第9章导行电磁波
导行电磁波
2 av 4 E 1 * i 0 ˆj S1 Re E1 H1 Re z sin k1z cos k1z 0 1 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
图7-3 驻波和行驻波的电磁场振幅分布
Ei0 Er0
1
2
Et0
解得：
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
Er0 2 1 令： Ei0 2 1
反射系数 ：分界面上反射波电场 强度与入射波电场强度之比。
Et 0 22 T Ei0 2 1
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
例：有一频率 f 100MHz ，x 方向极化的均匀平面波， 从空气垂直入射到 z 0 的理想导体表面上， 设入射波电 场强度振幅为 6mV/m， 试写出： (1) 入射波电场强度 Ei 和 磁场强度 H i 的复数和瞬时表达式； (2) 反射波电场强度 Er 和磁场强度 H r 的复数和瞬时表达式； (3) 空气中的 合成场 E 和 H ； (4)空气中离界面第一个电场强度波腹 点的位置；
透射系数 T ：分界面上透射波电场 强度与入射波电场强度之比。
Er
z
Hr
反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
二、平面波对理想导体表面的垂直入射
jk1z ˆ 入射波: E x E e i i0 E i 0 jk1z 1 ˆ ˆ H i z Ei y e
导行电磁波电磁场理论
1 * S ( ez E y H x ex E y H z* ) 2 2 2 E0 E x 1 x x jkz z 2 0 S ez sin ( ) ex j ( ) sin( ) cos( )e 2ZTE a a 2 a a 能量沿 z 轴 能量在电场和磁场之间交换 单向传播
其余分量为零
t=0 Ey y Hz
沿 x 方向为驻波， 沿 z 方向为行波。
Hz
Hx Ey
g
a
Hz 的振辐沿 x 按余弦分 x 布， Hx 及 Ez 的振幅沿 x 按正弦分布，但是其振 幅均与 y 无关。
6
电磁场理论
第九章 导行电磁波
TE10 波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布（分开）
Ey
H ˆ x zH ˆ z xH
1 ( f c f )2
1 ( f c f )2
1 ( c ) 2
1 ( c ) 2
c
1
TE波阻抗 ZTE
相速度 群速度
2018/9/1
vp c
1 ( f c f )2 c
1 ( c ) 2
k c f
vg c 1 ( f c f )2 c 1 ( c ) 2
装置。 3. 波导的内壁电流分布对于设计微波仪表及波导裂缝天线十分
重要。 （1）波导测量线中的槽线不允许切割内壁电流，以免破坏波导 中的波分布，导致测量不准；
（2）波导天线必须切割内壁电流，以激励天线向外辐射电磁波。
2018/9/1 电磁场理论
10
第九章 导行电磁波
TE10模在波导壁上激励的面电流密度分布
第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062415sin的理想导体边界均匀平面波的入射角为因此cos1cossin第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062416波面波面sinte两波叠加相互抵消方向的方向的能速群速度第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062417te10波的能量传输特性坡印廷矢量exyzjexaetehxyzjezxaesinsincosseej能量沿z轴单向传播能量在电场和磁场之间交换第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062418te10坡印廷矢量平均值resinresinezezhzhz第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062419sincoscos1sinte10能量密度平均值第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062420具体化简过程1111teffffffcos1sinsincos第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062421resinsinsindxdyvbedxwdsbedxb群速度等于能速
电磁场与传输理论A-8均匀传输线中的导行电磁波
8-17
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.2 均匀传输线中的高次模——TE模和TM模 传输线高次模的传输线方程——麦克斯韦方程+矢量恒等式 均匀无耗传输线上TE模的基本方程
——待定的实常数
8-18
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
第8章 均匀传输线的导行电磁波
基本要求
♥ 了解传输线以及传输线理论的基本概念； ♥ 掌握传输线方程及其解的基本形式； ♥ 掌握电压、电流、输入阻抗和反射系数的基本概念 和计算； ♥ 掌握简单形式的传输线的分析； ♥ 了解行波、驻波、匹配、驻波比等基本概念。
8-2
《电磁场与传输理论A》
分布和磁场分布
8-10
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.1 均匀传输线中的主模——TEM模 同轴线的TEM模的电磁场分布与等效电压和等效电流
8-11
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
均匀输线中TEM模的等效电压和等效电流的定义
8-13
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.1 均匀传输线中的主模——TEM模 TEM模的传输线方程 ——等效电压和等效电流满足的方程 （8.1.19） （8.1.20） ★ 式（8.1.19）和（8.1.20）表示的是均匀无耗传输线的基本 方程，我们也可以讨论有损耗传输线的传输线方程，只是 过程比较复杂。 ★ 此传输线方程是由麦克斯韦方程（“场” 的方法）得到 的，它与下一节利用分布参数电路（“路” 的方法）得 到的是同样的。
《导行电磁波二》课件
导行电磁波在导波结构中传播，常见 的导波结构包括金属波导、介质波导 和光纤等。
导行电磁波的特性
01
02
03
定向性
导行电磁波在传播过程中 具有明显的方向性，能量 沿一定方向传播。
能量集中
导行电磁波在传播过程中 能量较为集中，不易扩散 。
受介质影响
导行电磁波的传播速度和 波形等特性受到介质的影 响。
THANKS
感谢观看
TEM模的实现条件
实现TEM模的条件是传输线的电导和电感无 穷大，电容为零。
TEM模的特性
TEM模的特性包括无色散、无截止频率等， 使得其在长距离传输中具有优势。
TEM模的应用
TEM模广泛应用于长距离通信、电力传输等 领域。
04
导行电磁波的辐射与散射
电磁波辐射的基本概念
1 2 3
电磁波辐射
电磁波由振荡的电场和磁场组成，以波的形式在 空间传播。
电磁波谱
根据频率不同，电磁波谱包括无线电波、微波、 红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等 。
电磁辐射的生物效应
电磁波辐射对生物体产生影响，如热效应、非热 效应等。
导行电磁波的辐射原理
辐射场源
导行电磁波的辐射场源包 括天线、微波暗室等。
辐射场强
导行电磁波的辐射场强与 频率、波长、天线增益等 因素有关。
导行电磁波的应用
通信
导行电磁波在通信领域应用广 泛，如光纤通信、微波通信等
。
雷达
导行电磁波可用于雷达探测和 定位，实现目标检测和跟踪。
电子对抗
导行电磁波可用于电子对抗领 域，干扰和抗干扰技术应用广 泛。
射电天文学
导行电磁波在射电天文学中用 于观测宇宙中的射电信号，研 究天体的物理特性和演化过程
导行电磁波.ppt
❖ kz , fc , c , vp , g 的求解公式与TM波相同。
❖与TM不同，TE波的m和n可以取零，但不能同时为零。 即存在TE10模和TE01模，但不存在TE00模。 讨论：m,n的意义：
ez
Hy
h2
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
z
Ex
j
h2
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
z
Ey
j h2
m
a
H
0
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
z
电子科技大学
❖ 各种模式的截止波长分布如图：
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
TM12 TE12
TE30
TE11 TM11
TE01
TE20
TE10
2b a
2a
Ⅰ区：截止区。当工作波长 2a时，矩形波导中不
能传播任何电磁波。
电子科技大学
Ⅱ区：单模区。当工作波长a 2a时，矩形波导中 只波能长，传播若单限一定的 电 磁a 波模，式可TE保1证0模矩。形对波于导一单定模的传工输作。 Ⅲ区：多模区。2 当工作波长 a时，矩形波导中至
导行电磁波!
