【最新】中考数学总复习学案：第25课时直角三角形

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中考数学总复习第五单元三角形第25课时解直角三角形及其应用课件

影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图 25-3 是一个根据北京的
地理位置设计的圭表,其中,立柱 AC 高为 a.已知冬至时北京的正午
日光入射角∠ABC 约为 26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离
(即 BC 的长)约为 (
)
图 25-3
A.asin26.5°
2021/12/9
B.

tan 26.5°

=x,
ta n45°
根据题意,得 AD-BD=4,即

-x=4.
tan 30°
果不取近似值)
解得 x=2 3+2.
答:雕塑的高 CD 为(2 3+2)米.
图 25-17
2021/12/9
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
UNIT FIVE。第 25 课时解直角三角形及其应用。高频考向探究。[方法模型] 转化思想——化实际问
第十三页，共二十二页。
高频考向探究
拓考向
1.[2018·朝阳一模] 如图 25-11,某数学小组要测量校园内旗
杆 AB 的高度,其中一名同学站在距离旗杆 12 米的点 C 处,测
得旗杆顶端 A 的仰角为 α,此时该同学的眼睛到地面的高 CD
为 1.5 米,则旗杆的高度为
米(用含 α 的式子表示).
近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在 A 处测得雕
塑顶端点 C 的仰角为 30°,再往雕塑方向前进 4 米至 B 处,
测得仰角为 45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结
解:如图,设雕塑的高 CD 为 x 米.
在 Rt△ ACD 中,AD=

,在 Rt△ BCD
tan 30°

华师大版-数学-九年级上册-第二十五章解直角三角形复习-2 教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—2 教案【三维教学目标】知识与技能：1.经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2.知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

3.理解并掌握直角三角形边角之间的关系。

4.能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。

过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：教学重点、难点：能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。

【教学过程】下表是直角三角形中5个元素已知与未知之间的关系：【注：上表中“√”表示已知；a 、b 、c 代表直角三角形的三条边；∠A 、∠B 分别代表直角三角形的两个锐角；∠C=900】 a b c∠A∠B1 √ √22b ac +=b a A =tan a b B =tan 2 √ 22a c b -=√c aA =sinc aB =cos 3 √ b=a •cotA A a c sin =√A B ∠-=∠0904 √b=a •tanBB a c cos =B A ∠-=∠090√5 22b c a -=√ √c b A =cosc b B =sin6 a=b •tanA √ B b c cos =√A B ∠-=∠0907 a=b •cotB √ B b c sin =B A ∠-=∠090√8 a=c •sinA b=c •cosA √ √A B ∠-=∠0909 a=c •cosB b=c •sinB √ B A ∠-=∠090√ 10不可求不可求不可求√√例1：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?解：过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知AB=962⨯=3, ∠PAB=900－600=300 ∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900∴PC=BC在Rt △ABC 中: tan300=PCPCBC AB PC AC PC +=+=3 即：PC PC +=333 ∴PC=2333+>3 ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。

中考数学复习方案第四单元三角形第25课时解直角三角形及其应用课件

如图③,过点 D 作 DH⊥AM 于点 H,过点 C 作 CK⊥DH 于点 K.
在 Rt△ CKD 中,DK=CD·sin50°≈1.16(米),
∴DH=DK+KH=3.16(米),
∴DH-DE≈0.8(米).
∴斗杆顶点 D 的最高点比初始位置高了约 0.8 米.
第二十五页，共三十六页。
考向三
斜坡(xiépō)问题
例 3[2019·福建四市联考三模]如图 25-13①,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,
图②是侧面示意图.已知自动扶梯 AB 的坡度为 1∶2.4,AB 的长度是 13 米,MN 是
二楼楼顶,MN∥PQ,C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点,BC⊥MN,在
自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42°,求二楼的层高 BC(精确到 0.1 米).
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶2 2
D.2 2∶1
图25-4
第八页，共三十六页。
( C )
2.[2019·苏州]如同 25-5,小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度,将测角仪 CD 竖
直放置在与教学楼水平距离为 18 3 m 的地面上,若测角仪的高度是 1.5 m,测得
教学楼的顶部 A 处的仰角为 30°,则教学楼的高度是 (
(2)由(1)可知(kě zhī),∠CAB=45°,
所以∠MAC=15°,
所以C港在A港的北偏东15°的方向.
图25-11
第二十一页，共三十六页。
| 考向精练
( jīngliàn)
|
[2019·
嘉兴]某挖掘机的底座高
AB=0.8 米,动臂 BC=1.2 米,CD=1.5 米,BC 与 CD

