241圆的基本性质3同步练习含答案

D. 120

AC=6cm , AD 平分/ BAC ，贝U AD 的长为（

A . ^/"^m B. ^/"^m 6.在O O 中，圆心角/ AOB=90°，点O 到弦A

B 的距离为4,则O O 的直径的长为（

C .

D . 4 cm A.4 B.8 C.24 D.16

二、填空题

1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角/ AOB =

2. ■如图，AB 是 O O 的直径，B C =Bb, / A=25 则/ BOD=

弧、弦、圆心角

知识点

1、 圆心角定义：顶点在 _________ 的角叫做圆心角

2、 定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 对应的其余各组量也分别

、选择题 1. 如果两个圆心角相等，那么（ A .这两个圆心角所对的弦相等 B •这两个圆心角所对的弧相等

C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D •以上说法都不对

2. 下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 条直径所在直线都是它的对称轴 A.3个 B.2个 24.1

圆（第三课时）

，它们所

）

②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一 ④长度相等的两条弧是等弧

C.1个

D.以上都不对

3.已知篦、是同圆的两段弧, 且篦=2丘5，则弦AB 与CD 之间的关系为（

）

A. AB=2CD

B. AB<2CD

C. AB>2CD

D.不能确定

4.如图，AB 是 O O 的直径，C, D 是BE 上的三等分点，/ AOE=60 °，则/ COE 是（

80 AB=10cm ，弦

1

3. 在O O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的 一，圆的半径等于12,则圆心角/ AOB =

4

弦AB 的长为

4.如图，在O O 中，AB =AC , / B=70 °则/ A 等于

5.如图，AB 和DE 是OO 的直径，弦 AC DE ，若弦BE=3，则弦CE=

6.等腰△ ABC 的顶角/ A = 120°,腰AB= AC = 10,A ABC 的外接圆半径等于

三、解答题

,AB = AC ，/ACB= 60°，求证/ AOB =/ BOC =/

AOC. 1、如图，在O O 中 2、如图，在O O 中,

B

B

A

C

B

AB、CD是两条弦，OE丄AB , OF丄CD，垂足分另U为EF .

(1)如果/ AOB= / COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么?

(2)如果OE=OF ，那么AB 与.CD 的大小有什么关系？ AB 与CD 的大小有什么关系?

5、如图，以O O 的直径BC 为一边作等边△ ABC,AB 、AC 交O O 于D 、E,求证：BD=DE=EC

为什么？/ AOB 与/ COD 呢

?

3.如图，在O O 中,

在O O 上. C 、 D 是直径AB 上两点，且 AC=BD ，MC 丄 AB , ND 丄AB , M 、N?

(1)求证：AM =BN ；

(2)若C 、D 分别为OA 、OB 中点，贝y AM =MN =NB 成立吗?

4.如图，/ AOB=90 ° , C 、D 是AB 三等分点,

AE=BF=CD .

AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证: B

O

C

24.1

圆（第三课时）

知识点 1.圆心 2.相等相等 、选择题

1. D

2. C 下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 条直径所在直线都是它的对称轴 A.3个 B.2个 弧、弦、圆心角 ）

②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一

.④长度相等的两条弧是等弧 D.以上都不对 C.1个 3.B 左是同圆的两段弧，且 翕=2左，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ） 4. C A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 如图，AB O O 的直径，C , D 是BE 上的三等分点，/ AOE=60 °，则/ COE 是 A 6.B

5、 ) 80 D. 120 二、填空题 1.60 2.50° 3.90° , 12 72 4.

40 5. 3 6.

10

三、解答题

1 证明：7 AB=ACZACB=60

/.[AB(是等边三角形

/. AB=AC=BC

A Z AOB=AOC=BOC

2、

解：(1)如果/ AOB= / COD，那么OE=OF 理由是：•••/ AOB= / COD ••• AB=CD

•/ OE 丄AB , OF 丄CD

1 1

••• AE= — AB , CF= — CD

2 2

••• AE=CF

又••• OA=OC

••• Rt△ OAE 也RtA OCF

••• OE=OF

(2)如果OE=OF，那么AB=CD , AB=CD , / AOB= / COD

理由是：

•/ OA=OC , OE=OF

••• Rt△ OAE 也RtA OCF

••• ■AE=CF

又••• OE 丄AB , OF 丄CD

1 1

••• AE= — AB , CF= — CD

2 2

••• AB=2AE , CD=2CF

••• AB=CD

••• AB = CD , / AOB= / COD

3. (1)连结OM、ON，在Rt△ OCM 和Rt△ ODN 中OM=ON , OA=OB ,

•/ AC=DB，• OC=OD，• Rt△ OCM 也Rt△ ODN ,