cTE10 2a cTE 01 2b cTE 20 a
对于一般的波导，选取a2b
cTE 01 cTE 20
传输特点 kc2 k 2 k z2
k 2 fc kz k 1 f jk
fc 1 , f fc 1, f
4，由于m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。 m 及
n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。
5，数值大的
模。
m 及 n 模式称为高次模，数值小的称为低次
矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。Dominant mode
k k k
2 c 2
2 z
说明：
1、均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez和Hz表示其余的 横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。 2、对于正弦电磁波，其满足的波动方程为亥姆霍兹方程，即
Ek E 0
2 2
H k H 0
2 2
两个纵向场分量Ez和Hz可由亥姆霍兹方程及边界条件确定。
二. 矩形波导中电磁波的传播特性
截止传播常数kc 和截止频率 fc
kc2 k 2 k z2 k z2 k 2 kc2
kc 称为截止传播常数
Cutoff frequency
k kc 时 k z 0
2 2
Cutoff Propagation constant
2 2 kc2 k x2 k y kc mπ kx a nπ ky b kc 1 fc 2π 2
方程的通解 (Solution of equation) 采用分离变量法 (Method of separation of variables)
谐振腔的谐振频率
Ex
k2
1
k
2 z
x
( Ez z
)
jkz
z
Ey
k2
1
k
2 z
y
( Ez z
)
Hx
j
k 2 kz2
Ez y
Hy
j
k
2
k
2 z
Ez x
Hz 0
2019/5/15
电磁场理论
9
第九章 导行电磁波
Ez
(
x,
y,
z)
sin(
m
a
x)sin( n
2019/5/15
电磁场理论
4
第九章 导行电磁波
y d
为了得到一个高频下的谐振电路，通
b
常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构
成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部 z
a
g /2
，避免了电磁场向外辐射。
x
把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐 振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、 圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。
因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电 容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器 的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。
随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的 介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。
在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构 成谐振器件。
对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在 z = 0 和 z = d 处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。
9-3矩形波导中的TE10波
a x b
y
y
Hz
a
Ey
Hx
x
电场线
磁场线
y
g
Hx
z
TE10 波电场强度振幅和磁 场强度振幅的空间分布(电 场和磁场合在一起）
传播方向垂直于电场方向
y Hz
Ey
电场方向垂直于磁场方向
2019/6/15
电磁场理论
8
第九章 导行电磁波
几种高次模的场分布
TE10
TE11
TE20
TE21
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-3 矩形波导中的TE10波
2019/6/15
电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(1)
矩形波导截止频率：能够传输的最低频率 y
fc
=
2
kc
2
1
(m)2 (n)2 ab
b ,
x
a
z
频率大于截止频率的电磁波才能在矩形波导中传输。
ez
jkz (
a )H0
sin( a
x)
exH0
cos(
a
x)
2019/6/15
z x
电磁场理论
x
a
内壁电流
11
第九章 导行电磁波
TE10波的主要传播特性参数
截止频率
fc
=
c 2
(1)2 (0)2 c a b 2a
截止波长 c 2
(1)2 (0)2 =2a ab
纵向波矢 kz k 1 ( fc f )2 k 1 ( c )2 波导波波长 g 1 ( fc f )2 1 ( c )2
矩形谐振腔
b a
g /2
x
把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐 振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、 圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。
2018/11/19
电磁场理论
5
第九章 导行电磁波
矩形谐振腔
由于矩形波导中能够存在 TM 模和 TE 模，因此，在矩形谐振 腔中也会存在 TM 模和 TE 模。 不同于矩形波导，矩形谐振腔中波的传播方向可在 x、y 和 z 三个方向中选择，因此，矩形谐振腔中 TM 模和 TE 模的指定不是 惟一的。也就是说，谐振腔中不存在“纵向方向”。 为了讨论问题方便，通常把 z 方向选为参考传播方向。
13
第九章 导行电磁波
矩形谐振腔中的TE波 对于TE模式，Ez = 0 ，新增加的边界条件为
Ex ( x, y,0) Ey ( x, y,0) 0
Ex ( x, y, d ) Ey ( x, y, d ) 0
m n H z ( x, y, z ) cos( x ) cos( y )( D1e jk z z D2e jk z z ) a b
2 2 E0 E x 1 x x jkz z 2 0 TE10波 S ez sin ( ) ex j ( ) sin( ) cos( )e 2ZTE a a 2 a a 2 E0 2 x 能流密度 S sin ( ) 2 Re( S ) ez 2ZTE a 2 E0 2 x ez ds sin ( )ds 传输功率 P s S s 0 0 2Z a TE 2 E0 ab P 矩形波导主模TE10传输功率 2ZTE 2
