【典型题】数学高考模拟试卷(带答案)
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解析：
【解析】
【分析】
首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从 人中任选 人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.
【详解】
根据题意，没有女生入选有 种选法，从 名学生中任意选 人有 种选法，
故至少有 位女生入选，则不同的选法共有 种，故答案是 .
【点睛】
该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选 人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有 名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.
17．从 位女生， 位男生中选 人参加科技比赛，且至少有 位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
18．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 是锐角，且 ， ，则 的面积为______．
19．已知 ， 均为锐角， ， ，则 _____．
20． ________.
A． B． C． D．
10．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ <φ< )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
11．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为
A．相交
B．平行
C．异面而且垂直
D．异面但不垂直
12．在 内，不等式 的解集是（）
（ ） ，
∴T π，解得ω＝2；
又由函数f（x）的图象经过（ ，2），
∴2＝2sin（2 φ），
∴ φ＝2kπ ，k∈Z，
即φ＝2kπ ，
又由 φ ，则φ ；
综上所述，ω＝2、φ ．
故选A．
【点睛】
本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
11．D
解析：Dwenku.baidu.com
【解析】
解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D
【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.
20．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质
解析：
【解析】
试题分析：原式=
考点：1.指对数运算性质.
三、解答题
21．（1） ， ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可得出；
（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出.
14．【解析】【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【详解】解：复数z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i∴|z|故答案为【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其
解析：
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】
解：复数z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，
解析：
【解析】
分析：由 ，可得 ，代入 ，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.
详解：因为 ，所以 ，
，故答案为 .
点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意 和
17．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．
【详解】
解：在[0，2π]内，
若sinx ，则 x ，
即不等式的解集为（ ， ），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．
二、填空题
13．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主
【详解】
由 ，得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 为三角形的内角，
∴ 或 ，
又 ，
∴ ，于是 ．
由余弦定理得
即 ，
解得 ，故 ．
∴ .
故答案为 ．
【点睛】
正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，此类问题一般以三角形为载体，解题时要注意合理利用相关公式和三角形三角的关系进行求解，考查综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以
{-2,0,2}，故选D．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
确定函数在定义域内的单调性，计算 时的函数值可排除三个选项．
5．已知集合 ，那么
A．（-1,2）B．（0，1）C．（-1,0）D．（1,2）
6．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
7．函数 的图象大致为( )
A． B．
C． D．
8．已知 ，且 ，则角 是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
9． 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 ( )
（1）求角 的大小；
（2）求 的长．
25．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 ，AB边所在直线的方程为 ，点 在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，然后求解复数的模.
（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A−PB−C的余弦值.
23．已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.
24．在 中， ， ，已知 ， 是方程 的两个根，且 ．
【详解】
时，函数为减函数，排除B， 时，函数也是减函数，排除D，又 时， ，排除C，只有A可满足．
故选：A.
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．
8．D
∴|z| ．
故答案为 ．
【点睛】
对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ．其次要熟悉复数相关概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭复数为 ．
15．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
19．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题
解析：
【解析】
【分析】
先求得 的值，然后求得 的值，进而求得 的值.
【详解】
由于 为锐角，且 ，故 ， .由 ，解得 ，由于 为锐角，故 .
详解：
，
则 ，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：由 ，得 或 ，所以 ，故选A．
A． B． C． D．
二、填空题
13．在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 为锐角，则 面积的最大值为________.
14．已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
15．函数 的定义域为________．
16．设复数 虚数单位), 的共轭复数为 ，则 ________.
三、解答题
21．已知平面直角坐标系 .以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为
（1）写出点 的直角坐标及曲线 的普通方程；
（2）若 为 上的动点，求 中点 到直线 （ 为参数）距离的最小值.
22．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 .
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
【详解】
由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.
【点睛】
本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.
解析：[2，+∞）
【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数 有意义，则 ，解得 ，即函数 的定义域为 .
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
16．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值
【详解】
展开式的通项公式为: ，化简得 ，令 ，即 ，故展开式中的常数项为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
5．A
解析：A
【解析】
利用数轴，取 所有元素，得 ．
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
当求出 后，要及时判断出 ，便于三角形的初步定型，也为排除 提供了依据.如果选择支中同时给出了 或 ，会增大出错率.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象，求得T、ω和φ的值．
【详解】
由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，
解析：
【解析】
【分析】
由 ， ，利用正弦定理求得 .，再由余弦定理可得 ，利用基本不等式可得 ，从而利用三角形面积公式可得结果.
【详解】
因为 ，又 ，
所以 ，又 为锐角，可得 .
因为 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，
即 ，
即当 时， 面积的最大值为 . 故答案为 .
【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
【典型题】数学高考模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．设 ，则
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C．1D．
3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．①③④B．②④C．②③④D．①②③
4． 展开式中的常数项为（）
A．80B．-80C．40D．-40
解析：D
【解析】
【分析】
由 以及绝对值的定义可得 ,再结合已知得 ,根据三角函数的符号法则可得.
【详解】
由 ，可知 ，结合 ，得 ，
所以角 是第四象限角，
故选:D
【点睛】
本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
9．B
解析：B
【解析】
,
所以 ，整理得 求得 或
若 ，则三角形为等腰三角形， 不满足内角和定理，排除.
18．【解析】【分析】由及三角变换可得故于是得到或再根据可得从而然后根据余弦定理可求出于是可得所求三角形的面积【详解】由得∵∴∴又为三角形的内角∴或又∴于是由余弦定理得即解得故∴故答案为【点睛】正余弦定理
解析：
【解析】
【分析】
由 及三角变换可得 ，故 ，于是得到 或 ，再根据 可得 ，从而 ，然后根据余弦定理可求出 ，于是可得所求三角形的面积．
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.