中考数学复习课件：第25课时解直角三角形(共34张PPT)

第25课时解直角三角形
考点演练
考点二解直角三角形的应用
思路点拨如图，作 DM⊥BC，延长DE交 AC于点 N，构造两个直角三角形．在 Rt△BDM中，利用∠B的正弦值求 DM 的长，从而求出AN的长；在Rt△AEN中，利用∠AEN的正弦值求出AE的长．
第25课时解直角三角形
考点演练
5
(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
第25课时解直角三角形
当堂反馈
解：(1) 在Rt△ABE中， ∵ ∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，tan A＝ B E ，
AB ∴ BE＝6×tan 60°＝6. 在Rt△CDE中，∵ ∠CDE＝90°，∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4， ∴ CE＝2CD＝8.
AB＝8海里，设PC＝x海里，在Rt△PBC中，∵ ∠PBC＝45°，
∴ △PBC为等腰直角三角形．∴ BC＝PC＝x海里．
在Rt△PAC中，∵ tan∠PAC＝ P C
AC
，∴
AC＝t
a
P n
C 3
0
，
x
即8＋x＝ 3 ，解得 x＝4( 3 ＋1)≈10.92，即PC≈10.92海里．
3
∵ 10.92>10，∴ 海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14

九年级数学上册第25章解直角三角形复习教案沪科版

第25章解直角三角形复习一.教学内容第25章解直角三角形复习二. 重点、难点：1. 重点：（1）探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式：sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．（2）掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．（3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，•由已知三角函数值求它对应的锐角．2. 难点：（1）通过探索直角三角形边与边、角与角、边与角之间的关系，领悟事物之间互相联系的辩证关系．（2）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题．（3）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力．三. 知识梳理：1. 锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义我们规定：sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数．（2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题．①已知角求三角函数值；②已知三角函数值求锐角．2. 特殊角的三角函数值3. 锐角三角函数的性质（1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1（0°＜α＜90°）（2）tanα·cotα＝1或tanα＝；（3）tanα＝，cotα＝．（4）sinα＝cos（90°－α），tanα＝cot（90°－α）．4. 解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．解直角三角形的常见类型有：我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．①已知两边，求另一边和两个锐角；②已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边．5. 解直角三角形的应用（1）相关术语铅垂线：重力线方向的直线．水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，•地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．俯角：向下看时，视线与水平线的夹角．坡角：坡面与水平面的夹角．坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）．一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：i＝＝tanα．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．如图：（2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字．②在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知．③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答．其方法可以归纳为：已知斜边用正弦或余弦，已知直角边用正切和余切，•能够使用乘法计算的要尽量选用乘法，尽量直接选用已知条件进行计算．注：解直角三角形在现实生活中有广泛的应用，它经常涉及到测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些术语，一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题．【典型例题】例1. 已知tanα＝，求的值．分析：利用数形结合思想，将已知条件tanα＝用图形表示．解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝＝＝5k．∴sinα＝＝＝ cosα＝，∴原式＝＝－7．例2. 计算．（1）sin45°－cos60°；（2）cos245°+tan60°cos30°；（3）；（4）．