高中数学必修2公式1总结
高中数学必修二知识点梳理
高中数学必修二知识点梳理第一章空间几何体的表面积和体积公式总结1.表面积（1）.棱柱S = 2 S底+ S侧（2）.棱锥S = S底+ S侧（3）.棱台S = S上底+ S下底+ S侧（4）.圆柱S= 2 πr 2 +2πr l =2πr ( r + l )（5）.圆锥S = S底+ S侧=πr 2 +πr l =πr ( r + l )（6）.圆台S = S上底+ S下底+ S侧=π(r2 + r´2 + rl +r´l) （7）.球 S= 4πR22.体积（1）.柱体V = S h（2）.锥体V = S h/3（3）.台体V =( S + √S ´S + S´) h/3（4）.球V = 4/3πR3第二章点直线平面之间位置关系的判定,性质及其推论1.直线与平面平行的判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2.平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行推论如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行3.直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行4.平面与平面平行的性质如果两个平面平行，两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行推论夹在两个平行平面间的平行线段相等5.直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直6.平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直7.直线与平面垂直的性质垂直与同一平面的两条直线平行8.平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另外一个平面垂直推论如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内一．直线方程(一).两条直线1.l1∥l2 => k1 = k2或k1 k2不存在2. k1 = k2 => l1∥l2或l1 l2重合3.A,B,C三点共线 k AB = k AC（k存在）4. l1⊥l2 => k1 · k2 = -1 或k1 k2有一不存在，有一为05. k1 · k2 = -1 => l1⊥l2（二）.直线方程1.点斜式方程： y–y0 =k (x–x0)２．两点式方程：（ｙ–ｙ１）/（ｙ２–ｙ１）＝（ｘ–ｘ１）/（ｘ２–ｘ１）３．截距式方程：x/a +y/b = 14 .斜截式方程：y= k x + b5.一般式方程： Ax + By + C = 0二．距离公式1.两点之间距离公式：d = √【(x2 –x1)2 + (y2–y1)2】2.点到直线的距离公式：d = ∣Ax0 + By0 + C∣/√(A2 + B2)3.两条平行线间的距离公式： d =∣C2– C1∣/√(A2 + B2)]一．圆的方程1.圆的标准方程（x - a）2 +（y - b）2 = r2 (圆心坐标（a ，b），半径为r)2.圆的一般方程x2 + y2 + Dx +Ey +F = 0 => (x+D/2)2+(y+E/2)2 = (D2+E2-4F)/4(1). D2+E2-4F > 0 ,圆心（-D/2 ，- E/2）半径√(D2+E2-4F)/2(2). D2+E2-4F = 0 表示一点(3). D2+E2-4F < 0 不表示任何图形二．直线，圆位置关系1.直线与圆的位置关系(1).直线与圆无公共点⇔ d > r ⇔相离⇔联立方程无解(2).直线与圆只有一个公共点⇔ d = r ⇔相切⇔联立方程有一解(3).直线与圆有两个公共点⇔ d < r ⇔相交⇔联立方程有两解2.圆与圆的位置关系(1).外离⇔ d>R+r(2).外切⇔ d = R+r(3).相交⇔∣R-r∣ < d < R+r(4).内切⇔ d =∣R-r∣(5).内含⇔ d<∣R-r∣。
高中数学必修公式总结(一)
高中数学必修公式总结(一)高中数学必修公式总结前言在高中数学学习中，数学公式是必不可少的工具和基础知识，掌握这些公式对于学好数学非常重要。
本文将总结高中数学必修公式，帮助同学们快速复习和掌握。
正文以下是高中数学必修内容的公式总结：线性方程与不等式•一元一次方程：ax+b=0，解为x=−ba•一元一次不等式：ax+b>0，解为x<−ba•二元一次方程组：{ax+by=cdx+ey=f，解为x=ce−bfae−bd，y=cd−afae−bd幂指对数函数•指数函数：y=a x，其中a>0且a≠1•对数函数：y=log a x，其中a>0且a≠1三角函数• 正弦函数：y =sin (x )• 余弦函数：y =cos (x )• 正切函数：y =tan (x )解析几何• 直线方程：y =kx +b ，其中k 为斜率，b 为截距• 直线斜率公式：k =y 2−y 1x 2−x 1• 斜截式方程：y =kx +b• 垂直平分线方程：x =x 1+x 22• 两点间距离公式：d =√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2概率与统计• 条件概率：P (A|B )=P (A∩B )P (B )• 事件的互斥与对立：P(A ∪A)=1• 期望：E (X )=∑x i p i n i=1，其中x i 为可能取到的值，p i 为对应的概率结尾以上是高中数学必修公式的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
掌握这些公式，结合实际题目的练习，相信大家可以取得更好的数学成绩。
加油！。
高中数学必修二知识点总结及公式大全
高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。
