静力学(受力分析)
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静力学概念和物体受力分析
按效果分类
根据力的作用效果，力可分为拉力、压力、支持力 、推力、阻力等。这种分类有助于理解力的作用和 物体运动状态的改变。
力的表示
在物理学中，力用矢量表示，通常用实线箭头表示 力的方向，箭头的长度代表力的大小。在分析物体 受力时，需要明确各个力的方向和大小。
力的平衡状态
01
平衡状态定义
当物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。此时，物体所
是一个圆或椭圆。
刚体的加速度与力的关系
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度与力的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比， 即力越大，加速度越大。
加速度与质量的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体的质量成反比，即质量 越大，加速度越小。
06
静力学应用实例
工程结构中的静力学分析
1 2 3
桥梁设计
静力学分析用于评估桥梁在不同负载条件下的稳 定性、应力和变形，以确保桥梁的安全性和耐久 性。
建筑结构
在建筑设计阶段，静力学分析用于确定建筑物的 承重结构，以确保建筑物在各种负载条件下的稳 定性。
机械零件
对于机械零件，如轴承、齿轮等，静力学分析用 于研究其在静态负载下的性能和应力分布。
静力学是物理学和工程学中非常重要的基础学科之 一。
静力学的基本假设
02
01
03
假设物体处于平衡状态，即物体在力的作用下不会发 生运动。
假设物体之间的相互作用力是大小相等、方向相反的 。
假设物体之间的相互作用力作用在相互作用的两个物 体上。
静力学的重要性
静力学是物理学和工程学中非 常重要的基础学科之一，它为 解决实际问题提供了理论依据 和方法。
根据力的作用效果，力可分为拉力、压力、支持力 、推力、阻力等。这种分类有助于理解力的作用和 物体运动状态的改变。
力的表示
在物理学中，力用矢量表示，通常用实线箭头表示 力的方向，箭头的长度代表力的大小。在分析物体 受力时，需要明确各个力的方向和大小。
力的平衡状态
01
平衡状态定义
当物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。此时，物体所
是一个圆或椭圆。
刚体的加速度与力的关系
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度与力的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比， 即力越大，加速度越大。
加速度与质量的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体的质量成反比，即质量 越大，加速度越小。
06
静力学应用实例
工程结构中的静力学分析
1 2 3
桥梁设计
静力学分析用于评估桥梁在不同负载条件下的稳 定性、应力和变形，以确保桥梁的安全性和耐久 性。
建筑结构
在建筑设计阶段，静力学分析用于确定建筑物的 承重结构，以确保建筑物在各种负载条件下的稳 定性。
机械零件
对于机械零件，如轴承、齿轮等，静力学分析用 于研究其在静态负载下的性能和应力分布。
静力学是物理学和工程学中非常重要的基础学科之 一。
静力学的基本假设
02
01
03
假设物体处于平衡状态，即物体在力的作用下不会发 生运动。
假设物体之间的相互作用力是大小相等、方向相反的 。
假设物体之间的相互作用力作用在相互作用的两个物 体上。
静力学的重要性
静力学是物理学和工程学中非 常重要的基础学科之一，它为 解决实际问题提供了理论依据 和方法。
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
Leabharlann 约束条件：平面受力分析的约束方程组
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
理论力学—静力学的基本概念和受力分析
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
中间铰
FN
中间铰
FAy FAx
A
约束力过销中心，大小和方向不能确定， 通常用垂直的两个分力表示。
固定铰链支座
固定铰链支座
FR
FAy
A
FAx
约束力过销中心，方向不能确定，通常用 正交的两个分力表示。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
1.3 约束和约束力物体的受力分析
自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受到限制而不能作任意运 动的物体。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用 的周围物体。
约束反力——约束作用于非自由体的力。 (简称：约束力或反力)
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使 物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。
F1=F2
