数学广角
《数学广角—推理》教学设计（精选7篇）
《数学广角—推理》教学设计《数学广角—推理》教学设计（精选7篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编收集整理的《数学广角—推理》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《数学广角—推理》教学设计篇1教材分析：“简单推理”是二年级下册“数学广角”中的内容，教材通过学生日常生活中最简单的事例，培养学生的逻辑推理能力，将数学思想方法渗透到解决实际问题中，本节课不仅是一节有趣实用的活动课，还是一节思维的训练课。
例1的教学，让学生学会根据已知的条件进行简单的判断得出结论，通过生动有趣、形式多样的猜测、推理等游戏，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学目标：1、通过日常生活中的最简单的事例让学生进行分析、推理得出结论，感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生初步观察、分析与推理的能力以及有顺序地、全面思考问题的能力。
3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。
教学重、难点：培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力教学过程：一、情境引入1、做游戏，猜一猜。
师：小朋友们今天这节课我们来做个游戏好吗？老师的手心有一枚1元的硬币，你们猜猜在哪只手心？学生猜测。
教师提示：不在左手。
学生再猜。
师：说说你是怎样猜的？师：对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件猜。
像这样根据已经知道的条件，通过我们的分析，逐步推出结论的思维过程在数学上称为推理。
2、教师板书课题：数学广角——推理二、探索新知1、数学乐园同学们，今天我们一起去数学乐园玩一玩吧。
咦，打开数学乐园的大门需要密码，小朋友们快来猜一猜吧，你猜对了吗？哇，打开了，小朋友们，你真棒！数学乐园里有好多有趣的题目，我们一起来比比，谁猜的最快吧！（课件出示）小结:两种情况的推理，只需一个相关的提示，一种情况不是的，那就是另一种情况。
数学广角优化教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景数学广角是小学数学课程中的一个重要内容，它以生活中的实际问题为载体，引导学生运用数学知识解决问题。
为了提高数学广角的教学质量，促进教师的专业成长，我校数学教研组于近日开展了数学广角优化教研活动。
二、活动目标1. 通过本次活动，使教师深入理解数学广角的教学理念，提高教师对数学广角教材的把握能力。
2. 通过观摩优秀课例，提升教师对数学广角教学方法的运用能力。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同探讨数学广角教学中的困惑与问题，寻求解决方案。
4. 提高数学广角教学的整体水平，为学生提供更加优质的教学服务。
三、活动内容1. 专题讲座由教研组长主持，邀请我校资深数学教师进行专题讲座。
讲座内容主要包括：（1）数学广角教学的意义与价值（2）数学广角教材的解读与把握（3）数学广角教学方法的探讨与应用2. 观摩优秀课例组织教师观摩我校优秀教师的数学广角课例，分析课例中的亮点与不足，探讨如何优化教学设计。
3. 小组讨论将教师分成若干小组，围绕以下主题进行讨论：（1）数学广角教学中遇到的问题及解决策略（2）如何激发学生学习数学广角的兴趣（3）如何培养学生的数学思维能力4. 交流分享各小组派代表进行交流分享，总结讨论成果，提出改进措施。
四、活动过程1. 专题讲座教研组长首先介绍了数学广角教学的意义与价值，强调了数学广角在培养学生数学思维能力、解决实际问题能力等方面的重要作用。
随后，资深教师结合教材，详细解读了数学广角的教学内容，为教师们提供了有益的指导。
2. 观摩优秀课例教师们观摩了优秀教师的数学广角课例，课例中教师运用多种教学方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学思维能力。
在观摩过程中，教师们认真记录，分析课例中的亮点与不足。
3. 小组讨论各小组围绕讨论主题，展开了热烈的讨论。
教师们积极发言，分享了自己的教学经验，提出了许多有针对性的解决策略。
讨论过程中，教师们相互学习，共同进步。
4. 交流分享各小组派代表进行了交流分享，总结讨论成果。
关于数学广角的数学说课稿(5篇)
关于数学广角的数学说课稿（精选5篇）关于数学广角的数学说课稿（精选5篇）作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好说课稿，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。
怎么样才能写出优秀的说课稿呢？以下是精心的关于数学广角的数学说课稿（精选5篇），，希望能够帮助到大家。
人教版义务教育课程标准实验教材《数学》第七册第七单元113页“数学广角”第二课时例2。
这节课主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，使学生认识到解决问题策略的多样性,形成解决问题最优方案的意识。
学习优化问题就是为了让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
优化问题这个内容是日常生活中应用比拟广泛的数学知识，同时也是开展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生开展的信息资源。
《数学课程标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”因此我制定本节课的教学目标是这样的：1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、能力目标：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。
在教学方法上，为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和学生学习数学的.实际，着眼于学生的可持续开展，发挥双向互动教学的作用，通过的情境演示为学生创设情境，让学生先独立思考，然后动手操作，互相交流，最后找出最优方案的方式组织教学。
四年级上册数学教案-第8单元 数学广角 人教版
四年级上册数学教案-第8单元数学广角人教版一、教学目标1. 让学生了解数学广角的相关知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2. 使学生掌握基本的数学概念和运算方法，提高学生的数学素养。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 数学广角的基本概念和性质2. 数学广角在实际生活中的应用3. 数学广角的趣味问题和挑战三、教学重点与难点1. 教学重点：数学广角的基本概念和性质，数学广角在实际生活中的应用。
2. 教学难点：数学广角的趣味问题和挑战，如何运用数学知识解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解数学广角的基本概念和性质，引导学生理解数学广角在实际生活中的应用。
2. 案例分析法：通过分析具体的数学广角问题，让学生了解数学广角的趣味性和挑战性。
3. 小组讨论法：分组讨论数学广角问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：介绍数学广角的概念，引发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解数学广角的基本概念和性质，举例说明数学广角在实际生活中的应用。
3. 案例分析：分析具体的数学广角问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：分组讨论数学广角问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 总结：总结数学广角的教学内容，强调数学广角在实际生活中的重要性。
六、教学评价1. 课后作业：布置相关的数学广角问题，检查学生对课堂内容的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，评估学生对数学广角的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，检查学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 教师应及时反思教学效果，总结教学经验，不断改进教学方法，提高教学效果。
2. 教师应关注学生的学习情况，及时发现学生的问题，给予针对性的指导和帮助。
3. 教师应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
八、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材2. 参考资料书：相关的数学广角书籍和资料3. 网络资源：数学广角的相关网站和教学视频九、教学进度安排1. 课时：2课时2. 教学进度：第1课时讲解数学广角的基本概念和性质，第2课时讲解数学广角在实际生活中的应用和趣味问题。
小学数学广角内容解读
小学“数学广角”内容解读一、“数学广角”的编排意图。
“数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。
它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。
《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。
二、“数学广角”的内容体系《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。
”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。
例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。
如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。
而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。
但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。
如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。
与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。
综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。
数学数学广角试题答案及解析
数学数学广角试题答案及解析1.计算：1×2×3×4×5×…×50，其结果后面有个零．【答案】12【解析】根据题意，因为每一个5与每一个2相乘等于一个10即可得到末尾1个0，那么可利用分解质因数的方法将1到100这些数中共含有几个因数5、几个因数2，因为分解质因数后2的个数要远远大于5的个数，所以有几个5就能形成几个10，也就是所求的几个0了，进行计算即可得到答案．解：1到100中分解质因数，有5的数为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，分解质因数为：5=5×1，10=5×2，15=5×3，20=5×4，25=5×5，30=5×2×3，35=5×7，40=5×2×2×245=5×3×3，50=5×5×2，所以分解质因数后一共可得到12个5，所以末尾应有12个0；故答案为：12．点评：解答此题的关键是确定所以因数数含有多少个因数5，那么积的末尾就会有多少个0．2.在1到100这100个自然数中，数字1共出现次．【答案】21【解析】本题可根据自然数的排列规律按数段进行分析：1～9中，数字1出现了1次；10～19页中，1出现了11次；20～99页中，1出现了1×8=8次，再加上100百位上的1，共出现了1+11+8+1=21次．解：解：1～9中，数字1出现了1次；10～19中，1出现了11次；20～90中，1出现了1×8=8次；100：1次．共出现了1+11+8+1=21次．故答案为：21．点评：本题主要考查了数字变化类的一般规律问题，要认真分析，找出题中的隐含条件，从而求解．完成时要注意11这个特殊情况．3.小明准备给同学打电话，但他只记得同学家八位电话号码的前六位是876045，还记得号码中最大的数为8，且各个数字不重复．小明按此规律随机地拔打了一个号码，则他拨打电话号码正确的可能性大小可用分数表示为．【答案】【解析】根据前六位是876045且最大数字为8可知，后两位号码可能为：1，2，3．又各个数字不重复，根据排列组合的有关知识可知可能性有：3×2=6（种）用分数表示为：1÷6=．解：后两位号码可能为：1，2，3．又各个数字不重复，所以可能性大小用分数表示为：1÷3×2=．故填：．点评：完成此类题目要认真分析所给条件，寻找到突破口，然后进行推理解答．4.个位数字大于十位数字的两位数共有个．【答案】36【解析】根据两位数的组成结构可知，个位数字大于十位数字的两位数在12～89之间，因此可据十位上的数字依次算出12～89之间个位数字大于十位数字的两位数共有多少个：12～19共有8个，23～29共有7个，34～39共有6个，可以发现十位上数字每增加一个数值，其个数就减少一个，因此个位数字大于十位数字的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）．解：12～19共8个，23～29共个，34～39共6个，…，80～89共1个；所以，个位数字大于十位数字的两位数共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）．故答案为：36．点评：由于本题中取值范围不大，所以可用枚举法进行解答．5.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9不重复地排成一列，构成一个九位数，使得：1与2之间所有数字之和为6；2与3之间所有数字之和为14；3与4之间所有数字之和为38；4与5之间所有数字之和为9．满足上述条件的最小的九位数是．【答案】371628594【解析】1～9的和为1+2+3+…+9=45，3与4之间所有数字之和为38，45﹣38=7=3+4，所以3和4中间包括了其他的所有数，根据数位知识可知，高位上的数越小，其值就越小，要取最小的九位数，所以3排在第一位，4排在最后一位，即这个数是3…4；4与5之间所有数字之和为9，9=1+8=2+7=3+6（因为3排首位，不可能，舍去），又4排在末位，则如果是5184（或5814）或5274（或5724）都会使得1与2之间所有数字之和为6无法满足，所以5和4中间只能是9，（3…594），剩下未排数字1，2，6，7，8，同理根据所给条件即能求出这个数是多少．解：1+2+3+…+9=45，3与4之间所有数字之和为38=45﹣（3+4），所以3和4中间包括了其他的所有数，要取最小的九位数，所以3排在第一位，4排在最后一位，即这个数是3…4；4与5之间所有数字之和为9，9=1+8=2+7=3+6（3排首位，不可能，舍去），如果是5184（或5814）或5274（或5724）都会使得1与2之间所有数字之和为6无法满足，所以5和4中间只能是9，（3…594）；剩下未排数字1，2，6，7，8，2与3之间所有数字之和为14，只有1+6+7满足（从1，6，7，8中取），即1，6，7排在3和2中间，又1与2之间所有数字之和为6，只能是中间一个数字6，即37162…594，剩下8填进去就是371628594．则满足条件的最小的九位数是371628594．故答案为：371628594．点评：首先求出1～9的和，然后根据已知条件求出首位数字与个数字后，以此为突破口进行分析是完成本题的关键．6.有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一个）求满足要求的四位数共有个？