《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。
本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。
一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。
高中数学必修二公式
公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sinαcos〔2kπ＋α〕＝cosαtan〔2kπ＋α〕＝tanαcot〔2kπ＋α〕＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cosαtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanαsin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinαtan〔3π/2＋α〕＝－cotαcot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔3π/2－α〕＝－cosαcos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotαcot〔3π/2－α〕＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.〔奇变偶不变〕然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高中数学-必修二6.2.1两角和,差的三角比公式-知识点
1高中数学-必修二6.2.1两角和/差的三角比公式-知识点1、熟记两角和与差的余弦、正弦、正切公式.2、题型：给角求值。
要点：①把非特殊角转化为特殊角的和或差，然后正用公式求值，比如sin75°=sin(45°+30°)=426+；sin15°=cos(45°-30°)= 426-；②利用诱导公式，构造两角和或差的三角比公式的结构形式，然后逆用公式求值,比如sin460°×sin(-160°)+cos560°×cos(-280°)。
3、题型：给值求值。
例如：已知tan α=1/2，sin(α+β)=-2/10，其中，α，β∈（0，π），求cos β的值。
要点：①把所求角分解成两个已知角的和或差，常见角的变换有：2α+β=（α+β）+α；2α-β=（α-β）+α；2βα+=（2βα-）-（βα-2）；2βα-=（2βα+）-（βα+2）；(απ+4)+(βπ+4)=2π+（βα+）；(απ+4)+(βπ-4)=2π+（βα-）。
②在求三角比的时候，经常要对角的范围进行压缩。
比如这道题，由α，β的范围得α+β∈（0，2π），但sin(α+β)＜0，则α+β∈（π，2π），又tan α＞0，所以α∈（0，π/2），所以α+β∈（π，3π/2）。
4、题型：给值求角。
例如：已知α，β均为锐角，且cos α=25/5，cos β= 10/10，求α-β的值。
要点与给值求值题型相同(分解所求角和压缩角的范围)。
2 5、两角和与差的正切公式的变形：①tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β)；tan αtan β=1-β)+tan(αtan β+tan α；②tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β)； tan αtan β=β)-tan(αtan β-tan α-1。
高中数学必修2,选修1-1公式表
第一部分立体几何1、常见基本函数的导数(1)常函数：0)()(='⇒=x f C x f (2)幂函数：1)()(-='⇒=αααx x f x x f (3)正弦函数：x x f x x f cos )(sin )(='⇒= (4)余弦函数：x x f x x f sin )(cos )(-='⇒= (5)指数函数1：a a x f a x f x x ln )()(='⇒= (6)指数函数2：x x e x f e x f ='⇒=)()( (7)对数函数1：ax x f x x f a ln 1)(log )(='⇒= (8)对数函数2：xx f x x f 1)(ln )(='⇒= 2、导数运算公式：(1)和的导数：)()(])()([x g x f x g x f '±'⇒'±(2)积的导数：)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '+'⇒'(3)商的导数：)()()()()(])()([2x g x g x f x g x f x g x f '-'⇒' 3、导数的意义：(1)导数值就是曲线在该点的斜率：)(0x f k '=； (2)位移的导数就是瞬时速度：)(t s v '=瞬 (3)速度的导数就是瞬时加速度：)(t v a '=瞬4、曲线的切线方程：))((000x x x f y y -'=-5、导数与单调性：（1）增区间x I x f ⇒⎩⎨⎧>'0)(范围； （2）减区间x I x f ⇒⎩⎨⎧<'0)(范围； 求单调区间步骤：求定义域→求导函数→分类求交集；6、利用单调性求参数范围 (1)求定义域： (2)求导函数：(3)由函数的单调性写出导函数的符号；①若)(x f 在区间D 上是单调递增函数0)(≥'⇒x f 在D 上恒成立； ②若)(x f 在区间D 上是单调递减函数0)(≤'⇒x f 在D 上恒成立； (4)分离参数①max )()(x a x a ϕϕ≥⇒≥； ②min )()(x a x a ϕϕ≤⇒≤； 例、已知函数xx a x x f 2ln )(2++=在[)+∞,1单调递增函数，求实数a 的取值范围。
高中数学-必修二6.2.2二倍角公式-知识点
1、熟记二倍角公式及其常用变形.