第一章 静力学公理与受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体(或多体中)来说，上面的条件 只是必要条件。
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体 叫二力杆。
二力杆
第一章 静力学公理与受力分析
公理3 加减平衡力系原理
在作用于刚体上的已知力系上， 加上或去掉任一平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用效果。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
或
FN
FN
1.3.5 球形铰支链
约束特点：构件可以绕球心任意转动，但构件 与球心不能有任何移动。 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约 束问题。 约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能 预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
1.3.6 轴承约束 (1) 径向轴承 (向心轴承)
大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
静力学受力分析
在结构分析中，需要综合考虑结构的几何特性、材料特性、 外力作用等因素，采用适当的分析方法和计算模型，如有限 元法、有限差分法等，对结构进行离散化处理，并求解离散 化的方程，得到结构的响应。
压力容器设计
压力容器是工业生产中常见的设备之一，其设计需要满足强度、刚度和稳定性要求。静力学分析在压 力容器设计中具有重要作用，通过受力分析可以确定压力容器的承载能力和稳定性，并优化容器的结 构形式和尺寸。
实验法
通过实验测量物体的运动状态，判断物体是否处于平衡状态。
04
CATALOGUE
力的合成与分解
力矩的合成与分解
力矩的合成
力矩是力和力臂的乘积，力矩的合成遵循平行四边形法则。当有两个力同时作 用于同一物体时，它们的力矩可以相加或相减，具体取决于力臂的方向。
力矩的分解
力矩的分解是将一个力矩分解为若干个分力矩的过程。分力矩的方向和大小由 原力矩和分力矩的交点确定。
力向一点的平移
力的平移性质
一个力可以平移到物体上的任意一点，而不改变它对物体的 作用效果。力的平移性质是静力学中一个重要的基本概念。
平移定理
平移定理指出，一个力可以平移到物体上的任意一点，同时 产生一个与原力等值反向的附加力。附加力的方向和大小由 平移点确定。
力的分解与合成法则
力的分解
力的分解是将一个力分解为若干个分力的过程。分力的方向和大小由原力和分力 的交点确定。力的分解是静力学中常用的方法之一。
力的合成
力的合成是将若干个分力合成为一个总力的过程。总力的方向和大小由分力的方 向和大小确定。力的合成遵循平行四边形法则，即总力位于分力组成的平行四边 形的对角线上。
05
CATALOGUE
静பைடு நூலகம்学在工程中的应用
压力容器设计
压力容器是工业生产中常见的设备之一，其设计需要满足强度、刚度和稳定性要求。静力学分析在压 力容器设计中具有重要作用，通过受力分析可以确定压力容器的承载能力和稳定性，并优化容器的结 构形式和尺寸。
实验法
通过实验测量物体的运动状态，判断物体是否处于平衡状态。
04
CATALOGUE
力的合成与分解
力矩的合成与分解
力矩的合成
力矩是力和力臂的乘积，力矩的合成遵循平行四边形法则。当有两个力同时作 用于同一物体时，它们的力矩可以相加或相减，具体取决于力臂的方向。
力矩的分解
力矩的分解是将一个力矩分解为若干个分力矩的过程。分力矩的方向和大小由 原力矩和分力矩的交点确定。
力向一点的平移
力的平移性质
一个力可以平移到物体上的任意一点，而不改变它对物体的 作用效果。力的平移性质是静力学中一个重要的基本概念。
平移定理
平移定理指出，一个力可以平移到物体上的任意一点，同时 产生一个与原力等值反向的附加力。附加力的方向和大小由 平移点确定。
力的分解与合成法则
力的分解
力的分解是将一个力分解为若干个分力的过程。分力的方向和大小由原力和分力 的交点确定。力的分解是静力学中常用的方法之一。
力的合成
力的合成是将若干个分力合成为一个总力的过程。总力的方向和大小由分力的方 向和大小确定。力的合成遵循平行四边形法则，即总力位于分力组成的平行四边 形的对角线上。
05
CATALOGUE
静பைடு நூலகம்学在工程中的应用
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
第一章 静力学公理与物体的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。
静力学中所指的物体都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。
“平衡〞是指物体相对于惯性参考系〔如地面〕保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究以下三个问题： 1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。
2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。
如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，那么这两个力系互称为等效力系。
