顺水行舟数学问题

(奥数）顺水行舟数学问题

不管怎么样,还是方法最重要啦,后面再放一些题目,你自己想想,(最后5道无答案).各种速度之间的关系：

顺水速度＝船速+水速

逆水速度＝船速－水速

（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

例1、甲、乙两港的水路长270千米。一只船从甲港开往乙港，顺水航行15小时到达乙港，从乙港返回甲港，逆水航行18小时到达甲港，求船在静水中的速度和水流速度。

1 原题：小船航行时有2条路线，一条船头指向上游，一条指向下游，2条航线与垂直于河对岸的航线的夹角相同，那么它们渡河所用的时间相等吗相等

2 一艘货轮在甲、乙两个码头之间往返航行。逆水时，要航行9天9夜；顺水时，要航行6天6夜。假如水流速度始终是相同的，请问，这艘货轮如果在静水中航行，从甲码头到达乙码头需要（ 7 ）个1天1夜。

3 A船与B船以不变的速度逆流行驶.在两船相距20米的时候,A船上的甲把帽子掉进了水里.不久甲发现了,便跳下船去追帽子.他追到帽子时,正好遇到B船.此时两船相距16米.恰好B船上的乘客乙的帽子也掉进了水里.

问:当B船追上A船时,帽子离B船__80____米

4 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：

顺水速度：208÷8=26（千米/小时）

逆水速度：208÷13=16（千米/小时）

船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）

水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）

答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间

分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

解：

从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），

甲乙两地路程：18×8=144（千米），

从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），

返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。

答：从乙地返回甲地需要12小时。

6 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时

分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

解：

轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），

顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），

轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），

顺流速度：360÷15=24（千米/小时），

水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），

帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），

帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），

帆船往返两港所用时间：

360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

答：机帆船往返两港要64小时。

7小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间

分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.

解：路程差÷船速=追及时间

2÷4=（小时）。

答：他们二人追回水壶需用小时。

例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船

解：①相遇时用的时间

336÷（24+32）

=336÷56

=6（小时）。

②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

336÷（32—24）＝42（小时）。

答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

8 某船在相距360千米的两地航行,

顺流需要20小时,逆流需要30小时,

求船在静水中航行的速度和水流速度各为多少

（用二元一次方程式组解。）

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设：船速 v1 水速 v2

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

(v1+v2)*20=360

(v1-v2)*30=360

v1+v2=18

v1-v2=12

v1=15

v2=3

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船在静水中航行的速度为 15千米/小时

水流速度为 3千米/小时

9 游船顺流行驶速度为7千米小时,逆流行使速度为5千米小时.两条游船同时从同一地点出发,一条顺流而下然后返回,一条逆流而上然后返回.结果1小时后同时回到出发点.如果忽略掉头时间,那么在1小时内两船前进方向相同时,是顺流还是逆流逆流

10 轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。设轮船的速度是V,码头间距是S:得

S/8=V+3

S/10=V-3

S=240km

V=27km/h