【最新】八年级数学上册人教版专题训练课件：专题十一(共13张PPT)
人教版八年级数学上册全册PPT课件：第十一章 三角形全章汇总
人教版八年级数学上册全册课件第十一章 三角形第十一章 三角形知 识 管 理11.1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边学 习 指 南学 习 指 南本节学习主要解决以下问题：1．三角形的概念及三角形的分类此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第5、10题．2．三角形的三边关系此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第1、2、4题；【分层作业】中的第1、2、3、4、6、7、8、9题．知 识 管 理1．三角形的概念定 义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．边、顶点、内角：如图11-1-1所示．图11-1-1记读法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．2．三角形的三边关系关系1：三角形两边的和第三边．关系2：三角形两边的差第三边．注 意：通过三角形三边关系可判断三条线段能否构成三角形．3．等腰三角形定 义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边相等的三角形叫做等边三角形．腰、底：在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底．顶 角：两腰的夹角叫做顶角．底 角：腰和底边的夹角叫做底角．大于小于4．三角形按边的相等关系分类图11-1-2类型之一 三角形的概念写出图11-1-3中所有的三角形及其边和角．图11-1-3【解析】先确定一条线段，再找出以这条线段为边的所有三角形，最后擦去这条线段，在剩下的图形中依次找出所有三角形．解：△ADE，边为AD，DE，EA，角为∠ADE，∠DEA，∠EAD；△ADB，边为AD，DB，BA，角为∠ADB，∠DBA，∠BAD；△ADF，边为AD，DF，F A，角为∠ADF，∠DF A，∠F AD；△ADC，边为AD，DC，CA，角为∠ADC，∠DCA，∠CAD；△DEB，边为DE，EB，BD，角为∠DEB，∠EBD，∠BDE；△DFC，边为DF，FC，CD，角为∠DFC，∠FCD，∠CDF；△ABC，边为AB，BC，CA，角为∠ABC，∠BCA，∠CAB.【点悟】找三角形时应按一定的规律，以边为线索找三角形或以角为线索找三角形，这体现了分类讨论的思想．类型之二 三角形的三边关系若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A．6 B．3 C．2 D．11【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的边长为6，故选A.A1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cmC ．3 cm ，4 cm ，8 cmD ．3 cm ，3 cm ，4 cm2．已知a ，b ，c 是三角形三边的长，则下列不等式中不成立的式子是( )A ．a ＋b ＞c B ．a －b ＞cC ．b －c ＜aD ．b ＋c ＞aDB3．如图11-1-4，图中三角形的个数为( )C Array图11-1-4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】图中三角形有△ABD，△ADC，△ABC.4．若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2(答案不唯一)(只需填一个数)．D【解析】∵1＋2＝3，∴A错误；∵1＋<3，∴B错误；∵3＋4＜8，∴C错误；∵4＋5＞6且6－4＜5，∴D正确．2．如图11-1-5，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一D点P，测得P A＝16 m，PB＝12 m，那么A，B间的距离不可能是( )图11-1-5A．5 m B．15 m C．20 m D．28 m【解析】三角形的三边要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此可以得出三角形的第三边大于其他两边之差，且小于其他两边之和，故第三边长在4 m和28 m 之间．3．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为____．【解析】 设第三边长为x ，∵两边长分别是2和3，∴3－2＜x ＜3＋2，即1＜x ＜5，∵第三边长为奇数，∴x ＝3，∴这个三角形的周长为2＋3＋3＝8.84．等腰三角形两边长为4 cm，6 cm，求等腰三角形的周长．解：当腰长是4 cm，底边长是6 cm时，能构成三角形，则周长是4＋4＋6＝14 cm；当腰长是6 cm，底边长是4 cm时，能构成三角形，则周长是4＋6＋6＝16 cm；所以等腰三角形的周长是14 cm或16 cm.5．指出图11-1-6中有几个三角形，并用字母分别表示出来．图11-1-6解：共8个，分别为△ABD，△ADC，△FBD，△BCE，△ABE，△ABF，△AEF，△ABC.6．用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为5 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则2x＋2x＋x＝20，解得x＝4，∴2x＝8，∴各边长为8 cm，8 cm，4 cm；(2)当5 cm为底边长时，腰长为7.5 cm；当5 cm为腰长时，底边长为10 cm，因为5＋5＝10，所以不能围成三角形，故舍去；故能围成有一边长为5 cm的等腰三角形，另外两边长为7.5 cm，7.5 cm.7．从长为9，6，5，4的四根木条中选其中三根组成三角形，则选法共有( C )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解析】四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，知能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4.8．已知三角形三条边的长分别为a＋4，a＋5，a＋6，求a的取值范围．9．已知a，b，c为三角形的三边长．化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|.解：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴原式＝|(b＋c)－a|＋|b－(c＋a)|－|c－(a＋b)|－|(a＋c)－b|＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＋b－a－c＝2c－2a.