（1）正弦：sin2α=2sinαcosα。常用变形：①sinα=2sin cos ；②(sinα±cosα)2=1±sin2α。
（2）余弦：cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α。常用变形-降幂公式：①cos2α= ，②sin2α= 。
5、积化和差公式（容易由两角和或差的正/余弦公式反向推导得出）
sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=- [cos(α+β)-cos(α-β)]
6、和差化积公式：
（3）正切：tan2α= 。
2、题型：给角求值。典例：求sin10°sin50°sin70°。方法：变形，凑配，逆用公式。原式=cos80°cos40°cos20°= = （分子连续逆用正弦二倍角公= ；②cos = ；③tan = = = 。
4、万能公式：sinα= ，cosα= ，tanα= 。
①sinα+sinβ=2sin cos
②sinα-sinβ=2cos sin
③cosα+cosβ=2cos cos
④cosα-cosβ=-2sin sin
★记忆口诀：①角的顺序都是α，β， ， ；②公式的左边：一加二减，三加四减。③三角函数名：赛赛赛口；赛赛口赛；口口口口；口口赛赛。④第4个公式，有负号。
高中数学必修二公式汇总与整理
高中数学必修二公式汇总与整理一、不等式的性质1．两个实数a与b之间的大小关系2．不等式的性质3．绝对值不等式的性质(1)如果a＞0，那么(2)|a?b|＝|a|?|b|．(3)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．(4)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．二、不等式的证明1．不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2．不等式的证明方法(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同四、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。
求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。
2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。
3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。
4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。
必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。
5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。
向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。
向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。
6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。
此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。
7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。
轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。
8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。
9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。
10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。
函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。
以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。
(完整word版)高中数学必修1-2知识点归纳及公式大全(1)(1)
高一数学常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示:（1）集合中元素的特征:确定性,互异性，无序性 (2）集合的分类；有限集，无限集 (3）集合的表示法:列举法,描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集:若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集, 记作A ≠⊂B 集合相等:若：,A B B A ⊆⊆，则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算:并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6。
常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集:Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 〈=> f （– x ） = – f ( x ） ，偶函数 〈=〉 f (–x ) = f ( x ）（注意定义域）2、性质：（1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f （ x )，若任意的x 1， x 2∈D,且x 1 〈 x 2① f （ x 1 ） < f （ x 2 ) 〈=〉 f （ x 1 ） – f ( x 2 ) < 0 <=> f （ x ）是增函数 ② f （ x 1 ) 〉 f ( x 2 ） <=〉 f ( x 1 ) – f （ x 2 ) 〉 0 〈=> f ( x ）是减函数 2、复合函数的单调性： 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠)的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1）一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠； (2）顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠。