上电场强度的边界条件可得 D2 D1
导行电磁波
导行电磁波1. TEM波的特点：传播方向上不存在（）分量。
2．TEM波参数相速度：（）3．相速度仅与媒质参数有关，而与导波装置的（）无关4．可传输TEM波的导波装置：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM 波。
例如，双线传输线、同轴线系统，而（）则不可能存在TEM波5．TE波的特点：传播方向上不存在（）分量6．可传输TE波的导波装置：（）波导、平行板介质波导、光纤等7．TM波的特点：传播方向上不存在（）分量8．可传输TM波的导波装置：空心金属波导、（）波导、光纤等9．在微波波段，为了减小传输损耗并防止电磁波向外泄漏，采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的导波装置，这种空芯金属导波装置通常称为（）10．常用的波导是（）波导和圆柱形波导11．波导存在的模式：（）波和（）波12．波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率时电磁波才能通过。
这一点和（）波不同，（）波是没有截止频率的。
13．波的优点：采用这种模式，可以由设计波导尺寸实现（）传输14．在同一截止波长下，传输波所要求的a边尺寸（）15．从波到次一高阶模波之间的间距比其他高阶模之间的间距大，因此可以使波在大于（）的波段上传播16．波在波导中可以获得（）方向极化.17．对于一定的比值a/b，在给定的工作频率下波具有最小的（）18．同轴线也可看作圆形波导，其可传输的模式有（）。
19．对矩形波导，在（）附近，衰减骤增。
对同一b/a，波的衰减最小。
对同一模式，b/a增大，则衰减降低20．对圆柱形波导，模和模各有一最小衰减点，而模则没有衰减点，而且其损耗随频率增加而（）21．在一般情况下，圆柱形波导的衰减比矩形波导（）22．（）是一个完全用金属面封闭的空腔，只要空腔的尺寸设计合理，就可维持电磁震荡23．谐振腔的型式很多，有同轴线形、（）形、（）形和环形等24．谐振腔的主要参数有：谐振波长和（）Q25．（）形谐振腔是由一段长度为d，半径为a的圆柱形波导两端短路构成26．电路参数沿线均匀分布的传输线称为（）线。
导行电磁波
— 5.1 引言 三、微波传输线及其研究方法
这里，我们讨论的是均匀传输线，它是指横截面形状不 变、尺寸不变、制造材料不变、填充材料不变的无限长直传 输线。 研究传输线上所传输电磁波的特性有两种方法：一种是 “场”的分析方法(本章)，即从 Maxwell 方程组出发，求解 特定边界条件下的电磁场波动方程，求得场量( 和 )随时 E H 间和空间的变化规律，由此来分析电磁波的传输特性。另一 种是“路”的分析方法(下一章)，它用分布参数来处理，得 到传输线的等效电路，然后根据克希霍夫定律导出传输线方 程，再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空间的 变化规律，从而分析其传输特性。
纵向分量 ez ( x, y ) 和 hz ( x, y ) ，然后再根据电磁场基本方程组
求得所有横向分量。 纵向场分量 ez ( x, y ) 和 hz ( x, y ) 满足的标量波动方程为：
2ez ( x, y ) 2ez ( x, y ) kc2ez ( x, y ) 0 2 y 2 x 2 hz ( x, y ) 2 hz ( x, y ) kc2 hz ( x, y ) 0 x 2 y 2
行电磁波 (或 -z 方向，二者性质相同，传播方向不同而已，
只讨论其一)。因此，波导内的电场和磁场可写成：
E ( x, y, z ) e ( x, y )e z H ( x, y, z ) h( x, y )e z (3) (4)
电子与通信工程系 通信教研室
导行电磁波 — 5.2 导行波的分析方法和分类
Ez H z 1 ( j ) 2 kc y x
Hy
这样，得到了波导中的电磁场分布，式中各场分量都是(x,y,z)的函 e 数。将(9a) (9b)式两边分别乘以单位方向矢量ex 、 y ，再相加，有：
张达宋《大学物理教程(第三版)》第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念
第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念自从1820年奥斯特发现电流的磁现象以后，1821年英国科学家法拉第就向自己提出任务，要研究这一现象的逆现象，也就是要利用磁场产生电流，经过10年的实验研究，终于在1831年发现电磁感应现象．在这一年和以后的几年中法拉第详细地研究了电磁感应现象，给出电磁感应现象的基本规律，这个发现无论在理论上或实际应用上均有重要意义．此后，麦克斯韦又指出变化的电场也会激发磁场，变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的，而总是互相联系、互相激发，形成一个统一的电磁场．麦克斯韦把前人从大量实验和理论中得出的规律加以概括、总结和推广，得出了描写电磁场的体系完整的方程组，称为麦克斯韦方程组(1862年)．麦克斯韦方程组的一个重要成果是预言了电磁波的存在，揭示了电磁波的传播速度恰恰等于光速．麦克斯韦由此断言光波就是一种电磁波，光的现象就是一种电磁现象，把表面看来互不相关的两种现象统一起来，使我们对光的本性和物质世界的普遍联系的认识大大深入了一步．麦克斯韦电磁场理论又导致无线电波的发现，使今天的无线电广播、电视、微波通讯和雷达等等的出现成为可能，显示了理论对实践的指导意义．§9－1 法拉第电磁感应定律下面首先介绍电磁感应现象及其产生的条件，在此基础上介绍法拉第电磁感应定律．一、电磁感应现象电磁感应现象可通过两类演示实验来说明：一类是磁场不变线圈运动．如图9－1，线圈与电流计连成闭合回路，线圈放在蹄形磁铁的磁场中，把线圈很快地向右或向左拉动，电流计发生偏转，这表明线圈中有电流产生，当线圈静止不动时便没有电流产生．在此过程中，磁铁产生的磁场是不变的，当线圈向右或向左拉动时，通过线圈的磁通量发生变化．所以这个实验表明，当通过线圈的磁通量变化时，线圈中便有电流产生；当线圈静止不动时，通过线圈的磁通量无变化，便没有电流产生．这种由于通过线圈的磁通量发生变化而在线圈中产生电流的现象称为电磁感应，所产生的电流称为感应电流．另一类实验是线圈固定磁场变化．如图9－2，线圈A 与电源E 连成一闭合回路，线圈B 与电流计连成另一闭合回路．当开关K 接通或断开时，线圈A 中图9－1图9－2的电流及其在圆环形铁芯中所产生的磁场发生变化，并导致通过线圈B 的磁通量变化，这时线圈B 中亦有电流产生．当开关K 保持接通或断开状态时，线圈A 中电流不变或无电流通过，通过线圈B 的磁通量无变化，线圈B 中便没有电流产生．图9－3(a)所示的电吉他应用了类似的原理．在靠近可以被磁化的金属弦线的不同位置上设置了一些拾波线圈，线圈内中的磁铁使紧邻的弦线磁化．当吉他弦振动时，弦线上的磁化段使拾波线圈内的磁通量随振动频率变化，从而在线圈中产生感应电流，感应电流经放大器转换为声信号输出，如图9－3(b)所示． 以上的电磁感应现象表明：引起通过回路的磁通量变化的原因或是由于磁场不变线圈运动，或是由于线圈固定磁场变化，也可以是由于在磁场变化的同时线圈也在运动．