加法遵循的“规则”,即三角形法则和平行四边形法则,切实掌握两个向量加法运算律；情感态度与价值观目标：通过由实例到概念,由具体到抽象的学习过程,培养学生的探究能力,使学生能用数学方法思考问题,用数学方法解决问题.【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的和认知水平，在教法上，我借助多媒体、几何画板软件及flash动画，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

向量加法运算及其几何意义说课稿

《向量加法运算及其几何意义》说课稿2.2.1向量加法运算及其几何意义本节课将从教学内容分析、教学目标分析、教学问题诊断分析、教法分析、教学过程五个环节来说明。

一．教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第二章《平面向量》第二节《平面向量的线性运算》的第一课时，内容是向量加法运算及其几何意义。

向量是数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。

向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力两个物理模型为背景引入的，主要内容是向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

教科书从几何角度具体给出了通过两个法则作两个向量和的方法，介绍了向量加法满足的运算率，最后举例说明生活中有向量，生活中用向量。

向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。

因此，本节的教学重点是掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算率。

二．教学目标分析（一)教学目标1.掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算律。

2.理解向量加法及其几何意义。

3.通过类比、观察、归纳等方法提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（二）教学目标分析1.用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量时，体会在平面内任取一点O 的依据，它体现了向量起点的任意性，用平行四边形法则作图时强调向量的起点放在一起，而用三角形法则作图则要求首尾相连。

2.通过对向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其几何意义。

3.从位移的合成、力的合成总结出向量加法法则；从向量的大小与方向探究出向量加法性质；从实数加法的运算律类比向量加法的运算律。

三．教学问题诊断分析本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难：1.对三角形法则的理解，尤其是方向相反的两个向量的加法。

向量的加法运算及其几何意义上课稿

首尾
三角形法则
顺次
相
作平移,首尾连，由起点指终点连
当向量 a ，b是共线向量时，a b 又如何
作出来？
(1) 同向
(2)反向
a
a
b
a+b Aa B b
AC a b
b
a+b C Cb A a B
AC a b
规定：a 0 0 a a
向量的加法
例1.如图，已知向量 a, b，求作向量 a b 。
A
结| a +论b |=：| a | + | ba| b a a b b aab b
平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量规定：零向量与任一向量平行
复习回顾:
相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
共线向量与平行向量的关系：任一组平行向量都可移到同一条直线上
所以平行向量也叫共线向量
练习 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
A
BC
AB BC AC
思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则
两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
CA
B
AB BC AC
思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B 改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向
量表示？由此可得什么结论？
C
AB BC AC
(2)作 OA = a , AB = b

说课向量加法运算及其几何意义

AB + AD =
D
C
(3)
BC + AB =
A
B
练习3是在给定的图形中找出与所给向量表达式相等的向量。目的：一是巩固所学二是通过答案可知（1）（3）的结果一样（4）（5）的结论一样推广到一般情况就总结出
(4) ( AB + BC)+ CD =
练习1:如图：已知向量
b ，求作: a +b a，
(1) a
b
(2)
b
a
(3) a
(4)
b
a
b
3、向量加法的平行四边形法则
a
b
a +b a
b
比如，第二题，有两种作图情况 1、平移向量b，使向量b的试点于向量a的终点重合，作出两向量的和， 2、。。。。通过分析得出向量加法的平行四边形法则规律仍由学生总结但还是要强调
两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量其他运算的基础。
知识目标：理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法的运算律。
教学过程中，主要由学生自己动手，在解决问题的过程中发现、归纳新知识，因此，制定能力目标为：
能力目标：提高学生观察、归纳、迁移能力和动手能力；培养学生的转化思想。
强调（1）两个向量的位置关系（2）和向量的方向
将第一题改为利用向量加法的平行四边形法则作出两向量的和加以巩固
练习2:如图：已知向量
，求作: a +b a， b
(1) a
b
(2)
b
a
(3) a
(4)
b
a
b
练习3:如图：已知平行四边形ABCD,填空