高中数学必修2知识点总结：第三章_直线与方程2
高中数学必修2知识点总结：第三章_直线与方程2直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示, k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ．．．．．4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k = y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线的平行① 若两条直线的斜率都存在，则：k1 = k2 = L1∥L2或者．．L1与L2重合② 两条不重合直线平行的判定条件：⑴ 两条直线的斜率都不存在；⑵ 两条直线的斜率存在，且k1 = k2．．．（若已知两条直线的斜率存在且平行，则应k1 = k2 且纵截距不相等；若已知两条直线的斜率不存在且平行，则应横截距不相等）2、两条直线垂直①若两条直线的斜率都存在，则：k1 k2 = - 1 = L1 ⊥ L2 ．．．．．②两条直线垂直的判定条件：⑴ 两条直线：一条斜率不存在，另外一条k =0 ；⑵ 两条直线的斜率存在：k1 k2 = - 1 3、利用系数来判断平行与垂直★ 已知L1: A1x+B1y+C1=0 , L2 : A2x+B2y+C2=0 那么：① A1B2-A2B1=0两条直线平行或重合．．．．两条直线相交③ A1A2 + B1B2 = 0．．② A1B2-A2B1 ≠0两条直线垂直．．★ 如果已知两条直线的一般式方程，则可以通过系数关系求解相应的参数的值。
高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结
高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结知识点归纳概括：1.直线的倾斜角为0°≤α<180°，斜率为k=tanα（α≠90°）。
2.已知两点求斜率公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)（x2≠x1）。
3.两直线平行时，它们的斜率相等；垂直时，它们的斜率之积为-1.4.直线的五种方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。
5.两直线的交点坐标可通过联立两直线方程求得，两点间距离可用距离公式计算。
题型归纳分析：1.直线的倾斜角与斜率的计算。
2.平行和垂直直线的判断及斜率之间的关系。
3.直线的方程及其应用。
4.两直线交点坐标和两点间距离的计算。
例1：过点M(-2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1，则a的值为（）。
A。
1B。
4C。
1或3D。
1或4解析：由题意可得，直线MN的斜率为1，即(k=(4-a)/(a+2)=1)，解得a=2，故选B。
变式1：已知点A(1,3)、B(-1,3)，则直线AB的倾斜角是（）。
A。
60°B。
30°C。
120°D。
150°解析：由斜率公式可得，k=(3-3)/(-1-1)=0，因为斜率为0，所以直线与x轴平行，倾斜角为0°，故选A。
变式2：已知两点A(3,2)、B(-4,1)，求过点C(-1.)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。
解析：首先求出AB的斜率k1=(1-2)/(-4-3)=-1/7，然后求出点C到直线AB的距离d，d=|(-1-3)×(-1)+(?-2)×(-4+3)|/√((-4+3)²+(1-2)²)=|4-2×(?-1)|/√5，因为直线l与AB有公共点，所以点C到直线l的距离也为d，根据距离公式可得，|k1×(-1)+1×(?-1)-d|/√(k1²+1²)=d，化简得，|k1×(-1)+1×(?-1)|=2d√(k1²+1²)，即|k1+?(?-1)|=2d√(k1²+1²)，因为直线l过点C，所以直线l的斜率为k2=(?-1)/(-1-3)，代入得，|k1+k2|=2d√(k1²+1²)，整理得，|?-1+7k2|=2d√(50)，因为|?-1+7k2|≥0，所以d≥0，又因为√(50)>7，所以|?-1+7k2|≤2d×7，即|?-1+7k2|≤14d，代入得|?-1+7(?-1)/(-1-3)|≤14d，即|-2?-6/(-4)|≤14d，解得-1/2≤d≤1/2，因为d≥0，所以1/2≥d≥0，代入得-1/2≤?-1+7k2≤1/2，解得-3/14≤k2≤1/14，故k2的取值范围为[-3/14,1/14]。
高中数学-必修二6.1诱导公式-知识点
高中数学-必修二6.1诱导公式-知识点1、熟记以下六组诱导公式：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
①这里的奇/偶指的是π/2的倍数的奇偶。
②默认把α当成锐角，则2kπ+α和π/2-α是第一象限，-α是第四象限，π+α是第三象限，π-α和π/2+α是第二象限。
③三角比的符号判断口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦。
2、题型：利用诱导公式求值[例：计算sin690°×sin150°+cos930°·cos(﹣870°) +tan120°·tan1050°]。
步骤：①负化正，②大化小，③小化锐，④锐求值。