不论引起磁通量变化的原因如何，线圈中都有感应电流产生．我们知道，要在闭合回路中产生电流必须有电动势，电磁感应产生的电动势称为感应电动势．二、法拉第电磁感应定律从以上实验可以看出：感应电流的大小与通过回路所围面积的磁通量变化的快慢有关，例如在图9－1中，当线圈向右或向左运动得越快，感应电流就越大，反之就越小．感应电动势的大小的变化也是这样．感应电动势的方向即感应电流的方向与通过回路的磁通量是增加还是减少有关．例如在图9－2中当开关K 接通时，通过线圈B 的磁通量增加，感应电流沿一个方向，当开关K 断开时，通过线圈B 的磁通量减少，感应电流沿相反的方向．法拉第定量地分析和总结了大量电磁感应实验的结果得出如下定律，称为法拉第电磁感应定律：在一闭合回路上产生的感应电动势E i 与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率t d d Φ成正比，即 t k d d i Φ-=E 其中k 为比例常数．如果采用国际单位制，E i 以伏特为单位，Φ以韦伯为单位，t 以秒为单位，则k = 1，而上式化为 td d i Φ-=E （9－1） 上式中引入“-”号是为了使该式不仅能用来确定感应电动势的大小而且能用来确定感应电动势的方向．应用上式步骤如下：首先在回路上取定一个绕行方(a) (b)图9－3图9－4向，并规定回路的绕行方向和回路所包围面积的正法线e n 的方向成一右手系统，即如果右手螺旋沿回路的绕行方向转动，则螺旋前进的方向为正法线e n 的方向，如图9－4所示．这样，任意取定了回路的绕行方向以后．便可确定这回路所包围面积的正法线方向，法线e n 即有了确定的方向，通过这回路的磁通量⎰⋅=S S d n e B Φ以及t d d Φ也就有了确定的正负号．如果td d Φ< 0，则由(9－1)式E i > 0，感应电动势的方向和绕行方向相同；如果td d Φ> 0，则E i < 0，感应电动势的方向和绕行方向相反．例如有回路如图9－5(a)，磁场方向向上(图中实线)，并且随时间减弱，取绕行方向如图，则Φ为正并随时间减少，因而td d Φ为负E i 为正，此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相同．在图9－5(b)情形，磁场方向仍然是向上．但不是随时间减弱而是增强，取绕行方向如图，则Φ为正并随时间增加，td d Φ为正，E i 为负，此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相反． 感应电流或感应电动势的方向亦可直接用楞次定律来确定，这条定律是1834年俄国物理学家楞次在法拉第的资料的基础上通过实验总结出来的，表述如下：闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化(增加或减少)．应用楞决定律得出的感应电流或感应电动势的方向与用法拉第定律得出的相同．例如在9－5 (a)中的情形，通过回路的磁通量是减少的，按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量减少，原来的磁感线的方向是通过回路向上，所以感应电流所产生的磁感线的方向也是通过回路向上，如图9－5(a)中虚线所示．由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中E i 的方向相同．在图9－5(b)中的情形，通过回路的磁通量是增加的，按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量增加，原来的磁感线的方向是通过回路向上，所以感应电流所产生的磁感线的方向是通过回路向下，如图9－5(b)中虚线所示．由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中E i 的方向相同． 例题9－1 设有长方形回路ABCD 放置在恒定磁场中如图9－6，其中AB 边可以左右滑动，磁场方向与回路平面垂直、向里．设导体（a ） （b ）图9－5图9－6AB 以速度v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向．解 取ADCB 方向为回路的绕行方向，又设AB 边长为l ，AD 边长为x (变量)，则Φ = +Blx其中B 为磁场的磁感强度．根据法拉第定律(9－1)式得v Bl tx Bl t -=-=-=d d d d i ΦE （9－2） “-”号表示感应电动势的方向与取定的绕行方向相反，即沿ABCD 方向．必须指出，(9－1)式中的Φ中是通过回路的总磁通量，亦称磁通链数．如果回路由N 匝导线组成，且通过各匝的磁通量都相等，通过一匝的磁通量是φ，则总磁通量为Φ = N φ．如果闭合回路的电阻为R ，则由(9－1)式及闭合电路欧姆定律，得回路中的感应电流为tR R I d d 1i i Φ-==E （9－3） 利用(9－3)式及tq I d d =，可以计算在一段时间内通过回路中任一截面的感应电荷量．设在t 1及t 2时刻通过回路的磁通量分别为Φ1及Φ2，则在这一时间内通过回路中任一截面的感应电荷量为)(1d 1d 12i 2121ΦΦΦΦΦ-=-==⎰⎰RR t I q t t （9－4） 由上式看出，感应电荷量与通过回路面积的磁通量的改变成正比，而与磁通量改变的快慢无关．如果电路的电阻为已知，则通过对感应电荷量q 的测量可以得出通过回路的磁通量．常用的磁通计就是根据这个原理来设计的．§9－2 动生电动势和感生电动势按照磁通量变化的原因不相同，感应电动势可分为两类：(1) 磁场不变，由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势称为动生电动势；(2) 导体回路固定，由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势．图9－1的实验中产生的感应电动势属于前一类，图9－2的实验中产生的感应电动势属于后一类．产生这两种电动势的非静电力不相同，分别讨论如下．一、动生电动势动生电动势是由洛伦兹力产生的，以图9－6中导体AB 在磁场中运动为例，当导体AB 以速度v 向右运动时，导体内的自由电子也以速度v 跟随着导体向右运动，按照洛伦兹力公式，自由电子受到的洛伦兹力为F = (-e ) v × B其中(-e )为自由电子的电荷，力F 的方向为沿导体从B 到A 的方向．自由电子在此力作用下沿BA 方向运动，因而形成ABCD 方向的电流．依定义动生电动势和其他电动势一样等于单位正电荷沿闭合回路移动一周时非静电力所作的功，在这种情形非静电力是洛伦兹力．作用于单位正电荷的洛伦兹力，即非静电性电场的电场强度为B F E ⨯=-=v e所以动生电动势为l B l E d )(d i ⋅⨯=⋅=⎰⎰v E容易看出动生电动势只存在于运动导体上，不运动的导体没有动生电动势，因此E i 可写为⎰⋅⨯=BA lB d )i (v E （9－5） 右式积分为由A 点沿着导线至B 点的线积分．在图9－6情形，由于v ⊥B ，且v × B 与d l 同向，故上式可写为v v Bl l B BA ==⎰d i E （9－6） 其中l 为导线AB 的长，此结果与上节从法拉第定律td d i Φ-=E 得出的结果相同．