用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。
3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。
力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学根底。
第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。
例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的开展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。
这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。
实践说明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。
在静力学局部将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学局部那么将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。
力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。
在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。
否那么，就不能正确地分析物体的受力情况。
静力学基础_受力分析
y o x
x约束 y约束 r约束
轴承
1
1
0
4、活动铰支座
约束特点: 与光滑接触面相似。 约束反力: 垂直于支承面,在双面约束的情况下,指向 不能事先确定。
y o x
x约束
y约束
r约束
0
1
0
5、固定支座
x约束 y约束 r约束
y o x
1
1
1
约束力包括：两个分力，和一个约束力偶。
6. （园柱） 园柱）铰接点
B
F’
=
A
F”
=
A
F
A
F
作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动， 而不改变它对刚体的作用(平衡效果)。
推理2 推理2 三力平衡汇交公理
当刚体受到同平面 内不平行的三力作 用而平衡时， 用而平衡时，三力 的作用线必汇交于 一点。 一点。
忽略 自重
注：受力体上仅有三 个力作用点 作用点， 作用点，即符合 三力平衡汇交定理。 三力平衡汇交定理。
问题： 问题：判断二力构件？ 判断二力构件？
试画出BC构件的受力图。 构件的受力图。
3. 加减平衡力系公理
在已知力系上增加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用（平衡效果 平衡效果）。 平衡效果
注意： 刚体。 注意：此公理只适用于刚体 此公理 刚体
推理1 推理1 力的可传性
F’
B
B
•力偶矢量
大小相等、方向相反且平 行的一对力（F，F’）， 称为力偶 力偶。 力偶。(归并手段)
Fz F Fy Fx
x y
记 为
F= Fx i + Fy j + Fz
M
•力矩矢量 力矩矢量 ——力对点之矩（研究力 研究力使物体相对于该点产生的转动效应） 使物体相对于该点产生的转动效应）
x约束 y约束 r约束
轴承
1
1
0
4、活动铰支座
约束特点: 与光滑接触面相似。 约束反力: 垂直于支承面,在双面约束的情况下,指向 不能事先确定。
y o x
x约束
y约束
r约束
0
1
0
5、固定支座
x约束 y约束 r约束
y o x
1
1
1
约束力包括：两个分力，和一个约束力偶。
6. （园柱） 园柱）铰接点
B
F’
=
A
F”
=
A
F
A
F
作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动， 而不改变它对刚体的作用(平衡效果)。
推理2 推理2 三力平衡汇交公理
当刚体受到同平面 内不平行的三力作 用而平衡时， 用而平衡时，三力 的作用线必汇交于 一点。 一点。
忽略 自重
注：受力体上仅有三 个力作用点 作用点， 作用点，即符合 三力平衡汇交定理。 三力平衡汇交定理。
问题： 问题：判断二力构件？ 判断二力构件？
试画出BC构件的受力图。 构件的受力图。
3. 加减平衡力系公理
在已知力系上增加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用（平衡效果 平衡效果）。 平衡效果
注意： 刚体。 注意：此公理只适用于刚体 此公理 刚体
推理1 推理1 力的可传性
F’
B
B
•力偶矢量
大小相等、方向相反且平 行的一对力（F，F’）， 称为力偶 力偶。 力偶。(归并手段)
Fz F Fy Fx
x y
记 为
F= Fx i + Fy j + Fz
M
•力矩矢量 力矩矢量 ——力对点之矩（研究力 研究力使物体相对于该点产生的转动效应） 使物体相对于该点产生的转动效应）
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.
W
取 分离 体 .
W
A B
FRA
FRB
画受力图
.
受 力 分 析 示 例 (2)
F2 F1
F3 A
B
确定A、B二处的约束力
.
FAy
A FAx
A
F2
F1
F3
B
B
FRB
取画 受分离力 体图 .