3、题型：三角恒等式的证明。
常用方法：①从复杂的一边开始，化繁为简，证得它等于另一边。
②左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子。
变形中，常用的方法是：切化弦，割化弦，通分，提取公因式，约分，构造恒等式等。
4、在△ABC中，因为内角和为180°，所以有sinA=sin（B+C），cosA=﹣cos（B+C），tanA=﹣tan（B+C）。
5、三角方程的求解公式：①sinx=siny的解集为{x/x=2kπ+y或2kπ+π-y，k∈Z}；②cosx=cosy的解集为{x/x=2kπ+y，或2kπ-y，k∈Z}；③tanx=tany的解集为{x/x=k π+y，k∈Z}；④cotx=coty的解集为{x/x=kπ+y，k∈Z}。
6、题型：①已知三角比的值，求角（例：已知sinx=1/2，求x）。
方法：把值还原成某个角的同名三角比。
②三角方程中，两个三角比不同名（例：已知sin5x=cos3x，求x）。
方法：先用诱导公式转化为同名三角比。
[sin5x=sin（π/2-3x）].小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1。
数学高中必修二知识点总结必看
数学高中必修二知识点总结必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学高中必修二知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高一年级数学必修二知识点总结【两个平面的位置关系】(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
【两平面垂直】两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。
高二数学必修二知识点归纳一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。
高中必修一二数学公式总结大全
高中必修一二数学公式总结大全一、数学公式的作用与价值数学公式作为数学知识的精华和核心，承载着丰富的数学内涵和深刻的数学思想，对于学习和理解整个数学体系起着至关重要的作用。
高中必修一二数学公式集中体现了高中数学课程的重点和难点，具有重要的理论和应用价值。
深入全面地了解和掌握高中必修一二数学公式，将对学生的数学学习和数学素养起到非常重要的促进作用。
二、高中必修一数学公式总结1. 一次函数方程：y=kx+b2. 二次函数方程：y=ax^2+bx+cx=-b±√(b^2-4ac)/2a3. 指数和对数：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n=a^(mn)a^0=1a^-m=1/a^mloga(mn)=logam+loganloga(m/n)=logam-loganloga(1/m)=-logamlogam/n=nlogam4. 三角函数：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α三、高中必修二数学公式总结1. 二次函数：抛物线的一般方程y=ax^2+bx+c抛物线的顶点坐标为：(-b/2a,c-b^2/4a)2. 三角函数：三角函数的诱导公式tanx=sinx/cosx四、对高中必修一二数学公式的个人理解高中数学是数学学科的一个重要阶段，在这一阶段学生需要系统、全面地学习各种数学知识，数学公式作为数学知识的核心之一，对于学生打下坚实的数学基础至关重要。
高中必修一二数学公式凝聚了教育部数学教学大纲的精华，每个公式都有其独特的数学内涵和广阔的应用空间。
学生要想在高中数学学习中取得好成绩，必须充分理解和掌握这些数学公式，灵活应用于解决实际问题。
高中数学必修2常用公式及结论2(2020年九月整理).doc
高中数学必修2常用公式及结论II直线与圆1．斜率公式：k111(,)P x y、222(,)P x y.斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在：k（2）斜率不存在，=α2.直线方程的五种形式：(1)直线l过点),(yx，且斜率为k)．(2)l在y轴上的截距).(3)111(,)x y、222(,)P x y12x x≠，12y y≠).(4)b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且0,0≠≠ba).(5)A、B不同时为0).3．两条直线的位置关系：（1）若111:l y k x b=+，222:l y k x b=+,则：①（2）若1111:0l A x B y C++=,2222:0l A x B y C++=,则：①②5．距离公式:（1）点),(111yxA，),(22yxB之间的距离：221221)()(yyxxAB-+-=（2）点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：d=（3）两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离2221BACCd+-=6．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(rbyax=-+-，圆心是),(ba，半径是r②222ryx=+，圆心是（0，0），半径是r⑵一般方程：022=++++FEyDxyx（)0422>-+FED注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆⇔A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>07．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。
8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）①⇔=Rd点在圆上；②⇔<R d 点在圆内；③⇔>R d 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（d 表示圆心到直线的距离）①⇔=R d 相切；②⇔<R d 相交；③⇔>R d 相离。
