回归分析练习题及参考答案
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地区人均GDP/元人均消费水平/元
北京辽宁上海江西河南贵州陕西 22460
11226
34547
4851
5444
2662
4549
7326
4490
11546
2396
2208
1608
2035
求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05
α=)。
(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。
解：（1）
可能存在线性关系。
（2）相关系数：
（3）回归方程：734.6930.309
y x
=+
回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)
模型非标准化系数标准化系数
t显著性B标准误Beta
1（常量）734.693139.540 5.2650.003
人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（4）
模型汇总
模型R R 方调整 R 方标准估计的误
差
1.998a.996.996247.303
a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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模型摘要
模型R R 方调整的 R 方估计的标准差
1.998(a)0.9960.996247.303
a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（5）F 检验：
Anova b
模型 平方和 df
均方 F Sig. 1
回归 81444968.680 1 81444968.680 1331.692
.000a
残差 305795.034 5 61159.007
总计
81750763.714
6
a. 预测变量: (常量), 人均GDP 。
b. 因变量: 人均消费水平
回归系数的检验：t 检验
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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系数(a)
模型 非标准化系数
标准化系数 t 显著性
B 标准误 Beta
1
（常量） 734.693 139.540 5.265
0.003 人均GDP （元）
0.309
0.008
0.998
36.492
0.000
a. 因变量: 人均消费水平（元）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （6）
某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y =+⨯=(元)。
（7）
人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。
2 从n =20的样本中得到的有关回归结果是：SSR （回归平方和）=60，SSE （误差平方和）=40。要检验x 与y 之间的线性关系是否显著，即检验假设：01:0H β=。 (1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平0.05α=，F α是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?
(4)假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数r 。 (5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?
解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；
因此：F=1SSR k SSE
n k --=60
14018
=27
（2）()1,18F α=()0.051,18F =4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4）
=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746
（5）从F 检验看线性关系显著。
(1)用广告费支出作自变量x ，销售额作因变量y ，求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(0.05α=)。 (3)绘制关于x 的残差图，你觉得关于误差项ε的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型? 解：（1）
系数(a)
模型 非标准化系数
标准化系数 t 显著性
B 标准误
Beta
1
（常量）
29.399 4.807 6.116
0.002 广告费支出（万元）
1.547
0.463
0.831
3.339
0.021
a. 因变量: 销售额（万元）
（2）回归直线的F 检验：
ANOVA(b)
模型 平方和 df
均方 F 显著性 1
回归 691.723 1 691.723 11.147
.021(a)
残差
310.277
5
62.055