受 力 分 析 示 例 (3)
1.画出圆盘的受力图；
2.比较AB 杆与BC 杆
的受力。
.
W
FR2
FR1
第一篇 静 力 学
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
.
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
同样要根据平行四边形法则。
显然，力的分解是不 确定的，欲得到唯一 的分解结果，必须附 加一定的条件。
y
Fy
A
F α Fx
x
Fx F cos
. Fy F sin
公理2：二力平衡公理
(刚体上仅作用两个力时，平衡的充要条件为：这两
个力大小相等、方向相反、位于同一直线上。）
特例：二力构件（二力杆）
.
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
F1
.
公理1：力的平行四边形法则 F2
F2F RF 1F 2F1
F1
F RF 1F 2
F RF 1F 2
F2
三角形法则
将各分力首尾相连，然后从
F1
起点 → 终点，得到合力。
.
F2
F RF 1F 2
正交分解：
F1
力的分解：
实例
.
光滑接触面约束: 约束力作用于接触点，沿二个接触
面的公法线方向（若为尖点和面的 接触，则沿该面的法线方向）。
A
FNA
B
FNB
.
A FA
o
B
FB
.
光滑接触面约束:
约束力:
作用于接触点，
沿二个接触面
O2
的公法线方向
A
O1
FNA
.
FR
.
FR
滑槽与销钉
.
2、柔索 特点：只能受拉，不能受压。
.
Ⅱ
F By
B
F Bx
6、其它约束 (1)球 铰
FRy FRx
FRz
.
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
.
（2）止推轴承
FAy
A
A FA z
FAx
.
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
.
受 力 分 析 示 例 (1)
圆盘的受力图
.
C
分 析 A、C 二 处 约 束 力
.
FBC ´
BC杆只有两端受力 →BC杆为二力杆
C FBC
二力杆( 二力构件) .
FR1 ´
FB
FA
O
三 力平衡 汇 交 .
研究对象、分离体、受力图小结
1、受力分析－过程与方法 （1）、确定研究对象 （2）、取隔离体 （3）、根据约束性质确定约束反力
实例：
FR
.
柔索: 实 例
.
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
.
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉
O
FR x
孔.
FRy FRx
销钉(铰链)
.
4、滚动支座
FN
FN
FN
.
5、固定铰支座
.
A
FAx FAy
固定铰支座
.
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
固定铰链支座
C
圆柱铰链
.
C
Ⅰ
Ⅱ
A
约束（约束体）： 对被约束体（研究对象）
的位移起限制作用的周围 物体
约束力：约束对被约束体（研究对象）的
作用力
约束力的方向：
与该约束所阻碍的位移方向相反
.
二、平面问题中的几种常见的约束 1、光滑接触面约束
光滑： 接触面之间无摩擦
约束力： 作用于接触点，沿二个接触面 的公法线方向（若为尖点和面 的接触，则沿该面的法线方向）
约束反力要画在被约束体和约束的接触处 （用约束反力代替原先的约束）
约束力的方向与所阻碍的位移方向相反
.
4、画研究对象受力图时要注意 （1）只画外力，不画内力
内力：研究对象内部各物体之间的作用力 外力：研究对象外部的物体对研究对象中各物
体的作用力
（2）作用力和反作用力，方向相反，作用在不 同物体上。
个力相交于一点，则另一个力也必通过此点，且
三个力必处于同一平面内
F3
C
F2 F2, B
O
F12
F1, A
推理2的作用：当知道刚体只作用三个力F时1 ，可根据
已知的两个力，确定第三个力. 的方向。
公理4：作用与反作用定律
两物体之间的相互作用力（作用力和反作用 力）总是同时存在的，两力大小相等，方向相反， 沿同一直线。但这两个力分别作用于两个物体上， 所以，这一对力不是一组平衡力。
4、力系： 平面力系、空间力系
平衡力系、等效力系、
合力
.