动生电动势的方向为矢量v × B 沿导线AB 的分量的方向．这样决定的动生电动势方向与用楞次定律得出的相同．(9－6)式只适用于图9－6的特殊情况(直导线、均匀磁场，而且导线、磁场及运动速度三者互相垂直)，但(9－5)式适用于一般情况，即任意形状的一段导线(甚至闭合线圈)，在任意恒定磁场中作任意运动，由此产生的动生电动势都可以用该式计算．如果运动导体是闭合的或与其他固定导体组成闭合回路，则亦可用法拉第定律计算，由此得出的结果与用(9－5)式算出的结果相同．如果运动导体AB 与其他固定导线无连接，如图9－7，洛伦兹力将使导体内的自由电子向A 端移动，结果A 端积聚负电荷，B 端积聚正电荷．这些正负电荷在导体内产生静电场E ，其方向为从B 到A 的方向．导体内的自由电子受到方向相反的两个力作用，即静电力-e E 及洛伦兹力-e (v × B )．开始时静电力小于洛伦兹力，因此自由电子继续向A 端移动，使两端的电荷逐渐增加，静电力逐渐增大，直至静电力与洛伦兹力成平衡为止．这时导体AB 可看作开路时的电源，A 端是负极，B 端是正极．由一段含源电路的欧姆定律，并考虑到开路时电流为零，则导体两端的电势差为 ⎰⋅⨯==-BA AB V V l B d )i (v E V B - V A 与E i 虽然数值相等但物理意义不同，V B - V A 是单位正电荷从B 端移至A 端时静电力所作的功，E i 是单位正电荷从A 端移至B 端时非静电力(此处即洛伦兹力)所作的功．例题9－2 在如图9－8所示的均匀磁场中，磁感强度为B ．一根长为L 的导体棒OA 在垂直于磁感线的平面上以角速度ω绕固定轴O 旋转，求导体棒上的动生电动势和两端的电势差．解 在棒上取距O 点为l 的一小段d l ，在这小段上的动生电动势为图9－7 图9－8lB d )d i ⋅⨯=(v E 由图看出v × B 与d l 同向，故llB d d i ω=E 所以整个棒上的动生电动势为20i 21d d d )L B l l B l lB L A O A O ωωω===⋅⨯=⎰⎰⎰l B (v E 例题9－3 图9－9(a)为交流发电机的发电原理示意图，由N 匝导线组成的平面线圈面积为S ，在永久磁铁产生的磁感强度为B 的均匀磁场中绕轴线OO ’作匀速转动，角速度为ω．轴线OO ’与磁场方向垂直，线圈中产生的感应电流经汇流环和电刷传输到输出电路中．设t = 0时，线圈平面法线e n 与B 平行同向，求线圈中的感应电动势E i ．解 设α为t 时刻线圈平面法线e n 与B 所成的角度．t 时刻通过线圈的总磁通量为Φ = NBS cos α．根据题设，t = 0时，α = 0，所以t 时刻α = ωt ，即Φ = NBS cos ωt由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势为t NBS tωωΦsin d d i =-=E 亦可写为tωsin i0i E E = 其中E i0 = NBS ω为线圈中感应电动势的最大值．上式表示，平面线圈在均匀磁场中转动时，线圈中产生的感应电动势随时间作周期性变化，周期为ωπ2，如图9－9(b)所示，即可输出角频率为ω的交变电流．二、感生电动势 涡旋电场动生电动势是洛伦兹力产生的，因为导体运动时，其内部的电子也跟随着运动，因而受到磁场的洛伦兹力作用．但在感生电动势情形，导体回路是固定的，其内部的电子并不受洛伦兹力作用，那么感生电动势是怎样产生的呢？即产生感生电动势的非静电力是什么呢？从实验结果知道，感生电动势与导体的性质，导体的温度以及其他物理状态无关，仅仅决定于磁场的变化情况．麦克斯韦分析了这种情况以后提出如下假说：变化的磁场在它的周围产生了电场，这种电场与导体无关，即使没有导体存在，只要磁场发生变化，就有这种电场存在．这种电场称为涡旋电场，它与静止电荷产生的静电场不同．静电场的电场线有始点和终点，不是闭合曲线，它的始点和终点就是产生电场的电荷所在处．涡旋电场是变化磁场产生的，不是电荷产生的，所以它的电场线没有始点和终点，是闭合曲线．例如有一磁铁处于平面ABCD 的上方(图9－10)，其轴与平面垂直，N 极正对平面(a) (b)图9－9上O 点．今使磁铁向平面运动，则在磁铁的周围，由于磁场发生变化而产生涡旋电场．在平面ABCD 上涡旋电场的电场线是一系列以O 为心的同心圆，其回转方向如图中箭头所示．如果磁铁向相反方向运动，则电场线的回转方向改为沿相反方向．涡旋电场与静电场一样都对静止的电荷有作用力．正是涡旋电场力的作用导致导体回路上产生了感生电动势．涡旋电场力就是产生感生电动势的非静电力．设E 涡表示涡旋电场的电场强度．依定义，沿闭合回路L 的感生电动势E i 等于涡旋电场力使单位正电荷沿L 绕行一周所作的功．由此定义及法拉第定律得 t L d d d i Φ-=⋅=⎰l E 涡E （9－7） 必须指出，法拉第建立的电磁感应定律的原始形式，即(9－1)式只适用于由导体构成的闭合回路．但按照麦克斯韦假说，变化磁场产生的电场E 涡与导体无关，故不论闭合回路是否由导体构成，也不论闭合回路是在真空中或介质中，(9－7)式都正确．不同的是：如果闭合回路由导体构成，便有感应电流产生，否则就没有感应电流产生，但感应电动势在这两种情形下是相同的．对涡旋电场的性质还要说明一下．我们知道，静电场的电场强度E 静沿任何闭合曲线的环流0d =⋅⎰l E 静，所以静电场是保守力场，可以引入电势概念．但按照(9－7)式，在一般情况下涡旋电场的环流不等于零，所以涡旋电场不是保守力场，不能引入电势概念．涡旋电场的存在已为许多实验所证实，下面将要介绍的电子感应加速器就是最好的例证．例题9－4 如图9－11，均匀磁场B 被局限在半径为R 的圆柱体内(如长直螺线管的情况就是这样)，磁场随时间的变化率为tB d d ，求圆柱体内外涡旋电场的场强E 涡． 解 根据磁场分布的对称性可知变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列圆，圆心都在磁场的对称轴上．取半径为r 的电场线L 来考虑．E 涡必沿L 的切线方向，设Φ为通过圆周L 所围面积的磁通量，由(9－7)式有tL d d d Φ-=⋅⎰l E 涡 取圆周L 上的顺时针方向为线积分的积分方向，E 涡为E 涡沿积分方向切向的投影，因为圆周上各点的E 涡值相等，所以涡涡涡涡rE l E l E L L L π2d d d ===⋅⎰⎰⎰l E代入(9－7)式有 t rE d d π2Φ-=涡图9－10tr E d d π21Φ-=涡 (1) 在圆柱体内，r < R ，Φ = πr 2B ，则 t B r t d d πd d 2=Φ t B r E d d 2-=涡 （9－8） (2) 在圆柱体外，r > R ，Φ = πR 2B ，则 t B R t d d πd d 2=Φ 所以 tB r R E d d 22-=涡 （9－9） 如果|B |在减小，则tB d d < 0，由(9－8)或(9－9)式得知E 涡 > 0，这表示E 涡与沿L 的积分方向的切向同向，即沿顺时针方向；如果|B |在增大，则tB d d > 0，E 涡 < 0，这表示E 涡与沿L 的积分方向的切向反向，即沿逆时针方向．如果用楞次定律来判断E 涡的方向，可以得到与此相同的结论．计算感应电动势的方法 我们曾经通过例题9－2介绍过求动生电动势的方法，当导体或闭合回路在固定的磁场中运动时都可以用这种方法求动生电动势．