【答案】8【解析】设这个四位数字为abcd，根据题意可知，+++=abcd，整理可得+++=1，又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），然后据此确定这几个数字后，即能求出符合要求的四位数共有几个．解：设这个四位数字为abcd，则：+++=abcd，可得：+++=1，又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），由于+++=1．即组成这个四位数的数字可为：2，4，8，8．经验证，这个四位数可为：2488，2848，4288，8248，8824共5个；又+++=1，即组成这个四位数的数字可为：3，3、8、6，6．经验证，这个四位数可为：3366，6336共2个再加上4444，共有5+2+1=8个．故答案为：8．点评：根据题意列出等式进行整理求出组成这个四位数的数字是哪几个后，然后再根据条件验证确定是完成本题的关键．7.某数a，从中任取2个数字，如果左边的数字比右边的数字小，则称这个数有一个正序字母zx （a）表示a的正序的个数，如zx（132）=2，zx（55341）=1，则求zx（945816723）÷5余．【答案】3【解析】由于从中任取2个数字，如果左边的数字比右边的数字小，则称这个数有一个正序字母zx（a）=？，则按照此规则，在945816723中，共有23，67，58，45，17，57，47，56，46，13，12，16，48共有13种取法，即zx（945816723）=13，13÷5=2…3．解：由于zx（945816723）=13．13÷5=2…3．故答案为：3．点评：完成本题要读懂题，依据规则认真分析所给数据，找出共有多少种取法是完成本题的关键．8.用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎1分钟．如果有4张饼，两面都要煎，至少要（）分钟．A.3B.5C.4【答案】A【解析】先煎三张的正面，煎熟后拿出其中的1张，放入另一张，煎两张的反面和这一张的正面，煎熟后就有2张煎好了，拿出这2张，放入先拿出的那一张和剩下那张一起煎反面；这样用时最少，即：1、正正正，2、反反正，3、反反；共有3分钟．解：根据分析煎法如下：1、正正正，2、反反正，3、反反；共有：1+1+1=3（分钟）．答：两面都要煎，至少要3分钟；故选：A．点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．9.张华左边有5个同学，右边有7个同学，这一排共有几个人？（）A.12B.13【答案】B【解析】由题意可知张华所在一排的同学，分三部分：第一部分是张华左边的5个同学，第二部分是张华这1人，第三部分是张华右边有7个同学．解：5+7+1=13（人）；故选：B．点评：张华左边的5个同学，加上张华右边有7个同学，一定加上张华这1人，才是总人数．10.妈妈准备早餐的过程及时间如下：洗锅：1分钟；淘米：2分钟；煮粥：20分钟；煎鸡蛋：5分钟；拌小菜：5分钟；盛粥：1分钟．妈妈准备这顿早餐至少需要（）分钟．A.23B.24C.34【答案】B【解析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5+5=10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1+2+20+1=24分钟．解：1+2+20+1=24（分钟）；答：至少需要24分钟．故选：B．点评：本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．11.妈妈感冒了，芳芳准备为妈妈冲“感冒冲剂”，找感冒药2分钟，开饮水机等水开5分钟，拿杯子放药倒水3分钟洗杯子3分钟，她最少需要（）A．5分钟B．6分钟C．7分钟D．8分钟【答案】D【解析】等水开需要5分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约2+3=5分钟，再拿杯子放药需要3分钟，据此即可解答．解：根据题干分析可得：等水开需要5分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约2+3=5分钟，所以5+3=8（分钟），答：至少需要8分钟．故选：D．点评：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题的关键．12.用一只平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙一张饼需要2分钟（正反面各1分钟）；烙3张饼至少需要（）分钟．A.2B.3C.6【答案】B【解析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．故选：B．点评：本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．13.小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（）人．A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，说明笑笑的左右各有4个人，再加上她自己一共有4×2+1=9人，据此解答．解：（5﹣1）×2+1，=4×2+1，=9（人）；答：这排小朋友有9人．故选：B．点评：本题关键是理解“笑笑都排在第5位”的意思是：她的左右各有4个人，注意：求这一排的总人数时不要忘了加上她自己．14.在一列数1，2，3，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共有（）次．A．182B．189C．192D．194【答案】C【解析】分析可得：在一列数1，2，3，4，…，99中，每10个数中，出现1次数字“0”；100到999中，每100个数中，出现20次数字“0”；1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是：9+180+3=192次．故选：C．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．15.有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要（）个座位？A．15B．16C．25D．26【答案】C【解析】起点（为第一站）上车的人数，将在中间8个站和最后一站（共9个站）下完，故开始有9人，据题意可知：到第二站时有8人上车，1人下车，到第三站时有7人上车，2人下车…，在第五站达到最大，此时的人数为：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）=25人，从第六站开始，人数递减，所以了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要25个座位．解：据题意可知，到第五站时，人数达到最多，此时车上有：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）=25（人）；故选：C．点评：通过分析题意得出每一站上车人数与下车人数的规律是完成本题的关键．16. abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来．【答案】这样的四位数有5个：1324，1423，2314，2413，3412【解析】a＜b，b＞c，c＜d那么分为2种情况，a最小，或者c最小，由此进行讨论，找出所有的可能即可求解．解：a＜b，b＞c，c＜d，那么a最小，或者c最小；①若a最小：1324，1423；有2个；②若c最小：2314，2413，3412，有3个；3+2=5（个）；答：这样的四位数有5个：1324，1423，2314，2413，3412．点评：先根据四个数字之间的大小关系，找最小的数字，然后写出所有的可能性．17.星期日，小红家来客人，她帮妈妈做迎客准备．她负责烧开水、洗茶杯、檫地，所需时间如下：烧开水10分，洗茶杯5分，檫地8分．她至少需要几分钟干完这些事？【答案】至少需要13分钟【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：烧开水10分钟，可以同时洗茶杯，擦地，节约10分钟，由此计算得出所用的时间．解：10+5+8﹣10=13（分钟），答：至少需要13分钟．点评：此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计．18.妈妈每天早上起床要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机2分钟，洗衣机自动洗衣25分钟，晾衣服7分钟，吃早饭8分钟，做健美操15分钟，怎么安排，妈妈可以在最短的时间内完成这些事？请设计合理方案．【答案】完成这些事的最短时间是37分钟【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：①把衣服放入洗衣机2分钟，②洗衣机自动洗衣25分钟，可以同时吃早饭8分钟，做健美操15分钟，整理房间2分钟，共节约25分钟；③晾衣服7分钟；④整理房间3分钟，由此即可设计出工序，从而计算得出所用的时间．解：根据题干可以设计出工序顺序如下：2+25+7+3=37（分钟），答：完成这些事的最短时间是37分钟．点评：此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计．19. 10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进几名女生？【答案】可以插进9名女生【解析】10名男生排成一队，那么就有10﹣1=9个间隔，每一个间隔插入1名女生，由此即可解决问题．解：10﹣1=9，9×1=9（名），答：可以插进9名女生．点评：此题可以按照植树问题中的两端都栽的情况：间隔数=植树棵树﹣1，每一个间隔就有1名女生．20.一队战士排成一个实心正方形队伍（排与列的人数相等），还多12人，如果横竖各增加一排，成为大一点的正方形则差19人．求这队战士的人数．【答案】这队战士的人数共有237人【解析】根据如果一个边长为n的正方形边长每增加一个单位，那么它的面积就会增加（2n+1）个平方单位的规律可知，当每边增加1人，总的人数就要增加原来每边人数的2倍加1．所以，原每边人数是：（12+19﹣1）÷2=15（人），由此可求这队战士的人数．解：原每边人数是：（12+19﹣1）÷2=30÷2，=15（人）；战士人数是：15×15+12=237（人）．答：这队战士的人数共有237人．点评：本题主要是根据正方形长度增加和面积增加多少的关系来进行解答的．21.一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后面9个学生比他矮，这队小学生共有多少人？【答案】这队小学生共有18人【解析】“李平前面有8个学生”说明从前面数到李平是9人，再加上“后面9个学生”，即9+9=18（人）．解：8+1+9=18（人）．答：这队小学生共有18人．点评：在解答此题时要注意不要列成：8+9=17．22.两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．直到两数相同为止．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个五位数是与．【答案】10005，10020【解析】由18，42→18，24→18，6→12，6→6，6；可知6是18和42的最大公约数．所以发现规律：这是利用辗转相减法求两个数的最大公约数；因此和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数15，应是这两个五位数的最大公约数，据此解答．解：根据分析可得，要使两个五位数的和最小，15应是这两个五位数的最大公约数，最小的五位数是10000因为10000÷15≈666.7，所以这两个五位数最小是15的667倍、668倍，所以：15×667=10005，15×668=10020；故答案为：10005，10020．点评：对于探索规律的题目，首先对特例进行研究分析，得出规律，然后根据得出的规律，解答问题．23.用0～9这10个数字，组成一个最大的能被11整除的十位数，数字不能重复．这个十位数是多少？【答案】9876524130【解析】能被11整除的数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除；尽量把较大的数字放在高位上，再根据数的奇偶性，分类讨论可得出这个十位数是9876524130；据此解答．解：设组成的数的奇数位上的数字之和为x，偶数位上的数字之和为y．则，x+y="0+1+2+…+9=45" x﹣y或y﹣x=0，11，22 （最大绝对值不会超过22），由于x+y=45是奇数，根据数的奇偶性可知x﹣y也是奇数，所以x﹣y=11或﹣11，解方程 x+y="45" x﹣y=11或﹣11 得x=28或17，y=17或28；为排出最大的十位数，前几位尽量选用9，8，7，6 所以应取x=28，y=17，这时，奇数位上另三位数字之和为：28﹣（9+7）=12，偶数位上另三位数字之和为：17﹣（8+6）=3；所以，偶数位上的另三个数字只能是2，1，0；从而奇数位上的另三个数字为5，4，3；由此得到最大的十位数是：9876524130．点评：本题是比较复杂的数字问题，在了解能被11整除的数的特征的基础上，结合数的奇偶性，分类讨论即可得出答案．24.如图，在一张方格纸上画折线（用实线表示的部分），图中每个小方格的边长为1，从A点出发依次给每条直线段编号．（1）编号1994的直线段长是多少？（2）长度为1994的直线段的编号是多少？【答案】编号1994的直线段长是997，编号是3987和3988【解析】根据图中数据分析可得，长度为1的直线段，编号为①②；长度为2的直线段，编号为③④；长度为3的直线段，编号为⑤⑥；长度为4的直线段编号为⑦⑧…，由此可以归纳得出：长度为n的直线段，编号为：2n﹣1和2n，由此即可解决问题．解：通过观察列出编号与长度的关系表：从表中看出：长度为n的线段编号为2n﹣1和2n．（1）编号为1994的线段长为：1994÷2=997．（2）长度为1994的线段有两条，编号分别为：1994×2﹣1=3987；1994×2=3988．答：编号1994的直线段长是997，编号是3987和3988．点评：此题主要采用了观察与归纳的方法，从图形中的一般特例归纳得出线段长度与编号之间的关系式，从而解决问题．25.2001位学生排成一行，从排头到排尾分别以1、2、3；1、2、3；…报数．然后从排尾到排头分别以1、2、3、4；1、2、3、4；…报数．试问有多少位学生在这二次报数中都报1？【答案】有167位学生在这二次报数中都报1【解析】因从排头到排尾数，是1、2、3；1、2、3；…报数．然后从排尾到排头分别以1、2、3、4；1、2、3、4；…报数，所以两次报到1的人数应是3和4的最小公倍数，即3×4=12人，中两次报1．又因2001是3的倍数，最后一名报3，而2001不是4的倍数，这是再看余数是几，是否报1．据此解答．解：根据以上分析知：2001÷（3×4），=2001÷12，=166（个）…1（人）．因最后1人，从排头报的是1，从排尾开始报的也是1，所以二次报1的人数是166+1=167（个）．答：有167位学生在这二次报数中都报1．点评：本题的关键是理解余下的人中是否有二次报1的．26.2000年的哪几天，年数、月数和日期数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数（如5、10、15）的乘积？【答案】可能是2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21，2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日，2000年7月30日、2000年10月21日【解析】三个连续5的倍数的乘积，应为形如5×10×15的形式，可以表示为5×5×5×1×2×3，故三个连续5的倍数的乘积必为125×X，而2000÷125=16，所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，所以符合条件的有：（1）6×7×8=336，336÷16=21，3×7=21，1×21=21，故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21；（2）8×9×10=720，720÷16=45，3×15="45" 5×9=45，故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日；（3）14×15×16=3360，3360÷16=210，7×30=210，10×21=210．