湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年九年级第二学期入学测试

1 湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第二学期入学测试

九年级 数学

（总分：120分，时量：120分钟，命题、审题：段友才，胡文茜，牟智琳）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. ）

1．下列实数中，最大的是（ ）

A ．﹣0.5

B ．﹣

C ．﹣2

D ．﹣

2．化简（﹣a ）2a 3所得的结果是（ ）

A ．a 5

B ．﹣a 5

C ．a 6

D ．﹣a 6

3．9的算术平方根是（ ）

A ．±3

B ．3

C ．9

D ．±9

4．若（x ﹣1）2+|2y +1|＝0，则x +y 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣2＝0以下正确的是（ ）

A ．（x ﹣3）2＝2

B ．（x ﹣3）2＝11

C ．（x +3）2＝11

D ．（x +3）2＝2

6．用科学记数法表示0.00000022是（ ）

A ．0.22×10﹣6

B ．2.2×107

C ．2.2×10﹣6

D ．2.2×10﹣

7 7．如果点P （﹣2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a +b 的值是（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．﹣5

D ．5

8．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（ ）

A ．70°

B ．65°

C ．55°

D ．60°

9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AB ＝4，则sin B 的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．若不等式组

无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m ＜2 C ．m ≥2 D ．m ≤2 11．将抛物线y ＝（x ﹣5）（x +3）经平移变换后得到抛物线y ＝（x ﹣3）（x +5），则这个变换可以是（ ）

A ．向左平移2个单位长度

B ．向右平移2个单位长度

C ．向左平移8个单位长度

D ．向右平移8个单位长度

第8题

12．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y ＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上）

13．分解因式：m4n﹣4m2n

＝．

14．若a＜1，化简＝．

15．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．

第12题第15题第16题

16．等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E 在AB边上，如图，点E是AB中点，在△ABC内部将△DEF按下列方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成第1次操作，此时点D是BC中点，△DEF旋转了°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第2次操作；……这样依次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=____.

三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题毎小题9分，第24、25题每小題10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0

18．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

19．（6分）如图，一次函数y1＝k1x+b，与反比例函数交于点A（3，1）、

B（﹣1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D．

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）求△OBD的面积．

2

20．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统

计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，在扇形统

计图中，m的值是；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同

学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学

代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

21．（8分）两块三角板如图放置，已知∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∠ACD＝30°，BC＝6cm．（1）分别求线段AD，CD的长度；

（2）求BD2的值．

22．（9分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？

23．（9分）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A

为圆心，AC长为半径作⊙A，⊙A交AB于点D，连接OD并延长交⊙A于点E，连接CD．

（1）当AC＝2时，证明：△OBD是等边三角形；

（2）当△OCD∽△ODA时，求⊙A的半径r；

（3）当点C在线段OA上运动时，求OD•DE的最大值．

3