从以上讨论我们又看到，当导体或闭合回路上各点的E 涡为已知时，我们可以应用感生电动势定义式⎰⋅=l E d i 涡E 求感生电动势，在一般情况下，即导体是运动的或磁场是变化的或两者兼有的情况下，都可以应用法拉第电磁感应定律求闭合回路上的感应电动势．应用法拉第电磁感应定律也可以求一段导体ab 上的感应电动势，但须作一辅助线与导体ab 合成一闭合回路，如果辅助线上的感应电动势为已知，则由td d Φ及辅助线上已知的感应电动势即可算出导体ab 上的感应电动势．三、电子感应加速器电子感应加速器是利用变化磁场产生的涡旋电场把电子加速以获得高能量的电子束的装置，因此它是变化磁场产生电场的最好例证．图9－12(a)表示电子感应加速器中央部分的铅直横截面，其中N 、S 为电磁铁的两极，D 为环形真空管道．图9－12(b)是环形真空管道的俯视图．电磁铁是用每秒几十周的交变电流来励磁的，在交变电流激发下两极之间出现交变磁场，其磁感线是对称分布的，某一瞬间的D 线如图中实线所示．这交变磁场又产生涡旋电场，在水平面上其电场线为许多同心圆，如图中虚线所示．当电子从电子枪射入环形真空管道时，电子便受到两个力作用，即涡旋电场的作用力和电子所在处的磁场的洛伦兹力．为了使电子在感应器中不断地被加速，第一，必须使电子作加速圆周运动；第二，必须使电子在给定的圆轨道上运动．为简单起见，下面着重讨论第一个问题．图9－11假设电子从电子枪沿如图方向射入真空管道，为了使电子作加速圆周运动，(1) 必须使洛伦兹力指向圆心；(2) 涡旋电场必须沿顺时针方向．现在来看怎样才能满足这个要求．交变磁场随时间作正弦变化，图9－13表示在一个周期内磁场变化的情况(B为正表示B 向上，B 为负表示B 向下)，在第一个41周期中B 向上，|B |增加，由(9－8)式得知E 涡是沿顺时针方向，在第四个41周期中B 向下，|B |减少，由(9－8)式得知E 涡也是沿顺时针方向，而在第二、第三个41周期中E 涡则是沿反时针方向(图9－13)，又在第一个41周期中间由于B 是向上的，洛伦兹力(-e )v × B 指向圆心[图9－12(b)]，在第四个41周期中B 是向下的，洛伦兹力(-e )v × B 指向圆外不是指向圆心，所以在整个周期中只有第一个41周期能使电子作加速圆周运动．好在电子在不到41周期的时间内已经转了几十万圈，只要在该41周期之末将电子引离轨道进入靶室，就已能使其能量达到足够的数值．例如一个100MeV 的电子感应加速器能使电子加速到0.999 986c ，其中c 是光在真空中的速度． 电子在真空管道内运动不断被加速，要维持在给定的圆轨道上运动，其向心力(洛伦兹力)必须随速度作相应增加，这就需要对真空管道内的磁感强度值提出一定要求，讨论从略．§9－3 自感现象与互感现象一、自感现象当一回路中有电流通过时，电流所产生的磁通量必然要通过该回路本身．当回路中的电流变化时，通过回路的磁通量就要发生变化，根据法拉第定律，在回路中就要产生感应电动势．这种由于回路中的电流发生变化而在它本身引起感应电动势的现象称为自感现象．所产生的感应电动势称为自感电动势． 自感现象可用如下实验进行观察．如图9－14，B 1、B 2为两个相同的小灯泡，L 为有铁芯的线圈，R 为可变电阻器，调节可变电阻器R ，使两支路的电阻相等．当开关K 按下时，两支路上的图9－12 图9－13灯泡亮的快慢不一样．B 2瞬时就达到正常亮度，但B 1却是逐渐变亮，经过一段时间后，才和B 2一样亮．这表示这两个支路电流增加的快慢不一样．当二支路的电流达到稳定后，断开电源，两个灯泡并不立刻熄灭，而是亮度逐渐减弱至熄灭．这表明切断电源后，电流并不立刻消失．这种现象的产生可解释如下：当K 按下时，电流由零增加，在L 支路中通过线圈的磁通量随电流的增加而增加，因而在线圈中引起自感电动势．根据楞次定律这自感电动势要反抗通过线圈的磁通量增加，也就是反抗线圈中的电流增加，所以L 支路的灯泡亮得慢．在没有线圈的支路上由于没有这样的自感电动势，所以这支路中的电流很快就达到稳定值．当K 断开时，电流减少，通过线圈L 的磁通量减少，这样又在线圈中引起自感电动势．根据楞次定律这个自感电动势是反抗电流减少的，因而L B 1B 2RL 回路中的电流并不立刻消失，电灯并不立刻熄灭．自感系数 设通过回路的电流强度为I ，根据毕奥—萨伐尔定律，此电流在空间中任一点产生的磁感强度都与I 成正比，所以该回路的电流所产生的通过它本身的磁通量亦与I 成正比，即Φ = LI （9－10）其中L 为比例系数，它与回路的几何形状及回路周围的磁介质的磁导率有关．当回路周围不存在铁磁质时，L 与回路中的电流I 无关，L 称为回路的自感系数，简称为自感．当I = 1单位时，Φ与L 数值相等，所以回路的自感系数在数值上等于回路中电流为l 单位时通过回路的磁通量．根据法拉第定律，当Φ变化时，回路中就产生自感电动势⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=t L I t I L t L d d d d d d ΦE 当开关K 按下时，如果回路的形状和周围的磁介质不随时间而变化，则L 亦不随时间而变化，即0d d =tL ，而上式化为 tI L L d d -=E （9－11） 在国际单位制中L 的单位为亨利，符号为H ，由(9－10)式，得Wb/A 1A11Wb H 1== 例题9－5 求长直螺线管的自感系数，设长直螺线管长度为l ，横截面积为S ，导线总匝数为N ，管中充满磁导率为μ的均匀介质(图9－15)．解 当螺线管中有电流I 通过时，通过一匝线圈的磁通量IS lN BS μϕ==，通过N 匝线圈的磁通链数为IS lN N μϕΦ2== 图9－14由自感系数定义： V n Sl l N S l N I L 2222μμμΦ==== 其中V 为长直螺线管的体积，n 为单位长度的匝数． 由于计算中忽略了边缘效应，所以得出的结果只是近似的，实际测得的L 值比上述结果要小些．而对于细螺绕环，由于没有边缘效应，结果要精确得多．例题9－6 有一同轴电缆，由半径为R a 和R b 的同轴长圆筒组成，电流I 由内筒一端流入，经外筒的另一端流回．两圆筒间充满磁导率为μ的均匀介质，求单位长度同轴电缆的自感系数．解 应用安培环路定理可以证明，在内筒之内，外筒之外磁场强度均为零，在两圆筒之间距离轴线为r 处的磁场强度为r I H π2= 由此得r I H B π2μμ== 取长为h 的一段电缆来考虑，穿过长为h ，宽为(R b - R a )的矩形截面S 的磁通量为a b b a S R R Ih r r Ih ln π2d π2d μμΦ==⋅=⎰⎰S B 由自感系数的定义，长为h 的电缆的自感系数为ab R R h I L ln π2μΦ== 所以单位长度电缆的自感系数为ab R R h L L ln π21μ== 二、互感现象假设有两个邻近的线圈1和2，如图9－17，其中各有电流I 1及I 2通过，实线表示电流I 1产生的磁感线，虚线表示电流I 2产生的磁感线，电流I 1所产生的磁感线有一部分通过线圈2，用Φ21表示电流I 1产生的磁场通过线圈2的磁通量．当I 1变化时，Φ21亦发生变化，因而在线圈2上产生感生电动势．同理，电流I 2亦产生通过线圈1的磁通量，这磁通量用Φ12表示，当I 2变化时，Φ12亦发生变化，因而在线圈1上产生感生电动势，这一现象称为互感现象．由于一个线圈上的电流发生变化而在其邻近线圈上引起的感生电动势称为互感电动势．根据毕奥—萨伐尔定律．电流I 1在空间中任一点产生的磁感强度与I 1成正比，所以电流I 1产生的磁场通过线圈2的磁通量Φ21亦与I 1成正比，即Φ21 = M 21 I 1同理，Φ12 = M 12 I 2图9－15图9－16。
