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第17课时 等腰三角形与直角三角形

1. （2017包头〉若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2 cm, 则该等腰三角形的底边长为（ ）

A. 2 cm

B. 4 cm

C. 6 cm

D. 8 cm

2. （2017长沙）一个三角形三个内角的度数之比为1 ： 2 ： 3,则这个三 角形一定是（ )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形

3. （2017 大连〉如图，在ZXABC 中，ZACB=90°, CD 丄AB,垂足 为D,点E 是AB 的中点，CD=DE=a,则AB 的长为（ ）

4. （2017荆州）如图，在厶ABC 中，AB=AC 5ZA=30°, AB 的垂直平 分线/交AC 于点D,则ZCBD 的度数为（）

5. （2017南充）如图，等边△OAB 的边长为2,则点B 的坐标为

C. 3ci A. 30° B. 45° C. 50°

D. 75°

D.

4

B C

第4题图

（）

6. （2017台州》如图，已知等腰三角形ABC.AB=AC.若以点B 为圆心,

7. （2017聊城）如图是rfl 8个全等的矩形组成的大正方形，线段 的端点都在小矩形的顶点上•如果点P 是某个小矩形的顶点，连接

PB.那么使为等腰直角三角形的点P 的个数是（）

/ B

A

第7题图

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个 & （2017海南》已知ZXABC 的三边长分别为4、4、6,在厶ABC 所

B. (3,1)

C.(3, 3)

长为半径画弧, 交腰AC 于点E,则下列结论一定正确的是（）

B. AE=BE

C. ZEBC=ZBAC

D. ZEBC=ZABE

A. (1,1) 笫5题图

C

A. AE=EC

在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个

是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条・

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

9.（2017襄阳》“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定

理，

是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直

角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直

角边长为Q,较短直角边长为b,若（a^）2=21，大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

10.（2017河池》已知等边厶ABC的边长为12, D是AB ±的动点，

过D作DELAC于点E,过E作EF丄BC于点F,过点F作FGLAB 于点G,当G与D重合时，AD的长是（）

A. 3

B.4

C. 8

D. 9

11.（2017丽水）等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是

12. （2017内高》已知等腰三角形一边长等于4,一边等于9,则它的周长是_________ .

13.（2017淄博》在边长为4的等边三角形4BC中，D为BC边上

的任意一点，过点D分别作DE丄AB, DF丄AC,垂足分別为乙F,

则DE+DF= __________ .

14.(2017 益阳〉如图，ZX/IBC 中，AC=5, BC=\2, AB=13, CD 是AB边上的中线，则CZ>

15. （2017 青岛）如图，在四边形 ABCD 中，ZABC=ZADC=9Q°9 E 为对角线AC 的中点，连接BE, ED, BD,若ZBAD=5S°,则ZEBD 的度数为 _____________ 度.

第15题图

16. (2017泸州》在厶ABC 中，已知BD 和CE 分別是边AC, AB 上的中线，且BD 丄CE,垂足为O,若OD=2 cm,OE=4 cm,则线段 AO 的长度为 ___________ cm.

17. (2016哈尔滨》在等腰直角三角形ABC 中,ZACB=90\AC=3.点P 为边BC 的三等分点，连接AP,则AP 的长为 ___________ .

18. (2017 杭州》如图，在 RtAABC 中，ZBAC=90°, AB=15, AC=20, 点D 在边AC 上，AD=59 DE 丄BC 于点E,连接4E,则△ABE 的面 积等于 ____________ .

第18题图

19. (2017 北京》如图，在厶ABC 中，AB=AC,ZA=36°, BD 平分ZABC

交AB 于点D

求证：AD=BC.

第14题图

B

第19题图

20.（2017内江》如图，AD平分ZBAC, AZ）丄BD捶足为点D, DE//AC ・

求证：厶BDE是等腰三角形.

B D

第20题图

满分冲关

1.（2017武汉》如图，在RtAABC中，ZC=90°,以ZXABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在AABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A.4

B. 5

C. 6

D. 7

第1题图

2.（2017天津》如图，在厶ABC中，AB=AC,AD.CE是厶ABC的两

条中线，P是AD±的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）

第2题图

A. BC

B. CE

C. AD

D. AC

3.（2016株洲）如图,以直角三角形a，b，c为边,向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有（）

第3题图

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.（2017 咸宁）如图，在RtAACB 中，BC=2,ZBAC=30。，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：

①若C、O两点关于4B对称，则OA=23；

②C、O两点距离的最大值为4；