故有2000年7月30日、2000年10月21日；由于一年最大只有12个月，一个月最大只有31天，而以后满足条件的16倍数比如15×16×17等均会超出月和日的限制，据此解答即可．解：三个连续的5的乘积的倍数的特点是：125×X；年月日乘积为；2000×月数×日期数；所以125×X=2000×月数×日期数，则2000÷125=16，所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，所以符合条件的有：（1）6×7×8=336，336÷16=21，3×7=21，1×21=21，故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21；（2）8×9×10=720，720÷16=45，3×15="45" 5×9=45，故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日；（3）14×15×16=3360，3360÷16=210，7×30=210，10×21=210．故有2000年7月30日、2000年10月21日；答：可能是2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21，2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日，2000年7月30日、2000年10月21日．点评：解决本题的关键是根据题意得出：日期数和月份数的乘积必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，据此分解质因数推理．27.用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，…的规律排列．第50个数是几？【答案】第50个数应是数字2【解析】通过观察数列知道，到数字3结束为一组，那么各组的数字个数为：6、9、12、15…（即3的倍数），对应的组数为：1、2、3、4…因为前四组的个数和为6+9+12+15=42，所以第50个数应在第五组；又第五组有5个1，这时有42+5=47个数字，五组中有6个2，因此第50个数应是数字2．解：各组的数字个数为：6、9、12、15…（即3的倍数），因为前四组共有数字6+9+12+15=42（个），所以第50个数应在第五组，又第五组有5个1，这时有42+5=47个数字；五组中有6个2，因此第50个数应是数字2．点评：此题考查学生的推理能力，以及对数列的分析能力．28.有4个小于10的自然数，它们的积是360，已知这4个数中只有1个合数，这4个数分别是多少？【答案】8、3、3、5【解析】因为360=2×2×2×3×3×5，所以根据题意：只有1个合数，3个质数，且这四个数都小于10；得出360=8×3×3×5；由此得出答案．解：因为360=2×2×2×3×3×5=8×3×3×5，所以符合条件的四个数是8、3、3、5．点评：关键是根据条件把360进行裂项，分成几个符合条件的数的乘积的形式．29.至少取出多少个真分数，才可以保证其中必有两个真分数之差小于？【答案】至少需要取出11个真分数【解析】所有的真分数分成10个区间（0至0.1，0.1至0.2，0.2至0.3，0.3至0.4，0.4至0.5，0.5至0.6，0.6至0.7，0.7至0.8，0.8至0.9，0.9至1），把这十个区间看做10个抽屉，根据抽屉原理可得：取11个真分数，必有两个落在同一区间．解：根据题干分析可得：所有的真分数分成10个区间（0至0.1，0.1至0.2，0.2至0.3，0.3至0.4，0.4至0.5，0.5至0.6，0.6至0.7，0.7至0.8，0.8至0.9，0.9至1），把这十个区间看做10个抽屉，若每个抽屉都有1个真分数，则再取出1个真分数即可保证必有两个真分数的差小于，答：至少需要取出11个真分数．点评：解答此题的关键是明确每个区间中两个数字之差都小于，据此即可解答问题．30.小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个数，最多报5个数，最后谁先抢先报到“100”谁就获胜．请问：如果小林先报，他怎样才能保证一定获胜？【答案】见解析【解析】总数为6的倍数时，对方先报，自己就一定能报到最后一个数．100=6×16+4．如果小林先报，就先报4个数，100﹣4=96．然后，无论小露报几个，小林所报数个数与小露所报个数的和是6个，这样保证一定获胜．即如果小露报1个，小林就报5个；小露报2个，小露报3个；…小露就报5个，小林报1个…解：小林先报4个数，余下100﹣4=96（个）．96是6的倍数．小露不管报什么数，只要小林报的数和小露报的数之和是6的倍数，那么小林一定获胜．点评：此题属于数字问题，考查了数字的倍数等有关知识．31.五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个？把它们写出来．【答案】符合条件的五位数有4个99996、99888、98988、89988．【解析】因为9×5=45，所求的五位数5个数字之和为42，45﹣42=3，由此可知，这些五位数只能有以下情况：这个数由9、9、9、9、6；9、9、9、7、8；9、9、8、8、8这三组数组成．然后根据能被4整除数的特征进行分析即可．解：因为9×5=45，所求的五位数5个数字之和为42，只能有以下情况：这些五位数由9、9、9、9、6；9、9、9、7、8；9、9、8、8、8这这三组数组成．由于若一个整数的末尾两位数能被4整除被4整除，则这个数能被4整除被4整除．，由此可知：（1）99996，这个数能被4整除，当“6”在其它位置时，都不能被4整除．（2）99978，这5个数字无论怎样排列，所得五位数，都不能被4整除．（3）99888、98988、89988，被4整除，而其它排列方法组成的五位数都不能被4整除．综上所述，符合条件的五位数有4个99996、99888、98988、89988．点评：首先根据五位数字中各位数字之和为42确定组成这些五位数的数字取值范围是完成本题的关键．32.三年级同学站成一个方阵做操，每行的人数同样多，每列的人数也同样多，明明站在左起第7列，右起第15列；从前数他是第9个，从后面数他是第16个．三年级一共有多少人？【答案】三年级一共有504个同学【解析】根据题意可知，明明左数的人数加上右数的人数，这样就把明明多数了一次，再减去1就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案．解：每行的人数：7+15﹣1=21（人），每列的人数：16+9﹣1=24（人），所以总人数：21×24=504（人）；答：三年级一共有504个同学．点评：解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．33.烤面包．怎样才能尽快吃上面包？【答案】5分钟【解析】若先把两个面包烤至熟，势必在第三个时，架子上只有一个造成浪费，所以应把个面包两面错开烤，设这三个面包为A、B、C．烤A和B的第一面，需要2分钟；然后把A翻面，B 拿出换上C，1分钟后A完成拿出，继续烤C；最后一分钟放入B的第二面，C翻面；如下图示：第一个两分钟﹣﹣A B的第一面；第二个两分钟﹣﹣A的第二面，C的第一面；第三个一分钟：B，C的第二面．即共需要2+2+1=5分钟．解：由题意设计如下：第一个两分钟﹣﹣A、B的第一面；第二个两分钟﹣﹣A的第二面，C的第一面；第三个一分钟：B，C的第二面．即共需要2+2+1=5分钟．点评：解决本题关键是烤箱内始终有两块面包．34.小强应该如何安排？小强做完这些事情至少需要多少分钟？【答案】做完这些事情至少需要20分钟【解析】观察题干可知，先穿衣，在煮面条的同时，可以刷牙、洗脸，整理房间，由此即可设计过程图．再计算出时间即可．解：（1）由题意得安排方法为：穿衣→煮面条（同时可以刷牙、洗脸，整理房间）；（2）做完这些事需要：5+15=20（分）．答：做完这些事情至少需要20分钟．点评：此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答．35.小丽放学回家洗手用2分钟，吃饭用8分钟，饭后洗碗用3分钟，写作业用20分钟，给水加热l5分钟，洗头7分钟，晾干头发30分钟．她干这些事最少要多少分钟？【答案】至少需要52分钟【解析】根据题干，先给水加热需要15分钟，同时洗手、吃饭、洗碗筷，可以节约2+8+3=13。
《数学广角》评课稿(通用6篇)
《数学广角》评课稿（通用6篇）《数学广角》评课稿篇1这节课的资料是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第七单元数学广角中的例4，“对策问题”是数学综合实践与应用领域的资料。
本节课的学习从同学们熟悉的故事入手，在学生自主探索、合作交流中，发现数学知识不仅仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。
本节课教师在学生兴趣正浓时，借助合作、探讨、找规律。
在兴趣一犹未尽之时，经过游戏，加深了对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。
本节课突出了以下几个特点：1、教学设计新颖别致。
开课伊始，教师充分抓住学生好玩、爱玩的天性，设计了玩扑克牌的游戏，然后教师设疑引入新课。
方法巧妙，课堂气氛活跃，无疑教师对本环节的设计是成功的。
2、充分利用多媒体辅助教学。
经过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的资料，提高了学生的学习兴趣。
3、体现解决问题的策略。
教学流程生动、流畅、层次感强，活动扎实有效。
经过活动将知识赋予其中，突出了学生解决问题这一新的理念，教学流程科学合理，合作学习扎实有效，交流评价充分到位，给学生充分交流和研讨的时间和空间，并且教师也参加到了学生小组活动之中，真正成为学生学习的参与者。
进取思考的主动权也完全掌握在学生手中。
在师生、生生之间的信息交流和活动交往中，当学生应对实际问题时，教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的本事，最大限度地发挥了他们的聪明才智。
学生在自主探索，合作交流中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。
4、体现了数学来源于生活，又服务于生活的教学理念。
整个教学资料的编排，生活气息浓，都是学生身边熟悉的事物，教师及时引导学生在生活中，遇事要善于思考，讲究策略，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
《数学广角》二年级数学教学反思7篇
《数学广角》二年级数学教学反思7篇《数学广角》二年级数学教学反思1本节课的教学目标是让学生在已有的知识上结合具体的情境，初步体会化繁为简的数学思想方法，并解决简单的实际问题。
本节课，我尽量为学生提供充分的时间和空间，搭建自主探究的平台，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学习成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
1、选取学生熟悉的教材，激发学生的学习兴趣。
本节课，我在不改变例题呈现形式的前提下，把例题中的种树问题换成校门口的植树，他们感到十分亲切，参与学习的积极性高涨。
2、充分发挥小组合作作用，培养学生交流、纠错的能力。
教学时，我设计先让学生自己独立画线段图，然后在组内进行交流。
交流中，不同的解法引发了学生的思维冲突，在经过交流思考后，学生不仅找出了问题，并改正了错误。
这一教学环节的设计，充分发挥了小组合作的作用，还培养了学生语言表达和自我纠错的能力。
3、重视发展学生思维。
数学课要重视发展学生的思维。
重视发散学生的思维是本节课最成功之处。
在最后的课堂练习中，除了完成教材设计的两题，还增设了两题发展学生思维的拓展题，帮助学生灵活应用新知解决实际问题。
《数学广角》二年级数学教学反思21．灵活地使用教科书，让学生在快乐中学习。
“数学广角”这节课的教学内容按照教科书的编排是：例题1属于排列。
先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆，体会怎样摆才能保证不重复不遗漏。
例题l下面的“做一做”两题属于组合，选定的一组事物与顺序无关。
练习二十三的第(1)题是组合问题，启发学生根据生活经验进行组合；第(2)题与前面“做一做”要求相同，让学生独立完成。
本节课在教学设计中，为了尊重学生的认知规律，依据学生的生活经验，改变了教科书的编排顺序，灵活地使用教科书，让学生在快乐中学习。
首先创设情境——将例题后的“做一做”第(2)题的内容，用不同的付款方式买5角钱的一个拼音本，改为用不同的付款方式买5角钱的门票。
数学广角数与形公式
数学广角数与形公式
广义角是指大于360度或小于0度的角。
在数学中，我们通常
使用360度作为一个完整的圆周角度。
但是，有时候我们也需要考
虑超出这个范围的角度，这就是广义角。
广义角可以用以下公式来
表示：
如果θ是一个角度，那么θ的广义角可以表示为θ + 360n，其中n是任意整数。
这意味着θ+360n的值与θ的值在模360的意
义下是相同的。
另外，还有一种常见的表示广义角的方法是使用弧度制。
在弧
度制中，一个完整的圆周角被定义为2π弧度。
因此，广义角也可
以用2πn来表示，其中n是任意整数。
总的来说，广义角是数学中用来表示超出标准角度范围的角度
概念。
通过适当的公式和表示方法，我们可以对广义角进行计算和
处理。
数学数学广角试题答案及解析
数学数学广角试题答案及解析1.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出个棋子，才能保证有3个同样的棋子．（例如：3个车或3个炮等）．【答案】17或27【解析】首先先确定一下所说的黑方的相和红方的相算不算同样的子？（1）如果算，考虑最差情况，拿到了将帅各1、2个车、2个马、2个炮、2个士、二个相、二个卒、2个兵，那么下一个不论拿什么，都会有三个同样的子，所以至少要拿8×2+1=17个子才能保证（2）如果不算，考虑最差情况，拿到了将帅各1、2个黑车、2个红车（车有车和繁体字的车之分）、红马和黑马各2个、红炮和黑炮各2个、红士和黑士各2个、红相黑相各二个、卒二个、兵2个，即只剩下三个兵三个卒，再拿一个就可以了．所以需要32﹣5=27个．按你所说，应该是第一种情况，那就是17个．解：（1）如果所说的黑方的相和红方的相算同样的子：8×2+1=17（个），答：至少取出17个旗子才能保证有3个同样的旗子．（2）如果所说的黑方的相和红方的相不算同样的子：32﹣5=27（个），答：至少取出27个旗子才能保证有3个同样的旗子．故答案为：17或27．点评：如果完成一件工作有若干类方法，每类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的方法种类的总和．2.用2、4、5和小数点一共能组成（）个小数．A．3B．6C．9D．12【答案】D【解析】用2、4、5和小数点可以组成两种小数：一位小数和两位小数，把它们的位置交换分别写出来，然后数出即可选择．解：组成的两位小数有：2.45，2.54，4.25，4.52，5.24，5.42共6个；组成的一位小数有：24.5，42.5，52.4，25.4，45.2，54.2共6个；所以用2、4、5和小数点，能够组成6+6=12个不同的小数；故选为：D．点评：重点考查小数的写法，注意小数点位置不同组成的小数就不同，在列举这些数的时候，要按照一定的顺序写，不要重复写或漏写．3.用1、2、3三张数字卡片最多能组成（）不同的三位数．A.2个B.4个C.6个【答案】C【解析】先列举出组成的三位数，再计算出一共有几个不同的三位数解：组成的三位数有：123，132，213，231，312，321，共6个．故选：C．点评：解决本题的关键是将组成的三位数列举出来．4.用4、5、7这三个数字可以组成（）个不同的三位数．A.5B.4C.6【答案】C【解析】先从最高位排列，百位上有3种选择，十位上有2种选择，百位上有1种选择，所以共有：3×2×1=6（种），据此解答．解：3×2×1=6（种），答：用4、5、7这三个数字可以组成6个不同的三位数．故选：C．点评：本题考查了简单的乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．