分析：这里考查的是同学们对特殊角的三角函数值的识记情况和关于根式的计算能力．处理办法是能够化简的要先化简后代入计算，不能化简的直接代入计算．解：（1）sin45°－cos60°＝×－×＝；（2）cos245°+tan60°cos30°＝（）2+×＝2．（3）＝＝＝3－2；（4）＝＝1－sin30º＝1－＝．点拨：像上面第3题分子分母要分别处理，第4•题要特别注意先化简再代入计算．例3. 已知tanα＝，求的值．分析：可将所求式子的分子、分母都除以cosα，转化为含有的式子，•再利用tanα＝进行转化求解．解：将式子的分子、分母都除以cosα，得原式＝＝－7规律总结：因为tanα＝所以α不等于90°，所以cosα≠0，因此分子分母可以同时除以cosα．实现转化的目的．例4. 等腰三角形的底边长为6cm，周长为14cm，试求底角的余切值．分析：这是一个在非直角三角形中求锐角的三角函数值的题目，根据三角函数的定义，要先恰当的作辅助线（垂线）构成直角来解决．这个题涉及到等腰三角形，•作底边上的高是解决问题常见办法．解：如图所示，作等腰三角形ABC，BC为底边，AD⊥BC于D．∵△ABC的周长为14，底边BC＝6，∴腰长AB＝AC＝4．又∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝3．在直角三角形ABD中，∠ADB＝90°，AD＝＝＝cot∠B＝＝．答：等腰三角形底角的余切值是．点拨：计算一个锐角的三角函数值，应在直角三角形中来考虑，如果题中没有直角三角形，那么就要通过作辅助线来构造直角三角形．例5. Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，•根据下列条件解直角三角形．（1）a＝4，c＝10；（2）b＝2，∠A＝40°；（3）c＝3，∠B＝58°．分析：（1）题是已知两边解直角三角形；（2）、（3）是已知一边和一角解直角三角形．解：（1）b＝＝＝2，由sinA＝＝0.4，∠A≈23.6°，∠B＝90°－∠A＝90°－23.6°＝66.4°．（2）∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，由tanA＝，得a＝b·tanA＝2×tan40°≈2×0.8391≈1.678，由cosA＝，得c＝≈2.611．（3）∠A＝90°－∠B＝90°－58°＝32°，由sinB＝，得b＝c·sinB＝3·sin58°≈3×0.848≈2.544，由cosB＝，得a＝c·cosB＝3×cos58°≈3×0.5299≈1.590．点拨：在选择三角函数时，一般使用乘法进行计算，能够用三角函数求其中的未知边的问题，一般不使用勾股定理求边．例6. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北20海里处的B港处向正西航行，观察站第一次测得该船在A地北偏西30°的C处，一个半小时后，又测得该船在A•地的北偏西的D处，求此船的速度．分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到DC的长，观察图形，DC＝DB－CB，•而BD在Rt△ABD中可求，BC在Rt△ABC中可求．解：在Rt△ABC中，BC＝AB×tan30°＝20×＝20（海里）．在Rt△ABD中，BD＝AB×tan60°＝20×＝60（海里）．所以DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）．船的速度是：40÷1.5＝26（海里）．答：船的速度是26海里．点拨：凡涉及方向角的问题，一定要确定中心，如上题中的方向角就是以A•为中心的．例7. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D•处分别用测角仪器测得塔顶A 的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求．解：设AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x．在Rt△ABC中，∠C＝30°，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝所以tan30°＝，即＝，x＝（15+15）（米）．答：塔高AB为15+15米．例8. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B 两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B•两地之间修筑一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？分析：过C作AB的垂线段CM，把AM、BM用含x的代数式x，x表示，利用AM+MB ＝2列方程得，x+x＝2，解出CM的长与0.7千米进行比较，本题要体会设出CM的长，列方程解题的思想方法．解：作CM⊥AB，垂足为M，设CM为x千米，在Rt△MCB中，∠MCB＝∠MBC＝45°，则MB＝CM＝x千米．在Rt△AMC中，∠CAM＝30°，∠ACM＝60°tan∠ACM＝∴AM＝CM·tan60°＝x千米∵AM+BM＝2千米∴x+x＝2∴x＝－1≈1.732－1＝0.732∴CM长约为0.732千米，大于0.7千米∴这条公路不会穿过公园．例9. 如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其中坝顶AB＝3米，经测量背水坡AD＝20米，坝高10米，迎水坡BC的坡度i＝1：0.6，求迎水坡BC的坡角∠C和坝底宽CD．分析：分析这一个关于梯形的计算题，要用解直角三角形的知识来解决，•一般过上底顶点作下底的垂线就能够利用直角三角形知识来解决．解：过A、B作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足是E、F，根据题意有AE＝BF＝10，四边形ABFE是矩形，EF＝AB＝3．