3.2.3含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五课件

解:原不等式可化为:
( x a)( x 2a) 0
当2a a,即a 0时，x 2a或x a 当2a a,即a 0时，x 0
当2a a,即a 0时，x a或x 2a
综上所述:
当a 0时，原不等式的解集为{ x | x 2a或x a}
当a 0时，原不等式的解集为{ x | x 0}
当a a 2时,则a 0或a 1,原不等式的解集为{ x | x a或x a 2 }
综上所述:
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例3. 解关于x的不等式 3.2.3含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五课件【精品】
ax 2 (a 1)x 1 0 (a R)
1、已知关于x的不等式
ax x2
5 a
0的解集为M，
(1)当a 4时，求集合M；
(2)若3 M且5 M，求实数a的取值范围.
2、已知函数f ( x) x 2 (a, b为常数)，且方程f ( x) x 12 0 ax b
有两个实根x1 3, x2 4. (1)求函数f ( x)的解析式；
(2)设k 1，解关于x的不等式f ( x) (k 1)x k . 2 x
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1、已知关于 x的不等式 ax 5 0的解集为 M， 3.2.3含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五课件【精品】 x2 a
(1)当a 4时，求集合M； (2)若3 M且5 M，求实数a的取值范围.
则原不等式的解集应在a,a2之外,但是a,a2谁大?需要 讨论.
当a 2 a时, 有a 0、1 当a 2 a时， 有0 a 1
当a 2 a时， 有a 0，a 1
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例2、解关于x的不等式 3.2.3含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五课件【精品】
分析： 原不等式可转化为：( x 1)(ax 1) 0
先分a>0或a=0或a<0三种情况再具体分析
解：原不等式可转化为：( x 1)(ax 1) 0
当a<0时，则不等式可化为：( x 1)( x 1 ) 0
a
1 1 a
∴原不等式的解集为： { x | x 1或x 1 }
a
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当a 0时，原不等式的解集为{ x | x a或x 2a}
例2、解关于x的不等式 3.2.3含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五课件【精品】
x 2 (a a 2 )x a 3 0(a R)
分析： 原不等式可化为: ( x a)( x a 2 ) 0
小结: 1、解含参数的不等式的基本途径是分类讨论， 应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨 论求解．能避免讨论的应设法避免讨论． 2、不等式的解集按参数的分类写出，千万不可 合并.
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课外作业： 3.2.3含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五课件【精品】
例1、解关于x的不等式
x 2 3ax 2a 2 0(a R)
分析： 原不等式可化为:
( x a)( x 2a) 0
则原不等式的解集应在a,2a之外,但是a,2a谁大?需 要讨论.
例1、解关于x的不等式 3.2.3含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五课件【精品】
x 2 3ax 2a 2 0(a R)
a
若a 1,则不等式的解集为 :
若a 1,则不等式的解集为 : { x | 1 x 1} a
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课堂练习： 3.2.3含参数不等式的解法-人教A版高中数学必修五课件【精品】
解关于x的不等式：56x 2 ax a 2 0
解：原不等式可化为 56( x
a )( x
a )
0
78
当a 0时，解集为{ x | a x a }
8
7
当a 0时，解集为
当a 0时，解集为{ x | a x a }
7
8
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当a 0时,则原不等式可化为 : ( x 1)(1) 0， 所以原不等式的解集为{ x | x 1} 当a 0时，则原不等式可化为 : ( x 1)( x 1 ) 0
a 若0 a 1,则不等式的解集为 :2 4.
(1)求函数f ( x)的解析式；
(2)设k 1，解关于x的不等式f ( x) (k 1)x k . 2 x
解：(1)将x1
3, x2
4分别代入方程
x2 ax
b
x
12
0得
9
3a 16
b
9 8
4a b
解得ab21
所以f ( x) x 2 ( x 2) 2 x
当1 k 2时，原不等式的解集为 (1, k) (2,)
当k 2时，原不等式的解集为 (1,2) (2,)
当k 2时，原不等式的解集为 (1,2) (k,)
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x 2 (a a 2 )x a 3 0(a R)
解:原不等式可化为:
( x a)( x a 2 ) 0
当a a 2时,则a 0或a 1, 当a 0时，原不等式的解集为{ x | x 0} 当a 1时，原不等式的解集为{ x | x 1}
当a 2 a时,则0 a 1,原不等式的解集为{ x | x a 2或x a}
答案：(1)M { x | x 2或 5 x 2} 4
(2)a [1, 5 ) (9,25] 3
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2、已知函数f ( x)
x 2 (a, b为常数)，且方程f ( x) x 12 0
含参数不等式的解法
要点分析：
含有参数的不等式可渗透到各类不等式中去， 在解不等式时随时可见含参数的不等式．而这类 含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点 和难点．
解含参数的不等式往往需要分类讨论求解， 寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确 划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键．在 分类讨论过程中要做到不重，不漏．
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(2)不等式即为
x2
(k 1)x k ，
2 x
2 x
移项通分得 x 2 (k 1)x k 0 2 x
不等式可转化为( x 2)( x 1)( x k) 0