图11-1-7(1)图中有几个三角形？(2)求证：AB＋AC>PB＋PC.(1)解：图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个．(2)证明：∵AB＋AD>BD，PD＋CD>PC，∴AB＋AD＋PD＋CD>BD＋PC，∴AB＋AD＋PD＋CD>PB＋PD＋PC，∴AB＋AC>PB＋PC.知 识 管 理11．1.2 三角形的高、中线与角平分线学 习 指 南学 习 指 南本节学习主要解决以下问题：1．三角形的高、中线与角平分线的概念此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第1、2、4题；【分层作业】中的第1、3、5题．2．三角形的高、中线与角平分线的应用此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第2、4、6、7、8题．知 识 管 理1．三角形的高、中线与角平分线的概念高 ：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．中 线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注 意：三角形的高、中线与角平分线均指 ，而垂线是 ，角平分线是 ．线段直线射线类型之一 三角形的高、中线与角平分线的概念如图11-1-8所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 是AD 的中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，且CF ⊥AD 于H ，给出下列结论：①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△ACD 的边AD 上的高．其中正确结论的个数是( )图11-1-8A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个B【解析】由∠1＝∠2得AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①不正确；同样BE虽然经过边AD的中点G，但BE也不是△ABD内的线段，所以②也不正确；由于CH⊥AD于H，所以CH是△ACD的边AD上的高，所以③是正确的．故选B.【点悟】三角形的角平分线、中线、高是三角形中的三种重要的线段，掌握它们的概念是关键．类型之二 三角形的面积如图11-1-9所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC ＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.试求：图11-1-9(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△AEC和△ABE的周长的差．的中线把三角形的面积两等分．1．[2015·长沙]过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( ) A B C DA2．如图11-1-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为△ABC 的( )图11-1-10A ．角平分线B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在的射线A 3．如图11-1-11，图中共有 个三角形，若BC ＝CD ＝DE ，则AC ，AD 分别是 ， 的中线．图11-1-11【解析】 图中共有6个三角形，它们分别是△ABC ，△ACD ，△ADE ，△ABD ，△ACE ，△ABE .因为BC ＝CD ，所以AC 是△ABD 的中线；因为CD ＝DE ，所以AD 是△ACE 的中线．6△ABD △ACE4．如图11-1-12，AD，AM，AH分别是△ABC的角平分线、中线和高．图11-1-12BAD CAD BAC BM CM BCAHB AHCC 1．下列说法不正确的是( ) A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部2．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等的两部分的是( ) AA．中线 B．角平分线C．高 D．以上答案均正确【解析】因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．3．如图11-1-13，在△ABC 中，BD 为角平分线，BE 为中线．如果AC ＝12cm ，则AE ＝ ；如果∠ABC ＝80°，则∠ABD ＝ ．图11-1-136 cm 40°4．[2016·丹阳期中]如图11-1-14，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角6形有个．图11-1-14【解析】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线BC上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．5．如图11-1-15，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD，中线AE和高线AF.图11-1-15解：如答图所示．图11-1-16解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15－6－4＝5.7．如图11-1-17所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；(3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．图11-1-17解： (1)如答图所示，AE即为所求作的高；。
2021年人教版数学八年级上册第十一章 复习课课件
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
OD C
专题4 多边形的内角和与外角和
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠_B_A_D__=∠_C_A_D_= 1 ∠_C__A_B_，
2
②AE是△ABC的中线，则_C__E__=__B_E__=
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
专题3 有关三角形内、外角的计算
【变式题】 在△ABC中，Acm与15cm两部分，求
三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4.