在Rt△ADE中，DE＝＝＝10（米），在Rt△BCF中，，CF＝0.6×BF＝0.6×10＝6（米）所以CD＝CF+EF+DE＝10+3+6＝（9+10）（米）．又在Rt△BCF中，cot∠C＝0.6，所以∠C≈59°．例10. 如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．证明：证明：过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∴，∴，又∵，∴．评注：本题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系．同理还可推出：（三角形面积公式）【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（）．A. 10tan50°B. 10cos50°C. 10sin50°D.2. AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF＝3：2，则sinA：sinC等于（）．A. 3：2B. 2：3C. 9：4D. 4：93. 如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，•使得AC⊥BC，若测得AC＝a，∠CAB＝θ，则BC的值为（）．A. asinθB. acosθC. atanθD. acotθ4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（）．A. sinA＝sinBB. tanA＝tanBC. sinA＝cosBD. cosA＝cosB5. 已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，•则此等腰梯形的周长为（）．A. 19B. 20C. 21D. 226. 如图，秋千拉绳OB的长为3m，静止时踏板到地面的距离BE长为0.6m（•踏板的厚度忽略不计）．小亮荡秋千时，当秋千拉绳从OB运动到OA时，拉绳OA•与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时秋千踏板离地面的高度AD是多少米．（精确到0.1m）7. 如图，武当山风景管理区为提高游客到景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5m（BC•所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01m）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01m）8. 如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，•要在小山的另一边同时施工，从AC 上一点B取∠ABD＝135°，BD＝520m，∠D＝45°．如果要使A，C，E成一条直线，•那么开挖点E离D的距离约为多少米?（精确到1m）9. 如图，某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚的点A处测处山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180m，•另一部分同学在小山顶点B处测得山脚A的俯角为45°，山腰点D处的俯角为60°，•请你帮助他们计算小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．10. 如图，汪老师要装修自己带阁楼的新居，•在搭建客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上升时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，他量得客厅高AB＝2.8m，楼梯洞口宽AF＝2m，阁楼阳台宽EF＝3m，请你帮助汪老师解决下列问题，•要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？【试题答案】1. B 点拨：直接利用三角函数关系求解．2. B3. C 点拨：根据图形找出对角关系．4. C 点拨：在锐角三角函数中，对于任意锐角的正弦值都等于它余角的余弦值．5. D6. 在Rt△AFO中，∠AFO＝90°，∴cos∠AOF＝，∴OF＝OA·cos∠AOF．又∵OA＝OB＝3m，∠AOF＝55°，∴OF＝3·cos55°≈1.72m，∴EF＝3+0.6－1.72≈1.9m．∴AD＝EF＝1.9m．7. 如图．（1）在Rt△ABC中，AC＝AB×sin44°＝5sin44°≈3.473m．在Rt△ACD中，AD＝≈6.554m，∴AD－AB＝6.554－5≈1.55m．即改善后的台阶会加长1.55m．（2）在Rt△ABC中，BC＝AB×cos44°＝5·cos44°≈3.597m．在Rt△ACD中，CD＝≈5.558m，∴BD＝CD－BC＝5.558－3.597≈1.96m．即改善后的台阶多占1.96m长的一段地面．8. 368m．9. 过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE＝FC．∵∠HBA＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝45°－30°＝15°．又∵∠ABD＝∠HBD－∠HBA＝60°－45°＝15°，∴△ADB是等腰三角形，∴AD＝BD＝180m．在Rt△AED中，sin∠DAE＝sin30°＝，∴DE＝180×sin30°＝180×＝90m，∴FC＝90m．在Rt△BDF中，∠BDF＝∠HBD＝60°，sin∠BDF＝sin60°＝，∴BF＝180·sin60°＝180×＝90m，∴BC＝BF+FC＝90+90＝90（+1）m．故小山的高度为90（+1）m．10. 根据题意有AF∥BC，∴∠ACB＝∠GAF．又∵∠ABC＝∠AFG＝90°，∴△ABC∽△GFA，∴，得BC＝3.2（m）．CD＝（2+3）－3.2＝1.8（m）．。