5.芳芳买了6张电影票（如图），他想撕下相连的4张，共有（）种不同的方法．A．6B．7C．8D．10【答案】D【解析】分情况讨论：（1）上行3张，下行1张：下行无论哪一张都和上面的相连，所以一共可有3种不同的方法；（2）上行1张，下行3张：上行无论哪一张都和下面的相连，所以一共可有3种不同的方法；（3）上行2张，下行2张：从左边撕下4张：1、3、7、9，有1种情况；从右边撕下4张：3、5、9、11，有1种情况；沿对角撕下4张：1、3、9、11或者3、5、7、9、有2种情况；共有4种情况．以上3种方法可能的种数和就是全部的种数．解：3+3+4=10（种）；答：共有10种撕法．故选：D．点评：注意本题不要漏了沿对角撕下的方法，这是经常漏了的方法．6.学校买了一些参观券，号码为K0310﹣K0322，现要拿3张连号的券，一共有（）种不同的拿法．A.10B.11C.12【答案】B【解析】从K0310﹣K0322一共有：322﹣310+1=13（张），最后三张的连号是K0320、K0321、K0322；所以一共有：13﹣3+1=11（种）不同的拿法，据此解答．解：根据分析可得，322﹣310+1=13（张），13﹣3+1=11（种）；答：一共有11种不同的拿法．故选：B．点评：本题关键是理解：由于最后两张只能和倒数第三张连号，所以不同的拿法=总张数﹣3+1，注意本题是从K0310号开始不是从K0311号开始．7. 6、0、2三个数字可以组成（）个不同的三位数．A．4B．6C．12D．9【答案】A【解析】此题可以分类解答．分为①以6开头的三位数；②以2开头的三位数．然后把这两类三位数的个数加起来即可．解：①以6开头的三位数有：602；620；②以2开头的三位数有：206；260；答：6、0、2三个数字可以组成4个不同的三位数．故选：A．点评：此题考查了有关简单的排列、组合的知识，对于这类问题，应注意恰当分类．8.把下图4个正三角形板，各涂上红、蓝、白、黑四色，其方法共有几种？【答案】其方法有8种．【解析】四个三角形应该各自不同色，颜色不能有重复，先涂中间的三角形，有4种选择；再涂周围三个角，当中间三角形涂了后，还剩下3种颜色，比如剩下红、蓝、白三色，可以是顺时“红、蓝、白”，也可以是逆时针“红、蓝、白”，有2种涂法，由此即可得出答案．解：因为，中间有4种，周围顺时针方向与逆时针方向各一种，所以4×2=8；答：其方法有8种．点评：解答此题的关键是，一定要做到，不重复，不遗漏，运用乘法原理解答即可．9.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交叉点上，但不能在同一条线上．问：共有多少种不同的放法？【答案】共有240种不同的放法。
四年级上册数学教案 8.《数学广角》 人教新课标
四年级上册数学教案第8课：《数学广角》一、教学目标1. 让学生了解数学广角的概念，知道数学广角是数学中的一个重要领域。
2. 通过对数学广角的学习，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 使学生能够运用数学广角的知识解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 数学广角的定义和特点2. 数学广角的基本性质和定理3. 数学广角在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数学广角的定义、特点、基本性质和定理。
2. 教学难点：数学广角在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入通过一个有趣的数学故事引入数学广角的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入通过讲解数学广角的定义和特点，使学生了解数学广角的基本概念。
3. 案例分析通过分析一些数学广角的案例，使学生了解数学广角的基本性质和定理。
4. 实践应用通过解决一些实际问题，使学生能够运用数学广角的知识解决问题。
5. 总结与反思通过对本节课的学习进行总结和反思，使学生更好地掌握数学广角的知识。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些数学广角的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 课堂问答：通过课堂问答的方式，了解学生对数学广角知识的掌握程度。
3. 实践应用：让学生运用数学广角的知识解决实际问题，检验学生的应用能力。
六、教学延伸1. 开展数学广角的知识竞赛，提高学生的学习兴趣。
2. 组织数学广角的研究性学习，培养学生的探究能力。
3. 开展数学广角的社会实践活动，让学生感受数学广角在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解数学广角的概念、特点和基本性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学应用能力。
同时，通过开展多种形式的数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和实践能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教案中最为关键的部分，直接关系到教学目标能否实现，学生能否有效学习。
数学数学广角试题答案及解析
数学数学广角试题答案及解析1.根据图中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．【答案】166650．【解析】首先根据已知的5个图形，分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少；然后总结出第n层圆圈个数的公式，代入求出第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数即可．解：设第1个图形的所有圆圈的个数是S1，第2个图形的所有圆圈的个数是S2，…第n个图形的所有圆圈的个数是Sn，S1=1S2=1+（1+2）S3=1+（1+2）+（1+2+3）S4=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）S5=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）…Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）+…+（1+2+3+…+n）因为（1+2+3+…+n）=n（n+1）÷2，所以第n个图形所有圆圈的个数为：Sn=（∑n2+∑n）÷2=[n（n+1）（2n+1）÷6+n（n+1）÷2]÷2=n（n+1）（n+2）÷6，则第99个图形中所有圆圈的个数为：S99=99×（99+1）×（99+2）÷6=166650．答：第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数是166650．点评：此题主要考查了数形结合的规律问题的应用，解答此题的关键是分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少．2.把20米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯9次，每段长米，如果锯成两段需1分钟，锯成9段共需分钟．【答案】2；8．【解析】锯9次，那么一共举出了9+1=10段，所以每段长为：20÷10=2米，锯成2段，需要锯1次，即锯一次需要1分钟，锯9段需要锯9﹣1=8次，由此即可解答问题．解：（1）20÷（9+1），=20÷10，=2（米）；（2）（9﹣1）×1=8（分钟）；答：每段长2米，锯成9段需要8分钟．故答案为：2；8．点评：在锯木头问题中：锯的次数=锯出的段数﹣1，由此即可解答此类问题．3.路旁每隔50米有一棵树，晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，恰好过了3分钟，火车每小时的速度是千米．【答案】54【解析】晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，中间共有55﹣1=54个间隔，则3分钟内即小时内火车共行了50×54=2700米，则此火车的速度为每小时2700÷=54000米，即54千米．解：3分钟=小时，（55﹣1）×50=54×50×20，=54000（米），54000米=54千米；答：火车每小时的速度是54千米．故答案为：54．点评：完成本题要注意意n棵树之间的间隔数=n﹣1．完成本题要注意单位的换算．4.小明沿着公路骑自行车，从第一根电线杆到第十根电线杆用了三分钟，按此速度，再过2分钟，小明骑到第根电线杆．【答案】16【解析】已知从第一根电线杆到第十根电线杆用了三分钟，根据植树问题，从第一根电线杆到第十根电线杆之间的间隔数是（10﹣1）个；先求出每分钟骑过几个间隔数；再求出再过2分钟，又骑过了几个间隔数；用10加上又骑过的间隔数即可．解：10+（10﹣1）÷3×2=10+9÷3×2，=10+3×2，=10+6，=16（根）；答：小明骑到第16根电线杆．故答案为：16．点评：此题解答关键是理解从第一根电线杆到第十根电线杆之间的间隔数是10﹣1=9个，再根据植树问题的解法列式解答．5.有一根长2米的木料，如锯成每段长为4分米的短木料，需要24分钟；如果把它锯成每段长5分米的短木料，需要分钟．【答案】18【解析】根据题意，知道截木料的次数比截的段数少1，先求出截的段数，就知道截的次数，再求出锯一次木料所用的时间，那问题即可解决．解：2米=20分米，20÷4=5（段），24÷（5﹣1），=24÷4，=6（分钟），20÷5=4（段），6×（4﹣1），=6×3，=18（分钟）；答：需要18分钟．故答案为：18．点评：解答此题的关键是，知道截木料的次数比截的段数少1，再根据图中的数量关系，即可解答．6.把一根木头锯成三段需要6分钟，如果把它据成4段需（）分钟．A．8B．9C．10D．12【答案】B【解析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是6÷2=3分钟，若锯成4段，则需要锯3次，由此利用乘法的意义即可解答．解：6÷（3﹣1）×（4﹣1），=6÷2×3，=9（分钟），答：需要9分钟．故选：B．点评：解答此题的关键是：抓住锯的次数=锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间．7.在一个正方形的操场四周种树，四角各种一棵，每边都种12棵，四边一共种树（）棵．A．48B．52C．50D．44【答案】D【解析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和=每边点数×4﹣4，由此即可解答．解：12×4﹣4=44（棵），故选：D．点评：此题考查空心方阵中：四周点数=每边点数×4﹣4的灵活应用．8.甲乙两人进行爬楼梯比赛，当甲跑到3楼时，乙恰好跑到2楼．照这样计算，当甲跑到9楼时，乙跑到（）楼．A.8B.7C.5【答案】C【解析】由题意可知：甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第3层时，乙恰好到第2层”可知，甲乙的速度之比为（3﹣1）：（2﹣1）=2：1，甲跑到第9层时，跑了（9﹣1）=8层，再据乙的速度=×甲的速度，即可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼层．解：甲乙的速度之比：（3﹣1）：（2﹣1）=2：1，乙跑的层数：（9﹣1）×=4（层），乙所在的楼层：4+1=5（层）；答：当甲到9层时，乙到5层．故选：C．点评：解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出乙跑的层数，加上1，就是所在的楼层．9.在一段公路两旁栽90棵树，两头都种，每两棵之间的距离是5米，这段公路长（）米．A.220B.230C.445【答案】A【解析】由“公路两旁栽90棵树”，知道每侧植树90÷2=45棵，树之间的间隔数是45﹣1=44，再乘5米就是公路的长度．解：（90÷2﹣1）×5，=44×5，=220（米），答：这段公路长220米；故选：A．点评：关键是知道间隔数=树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．10.电梯从一楼到三楼用6秒．照这样计算，从三楼到八楼要（）秒．A．15B．21C．12D．10【答案】A【解析】从一楼走到三楼用了6秒是指走了（3﹣1）个楼层用了6秒，由此求出走一个楼层所用的时间；再从三楼走到八楼知道是走了（8﹣3）个楼层间隔，进而求出答案．解：6÷（3﹣1）×（8﹣3），=6÷2×5，=15（秒），答：从三楼到五楼需要15秒．故选：A．点评：求出走一个楼层所用的时间是本题的关键，另外注意楼层数等于所走的楼数的差．11.小明用3分钟将一圆柱形木料截成3段，那么他要将这段木料截成7段需要（）分钟．A.7B.8C.9【答案】C【解析】一根木料截成3段，截了：3﹣1=2次，共用了3分钟，那么截一次用：3÷2=1.5（分）；截成7段，截了：7﹣1=6次，要用：1.5×6=9（分钟）；据此解答．解：3÷（3﹣1）×（7﹣1），=1.5×6，=9（分钟）；答：把它截成7段要用9分钟．故选：C．点评：本题考查了植树问题，知识点是：次数=段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．12.学校圆形花坛一周每隔2米种一棵数，共种了15棵，花坛周长是（）A.28米B.30米C.32米【答案】B【解析】由于是在圆形上栽树，所以栽树的棵数=间隔数，求花坛周长就相当于求15个2是多少，列式为：2×15=30（米）；据此解答．解：2×15=30（米）；答：花坛周长是30米．故选：B．点评：本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．13.小华从1楼上到2楼用7秒，她从1楼上到5楼用（）A.35秒B.28秒C.30秒【答案】B【解析】从一楼上到二楼走的楼梯层数是：2﹣1=1个，走一个楼层用时为7秒，那么他从一楼到五楼走的楼梯层数是：5﹣1=4个，要用时为：7×4=28秒，据此解答．解：7÷（2﹣1）×（5﹣1），=7÷1×4，=28（秒），答：用时28秒．故选：B．点评：本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数=楼的层数﹣1，本题还需要注意：小明走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数．14.一根木头锯成2段用6分钟，锯成4段用（）分钟．A．9B．12C．18D．15【答案】C【解析】根据题意，一根木头锯成2段，只锯2﹣1=1次即可，那么锯1次的时间是6分钟，锯成4段，要锯4﹣1=3次，再乘上锯每次的时间即可．解：6÷（2﹣1）=6（分钟）；（4﹣1）×6=18（分钟）．故答案选：C．点评：本题关键是求出每次锯的时间，根据锯的次数要比锯成的段数少1，进行解答即可．15.在两幢大楼之间每隔3米载一棵柳树，共载了3棵，这两幢大楼之间的距离应该是（）A.8米B.12米C.15米【答案】B【解析】根据题干可得，两幢大楼之间栽树，属于两端都不栽的情况：间隔数=植树棵数+1，由此即可求出一共有3+1=4个间隔，再根据乘法的意义即可求出两幢大楼之间距离．解：（3+1）×3=12（米），答：这两幢大楼之间的距离应该是12米．故选：B．点评：此题属于植树问题中的两端都不栽的情况，抓住间隔数=植树棵数+1即可解答．16.小红从一楼走到三楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（）分钟．A.2B.3C.4【答案】A【解析】根据“小红从一楼到三楼要用1分钟，”知道小红走了（3﹣1）个楼梯间距用了1分钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到五楼”，知道是走了（5﹣1）个间距，由此求出要求的答案．解：1÷（3﹣1）×（5﹣1），=1÷2×4，=0.5×4，=2（分钟）；答：用同样的速度从一楼到五楼用2分钟．故选：A．点评：解答此题的关键是弄清间隔数与楼的层数的关系．17.（2012•河西区模拟）一根水管锯成2段要5分钟，锯成5段要（）A.25分钟B.20分钟C.12.5分钟【答案】B【解析】锯成2段，需要锯1次，即锯1次用了5分钟，那么锯成5段，需要锯4次，由此即可解答．