无图时， 注意分 类讨论
BC+x=15，得BC=11.
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
第十一章 三角形
复习课
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
人教版八年级数学上册第十一章复习课件PPT
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对
边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )
A.60° B．50° C．40° D．30°
知识点三 三角形的内角与外角
9．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( C )
A．120° B．115° C．110° D．105°
知识点四 多边形的内角和与外角和 13．(2019·湘西州)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个
14．(2019·铜仁)如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个
多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( C )
解：(1)∵∠A＝100°，∴∠ABC＋∠ACB＝80°， 又∵∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD， ∴∠CBD＝12 ∠ABC，∠BCD＝12 ∠ACB，
∴∠CBD＋∠BCD＝12 (∠ABC＋∠ACB)＝40°， ∴∠BDC＝180°－40°＝140°
(2) 设 ∠ ACF ＝ α ， 则 ∠ BCD ＝ α ， ∴ ∠ CBD ＝ 40° － α ＝ ∠ ABD ， ∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，∴∠AED＝∠ACF＋ ∠CDE，∠AFD＝∠ABE＋∠BDF，∴∠AED－∠AFD＝∠ACF＋∠CDE －∠ABE－∠BDF＝α－(40°－α)＝12°，解得α＝26°，∴∠ACF＝26°
A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 3．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围
是( D )
A．1 cm＜l＜5 cm B．1 cm＜l＜6 cm C．5 cm＜l＜9 cm D．6 cm＜l＜10 cm
2022八年级数学上册 第十一章 三角形 方法专题 思想方法在求角度或边长中的运用习题课件 新人教版
类型四 运用转化思想求角度 7.“转化”是数学中的一种重要思想，可以把不规则图 形的角度和问题转化为规则图形的角度和问题. (1)如图1，请你根据已经学过的知识求出下面星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E的度数； (2)如图2，若将星形截去一个角，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠F的度数.
∵∠BGO＝∠BAG＋∠ABG，
∴∠BGO－∠ACF＝∠BAG＋∠ABG－∠ACF＝2∠BAC＋∠ABG－∠BAC＝ 1
∠ABG＋∠BAC＝90°－2n°.
类型二 运用方程思想求角度或边长 3.三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于18，求三角形 的三边长. 解：依题意，设三角形的三边长为x－2，x，x＋2， ∴x－2＋x＋x＋2＜18，x－2＋x＞x＋2，即4＜x＜6. ∵x为整数， ∴x＝5， ∴三边长为3，5，7.
解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分 为两种情况： ①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28， 即AC＝4x＝48，AB＝28； ②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52， 即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定 理．综上所述，AC＝48，AB＝28.
解：(1)∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A＋∠C＋∠D ＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
类型五 运用多种思想方法求边长 8.在△ABC中，AC＝2BC，边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60和40 两部分，求AC和AB的长.
人教八年级数学上册教学课件：第11章 本章知识解读方案 (共23张PPT)
1 1 1 ∴ AB· PE+ AC· PF= AC· BD. 2 2 2 1 1 ∴ AC· (PE+PF)= AC· BD. 2 2
∴PE+PF=BD.
方法三 方程思想 方法解读 方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问 题中的已知量和未知量之间的数量关系通过恰当设元
建立起方程(组)，再通过解方程(组)使问题得到解决的
第十一章 三角形
本章知识解读方案
本章知识梳理
重点专题探究 专题一 有关三角形三边关系的计算 专题解读 三角形三边关系的运用主要有两个方面：一是判断 三角形是否存在，二是求某边的长度或字母的取值范围. 在求解问题时，经常要运用方程思想、分类讨论思想等.
运用三角形的三边关系判断能否组成三角形，是本章的
由多边形的内角和、外角和与边数之间的关系建立方程，
或利用不等式、整数解等知识求解问题.