⑶圆与圆的位置关系：（d 表示圆心距，r R ,表示两圆半径，且r R >） ①⇔+>r R d 外离；②⇔+=r R d 外切；③⇔+<<-r R d r R 相交；④⇔-=r R d 内切；⑤⇔-<<r R d 0内含。
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结高中数学必修二是为数不多的优秀的数学书，它不仅包含了高中数学必修二的全部知识点，还涵盖了高中数学的许多重要知识点。
高中数学必修二知识点总结主要包括以下内容：二次函数、三角函数、数形结合问题、向量及其应用以及概率统计。
一、二次函数二次函数是一种常见的函数形式，由于其在自然、社会、科学等多个领域的重要应用，在高中数学中被广泛地研究和应用。
二次函数可以表示为y=ax2+bx+c，其中a、b、c 都是常数，x 为自变量，y 为因变量。
其中，a 的取值不为0，因为当a=0 时，原函数就变成了一元一次函数。
在二次函数中，重要的概念包括：顶点、轴、对称轴和判别式等。
其中，顶点是二次函数的最高点或最低点，轴是通过顶点与对称轴的直线，是对称轴的中心线，对称轴是经过顶点且垂直于轴的对称轴。
判别式D=b2-4ac，是二次函数的重要参数，它决定了函数的零点个数和符号。
二、三角函数三角函数是数学中的一个重要分支，它在几何、物理、工程等领域中有很多实际应用。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是周期为2π 的函数。
在三角函数中，重要的概念包括：角度、弧度、诱导公式、函数图像和函数性质等。
三角函数的角度可以用度数或弧度来表示，它的换算公式是180°=π。
诱导公式则是将三角函数的角度降到一、二、三象限里进行证明的关系式。
三、数形结合问题数形结合问题是一种将数学与几何相结合的算法，它通过数学方法研究几何问题，将几何问题转化为数学问题，以此求解几何问题。
数形结合问题分为三个部分：数形结合的意义和方法、几何中的支配定理和数学中的基础知识。
常见的数形结合问题包括：求最大值、求最小值、求最短距离、求区域面积和周长等问题。
四、向量及其应用向量是数学中的一个重要概念，它不仅存在于几何中，还在物理、力学等领域中应用广泛。
向量表示一些具有大小和方向的数据，可以用于表示空间中的方向和位移，还可以表示物理中的力和速度等物理量。
高中数学必修2公式1总结
高中数学必修2公式1总结高中数学必修2公式1总结高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即ktan。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y21b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。
新教材北师大版高中数学必修二 高中数学常用解题公式结论
数学公式一．三角函数1.三角函数的定义：正弦：sin y r α=；余弦：cos x r α=；正切：tan yxα=；其中：r =2.诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限；半π加减名要变，符号还是看象限。
3.和差公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±（伞科科伞，符号不反） ②cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=（科科伞伞，符号相反） ③tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=（上同下相反）4.二倍角公式：①sin 22sin cos ααα=②2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=- ③22tan tan 21tan ααα=- 5.降幂公式：①.sin 2sin cos 2ααα=②.21cos 2sin 2αα-=③.21cos 2cos 2αα+=6.辅助角公式:sin cos ).(tan ,0)ba wxb wx wx a aϕϕ+=+=>7.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===8.余弦定理：①222222cos 2cos 2b c a A a b c bc A bc+-=⇔=+- ②222222cos 2cos 2a c b B b a c ac B ac +-=⇔=+- ③222222cos 2cos 2a b c C c a b ab C ab+-=⇔=+- 9.三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；二．平面向量1.向量加法的作图：上终下起，中间消去；AB BC AC +=2.向量减法的作图：起点相同，倒回来读；C C A -AB =B3.向量平行的判定：(1)向量法://=a b b a λ⇔; (2)向量法: 1221//0a b x y x y ⇔-=4.向量垂直的判定：(1)向量法: 0a b a b ⊥⇔=; (2)向量法: 12120a b x x y y ⊥⇔+=5.向量的数量积公式：(1)向量法: cos a b a b θ=; (2)向量法: 1212=a b x x y y +6.向量的夹角公式：(1)向量法: cos =a b a bθ; (2)向量法: cos θ7.a 方向上的单位向量: (1)向量法: a e a=; (2)向量法: 121=x a e a x ⎛⎫= +⎝ 8.证明A 、B 、C 三点共线两种方法：(1)两个向量,AB AC 共线且有一个公共点A ；(2)(1)PA xPB yPC x y =++=三．立体几何初步1.多面体的内切球半径：123nVr S S S =++⋅⋅⋅+2.长方体的外接球半径：2R =3.直棱锥的外接球半径：222()22sin h R r a r A ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4.正棱锥的外接球半径：222()2sin Rr h R a r A ⎧=+-⎪⎨=⎪⎩5.正三角形的性质：高：h =，面积：2S = 6.正三角形与圆：内切圆半径：r =，外接圆半径：R =，且21R r =7.正四面体的高：斜高：h =斜，正高：h =正8.正四面体与球：内切球半径r ，外接球半径R ，且31R r=且r R h +=正。