解：（5﹣1）×5，=4×5，=20（分钟），答：锯成5段需要20分钟．故选：B．点评：解答此题要明确：锯木头时，锯成的段数﹣1=锯的次数．18.张二小家住在六楼，相邻两个楼层之间的楼梯都是18个台阶．他从一楼到6楼一共要上（）个台阶．A．108B．90C．126D．144【答案】B【解析】从一楼到六楼，所走的楼梯有6﹣1=5个楼层台阶，相邻两个楼层之间的楼梯都是18个台阶，由此列式解决问题即可．解：18×（6﹣1）=90（个）；答：他从一楼到6楼一共要上90个台阶；故选：B．点评：此题主要不能用常规思维接决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法．19.小芳从一楼到六楼共走了90级台阶，那么她走了198级台阶时，她到了（）楼．A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】由题意知，一楼不用走台阶，小芳从一楼到六楼共走了90级台阶，也就是她走了五层楼的台阶走了90级，可根据除法的意义算出一层楼有18级台阶，然后算出她走198级台阶共走了几层楼，再加上一楼，就是她到的楼层数．解：6﹣1=5（层），90÷5=18（级），198÷18=11（层），11+1=12（楼），答：她到了12楼．故选：C．点评：此题属于植树问题，注意一楼没有台阶，楼数﹣1是层数，层数+1是楼数．20.（2012•田东县模拟）一个正方形平顶天花板上每边要装20盏彩灯，一共需要（）盏彩灯．A．40B．76C．44D．50【答案】B【解析】这个问题可以看做是空心方阵问题：根据四周点数之和=每边点数×4﹣4即可计算所需要的彩灯盏数．解：20×4﹣4=76（盏），答：一共需要76盏灯．故选：B．点评：此题考查了空心方阵中四周点数之和=每边点数×4﹣4的计算应用．21.如图，一个双环行的游乐场，每一环的周长是150米．如果沿着每环的一圈每隔15米安装一盏灯，两个交点各装一盏，一共需要装几盏灯？【答案】可能需要装20、19或18盏灯【解析】由于是在环形上，所以每个环上的盏数等于间隔数：150÷15=10（盏），如果与两个交点不重合共有：10×2=20（盏），如果重合可能有：20﹣2=18（盏）或20﹣1=19（盏）；据此解答．解：分三种情况讨论：150÷15=10（盏），①每个环上的与两个交点不重合共有：10×2=20（盏），②如果重合两个有：20﹣2=18（盏）③如果重合一个有20﹣1=19（盏）；答：一共可能需要装20、19或18盏灯点评：本题考查了植树问题，注意因为相交的部分的长度不能确定所以要分三种情况讨论．22.一根木料长16米，把它锯成4米长的小段，每锯下一段要3 分钟，把这根木料全部锯完要多少分钟？【答案】9分钟【解析】锯成4米一段，可以锯成16÷4=4段，锯了4﹣1=3次，锯一次用了3分钟；共要用：3×3=9（分钟）；据此解答．解：（16÷4﹣1）×3，=3×3，=9（分钟），答：全部锯完需要9分钟．点评：本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数=段数﹣1．23.参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米．这个仪仗队排了多少行？从前到后有多长？【答案】30行，3480厘米【解析】用180除以6先求出一共有几行，再减去1就是有几个行距，最后乘120厘米即可求出仪仗队的长度．解：180÷6=30（行），（30﹣1）×120，=29×120，=3480（厘米），答：排了30行，从前到后有3480厘米长．点评：关键是知道行距数=行数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．24.时钟4时敲4下，3秒敲完．那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？【答案】11秒【解析】根据题意，时钟4点钟敲4下，之间间隔了4﹣1=3个，用3÷3=1秒可以求出每个间隔的时间；12点钟敲12下，之间间隔是12﹣1=11个，再乘上每个间隔的时间即可．解：根据题意可得：每个间隔的时间是：3÷（4﹣1）=1（秒）；那么12点钟敲12下的时间是：1×（12﹣1）=11（秒）．答：12点钟敲12下用11秒钟．点评：间隔数比时钟敲的下数少1，这是本题的关键，然后再根据题意进一步解答即可．25.小林家住在三楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？【答案】28级【解析】由题意我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯，一楼到二楼是一层，二楼到三楼又是一层，他每上一层楼要走14级台阶，那么一共要走14+14=28级台阶．解：14×（3﹣1），=14×2，=28（级）．答：小林从一楼走到三楼要走28级台阶．点评：解答此题重点要弄清“从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯”．26.在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离．【答案】18米．【解析】根据长方形的周长公式，求出长方形地的周围的米数，再根据整数除法的意义，即可求出每两棵树之间的距离．解：（100+80）×2÷20，=180×2÷20，=360÷20，=18（米）；答：每两棵树之间的距离是18米．点评：根据题意知道这是环形结构，计算式要除以20，若是在路的一边种树，是直线结构，就要除以19．27.马路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根距离是40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻的两根距离是60米，求需要大型水泥电线杆多少根？【答案】65根．【解析】根据题意可知，原有木电线杆97根，共有间隔数是97﹣1=96个，乘上相邻两根相距40米，就是这条公路的长；用路长除以水泥电线杆相邻两根电线杆相距的60米，再加上1，就是水泥杆的根数．解：路长：（97﹣1）×40=3840（米）；水泥杆根数：3840÷60+1=65（根）．答：需水泥杆65根．点评：本题的关键是根据木电线杆求出路长，再根据植树问题进一步解答即可．28.把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？【答案】6分钟．【解析】由上图我们知道，要把一根木头锯成3段，实际只需要锯2次，每锯一次用3分钟，所以锯2次需要3+3=6（分），由此即可解决问题．解：3﹣1=2（次），3×2=6（分钟），答：要锯2次，一共要锯6分钟．点评：此题考查了锯木头问题中，抓住锯的次数=段数﹣1，即可解决此类问题．29.一条大堤长1200米，从头到尾每隔4米栽一棵垂柳，可栽多少棵垂柳？【答案】301棵【解析】根据题意，在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树，可知这是植树问题中的两端都植的情况，所以栽的棵数比分成的段数多1．由此列式解答．解：1200÷4+1，=300+1，=301（棵）；答：可栽301棵垂柳．点评：此题属于植树问题中的两段都植的情况，解答规律是植的棵数比间隔数多1．30.时钟5点打5下，一共需要4秒钟．问中午12点打12下需要几秒钟？【答案】11秒钟【解析】画示意图．钟打一下用一个点代表，打5下画5个点．由上图我们知道，时钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟，由此推理打12下时有12﹣1=11个时间间隔，所以用11秒钟．解：4÷（5﹣1），=4÷4，=1（秒），（12﹣1）×1，=11×1，=11（秒），答：中午12点打12下需要11秒钟．点评：此题利用了：时钟打的下数﹣1=间隔数，从而求得每一个间隔所用的时间，由此解答问题．31.小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？【答案】3棵；9棵【解析】根据题意，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，可以求出妈妈植树的棵数是5﹣2=3（棵），再根据题意，把他们植树的棵数加起来即可．解：妈妈植树的棵数是：5﹣2=3（棵），一共植树的棵数是：1+5+3=9（棵）．答：他们一共植了9棵．点评：根据题意，小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树的棵数加起来即可．32.一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？【答案】19次【解析】先求出200厘米里面有几个10厘米，就可以锯成几段，再利用段数﹣1=锯的次数即可解答．解：200÷10=20（段），20﹣1=19（次）．答：需要锯19次．点评：锯木头问题中：抓住锯的次数=锯出的段数﹣1即可解答．33.小龙和小燕住在同一幢楼里，这幛楼相邻两层间的楼梯级数相同．小燕住在5楼，回家要走72级楼梯，小龙回家要走108级楼梯．小龙住在几楼？【答案】7楼【解析】小燕住5楼，回家要走四层楼梯，共走了72级楼梯，那么每层楼梯的级数为72÷4=18（级），小龙回家要走108级楼梯，因此他住的楼层是108÷18+1，计算即可．解：72÷（5﹣1）=18（级），108÷18+1，=6+1，=7（楼），答：小龙家住在7楼．点评：爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1．即：楼数=楼梯层数+1，楼梯层数=楼数﹣1．34.把一根长米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了3次，每段钢管长多少米？【答案】米【解析】一共截了3次，说明锯成了4段，用总长度除以段数就是每段的长度．解：÷（3+1），=÷4，=（米）；答：每段钢管长米．点评：本题关键是要理解锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯成的段数=锯的次数+1．35.银湖山庄环湖路长4500米，沿湖每隔9米种1棵杨树，每3棵杨树之间安放1条长椅供游人休息．一共需要安放多少条长椅？【答案】250条【解析】根据题干分析可得，围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此可以求出一共有4500÷9=500个间隔，因为3棵杨树之间有2个间隔，只要求出500里面有多少个2，就要放多少条长椅．解：4500÷9÷（3﹣1），=500÷2，=250（条），答：一共需要安放250条长椅．点评：此题属于植树问题，围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此即可解答．36.同学们在操场上玩游戏，大家围成一个正方形，每个顶点各站一人，每边站18个同学，一共有多少个同学在玩游戏？【答案】48个【解析】由于每个顶点都是两条边的交点，即4个顶点上的人都被重复计算一次，每边占18个同学，18×4=72，将四个顶点上的重复计算的人减去，则共有72﹣4=68个同学．解：18×4﹣4，=72﹣4，=68（个）．答：一共有48个同学在玩游戏．点评：成本题要注意4个顶点上的人都被重复计算一次，可实际画下图更容易明白．37.“植树节”到了，四（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长20米的路一边栽树（两端都栽），每4米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？从图上可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数比要分的间隔数多1，即棵数=间隔数○□．【答案】6棵【解析】观察图形可知：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，据此先求出20米中有几个4米，即得出一共有几个间隔，因为两端都要栽，所以用间隔数+1，即可得出植树棵数．解：根据题干分析可得：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，所以20÷4+1=6（棵），答：需要准备6棵树苗．点评：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1．38.光明小学有幢综合楼共5层，高度是16m，舞蹈室设在4楼，王老师要去舞蹈室上课，请问舞蹈室地板到地面有多高？【答案】9.6米【解析】根据题意，光明小学综合楼共5层，每层高度是16÷5=3.2米；舞蹈室设在4楼，舞蹈室地板离地面有4﹣1=3个楼层高度，再乘上每层的高度即可．解：每层高度：16÷5=3.2（米）；舞蹈室地板到地面高度：（4﹣1）×3.2=9.6（米）．答：舞蹈室地板到地面有9.6米高．点评：关键是求出每层的楼高是多少，然后再进一步解答．39.某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆．全长42千米．沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站之间的距离是多少千米？【答案】3千米．【解析】先求出一个单程的长度，因为沿途等距离设茶水站7个，所有7个茶水站间隔，由此用除法列式求出每两个相邻的茶水站之间的距离．解：42÷2÷7，=21÷7，=3（千米），答：每两个相邻的茶水站之间的距离是3千米．点评：此题属于一端植树的问题，间隔数=沿途茶水站数，再根据基本的数量关系列式解答即可．40.在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？【答案】20棵【解析】此题是在封闭线路上植树，则间隔数=树的棵数，先根据圆的周长公式求出圆形花坛的周长，再用周长除以间距6.28米，据此解答即可．解：20×2×3.14÷6.28，=20×6.28÷6.28，=20（棵）；答：一共可以栽20棵树．点评：此题考查了植树问题的基本应用，要注意如果是两端都植树，那么间隔数=树的棵树﹣1，如果两端都不植树，则间隔数=树的棵数+1．41.某体育场内要修建一个圆形游泳池，半径为200米．在游泳池周围每隔8米修一个插旗孔，共修多少个插旗孔？【答案】157个【解析】根据圆的周长公式，先求出圆的周长，因为是在圆形游泳池，也就是封闭图形中修旗孔，周长除以间隔距离即可．解：（2×3.14×200）÷8，=1256÷8，=157（个）．答：共修157个插旗孔．点评：考查了在封闭图形中植树问题，植树棵数等于间隔数，封闭图形的周长除以间隔距离，就是植树棵数．42.把5根短绳结成一根长绳，一共要打个结．【答案】4【解析】根据题意，两根绳子结在一起要打一个结，把5根短绳结成一根长绳，打的结数要比绳子数少一个，然后再根据题意进一步解答即可．解：5﹣1=4（个）．答：一共要打4个结．故答案为：4．点评：把几个绳子结在一起，打的结数，要比绳子数少一个，然后再进一步解答即可．43.在一条路的一侧从头到尾种树，每隔 15 米种一棵树，共种 41 棵，这条路长多少米？【答案】600米．【解析】两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1，所以这里间隔数是41﹣1=40，再乘15就是这条路的长度．解：（41﹣1）×15，=40×15，=600（米），答：这条路长600米．点评：此题考查植树问题中，两端都要栽的情况，抓住间隔数=植树棵数﹣1即可解答．44.一条河堤边从头到尾等距离共植树30棵，如果小明以匀速从第一棵走到第11棵树要用12分钟．君君的速度只有小明的一半，那么君君从第一棵树走到第30棵树要用多少时间？【答案】69.6分钟．【解析】从第1棵树走到第11棵树用了12分钟，一共经历了11﹣1=10个间隔，由此即可求出走过每个间隔需要的时间是12÷10=1.2分钟；君君的速度只有小明的一半，走每个间隔用的时间就是明明的2倍，从第一棵树走到第30棵树有29个间隔，据此列式解答即可．解：12÷（11﹣1）×2×（30﹣1），=1.2×2×29，=69.6（分）；答：君君从第一棵树走到第30棵树要用69.6分钟．点评：此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：植树棵数=间隔数+1；根据题干先求出经过1个间隔需要的时间是解决本题的关键．