2013高考数学二轮复习精品资料专题 集合与常用逻辑用语名校组合测试题

2013高考数学二轮复习精品资料专题集合与常用逻辑用语名

校组合测试题

1．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁Z M)∩N＝()

A．{0,1}B．{－1,0,1}

C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}

2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是()

A．t＋k＝1 B．t－k＝1

C．t·k＝1 D．t－k＝0

【试题出处】2012·银川一中模拟

【解析】∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，|a|＝|b|＝5，∴m⊥n⇔m·n＝0⇔(ta＋b)(a －kb)＝0⇔ta2－kta·b＋a·b－kb2＝0⇔5t－5k＝0，即t－k＝0.

【答案】D

【考点定位】充要条件

3．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1

i

|＜2，i为虚数单位，x∈R}，

则M∩N为()

A．(0,1) B．(0,1]

C．[0,1) D．[0,1]

4．设集合I是全集，A⊆I，B⊆I，则“A∪B＝I”是“B＝∁I A”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【试题出处】2012·厦门一中模拟

【解析】由B＝∁I A⇒A∪B＝I，而A∪B＝I⇒/B＝∁I A，故“A∪B＝I”是“B＝∁I A”的必要不充分条件．

【答案】B

【考点定位】充要条件

5．已知命题p ：∀x ∈R,9x 2－6x ＋1>0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2，则( )

A ．綈p 是假命题

B ．綈q 是真命题

C ．p ∨q 是真命题

D ．綈p ∧綈q 是真命题

6．已知全集U ，集合A ，B 如图所示，则(∁U A )∩B ＝( )

A ．{5,6}

B ．{3,5,6}

C ．{3}

D ．{0,4,5,6,7,8}

【试题出处】2012·邯郸一中模拟

【解析】由图可知，U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，∴∁U A ＝{0,4,5,6,7,8)，(∁U A )∩B ＝{5,6}．

【答案】A

【考点定位】集合

7．下列命题中是假命题的是( )

A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x

B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2

C ．∀x ∈R,3x

>0

D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0

8．已知全集U ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩∁U N

＝()

A．[3

2

，2] B．[

3

2

，2)

C．(3

2

，2] D．(

3

2

，2)

9．(2011·山西高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．

【试题出处】2012·海口一中模拟

【解析】由题意知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1，

经验证，a＝1符合题意，∴a＝1.

【答案】1

【考点定位】集合的关系和运算

11．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________．【试题出处】2012·北京四中模拟

【解析】因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤2 2.

【答案】－22≤a≤2 2

【考点定位】集合的关系和运算

12. 命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是__________．

【试题出处】2012·广州六中模拟

【解析】“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．

【答案】存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根

【考点定位】逻辑用语、真假命题

13．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．

14．若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．

15．已知函数f(x)＝ln 1＋x

1－x

＋sin x，则关于a的不等式f(a－2)＋f(a2－4)<0的解集是

______．

【试题出处】2012·天津耀华中学模拟

【解析】已知f(x)＝ln 1＋x

1－x

＋sin x是奇函数，又f(x)＝ln

1＋x

1－x

＋sin x＝ln[

2－1－x

1－x

]＋sin x＝