数学必修二所有知识点总结
数学必修二所有知识点总结数学必修二是高中数学课程的一部分，主要涵盖了解析几何、三角函数、数列和递推、概率统计等知识点。
这些知识点既有理论基础又有实际应用，对学生的数学思维能力和解决问题的能力有较高要求。
下面将对数学必修二中的各知识点进行总结和归纳。
一、函数与方程1.函数的概念函数是一种对应关系，将自变量的值映射到因变量的值。
函数通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义域、值域、性质等都是研究函数的重要内容。
2.特殊函数常见的特殊函数有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在数学中有着广泛的应用，学生需要了解它们的图像、性质和变化规律。
3.方程与不等式一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等都是学生需要掌握的内容。
解方程和不等式是数学中的基本技能，对于建模和解决实际问题有着重要的意义。
二、直线和圆1.直线的性质直线是解析几何中的基本对象，学生需要了解直线的斜率、方程、位置关系等内容。
直线的方程可以用点斜式、截距式、一般式等形式表示，学生需要熟练掌握这些表示方法并能灵活运用。
2.圆的性质圆是解析几何中的常见图形，学生需要了解圆的半径、直径、周长、面积等基本概念，同时还要掌握圆的方程和位置关系，以及与直线的关系等内容。
三、三角函数1.三角函数的概念三角函数是数学中的重要分支，是三角学的基础。
学生需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等三角函数的定义和性质，包括周期性、奇偶性、单调性、图像等方面。
2.三角函数的变换学生需要了解三角函数的基本变换，包括平移、伸缩、反转等操作，以及将三角函数图像与三角函数方程相联系的应用问题。
四、数列和递推1.数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列。
学生需要了解等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的和等基本概念，以及它们的性质和应用。
2.递推公式递推公式是数列中常见的一种表示方法，通过递推公式可以方便地表示数列的通项公式和前n项和。
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高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0 °WaV 180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即k tan 。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0 ,90时，k 0 ；当90 ,180 时，k 0 ；当90时，k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：k 上一(x1x2)x2x1注意下面四点：(1)当X1 X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；⑵k与R、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3 )直线方程①点斜式：y y1k(x xj直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=y“当直线的斜率为90。
时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示•但因I上每一点的横坐标都等于X1,所以它的方程是X=X1。
②斜截式：y kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：y y1xx!(x1 X2,y1 y2)直线两点X i,% , eyy2y1 X2 X1④截矩式：X y 1a b其中直线I与: x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即I与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：Ax By C 0 (A, B不全为0)注意：①各式的适用范围②特殊的方程如：平行于x轴的直线：y b ( b为常数)；平行于y轴的直线：x a (a为常数)；(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线A°x B°y C0 0 ( A o,B。
是不全为0的常数)的直线系：A0X B0y C 0 (C为常数)(二)过定点的直线系(i) 斜率为k的直线系：y y°k X X0，直线过定点x°,y°；(ii) 过两条直线l1 : A1X B1 y C1 0 , I2: A2X B2y C2 0的交点的直线系方程为A1X Ry G A2X B2y C2 0 (为参数)，其中直线L不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直当l1 : y k1X b1, I2 ： y k?x b?时，h //12 k1 k2, b1 b2 ；11 12 k1 k2 1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7 )两条直线的交点1 : A 1xB ( yC 1 0 l 2 : A 2X B 2yC 20相交交点坐标即方程组A 1xB 1yC 1的一组解。
