2013高考数学二轮复习精品资料专题 集合与常用逻辑用语名校组合测试题

2013高考数学二轮复习精品资料专题集合与常用逻辑用语名
校组合测试题
1．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁Z M)∩N＝()
A．{0,1}B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是()
A．t＋k＝1 B．t－k＝1
C．t·k＝1 D．t－k＝0
【试题出处】2012·银川一中模拟
【解析】∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，|a|＝|b|＝5，∴m⊥n⇔m·n＝0⇔(ta＋b)(a －kb)＝0⇔ta2－kta·b＋a·b－kb2＝0⇔5t－5k＝0，即t－k＝0.
【答案】D
【考点定位】充要条件
3．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1
i
|＜2，i为虚数单位，x∈R}，
则M∩N为()
A．(0,1) B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]
4．设集合I是全集，A⊆I，B⊆I，则“A∪B＝I”是“B＝∁I A”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【试题出处】2012·厦门一中模拟
【解析】由B＝∁I A⇒A∪B＝I，而A∪B＝I⇒/B＝∁I A，故“A∪B＝I”是“B＝∁I A”的必要不充分条件．
【答案】B
【考点定位】充要条件
5．已知命题p ：∀x ∈R,9x 2－6x ＋1>0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2，则( )
A ．綈p 是假命题
B ．綈q 是真命题
C ．p ∨q 是真命题
D ．綈p ∧綈q 是真命题
6．已知全集U ，集合A ，B 如图所示，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．{5,6}
B ．{3,5,6}
C ．{3}
D ．{0,4,5,6,7,8}
【试题出处】2012·邯郸一中模拟
【解析】由图可知，U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，∴∁U A ＝{0,4,5,6,7,8)，(∁U A )∩B ＝{5,6}．
【答案】A
【考点定位】集合
7．下列命题中是假命题的是( )
A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x
B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2
C ．∀x ∈R,3x
>0
D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0
8．已知全集U ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩∁U N
＝()
A．[3
2
，2] B．[
3
2
，2)
C．(3
2
，2] D．(
3
2
，2)
9．(2011·山西高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
【试题出处】2012·海口一中模拟
【解析】由题意知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1，
经验证，a＝1符合题意，∴a＝1.
【答案】1
【考点定位】集合的关系和运算
11．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________．【试题出处】2012·北京四中模拟
【解析】因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤2 2.
【答案】－22≤a≤2 2
【考点定位】集合的关系和运算
12. 命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是__________．
【试题出处】2012·广州六中模拟
【解析】“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．
【答案】存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根
【考点定位】逻辑用语、真假命题
13．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．
14．若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．
15．已知函数f(x)＝ln 1＋x
1－x
＋sin x，则关于a的不等式f(a－2)＋f(a2－4)<0的解集是
______．
【试题出处】2012·天津耀华中学模拟
【解析】已知f(x)＝ln 1＋x
1－x
＋sin x是奇函数，又f(x)＝ln
1＋x
1－x
＋sin x＝ln[
2－1－x
1－x
]＋sin x＝
ln(－2x －1
－1)＋sin x ，f (x )在(－1,1)上单调递增，故f (x )是(－1,1)上的增函数．由已知得f (a －2)<－f (a 2－4)，即f (a －2)<f (4－a 2)．
故⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<4－a 2－1<a －2<1
－1<4－a 2<1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ －3<a <21<a <3－5<a <－3或3<a <5⇒
3<a <2.即不等式的解集是(3，2)．
【答案】(3，2)
【考点定位】集合的关系和运算
16．设命题p ：函数f (x )＝(a －32
)x 是R 上的减函数，命题q ：函数f (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．。