【解析】
【分析】
首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从 人中任选 人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.
【详解】
根据题意，没有女生入选有 种选法，从 名学生中任意选 人有 种选法，
故至少有 位女生入选，则不同的选法共有 种，故答案是 .
【点睛】
该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选 人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有 名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.
17．从 位女生， 位男生中选 人参加科技比赛，且至少有 位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
18．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 是锐角，且 ， ，则 的面积为______．
19．已知 ， 均为锐角， ， ，则 _____．
20． ________.
A． B． C． D．
10．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ <φ< )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
11．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为
A．相交
B．平行
C．异面而且垂直
D．异面但不垂直
12．在 内，不等式 的解集是（）
（ ） ，
∴T π，解得ω＝2；
又由函数f（x）的图象经过（ ，2），
∴2＝2sin（2 φ），
∴ φ＝2kπ ，k∈Z，
即φ＝2kπ ，
又由 φ ，则φ ；
综上所述，ω＝2、φ ．
故选A．
【点睛】
本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
11．D
解析：Dwenku.baidu.com
【解析】
解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D
【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.
20．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质
解析：
【解析】
试题分析：原式=
考点：1.指对数运算性质.
三、解答题
21．（1） ， ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可得出；
（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出.
14．【解析】【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【详解】解：复数z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i∴|z|故答案为【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其
解析：
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】
解：复数z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，
解析：
【解析】
分析：由 ，可得 ，代入 ，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.
详解：因为 ，所以 ，
，故答案为 .
点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意 和
17．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论．
【详解】
解：在[0，2π]内，
若sinx ，则 x ，
即不等式的解集为（ ， ），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题．
二、填空题
13．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主
【详解】
由 ，得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 为三角形的内角，
∴ 或 ，
又 ，
∴ ，于是 ．
由余弦定理得
即 ，
解得 ，故 ．
∴ .
故答案为 ．
【点睛】
正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，此类问题一般以三角形为载体，解题时要注意合理利用相关公式和三角形三角的关系进行求解，考查综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以
{-2,0,2}，故选D．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
确定函数在定义域内的单调性，计算 时的函数值可排除三个选项．
5．已知集合 ，那么
A．（-1,2）B．（0，1）C．（-1,0）D．（1,2）
6．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
7．函数 的图象大致为( )
A． B．
C． D．
8．已知 ，且 ，则角 是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
9． 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 ( )
（1）求角 的大小；
（2）求 的长．
25．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 ，AB边所在直线的方程为 ，点 在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，然后求解复数的模.
（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A−PB−C的余弦值.
23．已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.
24．在 中， ， ，已知 ， 是方程 的两个根，且 ．
【详解】
时，函数为减函数，排除B， 时，函数也是减函数，排除D，又 时， ，排除C，只有A可满足．
故选：A.
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．
8．D
∴|z| ．
故答案为 ．
【点睛】
对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ．其次要熟悉复数相关概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭复数为 ．
15．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
19．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题
解析：
【解析】
【分析】
先求得 的值，然后求得 的值，进而求得 的值.
【详解】
由于 为锐角，且 ，故 ， .由 ，解得 ，由于 为锐角，故 .
详解：
，
则 ，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：由 ，得 或 ，所以 ，故选A．
A． B． C． D．
二、填空题
13．在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 为锐角，则 面积的最大值为________.
14．已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
15．函数 的定义域为________．
16．设复数 虚数单位), 的共轭复数为 ，则 ________.
三、解答题
21．已知平面直角坐标系 .以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为
（1）写出点 的直角坐标及曲线 的普通方程；
（2）若 为 上的动点，求 中点 到直线 （ 为参数）距离的最小值.
22．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 .
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
【详解】
由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.
【点睛】
本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.
解析：[2，+∞）
【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数 有意义，则 ，解得 ，即函数 的定义域为 .
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
16．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值
【详解】
展开式的通项公式为: ，化简得 ，令 ，即 ，故展开式中的常数项为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
5．A
解析：A
【解析】
利用数轴，取 所有元素，得 ．
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
当求出 后，要及时判断出 ，便于三角形的初步定型，也为排除 提供了依据.如果选择支中同时给出了 或 ，会增大出错率.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象，求得T、ω和φ的值．
【详解】
由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，
解析：
【解析】
【分析】
由 ， ，利用正弦定理求得 .，再由余弦定理可得 ，利用基本不等式可得 ，从而利用三角形面积公式可得结果.
【详解】
因为 ，又 ，
所以 ，又 为锐角，可得 .
因为 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，
即 ，
即当 时， 面积的最大值为 . 故答案为 .
【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
【典型题】数学高考模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．设 ，则
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C．1D．
3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．①③④B．②④C．②③④D．①②③
4． 展开式中的常数项为（）
A．80B．-80C．40D．-40
解析：D
【解析】
【分析】
由 以及绝对值的定义可得 ,再结合已知得 ,根据三角函数的符号法则可得.
【详解】
由 ，可知 ，结合 ，得 ，
所以角 是第四象限角，
故选:D
【点睛】
本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
9．B
解析：B
【解析】
,
所以 ，整理得 求得 或
若 ，则三角形为等腰三角形， 不满足内角和定理，排除.
18．【解析】【分析】由及三角变换可得故于是得到或再根据可得从而然后根据余弦定理可求出于是可得所求三角形的面积【详解】由得∵∴∴又为三角形的内角∴或又∴于是由余弦定理得即解得故∴故答案为【点睛】正余弦定理
解析：
【解析】
【分析】
由 及三角变换可得 ，故 ，于是得到 或 ，再根据 可得 ，从而 ，然后根据余弦定理可求出 ，于是可得所求三角形的面积．
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.