A 2xB 2 yC 2方程组无解 |1 //I 2 ；方程组有无数解I 1与I 2重合(8)两点间距离公式： 设A(x i ,yj ,(X 2,y 2)是平面直角坐标系中的两个点，则 |AB| , (X 2 X 1)2 (y 2 y i )2(9) 点到直线距离公式：一点P x o ,y o 至煩线l i : Ax By C 0的距离d Ax ^By ^C尿~B 2(10) 两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
(3) 求圆方程的方法：一般都采用待定系数法： 先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件， 若利用圆的标准方程, 需求出a , b , r ;若利用一般方程，需要求出 D, E , F ;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断:(1)设直线I : Ax By C 0 ,圆 C : x a 2 y b $ r 2，圆心C a,b 到1的距离为dAa Bb C , 则有drI 与C 相离；drI 与C 相切；d rI 与C 相交.A 2B2(2) 设直线I : AxBy C20，圆 C : x a ■ 2 2y br ,先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0 l 与C 相离； 0 I 与C 相切； 0 I 与C 相交2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx 0 yy 0 r 去解直线与圆相切的问题，其中x °, y °表示切点坐标，r 表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：2 2① 圆X 2+y 2=r ，圆上一点为(X 0, y °)，则过此点的切线方程为 xx 0 yy 0 r (课本命题).② 圆(x-a) 2+(y-b) 2=r 2,圆上一点为(x 0 , y °),则过此点的切线方程为2(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r (课本命题的推广).4、圆与圆的位置关系： 通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d )之间的大小比较来确定。
设圆 G : xa t 2yb 12r 2 , C 2 : xa 22y b 2 2 R 2两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差) ，与圆心距(d )之间的大小比较来确定。
当d R r 时两圆外离，此时有公切线四条；当d R r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R r d R r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；2、圆的方程 (1 )标准方程 (2) 「般方程 2X 当D 2 E 24F当D 2 E 2 4F 形。
y b 2Dx Ey F，圆心a,b，半径为r ;此时圆心为当D 2D~2 E 2E,半径为 r 1■. D 2E 24F2 24F 0时，方程不表示任何图0时，表示一个点;2y0时，方程表示圆,当d R r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d |R r|时，两圆内含；当d 0时，为同心圆。
三、立体几何初步1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P A'B'C'D'E'几何特征:侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2 )特姝儿何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线)S直棱柱侧面积ch s圆柱侧2rh S正棱锥侧面积」ch'2S圆锥侧面积rls正棱台侧面积1—(C1 C2)h's圆台侧面积(r R) lS圆柱表2r r I s圆锥表r r l s圆台表 2 r rl Rl R2(3)柱体、锥体、台体的体积公式V柱Sh V圆柱Sh r2 1r hV锥Sh1 2 V圆锥-r h3V台1(S'S'S S)h V圆台1(S' S S S)h 1 22-(r2rR R2)h3(4)球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4 R234、空间点、直线、平面的位置关系(1)平面①平面的概念： A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；②平面的表示：通常用希腊字母a、B、丫表示，如平面a (通常写在一个锐角内) ；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BG③点与平面的关系：点A在平面内，记作A ；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线I上，记作：A€ I ；点A在直线I夕卜，记作A I ；直线与平面的关系：直线I在平面a内，记作I a；直线I不在平面a内，记作I a。
(2)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
(即直线在平面内，或者平面经过直线)应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：A I,B I,A ,B I(3)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据(4)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面a和B相交，交线是a,记作aA3= a。