第一章 静力学公理及物体的受力分析
§1-1 静力学公理
公理1：力的平行四边形法则
公理2：二力平衡公理 特例：二力构件（二力杆） 公理3：加减平衡力系公理
推理1：力的可传性定理 推理2：三力平衡汇交定理
公理4：作用与反作用定律 公理5：刚化原理
F2
F2
F2
F1
F1
F1
.
公理3：加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知力系上，加上或减去任意一 个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
推理1：力的可传性定理
作用在刚体上的力,可沿其作用线移动，不改 变它对刚体的作用
F A
B
B
F2
F1
F
A
.
A
F2
B
推理2：三力平衡汇交定理
刚体在三个力作用下处于平衡状态时，若其中两
P
P
FN '
作用力和反作用力
(1) P 和 P’
FN (2) FN 和 FN’
. P’
公理5：刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将该 物体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
该公理的作用为:刚体静力学的结果可用于变形 体。
.
§1-2 约束和约束力
一、有关概念
自由体: 非自由体（被约束体）: 研究对象
B
Ⅰ
FAy
FC y
C
FC x
A
F Ax
F C x C’ FC y
.
Ⅱ
F By
B
F Bx
C
Ⅰ
Ⅱ
FC1y
A
B
FC1x ຫໍສະໝຸດ FC2xC1 FC1xFC2 y
C2
FC2x
FC2 y
A
FC2 y
FC1y
B
FC1x
C FC2x
FC y .
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
Ⅰ
FAy
FC y
C
FC x
A
F Ax
F C x C’ FC y
（4）、画受力图（包括，主动力和约束反力） 特别注意：
判别：二力杆 判别：三力汇交平衡
.
2、明确研究对象 研究对象的选取，要根据解题的需要，合理选择。
研究对象可以是单个物体，可以是由几个物体构成的 子系统，也可以是整体。
3、画研究对象受力图时要画上 （1）作用在研究对象上的所有主动力 （2）作用在研究对象上的所有约束反力
W
取 分离 体 .
W
A B
FRA
FRB
画受力图
.
受 力 分 析 示 例 (2)
F2 F1
F3 A
B
确定A、B二处的约束力
.
FAy
A FAx
A
F2
F1
F3
B
B
FRB
取画 受分离力 体图 .
受 力 分 析 示 例 (3)
1.画出圆盘的受力图；
2.比较AB 杆与BC 杆
的受力。
.
W
FR2
FR1
第一篇 静 力 学
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
.
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
同样要根据平行四边形法则。
显然，力的分解是不 确定的，欲得到唯一 的分解结果，必须附 加一定的条件。
y
Fy
A
F α Fx
x
Fx F cos
. Fy F sin
公理2：二力平衡公理
(刚体上仅作用两个力时，平衡的充要条件为：这两
个力大小相等、方向相反、位于同一直线上。）
特例：二力构件（二力杆）
.
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
F1
.
公理1：力的平行四边形法则 F2
F2F RF 1F 2F1
F1
F RF 1F 2
F RF 1F 2
F2
三角形法则
将各分力首尾相连，然后从
F1
起点 → 终点，得到合力。
.
F2
F RF 1F 2
正交分解：
F1
力的分解：
实例
.
光滑接触面约束: 约束力作用于接触点，沿二个接触
面的公法线方向（若为尖点和面的 接触，则沿该面的法线方向）。
A
FNA
B
FNB
.
A FA
o
B
FB
.
光滑接触面约束:
约束力:
作用于接触点，
沿二个接触面
O2
的公法线方向
A
O1
FNA
.
FR
.
FR
滑槽与销钉
.
2、柔索 特点：只能受拉，不能受压。
.
Ⅱ
F By
B
F Bx
6、其它约束 (1)球 铰
FRy FRx
FRz
.
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
.
（2）止推轴承
FAy
A
A FA z
FAx
.
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
.
受 力 分 析 示 例 (1)
圆盘的受力图
.
C
分 析 A、C 二 处 约 束 力
.
FBC ´
BC杆只有两端受力 →BC杆为二力杆
C FBC
二力杆( 二力构件) .