例3 已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为 44 1 510°，则这个多边形对角线的条数是__________.
解析：设少加的内角度数为x，边数为n，
∴（n-2）×180°-x=1 510°，
∴x=（n-2）×180°-1 510°.
22 cm.
综上所述，三角形各边的长分别为20 cm,20 cm, 14 cm或16 cm,16 cm,22 cm.
方法二 转化思想 方法解读 转化思想就是通过把陌生（未知）问题转化为熟悉 （已知）问题，把难解的问题转化为易求解的问题来解决.
本章中运用转化思想的有：（1）求解三角形内角时，常
常转化为方程来解决问题；（2）多边形问题转化为三角 形问题来解决；（3）正多边形中的内、外角的转化等.
况讨论.
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x.
最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
最新人教版初二数学上册第十一章 三角形 全单元PPT课件
22cm 则这个等腰三角形的周长为______________.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求 第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
拓展提升
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|
三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点； (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
O
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ (2) AC边上的高是 BD ; 直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 BC ;
B C
A
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？
A
F D B E C
(2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF
CE AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 不相交于一点； (4)它们所在的直线交于 一点吗？
新人教版八年级数学上册第11章全等三角形精品课件-5.ppt
A
12 C ∟D F E C
B
D
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
活动六.知识梳理,课堂小结 引导学生对三角形全等的判定方法做小结. 1.如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么 这两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“ASA”). 2.如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等, 那么这识反馈,作业布置. 课本第15至16页第5,6,7题.
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
B
E
2.归纳得出角角边定理: 如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应 相等,那么这两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或“AAS”）.
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
活动四.知识应用,例题解析. 1.例3.如左图,D在AB上,E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C.求证 AD＝AE. 分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD＝AE. 证明:在△ACD与△ABE中,
A
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
B A′
B′
4.归纳得出角边角定理:如果两个三角形的两个角和它们的 夹边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写为“角边角” 或“ASA”).
A D F
C
活动三.继续探索,总结结论. 1.探究6.在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF （如图）,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你 的结论吗? 提示:如果两个三角形的两个角对应相等,那么它们的第三 个角是什么关系？
A A(公共角) AC=AB C=B
A
D B E C
∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE.
2.继续探索,找出结论. 三角对应相等的两个三角形全等吗?
人教版八年级数学上册第11章《全等三角形》新授课 ppt课件
C
F
A
DBE源自≌先写出全等式，再指出它们的 试一试2： 对应边和对应角
D
B
O
A
≌
C
先写出全等式，再指出它们的 试一试3： 对应边和对应角
D
C
A
B
≌
先写出全等式，再指出它们的 试一试4：对应边和对应角一、定理：一个角等于60°的等腰三角形
C
A
B
D
≌
填一填
边 边 边
AM=BM （较短的）
观察下面两组图形，它们是不 是全等图形？为什么？
（1）
如果两个图形全等，它们的 形状和大小一定都相等 ！
（2）
能够完全重合的两个三角形,叫做____________. 全等三角形
A D
例 如
B
C
E
F
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角.
董村中学 王景卫
．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 A
3．分别演示： D
中,∠ABD= C B E
1 k
∠ABC, ∠ACE=
1 k
∠ACB,k=
1 3
,
1 4
时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。 4. 引导学生探究，对于上述例题，当AD=
全等三角形的 全等三角形的对应边相等， 性质 全等三角形的对应角相等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌ △A’B’C’（已知）
人教版八年级上册数学第十一章三角形课件PPT
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？Leabharlann AB DE
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
C
人教版八年级数学上册第11章三角形PPT教学课件11.1
AB ；在△AEC (2)在△ABC中，∠C的对边是________ AE ． 中，∠C的对边是________
（来自《点拨》）
知1－练
3
图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
解：图中有5个三角形，分别是 △ABE，△ABC，△BEC， △BCD，△CDE.
（来自《教材》）
知2－导
知识点
2
三角形的分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形 分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如何按 照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并 与同学交流.
知2－讲
我们知道：
三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1)); 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ).
图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”.