第9章(102)教材配套课件
2 A k2 A J
2j k 2j
式中k2=ω2με。式(5-78)和(5-79)称为非齐次亥姆霍兹方程。时 谐场中，电荷源ρ和电流源J之间以电流连续性方程为
J j
第9章 电磁波的辐射及天线基础
9.1.1 亥姆霍兹积分及辐射条件
下面我们来求式(5-79)中的标量位j。对于式(5-78)，可
以在直角坐标系中把矢量位A分解为三个分量，得到三个与 式(5-79)形式相同的标量方程，然后直接套用标量位φ的解 法求得。
采用格林定理
(u2w w2u)ddvv (uw wu) dSS (9-3)
)
e
jkR
dV
1 4π
A(r ) e jkR
S
R
R
A(r
)
R
e jkR
R
ds
(9-9)
可见，当源分布已知时，可由式(9-8)或式(9-9)求出位函数，其
中的体积分是V内源的贡献； 而面积分是V外源的贡献。上述
结论首先是由亥姆霍兹得出，故称为亥姆霍兹积分。
1 (kr)2
1 (kr)3
, e jkr
1
故在式(9-17)和式(9-18)中，起主要作用的是1/kr的高次幂项，
因而只保留这一高次幂项而忽略其他项，有
Er
j
Il cosq 2π r3
2p
4π r3
cosq
Eq
j
Il sin
2π
《电磁场与电磁波》课程教学大纲-通信工程
《电磁场与电磁波》教学大纲一、课程基本信息课程名称：电磁场与电磁波课程编码：58083004课程类别：专业教育必修适用专业:通信工程开课学期：3—3课程学时:总学时： 64学时;其中理论 48 学时，实验 16 学时。
课程学分：4先修课程:大学物理、模拟电子线路、数字逻辑电路并修课程：课程简介:《电磁场与电磁波》课程是高等学校通信工程等电子科学与技术类各专业本科生必修的一门技术基础课.电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，是通信工程专业本科学生的知识结构中重要组成部分。
本课程包括电磁场与电磁波两大部分。
电磁场部分是在《电磁学》课程的基础上，运用矢量分析的方法，描述静电场和恒定磁场的基本物理概念,在总结基本实验定律的基础上给出电磁场的基本规律，研究静态场的解题方法.电磁波部分主要是介绍有关电磁波在各种介质中的传播规律及天线的基本理论.二、课程教育目标本课程使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。
使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等)的建立过程以及分析方法。
培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。
其教育目标主要表在以下三方面:1、内容方面，应使学生牢固掌握矢量运算,梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式;掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等;掌握分离变量法、镜像法、有有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势¦和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。
2、能力方面,应使学生学会和掌握如何通过数学方法求解一些基本和实际问题，对结果给予物理解释的科学研究方法；使学生在运算能力和抽象思维能力方面受到初步而又严格的训练；培养学生解决和研究问题的能力，培养学生严谨的科学学风.3、方法方面，着重物理概念、基本规律和基本问题的解释和阐述,注意本课程与大学物理电磁学的衔接，以及与后继课程联系,注重解决常见基本问题和实际问题。
波导的传输损耗
8
第九章 导行电磁波
3. 下面我们主要计算波导壁不是理想导体产生的损耗
(1) 非理想导体波导壁引起的衰减，改变了波导中电场和磁场 分布，严格计算十分复杂。
(2) 常用的近似处理方法：采用理想导体波导壁情况下的 电 场和磁场分布 ，另外引入波导壁的有限电导率σ。也就是说 ，非理想导体波导壁对 电场和磁场的扰动可忽略，仅仅引起 电场强度和磁场强度的衰减，从而产生功率损耗。
fc 2 2 H z (0, y, z ) H z (a, y, z ) 2 ( ) E0 f 1 f x 2 2 2 H x ( x,0, z ) H x ( x, b, z ) 2 [1 ( c ) 2 ]E0 sin 2 ( ) f a 1 fc 2 2 2 2 2 x H z ( x,0, z ) H z ( x, b, z ) 2 ( ) E0 cos ( ) f a
z
z
ZTE
1 ( fc f )2
1 ( c ) 2
1 1 1 1 fc 1 fc ( ) ( ) ( ) ( ) a f c c f f
f c c (2a) c 2a
2018/8/8 电磁场理论
14
第九章 导行电磁波
TE波
S
TE
波导的传输功率为 TM波 PTM
s0
S
TM
TE波 PTE
2018/8/8
s0
S TE
2 1 2 ez ds ( Ex E y )ds s 2ZTM 0 2 1 2 ez ds ( Ex E y )ds s 2ZTE 0
电磁场理论
4
第九章 导行电磁波
矩形波导中导行电磁波的观测
与负载有关，较 Q0 为小；耦合孔越大，β1、β2 越大，QL 越低。
谐振腔的固有品质因数 Q0 可用下式作近似估计：
Q0
≈
1 δ
⋅V S
（18）
式中，δ 为腔壁趋肤深度；该式表明：Q0 与腔体积 V 成正比，与内壁表面积 S 成反比；
比值 V/S 越大，Q0 的值也越大。从物理上看，大致可以这样解释：V 大则储能多，S 小
Q
=
ω0Hale Waihona Puke ⋅谐振腔内总储能＝W储
每秒耗能
W耗
⋅ ω0
（13）
式中 ω0＝2πf 为谐振角频率，W 耗是每秒的能量损耗，它不仅指腔壁的电阻损耗及腔内 的介质损耗，而且指谐振腔通过耦合元件与外界耦合而耗散于负载的辐射损耗。
参看图 11 传输式谐振腔，如果腔内的介质损耗可以忽略（如腔内部介质是空气）， 则 W 耗是指腔壁电阻损耗和通过两个耦合孔的辐射损耗，此时腔的有载品质因数 QL 为：
式中 c 为真空中的光速。 振荡模式：由 TE10 波波导两端封闭而成的谐振腔，腔内的电磁场分布必须用三个
脚标来描述，把它记为 TE10p，称为振荡模式。振荡模式应理解为振荡腔中的某种振荡状 态（某种确定的电磁场分布）。脚标 P 表示场沿谐振腔长度上的半波数。
当 P＝1 时 TE101 矩形谐振腔的电磁场结构如图 9 所示。
10 厘米至 1 厘米）和“毫米波”（波长为 1 厘米至 1 毫米）。波长在 1 毫米一下至红外
线之间的电磁波称为“亚毫米波”或超微波，这是一个正在开发的波段。
微波有以下几个主要特点：
（1）微波波长很短，它和几何光学中光的特点很接近，具有直线传播的性质。利用
这个特点，就能在微波波段制成方向性极高的天线系统，也可以收到地面和宇宙空间各