FR1 ´
FB
FA
O
三 力平衡 汇 交 .
研究对象、分离体、受力图小结
1、受力分析－过程与方法 （1）、确定研究对象 （2）、取隔离体 （3）、根据约束性质确定约束反力
实例：
FR
.
柔索: 实 例
.
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
.
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉
O
FR x
孔.
FRy FRx
销钉(铰链)
.
4、滚动支座
FN
FN
FN
.
5、固定铰支座
.
A
FAx FAy
固定铰支座
.
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
固定铰链支座
C
圆柱铰链
.
C
Ⅰ
Ⅱ
A
约束（约束体）： 对被约束体（研究对象）
的位移起限制作用的周围 物体
约束力：约束对被约束体（研究对象）的
作用力
约束力的方向：
与该约束所阻碍的位移方向相反
.
二、平面问题中的几种常见的约束 1、光滑接触面约束
光滑： 接触面之间无摩擦
约束力： 作用于接触点，沿二个接触面 的公法线方向（若为尖点和面 的接触，则沿该面的法线方向）
约束反力要画在被约束体和约束的接触处 （用约束反力代替原先的约束）
约束力的方向与所阻碍的位移方向相反
.
4、画研究对象受力图时要注意 （1）只画外力，不画内力
内力：研究对象内部各物体之间的作用力 外力：研究对象外部的物体对研究对象中各物
体的作用力
（2）作用力和反作用力，方向相反，作用在不 同物体上。
个力相交于一点，则另一个力也必通过此点，且
三个力必处于同一平面内
F3
C
F2 F2, B
O
F12
F1, A
推理2的作用：当知道刚体只作用三个力F时1 ，可根据
已知的两个力，确定第三个力. 的方向。
公理4：作用与反作用定律
两物体之间的相互作用力（作用力和反作用 力）总是同时存在的，两力大小相等，方向相反， 沿同一直线。但这两个力分别作用于两个物体上， 所以，这一对力不是一组平衡力。
4、力系： 平面力系、空间力系
平衡力系、等效力系、
合力
.
第一章 静力学公理及物体的受力分析
§1-1 静力学公理
公理1：力的平行四边形法则
公理2：二力平衡公理 特例：二力构件（二力杆） 公理3：加减平衡力系公理
推理1：力的可传性定理 推理2：三力平衡汇交定理
公理4：作用与反作用定律 公理5：刚化原理
F2
F2
F2
F1
F1
F1
.
公理3：加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知力系上，加上或减去任意一 个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
推理1：力的可传性定理
作用在刚体上的力,可沿其作用线移动，不改 变它对刚体的作用
F A
B
B
F2
F1
F
A
.
A
F2
B
推理2：三力平衡汇交定理
刚体在三个力作用下处于平衡状态时，若其中两
P
P
FN '
作用力和反作用力
(1) P 和 P’
FN (2) FN 和 FN’
. P’
公理5：刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将该 物体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
该公理的作用为:刚体静力学的结果可用于变形 体。
.
§1-2 约束和约束力
一、有关概念
自由体: 非自由体（被约束体）: 研究对象
B
Ⅰ
FAy
FC y
C
FC x
A
F Ax
F C x C’ FC y
.
Ⅱ
F By
B
F Bx
C
Ⅰ
Ⅱ
FC1y
A
B
FC1x ຫໍສະໝຸດ FC2xC1 FC1xFC2 y
C2
FC2x
FC2 y
A
FC2 y
FC1y
B
FC1x
C FC2x
FC y .
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
Ⅰ
FAy
FC y
C
FC x
A
F Ax
F C x C’ FC y
（4）、画受力图（包括，主动力和约束反力） 特别注意：
判别：二力杆 判别：三力汇交平衡
.
2、明确研究对象 研究对象的选取，要根据解题的需要，合理选择。
研究对象可以是单个物体，可以是由几个物体构成的 子系统，也可以是整体。
3、画研究对象受力图时要画上 （1）作用在研究对象上的所有主动力 （2）作用在研究对象上的所有约束反力