A B C
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
知1－讲
3.三角形的顶点 如图，△ABC的三个顶点分别 是：A，角形的边、内角
如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C.
对于任意一个△ ABC，如果把其中任意两个顶点 (例如B，C)看成定 点，由“两点之间，线段最短”可 得 AB+AC>BC. ① 同理有 AC+BC>AB, ② AB+BC>AC. ③ 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边.（来自《教材》）
的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、
人教版八年级数学上册第十一章三角形章末复习课件(共70张)
概念
三角形
章末复习
与三角形 有关的角
与三角形 有关的角
三角形 的外角
三角形三个内角 的和等于180°
三角形的外角 和等于360°
三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和
直角三 角形
三角形
性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形
章末复习
三条高(或三条高所在
的直线)相交于一点
章末复习
当a＝6时，2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，2＋2＞3，能组成三角形， ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∵2＋2＋3＝7， ∴△ABC的周长为7.
章末复习
专题四 复杂图形中角度的计算
【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分 散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和 来解答.
章末复习
分析
AM⊥BC, AD⊥BE, ∠BAC=90°
∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°
等量 代换
∠2 =∠3
∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°
等量 代换
∠1 =∠4
∠1 =∠2
章末复习
解 在Rt△BDF与Rt△ADM中, ∵∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°, ∴∠2=∠3. 在Rt△ABE与Rt△AEF中, ∵∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°, ∴∠1=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3=∠4.
章末复习
例3 设a, b, c是△ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
人教版八年级数学上册11课件
下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1） 3，4，8 （ 不能 ） （2） 2，5，6 （ 能 ） （3） 5，6，10 （ 能 ） （4） 3，5，8 （ 不能 ）
小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段 比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.
【例】若三角形的两边长分别是2和7，第三 边长为奇数，求第三边的长.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
A
3.三角形的顶点
B
C
如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B， C. 4.三角形的边、内角
如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC， CA.
它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C.
A
c
b
注意：
B
aC
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.
解得 x＝7 则底边的取值范围为7－7＜x＜7＋7 ∴三边长分别为4cm、7cm、7cm ②如果4cm长的边为腰，那么设底边长为y cm.
2×4＋y＝18 解得 y＝10 又∵底边的取值范围为4－4＜y＜4＋4 ∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形
【跟踪训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能 摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论. （1）8 cm, 7 cm, 15 cm （2）13 cm, 12 cm, 20 cm （2）能摆成三角形 （3）5 cm, 5 cm, 11 cm
A
B
C
在等腰三角形中，相等的两边叫做腰
，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角 ，腰与底边的的夹角叫做底角.
A
B
C
等边三角形是特殊的等腰三角形， 即底边和腰相等的等腰三角形.
2022八年级数学上册 第十一章 三角形 方法专题 与三角形的角平分线相关的典型模型习题课件 新人教
类型三 两条外角平分线相交 3.已知：BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBD，∠BCE，BQ，CQ分别平 分∠PBC，∠PCB，BM，CN分别是∠PBD，∠PCE的平分线. (1)如图1，当∠BAC＝40°时，∠BPC＝___7_0_°___，∠BQC＝__1_2_5_°___； (2)如图1，当BM∥CN时，求∠BAC的度数； (3)如图2，当∠BAC＝120°时，BM，CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC 的度数.
(3)∠D＋∠A＝2∠P.证明如下： ∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD， ∴∠DBP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCP. ∵∠D＋∠DBP＝∠P＋∠DCP，∠A＋∠ACP＝∠P＋∠ABP， ∴两式相加，可得∠D＋∠A＝2∠P.
(4)2∠P＝∠A＋∠D.源自类型二 一条内角平分线与一条外角平分线相交 2.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，试 说明∠D与∠C的数量关系.
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:34:4809:34:4809:345/6/2022 9:34:48 AM 11、人总是珍惜为得到。22.5.609:34:4809:34May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:34:4809:34:4809:34Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:34:4809:34:48May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 34分48秒09:34:4822.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时34分22.5.609:34May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时34分 48秒09:34:486 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时34分48秒 上午9时34分09:34:4822.5.6