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nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
上应上mT由在M述为半及于3z124T非个1，5，方，1n表波mM，，零驻当的z向由示及。波大相的波等每上m于为的mn位整的于一为或均非m=仅m数数常种行不1均n及及与。目数,组波为为n匀n变。的n合m=， 零零的为模量平1构为在时，平多的式面成宽z，故面x值场称为有一壁及上矩波，结为波关种上述形y。因构高面，模的方各波此，次。而式半向个导场具模但振，个上分中结有，振幅以驻形量T构这小辐与M波T成均均种M的与波的驻为x具m场称,的数x波n零y有,表结为最y目。，有多示构低有低，因关种。的次关模此。n模波模，例式为因m式称。因如是窄此及。为此壁，n TM11波。
第九章 导行电磁波
主要内容 几种常用的导波系统、矩形波导传播特性、 圆波导传播特性、谐振腔、同轴线
1. TEM波、TE波及TM波 2. 矩形波导传播特性 3. 矩形波导中TE10波 4. 电磁波的群速
5. 圆波导传播特性 6. 波导传输功率和损耗 7. 谐振腔 8. 同轴线
沿一定的路径传播的电磁波称为导行电磁波， 传输导行波的系统称为导波系统。
的二阶导数。
式中的第二项仅为 y 函数，而右端为常数，因 此，若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。
若对 y 求导，获知第二项应为常数。
令
X X
k
2 x
Y Y
k
2 y
式中，k x 和 k y 称为分离常数。
显然
kc2
kx2
k
2 y
两个常微分方程的通解分别为
X C1 cos kx x C2 sin kx x Y C3 cos k y y C4 sin k y y
量可用 z 纵向分量表示为
Er
1 kc2
jkz
Ez r
j
r
H z
E
1 kc2
j kz r
Ez
j
H z r
Hr
1 kc2
j
r
Ez
jkz
H z r
H
1 kc2
j
Ez r
j kz r
H z
2. 矩形波导传播特性 矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为 a ，窄 壁的内尺寸为 b 。
已知金属波导
y
只能传输 TE 波及
Ez x
j
H z y
Ey
1 kc2
jkz
Ez y
j
H z x
Hx
1 kc2
j
Ez y
jkz
H z x
Hy
1 kc2
j
Ez x
jkz
H z y
式中
kc2
k2
k
2 z
只要求出 z 分量， 其余分量即可求出。
z 分量为纵向 分量，因此这种方 法又称为纵向场法。
对于圆波导，选择圆柱坐标系，r 和 横向分
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2E
x
2
2E y 2
2E z 2
k2E
0
2
H
x 2
2H y 2
2H z 2
k2H
0
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y角, H坐z 标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
可以证明， x 和 y 分量与 z 分量的关系为
Ex
1 kc2
jkz
常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微 带、金属波导等。
本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金 属波导的传播特性。
几种常用导波系统的示意图
双导线
同轴线
矩形波导
圆波导
带状线
微带
介质波导 光纤
1. TEM 波、TE 波及TM 波
TEM波、TE波及TM波的结构。
E
E
E
S
H TEM波
H TE波
S
S
H TM波
可以证明，能够建立静电场的导波系统必然 能够传输TEM波。
根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传 输TEM波。
几种常用导波系统的主要特性
名称
双导线 同轴线 带状线 微带 矩形波导 圆波导
光纤
波型
TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波
电磁屏蔽 使用波段
差
> 3m
好
> 10cm
b ,
x a
TM 波，若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。
z
按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，然后 即可计算其余各个分量。
已知电场强度的 z 分量可以表示为
Ez Ez0 (x, y)e jkz z
Ez 满足的齐次标量亥姆霍兹方程为
2Ez x 2
2Ez y 2
kc2 Ez
0
kc2
k2
式中，常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的 边界条件。
已知
Ez
0
，求出
x0,a; y0,b
kx
mπ , a
m 1,2,3,
ky
nπ , b
n
1,2,3,
那么矩形波导中TM 波的各个分量为
Ez
E0
sin
mπ a
x
sin
nπ b
ye jkz z
Ex
j
kz E0 kc2
mπ a
k
2 z
考虑到 Ez Ez0 (x, y)e jkzz，其振幅 Ez0 也应满足 上述方程，即
2Ez0 x 2
2Ez0 y 2
kc2 Ez0
0
2Ez0 x 2
2Ez0 y 2
kc2 Ez0
0
采用分离变量法求解上述方程。
令
Ez0 (x、y) X (x)Y ( y)
得
X X
Y Y
kc2
式中，X 表示 X 对 x 的二阶导数；Y 表示Y 对 y
2. 矩形波导传播特性 矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为 a ，窄 壁的内尺寸为 b 。
已知金属波导
y
只能传输 TE 波及
b ,
差
厘米波
差
厘米波
好
厘米波、毫米波
TE或TM波
好
厘米波、毫米波
TE或TM波
差
光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或 者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别表
示为
E(x, y, z) E0 (x, y) e jkzz
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
cos
mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hx
j
E0
kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
Ez
E0
sin
mπ a
x
sin
nπ b
ye jkz z
Ex
j
kz E0 kc2
mπ acoLeabharlann mπ ax sin
nπ b
y e jkz z
Ey
j kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hx
j
E0
kc2