45.在一条长为180米的小路两旁植树（两端都植），每20米栽一棵．一共需要栽多少棵树？【答案】20棵．【解析】先求出小路一旁植树棵数：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，由此先求出间隔数为：180÷20=9，再加上1就是小路一旁植树棵数，再乘2即可．解：（180÷20+1）×2，=10×2，=20（棵），答：一共要种20棵．点评：此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住植树棵数=间隔数+1即可解答，这里要注意两旁，不要忘记乘2．46.从1楼走到4楼有48个台阶，假如各层楼之间的台阶都相同，那么从1楼走到了7楼有多少个台阶？【答案】96个【解析】先求出每个楼层有多少个台阶，从1楼走到4楼需要经过3个楼层，由此可得每个楼层有：48÷3=16个台阶，那么从1楼到7楼，一共经过6个楼层，由此利用乘法运算即可解答．解：48÷（4﹣1）×（7﹣1），=48÷3×6，=96（个），答：从1楼走到了7楼有96个台阶．点评：在解决楼梯阶层问题时，抓住：1楼到4楼之间的间隔有4﹣1=3个，由此求出每层台阶的个数即可解答．47.每上一层楼要走16个台阶，齐齐走到家里一共有64个台阶，齐齐家住几楼？【答案】5楼．【解析】根据层数=间隔数+1，每上一层楼要走16个台阶，从一楼走到小英家要走64个台阶，间隔数就是（64÷16）据此解答．解：64÷16+1，=4+1，=5（楼），答：齐齐家住在5楼．点评：本题属于植树问题，关键是明白层数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．48.牛顿喜欢的数学名题：9棵树，每行种3棵，最容易得到的结果结果是种8行．（如图）请设计一种一共有9棵树，每行种3棵，种10行的方法．（请画图说明）【答案】【解析】图中中间的三个点把这个正方形分成了上下两部分，分别是一个长方形，分别连接长方形对角线，把最上面中间的点和下面中间的点分别移到对角线的交点上，就可以构成一个每行种3棵，种10行的图．解：点评：本题较复杂，根据给出的图结合正方形的特征，以及特殊长方形（长是宽的2倍）的特征进行求解．49.节假日里，明明在小区的广场坚持长跑，在广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路．（如图）（1）这条水泥路的面积多少平方米？（2）如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，小明说需要4个，他说得对吗？。
《数学广角——优化》教案
《数学广角——优化》教案，本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强数学抽象与建模的核心素养。
2.培养学生运用逻辑推理和数学运算解决优化问题的能力，提高数学分析和解决问题的核心素养。
3.培养学生通过小组合作、讨论交流等形式，发展数学交流与合作的核心素养。
（3）能够将实际问题抽象为数学模型，并利用优化知识求解。
2.教学难点
（1）将实际问题抽象为数学模型的过程。
-难点解析：学生需要掌握如何从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，特别是目标函数和约束条件的设定。
-举例：如何将一个实际问题转化为线性规划的标准形式。
（2）线性规划图解法的理解和应用。
-难点解析：学生需要理解图解法的原理，掌握如何在坐标系中表示约束条件，以及如何确定目标函数的最大或最小值。
-举例：在实际问题中，如何通过画图找出最优解。
（3）优化问题在实际生活中的应用。
-难点解析：学生需要能够将学到的优化知识应用到不同的现实情境中，这要求他们具备较强的观察力和创造力。
-举例：如何将线性规划应用于生产计划、物流配送等领域。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用适当的例子、图示、动画等辅助教学工具，以及小组讨论、互动问答等教学方法，帮助学生深入理解核心知识，并突破学习难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解优化的基本概念。优化是指在一定条件下，寻找使某一指标达到最大或最小值的方法。它在生产、经济、管理等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用优化方法解决实际问题，如工厂生产中如何安排生产线以达到最高效率。
五、教学反思
人教版小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案(通用6篇)
人教版小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案（通用6篇）小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案篇1教材分析：“数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。
教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
教学目标：1.学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。
2.能运用集合思维方法解决简单的实际问题。
3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。
教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：一、巧用对比，初悟“重复”1．观察与比较（课件出示图片）父与子2.提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？第一种：无重复情况。
黄明，他的父亲黄伟光。
李煜，他的父亲李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）第二种：有重复情况。
汪聪，他的父亲王立成，王立成的父亲汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）师追问：为什么减1？二、初步探究，感知重叠1.查看原始数据，引出重复。
师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。
（课件出示）书法比赛小丁李方小明小伟东东绘画比赛小明东东丹丹张华王军刘红老师:你从这张表格中学到了什么信息？(2)老师:有多少学生参加比赛？老师:怎么会错呢？仔细看看。
谁能告诉我？（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。
数学广角(排列组合)一等奖说课稿3篇
1、数学广角(排列组合)一等奖说课稿我执教的是义务教育课程标准实验教材小学二年级数学上册第99页例1排列组合。
一、教材分析：“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，我在设计本课时，我把排列1、2两个数组成不同的两位数，改成了学生喜欢的拼图游戏。
游戏后直接进行三个数组成两位数的排列，学生进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。
从而找到排数的方法。
为巩固排数的方法，我设计了以下几个教学活动：抽奖，握手，搭配衣服，比赛场次、路线等学生熟悉而又感兴趣的生活场景向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。
二、学情分析：在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。
三、教学目标：1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
《数学广角—搭配》数学教学PPT课件(3篇)
1．兰兰有2件上衣、2条裤子和一条连衣裙，她一共有（6 ）种不同 的穿法。 2、有5元、20元、50元的纸币各一张，一共可以组成（7 ）不同的币 值。 3、3个小朋友站成一列，其中小明不能站在最前面，这样的站法一共 有（ 4 ）种。 4、书架上有故事书、科技书、连环画各一本，如果从中任取两本，一 共有（ 3 ）不同的选法。
这个密码箱的 密码是由1、2两个 数字组成的两位数 ，猜一猜密码箱的 密码可能是多少？
新课导入
密码 是两个数 中较大的 一个
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教学例1
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位 数不能一样，能组成几个两位数？
“十位数和个位数不能 一样”是什么意思？ 你要用什么办法解决这 个问题呢？
数学广角——搭配
三年级下册
学习引路灯
饮食是一种文化，而中华美食则誉满天下。中国的饭好吃，外国 人爱吃也是不争的事实。中国的饮食特别注意营养均衡。 小朋友们，说一说你们的早餐是怎么搭配的吧！要注意饮食健康哦！
知识导航
一、树状图连线法 ① 先把其中一类的用字母表示，例如：A1,A2,A3... ② 再把另一类的用另外的字母表示，例如：B1,B2,B3... ③ 最后将字母A1，A2,A3...分别与字母B1,B2,B3...用线 连接起来。 即所有的连线条数就是搭配种类。
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教学例1：排列
1、 交换位置：有顺序的从这3个数字中选择2个数字， 组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。
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教学例1：排列
2、 固定十位：先确定十位，再将个位变动。
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《数学广角──集合》教学设计7篇
《数学广角──》教学设计《数学广角──集合》教学设计7篇《数学广角──集合》教学设计1教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。
教学目标：1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.数学思考目标：能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.问题解决目标：（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。
4.情感态度目标：（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。
（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。
教学重难点：1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。
2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。
教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。
学法指导：1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。
2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。
教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。
一张大白纸。
学具准备：常规学具、彩笔、作业本。
教学过程：一、创设情境，引入新课1.激情导入，引出例题师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。
请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。
请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。
请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。
《数学广角》优秀说课稿(通用5篇)精选
《数学广角》优秀说课稿（通用5篇）今天我说课的内容是人教版三年级上册第九单元“数学广角”。
一、教材分析这节课是在学生二年级初步学习组合数的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数。
教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。
”基于以上的认识，我确定了本节课的三维教学目标：1、使学生通过观察、分析、操作等数学活动，找出简单事物的组合数，并培养学生有顺序、全面思考问题的意识。
2、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会有序的表达解决问题的大致方法、过程和结果。
3、使学生在具体情境中感受数学在生活中的广泛应用，增强学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：引导学生按一定顺序、全面地思考问题。
二、学情分析三年级的学生已经具备一定的知识储备和生活经验，能够把物体进行简单的组合，但他们的认识水平还停留在感性层面，无法做到有序搭配。
所以本节课，我尽量放手让学生通过操作、观察等方法去主动发现和获取知识。
三、教法与学法本节课我采用了观察演示和动手操作相结合的方法，调动起了学生的积极性，学生能够自己去发现问题、解决问题，充分建立起了自信。
学生在操作实践、自主探究、合作交流、互相评价的学习过程中获取了新知。
四、教学流程依据新课程所追求的“知识与技能、过程与方法、情感与价值观的三维整合”我设计的教学流程分为以下六个环节：第一环节：握手问候所以上课伊始,我和同学们亲切的握手问好。
让学生在回答“怎样握才能做到不重复、不遗漏”的基础上初步感知“按一定顺序操作”的重要性，再为学生创设游园的教学情境，从而揭示课题。
这样不仅很快拉近了与学生的距离，还使他们感受到数学和生活之间是紧密联系的。
第二环节：穿衣搭配这一环节是本节课的重点，我创设了游园的情境，并设计搭配服装的环节，学生通过拼摆学具、动笔连线等方法，能够自主设计出6种不同的搭配方式，在后来的实践课中，在学生汇报时，我引导学生总结出几种记录搭配过程的方法，并得出连线加序号的方法最简便，这样的设计既激起了学生对组合的兴趣,又给了学生体验成功的机会，同时也为下面每次有序搭配奠定了基础。
数学数学广角试题答案及解析
