第二章基本初等函数(I)复习课第一和二课时

人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
1
3x
2 .
例4.比较下列各组中两个值的大小：
1 log6 7, log7 6; 2 log3 , log2 0.8.
例5.设 f x 4x a 2x1 b, 当x=2时，f(x)有最小值10.
求a,b的值。
解： f x 4 x a 2 x1 b 2 x 2 2a 2 x b 2 x a 2 b a 2
质 (3)a>1 时，a 越大越靠近 y 轴，0<a<1 时，a 越小越靠近 y 轴，
(4)在 R 上是增函数
(4)在 R 上是减函数
11．对数的定义:如果 ab N（ a 0且a 1）,那么数 b 就叫做以 a 为底 的 N 的对数，记作 log a N b ,其中 N 0,b R 12．指数式与对数式的互化
若a≤0,则f(x)不存在最值。若a>0，由题
意可知，要取最小值，需 a 2 x a 4
此时，最小值为b a 2 b 16 10,b 26
综上：a=4,b=26
例6.设0<x<1,a>0且a≠1,比较 log a 1 x和log a 1 x
的大小。
解：
log
a
1
x
log
a
1
x
log
对数与对数函数
对数换底公式
对数函数
定义 图象和性质
幂函数
定义 图象和性质
目标引领
一：对于本章节基础知识的梳理。 二：运用本章知识解决综合问题。 三：体会本章节的数学思想。
引导探究一
基础知识梳理：
1.n 次方根：如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根
（ n 1,且n N* ）
9．指数函数：
函数 y ax （a＞0 且 a≠1）叫做指数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.
10．指数函数的图象和性质：
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
(1)定义域：R,值域：（0，+∞）
性 (2)过点（0，1），即 x=0 时，y=1，即 a0=1
课题导入
第二章基本初等函数在高考中 所占的比重，在高中数学学习 中的作用。
第二章 基本初等函数（I）
复习课（第一课时）
独立自学
n次方根及其性质
知识结构及知 识梳理.
指数与指数函数
指数
根式及其性质 分数指数幂
有理数指数幂的运算性质
指数函数
定义 图象和性质
基本初等函数
定义 对数 运算性质
a>1
0<a<1
图象
(1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域：R 性质
(3)过点(1，0)，即 x＝1 时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
规律：a>1 时底数越大越靠近 x 轴；0<a<1 时底数越小越靠近 x 轴；
19．幂函数定义：
函数 y x 叫做幂函数其中 x 是自变量， 是常数。
6.正数的负分数指数幂：
m
a n
1
(a 0, m, n N*,且n 1)
m
an
7、 0 的分数指数幂：
0 的正分数指数幂为 0，
0 的负分数指数幂无意义
8.有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数 r,s,
均有下面的运算性质
1)a r a s a rs (a 0, r, s Q) 2)(a r )s a rs (a 0, r, s Q) 3)(a b)r a r br (a 0,b 0, r Q)
13．常用的两种对数： （1）常用对数： log10 N =lgN （2）自然对数：无理数 e=2.71828…… log e N =lnN
14．几个常用结论： ⑴负数与零没有对数
⑶ log a a 1
⑵ log a 1 0 ，
a ⑷ loga N N
15.对数的运算性质：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0
2.正数
a
的
n
次方根的性质：
x
n
a,n
2k
1 (k
N*)
n a , n 2k
3.式子 n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数.
4．根式运算性质：
① 在有意义的前提下（n a）n a ；
②
n
an
a, n为奇数； | a |,n为偶数
5.正数的正分数指数幂：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
c＜a＜b
例10.已知函数f(x)＝ax b 的图象如图1所示，则
g(x)＝loga (x b) 的图象是图2中的( D )
图一
A
B
C
D
例11.已知函数
f
(
x)
log3 3x ,
(x 1), x≤0,
x
0,
若f(m)>1，则m的取值范围是____________．
(－∞，0)∪(2，＋∞)
例12.〈安徽名校模拟〉函数f(x)的定义域是实数集， f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有( )
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
loga (MN) logaM logaN (1)
有： loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
16.对数换底公式：
log a
N
log m log m
N a
( 其中 a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 推论：
① log a b log b a 1，
a
1 1
x x
0
x
1,
1 1 x 2,0 1 x 1,1 x 1, 1 x
当a 1时，log a 1 x log a 1 x 当0 a 1时, log a 1 x log a 1 x
例7.要得到 y 212函x 数的图象，只需将指数函数
y
1
x
的图像（
C
）
4
C
A.
f
1 3
<f(2)<
f
1 2
B.
f 1 <f(2)< 2
f 1 3
C.
f
1 2
<f(2)<
f
1 3
D. f (2)< f 1
2
<
f 1 3
例13.已知函数f(x)＝ log2 x ，正实数m，n满足m<n，
且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间 [m2 , n] 上的最大值为2 ，则m＋n＝_______. 5
20．幂函数的图象与性质 图象: 绿色,蓝色,棕色,黄色,紫色分别表示: y x1, y x3, y x2 , y x, y x
y
O
x
性质: （1）幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0 时，幂函数的图象都通过原点，抛物线型图象，
并且在[0，+∞ ) 上是增函数；
log a b log b c log c a 1
②
log am b n
n m
log a
b
（
a,
b>
0 且均不为 1）
17.对数函数：函数 y log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做对数函
数。其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．值域为 R
18.对数函数的概念、图象和性质．
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；