中考数学复习第25课时《解直角三角形的应用》教学设计

中考数学复习第25课时《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析《解直角三角形的应用》是中考数学复习的第25课时，主要内容是让学生掌握解直角三角形的知识，学会运用解直角三角形解决实际问题。

本课时内容在教材中占据重要地位，是对前面所学三角函数知识的巩固和拓展，也是解决实际问题的基础。

二. 学情分析学生在学习本课时前，已经掌握了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。

但部分学生对直角三角形的应用还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的知识，理解解直角三角形的原理和方法。

2.培养学生运用解直角三角形解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的知识，学会运用解直角三角形解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，提高学生解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究解直角三角形的知识。

2.运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，学会运用解直角三角形解决实际问题。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用解直角三角形解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释解直角三角形的知识和方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何利用解直角三角形解决问题。

例如：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，若∠A=30°，BC=3，求AC的长度。

2.呈现（10分钟）引导学生回顾三角函数的基本知识，讲解解直角三角形的原理和方法。

通过多媒体演示，让学生直观地理解解直角三角形的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用解直角三角形的方法解决导入中提出的问题。

中考数学一轮总复习第25课时三角形(一)(无答案) 苏科版

第25课时：三角形（一）【知识梳理】（一）三角形的相关概念：1．三角形按角分为，，． 2．三角形按边分为 .3．三角形中任意两边之和第三边，两边之差第三边4．三角形的内角和为 °，外角与内角的关系：． 5．叫三角形的中位线．6．中位线的性质：． 7．三角形的中线、高线、角平分线都是．(线段、射线、直线) （二）等腰三角形的性质与判定：（三）直角三角形的性质与判定：【课前预习】1 三角形的两个内角分别是40°和60°，则第三个内角等于______.2 已知△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边的取值范围为__________.3 如图，AC∥BD，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1=64°，则∠2=_____．4 如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数为_______．5 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为_______；若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，则其腰上的高为_______cm ．6 如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长为_______. 【解题指导】例1如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（） A ．30 B ．40 C ．50 D ．60例2 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD ；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形．例3 已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC. （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由。

中考数学一轮复习第25讲直角三角形课件

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4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
常见图形:在Rt△ABC中, 若CD=BD(或CD=AD), 则点D是AB的中点.
A D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
自学检测1:直角三角形的性质
1.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上
的高线,图中与∠A互余的角有( C )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
90°,BC＝2,CD＝3,则AB=
.
A
D
B
C
E
7.给出五种图形:①矩形;②菱形;③等腰三角形 (腰与底边不相等);④等边三角形;⑤平行四边形
(角不的含两矩块形三,菱角形板)拼.其成中的能图用形完是全重①合③的④含⑤有3.0°
8.如图是“赵爽弦图,△ABH、△BCG、△CDF
和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD
第25讲直角三角形
学习目标:(1分钟)
1.掌握直角三角形的性质和判定方法; 2.掌握勾股定理及其逆定理并会应用; 3.掌握与直角三角形相关的题型.
知识点梳理1:直角三角形的性质
1.直角三角形的两锐角互余 .
2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于一半 .
3.勾股定理：
3(202X·揭阳)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB
点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段
BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时，
垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速
度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、
F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,
.

人教版数学九年级上册第25讲解直角三角形-课件

C
解析：∵两条边长是连续偶数，可设另一直角边为x，则斜边为(x＋2)，根据勾股定理得： (x＋2)2－x2＝62，解得x＝8，∴x＋2＝10，∴周长为：6＋8＋10＝24.故选C.
【思路点拨】先根据题意设出另外两边的长，再根据勾股定理列方程解答即可．
A
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
第25讲解直角三角形
B
解析：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°－40°＝ 50°.故选B.
A
解析：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2＋AC2＝BC2，∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝ 2×22＝8.故选A.
C
解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－36°＝54°，故选C. 【思路点拨】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……

中考数学复习方案第25课时解直角三角形及其应用课件苏科版

·江苏科技版
第25课时 │ 归类示例
这时观测到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9°方向，求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？
参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5° ≈
1123，tan67.5°≈152
图 25－4
·江苏科技版
第25课时 │ 归类示例
图 25－3
·江苏科技版
第25课时 │ 归类示例
[解析] 据题目中的俯角可以求出∠BAC＝60°，∠ABC＝30°， ∠BAD＝30°，进而得到∠ACB＝90°，利用 AB＝6 千米求得 BC 的长，然后求得 C、D 两点间的水平距离，进而求得 C、D 之间的距离．
解：在
Rt△ABD
中，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB·tan30°＝6×
图 25－5
·江苏科技版
第25课时 │ 归类示例
[解析] 由题意通过作辅助线构造两个有公共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡 AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山顶的时间算出即可得李强的速度．
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
在
Rt△ADC
中，tanC＝
·江苏科技版
第25课时 │ 归类示例
► 类型之四利用直角三角形解决坡度问题
命题角度： 1．利用直角三角形解决坡度和坡角问题 2．将实际问题转化为直角三角形问题
例 4 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B 处出发．如图 25－5，已知小山北坡的坡度 i＝1∶ 3，北坡坡长为 240 米，南坡的坡角是 45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？(将山路 AB、AC 看成线段，结果保留根号)

中考数学复习第5单元三角形第25课时解直角三角形的应用教案(2021学年)