数学数学广角试题答案及解析1.（1）比多比少（2）比少比多．【答案】见解析【解析】（1）有6个，有10个；求与的差用减法；（2）有3个，有7个；求与的差用减法．解：（1）有6个，有10个；10﹣6=4；比多 4比少 4（2）有3个，有7个；7﹣3=4；比少 4比多 4．点评：本题关键是数清楚各个图形的个数，分清楚谁多谁少，再由此进行求解．2.求图中的x，正确列式是（）A．B．C．D．以上都正确【答案】D【解析】把线段的长度看作单位“1”，由线段图，x=+﹣1，因此x=+﹣1；或x=﹣（1﹣），或x=﹣（1﹣），因此以上都正确．解：由线段图可知：x=+﹣1；或x=﹣（1﹣），或x=﹣（1﹣）；故选：D．点评：此题解答的关键是把线段的长度看作单位“1”，找准数量关系，列式解答．3.从召夸到丽江铁路全长346千米．K8061次列车行完全程需4.4小时．【答案】K8061次列车平均时速是78.64千米．【解析】已知路程是346千米，行完全程需4.4小时，那么，K8061次列车的速度是346÷4.4，计算即可．解：346÷4.4≈78.64（千米）．答：K8061次列车平均时速是78.64千米．点评：此题运用了关系式：路程÷时间=速度．4.下面是欣欣体育商品店2006年上半年部分体育用品销售情况：（1）3种体育用具各卖了多少钱？（2）一共卖了多少钱？（3）根据表中的数据，你还能提出什么数学问题？【答案】（1）篮球卖了8814元，羽毛球卖了4536元，乒乓球卖了6144元．（2）共卖了19494元（3）问题：通过以上信息，你能给商店老板提出什么合理化的进货建议？【解析】从表中可以获知每种体育用品的单价和卖出数量，据这些信息可完成以下三个问题：①单位×卖出数量即是每种体育用品卖的钱数．②三种体育用各卖的钱数相加即是共卖了多少钱．③由信息中可知乒乓球拍卖的最好，可提出数学问题：通过以上信息，你能给商店老板提出什么合理化的进货建议？解：（1）篮球：78×113=8814（元），羽毛球：36×126=4536（元），乒乓球：256×24=6144（元），答：篮球卖了8814元，羽毛球卖了4536元，乒乓球卖了6144元．（2）8814+4536+6144=19494（元），答：共卖了19494元．（3）问题：通过以上信息，你能给商店老板提出什么合理化的进货建议？点评：本题要认真分析表中所给信息，然后依据信息完成问题．5.【答案】李叔叔在这个停车场停车3小时【解析】（1）根据所交钱数得出停车超过1小时，先计算出超过1小时后多交的钱数；（2）再计算出多交的钱数里有多少个0.5小时，就可计算出多停了几个小时；（3）最后把开始的1小时加上超出的时间就是停车的总时间．解：12.5﹣2.50=10（元），10÷2.50=4（个），4×0.5=2（时），1+2=3（时）；答：李叔叔在这个停车场停车3小时．点评：解决本题关键是根据所交的钱数和规定计算出超出1小时之外的时间，要解决这一步就要看看超出的钱数能停车多长时间，再加上1就可以．6.（1）比贵多少元？（2）和，20元够吗？【答案】见解析【解析】（1）求上衣比短裤贵多少元，用12.8减去7.5元，解答即可；（2）求买一套，20元够吗，先求出买一套多少元，然后和20进行比较，进而得出结论．解：（1）12.8﹣7.5=5.3（元）；答：比贵5.3元；（2）12.8+7.5=20.3（元）；因为20＜20.3，所以20元不够；答：不够．点评：解答此题的关键是：认真分析题意，找出题中数量间的关系，进而解答即可．7.△的个数是◯的，◯的个数是△的．【答案】，，【解析】观察图，可知有3个△，有4个○，求△的个数是◯的几分之几，也就是求3是4的几分之几；求◯的个数是△的几分之几，也就是求4是3的几分之几；都用除法计算得解．解：3÷4=；4．答：△的个数是◯的，◯的个数是△的．故答案为：，，．点评：此题考查图文应用题，明确图意是解题关键；也考查了求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．8.【答案】买300张门票需要6000元【解析】由图可知，每张门票20元，根据乘法的意义，买300张门票需要20×300元．解：20×300=6000（元）．答：买300张门票需要6000元．点评：本题体现了价格问题的基本关系式：单价×数量=总价．9.（1）饼干和瓜子一共多少元？（2）果冻比薯片贵多少钱？（3）小青有5元钱，最多能买几种食品？【答案】（1）饼干和瓜子一共6.3元（2）果冻比薯片贵1.9元（3）最多能买3种食品【解析】（1）要求饼干和瓜子一共多少元，即求二者价格之和；（2）要求果冻比薯片贵多少钱，即求二者价格之差；（3）要求5元钱，最多能买几种食品，应从价格最低的食品算起，价格低于5元，还要做到“最多”，据此解答．解：（1）3.8+2.5=6.3（元）；答：饼干和瓜子一共6.3元．（2）6.5﹣4.6=1.9（元）；答：果冻比薯片贵1.9元；（3）0.8+1.2+2.5=4.5（元）＜5元；答：最多能买3种食品．点评：此题考查了学生运用数学思想解决实际问题的能力．10.【答案】花花的平均步长一些【解析】要求谁的平均步长一些，就要分别求出花花和乐乐的平均步长，然后比较即可．解：花花：6÷10=0.6（米），乐乐：4÷7≈0.57（米），0.6米＞0.57米．答：花花的平均步长一些．点评：此题重点考查了平均数问题，以及对数字进行大小比较的能力．11.看图计算．（1）（2）（3）【答案】（1）120千克的是100千克（2）小刚有36千克（3）蓝花有42朵【解析】（1）由图可知，求120千克的是多少千克，根据分数乘法的意义可知，120千克的是120×千克；（2）由图可知，小明有48张邮票，小明张数是小刚的，求小刚有多少张，根据分数乘法的意义，小刚有48×张；（3）红花有84朵，黄花是红花的，又蓝花是黄花的，求蓝花有多少朵；根据分数乘法的意义，黄花有84×朵，又蓝花是黄花的，则蓝花有84××朵．解：（1）120×=100（千克），答：120千克的是100千克．（2）48×=36（千克），答：小刚有36千克．（3）84××=42（朵）答：蓝花有42朵．点评：求一个数的几分之几是多少，用乘法．12.下面是欣欣体育商品店2009年上半年部分体育用品销售情况：体育用品98元36元24元【答案】共花了4438元【解析】由图文可知，篮球的单价为98元，乒乓拍每副的单价为24元．则买35个篮球需花98×35元，42副乒乓球拍需花24×42元，所以共花98×35+24×42．解：98×35+24×42=3430+1008，=4438（元）．答：共花了4438元．点评：完成本题要注意根据题意从图表中选择有用的条件，不要被多余条件所影响．13.（用方程解）【答案】乒乓球0.6元一个【解析】设乒乓球每个x元，用乒乓球的单价乘乒乓球的数量求出乒乓球的总价；再用羽毛球的单价乘数量求出羽毛球的总价，两个总价加在一起就是共花的钱数，由此列出方程．解：设每个乒乓球x元，由题意得：8x+10×1.1=15.88x=15.8﹣11，8x=4.8，x=0.6；答：乒乓球0.6元一个．点评：本题考查了单价数量总价三者的关系，分别求出总价，再根据总价之间的关系列出方程解答．14.看图列方程并求出X的值．【答案】①要求的重量是45克．②每个羽毛球0.6元③三角形的高是15厘米④五年级捐款448元．【解析】①左边的托盘有2个x克和10克，右边有100克，再根据左边和右边的重量相等列出方程；②有4个羽毛球，每个羽毛球x元，一共有4x元，再根据4个羽毛球的价格再加上一本书的价格是18.9元，由此列出方程；③三角形的高是x厘米，底是26厘米，面积是195平方厘米，再根据三角形的面积公式列出方程；④五年级捐款x元，六年级捐款4x元，五六年级捐款的钱数加在一起就是2240元，由此列出方程．解：①2x+10=100，2x=90，x=45；答：要求的重量是45克．②4x+16.5=18.9，解：4x=2.4，x=0.6；答：每个羽毛球0.6元．③26x÷2=195，解：13x=195，x=15；答：三角形的高是15厘米．④x+4x=2240，5x=2240，x=448；答：五年级捐款448元．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列出方程解答．15.根据线段图列式计算．【答案】（1）剩下78棵（2）黄花352朵【解析】（1）已知共有143棵，假设植树，要求还剩多少棵，列式为143×（1﹣），解决问题；（2）已知红花224朵，被分成7等份，那么每份是224÷7=13（朵），根据线段图，黄花相当于红花的7+4=11份，那么黄花有32×11朵，解决问题．解：（1）143×（1﹣），=143×，=78（棵）；答：剩下78棵．（2）224÷7×（7+4），=32×11，=352（朵）；答：黄花352朵．点评：先看懂线段图，找准数量关系，据数量关系列式解答．16.这些苹果一共能卖多少钱？【答案】这些苹果一共能卖1280元【解析】先求出一箱的钱数，列式为：5×20=100（元），然后再用100乘32即可求出这些苹果一共能卖多少钱．解：2×20×32，=40×32，=1280（元）；答：这些苹果一共能卖1280元．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系：单价×数量=总价，由此列式解答．17.【答案】爸爸的体重是72千克【解析】观察图文可知信息：小英的体重为22千克，爸爸的体重比小英体重的4倍少16千克；所要解决的问题是爸爸的体重是多少千克？先求出小英体重的4倍，进而减去16千克即可．解：22×4﹣16，=88﹣16，=72（千克）；答：爸爸的体重是72千克．点评：关键是读懂图文信息，明确爸爸的体重比小英的4倍少16千克，进而列式计算得解．18.买冰箱．【答案】乙商店便宜，便宜了40元【解析】把共同的原价3200元看成单位“1”；甲商店是原价的，用乘法求出甲商店的现价；乙商店打八折是指现价是原价的80%；由此用乘法求出乙商店的现价；比较两个商店的现价，在由此求出便宜的钱数．解：3200×=2600（元）；3200×80%=2560（元）；2600＞2560，乙商店便宜；2600﹣2560=40（元）；答：乙商店便宜，便宜了40元．点评：本题关键是理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十；找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．19.【答案】面包车84辆【解析】根据题意，客车是1份，有28辆，面包车3份，即是客车的3倍，因此面包车有28×3=84（辆），解决问题．解：28×3=84（辆）；答：面包车84辆．点评：解决此题，应看懂图意，找出线段图之间的关系，然后列式计算．20.服装店进这批货共需付多少元？【答案】服装店进这批货共需付24900元【解析】要求服装店进这批货共需付多少元，应分别求出180双儿童鞋和120套儿童套装的价格，然后求二者之和．解：75×180+95×120，=13500+11400，=24900（元）；答：服装店进这批货共需付24900元．点评：此题运用了关系式：单价×数量=总价．21.算一算，如图所示的方形图案由多少个脸谱组成（要列出算式）：【答案】由25个脸谱组成【解析】斜着看把图分为两种，算出每种的个数加起来即可（也可上下看）．解：从右上往左下看，最外一行是4个，第二行有3个，第三行…，4个的共有四行，3个的有三行，一共有4×4+3×3=25（个）点评：这道题考查了学生的分析能力和四则混合运算的能力．22.看图列式计算【答案】筐子里有17个气球．【解析】根据筐子里气球个数=气球总数﹣筐子外面气球个数即可解答．解：23﹣6=17（个），答：筐子里有17个气球．点评：解答此类题目的关键是明确图示表达的意义，再根据解决问题需要数量间的等量关系，代入数据解答．23.哪种球贵？每个贵多少元？【答案】排球贵，每个贵27元【解析】网球每个：60÷4=15（元），比每个排球42元少：42﹣15=27（元）；据此解答．解：60÷4=15（元），42﹣15=27（元）；答：排球贵，每个贵27元．点评：本题考查了简单的图文应用题，关键是求出网球的单价．24.看图例式（1）（2）【答案】（1）还剩下22.5吨（2）黑兔比白兔多40只【解析】（1）把原来有的看做单位“1”，则运走的占单位“1”的，对应的数量是15吨，由此利用分数除法的意义先求出原来有的吨数是：15÷=37.5（吨），则剩下的是占原有的，由此再利用分数乘法的意义即可解答；（2）把白兔的只数看做单位“1”，则黑兔比白兔多的只数，就是白兔只数的，即120的，由此利用分数乘法的意义即可解答．解：（1）15÷×（1﹣），=37.5×，=22.5（吨），答：还剩下22.5吨．（2）120×=40（只），答：黑兔比白兔多40只．点评：此题考查了分数的乘除法的意义的实际应用，明确单位“1”是解决此类问题的关键．25.（1）买5个小老虎需要多少钱？（2）买3个小象呢？（3）100元能买3个小鸭子和2只小猪吗？【答案】（1）买5个小老虎需要90元（2）3只小象60元．（3）100元能买3个小鸭子和2只小猪【解析】（1）用小老虎的单价乘上5只即可；（2）用小象的单价乘上3只即可；（3）用小鸭的单价乘上3只，求出3只小鸭的钱数，再用小猪的单价乘上2只，求出2只小猪鹅钱数，然后把3只小鸭的钱数和2只小猪的钱数相加，再与100元比较即可．解：（1）18×5=90（元）；答：买5个小老虎需要90元．（2）20×3=60（元）；答：3只小象60元．（3）10×3+35×2，=30+70，=100（元）；100=100；答：100元能买3个小鸭子和2只小猪．点评：本题主要考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．26.【答案】篮球有67页【解析】已知足球有18个，篮球是足球的3倍多13个，要求篮球的个数，应先求出足球的3倍是多少，然后再加上13个即可．解：18×3+13，=54+13，=67（页）；答：篮球有67页．点评：此题解答的关键是确定谁是谁的倍数，根据已知数量和倍数关系，求出另一个数量，进一步解决问题．27.从另一边下山要走多少米？【答案】从另一边下山要走780米【解析】我们运用上山的路程加上下山要多走的180米就是下山要走的路程．解：600+180=780（米）；答：从另一边下山要走780米．点评：答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系再进行解答．28.一共有人？【解析】由图可知：有3个4人和1个3人，由此列出乘加的算式求解．解：4×3+3，=12+3，=15（人）．答：一共有15人．故答案为：15．点评：本题先理解题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．29.【答案】原来有72袋牛奶【解析】图文结合可知，领了44袋，还剩28袋，要求原来有多少袋牛奶，用已领的袋数加上剩余袋数即可．解：44+28=72（袋）；答：原来有72袋牛奶．点评：解答此题，先根据题意，找清关系：已领的袋数+剩余袋数=总袋数．30.到商店买东西．（1）买6瓶墨水要多少元？（2）挂钟的价钱比雨伞贵22元，买一只挂钟需要多少钱？（3）买一把雨伞付给售货员50元，找回多少钱？（4）你还能提出什么数学问题？【答案】（1）买6瓶墨水要12元（2）买一只挂钟需要40元钱（3）找回32元钱（4）一把雨伞比一个地球仪贵多少元？【解析】（1）1瓶墨水2元，那么买6瓶墨水要2×6=12（元）；（2）挂钟的价钱比雨伞贵22元，雨伞的价钱是18元，则一只挂钟的价钱是22+18，计算即可；（3）求应找回多少钱，就是用50元减去一把雨伞的价钱18元即可；（4）根据图示，提出有价值性的问题即可．解：（1）2×6=12（元）；答：买6瓶墨水要12元．（2）18+22=40（元）；答：买一只挂钟需要40元钱．（3）50﹣18=32（元）；答：找回32元钱．（4）一把雨伞比一个地球仪贵多少元？点评：此题考查了学生从图中读取信息的能力，以及利用所得信息解决问题，提出问题的能力．31.笑笑踢了多少下？□〇□=□（下）【答案】笑笑踢了18下【解析】根据题意，笑笑踢的是“我”踢的2倍，已知“我”踢了9下，求笑笑踢了多少下，就是求9的2倍是多少，列式为9×2，计算即可．解：答：笑笑踢了18下．点评：此题考查了倍数关系应用题，应分清谁是谁的倍数，然后选择合适的方法解答．32.【答案】5包书600元【解析】首先从图中获得信息，弄清题意，要求5包书多少元，可以先求5包书共多少本，然后再乘每本的价格；或者先求每包的价格是多少，然后乘5即可．解：6×（20×5），=6×100，=600（元）；或：20×6×5，=120×5，=600（元）．答：5包书600元．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，列出算式解答问题．注意从不同的角度理解，可以列出不同的算式．33.应找回多少钱？【答案】应找回6元钱【解析】已知一支钢笔1元钱，4支钢笔的价格为11×4元，那么，50元钱应找回50﹣11×4，解决问题．解：50﹣11×4，=50﹣44，=6（元）．答：应找回6元钱．点评：此题考查了关系式：单价×数量=总价．34.【答案】买这些矿泉水一共要108元【解析】先求每箱矿泉水的钱数，再求3箱矿泉水的钱数，列式为1.5×24×3，计算即可．解：1.5×24×3，=36×3，=108（元）；答：买这些矿泉水一共要108元．点评：此题也可先求3箱矿泉水的总瓶数，再求3箱矿泉水的钱数，列式为24×3×1.5．35.水果店运进240千克苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准．如果你是售货员，你同意不分等级出售吗？为什么？【答案】我不同意不分等级出售，因为不分等级出售收入少【解析】要想解决此题，应求出分等级出售与不分等级出售的收入分别是多少，根据两种情况的收入，进行判断．解：240÷2=120（千克），分等级收入为：1.6×120+2.4×120，=192+288，=480（元）；不分等级收入为：1.8×240=432（元）；480元＞432元．答：我不同意不分等级出售，因为不分等级出售收入少．点评：此题解答的关键是求出两种情况下的收入，进而解决问题．36.这辆汽车几次能运完这些大米和水果？【答案】这辆汽车2次能运完这些大米和水果【解析】先分别求出25筐苹果多少千克，14筐梨多少千克，3袋大米多少千克，然后把它们加在一起求出它们的总重量，然用总重量除以大车每次运的重量即可求解．解：25×52=1300（千克）；14×52=728（千克）；100×3=300（千克）；1300+728+300=2328（千克）；2吨=2000千克；2328÷2000=1（次）…328（千克）；328千克还需要1次；1+1=2（次）；答：这辆汽车2次能运完这些大米和水果．点评：本题主要考查了乘法的意义：求几个几是多少用乘法求解；注意运1次后剩下的部分还需要1次才能运完．37.超市运来300袋大米，每袋25千克，卖了96袋后，还剩下多少袋？【答案】还剩下204袋【解析】用运来的大米的袋数减去卖出的袋数，就是还剩下的袋数．据此解答．解：300﹣96=204（袋）．答：还剩下204袋．点评：本题主要考查了学生根据减法的意义解答问题的能力，注意本题中的每袋25千克是多余条件．38.【答案】黄花有1479朵【解析】根据题意，黄花是红花的3倍多435朵，已知红花348朵，那么黄花有348×3+435，解决问题．解：348×3+435，=1044+435，=1479（朵）；答：黄花有1479朵．点评：解答此题，首先看懂图意，根据要求的问题，列式解答．39.【答案】他平均每天写20个字【解析】已知3个星期一共写了420个字，要求平均每天写多少个字，用字数除以天数即可．解：420÷（7×3），=420÷21，=20（个）；答：他平均每天写20个字．点评：此题根据关系式：总数÷份数=平均数，解答问题．40.【答案】最多可以买17条，还剩1元【解析】通过分析，按“49元/两件”买到的衣服比较便宜，也就是买到的数量多：422÷49=8…30元，因为49元买到的是两件，所以买到的衣服数量为8×2=16（件）．余额30元按照“29元/件”得出可以买1件衣服并且余1元．解：422÷49=8…30元，8×2=16（条）；30÷29=1…1（元）；16+1=17（条）．答：最多可以买17条，还剩1元．点评：此题应认真分析，推出用哪种方法购买比较便宜，买的数量多，这是解答的关键．41.小蚱蜢到达终点共跳了几步？这一格我跳了11步【答案】小蚱蜢到达终点共跳了11步【解析】由图知道：小蚱蜢到达终点共跳了9个格，而一个格是11步，由此根据乘法的意义，用乘法列式求出小蚱蜢到达终点共跳了几步．解：11×9=99（步），答：小蚱蜢到达终点共跳了11步．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再根据乘法的意义列式解答即可．42.看图列出算式或方程，并解答．【答案】男生有45人【解析】把男生的人数看成单位“1”，女生的人数比男生少，女生人数就是男生的（1﹣），女生有30人，由此用除法求出男生的人数．解：30÷（1﹣），=30，=45（人）；答：男生有45人．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．43.（1）买3件裤子需要多少钱？（2）一件上衣的价钱是一双袜子的几倍？（3）妈妈想买一件上衣和两顶帽子，她带了100元，够吗？（4）请你提一个问题，再列式计算．【答案】（1）买3件裤子需要120元（2）一件上衣的价钱是一双袜子的15倍（3）不够（4）应找回13元【解析】由图可知，上衣的单价为75元/件，裤子的单价为40元/件，袜子的单价为5元/双，帽子的单价为17元/顶．（1）裤子单价×3即得买3件裤子需要多少钱．（2）用上衣的单价÷袜子单价即得件上衣的价钱是一双袜子的几倍．（3）根据单价×数量=需要钱数求出买一件上衣和两顶帽子一共需要的钱数即知100元是否够用．（4）根据图文，可提出如下问题：妈妈给小红将四件商品全部买下，付了150元，应找回多少元？用150元减去买四件商口所用钱数即得应找回多少钱．解：（1）40×3=120（元）答：买3件裤子需要120元．（2）75÷5=15（倍）答：一件上衣的价钱是一双袜子的15倍．（3）75+17×2=109（元）109元＞100元，答：不够．（4）所提问题为：妈妈给小红将四件商品全部买下，付了150元，应找回多少元？用150元减去买四件商口所用钱数即得应找回多少钱？150﹣（75+40+17+5）=150﹣137，=13（元）．答：应找回13元．点评：本题考查了学生根据图文获得信息解决问题并提出问题的能力．44.只列式不计算．（1）看图列式不计算．（2）两个小队割草，每小队割3捆，每捆重8千克，一共割了多少千克？（用两种方法列出综合算式）【答案】见解析【解析】（1）①甲数是40，乙数是甲数的3倍，还多少10，求乙数，就用甲数乘上3，再加10即可；②已知梨和苹果一共120千克，梨占1份，苹果占4份，求梨的重量，就用总重量除以总份数，求出1份的重量就是梨的重量．（2）方法一：先求出一个小队割了多少千克，再乘2即可；方法二：先求出两个小队一共割了几捆，然后再乘每捆的重量即可．解：（1）①40×3+10，=120+10，=130；答：乙数是130．②120÷（3+1），=120÷4，=30（千克）；答：梨的重量是30千克．（2）方法一：8×3×2，=24×2，=48（千克）；方法二：3×2×8，=6×8，=48（千克）；答：一共割了48千克．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．45.【答案】每袋化肥41元【解析】已知买化肥16袋，要求每袋化肥多少元，应求出16袋化肥一共多少元．根据题意，16袋化肥一共花了（700﹣44）元，则每袋化肥的价格为：（700﹣44）÷16，解决问题．解：（700﹣44）÷16，=656÷16，=41（元）；答：每袋化肥41元．点评：此题解答的关键是求出16袋化肥的总价格，然后根据关系式：总价÷数量=单价，解决问题．46.【答案】拖鞋有396双【解析】根据题意，拖鞋的数量是凉鞋的3倍，已知凉鞋132双，要求拖鞋的数量，就是求132的3倍是多少，用乘法计算．解：132×3=396（双）；答：拖鞋有396双．点评：此题先看都图意，再根据数量关系，列式计算．47.购玩具．（1）小明用16元买了两种玩具，售货员给他刚好找了0.35元．你知道小明买了哪两种玩具吗？（2）如果他给自己和6个小伙伴各买一把气球，又给自己买了一个机器人，付给售货员50元钱够吗？余多少钱或差多少钱？【答案】（1）小明买了小汽车与小飞机这两种玩具（2）不够，差2.19元【解析】（1）小明用16元买了两种玩具，售货员给他刚好找了0.35元，则小明买这两种玩具共花了16﹣0.35=15.65元，由图可知，由于8.25+7.4=15.65元，即小汽车与小飞机的价格相加正好是16.25元，所以小明买了小汽车与小飞机这两种玩具．（2）气球的单价是5.5元，他给自己和6个小伙伴各买一把气球即共买了1+6=7个，共需要5.5×7元，又给自己买了一个机器人，则共需要5.5×7+13.69，算出结果后即知付给售货员50元钱够吗，进而求出余多少钱或差多少钱．解：（1）16﹣0.35=15.65（元），8.25+7.4=15.65（元）．即小汽车与小飞机的价格相加正好是16.25元．答：小明买了小汽车与小飞机这两种玩具．（2）5.5×7+13.69=38.5+13.69，=52.19；52.19﹣50=2.19（元）．答：不够，差2.19元．点评：完成此类题目要注意从图文中获得正确的信息然后解答．48.【答案】她已经看了32页【解析】已知这本书共58页，还剩26页没有看，那么看的页数为（58﹣26）页，解决问题．解：58﹣26=32（页）；答：她已经看了32页．点评：此题根据数量关系式：总页数﹣未看页数=已看页数，列式解答．49.（1）买一件T恤的钱可以买多少个文具盒？（2）买8把扇子，带30元够不够？【答案】（1）买一件T恤的钱可以买5个文具盒（2）带30元够不够【解析】（1）要求买一件T恤的钱可以买多少个文具盒，应知道一件T恤和一个文具盒的价钱，由图可知：一件T恤20元，一个文具盒5元，用除法计算；（2）要想知道买8把扇子带30元够不够，应先求出8把扇子的价钱，然后与30元比较即可．解：（1）20÷5=4（个）；答：买一件T恤的钱可以买5个文具盒．（2）4×8=32（元）＞30元；答：带30元够不够．点评：此题与生活实际联系紧密，考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．50.小明和小红在校门口分手后，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？（列方程解）【答案】小红平均每分钟走35米【解析】由图可知，小红家和小明家分列学校两边的一条直线上，相距560米，即小明和小红7分钟共行了560米，已知小明的速度，可设小红的速度为x，据速度和×时间=所行路程可得方程：（45+x）×7=560，解此方程即可．解：设小红的速度为x，则得方程：（45+x）×7=560315+7x=560，7x=245，x=35．答：小红平均每分钟走35米．点评：完成本题要认真分析图文所提供的关健信息，从而据信息解决问题．。
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小学数学——数学广角专题说教材
尊敬的各位领导：
大家好，很荣幸与大家交流人教版小学数学专题“数学广角”。
数学蕴含在生活中的每一处，为社会、人类创造丰厚的价值。
引导学生学好数学，用好数学，创造数学的价值，就要准确把握课程标
准，灵活驾驭教材。
我将从说课标、说教材、说建议三个方面与大家交流。
数学广角属于“综合与实践”内容，“综合与实践”内容设置
的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题。
其中
包括解决问题、实践活动。
都是为了提高学生解决现实问题的能力,
领悟数学思想、积累数学活动经验。
一、说课标
1、课程目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2001年版：“双基”：基础知识、基本技能；
2011年版“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
1-3年级综合与实践
1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
4-6年级综合与实践
1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
通过对比可以发现课程目标要求逐渐提高，体现学生从直观演示到抽象概括的过程。
2、课程内容
总目标从以下四个方面具体阐述：
这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
二、说教材
1、内容结构
2、编写特点：
人教版教材与其它版本教材对比：
通过对现行其他小学数学教材的观察，我们不难发现虽然“数学广角”的部分内容在其他版本的教材中也会有涉猎，与人教版的“数学广角”相类似的是北师大版中“尝试与猜测”，苏教版中“解决问题的策略”。
但像人教版教材这样从一年级开始一直到六年级形成一个比较系统、比较完整的体系的，其他版本是没有的，这也成了人教版教材的亮点和特色。
例如人教版数学六上的《数学广角》安排的是“鸡兔同笼”，“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。
比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。
除此之外，还有名师在二年级用“画图法”、在六年级用“方程”来生动地演绎它，同时我们在教学时也可以借鉴其他版本中的思想和内容，通过重新整合，从而达到优化人教版“数学广角”、提高教学效率的目的。
人教版教材编排特点：
1、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想。
如五年级上册第七单元数字编码，在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，又用课件展示一组生活中常见的邮编、房牌号、车牌号、电话号码等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。
2、传统的教学模式以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。
例如三上的排列组合和六下的抽屉原理，教材中用连一连的方法，使学生通过数学活动，感受解决问题的过程并领悟其中的数学思想。
3、“数学广角”选用了数学著作中名题和流传在民间的故事，覆盖了数学知识的方方面面,是数学文化的传承和发展。
如四上编排的《数学广角》，从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但并不是从数学的角度去理解的，我们要通过这个故事让学生体会对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。
并在实际中运用对策论方法。
中国乒乓球队用了什么对策？通过引导大家思考，得出结论：“在比赛中选择不同的对策，往往会得到不一样的结果”。
纵观整套教材呈现着几个特点：
1、注重形象具体思维逐步过渡到抽象思维
2、由浅入深、循序渐进、螺旋上升
3、有步骤地渗透数学思想方法
4、重视培养应用数学的意识和能力
3、编写体例
数学广角每个单元都由导入情境——提出问题——探究问题——构建模型——解释应用模型五部分组成，导入情境突出数学与生活实际的联系，充分展示数学问题的实际背景。
提出问题以人物对话展开，增加了问题的开放性和探索性。
探究问题时通过学生动手操作获得数学活动经验并构建知识模型，找到解决问题的思想方法。
解释应用模型便于学生巩固思想方法，有利于检验学生对于知识掌握的情况。
4、立体式整合
1、教学建议
一、以课标为标准定位教学目标。
“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试，因此教学设计中需要做到正确理解教材编排意图、合理制定课堂教学目标。
2011版义务教育数学课程标准中内容标准及实施建议中的实例：桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。
想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如，扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。
教师提出问题，引导学生讨论分类标准。
可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。
这样可以避免出现混乱。
二、以教材为基础经历从直观到抽象。
数学广角教学与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。
三、以学生为根本注重体验感悟。
在教学操作上必须做到教学方法灵活多样、通过活动体验并感悟思想、思维训练梯度提升、关注学生意外生成、培养处理信息能力。
不能只要求学生掌握知识的结论，造成学生“只知其然，不知其所以然”。
2、评价建议
一、更新观念，把握评价的本质。
对学生的学习评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学习过程的变化和发展；要关注学生学习水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
二、运用不同的尺子评价学生，关注学生的水平差异。
三、鼓励自我评价
自我评价确立了学生在评价活动中的主体地位，有利于调动学生的主动性，积极性和创造性，培养学生的认知能力。
四、互评
我校对合作教学的研究已有5年之久，同时对学生合作学习的过程性评价也总结出了很多经验，我校通过每班学生每小组的记分牌记录合作学习成绩，通过班内的“合作学习你真棒”的展示牌总结每周、每月、每学期学生合作学习的成效。
合作评价是指在学生的合作学习小组中的组评。
每个学生在合作学习中都有不同的表现。
例如有谁的解决问题思路广泛，谁的方法最精妙，谁在本次合作中的进步最大，谁的贡献的最多等等。
3、课程资源的开发与利用
一些有关数学学习的小文章，这些小文章富有知识性与趣味性，深受学生喜爱。
另外数学广场也是学生学习数学的第二课堂，这里面介绍了一些数学家的故事、数学历史、数学好玩题。
通过对教材的解读，我感受到教师所要努力构建的应该是师生共同经历和相互成长的课堂、是帮助学生获得生存本领的课堂、是高效、和谐的课堂。
谢谢！
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