江西省２017年中考数学复习第5单元三角形第2５课时解直角三角形的应用教案编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江西省２017年中考数学复习第5单元三角形第25课时解直角三角形的应用教案)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第五单元三角形第2５课时解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【教学重点】掌握仰角、俯角,坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化．教学过程一、体系图引入,引发思考二、引入真题、归纳考点【例１】(2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中，（海里）3.710310≈-=⋅=∴BC AC AB 小明要测某地一座古塔AE 的高度．如图,已知塔基顶端Ｂ(和Ａ、E 共线）与地面C 处固定的绳索的长B Ｃ为80m.她先测得∠BＣA=35°，然后从C 点沿AC 方向走30ｍ到达D 点，又测得塔顶E 的仰角为50°，求塔高AE ．(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示）【解析】在Rt△ABＣ中,∠ACB=35°,BＣ=８0m,∴ｃos∠ACB= ＡC/A Ｂ,∴AC=8０cos ３5°。

在R ｔ△ADＥ中，t ａn∠ADE=AE/AD，∵AD=AC＋DC=80cos35°+3０,∴ＡE=（80c ｏs35°＋30)ｔａn50°.答：塔高A Ｅ为(８0ｃos35°+3０)t ａn50°ｍ【例2】(201６年临沂)一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处（参考数据: ≈1.７３2,结果精确到0.1）?【解析】如图,AC⊥PC，∠APC=60°,∠BPＣ=45°,AP=20,在Ｒt△ＡPC 中,∵ｃos∠AＰＣ=P Ｃ//AP ,∴PＣ=２０•ｃo ｓ６0°＝10，在△PBC 中,∵∠ＢP Ｃ=４5°, ∴△ＰBC 为等腰直角三角形,∴BC=ＰC=1０，答：它向东航行约7.3海里到达灯塔Ｐ南偏西4５°方向上的B 处．【例3】（2016年济宁)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米，坡面BC 的坡度为１:1,为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1: 。

九年级第25课时解直角三角形复习总结学案(马连庄中心中学)

九年级第25课时解直角三角形复习总结学案(马连庄中心中学)1 / 5第25课时解直角三角形复习学案【复习目标】1、了解本章内容的知识结构2、理解、掌握锐角三角函数的定义及其三角函数之间转换3、运用三角函数解决有关的实际问题难点：运用解直角三角形的知识解决实际问题【复习过程】一：【知识梳理】知识结构图：（一、）锐角三角函数的定义：1.∠A 的正弦：________sin =∠=斜边的对边A A2．∠A 的余弦：________cos =∠=斜边的邻边A A3．∠A 的正切：________sin =∠∠=的邻边的对边A A A（二、）特殊三角函数值和三角函数之间的关系 1.特殊的三角函数值：2.简单三角函数之间的关系：⑴同角三角函数的关系:①1cos sin 22=+A A ②AAA cos sin tan =⑵互为余角的三角函数之间的关系：①()A A -︒=90cos sin ②()A A -︒=90sin cos③tanA ·tan （90°-A ）=1A2(3). 0＜sinA ＜l ，0＜cosA ＜1（三、）直角三角形的边角关系： 1．直角三角形的边角关系⑴三边关系：勾股定理：． ⑵三角关系：①∠A+∠B=∠C ； ②∠A+∠B+∠C=180°． ⑶边角关系：①c a A =sin ； ②c b A =cos ； ③b aA =tan ⑷面积关系：ch ab S ABC2121==∆（h 为斜边c 上的高） 2三角函数值的变换规律⑴当︒<<︒900A 时，A sin ，A tan 随角度增大而________． ⑵当︒<<︒900A 时，A cos 随角度增大而________．4.解直角三角形的概念： .5.解直角三角形的方法与技巧⑴已知一直角边和一个锐角（a 和∠A ）. ①∠B=90°-∠A ； ②A a c sin =； ③Bab tan =或者22ac b -= ⑵已知斜边和一个锐角（c 和∠A ）.①∠B=90°-∠A ； ②A c a sin ∙=； ③A c b cos ∙=或者22a c b -=⑶已知两直角边（a 和b ）. ①22b a c +=； ②A baA ∠⇒=tan ； ③∠B=90°-∠A ⑷已知斜边和一条直角边（c 和a ）. ①22a c b -=； ②A caA ∠⇒=sin ； ③∠B=90°-∠A （四、）一些概念：AA九年级第25课时解直角三角形复习总结学案(马连庄中心中学)3 / 5仰角、俯角、坡度i= 坡角与坡度的关系：二【典型示例】1、如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦, 且CD ⊥AB , 若BC =8, AC =6, 则sin∠ABD 的值为2.如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．3、如图，在离水面AB 高度为8m 的岸上C 处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m 的速度收绳。

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